2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷（含解析版）

2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•抚顺）3的相反数是（　　） A．﹣ B．﹣3 C．3 D． 2．（3分）（2016•抚顺）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2016•抚顺）函数y= A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 中自变量x的取值范围是（　　） 4．（3分）（2016•抚顺）下图所示几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2016•抚顺）下列运算正确的是（　　） A．a2+4a﹣4=（a+2）2 B．a2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3 6．（3分）（2016•抚顺）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（3分）（2016•抚顺）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班40名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量第1页（共27页） 8．（3分）（2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 9．（3分）（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2 ，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 10．（3分）（2016•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k 的值为（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 　二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016•抚顺）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为______． 12．（3分）（2016•抚顺）分解因式：a2b﹣2ab+b=______． 13．（3分）（2016•抚顺）不等式组的解集是______． 14．（3分）（2016•抚顺）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：15﹣19 20﹣24 25﹣29 分数段（分）人数 30 25 159第2页（共27页）从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为______． 15．（3分）（2016•抚顺）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68 ，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是______米． 16．（3分）（2016•抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为______． 17．（3分）（2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为______． 18．（3分）（2016•抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n （n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9， …，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为______．　三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2016•抚顺）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x= ﹣1．第3页（共27页） 20．（12分）（2016•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF ，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2016•抚顺）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了______名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为______，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C）， “科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．第4页（共27页） 22．（12分）（2016•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC =∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．　五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2016•抚顺）小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732 ，≈2.449）第5页（共27页）　六、解答题（满分12分） 24．（12分）（2016•抚顺）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？第6页（共27页）　七、解答题（满分12分） 25．（12分）（2016•抚顺）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在A B上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F． ①求证：FA=DE； ②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．第7页（共27页）八、解答题（满分14分） 26．（14分）（2016•抚顺）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4 ），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值； ②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．　第8页（共27页） 2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•抚顺）3的相反数是（　　） A．﹣ B．﹣3 C．3 D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．　2．（3分）（2016•抚顺）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．　3．（3分）（2016•抚顺）函数y= 中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；第9页（共27页）（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　4．（3分）（2016•抚顺）下图所示几何体的主视图是（　　） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【解答】解：几何体的主视图是故选A．，【点评】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．　5．（3分）（2016•抚顺）下列运算正确的是（　　） A．a2+4a﹣4=（a+2）2 B．a2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A错误； B、a2+a2=2a2，故B错误； C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C错误； D、a4÷a=a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　6．（3分）（2016•抚顺）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，第10页（共27页） ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S△AOB = OA•OB= ×2×4=4，故选B．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．　7．（3分）（2016•抚顺）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班40名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查； B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查； C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查； D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．　8．（3分）（2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件； B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件； C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　第11页（共27页） 9．（3分）（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2 ，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．　10．（3分）（2016•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k 的值为（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【考点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例．菁优网版权所有【专题】数形结合．【分析】先设D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，得出 =，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【解答】解：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b， ∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上， ∴k=ab， ∵△BCE的面积是6， ∴×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB∥OE，，即BC•EO=AB•CO， ∴=∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12， ∴k=﹣12，故选（D）．第12页（共27页）【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BC E的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．　二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016•抚顺）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为　9.4×106　．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜1 0，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106．【点评】题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．　12．（3分）（2016•抚顺）分解因式：a2b﹣2ab+b=　b（a﹣1）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b， =b（a2﹣2a+1），…（提取公因式） =b（a﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．　13．（3分）（2016•抚顺）不等式组的解集是　﹣7＜x≤1　．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7． ∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．第13页（共27页）【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．　14．（3分）（2016•抚顺）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：15﹣19 20﹣24 25﹣29 分数段（分）人数 30 25 159从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为　．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得3 0分的学生的频数，计算可得答案．【解答】解：该班共有1+5+9+25=40人． P（30）= = ，故答案为：．【点评】主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．　15．（3分）（2016•抚顺）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68 ，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是　1.70　米．【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．　16．（3分）（2016•抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　a≤ 且a≠1　．【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△= （﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根， ∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤ ，第14页（共27页） ∴a的取值范围是a≤ 且a≠1．故答案为：a≤ 且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2 ﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．　17．（3分）（2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为　（2，4）或（4，2）　．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OC D≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．【解答】解：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP， ∴OD=AP， ∵点D是OA中点， ∴OD=AD= OA， ∴AP= AB=2， ∴P（4，2）， ②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP= BC=2， ∴P（2，4） ∴P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2）【点评】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．　第15页（共27页） 18．（3分）（2016•抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n （n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9， …，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为　（0，448 ）　．【考点】等边三角形的性质；规律型：点的坐标．菁优网版权所有【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心， ∴A3的坐标为（0，）， ∵2016÷3=672， ∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点， ∴点A2016的坐标为（0，）， ×即点A2016的坐标为（0，448 ）；故答案为：（0，448 ）．【点评】本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2016 所在三角形是解题的关键．　三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2016•抚顺）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x= ﹣1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解： =÷（ +）第16页（共27页） =÷×==，把，代入原式= ===．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．　20．（12分）（2016•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF ，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．菁优网版权所有【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD= （∠DAB+∠ABC）= ×18 0°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC =∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出 AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF， ∴∠DAB+∠CBA，=180°， ∴∠BAC+∠ABD= （∠DAB+∠ABC）= ×180°=90°， ∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， ∴AB=BC，AB=AD ∴AD=BC， ∵AD∥BC，第17页（共27页） ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB， ∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．　四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2016•抚顺）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了　200　名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　40%　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　63°　；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C）， “科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%；“综艺节目” 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°× =63°；故答案为200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图，第18页（共27页）（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率= = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．　22．（12分）（2016•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC =∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．【解答】解：（1）连接OC． ∵OA=OC． ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠MAC=∠OAC， ∴∠MAC=∠OCA， ∴OC∥AM， ∵CD⊥AM， ∴OC⊥CD，第19页（共27页） ∴CD是⊙O的切线．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°， ∴AC=2AD=8，CD= AD=4 ，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC ）=×4×4 ﹣（ π． ﹣×82） =24 ﹣【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．　五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2016•抚顺）小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732 ，≈2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB =105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；第20页（共27页）（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH= AC=100 ，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH= CH=100 ，AB=AH+BH=1 00 +100 ，然后进行近似计算即可．【解答】解：（1）∵CM∥AD， ∴∠ACM=∠DAC=15°， ∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°， ∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如图， ∵∠BAC=45°， ∴△ACH为等腰直角三角形， ∴AH=CH= AC= ×200=100 ，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°， ∴BH= CH=100 ，∴AB=AH+BH=100 +100 ≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作 CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．　六、解答题（满分12分） 24．（12分）（2016•抚顺）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；第21页（共27页）（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当 2≤x≤8时的最小利润和最大利润．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得： 16a=1， a= ，∴y1= x2，把（2，1）代入y2=kx中得： 2k=1， k= ，∴y2= x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W=y1+y2= x2+ （10﹣x）= （x﹣4）2+4，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大= （8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论．　七、解答题（满分12分）第22页（共27页） 25．（12分）（2016•抚顺）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在A B上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F． ①求证：FA=DE； ②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】三角形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①根据ASA证明△AFC≌△EDC，可得结论； ②结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角△FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE，FC=C D，得等腰△FDC，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论．【解答】证明：（1）①∵CF⊥CD， ∴∠FCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE， ∴∠FCA=∠DCE， ∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B， ∴∠FAC=∠CED， ∵AC=CE， ∴△AFC≌△EDC， ∴FA=DE， ②DE+AD=2CH，理由是： ∵△AFC≌△EDC， ∴CF=CD， ∵CH⊥AB， ∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线， ∴FD=2DH， ∴AF+AD=2CH， ∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2 CH，理由是：如图b，作∠FCD=∠ACB，交BA延长线于F， ∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB， ∴∠FCA=∠DCB， ∵∠EDA=60°，第23页（共27页） ∴∠EDB=120°， ∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B， ∴∠FAC=∠CED， ∵AC=CE， ∴△FAC≌△DEC， ∴AF=DE，FC=CD， ∵CH⊥FD， ∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°= ，∴DH= CH， ∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2 CH，即：AD+DE=2 CH．【点评】本题是三角形的综合题，综合考查了全等三角形、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质，本题从第一问中三条线段的数量关系，引申到第二问中非垂直关系的数量关系，运用了相同的方法，构建全等三角形，将线段转化到同一条直线上或同一三角形中确定其数量关系，都运用了等腰三角形三线合一的性质．　八、解答题（满分14分） 26．（14分）（2016•抚顺）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4 ），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值； ②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有第24页（共27页）【分析】（1）根据抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），可以求得b 、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求△DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、△ANM的面积、 △MDE的面积、△CND的面积，从而可以解答本题；（3）①根据MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值； ②根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由AD⊥MN可以求得相应的t 的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4）， ∴，解得，，即抛物线的解析式为：y═﹣ x2+ x+4；（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示， ∵y═﹣ x2+ x+4， ∴对称轴x=﹣ = ， ∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E， ∴点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4， ∴AC=5，AE=6，CD=3， ∵NH⊥AM，AN=tME=2t， ∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t， ∴，即，得NH=0.8t， ∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN ==0.8t2﹣5.2t+12，即S与t的函数关系式是S=0.8t2﹣5.2t+12（0＜t≤3）；（3）①当MN∥DE时，t的值是，理由：如右图2所示 ∵MN∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，第25页（共27页） ∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC， ∴，即，解得，t= ；②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是理由：如右图3所示，，设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，则，得，即直线AC的解析式为y= ，∵NH=0.8t， ∴点N的纵坐标为0.8t，将y=0.8t代入y= 得x=0.6t﹣3， ∴点N（0.6t﹣3，0.8t） ∵点E（3，0），ME=2t， ∴点M（3﹣2t，0）， ∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN， ∴，解得，t= ．第26页（共27页）【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用三角形的相似，数形结合的思想解答问题．　第27页（共27页）