2016年陕西省中考数学试卷（含解析版）

陕试2016年西省中考数学卷选择题题题满一、（共10小，每小 3分，分30分）计1．算：（ ﹣）×2=（　　） ﹣A． 1 B．1 C．4 D． ﹣4图2．如，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组则视图成，它的左是（　　） A． B． C． D．计3．下列算正确的是（　　） 22A．x2+3×2=4×4 B．x2y•2×3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2×2 D．（ 3x） =9x ﹣图则4．如，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°， ∠AED=（　　）设5．点A（a，b）是正比例函数y= ﹣图则象上的任意一点，下列等式一定成立的是（　　 x）﹣﹣A．2a+3b=0 B．2a 3b=0 C．3a 2b=0 D．3a+2b=0 图线长6．如，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位，延 DE交△ 线ABC的外角∠ACM的平分于点F，则线长为段DF的（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 设7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假 k＞0且k′＜0，则这图两个一次函数的象的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图连边连8．如，在正方形ABCD中，接BD，点O是BD的中点，若M、N是 AD上的两点，别长边交BC于两点M′、N′，则图接MO、NO，并分延中的全等三角形共有（　　）对对对对A．2 B．3 C．4 D．5 图为连9．如，⊙O的半径 4，△ABC是⊙O的内接三角形，接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补则长为弦BC的（　　），A．3 B．4 C．5 D．6 2﹣ ﹣ 线10．已知抛物 y= 轴这线顶记为连 C，接AC x2x+3与x 交于A、B两点，将条抛物的点则、BC， tan∠CAB的值为（　　） A． B． C． D．2 题题题满二、填空（共4小，每小 3分，分12分） ﹣11．不等式 x+3＜0的解集是　．请题选选则题计按第一 12．从以下两个小中任一个作答，若多，分．．边为则这边边个正多形的数是　 A．一个多形的一个外角 45°，计计结sin73°52′≈　．（果精确到0.1） B．运用科学算器算：3 图别轴轴这图13．已知一次函数y=2x+4的象分交x 、y 于A、B两点，若个一次函数的象与一图个反比例函数的象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这为个反比例函数的表达式．图这边14．如，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是个菱形内部或上的一点，若以为顶点P、B、C 则间点的三角形是等腰三角形， P、D（P、D两点不重合）两点的最短距离为　．题题满三、解答（共11小，分78分） |+（7+π）0．计15．算： ﹣ ﹣ |1 简﹣16．化：（x 5+ ）÷ ．图请规过线点A作一条直，使其将△ABC分成两个 17．如，已知△ABC，∠BAC=90°，用尺图相似的三角形（保留作痕迹，不写作法）为进变级习一步改本校七年数学教学，提高学生学数学的趣，校教兴务处 18．某校了在七调查．我级级所有班中，每班随机抽取了6名学生，并对们习的数学学情况行了卷进问年他们调查题别对目中，特把学生数学学习欢欢为 ﹣ 程度的回答（喜程度分：“A 非常从所的喜欢﹣较欢﹣欢﹣欢针对这题问时卷喜”、“B 比喜”、“C 不太喜 ”、“D 很不喜 ”，个目，要求每绘果制成如调查须的学生必从中选项选项结进统计现统计结位被一且只能一）果行了，将统计图下两幅不完整的．请问题：你根据以上提供的信息，解答下列统计图统计图；补（1）全上面的条形和扇形对（2）所抽取学生数学学习欢喜程度的众数是　；该级请该级对习欢学生中数学学 “不太喜 ”的有多（3）若校七年共有960名学生，你估算年少人？图连长线长线上取一点E，在DB的延上取一点F 19．如，在▱ABCD中，接BD，在BD的延连，使BF=DE，接AF、CE．证求：AF∥CE．为树标实现绿发色、共享展理念，在城南建起了“ 20．某市了打造森林城市，立城市新地，阁望月 ”及环阁测公园．小亮、小芳等同学想用一些量工具和所学的几何知识测阁量“望月 ”检验识识们经过观发现观测自己掌握知和运用知的能力．他阁”的高度，来察，点与“望月镜进间测经过测们测行底部的距离不易得，因此研究需要两次量，于是他首先用平面量．方法如下：如，小芳在小亮和“望月 ”之的直 BM上平放一平面，在面上做了一标记标记对应标记图阁间线镜镜这线为镜动镜个，个在直 BM上的位置点C，子不，小亮看着面上的，他这时，动时阁顶镜镜标记端点A在面中的像与面上的来回走，走到点D ，看到“望月 ”重合，测进们测长影的方法得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他用测图阁行了第二次量，方法如下：如，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月 ”影子处的末端F点，此时测长得小亮身高FG的影 FH=2.5米，FG=1.65米．，图请测时镜计所使用的平面的厚度忽略不如，，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，量题阁长你根据中提供的相关信息，求出“望月 ”的高AB的度．车发创赛赛，后，他当天按 21．昨天早晨7点，小明乘从家出，去西安参加中学生科技新大图过时间原路返回，如，是小明昨天出行的程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的 x时间图）之的函数象．（图根据下面象，回答下列问题：线（1）求段AB所表示的函数关系式；时时（2）已知昨天下午3点，小明距西安112千米，求他何到家？为22．某超市了答谢顾购顾购奖动奖，品客，凡在本超市物的客，均可凭物小票参与抽奖规则图质如下：①如，是一个材活饮是三种瓶装料，它们别绿红乐分是：茶、茶和可，抽被等分成五个扇形区域，每个区域上分写有“可”、“ ”、“ 转动转动转转动转盘转盘别绿均匀可自由的，乐盘红样奖动顾进”、“茶”、“ ”字；②参与一次抽活的客可行两次“有效随机 ”（当转动转盘获针样停止后，可得指所指区域的字，我们这称次转动为，一次“有效随机顾转动转盘 ”）设顾转动转盘转盘；③假客针边停止后，指指向两区域的界，客可以再，，直转动为转动顾”；④当客完成一次抽奖动记针后，下两次指所指区域的到一次“有效随机活这奖顺获两个字，只要两个字和品名称的两个字相同（与字的序无关），便可得相应奖品时获奖一瓶；不相同，不能得任何品．规则问题，回答下列转动根据以上：获乐（1）求一次“有效随机 ”可得“ ”字的概率；顾购奖动请树图状等方法（2）有一名客凭本超市的物小票，参与了一次抽该顾经过转动获乐 ”后，得一瓶可的概率．活，你用列表或，求客两次“有效随机图过过线23．如，已知：AB是⊙O的弦，点B作BC⊥AB交⊙O于点C，点C作⊙O的切交AB 长线长线过连长于点F，接AF并延交B 的延 C的延于点D，取AD的中点E，点E作EF∥BC交DC的延长线于点G．证求：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG． 2图标为标线经过 24．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，抛物 y=ax +bx+5点M（1，3）和N（3，5）试该线轴（1）判断抛物与x 交点的情况；这线线经过 ﹣轴时满（2）平移条抛物，使平移后的抛物点A（ 2，0），且与y 交于点B，同为顶足以A、O、B 请过说点的三角形是等腰直角三角形，你写出平移程，并明理由．问题 25．（1）如 ①，已知△ABC，画出△ABC关于直 AC 称的三角形．问题提出图请线对探究图边别（2）如 ②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在 BC、CD上分边长长值存在点G、H，使得四形EFGH的周最小？若存在，求出它周的最小；若不存在，请说问题明理由．解决图现积（3）如 ③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，想从此板材中裁出一个面尽边经可能大的四形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，研究，只有当别边满AD、AB、BC上，且AF＜BF，并足点H在矩形ABCD内部或边时上点E、F、G分在试问积边，才有可能裁出符合要求的部件，能否裁得符合要求的面尽可能大的四形EFGH 边积请说部件？若能，求出裁得的四形EFGH部件的面；若不能，明理由．　陕试2016年西省中考数学卷参考答案与试题解析选择题题题满一、（共10小，每小 3分，分30分）计1．算：（ ﹣）×2=（　　） ﹣A． 1 B．1 C．4 D． ﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计结算即可得到果． ﹣【解答】解：原式= 1，选故　A图2．如，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组则视图成，它的左是（　　） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三视图【分析】根据已知几何体，确定出左即可．题【解答】解：根据意得到几何体的左视图为，选故　C计3．下列算正确的是（　　） 22A．x2+3×2=4×4 B．x2y•2×3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2×2 D．（ 3x） =9x ﹣类项幂积的乘方与的乘方；单项式乘单项【考点】整式的除法；合并同；式．结【分析】A、原式合并得到果，即可作出判断；单项单项单项单项则计则计结算得到果，即可作出判断； B、原式利用 C、原式利用式乘以式除以式法式法则计结算得到果，即可作出判断；积结算得到果，即可作出判断．；D、原式利用的乘方运算法 2错误【解答】解：A、原式=4x ， 5错误错误 B、原式=2x y，；；2C、原式=2xy ， D、原式=9×2，正确，选故　D图则4．如，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°， ∠AED=（　　） A．65° B．115° C．125° D．130° 线【考点】平行的性质．线质线求出∠CAB的度数，根据角平分求出∠EAB的度数，根据平行线【分析】根据平行性质性求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ﹣∴∠CAB=180° 50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ﹣∴∠AED=180° 65°=115°，选故　B．设5．点A（a，b）是正比例函数y= ﹣图则象上的任意一点，下列等式一定成立的是（　　 x）﹣﹣A．2a+3b=0 B．2a 3b=0C．3a 2b=0D．3a+2b=0 图标【考点】一次函数象上点的坐特征． ﹣﹣【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y= x，求出a，b的关系即可． x，【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y= ﹣可得： 3a=2b，可得：3a+2b=0，选故　D图线长6．如，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位，延 DE交△ 线ABC的外角∠ACM的平分于点F，则线长为段DF的（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 线质【考点】三角形中位定理；等腰三角形的判定与性；勾股定理．线证【分析】根据三角形中位定理求出DE，得到DF∥BM，再明EC=EF= AC，由此即可解问题决．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC= =10， ∵DE是△ABC的中位 =线，∴DF∥BM，DE= BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF= AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8．选故B．　设7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假 k＞0且k′＜0，则这图两个一次函数的象的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限线【考点】两条直相交或平行问题．图经过的象限，然后根据b的情况即【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的象所可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，图经过第一、二、三象限． ∴一次函数y=kx+5的象又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，图经过第一、二、四象限． ∴一次函数y=k′x+7的 ∵5＜7，象这∴图两个一次函数的象的交点在第一象限，选故　A．图连边连8．如，在正方形ABCD中，接BD，点O是BD的中点，若M、N是 AD上的两点，别长边交BC于两点M′、N′，则图接MO、NO，并分延中的全等三角形共有（　　）对对对对A．2 B．3 C．4 D．5 质【考点】正方形的性；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由结论对此即可称．边【解答】解：∵四形ABCD是正方形， ∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD， ∵AD∥BC， ∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，证∴△MDO≌△M′BO，同理可 △NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，对∴全等三角形一共有4 ．选故C．　9．如，⊙O的半径 4，△ABC是⊙O的内接三角形，接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互长为图为连补则弦BC的，（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 圆【考点】垂径定理；周角定理；解直角三角形．过圆【分析】首先点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由周角定理，可求得∠ 质BOC的度数，然后根据等腰三角形的性，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．过【解答】解：点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，补∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互 ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°，，∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB= =30°，为∵⊙O的半径 4， ∴BD=OB•cos∠OBC=4× =2 ，∴BC=4 ．选故：B．　10．已知抛物 y= 2﹣ ﹣ 线轴这线顶记为连 C，接AC x2x+3与x 交于A、B两点，将条抛物的点则值为、BC， tan∠CAB的 A． B． C．义【考点】抛物与x 的交点；角三角函数的定．（　　） D．2 线轴锐标计【分析】先求出A、B、C坐，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD= 即可算． 2则﹣ ﹣ ﹣设﹣【解答】解：令y=0， x2x+3=0，解得x= 3或1，不妨 A（ 3，0），B（1，0），2﹣ ﹣ 2﹣2x+3= （x+1） +4， ∵y= x顶∴﹣点C（ 1，4），图如所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD= ==2，为故答案 D．　题题题满二、填空（共4小，每小 3分，分12分） ﹣11．不等式 x+3＜0的解集是　x＞6　．【考点】解一元一次不等式．项【分析】移、系数化成1即可求解．项【解答】解：移，得 ﹣﹣x＜ 3，为系数化 1得x＞6．故答案是：x＞6．　请题选选则题计按第一 12．从以下两个小中任一个作答，若多，分．边为则这边边A．一个多形的一个外角 45°，个正多形的数是　8　．计计结sin73°52′≈　11.9　．（果精确到0.1） B．运用科学算器算：3 计计【考点】算器—三角函数；近似数和有效数字；算器— 边数的开方；多形内角与外角．边为进计别算即可；（2）先分求得3 【分析】（1）根据多形内角和 360° 行和sin73°52′ 值的近似，再相乘求得计结果．算边为【解答】解：（1）∵正多形的外角和 360° 这∴边个正多形的边为：360°÷45°=8 数（2）3 sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9 为故答案：8，11.9 　图别轴轴这图13．已知一次函数y=2x+4的象分交x 、y 于A、B两点，若个一次函数的象与一图个反比例函数的象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这为个反比例函数的表达式y= 　．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．﹣过轴【分析】根据已知条件得到A（ 2，0），B（0，4）， C作CD⊥x 于D，根据相似三角质形的性得到结论 == ，求得C（1，6），即可得到．图别轴轴【解答】解：∵一次函数y=2x+4的象分交x 、y 于A、B两点， ﹣∴A（ 2，0），B（0，4），过轴C作CD⊥x 于D， ∴OB∥CD， ∴△ABO∽△ACD， ∴== ， ∴CD=6，AD=3， ∴OD=1， ∴C（1，6），设为反比例函数的解析式 y= ， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式 y= ．为为故答案：y= ．　图这边14．如，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是个菱形内部或上的一点，若以为顶则间点P、B、C 点的三角形是等腰三角形， P、D（P、D两点不重合）两点的最短距离 ﹣2　．为　2 质边质．【考点】菱形的性；等腰三角形的判定；等三角形的性图连为圆为圆时心BC 半径画交BD于P．此 △PBC是等【分析】如接AC、BD交于点O，以B 线腰三角形，段PD最短，求出BD即可解决问题．图连为圆为圆接AC、BD交于点O，以B 心BC 半径画交BD于P．【解答】解：如时线△PBC是等腰三角形，段PD最短，此边∵四形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，边∴△ABC，△ADC是等三角形， ∴BO=DO= ×2= ，∴BD=2BO=2 ，值﹣﹣2． ∴PD最小 =BD BP=2 为﹣2．故答案 2　题题满三、解答（共11小，分78分） |+（7+π）0．计15．算： ﹣ ﹣ |1 实【考点】数的运算；零指数幂．简【分析】直接化二次根式、去掉绝对值幂、再利用零指数的性质简化求出答案． ﹣﹣1）+1 【解答】解：原式=2 （﹣=2 =+2 +2．　简﹣16．化：（x 5+ ）÷ ．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式= •﹣﹣=（x 1）（x 3） 2﹣=x 4x+3．　图请规过线点A作一条直，使其将△ABC分成两个 17．如，已知△ABC，∠BAC=90°，用尺图相似的三角形（保留作痕迹，不写作法）图【考点】作 —相似变换．过则【分析】点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，可判断△ABD与 △CAD相似．图为【解答】解：如，AD 所作．　为进变级习一步改本校七年数学教学，提高学生学数学的趣，校教兴务处 18．某校了在七调查．我级级所有班中，每班随机抽取了6名学生，并对们习的数学学情况行了卷进问年他们调查题别对目中，特把学生数学学习欢欢为 ﹣ 程度的回答（喜程度分：“A 非常从所的喜欢﹣较欢﹣欢﹣欢针对这题问时卷喜”、“B 比喜”、“C 不太喜 ”、“D 很不喜 ”，个目，要求每绘果制成如调查须的学生必从中选项选项结进统计现统计结位被一且只能一）果行了，将统计图下两幅不完整的．请问题：你根据以上提供的信息，解答下列统计图统计图；补（1）全上面的条形和扇形对（2）所抽取学生数学学习欢较欢喜；喜程度的众数是　比该级请该级对习欢学生中数学学 “不太喜 ”的有多（3）若校七年共有960名学生，你估算年少人？样【考点】众数；用本估计总统计图统计图；条形．体；扇形统计图统计图调查选的学生数，从而可以的 B的学【分析】（1）根据条形与扇形可以得到选选统计图补生数和 B和 D的学生所占的百分比，从而可以将充完整；补（2）根据（1）中全的条形统计图统计图可以得到众数；补（3）根据（1）中全的扇形该级对习欢学生中数学学 “不太喜 ”的人数可以得到年．题【解答】解：（1）由意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选﹣﹣﹣B的学生有：120 18 30 6=66（人）， B所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，补统计图统计图图如右所示，故全的条形与扇形补（2）由（1）中全的条形统计图可知，对所抽取学生数学学习欢较欢喜，喜程度的众数是：比为故答案：比较欢喜；补（3）由（1）中全的扇形统计图可得，该级对习欢学生中数学学 “不太喜 ”的有：960×25%=240（人），年该级对习欢学生中数学学 “不太喜 ”的有240人．即年　图连长线长线上取一点E，在DB的延上取一点F 19．如，在▱ABCD中，接BD，在BD的延连，使BF=DE，接AF、CE．证求：AF∥CE．边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．边质证证【分析】由平行四形的性得出AD∥BC，AD=BC，出∠1=∠2，DF=BE，由SAS 明△ 对应线结论角相等，再由平行的判定即可得出 ADF≌△CBE，得出．证边边【解答】明：∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE．　为树标实现绿发色、共享展理念，在城南建起了“ 20．某市了打造森林城市，立城市新地，阁望月 ”及环阁测公园．小亮、小芳等同学想用一些量工具和所学的几何知识测阁量“望月 ”检验识识们经过观发现观测自己掌握知和运用知的能力．他阁”的高度，来察，点与“望月镜进间测经过测们测行底部的距离不易得，因此研究需要两次量，于是他首先用平面量．方法如下：如，小芳在小亮和“望月 ”之的直 BM上平放一平面，在面上做了一标记标记对应标记图阁间线镜镜这线为镜动镜个，个在直 BM上的位置点C，子不，小亮看着面上的，他这时，动时阁顶镜镜标记端点A在面中的像与面上的来回走，走到点D ，看到“望月 ”重合，测进们测长影的方法得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他用测图阁行了第二次量，方法如下：如，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月 ”影子处的末端F点，此时测长得小亮身高FG的影 FH=2.5米，FG=1.65米．，图请测时镜所使用的平面的厚度忽略不计如，，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，量题阁长你根据中提供的相关信息，求出“望月 ”的高AB的度．应【考点】相似三角形的用．镜结【分析】根据面反射原理合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH 进质长，而利用相似三角形的性得出AB的．题【解答】解：由意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°， ∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，阁答：“望月 ”的高AB的长为度99m．　车发创赛赛，后，他当天按 21．昨天早晨7点，小明乘从家出，去西安参加中学生科技新大图过时间原路返回，如，是小明昨天出行的程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的 x时间图）之的函数象．（图根据下面象，回答下列问题：线（1）求段AB所表示的函数关系式；时时（2）已知昨天下午3点，小明距西安112千米，求他何到家？应【考点】一次函数的用．设线为组【分析】（1）可段AB所表示的函数关系式：y=kx+b，根据待定系数法列方程求解即可；时间时间计=路程÷速度，列出算式（2）先根据速度=路程÷ 求出小明回家的速度，再根据算即可求解．设线为段AB所表示的函数关系式：y=kx+b，【解答】解：（1）题依意有，解得．线为 ﹣ 段AB所表示的函数关系式：y= 96x+192（0≤x≤2）；故﹣（2）12+3 （7+6.6） ﹣=15 13.6 时=1.4（小），时112÷1.4=80（千米/ ）， ÷80 =80÷80 时=1（小），时3+1=4（）．时答：他下午4 到家．　为22．某超市了答谢顾购顾购奖动奖，品客，凡在本超市物的客，均可凭物小票参与抽奖规则图质如下：①如，是一个材活饮是三种瓶装料，它们别绿红乐分是：茶、茶和可，抽被等分成五个扇形区域，每个区域上分写有“可”、“ ”、“ 转动转动转转动转盘转盘别绿均匀可自由的，乐盘红样奖动顾进”、“茶”、“ ”字；②参与一次抽活的客可行两次“有效随机 ”（当转动转盘获针样停止后，可得指所指区域的字，我们这称次转动为，一次“有效随机顾转动转盘 ”）设顾转动转盘转盘；③假客针边停止后，指指向两区域的界，客可以再，，直转动为转动顾”；④当客完成一次抽奖动记针后，下两次指所指区域的到一次“有效随机活这奖顺获两个字，只要两个字和品名称的两个字相同（与字的序无关），便可得相应奖品时获奖一瓶；不相同，不能得任何品．规则问题，回答下列转动根据以上：获乐（1）求一次“有效随机 ”可得“ ”字的概率；顾购奖动请树图状等方法（2）有一名客凭本超市的物小票，参与了一次抽该顾经过转动获乐 ”后，得一瓶可的概率．活，你用列表或，求客两次“有效随机树图【考点】列表法与状法；概率公式．被等分成五个扇形区域，每个区域上分写有“可”、“ ”、“ ”、“ 茶”、“ ”字；直接利用概率公式求解即可求得答案；转盘别绿乐【分析】（1）由红样题树图树图结该顾经过客两次“ （2）首先根据意画出状，然后由状求得所有等可能的果与 ”后，得一瓶可的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．转盘转动获乐有效随机别绿乐【解答】解：（1）∵ 被等分成五个扇形区域，每个区域上分写有“可”、“ ”、“ ”红、“茶”、“ ”字样；转动获乐为 ”可得“ ”字的概率：； ∴一次“有效随机树图得：（2）画状结∵共有25种等可能的果，该顾经过转动两次“有效随机获乐客”后，得一瓶可的有2种情况，该顾经过 ∴客转动获乐为两次“有效随机 ”后，得一瓶可的概率：．　图过过线23．如，已知：AB是⊙O的弦，点B作BC⊥AB交⊙O于点C，点C作⊙O的切交AB 长线长线过连长于点F，接AF并延交B 的延 C的延于点D，取AD的中点E，点E作EF∥BC交DC的延长线于点G．证求：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．质线质【考点】相似三角形的判定与性；垂径定理；切的性．线质线线质【分析】（1）由平行的性得出EF⊥AD，由段垂直平分的性得出FA=FD，由等质证对顶腰三角形的性得出∠FAD=∠D，出∠DCB=∠G，由角相等得出∠GCF=∠G，即可得结论出；连圆证证（2）接AC，由周角定理出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得结论出．证【解答】明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG， ∴EF⊥AD， ∵E是AD的中点， ∴FA=FD， ∴∠FAD=∠D， ∵GB⊥AB， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G， ∵∠DCB=∠GCF， ∴∠GCF=∠G ，∴FC=FG；连图（2）接AC，如所示： ∵AB⊥BG， ∴AC是⊙O的直径，线为∵FD是⊙O的切，切点 C， ∴∠DCB=∠CAB， ∵∠DCB=∠G， ∴∠CAB=∠G， ∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC∽△GBA， ∴=，∴AB2=BC•BG．　2图标为标线经过 24．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，抛物 y=ax +bx+5点M（1，3）和N（3，5）试该线轴（1）判断抛物与x 交点的情况；这线线经过 ﹣轴时满（2）平移条抛物，使平移后的抛物点A（ 2，0），且与y 交于点B，同为顶足以A、O、B 请过说点的三角形是等腰直角三角形，你写出平移程，并明理由．综题．【考点】二次函数合标线值线【分析】（1）把M、N两点的坐代入抛物解析式可求得a、b的，可求得抛物解析别线轴式，再根据一元二次方程根的判式，可判断抛物与x 的交点情况；标质标设线出平移后的抛物的解析式，（2）利用A点坐和等腰三角形的性可求得B点坐，标线较线顶变点的化即把A、B的坐代入可求得平移后的抛物的解析式，比平移前后抛物的过可得到平移的程．【解答】解：线过（1）由抛物 M、N两点，标线把M、N坐代入抛物解析式可得，解得，2线为﹣∴抛物解析式 y=x 3x+5， 2﹣令y=0可得x 3x+5=0， 2该别为﹣﹣﹣﹣方程的判式△=（ 3） 4×1×5=9 20= 11＜0， ∴抛物与x 没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（ 2，0），点B在y 上，线轴﹣轴标为 ﹣（0，2）或（0， 2）， ∴B点坐 2设线为可平移后的抛物解析式 y=x +mx+n，线过 ﹣时①当抛物点A（ 2，0），B（0，2），代入可得，解得，2线为 ∴平移后的抛物 y=x +3x+2，该∴线顶标为 ﹣﹣线顶标为点坐（，），抛物的点坐（，），而原抛物线单单获线∴将原抛物先向左平移3个位，再向下平移3个位即可得符合条件的抛物；线过 ﹣﹣时②当抛物 A（ 2，0），B（0， 2），代入可得，解得，2线为 ﹣y=x +x2， ∴平移后的抛物该∴线顶标为 ﹣﹣线顶标为点坐（，），抛物的点坐（，），而原抛物线单单获线∴将原抛物先向左平移2个位，再向下平移5个位即可得符合条件的抛物．　问题 25．（1）如 ①，已知△ABC，画出△ABC关于直 AC 称的三角形．问题提出图请线对探究图边别（2）如 ②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在 BC、CD上分边长长值存在点G、H，使得四形EFGH的周最小？若存在，求出它周的最小；若不存在，请说问题明理由．解决图现积（3）如 ③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，想从此板材中裁出一个面尽边经可能大的四形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，研究，只有当别边满AD、AB、BC上，且AF＜BF，并足点H在矩形ABCD内部或边时上点E、F、G分在试问积边，才有可能裁出符合要求的部件，能否裁得符合要求的面尽可能大的四形EFGH 边积请说部件？若能，求出裁得的四形EFGH部件的面；若不能，明理由．边综题．【考点】四形合对连为【分析】（1）作B关于AC 的称点D，接AD，CD，△ACD即所求；对对连时边四（2）作E关于CD的称点E′，作F关于BC的称点F′，接E′F′，得到此形EFGH的称的性得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6 结论长轴对质周最小，根据，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2 即可得到；质质（3）根据余角的性得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性得到AF=BG 设则﹣，AE=BF， AF=x， AE=BF=3 x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△ 对EFG关于EG的称△EOG，则边为圆为心，以EG 半四形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O 则连长则径作⊙O， ∠EHG=45°的点在⊙O上，接FO，并延交⊙O于H′， H′在EG的垂直平分线连则边上，接EH′GH′， ∠EH′G=45°，于是得到四形EFGH′是符合条件的最大部件，根据积矩形的面公式即可得到结论．图为【解答】解：（1）如 1，△ADC即所求；对（2）存在，理由：作E关于CD的称点E′，对作F关于BC的称点F′，连则由连接E′F′，交BC于G，交CD于H，接FG，EH，则时边长形EFGH的周最小， F′G=FG，E′H=EH，此四题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°， ∴AF′=6，AE′=8， ∴E′F′=10，EF=2 ，边长值∴四形EFGH的周的最小 =EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 +10，边别∴在 BC、CD上分存在点G、H，边长使得四形EFGH的周最小，值为最小 2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG= ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°， ∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中， ∴△AEF≌△BGF，，设则﹣∴AF=BG，AE=BF， AF=x， AE=BF=3 x， 222﹣题∴x +（3 x） =（），解得：x=1，x=2（不合意，舍去）， ∴AF=BG=1，BF=AE=2， ∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的称△EOG，对则边四形EFGO是正方形，∠EOG=90°，为圆为心，以EG 半径作⊙O，以O 则连连此∠EHG=45°的点在⊙O上，长则线接FO，并延交⊙O于H′， H′在EG的垂直平分上，则接EH′GH′， ∠EH′G=45°，时边积，四形EFGH′是要想裁得符合要求的面最大的，线∴C在段EG的垂直平分线设，线∴点F，O，H′，C在一条直上， ∵EG= ，∴OF=EG= ∵CF=2 ，，∴OC= ，∵OH′=OE=FG= ∴OH′＜OC，，∴点H′在矩形ABCD的内部， ∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面最大的四形EFGH′部件，积边这积个部件的面 = EG•FH′= × ×（ +）=5+ 积形EFGH′ ，裁得了符合条件的最大部件，个部件的面，边∴当所裁得的四形部件为边四时这）m2．为（5+