2016年重庆市中考数学试卷(A卷)（含解析版）

庆试重市2016年中考数学卷（A卷）选择题题题题（本共12个小，每小 4分，共48分）一、 1．在 A．实﹣﹣2，2，0， 1中，最小的数是（　）数﹣﹣12图B．2 C．0 D． D．轴对图称形的是（　　） 2．下列形中是 A． B． C． 3 2 计3．算a a 正确的是（　　） A．a B．a5 C．a6 D．a9 调查调查查（普）方式的是（　　） 4．下列对中，最适合采用全面庆辖长质区内江流域水情况的调查 A．重市对飞带违调查禁物品的调查 B．乘坐机的旅客是否携对丢C．一个社区每天弃塑料袋数量的对庆电视栏视调查 “”D．重台天天630 目收率的图线则∠5．如，AB CD，直 l交AB于点E，交CD于点F，若 2=80 ， 1等于（　　） ∥∠°°°°°A．120 值为 6．若a=2，b= 1， a+2b+3的（　　） B．110 C．100 C．6 D．80 D．5 ﹣则﹣A． 1B．3 值围范是（　　） 7．函数y= 中，x的取 ﹣﹣﹣≠≠2A．x 0 B．x＞为2C．x＜ 2D．x （　　） D．1：16 则长为比△△△△8． ABC与 DEF的相似比 1：4， ABC与 DEF的周 A．1：2 图B．1：3 为圆 C．1：4 为，以AB 直径，点O 圆经过则图，中阴影部分的如9．积面心的半点C，若AC=BC= 是（　　） A． B． C． D． +图样圆规组图①个形中一共有4 10．下列形都是由同大小的小圈按一定律所成的，其中第圆个小圈，第图圆形中一共有10个小圈，第图圆 …形中一共有19个小圈，，按此 ②③个个规则图圆为形中小圈的个数（　　） ⑦律排列，第个A．64 B．77 进C．80 综D．85 兴组测树量大 CD高度的实动图处测 11．某数学趣小同学树顶行合践活，如，在点A 得直立为顶处 B°于地面的大端C的仰角 36 ，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡，然后树处树再沿水平方向行走6米至大脚底点D ，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大约为 C°≈ °≈ °≈ D的高度（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 a，若数a使关于x的不等式 ﹣﹣这记为 12．从 3， 1，，1，3 五个数中，随机抽取一个数，组﹣﹣这1有整数解，那么 5个无解，且使关于x的分式方程 =满值数中所有足条件的a的之和是（　　） ﹣﹣﹣C． A． 3B． 2D．题题题题二、填空（本 6个下，每小 4分，共24分）报镇营单业员资过超60500元，将数60500用 13．据道，2015年某市城非私位就人年平均工计科学数法表示为　　． 0计14．算：图﹣+（ 2） =　．连则∠ACB ⊙⊙∠°15．如，OA，OB是 O的半径，点C在 O上，接AC，BC，若 AOB=120 ， =　度． ﹣16．从数 2， ﹣记为记为 n，，0，4中任取一个数 m，再从余下的三个数中，任取一个数则若k=mn，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是　．线终别17．甲、乙两人在直道路上同起点、同点、同方向，分以不同的速度匀速跑步1500 终发发过米，先到点的人原地休息，已知甲先出 30秒后，乙才出，在跑步的整个程中，甲发时间间图则终时点，甲、乙两人的距离y（米）与甲出终的x（秒）之的关系如所示，乙到距点的距离是　米．对线AC，BD相交于点O，DE平分 ADO交AC于点E，把 ADE沿 ∠△18．正方形ABCD中，角连则边四形ABFE △′′′AD翻折，得到 ADE ，点F是DE的中点，接AF，BF，E F．若AE= 积．的面是　　．题题题题三、解答（本共2个小，每小 7分，共14分）图线证∥19．如，点A，B，C，D在同一条直上，CE DF，EC=BD，AC=FD．求：AE=FB．为应阅读级对“”中外名著的情况 20．响全民号召，某校在七年 800名学生中随机抽取100名学生，概念机学阅读进调查调查结发现阅读生在2015年全年行，整理果，学生制了如所示的不完整的条形统计图并中外名著的调查结绘果图统计本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据图阅读调查图补，其中计该了6本的人数占被级人数的30%，根据中提供的信息，全条形阅读总中外名著的本数．估校七年全体学生在2015年全年题题题题四、解答（本共4个下，每小 10分，共40分） 2计﹣﹣+x 1） ÷21．算：（1）（a+b） b（2a+b）（2）（．标图图≠≠22．在平面直角坐系中，一次函数y=ax+b（a 0）的形与反比例函数y= （k 0）的轴过轴为⊥象交于第二、四象限内的A、B两点，与y 交于C点，点A作AH y，垂足 H，OH=3 标为 ﹣（m， 2）． ∠，tan AOH= ，点B的坐长△（1）求 AHO的周该；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．　场23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市猪肉的平均价格每千单时，政府将投入储备克达到一定的价猪肉以平抑猪肉价格．涨（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上了60%．某市民购买钱为 2.5千克猪肉至少要花100元，那么今年年初猪肉的最低价格每千克在今年5月20日多少元？为（2）5月20日，猪肉价格每千克40元.5月21日，某市决定投入储备规销猪肉并定其售价该储备猪肉，超市在非础调规储备在每千克40元的基上下 a%出售．某超市按定价出售一批为该总销储量比5月20日增加了a%，且猪肉的价格仍每千克40元的情况下，天的两种猪肉备销猪肉的量占总销销量的，两种猪肉售的总额值比5月20日提高了 a%，求a的．金们24．我知道，任意一个正整数n都可以这进这样行×≤的分解：n=p q（p，q是正整数，且p q 绝对值们×最小，我就称p q是n的最佳分），在n的所有种分解中，如果p，q两因数之差的规为﹣﹣﹣×××解．并定：F（n）= ．例如12可以分解成1 12，2 6或3 4，因 12 1＞6 2＞4 3， ×所有3 4是12的最佳分解，所以F（12）= ．们（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我称正整数a是完全平方数．求证：对总任意一个完全平方数m，有F（m）=1；为换≤ ≤ ≤ （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1 x y 9，x，y 自然数），交其个位上的数与为们这为 “个数t 吉祥十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差 18，那么我值称”“”数，求所有吉祥数中F（t）的最大．题题题题时题须给过出必要的演算五、解答（本 2个小，每小 12分，共24分）解答每小必骤程或推理步，画出必要的形，将解答图请过书题写在答卡中对应的位置上. 程连过△∠°∠°⊥25．在 ABC中， B=45 ， C=30 ，点D是BC上一点，接AD，点A作AG AD，在AG 连长连上取点F，接DF．延 DA至E，使AE=AF，接EG，DG，且GE=DF．长（1）若AB=2 ，求BC的；图时证（2）如 1，当点G在AC上，求：BD= CG；图（3）如 2，当点G在AC的垂直平分线时值的．上，直接写出　x2+ 图标线﹣轴x+3与x 交于A，B两点（点A在 26．如 1，在平面直角坐系中，抛物 y= 侧轴线顶为点点E．点B左），与y 交于点C，抛物的说△（1）判断 ABC的形状，并明理由；经过线B，C两点的直交抛物线对轴为线线BC上方抛物上的一动（2）的称于点D，点P 直点积时发动线对轴处上点M △，当 PCD的面最大，Q从点P出，先沿适当的路径运到抛物线对轴动轴处动处的方向运到y 上的点N ，最后沿适当的路径运到点A 的称，再沿垂直于抛物称动时标经过长的最短路径的；停止．当点Q的运路径最短，求点N的坐及点Q 图线线顶线动对应为点点E ′（3）如 2，平移抛物，使抛物的点E在射 AE上移，点E平移后的对应为绕顺时针连转对应点分 ′△△，点A的别为点点A ，将 AOC 点O 旋至 A1OC1的位置，点A，C的为′′△ ′ ′点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，接C1A ，C1E ， A C1E 是否能等腰三角形？请标请说明理由． ′若能，求出所有符合条件的点E 的坐；若不能，庆试重市2016年中考数学卷（A卷）参考答案与解析选择题题题题（本共12个小，每小 4分，共48分）一、 1．在 A．实﹣﹣数2，2，0， 1中，最小的数是（　） B．2 C．0 实﹣﹣12D．【分析】找出数中最小的数即可．实查﹣实﹣ ﹣ 2，2，0， 1中，最小的数是 2，【解答】解：在数了选故A评题较练负较数大小比，熟掌握两个数比大小的方法是解本的关．题键【点】此考　图2．下列形中是轴对图称形的是（　　） A． B． C． D．轴对图图线形的概念：如果一个形沿一条直折叠，直两旁的部分能互线够【分析】根据称这图轴对图这线形，条直叫做对图轴进称行分析即可．相重合，个形叫做称轴对图题称形，不符合意；【解答】解：A、不是轴对轴对图图题形，不符合意； B、不是 C、不是 D、是称称题形，不符合意；轴对图对轴题有两条，符合意．称形，称选故：D．评题【点】此主要考查轴对图轴对称形，确定键寻对轴图，形两部分了称形的关是找称对轴折叠后可重合．沿称3 2 计3．算a a 正确的是（　　） A．a B．a5 幂C．a6 计D．a9 变选【分析】根据同底数相乘，底数不，指数相加算后直接取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．选故B．评题查幂质练质题键【点】本主要考同底数的乘法的性，熟掌握性是解的关．调查调查查（普）方式的是（　　） 4．下列对中，最适合采用全面庆辖长质区内江流域水情况的调查 A．重市对飞带违调查禁物品的调查 B．乘坐机的旅客是否携对丢C．一个社区每天弃塑料袋数量的对庆电视栏视调查 “”D．重台天天630 目收率的项【分析】逐分析四个选项们调查结论．中案例最适合的方法，即可得出调查对庆辖长区内江流域水情况的质【解答】解：A、样调查重市，应采用抽；对飞带违调查禁物品的， B、乘坐机的旅客是否携应调查采用全面；对丢调查 C、一个社区每天弃塑料袋数量的，应样调查；采用抽对庆电视栏视调查 “”D、应重台天天630 目收率的，样调查．采用抽选故B．评题查调查样调查题键，解的关是逐分析四个项选项应调查用的方【点】本考了全面与抽题法．本属于基础题难该题题时联实际选择调查键方法是关．，度不大，解决型目，系　图线则∥∠°∠1等于（　　） 5．如，AB CD，直 l交AB于点E，交CD于点F，若 2=80 ， °°°°D．80 A．120 B．110 质C．100 对顶线∠∠°∠ ∠° 角相等求出 DFE= 2=80，即可得【分析】由平行的性得出1+ DFE=180，由结出果． ∵∥【解答】解： AB CD， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠°1+ DFE=180， ∠°DFE= 2=80， ﹣°°°1=180 80=100 ；选故：C．评题查线了平行的性质对顶质记角相等的性；熟平行的性，由角相线质对顶【点】本考、问题键的关． ∠等求出 DFE是解决　﹣则值为 6．若a=2，b= 1， a+2b+3的（　　） ﹣A．【分析】把a与b代入原式算即可得到果． ﹣ 时﹣ ，原式=2 2+3=3， 1B．3 C．6 D．5 计结【解答】解：当a=2，b= 1选故B评题查值练则了代数式求，熟掌握运算法是解本的关．题键【点】此　考值围范是（　　） 7．函数y= 中，x的取 ﹣﹣﹣D．x 2 ≠≠A．x 0 B．x＞ 2C．x＜ 2义【分析】由分式有意的条件得出不等式，解不等式即可．题≠【解答】解：根据意得：x+2 0， ﹣≠解得x 2．选故：D．评题查变了函数中自量的取值围义义、分式有意的条件；由分式有意得出不【点】本等式是解决考范问题键．的关　为则长为比△△△△8． ABC与 DEF的相似比 1：4， ABC与 DEF的周（　　） D．1：16 A．1：2 B．1：3 长C．1：4 结【分析】由相似三角形周的比等于相似比即可得出果．为∵△ △【解答】解： ABC与 DEF的相似比 1：4，长为1：4； ∴△ △ABC与 DEF的周比选故：C．评题查质记长问题了相似三角形的性；熟相似三角形周的比等于相似比是解决【点】本考键的关．图为为圆圆经过则图，中阴影部分的 9．如，以AB 直径，点O 积心的半点C，若AC=BC= 面是（　　） A． B． C． D． +圆则为∠°△【分析】先利用周角定理得到ACB=90 ，可判断ACB 等腰直角三角形，接着判断积△△AOC和 BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面公式计图积中阴影部分的面．算为∵【解答】解： AB 直径， ∴∠ °ACB=90 ， ∵AC=BC= 为，∴△ ACB 等腰直角三角形， ∴⊥OC AB， ∴△ △AOC和 BOC都是等腰直角三角形， ∴S△AOC=S△BOC，OA= AC=1， ∴S阴影部分=S扇形AOC ==．选故A．评2题圆查积计圆积组圆成心角的 π【点】本考了扇形面的算：面公式：S= r，（2）扇形：由积对围图①两条半径和心角所的弧所成的形叫做扇形．求阴影面常用的方法：直接用公 ②和差法；补法．求阴影面的主要思路是将不式法；积规则图积转为规则图化积形的面． ③割形面　图样圆规组图形中一共有4 ①10．下列形都是由同大小的小圈按一定律所成的，其中第个圆个小圈，第图圆形中一共有10个小圈，第图圆 …形中一共有19个小圈，，按此 ②③个个规则图圆为形中小圈的个数（　　） ⑦律排列，第个A．64 B．77 C．80 D．85 2222观图规圆别【分析】察形特点，从中找出律，小圈的个数分是3+1 ，6+2 ，10+3 ，15+4 2总结规为规+n ，根据律求解． …，，出其律过观圆别察，得到小圈的个数分是：【解答】解：通图图图图为为为为第一个第二个第三个第四个形形形形：：：：+12=4， +22=6， +32=10， +42=15， …，所以第n个形+n2，图为：当n=7 ，+72=85，时选故D．评题查问题观总结规键过观律的能力．关是通察分析得出【点】此主要考了学生分析、察规律．兴组进测树量大 CD高度的综实动图处测 11．某数学趣小同学树顶行合践活，如，在点A 得直立为顶处 B°于地面的大端C的仰角 36 ，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡，然后树处树再沿水平方向行走6米至大脚底点D ，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大 C约为 °≈ °≈ °≈ D的高度 A．8.1米（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）（　　） B．17.2米则C．19.7米设D．25.5米则⊥△【分析】作BF AE于F， FE=BD=6米，DE=BF， BF=x米， AF=2.4米，在Rt ABF中长△，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的度，在Rt ACE 结中，由三角函数求出CE，即可得出果．图⊥【解答】解：作BF AE于F，如所示：则FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4， AF=2.4BF， ∵∴设则BF=x米， AF=2.4x米， 222△在Rt ABF中，由勾股定理得：x +（2.4x） =13 ，解得：x=5， ∴∴DE=BF=5米，AF=12米， AE=AF+FE=18米， △°×在Rt ACE中，CE=AEtan36 =180.73=13.14米， ﹣﹣∴≈CD=CE DE=13.14米 5米 8.1米；选故：A．评【点】本题查应了解直角三角形的用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是考问题键解决的关．﹣﹣这记为 12．从 3， 1，，1，3 五个数中，随机抽取一个数， a，若数a使关于x的不等式组﹣﹣这1有整数解，那么 5个无解，且使关于x的分式方程 =满值数中所有足条件的a的之和是（　　） ﹣﹣﹣C． A． 3B． 2D．组≤【分析】根据不等式无解，求得a 1，解方程得x= ，于是得到a= ﹣结论 3或1，即可得到．【解答】解：解得，组∵不等式无解， ∴ ≤ a 1， ﹣﹣1得x= 解方程 =，为∵x= ≤整数，a 1， ﹣∴a= 3或1，满值﹣∴所有足条件的a的之和是 2，选故B．评题查组练了解分式方程，解一元一次不等式，熟掌握解分式方程和一元一次【点】本考组题键不等式的方法是解的关．题题题题二、填空（本 6个下，每小 4分，共24分）报镇营单业员资过超60500元，将数60500用 13．据道，2015年某市城非私位就人年平均工 4计为×科学数法表示6.05 10 　． n记为为值×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的是易错﹣点，由于60500有5位，所以可以确定n=5 1=4． 4×【解答】解：60500=6.05 10 ． 4为×故答案：6.05 10 ．评【点】此题查记较值键考科学数法表示大的数的方法，准确确定a与n 是关．　0计14．算： ﹣+（ 2） =　3　．幂【分析】根据开平方，非零的零次等于1，可得答案． 0﹣+（ 2）【解答】解： =2+1 =3．为故答案：3．评【点】本题查幂幂题键关．考了零指数，利用非零的零次等于1是解　图连则∠ACB ⊙⊙∠°15．如，OA，OB是 O的半径，点C在 O上，接AC，BC，若 AOB=120 ， =　60　度．圆【分析】根据周角定理：在同或等中，同弧或等弧所圆圆对圆这周角相等，都等于条的对圆心角的一半可得答案．弧所的∵⊥【解答】解： OA OB， ∴∠ ∴∠ °AOB=120 ， °× °=60 ， ACB=120 为故答案：60．评题【点】此主要考查圆键圆圆圆周角定理，关是掌握周角定理：在同或等中，同弧或了对圆这周角相等，都等于条弧所对圆的心角的一半．等弧所　的﹣16．从数 2， ﹣记为记为 n，，0，4中任取一个数 m，再从余下的三个数中，任取一个数则若k=mn，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是　．题图总【分析】根据意先画出形，求出的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概进计算即可．率公式行题图【解答】解：根据意画如下：共有12种情况，图经过第三、第一象限， ∵∴∵∴∴正比例函数y=kx的 k＞0，象k=mn， mn＞0，符合条件的情况数有2种，图经过 ∴正比例函数y=kx的象第三、第一象限的概率是 = ；为故答案：．评【点】本题查识了概率的知．用到的知识为总：概率=所求情况数与情况数之比．考点　线终别17．甲、乙两人在直道路上同起点、同点、同方向，分以不同的速度匀速跑步1500 终发发过米，先到点的人原地休息，已知甲先出 30秒后，乙才出，在跑步的整个程中，甲发时间间图则终时点，甲、乙两人的距离y（米）与甲出终的x（秒）之的关系如所示，乙到距点的距离是　175　米．图【分析】根据象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终时时间，然后求出乙到点所用的终时点总 ﹣ 甲所走的路程，最后用路程甲所走的路程即可得出答案．达题为÷【解答】解：根据意得，甲的速度：75 30=2.5米/秒，设为则﹣×乙的速度 m米/秒，（m 2.5） 150=75，解得：m=3米/秒，则为乙的速度 3米/秒，终时时间为：乙到点所用的 =500（秒），时×此甲走的路程是：2.5 （500+30）=1325（米），终﹣甲距点的距离是1500 1325=175（米）．为故答案：175．评【点】本题查应了一次函数的用，读题终目信息，理解并得到乙先到达点，然后求考懂时间题键是解的关．出甲、乙两人所用的　对线∠ △ AC，BD相交于点O，DE平分 ADO交AC于点E，把 ADE沿 18．正方形ABCD中，角连则边四形ABFE △′′′AD翻折，得到 ADE ，点F是DE的中点，接AF，BF，E F．若AE= ．积的面是　　．图连接EB、EE ，作EM AB于M，EE 交AD于N．易知 AEB AED ADE ′边长 ⊥′△≌△ ≌△ 【分析】如，′，先求出正方形AMEN的问题，再求出AB，根据S四形ABFE′=S四形AEFE′+S△AEB+S△EFB即边边可解决．图连′⊥′【解答】解：如，接EB、EE ，作EM AB于M，EE 交AD于N．边∵∴四形ABCD是正方形， ⊥AB=BC=CD=DA，AC BD，AO=OB=OD=OC， ∠∠∠′°DAC= CAB= DAE=45 ，对△≌△ ′≌△ 根据称性，ADE ADE ABE， ∴∴∴′′DE=DE ，AE=AE ， ′AD垂直平分EE ， ′EN=NE ， ∵∠ ∠∠∠°NAE= NEA= MAE= MEA=45，AE= ，∴∵∴∴AM=EM=EN=AN=1， ∠⊥⊥ED平分 ADO，EN DA，EO DB， EN=EO=1，AO= +1， AB= AO=2+ ，﹣∴×1（2+ ）=1+ ，S△BDE=S△ S△AEB=S△AED=S△ =2S△AEB=1+ ，′ADE ADB ∵∴DF=EF， S△ =，EFB ﹣∴∴∴S△ ′=2S△ S△ =+1，S△ ′= S△ DEE =′，′DEE ADE AEE DFE ﹣S四形AEFE′=2S△ S△ =′DFE ，边ADE S四形ABFE′=S四形AEFE′+S△AEB+S△ =．边边EFB 为故答案．评【点】本题查质正方形的性、翻折变换质线质、全等三角形的性，角平分的性、等腰考质识直角三角形的性等知，解的关是添加题键辅线边积，学会利用分割法求四形面，属助题于中考填空中的压轴题．　题题题题三、解答（本共2个小，每小 7分，共14分）图线证∥19．如，点A，B，C，D在同一条直上，CE DF，EC=BD，AC=FD．求：AE=FB．证对应边相等 ∥∠∠△≌△ 【分析】根据CE DF，可得 ACE= D，再利用SAS 明 ACE FDB，得出即可．证∵∥【解答】明： CE DF， ∴∠ ∠ACE= D， △△在 ACE和 FDB中，，∴△ ≌△ ACE FDB（SAS）， ∴AE=FB．评题查质线质练【点】此主要考全等三角形的判定与性和平行的性；熟掌握平行的性线质证问题键．，　明三角形全等是解决的关为应阅读级对“”中外名著的情况 20．响全民号召，某校在七年 800名学生中随机抽取100名学生，概念机学阅读进调查调查结发现阅读生在2015年全年行，整理果，学生制了如所示的不完整的条形统计图并中外名著的调查结绘果图统计本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据图阅读调查图补，其中计该了6本的人数占被级人数的30%，根据中提供的信息，全条形阅读总中外名著的本数．估校七年全体学生在2015年全年阅读调查阅读总阅 6本的人数，将人数减去【分析】由了6本的人数占被阅读人数的30%可求得补读图7本人数，据此全条形可得；根据样计本算出平均每数是5、6、8本的人数可得阅读级总量，再用平均数乘以七年学生数即可得答案．人的题【解答】解：根据意，阅读为×了6本的人数 100 30%=30（人），阅读为﹣﹣﹣﹣ 了7本的人数：100 20 30 15=35（人），补图图如：全条形阅读为：∵∴平均每位学生的数量校七年全体学生在2015年全年计该 =6.45（本），计该级阅读总为 ×中外名著的本数 800 6.45=5160本，估级阅读总中外名著的本数约为答：估校七年全体学生在2015年全年 5160本．评题查【点】本主要考条形统计图统计图，条形项能清楚地表示出每个目的数据，熟知各项总查样目数据个数之和等于数，也考了用本估计总体．　题题题题四、解答（本共4个下，每小 10分，共40分） 2计﹣21．算：（1）（a+b） b（2a+b） ﹣+x 1） ÷（2）（．单项项则计算即可；【分析】（1）根据完全平方公式和则进式乘多式的法计算．（2）根据分式的混合运算法行2﹣【解答】解：（1）（a+b） b（2a+b） 222﹣﹣b=a +2ab+b2ab =a2； ﹣+x 1） ÷（2）（ ×==×=．评【点】本题查考的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混则题键．合运算法是解的关　标图图≠≠22．在平面直角坐系中，一次函数y=ax+b（a 0）的形与反比例函数y= （k 0）的轴过轴为⊥象交于第二、四象限内的A、B两点，与y 交于C点，点A作AH y，垂足 H，OH=3 标为 ﹣（m， 2）． ∠，tan AOH= ，点B的坐长△（1）求 AHO的周该；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．长长【分析】（1）根据正切函数，可得AH的，根据勾股定理，可得AO的，根据三角形的长周，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式． ∠【解答】解：（1）由OH=3，tan AOH= ，得 ﹣AH=4．即A（ 4，3）．由勾股定理，得 AO= =5，长△AHO的周 =AO+AH+OH=3+4+5=12；标≠（2）将A点坐代入y= （k 0），得 ﹣﹣×k= 43= 12，反比例函数的解析式 y= ﹣ 时﹣ ，解得x=6，即B（6， 2）．为；﹣当y= 2，2= 标将A、B点坐代入y=ax+b，得，解得，为一次函数的解析式 y= ﹣x+1．评【点】本题查问题题键关．考了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法是解　场23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市猪肉的平均价格每千单时，政府将投入储备克达到一定的价猪肉以平抑猪肉价格．涨（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上了60%．某市民购买钱为 2.5千克猪肉至少要花100元，那么今年年初猪肉的最低价格每千克在今年5月20日多少元？为（2）5月20日，猪肉价格每千克40元.5月21日，某市决定投入储备规销猪肉并定其售价该储备猪肉，超市在非础调规储备在每千克40元的基上下 a%出售．某超市按定价出售一批为该总销储量比5月20日增加了a%，且猪肉的价格仍每千克40元的情况下，天的两种猪肉备销猪肉的量占总销销量的，两种猪肉售的总额值比5月20日提高了 a%，求a的．金设为题【分析】（1）今年年初猪肉价格每千克x元；根据意列出一元一次不等式，解不等式即可；设（2） 5月20日两种猪肉设总销为题 1；根据意列出方程，解方程即可．为量【解答】解：（1）今年年初猪肉价格每千克x元；题×≥根据意得：2.5 （1+60%）x 100， ≥解得：x 25．答：今年年初猪肉的最低价格每千克25元；总销为设为1；（2） 5月20日两种猪肉量题﹣××根据意得：40（1 a%）（1+a%）+40 （1+a%）=40（1+ a%），为﹣××令a%=y，原方程化：40（1 y）（1+y）+40 （1+y）=40（1+ y）， 2﹣整理得：5y y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2， a=20；值为 ∴答：a的 20．评【点】本题查应应题了一元一次不等式的用、一元二次方程的用；根据意列出不等式考问题键．和方程是解决的关　们24．我知道，任意一个正整数n都可以这进这样行×≤的分解：n=p q（p，q是正整数，且p q 绝对值们×最小，我就称p q是n的最佳分），在n的所有种分解中，如果p，q两因数之差的规为﹣﹣﹣×××解．并定：F（n）= ．例如12可以分解成1 12，2 6或3 4，因 12 1＞6 2＞4 3， ×所有3 4是12的最佳分解，所以F（12）= ．们（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我称正整数a是完全平方数．求证：对总任意一个完全平方数m，有F（m）=1；为换≤ ≤ ≤ （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1 x y 9，x，y 自然数），交其个位上的数与为们这为 “个数t 吉祥十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差 18，那么我值称”“”数，求所有吉祥数中F（t）的最大．2题设义【分析】（1）根据意可 m=n ，由最佳分解定可得F（m）= =1；义﹣结围“”（2）根据吉祥数定知（10y+x）（10x+y）=18，即y=x+2，合x的范可得2位数较值．“”“”的吉祥数，求出每个吉祥数的F（t），比后可得最大 2对设为【解答】解：（1）任意一个完全平方数m， m=n （n 正整数）， ﹣∵|n n|=0， ∴ × n n是m的最佳分解，对∴总任意一个完全平方数m，有F（m）= =1；设换为则 ′ ′ t的个位上的数与十位上的数得到的新数 t ， t =10y+x，（2）为交∵“”吉祥数， t﹣﹣﹣∴ ′ tt=（10y+x）（10x+y）=9（y x）=18， y=x+2， ∵ ≤ ≤ ≤ ∴为1 x y 9，x，y 自然数， ∴“ ”吉祥数有：13，24，35，46，57，68，79， ∴F（13）= ，F（24）= = ，F（35）= ，F（46）= ，F（57）= ，F（68）= ，F（79）= ，＞∵∴＞＞＞＞，值“”所有吉祥数中，F（t）的最大是．评题【点】本主要考查实义数的运算，理解最佳分解、吉祥数的定，并将其转为实化数 “”题的运算是解的关键．　题题题题时题须给过五、解答（本 2个小，每小 12分，共24分）解答每小必出必要的演算骤程或推理步，画出必要的形，将解答图请过书题写在答卡中对应程的位置上. 连过△∠°∠°⊥25．在 ABC中， B=45 ， C=30 ，点D是BC上一点，接AD，点A作AG AD，在AG 连长连上取点F，接DF．延 DA至E，使AE=AF，接EG，DG，且GE=DF．长（1）若AB=2 ，求BC的；图时证（2）如 1，当点G在AC上，求：BD= CG；图（3）如 2，当点G在AC的垂直平分线时值的．上，直接写出图过别⊥△△【分析】（1）如 1中，点A作AH BC于H，分在RT ABH，RT AHC中求出BH、H C即可．图过连⊥△≌△ （2）如 1中，点A作AP AB交BC于P，接PG，由 ABD APG推出BD=PG，再利质用30度角性即可解决问题．图线则⊥（3）如 2中，作AH BC于H，AC的垂直平分交AC于P，交BC于M． AP=PC，作DK 设则证问题 ⊥∠°AB于K， BK=DK=a， AK= a，AD=2a，只要明BAD=30 即可解决．图过⊥【解答】解：（1）如 1中，点A作AH BC于H． ∴∠ ∠°AHB= AHC=90， △∵∠°在RT AHB中， AB=2 ， B=45 ， ∴×BH=ABcosB=2 =2， AH=ABsinB=2， ∵∠ △°在RT AHC中， C=30 ， ∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2 BC=BH+CH=2+2 ，∴．证图过连⊥（2）明：如 1中，点A作AP AB交BC于P，接PG， ∵⊥∴∠ ∠°AG AD， DAF= EAC=90， △△在 DAF和 GAE中，，∴△ ≌△ DAF GAE， ∴AD=AG， ∴∠ ∴∠ ∵∠ ° ∠ BAP=90 =DAG， ∠BAD= PAG， ∠°B= APB=45， ∴AB=AP， △△在 ABD和 APG中，，∴△ ≌△ ABD APG， ∴∠∠°BD=PG， B= APG=45， ∴∠ ∵∠ ∠°GPB= GPC=90， °C=30 ， ∴PG= GC， ∴BD= CG．图线则⊥（3）如 2中，作AH BC于H，AC的垂直平分交AC于P，交BC于M． AP=PC， △∵∠ °在RT AHC中， ACH=30 ， ∴∴AC=2AH， AH=AP， △△在RT AHD和RT APG中，，∴△ ≌△ AHD APG， ∴∠ ∠DAH= GAP， ∵∴⊥GM AC，PA=PC， MA=MC， ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∠∠°MAC= MCA= MAH=30， ∠°DAM= GAM=45， ∠°DAH= GAP=15， ﹣∠∠°BAD= BAH DAH=30 ，设则⊥作DK AB于K， BK=DK=a， AK= a，AD=2a， ∴∵∴==，AG=CG=AD， =．评【点】本题查线综题质、全等三角形的判定和性、直角三角形30度角性质考相似三角形合线质识题键等知，解的关是添加辅线设构造全等三角形，学会参数解、决　段垂直平分性助问题压轴题，属于中考．x2+ 点E．于点D，点P 图标线﹣轴x+3与x 交于A，B两点（点A在 26．如 1，在平面直角坐系中，抛物 y= 侧轴线顶为点B左），与y 交于点C，抛物说的点△（1）判断 ABC的形状，并明理由；经过线B，C两点的直交抛物线对轴为线线BC上方抛物上的一动（2）的称直点积时发动线对轴处上点M △，当 PCD的面最大，Q从点P出，先沿适当的路径运到抛物线对轴动轴处动处的方向运到y 上的点N ，最后沿适当的路径运到点A 的称，再沿垂直于抛物称动时标经过长的最短路径的；停止．当点Q的运路径最短，求点N的坐及点Q 图线线顶线动对应为点点E ′（3）如 2，平移抛物，使抛物的点E在射 AE上移，点E平移后的对应为绕顺时针连转对应点分 ′△△，点A的别为点点A ，将 AOC 点O 旋至 A1OC1的位置，点A，C的为′′△ ′ ′点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，接C1A ，C1E ， A C1E 是否能等腰三角形？请标请说明理由． ′若能，求出所有符合条件的点E 的坐；若不能，线轴轴标△【分析】（1）先求出抛物与x 和y 的交点坐，再用勾股定理的逆定理判断出ABC 是直角三角形；时（2）先求出S△PCD最大，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径长为长计，的PM+MN+NA的算即可；别计△ ′ ′（3） A C1E 是等腰三角形，分三种情况分建立方程算即可．为△【解答】解：（1） ABC 直角三角形， x2+ ﹣x+3=0，时当y=0 ，即 ﹣∴∴∴x1= ，x2=3 ，0），B（3 ，0）， OA= ，OB=3 ﹣A（，时当x=0 ，y=3， ∴∴C（0，3）， OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36， 22∴∵∴AC +BC =48， 2）]2=48， ﹣﹣AB =[3 （222AC +BC =AB ， ∴△ ABC是直角三角形，图（2）如，∵∴B（3 ，0），C（0，3），线为BC解析式 y= ﹣直x+3，过设轴，∥点P作 y ﹣P（a， a2+ a+3）， a2+ a， a+3）， ﹣∴∴G（a， ﹣PG= 设标为 ﹣标为 xD，C点的横坐 xC，点D的横坐 S△ =（xD xC） PG= ）2+ ，﹣﹣（a ××PCD ∵∴0＜a＜3 当a= ，时时，S△PCD最大，此点P（，），单连轴过线对轴称′′⊥将点P向左平移个位至P ，接AP ，交y 于点N，点N作MN 抛物于点M 长为接PM，点Q沿P M N A，运，所走的路径最短，即最短路径的 PM+MN+NA的，连动→ →→ 长，∴P（，）∴ ′ P （，），，0），为﹣∵点A（线∴直′AP 的解析式 y= x+ ，时当x=0 ，y= ， ∴N（0，），过轴′′ ⊥ 点P 作P Hx 于点H， ∴AH= ′′，P H=，AP = ，动长为 ∴点Q运得最短路径 PM+MN+AN= +=；△（3）在Rt AOC中， ∵∠tan OAC= =，∴∠ °OAC=60 ， ∵OA=OA1，为边三角形， ∴△ OAA1 等∴∠ ∴∠ °AOA1=60 ， °BOC1=30 ， ∵OC1=OC=3， ∴C1（，）， ﹣∵∴点A（，0），E（，4）， AE=2 ，∴ ′ ′ A E =AE=2 ，线为AE的解析式 y= ∵直x+2，设′点E （a， a+2）， ﹣﹣2） ∴ ′ A （a 2，222）2+（ +2 ） = a a+7， ﹣﹣﹣∴′C1E =（a 2222）2+（） = a a+49， ﹣﹣﹣ ﹣ 2﹣′C1A =（a 222则①′′′′若C1A =C1E ， C1A =C1E 22﹣﹣即： aa+7= a a+49， ∴a= ，∴ ′ E （，5）， ②′′ ′ 若A C1=A E ， 2∴ ′ A C1 =A E ′ ′2 2﹣即： aa+49=28，，a2= ，7+ ∴a1= ，﹣∴ ′ E （），或（，7 ）， ③′ ′ ′2若E A =E C1， ∴ ′ ′2 ′E A=E C1 2﹣即： aa+7=28，，a2= ，3+ ∴a1= （舍）， ∴ ′ E （），，5），（）． ﹣，7 ′即，符合条件的点E （），（，3+ 【点】此是二次函数，7+ ），或（评题综题查，主要考了函数极的确定方法，等三角形的判定和值边合质质题键，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性，解本的关是分类讨论题，也是解本的性难点．