2016年重庆市中考数学试卷(B卷)（含解析版）

庆试2016年重市中考数学卷（B卷）题题满题给为一、（共12小，每小 4分，分48分）在每个小的下面，都出了代号 A、B、C、D的四个答案请题题侧，其中只有一个是正确的，将答卡上号右正确答案所的方框涂黑）对应 1．4的倒数是（　　） ﹣A． 4 B．4 ﹣C．标识 D．轴对图2．下列交通指示中，不是称形的是（　　） A． B． C． D．庆报报庆际资暨购简全球采会（称渝洽会）集中 3．据重商2016年5月23日道，第十九届中国（重）国投签约项86个目，投资总额亿币记1636 元人民，将数1636月科学数法表示是（　　） 432×× × × B．1.636 10 C．16.36 10 D．163.6 10 A．0.1636 10 图线线则∠4．如，直 a，b被直 c所截，且a b，若 1=55 ， 2等于（　　） ∥∠°°°°°A．35 B．45 C．55 D．125 23计结5．算（x y）的果是（　　） A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3 调查调查查（普）的是（　　） 6．下列中，最适合采用全面对庆市居民日平均用水量的调查 A．重对节调查 B．一批LED 能灯使用寿命的对庆闻频栏视调查 “”C．重新道天天630 目收率的对级调查 D．某校九年（1）班同学的身高情况的义则值围范是（　　） 7．若二次根式有意，a的取 ≥≤≠A．a 2B．a 2C．a＞2 D．a 2 2﹣则﹣﹣值8．若m= 2，代数式m 2m1的是（　　） ﹣C． 1 D． ﹣9A．9 B．7 第1页（共32页）观组图图颗图颗图颗图①②③④9．察下列一形，其中形中共有2 星，形中共有6 星，形中共有11 星，形颗规图颗⑧中星星的数是（　　） …中共有17 星，，按此律，形A．43 B．45 C．51 D．53 边长为图10．如，在为圆为心，菱形的高DF 半径画弧，交AD于点 ∠°6的菱形ABCD中， DAB=60 ，以点D 则图积 E，交CD于点G，中阴影部分的面是（　　） ﹣﹣﹣﹣3πππA．18 9B．18 3C．9 D．18 图办办顶测顶α11．如所示，某公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从公楼端A 得旗杆端E的俯角边长则，大楼 °是45 ，旗杆底端D到大楼前梯坎底的距离DC是20米，梯坎坡 BC是12米，梯坎坡度i=1：约为 AB的高度 ≈≈≈2.45）（　　）（精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 ﹣负组分数解，且关于x的不等式 12．如果关于x的分式方程 3= 有的解集为﹣积x＜ 2，那么符合条件的所有整数a的是（　　） ﹣A． 3 B．0 C．3 D．9 　题题题满请题题对应线的横上。二、填空（共6小，每小 4分，分24分）将每小的答案直接填在答卡中 ﹣﹣这13．在，0， 1，1 四个数中，最小的数是　　　　　　．第2页（共32页） +（）﹣ +（ 1） =　　　　　　． 20计14．算： ﹣π图为则∠15．如，CD是 O的直径，若AB CD，垂足 B， OAB=40 ， C等于　　　　　　度． ⊙⊥∠°标﹣﹣这为值16．点P的坐是（a，b），从 2， 1，0，1，2 五个数中任取一个数作 a的，再从余下的四个数为值则标点P（a，b）在平面直角坐系中第二象限内的概率是　　　　　　．中任取一个数作 b的，为强质课强学生体，某中学在体育中加了学生的长跑训练测试．在一次女子800米耐力 17．增中，小静和时间环时时终小茜在校园内200米的形跑道上同起跑，同到达点；所跑的路程S（米）与所用的 t（秒）之间图的函数象如所示，图则们时间第一次相遇的是起跑后的第　　　　　　秒．她图边连△18．如，在正方形ABCD中，AB=6，点E在 CD上，DE= DC，接AE，将 ADE沿AE翻折，点D落处对线连长连则长 △BFG的周是　　　　　　在点F ，点O是角BD的中点，接OF并延 OF交CD于点G，接BF，BG，．　三、解答（本大 2个小，每小 7分，分14分）解答每小题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步必骤图，画出必要的形，将解答请过书题对应写在答卡中的位置上。程图证△△∥∠∠19．如，在ABC和 CED中，AB CD，AB=CE，AC=CD．求：B= E．第3页（共32页）组书乐术讲团20．某学校建了法、音、美、舞蹈、演五个社，全校1600名学生每人都参加且只参加了其团动团这选进动调查调查，并将中一个社的活．校委从 1600名学生中随机取部分学生行了参加活情况的结图统计图果制成了如不完整的请统计图问题完成下列：．根据调查调查约数据分析，全校有　　　　　　参加本次有　　　　　　名学生，根据统计图．乐团请补你全条形名学生参加了音社；　题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步四、解答（本大 4个小，每小 10分，分40分）解答每小必骤图，画出必要的形，将解答请过书题对应写在答卡中的位置上。程2计﹣﹣﹣﹣÷（2x 21．算：（1）（x y）（x 2y）（x+y）（2））图标图图22．如，在平面直角坐系中，一次函数的象与反比例函数的象交于第二、四象限内的A，B两点轴轴标﹣连∠，与x 交于点C，与y 交于点D，点B的坐是（m， 4），接AO，AO=5，sin AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；连积．△（2）接OB，求 AOB的面第4页（共32页）场23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市猪肉的平均价格每千克达到一定的单时储备价，政府将投入（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上了60%．某市民在今年5月20日购买猪肉以平抑猪肉价格．涨钱为2.5千克猪肉至少要花100元，那么今年年初猪肉的最低价格每千克多少元？为（2）5月20日，猪肉价格每千克40元.5月21日，某市决定投入储备规销猪肉并定其售价在每千克40元的础调规储备该猪肉，超市在非储备为基上下 a%出售．某超市按定价出售一批猪肉的价格仍每千克40元的总销销量的，两种猪肉售的该情况下，天的两种猪肉总销储备销量比5月20日增加了a%，且猪肉的量占总额值比5月20日提高了 a%，求a的．金们进这样行的分解：n=p q（p，q是正整数，且p q），在n的所有 ×≤24．我知道，任意一个正整数n都可以这绝对值们规 ×最小，我就称p q是n的最佳分解．并定：F（n）= ．例种分解中，如果p，q两因数之差的为﹣﹣﹣××××如12可以分解成1 12，2 6或3 4，因 12 1＞6 2＞4 3，所有3 4是12的最佳分解，所以F（12）= ．们（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我称正整数a是完全平方数．求证对：任意一个完全总平方数m，有F（m）=1；为换≤ ≤ ≤ （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1 x y 9，x，y 自然数），交其个位上的数与十位上的数得到为们这为 “ ”“ ” 个数t 吉祥数，求所有吉祥数中F（t）的的新数减去原来的两位正整数所得的差 18，那么我称值最大．第5页（共32页）　题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步五、解答（本大 2个小，每小 12分，分24分）解答每小对应的位置上。必骤图请过书题，画出必要的形，将解答程写在答卡中连△∠°⊥25．已知 ABC是等腰直角三角形， BAC=90 ，CD= BC，DE CE，DE=CE，接AE，点M是AE的中点．图边连时长（1）如 1，若点D在BC 上，接CM，当AB=4 ，求CM的；图连连证△⊥（2）如 2，若点D在 ABC的内部，接BD，点N是BD中点，接MN，NE，求：MN AE；图图绕时针转连连 ∠ ° ，使 BCD=30 ，接BD，点N是BD中点，接MN，探 △（3）如 3，将 2中的 CDE 点C逆旋值结并直接写出果．索的第6页（共32页） 2图﹣图图标≠26．如 1，二次函数y= x2x+1的象与一次函数y=kx+b（k 0）的象交于A，B两点，点A的坐为轴图顶图≠（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数象的点，点M是一次函数y=kx+b（k 0）的象与x 过轴线为的交点，点B作的垂，垂足 N，且S△AMO：S四形AONB=1：48．边线线（1）求直 AB和直 BC的解析式；线线轴线线过轴⊥（2）点P是段AB上一点，点D是段BC上一点，PD x，射 PD与抛物交于点G，点P作PE x ∥积时线⊥于点E，PF BC于点F．当PF与PE的乘最大，在段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ 值标值BH的最小，求点H的坐和GH+ BH的最小；2图线﹣线≥（3）如 2，直 AB上有一点K（3，4），将二次函数y= x2x+1沿直 BC平移，平移的距离是t（t 0 线对应别为时值．′′△ ′ ′ ′ ），平移后抛物上点A，点C的点分点A ，点C ；当 A C K 是直角三角形，求t的　第7页（共32页）庆试2016年重市中考数学卷（B卷）试题参考答案与解析题题满题给为一、（共12小，每小 4分，分48分）在每个小的下面，都出了代号 A、B、C、D的四个答案请题题侧，其中只有一个是正确的，将答卡上号右正确答案所的方框涂黑）对应 1．4的倒数是（　　） ﹣A． 4 B．4 ﹣C． D．【考点】倒数．专题【计题算．】义积【分析】根据倒数的定：乘是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是．选故D．评题查义义【点】本主要考了倒数的定，正确理解定是解题键关．　标识 2．下列交通指示轴对图称形的是（　　）中，不是 A． B． C． D．轴对图形．【考点】【分析】根据【解答】解：A、是称轴对图对选项各称形的概念分析判断后利用排除法求解．轴对图形，故本选项错误称；轴对图选项错误形，故本； B、是称轴对图选项形，故本正确； C、不是称轴对图选项错误形，故本． D、是称选故C．评【点】本题查轴对图对图轴对图轴对图键寻对找考了称形，掌握中心称形与称形的概念：称形的关是轴图对轴折叠后可重合．称　，形两部分沿称第8页（共32页）庆报报庆际资暨购简全球采会（称渝洽会）集中 3．据重商2016年5月23日道，第十九届中国（重）国投签约项86个目，投资总额亿币记1636 元人民，将数1636月科学数法表示是（　　） 432××××A．0.1636 10 B．1.636 10 C．16.36 10 D．163.6 10 记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时变，要看把原数 ×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时＞1 ，n是正数；当成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时负＜1 ，n是数．原数的 3×【解答】解：1636=1636=1.636 10 ，选故B． n评【点】本题查记记为为整×≤考科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 时键值值数，表示关要正确确定a的以及n的．　图线线则∠4．如，直 a，b被直 c所截，且a b，若 1=55 ， 2等于（　　） ∥∠°°°°°A．35 B．45 C．55 D．125 线【考点】平行的性质．线结【分析】由两直平行，同位角相等即可得出果． ∵ ∥ ∠°【解答】解： a b， 1=55 ， ∴∠ ∠°2= 1=55；选故：C．评【点】本　题查线质记线了平行的性；熟两直平行，同位角相等是解决问题键的关．考23计结5．算（x y）的果是（　　） A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3 幂积【考点】的乘方与的乘方．积幂则【分析】根据的乘方和的乘方法求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，选故A．第9页（共32页）评【点】本题查积幂练则的乘方和的乘方，熟掌握运算法是解的关．题键考了　调查调查查（普）的是（　　） 6．下列中，最适合采用全面对庆市居民日平均用水量的调查 A．重对节调查 B．一批LED 能灯使用寿命的对庆闻频栏视调查 “”C．重新道天天630 目收率的对级调查 D．某校九年（1）班同学的身高情况的调查样调查．【考点】全面专题计算与抽题；数据的收集与整理．【】查样调查义【分析】利用普与抽的定判断即可．对庆调查市居民日平均用水量的样调查，抽；【解答】解：A、重对节调查样调查，抽； B、一批LED 能灯使用寿命的对庆闻频栏视调查样调查，抽； “”C、重新道天天630 目收率的对级调查调查查（普）， D、某校九年（1）班同学的身高情况的，全面则调查查对级调查最适合采用全面（普）的是某校九年（1）班同学的身高情况的．选故D评【点】此用，一般来题说查对调查样调查选择查还，普样调查查对选对考，了全面与抽是抽要根据所要考的象的特征灵活应选择样调查，调查进查查、无法行普、普的意或价不大，义值于具有破坏性的调查抽调查选往往用普查．于精确度要求高的　，事关重大的义则值围范是（　　） 7．若二次根式有意，a的取 ≥≤≠A．a 2B．a 2C．a＞2 D．a 2 义【考点】二次根式有意的条件．专题计题实；【】算数．负围【分析】根据数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范即可．义，∵【解答】解：二次根式有意 ﹣∴a≥≥2 0，即a 2，则围≥a的范是a 2，选故A第10页（共32页）评【点】此题查义了二次根式有意的条件，二次根式性质为须负：二次根式中的被开方数必是非数，考则义．否　二次根式无意 2﹣则﹣﹣值8．若m= 2，代数式m 2m1的是（　　） ﹣C． 1 D． ﹣9A．9 B．7 值【考点】代数式求．2﹣﹣﹣结论【分析】把m= 2代入代数式m 2m1，即可得到． ﹣ 时【解答】解：当m= 2，2﹣﹣﹣﹣﹣×原式=（ 2） 2 （ 2） 1=4+4 1=7，选故B．评【点】本题查值查计进了代数式求，也考了有理数的算，正确的行有理数的算是解的关．计题键考　观组图图颗图颗图颗图①②③④9．察下列一形，其中形中共有2 星，形中共有6 星，形中共有11 星，形颗规图颗⑧中星星的数是（　　） …中共有17 星，，按此律，形A．43 B．45 C．51 D．53 规【考点】律型：形的图变类化．设图颗为图变变【分析】形n中星星的数是an（n 自然是），列出部分形中星星的个数，根据数据的化找出规化结合该规结论律即可得出 “”，律 an=2+ ．设图颗为形n中星星的数是an（n 自然是），【解答】解：观发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，， …察， ∴an=2+ ．则令n=8， a8=2+ =51．选故C．第11页（共32页）评【点】本题查规难图律型中的形的变类题题键，解的关是找出变规化“”考了，化型律 an=2+ 题．本属于中档题该题时目给变，根据定条件列出部分数据，根据数据的化找出度不大，解决变规键律是关．化　图10．如，在边长为为圆为心，菱形的高DF 半径画弧，交AD于点 ∠°6的菱形ABCD中， DAB=60 ，以点D 则图积 E，交CD于点G，中阴影部分的面是（　　） ﹣﹣﹣﹣πππA．18 9B．18 3C．9 D．18 3质【考点】菱形的性；扇形面积计的算．质图∠°【分析】由菱形的性得出AD=AB=6， ADC=120 ，由三角函数求出菱形的高DF，中阴影部分的面积积﹣ 积积计扇形DEFG的面，根据面公式算即可． =菱形ABCD的面边∵∠°【解答】解：四形ABCD是菱形， DAB=60 ， ﹣∴∵∴∠°°°AD=AB=6， ADC=180 60=120 ， DF是菱形的高， ⊥DF AB， ∴•°×DF=AD sin60=6 =3 ，图∴积中阴影部分的面 =菱形ABCD的面积﹣ 积﹣﹣9×π扇形DEFG的面 =6 3 =18 ．故选：A．评【点】本题查质了菱形的性、三角函数、菱形和扇形面积计的算；由三角函数求出菱形的高是解决考问题键．的关　图办办顶测顶α11．如所示，某公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从公楼端A 得旗杆端E的俯角边长则，大楼 °是45 ，旗杆底端D到大楼前梯坎底的距离DC是20米，梯坎坡 BC是12米，梯坎坡度i=1：约为 AB的高度 ≈≈≈2.45）（　　）（精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73，第12页（共32页） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 应问题【考点】解直角三角形的用-坡度坡角．长则设则⊥【分析】延 AB交DC于H，作EG AB于G， GH=DE=15米，EG=DH， BH=x米， CH= x米，在R 长证明△t BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的度， △AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6 +20（米），即可得出大楼AB的高度．长图⊥【解答】解：延 AB交DC于H，作EG AB于G，如所示：则GH=DE=15米，EG=DH， ∵∴梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设则BH=x米， CH= x米， △在Rt BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（ x）2=122， ∴解得：x=6， BH=6米，CH=6 米， ﹣﹣∴BG=GH BH=15 6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米）， ∵∠α °=45 ， ﹣∴∠ °°°EAG=90 45=45 ， ∴△ AEG是等腰直角三角形， AG=EG=6 +20（米）， ∴∴≈AB=AG+BG=6 +20+939.4（米）；选故：D．第13页（共32页）评【点】本题查应﹣问题过辅线助运用勾股定理求出BH，得出考了解直角三角形的用坡度、俯角；通作问题键．EG是解决的关　﹣负组分数解，且关于x的不等式 12．如果关于x的分式方程 3= 有的解集为﹣积x＜ 2，那么符合条件的所有整数a的是（　　） ﹣A． 3 B．0 【考点】解一元一次不等式；解分式方程．专题题应组应；分式方程及用；一元一次不等式( )及用． C．3 D．9 组计【】算组围转为化整式【分析】把a看做已知数表示出不等式的解，根据已知解集确定出a的范，分式方程去分母检验为负值积方程，将a的整数解代入整式方程，分式方程解分数确定出所有a的，即可求出之．【解答】解：，①②≤由由得：x 2a+4， ﹣得：x＜ 2，组为﹣﹣﹣≥≥由不等式的解集 x＜ 2，得到2a+4 2，即a 3， ﹣﹣﹣分式方程去分母得：a 3x 3=1 x， ﹣﹣﹣﹣﹣题，符合意；把a= 3代入整式方程得： 3x 6=1 x，即x= ﹣﹣﹣﹣﹣题把a= 2代入整式方程得： 3x 5=1 x，即x= 3，不合意； ﹣﹣﹣﹣﹣题，符合意；把a= 1代入整式方程得： 3x 4=1 x，即x= ﹣﹣﹣﹣题把a=0代入整式方程得： 3x 3=1 x，即x= 2，不合意； ﹣﹣﹣﹣题，符合意；把a=1代入整式方程得： 3x 2=1 x，即x= ﹣﹣﹣题把a=2代入整式方程得： 3x 1=1 x，即x=1，不合意； ﹣﹣﹣题，符合意；把a=3代入整式方程得： 3x=1 x，即x= ﹣﹣题把a=4代入整式方程得： 3x+1=1 x，即x=0，不合意，值为﹣ ﹣积为 ∴符合条件的整数a取 3； 1；1；3，之 9，选故D评【点】此　题查组练则了解一元一次不等式，以及解分式方程，熟掌握运算法是解本的关．题键考第14页（共32页）题题题满请题题对应线的横上。二、填空（共6小，每小 4分，分24分）将每小的答案直接填在答卡中 ﹣﹣ 这﹣ ，0， 1，1 四个数中，最小的数是　 1　． 13．在较【考点】有理数大小比．负较【分析】根据数比大小，绝对值大的数反而小，可得答案． ﹣﹣|，【解答】解：| 1|＞| ﹣﹣﹣﹣1＜ 1＜．＜0＜1，为﹣题故答案：1．评【点】本　查较负较绝对值数比大小，大的数反而小．考了有理数大小比，+（）﹣ +（ 1） =　8　． 20计14．算： ﹣π幂实负幂数的运算；整数指数．【考点】零指数；负幂幂为幂倒数，非零的零次等于1，【分析】根据开立方，可得立方根；根据整数指数与正整数指数可得答案．互﹣【解答】解：原式= 2+9+1 =8．为故答案：8．评【点】本题查幂负幂了零指数，利用整数指数与正整数指数幂为幂倒数，非零的零次等于1是解题考互键关　．图为则∠15．如，CD是 O的直径，若AB CD，垂足 B， OAB=40 ， C等于　25　度． ⊙⊥∠°圆【考点】周角定理．质证 ∠°∠∠【分析】由三角形的内角和定理求得 AOB=50 ，根据等腰三角形的性得 C= CAO，由三角形的外结论角定理即可求得．∵⊥∠°【解答】解： AB CD， OAB=40 ，第15页（共32页） ∴∠ °AOB=50 ， ∵OA=OC， ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∠C= CAO， ∠°AOB=2 C=50， °C=25 ，为故答案 25．评题【点】本主要考了直角三角形的性，等腰三角形的性查质质圆记圆题周角定理是解，周角定理，熟键的关　．标﹣﹣这为值16．点P的坐是（a，b），从 2， 1，0，1，2 五个数中任取一个数作 a的，再从余下的四个数为值则标点P（a，b）在平面直角坐系中第二象限内的概率是　　．中任取一个数作 b的，树图标法；坐确定位置．【考点】列表法与状专题计题树【】算．状图结标展示所有20种等可能的果数，再根据第二象限点的坐特征找出点P（a，b）在平【分析】先画标结面直角坐系中第二象限内的果数，然后根据概率公式求解．树图为【解答】解：画状：结标结为共有20种等可能的果数，其中点P（a，b）在平面直角坐系中第二象限内的果数 4，标所以点P（a，b）在平面直角坐系中第二象限内的概率= =．为故答案．评【点】本题查树图过法：通列表法或树图结选法展示所有等可能的果求出n，再从中考了列表法与状状结查标出符合事件A或B的果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考了坐确定位置．　为强质课强长训练测试．在一次女子800米耐力中，小静和 17．小茜在校园内200米的形跑道上同起跑，同到达点；所跑的路程S（米）与所用的时间增学生体，某中学在体育中加了学生的跑环时时终时间 t（秒）之间图图则们她第一次相遇的的函数象如所示，是起跑后的第　120　秒．第16页（共32页）应【考点】一次函数的用．别联时间【分析】分求出OA、BC的解析式，然后立方程，解方程就可以求出第一次相遇．设线为 OA的解析式 y=kx，【解答】解：直代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，线为故直 OA的解析式 y=4x，设为题BC的解析式 y1=k1x+b，由意，得，解得：，为∴BC的解析式 y1=2x+240，时当y=y1 ，4x=2x+240，解得：x=120．则们时间第一次相遇的是起跑后的第120秒．她为故答案 120．评【点】本题查图义了一次函数的运用，一次函数的象的意的运用，待定系数法求一次函数的解析式考时认图义真分析求出一次函数象的数据意是关．键的运用，解答　第17页（共32页）图边连△18．如，在正方形ABCD中，AB=6，点E在 CD上，DE= DC，接AE，将 ADE沿AE翻折，点D落处对线连长连则长 △BFG的周是　在点F ，点O是角BD的中点，接OF并延 OF交CD于点G，接BF，BG，（+）　．质【考点】正方形的性；翻折变换问题（折叠）．图长连⊥⊥⊥【分析】如，延 EF交BC于M，接AM，OM，作FN CD于N，FR BC于R，GH OM于H交FR于T，证设△≌△ △首先明AMF AMB，得BM=MF， BM=MF=x，在RT EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC 设，办别 = ，列出方程求出GC，再想法分求出FG、BG、BF即可 ∥GC=y，根据FT OH，得 ===问题解决．图长连 ⊥ ⊥ ⊥ EF交BC于M，接AM，OM，作FN CD于N，FR BC于R，GH OM于H交FR于T 【解答】解；如．延△△在RT AMF和RT AMB中，，∴△ ≌△ AMF AMB，设∴BM=MF， BM=MF=x， 222△∵在RT EMC中， EM =EC +MC ， 222﹣∴∴∴∵（2+x） =（6 x） +4 ， x=3， BM=MC=3， OB=OD， ∴∵∴OM= CD=3， ∥FR EC， =，∴= ，第18页（共32页） ∴FR= ，设则﹣﹣y．OH=3 y， CG=y， FT= ∵∴∥FT OH， ==== ， ∴= ， ∴∴y=3， ﹣CG=3，NG=CN CG=， △在RT FNG中，FG= ==，△在RT BCG中，BG= =2 ，∵∴AB=AF，MB=MF， ⊥AM BF， ∵•× × ×AM BF=2 BF= AB BM， ∴，长∴△ BFG的周 =+2 +=（+）．为故答案（+）．评【点】本题查质正方形的性、翻折变换质、全等三角形的判定和性、平行线线分考段成比例定理、勾问题较目比识股定理等知，解的关是添加题键辅线题助构造全等三角形，利用勾股定理构建方程解决，难题压轴题，属于中考填空中的．　第19页（共32页）题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步三、解答（本大 2个小，每小 7分，分14分）解答每小必骤图，画出必要的形，将解答请过书题对应写在答卡中的位置上。程图证△△∥∠∠19．如，在ABC和 CED中，AB CD，AB=CE，AC=CD．求：B= E．质【考点】全等三角形的判定与性．专题【证题．】明线错边边证角明ABC和 CED全等，然 ∠∠“”△△【分析】根据两直平行，内角相等可得BAC= ECD，再利用对应证后根据全等三角形角相等明即可．证∵∥【解答】明： AB CD， ∴∠ ∠BAC= ECD， △△在 ABC和 CED中，，∴△ ∴∠ ≌△ ABC CED（SAS）， ∠B= E．评【点】本题查质线质练了全等三角形的判定与性，平行的性，熟掌握三角形全等的判定方法并找出考边夹题键角是解的关．两　的组书乐术讲团20．某学校建了法、音、美、舞蹈、演五个社，全校1600名学生每人都参加且只参加了其团动团这选进动调查调查，并将中一个社的活．校委从 1600名学生中随机取部分学生行了参加活情况的结图统计图请统计图问题果制成了如不完整的．根据完成下列：第20页（共32页）调查调查约数据分析，全校有　60　参加本次有　240　名学生，根据乐团请补统计图全条形．名学生参加了音社；你统计图讲样；用本估计总统计图．【考点】条形体；扇形团调查总总别书 “ ”“ ” 人数的10%可得人数，将人数分乘以法、舞蹈的 “”【分析】根据演社的24个人占被总团百分比求出其人数，将人数减去其余四个社的人数可得音乐团补图的人数，全条形即可． “”社调查 ÷的学生有24 10%=240（人），【解答】解：参加本次则书团为“”×参加法社的人数：240 15%=36（人），团为“”×参加舞蹈社的人数：240 20%=48（人），乐团为﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 的人数：240 36 72 48 24=60（人）， ∴ “ 参加音 ”社补图图：全条形如为故答案：240，60．评【点】本题查统计图统计图综读统计图统计图中得到必要考的是条形和扇形的合运用．懂，从不同的问题键的关．条形统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇形统计图总直接反映部分占的信息是解决体的百分比大小．　第21页（共32页）题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步四、解答（本大 4个小，每小 10分，分40分）解答每小必骤图，画出必要的形，将解答请过书题对应写在答卡中的位置上。程2计﹣﹣﹣﹣÷（2x 21．算：（1）（x y）（x 2y）（x+y）（2））【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．项项则进计行算；【分析】（1）根据平方差公式、多式乘多式法则进计算．（2）根据分式混合运算法行2﹣﹣﹣【解答】解：（1）（x y）（x 2y）（x+y） 2222﹣﹣=x 2xy+y x+xy+2y 2﹣=xy+3y ； ﹣÷（2）（2x ）×==．评【点】本题查项项则的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握平方差公式、多式乘多式法、分考则题式的混合运算法是解的关键．　图标图图22．如，在平面直角坐系中，一次函数的象与反比例函数的象交于第二、四象限内的A，B两点轴轴标﹣连∠，与x 交于点C，与y 交于点D，点B的坐是（m， 4），接AO，AO=5，sin AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；连积．△（2）接OB，求 AOB的面问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．第22页（共32页）过轴设为过线⊥【分析】（1）点A作AE x于点E，反比例函数解析式 y= ．通解直角三角形求出段AE、OE 长的标标度，即求出点A的坐，再由点A的坐利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；图标设线为标 AB的解析式 y=ax+b，由点A、B的坐利用（2）由点B在反比例函数象上可求出点B的坐，直线该标积待定系数法求出直 AB的解析式，令解析式中y=0即可求出点C的坐，再利用三角形的面公式即可结论得出．过轴图⊥【解答】解：（1）点A作AE x于点E，如所示．设为反比例函数解析式 y= ．轴∵ ⊥ AE x ，∴∠ °AEO=90 ． △∠∠°在Rt AEO中，AO=5，sin AOC= ， AEO=90 ， ∴∴∵•∠AE=AO sinAOC=3，OE= =4，标为 ﹣4，3）．点A的坐（﹣图点A（ 4，3）在反比例函数y= 的象上， ﹣，解得：k= 12． ∴∴3= 为反比例函数解析式 y= ﹣．﹣﹣图的象上， ∵（2）点B（m， 4）在反比例函数y= ﹣﹣∴4= ，解得：m=3，标为 ﹣（3， 4）． ∴点B的坐设线为AB的解析式 y=ax+b，直﹣﹣将点A（ 4，3）、点B（3， 4）代入y=ax+b中得：第23页（共32页），解得：，为﹣ ﹣ x 1． ∴一次函数解析式 y= ﹣ ﹣ x则﹣ ﹣ 令一次函数y= 1中y=0， 0= x 1， ﹣（1，0）． ﹣标为解得：x= 1，即点C的坐 ﹣﹣﹣（4）]= ． •× × S△AOB= OC（yA yB）= 1[3 评【点】本题查问题积公考了反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及三角形的面础题题键标线题难，度不大，式，解的关是：（1）求出点A的坐；（2）求出直 AB的解析式．本属于基该题题时标键，根据点的坐利用待定系数法求出函数解析式是关．解决　型目场23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市猪肉的平均价格每千克达到一定的单时储备价，政府将投入（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上了60%．某市民在今年5月20日购买猪肉以平抑猪肉价格．涨钱为2.5千克猪肉至少要花100元，那么今年年初猪肉的最低价格每千克多少元？为（2）5月20日，猪肉价格每千克40元.5月21日，某市决定投入储备规销猪肉并定其售价在每千克40元的础调规储备该猪肉，超市在非储备为基上下 a%出售．某超市按定价出售一批猪肉的价格仍每千克40元的总销销量的，两种猪肉售的该情况下，天的两种猪肉总销储备销量比5月20日增加了a%，且猪肉的量占总额值比5月20日提高了 a%，求a的．金应应【考点】一元一次不等式的用；一元二次方程的用．专题销问题售【】．设为题【分析】（1）今年年初猪肉价格每千克x元；根据意列出一元一次不等式，解不等式即可；设总销为题1；根据意列出方程，解方程即可．（2） 5月20日两种猪肉量设为【解答】解：（1）今年年初猪肉价格每千克x元；题×≥根据意得：2.5 （1+60%）x 100， ≥解得：x 25．答：今年年初猪肉的最低价格每千克25元；为设总销为（2） 5月20日两种猪肉量 1；题﹣××根据意得：40（1 a%）（1+a%）+40 （1+a%）=40（1+ a%），第24页（共32页）为﹣××令a%=y，原方程化：40（1 y）（1+y）+40 （1+y）=40（1+ y）， 2﹣整理得：5y y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2， a=20； ∴值为答：a的 20．评【点】本题查应应题了一元一次不等式的用、一元二次方程的用；根据意列出不等式和方程是解决考问题键．的关　们进这样行的分解：n=p q（p，q是正整数，且p q），在n的所有 ×≤24．我知道，任意一个正整数n都可以这绝对值们规 ×最小，我就称p q是n的最佳分解．并定：F（n）= ．例种分解中，如果p，q两因数之差的为﹣﹣﹣××××如12可以分解成1 12，2 6或3 4，因 12 1＞6 2＞4 3，所有3 4是12的最佳分解，所以F（12）= ．们（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我称正整数a是完全平方数．求证对：任意一个完全总平方数m，有F（m）=1；为换≤ ≤ ≤ （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1 x y 9，x，y 自然数），交其个位上的数与十位上的数得到为们这为 “ ”“ ” 个数t 吉祥数，求所有吉祥数中F（t）的的新数减去原来的两位正整数所得的差 18，那么我称值最大【考点】数的运算．专题．实义．【】新定 2题设义【分析】（1）根据意可 m=n ，由最佳分解定可得F（m）= =1；义﹣结围“”“”（2）根据吉祥数定知（10y+x）（10x+y）=18，即y=x+2，合x的范可得2位数的吉祥数，求较值．“”出每个吉祥数的F（t），比后可得最大 2对设为【解答】解：（1）任意一个完全平方数m， m=n （n 正整数）， ﹣∵|n n|=0， ∴ × n n是m的最佳分解，对∴总任意一个完全平方数m，有F（m）= =1；设换为则′′（2）交t的个位上的数与十位上的数得到的新数 t ， t =10y+x，第25页（共32页）为∵t“”吉祥数， ﹣∴ ′ t﹣﹣t=（10y+x）（10x+y）=9（y x）=18， ∴y=x+2，为∵ ≤ ≤ ≤ 1 x y 9，x，y 自然数， ∴“ ”吉祥数有：13，24，35，46，57，68，79， ∴∵∴F（13）= ，F（24）= = ，F（35）= ，F（46）= ，F（57）= ，F（68）= ，F（79）= ，＞＞＞＞＞，值“”所有吉祥数中，F（t）的最大是．评【点】本主要考题查实义数的运算，理解最佳分解、吉祥数的定，并将其转为实题数的运算是解的 “”化键关　．题题题题满时题须给过出必要的演算程活推理步五、解答（本大 2个小，每小 12分，分24分）解答每小对应的位置上。必骤图请过书题，画出必要的形，将解答程写在答卡中连△∠°⊥25．已知 ABC是等腰直角三角形， BAC=90 ，CD= BC，DE CE，DE=CE，接AE，点M是AE的中点．图边连时长（1）如 1，若点D在BC 上，接CM，当AB=4 ，求CM的；图连连证△⊥（2）如 2，若点D在 ABC的内部，接BD，点N是BD中点，接MN，NE，求：MN AE；图图绕时针转连连△∠°（3）如 3，将 2中的 CDE 点C逆旋，使 BCD=30 ，接BD，点N是BD中点，接MN，探值结并直接写出果．索的综题．【考点】相似形合证问题 △【分析】（1）先明ACE是直角三角形，根据CM= AE，求出AE即可解决．图长连长证△≌△ （2）如 2中，延 DM到G使得MG=MD，接AG、BG，延 ED交AB于F，先明AMG EMD，证问题．∥△≌△ ∠∠推出EF AG，再明ABG CAE，得 ABG= CAE，由此即可解决第26页（共32页）图长连长证△≌△ （3）如 3中，延 DM到G使得MG=MD，接AG、BG，延 AG、EC交于点F，先明ABG CAE 设线问题 △，得到BG=AE， BC=2a，在RT AEF中求出AE，根据中位定理MN= BG= AE，由此即可解决．图连【解答】解：（1）如 1中，接AD． ∵∠°AB=AC=4， BAC=90 ， ∴∠ ∠°B= ACD=45，BC= =4 ，∵DC= BC=2 ，∵∴∠°ED=EC， DEC=90 ， ∠∠°DE=EC=2， DCE= EDC=45， ∴∠ °ACE=90 ， △在RT ACE中，AE= ==2 ，∵∴AM=ME， CM= AE= ．图长连长（2）如 2中，延 DM到G使得MG=MD，接AG、BG，延 ED交AB于F． △△在 AMG和 EMD中，，∴△ ≌△ AMG EMD， ∴AG=DE=EC， ∠∠MAG= MED， ∴∥EF AG， ﹣°﹣﹣∠FBC （90 ECB）=45 +BCE= ACE， ∴∠ ∠∠°° ∠ ∠BAG= BFE=180 △△在 ABG和 CAE中，，∴△ ≌△ ABG CAE， ∴∠ ∵∠ ∠ABG= CAE， ∠°CAE+ BAE=90，第27页（共32页） ∴∠ ∴∠ ∠°ABG+ BAE=90， °AOB=90 ， ∴∵∴∴⊥BG AE， DN=NB，DM=MG， ∥MN BG， ⊥MN AE．图长连长（3）如 3中，延 DM到G使得MG=MD，接AG、BG，延 AG、EC交于点F． ∵△ ≌△ AMG EMD， ∴∴∠∠AG=DE=EC， GAM= DEM， ∥AG DE， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠°F= DEC=90， ∠°∠∠°∠°FAC+ ACF=90， BCD+ ACF=90， BCD=30 ， ∠°BAG= ACE=120， △△在 ABG和 CAE中，，∴△ ≌△ ABG CAE， ∴∵∵BG=AE， BN=ND，DM=MG， BG=AE=2MN，设则∴∠ ∠°FAC= BCD=30， BC=2a， CD=a，DE=EC= a，AC= a，CF= a，AF= a，EF= a， ∴AE= =a， ∴MN= a， ∴==．第28页（共32页）评【点】本题查综题质质、全等三角形的判定和性、相似三角形的判定和性、勾股定理等知考相似形合识题，解的关是添加键辅线辅线压轴题的方法，属于中考．助，构造全等三角形，学会添加助　2图﹣图图标≠26．如 1，二次函数y= x2x+1的象与一次函数y=kx+b（k 0）的象交于A，B两点，点A的坐为轴图顶图≠（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数象的点，点M是一次函数y=kx+b（k 0）的象与x 过轴线为的交点，点B作的垂，垂足 N，且S△AMO：S四形AONB=1：48．边线线（1）求直 AB和直 BC的解析式；第29页（共32页）线线轴线线过轴⊥（2）点P是段AB上一点，点D是段BC上一点，PD x，射 PD与抛物交于点G，点P作PE x ∥积时线⊥于点E，PF BC于点F．当PF与PE的乘最大，在段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ 值标值BH的最小，求点H的坐和GH+ BH的最小；2图线﹣线≥（3）如 2，直 AB上有一点K（3，4），将二次函数y= x2x+1沿直 BC平移，平移的距离是t（t 0 线对应别为时值．′′△ ′ ′ ′ ），平移后抛物上点A，点C的点分点A ，点C ；当 A C K 是直角三角形，求t的综题．【考点】二次函数合为继【分析】（1）根据S△AMO：S四形AONB=1：48，求出三角形相似的相似比 1：7，从而求出BN，而求边标线出点B的坐，用待定系数法求出直解析式．时时简单计×××（2）先判断出PE PF最大，PE PD也最大，再求出PE PF最大 G（5，），再的算即可； 2222′ ′2 ′′标间﹣﹣（3）由平移的特点及坐系中，两点的距离公式得A C=8，A K=5m 18m+18，C K=5m 22m+2 计6，最后分三种情况算即可． 2﹣图顶∵【解答】解：（1）点C是二次函数y= x2x+1 象的点， ﹣∴∵C（2， 1），轴轴，⊥⊥PE x，BN x ∴△ ∽△ MAO MBN， ∵∴∴∵∴S△AMO：S四形AONB=1：48，边S△AMO：S△BMN=1：49， OA：BN=1：7， OA=1 BN=7， 22﹣﹣把y=7代入二次函数解析式y= x2x+1中，可得7= x2x+1， ﹣∴x1= 2（舍），x2=6 第30页（共32页） ∴∵∴∵∴B（6，7），标为 A的坐（0，1），线为AB解析式 y=x+1，直﹣C（2， 1），B（6，7），线为 ﹣ BC解析式 y=2x 5．直图（2）如 1，设点P（x0，x0+1）， ∴D（，x0+1）， ﹣∴PE=x0+1，PD=3 x0， ∵△ ∽△ PDF BGN，值∴∴PF：PD的固定，时××PE PF最大，PE PD也最大， 2﹣﹣x0 + x0+3， ×PE PD=（x0+1）（3 x0）= 时∴×当x0= ，PE PD最大，时×即：PE PF最大．此 G（5，） ∵△ MNB是等腰直角三角形，过轴线B作x 的平行，∴BH=B1H，值转 GH+ BH的最小为值求GH+HB1的最小，化线时值上，GH+HB1的最小， ∴当GH和HB1在一条直时此值为 ﹣ 7 = H（5，6），最小第31页（共32页）线轴（3）令直 BC与x 交于点I， ∴I（，0） ∴∴IN= ，IN：BN=1：2，线时标时纵标则 ﹣﹣′ ′ 平移2m，平移后A （m，1+2m），C （2+m， 1+2m）沿直 BC平移，横坐平移m ，坐，∴ ′ ′2 ′′2222﹣A C=8，A K=5m 18m+18，C K=5m 22m+26， 22′ ′2 ±时时，此 t= m=2 ∠ ′ ′°′′当 A KC =90，A K+KC =AC ，解得m= ；22′ ′2 ′时时∠′ ′ °′当 KC A =90，KC +AC =AK ，解得m=4，此 t= m=4 ；22′ ′2 ′′时时∠′ ′ °当 KA C =90，A C+A K=KC ，解得m=0，此 t=0．评【点】此是二次函数题综题查，主要考了相似三角形的性，待定系数法求函数解析式，两点的质间合结论题键公式，解本的关是相似三角形的性的运用．质　第32页（共32页）