2016年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）

贵东试2016年州省黔南州中考数学卷选择题题题一、（每个小 4分，10个小共40分） ﹣1． 2的相反数是（　　） ﹣B． 2 C． ﹣D． A．2 图线则°°2．如，直 a∥b，若∠1=40 ，∠2=55 ， ∠3等于（　　） °°°°A．85 B．95 C．105 D．115 2﹣﹣别为则m、n， m+n的值为 3．已知一元二次方程x 2×1=0的两根分（　　） ﹣﹣A． 2 B． 1 C．1 D．2 图4．如，在菱形ABCD中，对线则长°角AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60 ， BD的为（　　） A．2 5．小明在某商店购买 B．3 C． D．2 购买这商品A、B共两次，两次购买费商品A、B的数量和用如表：商品A的数量（个购买购买总费用（元）商品B的数量（个））4购购第一次第二次物物3693 6162 丽若小需要购买则费 3个商品A和2个商品B，她要花（　　） A．64元 B．65元 C．66元 D．67元 2图图则6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的象如所示，二次函数y3=ax +bx+c的大图致象是（　　） A． B． C． D．组则的整数解有三个， a的取值围范是（　　） 7．不等式 ﹣﹣﹣﹣A． 1≤a＜0 B． 1＜a≤0 C． 1≤a≤0 D． 1＜a＜0 际赵图8．2002年8月在北京召开的国数学家大会会徽取材于我国古代数学家爽的弦，它是间图由四个全等的直角三角形和中的小正方形拼成的大正方形，如所示，如果大正方形的积积为较1，直角三角形的短直角边长为较长 a，边长为直角 b，那么面是13，小正方形的面 2值为（a+b）的（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 长为终1的正方体水平放于桌面（始保持正方体的一个面落在桌面上），则该 9．将一个棱视图积值为（　　）正方体正面的最大 A．2 B． +1 C． D．1 图块°10．如，在等腰直角△ABC中，∠C=90 ，点O是AB的中点，且AB= ，将一直角三角顶处终该边别分与AC、BC相交，交点分板的直角点放在点O ，始保持直角三角板的两直角别为则D、E， CD+CE=（　　） A． B． C．2 D．　题题题二、填空（每个小 4分，6个小共24分） °11．tan60 =　　　　　　． 32﹣ ﹣ 20x=　　　　　　． 12．分解因式：x x产现13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的品，其中合格品3件、不合格品1件，在从这产4件品中随机抽取2件检测则，抽到的都是合格品的概率是　　　　　　．时针转旋50 得到图现绕°°14．如，在△ACB中，∠BAC=50 ，AC=2，AB=3，将△ACB 点A逆则△AC1B1，阴影部分的面积为　　　　　　．图图过轴线15．如，点A是反比例函数y1= （x＞0）象上一点，点A作x 的平行，交反比例图连积为则2， k的值为函数y2= （x＞0）的象于点B，接OA、OB，若△OAB的面　　　　　　．图标边别轴轴16．如，在平面直角坐系xOy中，矩形OABC的 OA、OC分在x 和y 上，OC=3 线长，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直 OD折叠后得到△OGD，延 OG交AB于点E 连则接DE，点G的坐标为，　　　　　　．　题题三、解答（8个小，共86分） ﹣20计17．算：（）+（ ﹣﹣3.14） | ﹣π°|2cos30 ．简18．先化：﹣选认为值合适的数代入求． •（x ），然后x在 1，0，1，2四个数中一个你 19．解方程： +=1．东为课习实进20．黔南州某中学了解本校学生平均每天的外学践情况，随机抽取部分学生时间为时 t（小），A：t＜问调查调查结为级设行卷，并将 1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据计图问题果分 A，B，C，D四个等，学生调查结绘图制了如所示的两幅不完整的统果请图．你根据中信息解答下列：样调查样调查级统计图补充完整；（1）本次抽（2）本次抽共抽取了多少名学生？并将条形习时间级的中位数落在哪个等内？中，学圆α（3）表示B等的扇形心角的度数是多少？问调查课中，甲班有2人平均每天外学习时间过时 2小，乙班有3人平均每（4）在此次卷超课选习时间过时这选谈试树图状的方法天求外学超2小，若从 5人中任 2人去参加座，用列表或化级出的2人来自不同班的概率．东21．黔南州某校吴老师组织动带领们测电量学校附近一九（1）班同学开展数学活，同学线电线电线线杆的影子（折 BCD 杆的高．已知杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，处测电线得顶为处测电线得顶杆°）恰好落在水平地面和斜坡上，在D 杆端A的仰角 30 ，在C 为请这电线 °°端A得仰角 45 ，斜坡与地面成60 角，CD=4m，你根据些数据求杆的高（AB）．结（果精确到1m，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 2图22．如，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线为•上，弦CD⊥AB，垂足 E，且PC =PE PO ．证（1）求：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．凯计进买优优势方法是 23．里市某文具店某种型号的算器每只价12元，售价20元，多惠，买买买计：凡是一次 10只以上的，每多一只，所的全部算器每只就降价0.1元，例如：某人买计﹣买计18只算器，于是每只降价0.1×（18 10）=0.8（元），因此所的18只算器都按每购买计为，但是每只算器的最低售价 16元．只19.2元的价格购买计购买多少只算器，才能以最低价？（1）求一次至少该销时获润间 y（元）与x（只）之的函数关（2）求写出文具店一次售x（x＞10）只，所利变系式，并写出自量x的取值围范；顾购买顾购买发现卖赚钱卖反而比 50只（3）一天，甲客了46只，乙客了50只，店主 46只的赚钱请说发这现时为获润得最大利，店家一次的多，你明生一象的原因；当10＜x≤50 这时的售价是多少？，了应卖多少只？ 2图线﹣轴轴别经过线B、C两点的抛物 y=ax +bx 24．如，直 y= x+3与x 、y 分相交于点B、C，轴为轴为顶为对线直x=2． +c与x 的另一个交点 A，点P，且称该线（1）求抛物的解析式；连（2）接PB、PC，求△PBC的面积；连轴为顶（3）接AC，在x 上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q 点的三角形与△ABC相似标？若存在，求出点Q的坐；若不存在，请说明理由．　贵东试2016年州省黔南州中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题一、（每个小 4分，10个小共40分） ﹣1． 2的相反数是（　　） ﹣B． 2 C． ﹣D． A．2 【考点】相反数．【分析】根据相反数的意，只有符号不同的数相反数．义为义﹣2的相反数是2．【解答】解：根据相反数的定，选故　：A．图线则°°2．如，直 a∥b，若∠1=40 ，∠2=55 ， ∠3等于（　　） °°°°A．85 B．95 C．105 D．115 线【考点】平行的性质．线质质【分析】根据平行的性得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性即可求得∠3的度数．线【解答】解：∵直 a∥b， ∴∠4=∠3， ∵∠1+∠2=∠4， °∴∠3=∠1+∠2=95 ．选故B．　3．已知一元二次方程x 2×1=0的两根分 2﹣﹣别为则m、n， m+n的值为（　　） ﹣﹣A． 2 B． 1 C．1 D．2 【考点】根与系数的关系．结值【分析】根据一元二次方程的系数合根与系数的关系即可得出m+n的，由此即可得出结论．2﹣﹣别为【解答】解：∵方程x 2×1=0的两根分 m、n， ﹣∴m+n= =2．选故　D．图4．如，在菱形ABCD中，为对线则长°角AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60 ， BD的（　　） A．2 【考点】菱形的性【分析】首先根据菱形的性知AC垂直平分BD，再出△ABC是正三角形，由三角函数 B．3 C． D．2 质．质证长求出BO，即可求出BD的边．【解答】解：∵四形ABCD菱形， ∴AC⊥BD，BD=2BO， °∵∠ABC=60 ， ∴△ABC是正三角形， °∴∠BAO=60 ， °• ∴BO=sin60 AB=2× =，∴BD=2 选．故：D．　购买这商品A、B共两次，两次购买费商品A、B的数量和用如表： 5．小明在某商店购买个） 4购买个） 3商品A的数量（商品B的数量（购买总费用（元）购购第一次第二次物物93 66162 丽若小需要购买则费 3个商品A和2个商品B，她要花（　　） A．64元 B．65元 C．66元 D．67元组应用．【考点】二元一次方程的设【分析】商品A的费标为标为题费 ①y元，由意得等量关系：4个A的花 + 价x元，商品B的费价费组②3个B的花 =93元； 6个A的花 +6个B的花 =162元，根据等量关系列出方程，再解即可．设【解答】解：商品A的标为价标为价y元， x元，商品B的题根据意，得，解得：．标为标为价15元；答：商品A的价12元，商品B的所以3×12+2×15=66元，选故　C2图图则6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的象如所示，二次函数y3=ax +bx+c的大图致象是（　　） A． B． C． D．图图图【考点】反比例函数的象；一次函数的象；二次函数的象．图负线对轴为称x= 【分析】根据一次函数与反比例函数象找出a、b、c的正，再根据抛物选项结论．的﹣对轴轴侧对图，找出二次函数称在y 左，比四个的函数象即可得出过第一、二、四象限，图【解答】解：∵一次函数y1=ax+c 象∴a＜0，c＞0， 2轴轴∴二次函数y3=ax +bx+c开口向下，与y 交点在x 上方；图∵反比例函数y2= 的象在第二、四象限， ∴b＜0， ﹣∴＜0， 2对轴轴侧左． ∴二次函数y3=ax +bx+c 称在y 满故　图选项足上述条件的函数象只有B 选．B．组则的整数解有三个， a的取值围范是（　　） 7．不等式 ﹣﹣﹣﹣A． 1≤a＜0 B． 1＜a≤0 C． 1≤a≤0 D． 1＜a＜0 组【考点】一元一次不等式的整数解．组围【分析】根据不等式的整数解有三个，确定出a的范即可．组为的解集 a＜x＜3，【解答】解：不等式组﹣由不等式的整数解有三个，即x=0，1，2，得到 1≤a＜0，选故　A际赵图8．2002年8月在北京召开的国数学家大会会徽取材于我国古代数学家爽的弦，它是间图由四个全等的直角三角形和中的小正方形拼成的大正方形，如所示，如果大正方形的积积为较1，直角三角形的短直角边长为较长 a，边长为直角 b，那么面是13，小正方形的面 2值为（a+b）的（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 证【考点】勾股定理的明． 22题【分析】根据意，结图值简计合形求出ab与a +b 的，原式利用完全平方公式化后代入算值即可求出．222题﹣【解答】解：根据意得：c =a +b =13，4× ab=13 1=12，即2ab=12， 222则故　（a+b） =a +2ab+b =13+12=25，选C长为终则该 1的正方体水平放于桌面（始保持正方体的一个面落在桌面上）， 9．将一个棱视图积值为正方体正面的最大 +1 C．视图几何体的三（　　） D．1 ．A．2 B．简单【考点】对线长视图积面的最大【分析】先求得正方体的一个面的上的角的度，然后可求得正方体值．视图为【解答】解：正方体正正方形或矩形．长为 ∵正方体的棱边长为 1， ∴1．对线长为的=∴每个面的 ∴正方体的正终角．视图长（矩形）的的最大值为．∵始保持正方体的一个面落在桌面上，视图宽为 ∴正（矩形）的 1．值积=1× ∴最大面=．选故　：C．图块°10．如，在等腰直角△ABC中，∠C=90 ，点O是AB的中点，且AB= ，将一直角三角顶处终该边别分与AC、BC相交，交点分板的直角点放在点O ，始保持直角三角板的两直角别为则D、E， CD+CE=（　　） A． B． C．2 D．质【考点】全等三角形的判定与性；等腰直角三角形．连证转【分析】接OC构建全等三角形，明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE 化到同一线长过边长则，CD+C 条段上，即求BC的；通等腰直角△ABC中斜 AB的就可以求出BC= E=AB= ．连【解答】解：接OC， ∵等腰直角△ABC中，AB= ，°∴∠B=45 ， ∴cos∠B= ，°∴BC= ×cos45= ×=，∵点O是AB的中点， ∴OC= AB=OB，OC⊥AB， °∴∠COB=90 ， °°∵∠DOC+∠COE=90 ，∠COE+∠EOB=90 ， ∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B， ∴△ODC≌△OEB， ∴DC=BE， ∴CD+CE=BE+CE=BC= 选，故B．　二、填空（每个小 4分，6个小共24分）题题题°11．tan60 =　．值【考点】特殊角的三角函数．值【分析】根据特殊角的三角函数直接得出答案即可．值为 °【解答】解：tan60 的为．故答案　：．32﹣ ﹣﹣ 20x=　x（x+4）（x 5）　． 12．分解因式：x x【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可． 2﹣ ﹣ 20）【解答】解：原式=x（x ﹣x=x（x+4）（x 5）．为﹣故答案：x（x+4）（x 5）．　产现13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的品，其中合格品3件、不合格品1件，在从这产4件品中随机抽取2件检测则，抽到的都是合格品的概率是　．树图法．【考点】列表法与状题【分析】首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果与抽到的都是合状，然后由状格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．树图得：【解答】解：画状结∵共有12种等可能的果，抽到的都是合格品的有6种情况， ∴抽到的都是合格品的概率是： = ．为故答案：．　图现绕时针转旋50 得到 °°14．如，在△ACB中，∠BAC=50 ，AC=2，AB=3，将△ACB 点A逆则△AC1B1，阴影部分的面积为　π　．转【考点】旋的性质．转质【分析】根据旋的性可知，由此可得S阴影 =，根据扇形积结论面公式即可得出．【解答】解：∵ ∴S阴影，．2π π AB = ==为π．故答案　：图图过轴线15．如，点A是反比例函数y1= （x＞0）象上一点，点A作x 的平行，交反比例图连积为则值为 2， k的函数y2= （x＞0）的象于点B，接OA、OB，若△OAB的面　5　．义【考点】反比例函数系数k的几何意．长轴轴轴【分析】延 BA，与y 交于点C，由AB与x 平行，得到BC垂直于y ，利用反比例函数义积积k的几何意表示出三角形AOC与三角形BOC面，由三角形BOC面减去三角形AOC面积积积值表示出三角形AOB面，将已知三角形AOB面代入求出k的即可．长轴【解答】解：延 BA，与y 交于点C，轴∵AB∥x ，轴∴BC⊥y ，图为图∵A是反比例函数y1= （x＞0）象上一点，B 反比例函数y2= （x＞0）的象上的点，∴S△AOC= ，S△BOC= ， ﹣∵S△AOB=2，即解得：k=5，为=2，故答案：5 　图标边别轴轴16．如，在平面直角坐系xOy中，矩形OABC的 OA、OC分在x 和y 上，OC=3 线长，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直 OD折叠后得到△OGD，延 OG交AB于点E 连则接DE，点G的坐标为，　（，）　．变换问题标图质形性；矩形的性质．【考点】翻折（折叠）；坐与过证【分析】点G作GF⊥OA于点F，根据全等直角三角形的判定定理（HL）出Rt△DGE≌Rt 长△DBE，从而得出BE=GE，根据勾股定理可列出关于AE 度的方程，解方程可得出AE的长线质度，再根据平行的性即可得出比例关系，代入数据即可求出点G的坐标．过图【解答】解：点G作GF⊥OA于点F，如所示．为∵点D BC的中点， ∴DC=DB=DG，边∵四形OABC是矩形， ∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90 ． °在Rt△DGE和Rt△DBE中，，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL）， ∴BE=GE．设则﹣AE=a， BE=3 a，DE= =，OG=OC=3， ﹣=3+3 a， ∴OE=OG++GE，即解得：a=1， ∴AE=1，OE=5． ∵GF⊥OA，EA⊥OA， ∴GF∥EA， ∴，∴OF= ∴点G的坐 ==，GF= ，）．，）． == ，标为（为故答案：（　题题三、解答（8个小，共86分） ﹣20计17．算：（）+（ ﹣﹣3.14） | ﹣|2cos30 ． π°实【考点】数的运算；零指数幂负负幂值整数指数；特殊角的三角函数．；题【分析】本涉及零指数幂幂值整数指数、特殊角的三角函数、二次根式化四个考简、计时针对别进计实则计行算，然后根据数的运算法点．在算，需要每个考点分算． ﹣【解答】解：原式=4+1 （2 ﹣﹣﹣=5 2+ ﹣）2× =3．　简18．先化：﹣选认为值合适的数代入求． •（x ），然后x在 1，0，1，2四个数中一个你简值．【考点】分式的化【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化原分式，再分析定的数据中使原结论求简给义值简分式有意的x的，将其代入化后的算式中即可得出．••【解答】解：原式= ，•=，=x+1． ﹣义值的只有2， ∵在 1，0，1，2四个数中，使原式有意时∴当x=2 ，原式=2+1=3．　19．解方程： +=1．【考点】解分式方程．观简﹣边简【分析】察可得最公分母是（x 1）（x+1），方程两乘最公分母，可以把分式方转为整式方程求解．程化边﹣【解答】解：方程的两同乘（x 1）（x+1），得 2﹣﹣（x+1） 4=（x 1）（x+1），解得x=1．检验 ﹣：把x=1代入（x 1）（x+1）=0．所以原方程的无解．　东为课习实进20．黔南州某中学了解本校学生平均每天的外学践情况，随机抽取部分学生时间为时 t（小），A：t＜问调查调查结为级设行卷，并将 1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据计图问题果分 A，B，C，D四个等，学生调查结绘图制了如所示的两幅不完整的统果请图．你根据中信息解答下列：样调查样调查级统计图补（1）本次抽（2）本次抽共抽取了多少名学生？并将条形充完整；习时间级的中位数落在哪个等内？中，学圆α（3）表示B等的扇形心角的度数是多少？问调查课习时间过时 2小，乙班有3人平均每（4）在此次卷中，甲班有2人平均每天外学超课选习时间过时这选谈试树图状的方法天求外学超2小，若从 5人中任 2人去参加座级，用列表或化出的2人来自不同班的概率．树图统计图统计图；中位数．【考点】列表法与状法；扇形；条形类总补统计全【分析】（1）根据B 的人数和所占的百分比即可求出数；求出C的人数从而图；义组顺（2）根据中位数定：将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果数据的则处间这组于中位置的数就是数据的中位数可得答案；个数是奇数，总圆°α（3）用B的人数除以人数再乘以360 ，即可得到心角的度数；设为为题树图形，再根据概率（4）先甲班学生 A1，A2，乙班学生 B1，B2，B3根据意画出计公式列式算即可．调查【解答】解：（1）共的中学生数是：80÷40%=200（人），类C﹣ ﹣ ﹣ 的人数是：200 60 80 20=40（人），图如1：样调查习时间级的中位数落在C等内；（2）本次抽中，学题α° ° ×360 =54 ，（3）根据意得：= 设为为（4）甲班学生 A1，A2，乙班学生 B1，B2，B3，结级一共有20种等可能果，其中2人来自不同班共有12种，级∴P（2人来自不同班）= =．　东21．黔南州某校吴老师组织动带领们测电量学校附近一九（1）班同学开展数学活，同学线电线电线线杆的高．已知杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，杆的影子（折 BCD 处测电线顶杆处测电线得顶为°）恰好落在水平地面和斜坡上，在D 为杆端A的仰角 30 ，在C 得请这电线 °°端A得仰角 45 ，斜坡与地面成60 角，CD=4m，你根据些数据求杆的高（AB）．结（果精确到1m，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）应【考点】解直角三角形的用-方向角问题应；解直角三角形的用-仰角俯角问题．长【分析】延 AD交BC的延设长线长于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的义，得出CG， AB=xm，根据正切的定求出BG，得出方程，解方程即可．长【解答】解：延 AD交BC的延长线图于G，作DH⊥BG于H，如所示： °在Rt△DHC中，∠DCH=60 ，CD=4，则•°•°CH=CD cos∠DCH=4×cos60 =2，DH=CD sin∠DCH=4×sin60 =2 ，°∵DH⊥BG，∠G=30 ， ∴HG= ==6， ∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm， ∵AB⊥BG，∠G=30 ，∠BCA=45 ， °°∴BC=x，BG= ==x， ﹣∵BG BC=CG， ﹣∴xx=8，解得：x≈11（m）；电线为杆的高 11m．答：　2图22．如，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线为•上，弦CD⊥AB，垂足 E，且PC =PE PO ．证（1）求：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．质线【考点】相似三角形的判定与性；垂径定理；切的判定． 2连结图则•【分析】（1） OC，如，由PC =PE PO和公共角可判断△PCE∽△POC， ∠PEC=∠P 线线；°CO=90 ，然后根据切的判定定理可判断PC是⊙O的切设则证则（2） OE=x， EA=2x，OA=OC=3x，明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．证【解答】（1）明：连结图OC，如，∵CD⊥AB， °∴∠PEC=90 ， 2•∵PC =PE PO， ∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC， ∴△PCE∽△POC， °∴∠PEC=∠PCO=90 ， ∴OC⊥PC，线∴PC是⊙O的切；设则（2）解： OE=x， EA=2x，OA=OC=3x， ∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP， ∴△OCE∽△OPC， ∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x， ∴3x+6=9x，解得x=1， ∴OC=3，为即⊙O的半径 3．　凯计进买优优势方法是 23．里市某文具店某种型号的算器每只价12元，售价20元，多惠，买买买计：凡是一次 10只以上的，每多一只，所的全部算器每只就降价0.1元，例如：某人买计﹣买计18只算器，于是每只降价0.1×（18 10）=0.8（元），因此所的18只算器都按每购买计为，但是每只算器的最低售价 16元．只19.2元的价格购买计购买多少只算器，才能以最低价？（1）求一次至少该销时获润间（2）求写出文具店一次售x（x＞10）只，所利y（元）与x（只）之的函数关发现卖钱卖反而比 50只变系式，并写出自量x的取值围范；顾购买顾购买赚（3）一天，甲客了46只，乙客了50只，店主 46只的赚钱请说发这现时为获润得最大利，店家一次的多，多少只？【考点】二次函数的用．购买你明生一象的原因；当10＜x≤50 这时的售价是多少？，了应卖应设买买买计【分析】（1）一次 x只，由于凡是一次 10只以上的，每多一只，所的全部为﹣﹣算器每只就降低0.10元，而最低价每只16元，因此得到20 0.1（x 10）=16，解方程即可求解；销变值围范，（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次售x（x＞10）只，因此得到自量x的取然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式； 22变为 ﹣﹣﹣（3）首先把函数结y= 0.1x+9x= 0.1（x 45） +202.5，然后可以得到函数的增减性问题，再合已知条件即可解决．设【解答】解：（1）一次购买 x只，则﹣﹣20 0.1（x 10）=16，解得：x=50．买答：一次至少 50只，才能以最低价购买；时（2）当10＜x≤50 ，2﹣﹣﹣﹣y=[20 0.1（x 10） 12]x= 0.1x+9x，时﹣当x＞50 ，y=（16 12）x=4x；综上所述：y= ；22﹣﹣﹣（3）y= 0.1x+9x= 0.1（x 45） +202.5，时卖时润①②当10＜x≤45 ，y随x的增大而增大，即当的只数越多，利更大．时卖时润变当45＜x≤50 ，y随x的增大而减小，即当的只数越多，利时小．且当x=46 ，y1=202.4，时当x=50 ，y2=200． y1＞y2．现卖赚钱卖赚钱现多的象．即出了46只的比50只的时为﹣﹣时润利当x=45 ，最低售价 20 0.1（45 10）=16.5（元），此最大．　2图线﹣轴轴别经过线B、C两点的抛物 y=ax +bx 24．如，直 y= x+3与x 、y 分相交于点B、C，轴为轴为顶为对线直x=2． +c与x 的另一个交点 A，点P，且称该线（1）求抛物的解析式；连积；（2）接PB、PC，求△PBC的面连轴为顶点的三角形与△ABC相似（3）接AC，在x 上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q 标？若存在，求出点Q的坐；若不存在，请说明理由．综题．【考点】二次函数【分析】（1）根据二次函数的称性，已知线过合对对轴标的解析式以及B点的坐，即可求出A 称标的坐，利用抛物 A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式标进（2）首先利用各点坐得出得出△PBC是直角三角形，而得出答案；题线顶标长进进而分情况行（3）本要先根据抛物的解析式求出点P的坐，然后求出BP的讨论，：时标长标①°当=，∠PBQ=∠ABC=45 ，根据A、B的坐可求出AB的，根据B、C的坐长经长长可求出BC的，已求出了PB的度，那么可根据比例关系式得出BQ的，即可得出Q 标的坐．时标．②°①当=，∠QBP=∠ABC=45 ，可参照的方法求出Q的坐侧综③当Q在B点右，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，上所述即可得标出符合条件的Q的坐．线﹣轴【解答】解：（1）∵直 y= x+3与x 相交于点B，时∴当y=0 ，x=3，标为 ∴点B的坐（3，0）， ﹣过∵y= x+3 点C，易知C（0，3）， ∴c=3．线过轴 x对轴为上的A，B两点，且称 x=2，又∵抛物线对称性，根据抛物的标为 ∴点A的坐（1，0）． 2线过又∵抛物 y=ax +bx+c 点A（1，0），B（3，0）， ∴解得： 2该∴线为﹣抛物的解析式：y=x 4x+3； 22图﹣﹣﹣（2）如 1，∵y=x 4x+3=（x 2） 1，又∵B（3，0），C（0，3）， ∴PC= ∴BC= ===2 ，PB= =3 =，，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20， ∴PB2+BC2=PC2， °∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90 ， •∴S△PBC= PBBC= ××3 =3； 22图﹣﹣﹣﹣（3）如 2，由y=x 4x+3=（x 2） 1，得P（2， 1），设线对轴轴交x 于点M，抛物的称∵在Rt△PBM中，PM=MB=1， °∴∠PBM=45 ，PB= 由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45 ，由勾股定理，得BC=3 ．°．设轴为顶假在x 上存在点Q，使得以点P，B，Q 点的三角形与△ABC相似．时°，∠PBQ=∠ABC=45 ，△PBQ∽△ABC． ①当=即=，解得：BQ=3，又∵BO=3， ∴点Q与点O重合，标∴Q1的坐是（0，0）．时°，∠QBP=∠ABC=45 ，△QBP∽△ABC． ②当=即=，解得：QB= ． ∵OB=3， ﹣∴OQ=OB QB=3 ﹣，标∴Q2的坐是（，0）．侧③当Q在B点右，则﹣°°°°∠PBQ=180 45=135 ，∠BAC＜135 ，故∠PBQ≠∠BAC．则侧轴点Q不可能在B点右的x 上，综轴上所述，在x 上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），为顶能使得以点P，B，Q 点的三角形与△ABC相似．　2016年8月10日