2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（含解析版）

辽岛试2016年宁省葫芦市中考数学卷选择题题题题（本共10小，每小 3分，共30分）一、 1．4的相反数是（　　） ﹣B． 4 C． A．4 D． 2．下列运算正确的是（　　） 2﹣ ﹣ 222﹣﹣•A． a（a b）= ﹣aab B．（2ab） ÷a b=4abC．2ab 3a=6a b 2﹣D．（a 1）（1 a）=a ﹣1图3．下列形既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．图4．如是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D．级课练习远绩为均5．九年两名男同学在体育上各 10次立定跳，平均成2.20米，要判断哪一较这绩成的（　　）绩较稳远名同学的成比定，通常需要比两名同学立定跳 A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数实6．下列一元二次方程中有两个相等数根的是（　　） 2222﹣A．2x 6x+1=0 B．3x ﹣ ﹣﹣ 5=0 C．x +x=0 D．x 4x+4=0 x颜红7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有色不同的小球，如果袋中有球5个，黄球4个为，其余白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为则为袋中白球的个数 “”，（　　） A．2 8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小多搬运40千克时间时间 B．3 C．4 D．12 时设相等． B型机器，A型机器人搬运1200千克所用与B型机器人搬运800千克所用时题为人每小搬运化工原料x千克，根据意可列方程（　　） A． C． ==B． =D． =图9．如，在△ABC中，点D，E分长为别边为 AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足点F，∠ADE=30 是则°，DF=4， BF的（　　）第1页（共27页） A．4 B．8 C．2 D．4 车发驶过车10．甲、乙两从A城出前往B城，在整个行程中，汽离开A城的距离y（km）与 t（h）的函数象如所示，下列法正确的有（　　）驶时间车图图说行为的速度 50km/h 车①③②乙甲用了3h到达B城经过车 1h或3h两相距50km．车发时车车车发④甲出4h ，乙追上甲乙出后A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　题题题题二、填空（本共8小，每小 3分，共24分）丝绸际资贸 ”谈销产易洽会上，我省售的品和合作项签约额为目金 730 “11．在 2016 之路国投记为000000元，将730000000用科学数法表示． 3﹣12．分解因式：a 4a=　　　　　　．员13．某广告公司全体工年薪的具体情况如表：年薪/万元 25 115 110 36342人数则该员公司全体工年薪的中位数是　　　　　　万元．图14．如，一只蚂蚁对线角的交点，∠MON=90 ，OM °停留在阴影区域的概率．在正方形ABCD区域内爬行，点O是则蚂蚁别线为，ON分交段AB，BC于M，N两点，图则°15．如，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110 ， ∠BOD=　　　　　　度．第2页（共27页）图边为别轴轴连标为（4 16．如，四形OABC 矩形，点A，C分在x 和y 上，接AC，点B的坐线轴则标为，3），∠CAO的平分与y 相交于点D，点D的坐　　　　　　．图标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= °17．如，在△AOB中，∠AOB=90 ，点A的坐图经过则值为点B， k的的象　　　　　　．图线过轴线为18．如，点A1（2，2）在直 y=x上，点A1作A1B1∥y 交直 y= x于点B1，以点A1 顶为边侧过轴别直角点，A1B1 直角在A1B1的右作等腰直角△A1B1C1，再点C1作A2B2∥y ，分线为顶为边侧交直 y=x和y= x于A2，B2两点，以点A2 直角点，A2B2 直角在A2B2的右作等规进则行下去，等腰直角△AnBnCn的面积为 …腰直角△A2B2C2 ，按此律　　　　　　．（用含正整数n的代数式表示）　题题题题三、解答（第19小 10分，第20-25小各12分，第26小 14分，共96分）选择为一个适当的数作 x的简﹣﹣19．先化：（2x ）÷ ，然后从0，1， 2中值值．代入求第3页（共27页）计20．某学校划开设门选课乐绘书为选四修：器、舞蹈、画、法．提前了解学生的修情况调查调查须选择选择其中样，学校采取随机抽的方法进问行卷（每个被的学生必而且只能门对调查结进绘行了整理，制成如下两幅不完整的统计图请结，图给中所信息一）．果合问题解答下列：调查统计图值中，m的是　　　　　　；（1）本次的学生共有　　　　　　人，在扇形统计图补（2）将条形充完整；调查选书为现法的有2名女同学，其余男同学，要从中随机抽取2名（3）在被的学生中，修组织书动请，直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学同学代表学校参加某社区和1名女同学的概率．的法活纪战胜际组织员观战题争21．在念中国抗日争利70周年之，某公司决定张贵票有甲乙两种，甲种票比乙种票每工看抗日材的影片门买张张，．6元；甲种票10 ，乙种票15 共用去660元门张（1）求甲、乙两种票每各多少元？备购买张门 35 购费过用不超 1000元，那么最多可购买张多少甲种票（2）如果公司准票且票？课实动践活中，同学们测侧间22．在一次现测外要量某公园人工湖两 A，B两个凉亭之的距离．图请计间结°°如，得∠ABC=30 ，∠CBA=15 ，AC=200米，算A，B两个凉亭之的距离（果精确到1米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）第4页（共27页）图为别线过段BC，AC于点D，E，点 23．如，在△ABC中，AB=AC，以AB 直径的⊙O分长线交为线D作DF⊥AC，垂足 F，段FD，AB的延相交于点G．证（1）求：DF是⊙O的切线；图（2）若CF=1，DF= ，求中阴影部分的面积．购进纪进为营销虑纪，要求每本念册的售价 24．某文具店不低于20元且不高于28元，在间满一批念册，每本价20元，出于发现该纪销纪念册每周的售量y（本）与每本念册考销过售程中销单为时销为售量 36本；当销单售价的售价x（元）之足一次函数关系：当售价22元，为时销为售量 32本． 24元，请（1）直接写出y与x的函数关系式；销这纪获念册得150元的利润时纪，每本念册的销单售价是多少元（2）当文具店每周售种？设该销这纪获念册所得的利润为该纪销单为价定多少（3）时文具店每周售种w元，将润念册售销该纪获润利元，才能使文具店售念册所最大？最大利是多少？第5页（共27页）图①°25．如，在△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在连别为邻边请°△ABC的外部作△CED，使∠CED=90 ，DE=CE，接AD，分以AB，AD 作平行四边连形ABFD，接AF．请线（1）直接写出段AF，AE的数量关系　　　　　　；绕（2）将△CED 点C逆时针转线时图连线②旋，当点E在段BC上，如，接AE，判断段A 证F，AE的数量关系，并明你的结论绕；图础继续时针逆转请，问判断（2）中的结论发是否 ②（3）在变的基上，将△CED 点C 旋变结图证过变请说程；若化，明理由． ③生化？若不，合写出明第6页（共27页） 2图线﹣轴轴标为 26．如，抛物 y= x +bx+c与x 交于点A，点B，与y 交于点C，点B坐（6，0 标为线顶过轴线为连点，点D作x 的垂，垂足 E，接BD ），点C坐（0，6），点D是抛物的．线（1）求抛物的解析式及点D的坐标；线动时标（2）点F是抛物上的点，当∠FBA=∠BDE ，求点F的坐；线动过轴线轴（3）若点M是抛物上的点，点M作MN∥x 与抛物交于点N，点P在x 上，点Q在线平面内，以段MN 为对线请标角作正方形MPNQ，直接写出点Q的坐．　第7页（共27页）辽岛试2016年宁省葫芦市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题（本共10小，每小 3分，共30分）一、 1．4的相反数是（　　） ﹣B． 4 C． A．4 D．【考点】相反数．检验【分析】根据相反数的性，互相反数的两个数和 0，采用逐一质为为法求解即可．则﹣【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0， 4的相反数是 4．选故　：B． 2．下列运算正确的是（　　） 2﹣ ﹣ 222﹣﹣•A． a（a b）= ﹣aab B．（2ab） ÷a b=4abC．2ab 3a=6a b 2﹣D．（a 1）（1 a）=a ﹣1【考点】整式的混合运算．单项项式乘以多式法则计结算得到果，即可作出判断；【分析】A、原式利用计计结B、原式先算乘方运算，再算除法运算得到果，即可作出判断；单项单项则计式乘以式法结算得到果，即可作出判断； C、原式利用变简结D、原式形后，利用完全平方公式化得到果，即可作出判断． 2﹣【解答】解：A、原式= a+ab，错误；2 2 2错误 B、原式=4a b ÷a b=4b，；C、原式=6a2b，正确； 22﹣﹣﹣﹣错误 D、原式= （a 1） = a+2a 1，，选故　C图3．下列形既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图圆形的概念求解，由于既是轴对对图称称形和中心称称又是中心虑圆图对形的称性即可．形，故只考内轴对图称对图称形；【解答】解：A、既是形，不是中心轴对轴对图图对图称形； B、既是 C、不是 D、只是称称形，又是中心对图形；形，是中心称轴对图对图称形．称形，不是中心选故　B．图4．如是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（　　）第8页（共27页） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三视图别为图2，1；据此画出形即可求解．视图【分析】几何体的左有2列，每列小正方形数目分图观图【解答】解：．察形可知，如是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左是选故　：C．级课练习远绩为均5．九年两名男同学在体育上各 10次立定跳，平均成2.20米，要判断哪一较这绩成的（　　）绩较稳远名同学的成 A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数统计选择比定，通常需要比两名同学立定跳【考点】量的．义组动稳【分析】根据方差的意：是反映一数据波大小，定程度的量；方差越大，表明这组动数据偏离平均数越大，即波越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩较稳比定较这远绩成的方差．，通常需要比 2名学生立定跳稳【解答】解：由于方差能反映数据的定性，需要比较这远绩成的方差． 2名学生立定跳选故　：A．实6．下列一元二次方程中有两个相等数根的是（　　） 2222﹣A．2x 6x+1=0 B．3x 别﹣ ﹣ x﹣5=0 C．x +x=0 D．x 4x+4=0 【考点】根的判式． 2别为﹣计选项值结论【分析】由根的判式△=b 4ac，挨个算四个中的△ ，由此即可得出． 22﹣﹣﹣【解答】解：A、∵△=b 4ac=（ 6） 4×2×1=28＞0，该∴实方程有两个不相等的数根； 22﹣﹣﹣﹣B、∵△=b 4ac=（ 1） 4×3×（ 5）=61＞0，该∴实方程有两个不相等的数根； 22﹣﹣C、∵△=b 4ac=1 4×1×0=1＞0，该∴实方程有两个不相等的数根； 22﹣﹣﹣D、∵△=b 4ac=（ 4） 4×1×4=0，该∴实方程有两个相等的数根．选故　D．第9页（共27页）颜红7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有色不同的小球，如果袋中有球5个，黄球4个为，其余白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为则为袋中白球的个数 “”，（　　） A．2 B．3 C．4 D．12 【考点】概率公式．设为【分析】首先袋中白球的个数 x个，然后根据概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案．设为【解答】解：袋中白球的个数 x个，题根据意得： = ，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．为∴袋中白球的个数 3个．选故　B．时8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小多搬运40千克时间时间与B型机器人搬运800千克所用设相等． B型机器，A型机器人搬运1200千克所用时题为人每小搬运化工原料x千克，根据意可列方程（　　） A． C． ==B． =D． =实际问题【考点】由【分析】根据A、B两种机器人每小搬运化工原料的关系可得出A型机器人每小搬运时间抽象出分式方程．时间时化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间结论．与B型机器人搬运800千克所用相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出设时则时【解答】解： B型机器人每小搬运化工原料x千克， A型机器人每小搬运化工原料（x+40）千克，时间时间相等， ∵A型机器人搬运1200千克所用与B型机器人搬运800千克所用 ∴=．选故　A．图9．如，在△ABC中，点D，E分长为别边为 AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足点F，∠ADE=30 是则°，DF=4， BF的（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 第10页（共27页）线边线【考点】三角形中位定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜上的中．边线质对求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所的直角【分析】先利用直角三角形斜中性边边等于斜的一半，求出AF即可解决问题．°【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90 ，AD=DB，DF=4， ∴AB=2DF=8， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC， °∴∠ADE=∠ABF=30 ， ∴AF= AB=4， ∴BF= ==4 ．选故D．　车发驶过车程中，汽离开A城的距离y（km）与 10．甲、乙两从A城出前往B城，在整个行驶时间车图图说行t（h）的函数象如所示，下列法正确的有（　　）为的速度 50km/h 车①③②乙甲用了3h到达B城经过车 1h或3h两相距50km．车发时车车车发④甲出4h ，乙追上甲乙出后A．1个 B．2个 C．3个 D．4个应【考点】一次函数的用．时间间和速度之的关系判断出正确； ①【分析】根据路程、图车时间 ②，判断出正确；根据函数象上的数据得出乙到达B城用的时间车发时总总总时根据甲的速度和走的得出甲出4h 走的路程，再根据乙的路程和所走的间时求出乙的速度，再乘以2小，求出甲车发时总 ③4h ，乙走的路程，从而判断出正确出；时间总 =车发经过车1h或3h，两相距的距离，从而判再根据速度× 路程，即可判断出乙出后④断出正确．车为选项 =50km/h，故本正确； ①【解答】解：甲的速度车时间为 ﹣：5 2=3h，故本选项正确； ②乙到达B城用的第11页（共27页）车发车发时4h ，乙走的路程是： ③甲出4h，所走路程是：50×4=200（km），甲出×2= 则车车追上甲， 200（km），选项乙故本正确；车发时车﹣④当乙出1h ，两相距：50×3 100=50（km），车发时车﹣当乙故本出3h ，两相距：100×3 50×5=50（km），选项正确；选故　D．题题题题二、填空（本共8小，每小 3分，共24分）丝绸际资贸记谈销产易洽会上，我省售的品和合作项签约额为目金 730 “”11．在 2016 之路国投8为×000000元，将730000000用科学数法表示7.3 10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为【分析】利用科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动绝对值动与小数点移的位数相同．，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负当原数＜1 ，n是数． 8为【解答】解：730000000用科学数法表示：7.3×10 ． 8为故答案：7.3×10 ．　3﹣﹣12．分解因式：a 4a=　a（a+2）（a 2）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 2﹣【解答】解：原式=a（a 4） ﹣=a（a+2）（a 2）．为﹣故答案：a（a+2）（a 2）　员13．某广告公司全体工年薪的具体情况如表：年薪/万元 25 115 110 36342人数则该员公司全体工年薪的中位数是　8　万元．【考点】中位数．义进【分析】根据中位数的定行解答即可．【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人， ∴中位数是第5和第6个数的平均数， ∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；为故答案 8．　图14．如，一只蚂蚁对线角的交点，∠MON=90 ，OM °在正方形ABCD区域内爬行，点O是别线则蚂蚁为停留在阴影区域的概率．，ON分交段AB，BC于M，N两点，第12页（共27页）【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性可得出∠MBO=∠NCO=45 ，OB=OC，∠BOC=90 ，通角的质过“°”计证算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从计而可得知S阴影= S正方形ABCD，再根据几何概率的算方法即可得出结论．边为对线角的交点，【解答】解：∵四形ABCD 正方形，点O是 °°∴∠MBO=∠NCO=45 ，OB=OC，∠BOC=90 ， °∵∠MON=90 ， °°∴∠MOB+∠BON=90 ，∠BON+∠NOC=90 ， ∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON． ∴S阴影=S△BOC= S正方形ABCD ．蚂蚁 ∴停留在阴影区域的概率P= = ．为故答案：．　图则°15．如，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110 ， ∠BOD=　140　度．圆圆边【考点】周角定理；内接四形的性．质圆【分析】根据内接四边对补角互和，同弧所对圆圆心角是周角的二倍可以解答本题形的．°【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110 ，边圆边∴四形ABCD是内接四形， °∴∠C+∠A=180 ， °∴∠A=70 ，第13页（共27页） ∵∠BOD=2∠A， °∴∠BOD=140 ，为故答案：140．　图边为别轴轴连标为（4 16．如，四形OABC 矩形，点A，C分在x 和y 上，接AC，点B的坐线轴则标为，3），∠CAO的平分与y 相交于点D，点D的坐　（0，）　．质【考点】矩形的性；坐标图质．与形性过质标【分析】 D作DE⊥AC于E，根据矩形的性和B的坐求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CC °OA=90 ，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．过【解答】解： D作DE⊥AC于E，边∵四形ABCO是矩形，B（4，3）， °∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90 ， ∵AD平分∠OAC， ∴OD=DE， 222222﹣﹣由勾股定理得：OA =ADOD ，AE =ADDE ， ∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC= =5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2， 222﹣﹣即OD +（5 4） =（3 OD），解得：OD= ，标为所以D的坐（0，），为故答案：（0，）．　图标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= °17．如，在△AOB中，∠AOB=90 ，点A的坐图经过则点B， k的值为 ﹣　8　．的象第14页（共27页）图标质【考点】反比例函数象上点的坐特征；相似三角形的判定与性．过轴过轴点B作BD⊥x ，构造相似三角形，再利 °【分析】根据∠AOB=90 ，先点A作AC⊥x 对应边，进计标进值而得出k的．用相似三角形的成比例，列出比例式行算，求得点B的坐别为则 C、D， ∠OCA=∠BDO=90 ，过【解答】解：点A作AC⊥x 轴过轴，点B作BD⊥x ，垂足分 °，°∴∠DBO+∠BOD=90 ， °∵∠AOB=90 ， °∴∠AOC+∠BOD=90 ， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴，标为 ∵点A的坐（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO= =，∴，即BD=4，DO=2， ﹣∴B（ 2，4），图经过象点B， ∵反比例函数y= 的值为﹣ ﹣2×4= 8． ∴k的为﹣8故答案：　第15页（共27页）图线过轴线为18．如，点A1（2，2）在直 y=x上，点A1作A1B1∥y 交直 y= x于点B1，以点A1 顶为边侧过轴别直角点，A1B1 直角在A1B1的右作等腰直角△A1B1C1，再点C1作A2B2∥y ，分线为顶为边侧交直 y=x和y= x于A2，B2两点，以点A2 直角点，A2B2 直角在A2B2的右作等规进则积为 …腰直角△A2B2C2 ，按此律行下去，等腰直角△AnBnCn的面　．（用含正整数n的代数式表示）图标【考点】一次函数象上点的坐特征；等腰直角三角形．标轴标进长而得到A1B1的以及△A1B1 【分析】先根据点A1的坐以及A1B1∥y ，求得B1的坐，积标轴标进长，而得到A2B2的以及△A2B2C2 C1面，再根据A2的坐以及A2B2∥y ，求得B2的坐变换规进积而得出△AnBnCn的面即可．积长面，最后根据根据律，求得AnBn的，轴线【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y 交直 y= x于点B1， ∴B1（2，1） 2﹣积∴A1B1=2 1=1，即△A1B1C1面 = ×1= ； ∵A1C1=A1B1=1， ∴A2（3，3），轴线又∵A2B2∥y ，交直 y= x于点B2， ∴B2（3，）， 2﹣积= ，即△A2B2C2面 = ×（）= ； ∴A2B2=3 类以此推， 2积A3B3= ，即△A3B3C3面 = ×（）= ；A4B4= ，即△A4B4C4面 = ×（）2= 积；…﹣﹣n1∴AnBn=（）n ，即△AnBnCn的面 = ×[（）1]2= 积．第16页（共27页）为故答案：　三、解答（第19小 10分，第20-25小各12分，第26小 14分，共96分）题题题题简19．先化：（2x ﹣﹣，然后从0，1， 2中选择为一个适当的数作 x的）÷ 值值．代入求简值【考点】分式的化求．则进简选值进计行算即【分析】先根据分式混合运算的法把原式行化，再取合适的x的代入可． ﹣【解答】解：原式=（）÷ •==，﹣ 时 2当x= ，原式= = ．　计20．某学校划开设门选课乐绘书为选四修：器、舞蹈、画、法．提前了解学生的修情况调查调查须选择选择其中样，学校采取随机抽的方法进问行卷（每个被的学生必而且只能统计图请结图给中所信息门对调查结进绘行了整理，制成如下两幅不完整的一）．果，合问题解答下列：第17页（共27页）调查统计图值中，m的是　30%　；（1）本次的学生共有　50　人，在扇形统计图补（2）将条形充完整；调查选书为现法的有2名女同学，其余男同学，要从中随机抽取2名（3）在被的学生中，修组织书动请，同学代表学校参加某社区和1名女同学的概率．的法活直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学树图法；扇形统计图统计图【考点】列表法与状；条形．选课调查总的学生人数的百分率，求出本次【分析】（1）首先用舞蹈的人数除以它占本次调查选乐课调查总的学生人数，求出在扇形的学生共有多少人；然后用器的人数除以本次统计图值中，m的是多少即可；调查总的学生人数乘参加绘课书课总的人数占人数的百分率，求出（2）首先用本次画、法绘课书课绘课书课法的人数，将条形统计参加画、法的人数各是多少；然后根据参加调查书应法的有3名男同学，2名女同学，然后用列表画、图补充完整即可；选（3）首先判断出在被的学生中，修法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人） 15÷50=30% 调查统计图值中，m的是30%．答：本次的学生共有50人，在扇形（2）50×20%=10（人） 50×10%=5（人）．﹣（3）∵5 2=3（名），选∴书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，修男男男女女男男男女女/（男，男） /（男，男）（男，男） /（男，女）（男，女）（男，女） /（男，女）（男，女）（男，女）（女，女） /（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）= =答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．为故答案：50、30%．第18页（共27页）　纪战胜际组织员观战题争21．在念中国抗日争利70周年之，某公司决定张贵票有甲乙两种，甲种票比乙种票每工看抗日材的影片门买张张，．6元；甲种票10 ，乙种票15 共用去660元门张（1）求甲、乙两种票每各多少元？备购买张门 35 购费过用不超 1000元，那么最多可购买张多少甲种票（2）如果公司准票且票？应应【考点】一元一次不等式的用；一元一次方程的用．设门张则门张买张“【分析】（1）乙种票每 x元，甲种票每（x+6）元，根据甲种票10 ，乙张”种票15 共用去660元列方程即可求解；设购买张 y则购买 ﹣张购费过用不超 1000元列出不（2）可甲种票，（35 y）乙种票，根据票等式即可求解．设门张则门张题【解答】解：（1）乙种票每 x元，甲种票每（x+6）元，根据意得 10（x+6）+15x=660，解得x=24．门张答：甲、乙两种票每各30元、24元；购买张则购买 ﹣张题（35 y）乙种票，根据意得设（2）可y甲种票， ﹣30y+24（35 y）≤1000，解得y≤26 ．购买张26 甲种票．答：最多可　课实动践活中，同学们测侧间22．在一次外要量某公园人工湖两 A，B两个凉亭之的距离．图现测请计间结°°如，得∠ABC=30 ，∠CBA=15 ，AC=200米，算A，B两个凉亭之的距离（果精确到1米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）应【考点】解直角三角形的用．过【分析】点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30 、∠CBA=15 求得∠CAD=4 °°°5 ，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB= 可得答案．过【解答】解：点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D， °∵∠B=30 ， °∴∠BAD=60 ，第19页（共27页） °又∵∠BAC=15 ， °∴∠CAD=45 ，在RT△ACD中，∵AC=200米， ∴AD=ACcos∠CAD=200× =100 （米）， ∴AB= ==200 ≈283（米），间答：A，B两个凉亭之的距离约为 283米．　图为别线过段BC，AC于点D，E，点 23．如，在△ABC中，AB=AC，以AB 直径的⊙O分长线交为线D作DF⊥AC，垂足 F，段FD，AB的延相交于点G．证（1）求：DF是⊙O的切线；图（2）若CF=1，DF= ，求中阴影部分的面积．线质【考点】切的判定；等腰三角形的性；扇形面积计的算．连为为为【分析】（1）接AD、OD，由AB 直径可得出点D BC的中点，由此得出OD △BAC 线线质证线的中位，再根据中位的性即可得出OD⊥DF，从而出DF是⊙O的切；过为边等三角 °（2）CF=1，DF= ，通解直角三角形得出CD=2、∠C=60 ，从而得出△ABC 图积积形，再利用分割形求面法即可得出阴影部分的面．证连图【解答】（1）明：接AD、OD，如所示．为∵AB 直径， °∴∠ADB=90 ， ∴AD⊥BC， ∵AC=AB，为线 ∴点D 段BC的中点．为∵点O AB的中点，为线，∴OD △BAC的中位 ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，线∴DF是⊙O的切．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF= ，∴tan∠C= =，CD=2， °∴∠C=60 ， ∵AC=AB，第20页（共27页）为边三角形， ∴△ABC ∴AB=4． ∵OD∥AC， ∴∠DOG=∠BAC=60 ，等°•∴DG=OD tan∠DOG=2 ，2﹣﹣﹣•ππ．∴S阴影=S△ S扇形OBD= DGOD OB =2 ODG 　购进纪进为营销虑纪，要求每本念册的售价 24．某文具店不低于20元且不高于28元，在间满一批念册，每本价20元，出于考销过发现该纪销纪念册每周的售量y（本）与每本念册售程中销单为时销为售量 36本；当销单售价的售价x（元）之足一次函数关系：当售价22元，为时销为售量 32本． 24元，请（1）直接写出y与x的函数关系式；销这纪获念册得150元的利润时纪，每本念册的销单售价是多少元（2）当文具店每周售种？设该销这纪获念册所得的利润为该纪销单为价定多少（3）时文具店每周售种w元，将润念册售销该纪获润利元，才能使文具店售念册所最大？最大利是多少？应应【考点】二次函数的用；一元二次方程的用．设题【分析】（1） y=kx+b，根据意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；题题结结销销润进量×每本的利 =150，而求出答案；（2）根据（3）根据意意合合润进量×每本的利 =w，而利用二次函数增减性求出答案．设【解答】解：（1） y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则﹣y= 2x+80；设（2）当文具店每周销这纪获念册得150元的利润时纪，每本念册的销单售价是x元，售种题﹣根据意得：（x 20）y=150，则﹣﹣（x 20）（ 2x+80）=150， 2﹣整理得：x 60x+875=0， ﹣﹣（x 25）（x 35）=0，题解得：x1=25，x2=35（不合意舍去），纪答：每本念册的销单售价是25元；第21页（共27页）题（3）由意可得： ﹣﹣w=（x 20）（ 2x+80） 2﹣﹣﹣2x +120x 1600 ==2﹣2（x 30） +200，时时当x=30 ，w最大，此又∵售价不低于20元且不高于28元，时2时﹣﹣∴x＜30 ，y随x的增大而增大，即当x=28 ，w最大该纪 =销2（28 30） +200=192（元），该纪润最大，最大利销单为时获润答：念册售价定 28元，才能使文具店售念册所利是192元．　图①°25．如，在△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在连别为邻边请°△ABC的外部作△CED，使∠CED=90 ，DE=CE，接AD，分以AB，AD 作平行四边连形ABFD，接AF．请线（1）直接写出段AF，AE的数量关系　AF= AE　；绕（2）将△CED 点C逆时针转线时图连线②旋，当点E在段BC上，如，接AE，判断段A 证F，AE的数量关系，并明你的结论绕；图础继续时针逆转请，问判断（2）中的结论发是否 ②（3）在变的基上，将△CED 点C 旋变结图证过变请说程；若化，明理由． ③生化？若不，合写出明边综题【考点】四形合．图结论证：AF= AE，只要明△AEF是等腰直角三角形即可． ①【分析】（1）如图中，结论连证证②（2）如中，：AF= AE，接EF，DF交BC于K，先明△EKF≌△EDA再明 △AEF是等腰直角三角形即可．结论变连长证，AF= AE，接EF，延 FD交AC于K，先明△EDF≌△EC 图③（3）如中，不证A，再明△AEF是等腰直角三角形即可．图结论：AF= AE． ①【解答】解：（1）如中，第22页（共27页）边边理由：∵四形ABFD是平行四形， ∴AB=DF， ∵AB=AC， ∴AC=DF， ∵DE=EC， ∴AE=EF， °∵∠DEC=∠AEF=90 ， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF= AE．为故答案 AF= AE．结论：AF= AE．图②（2）如中，连理由：接EF，DF交BC于K．边边∵四形ABFD是平行四形， ∴AB∥DF， °∴∠DKE=∠ABC=45 ， ﹣°°∴EKF=180 ∠DKE=135 ， ﹣﹣°°°°∵∠ADE=180 ∠EDC=180 45=135 ， ∴∠EKF=∠ADE， ∵∠DKC=∠C， ∴DK=DC， ∵DF=AB=AC， ∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED， °∴∠FEA=∠BED=90 ， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF= AE．图结论变不，AF= AE． ③（3）如中，第23页（共27页）连长理由：接EF，延 FD交AC于K． ﹣﹣﹣°°∵∠EDF=180 ∠KDC ∠EDC=135 ∠KDC， ﹣﹣°°∠ACE=（90 ∠KDC）+∠DCE=135 ∠KDC， ∴∠EDF=∠ACE， ∵DF=AB，AB=AC， ∴DF=AC 在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA， ∴EF=EA，∠FED=∠AEC， °∴∠FEA=∠DEC=90 ， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF= AE．　2图线﹣轴轴标为（6，0 26．如，抛物 y= x +bx+c与x 交于点A，点B，与y 交于点C，点B坐标为线顶过轴线为连点，点D作x 的垂，垂足 E，接BD ），点C坐（0，6），点D是抛物的．线（1）求抛物的解析式及点D的坐标；线动时标（2）点F是抛物上的点，当∠FBA=∠BDE ，求点F的坐；线动过轴线轴（3）若点M是抛物上的点，点M作MN∥x 与抛物交于点N，点P在x 上，点Q在为对线平面内，以段MN 线请标角作正方形MPNQ，直接写出点Q的坐．综题．【考点】二次函数【分析】（1）由点B、C的坐利用待定系数法即可求出抛物的解析式，再利用配方法结论合标线线变顶将抛物解析式形成点式即可得出；第24页（共27页）设线轴为设标为质（0，m），由相似三角形的判定及性 ′′（2）段BF与y 交点点F ，点F 的坐标标线联线′′可得出点F 的坐，根据点B、F 的坐利用待定系数法可求出直 BF的解析式，立直线组组标；BF和抛物的解析式成方程，解方程即可求出点F的坐设对线图线对结质可′（3）得出点P、Q的位置，出点Q的坐线图值象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n 角MN、PQ交于点O ，如 2所示．根据抛物的称性合正方形的性设标为质标为（2，2n），由正方形的性可得出点M的坐（，﹣2n，n）．由点M在抛物结论标代入点Q的坐即可得出．【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y= x2+bx+c中， ﹣得：，解得：，x2+2x+6．线为﹣∴抛物的解析式 y= 22﹣﹣ ﹣ （x 2） +8， ∵y= x +2x+6= 标为（2，8）． ∴点D的坐设线轴为设标为图（0，m），如 1所示． ′′（2）段BF与y 交点点F ，点F 的坐 ′′°∵∠F BO=∠FBA=∠BDE，∠F OB=∠BED=90 ， ′∴△F BO∽△BDE， ∴．∵点B（6，0），点D（2，8）， ﹣﹣∴点E（2，0），BE=6 4=4，DE=8 0=8，OB=6， ′•∴OF = OB=3， ﹣′∴点F （0，3）或（0， 3）．设则线为BF的解析式 y=kx±3， ﹣直有0=6k+3或0=6k 3， ﹣解得：k= 或k= ，线为﹣﹣x+3或y= x 3． ∴直 BF的解析式 y= 联线线①②，立直 BF与抛物的解析式得：或组①解方程 ∴点F的坐组得：或1，）；或（舍去），标为 ﹣（②解方程得：（舍去），第25页（共27页）标为 ﹣﹣∴点F的坐（3，）．综标为 ﹣﹣1，）或（ 3， ﹣上可知：点F的坐（）．设对线图 ′MN、PQ交于点O ，如 2所示．（3）角线对轴对称边为∵点M、N关于抛物线对称，且四形MPNQ 正方形，为∴点P 抛物标为轴轴与x 的交点，点Q在抛物线对轴称称上，设则（2，2n），点M的坐标为 ﹣（2 n，n）．点Q的坐 2线∵点M在抛物 y= ﹣图x +2x+6的象上， 2﹣﹣﹣∴n= +2（2 n）+6，即n +2n 16=0， ﹣﹣﹣1．解得：n1= 1，n2= 标为（2， ﹣﹣﹣1）． ∴点Q的坐 1）或（2，　第26页（共27页） 2016年8月27日第27页（共27页）