2016年福建省莆田市中考数学试卷（含解析版）下载

试2016年福建省莆田市中考数学 卷 选选 题 题 题 ：本大 共10小 ，每小 4分，共40分 一、精心 一11． 的绝对值是（　　） 2121A． B． C．2 D．﹣2 22．下列运算正确的是（　　） 23C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5 3．一 数据3，3，4，6，8，9的中位数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 视图对应 ﹣•A．3a a=0B．a a =a 组图4． 中三 的几何体是（　　） A． B． C． D． 边质5．菱形具有而一般平行四 形不具有的性 是（　　） 对边 对B． 角相等 A． 相等 对线角对 线 互相平分 D． 角 互相垂直 C． 图线别边6．如 ，OP是∠AOB的平分 ，点C，D分 在角的两 OA，OB上，添加下列条件，不 选项 能判定△POC≌△POD的 是（　　） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 2﹣7．关于x的一元二次方程x +ax 1=0的根的情况是（　　） 实实A．没有 数根B．只有一个 数根 实实C．有两个相等的 数根D．有两个不相等的 数根 规8． 定：在平面内，将一个 图绕转着某一点旋 一定的角度（小于周角）后能和自身重合 形则图为转对 图图形．下列 形是旋 转对 图转为角60 的是（　　 °，）称此 形旋称称形，且有一个旋 边A．正三角形 B．正方形 C．正六 形D．正十 边形第1页（共32页） 图边°9．如 ，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC 上的点D 处为则值为 ，EF 折痕，若AE=3， sin∠BFD的 （　　） A． B． C． D． 图标轴图骤步10．如 ，在平面直角坐 系中，点A（0，2），在x 上任取一点M，完成以下作 ：连①线线过轴线记为接AM．作 段AM的垂直平分 l1， 点M作x 的垂 l2， l1，l2的交点 P； 轴变应这线顺 ②①在x 上多次改 点M的位置，用 的方法得到相的点P，把 些点用平滑的曲 连线接起来，得到的曲 是（　　） 次线A．直 B．抛物 线线线D．双曲 的一支 C．双曲 　细题题题二、 心填一填：本大 共6小 ，每小 4分，共24分 线长记为11．莆田市海岸 蜿蜒曲折， 达217000米，用科学 数法表示217000 ______． 标﹣单长标度得到的点的坐 是______ 12．在平面直角坐 系中，点P（ 1，2）向右平移3个 位．线块图则°13．已知直 a∥b，一 直角三角板如 所示放置，若∠1=37 ， ∠2=______． 第2页（共32页） 课间 动们积 锻炼 红 “，小 在全校随机抽取一部分同学就一分 14．在大 活中，同学 极参加体育 为样 钟绳 进测试 ”行测试 绘图制如 所示的部分 数分布直方 （从左到右依 频图跳，并以 数据 本为组组值值次分 六个小 ，每小 含最小 ，不含最大 ）和扇形 统计图 钟绳跳 次数不 “，若 一分 ”绩为优 图计该 “低于130次的成 秀，全校共有1200名学生，根据 中提供的信息，估校学生 一 钟绳 绩优 ”成为秀的人数 ______人． 分跳图为为则长为 结 ______（ °15．如 ，CD ⊙O的弦，直径AB 4，AB⊥CD于E，∠A=30 ， 的π果保留 ）． 16． 时魏朝 期，刘徽利用下 图过 补补 为为 “ ”“ 以盈 虚，出入相的方法，即 勾自乘朱方，股自乘 通补青方，令出入相 ，各从其 类 证 ”图则长为 明了勾股定理．若 中BF=1，CF=2， AE的 ______ ．　第3页（共32页） 张题题三、耐心做一 ：本大 共10小 ，共86分 计17． 算：| ﹣﹣3| +．简18．先化 ，再求 值﹣﹣，其中x= 1． ：÷组19．解不等式 ：．图图侧图20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如 1， 2是晒衣架的 面示意 ，A，B两点立于 稳为张测张连°地面，将晒衣架 固开， 得角∠AOB=62 ，立杆OA=OB=140cm，小梅的 衣裙穿在 总长 问这连请衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？ 通 过计 衣架后的 度122cm， 将件说° ° ° 明理由（参考数据：sin59 ≈0.86，cos59 ≈0.52，tan59 ≈1.66） 算课题 动 创张 图 中，把一副数学文化 意扑克牌中的4 扑克牌（如 所示） 21．在一次数学文化 活张请树图状 的方法，求抽取 洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 牌， 你用列表或画 张为的2 牌的数字之和 偶数的概率． 第4页（共32页） 车驶时车 驶车 驶车 从B地 往A地，两 相向而行，匀速行 ，甲 距B地 22．甲 从A地 往B地，同 乙驶时间 间 图车 x（h）之 的函数关系如 所示，乙 的速度是60km/h 的距离y（km）与行 车（1）求甲 的速度； 车车变为 驶车变（2）当甲乙两 相遇后，乙 速度 a（km/h），并保持匀速行 ，甲 速度保持不 结车车钟终值，果乙 比甲 晚38分 到达 点，求a的 ． 图对线为AC，BD相交于点P，以AB 直径的⊙O分 别▱°23．如 ，在ABCD中，∠BAC=90 ， 角连长交BC，BD于点E，Q， 接EP并延 交AD于点F． 证（1）求 ：EF是⊙O的切 线；2证•（2）求 ：EF =4BP QP． 第5页（共32页） 图图线边别分°24．如 ，反比例函数y= （x＞0）的 象与直 y=x交于点M，∠AMB=90 ，其两 标轴 积为 轴边与两坐 （1）求k的 （2）点P在反比例函数y= （x＞0）的 象上，若点P的横坐 的正半 交于点A，B，四 形OAMB的面 6． 值；图标为 边分°3，∠EPF=90 ，其两 与x 的正半 ，直 y=x交于点E，F， 是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E 请说 别轴轴线问标的坐 ；若不存在， 明理由． 第6页（共32页） 邻顶 边 顶别 点在三角形的同一条 上，其余两个 点分 在三角形的另两 25．若正方形有两个相 边边则 为 上， 正方形称 三角形 该边 设上的内接正方形，△ABC中， BC=a，AC=b，AB=c， 条各别记为 边ha，hb，hc，各 上的内接正方形的 边长 别记为 分上的高分 xa，xb，xc 拟图为边证（1）模 探究：如 ，正方形EFGH △ABC的BC 上的内接正方形，求 ：+ =；应值；°（2）特殊 用：若∠BAC=90 ，xb=xc=2，求 + 的 为锐 请说（3）拓展延伸：若△ABC 角三角形，b＜c， 判断xb与xc的大小，并 明理由． 第7页（共32页） x2+2 x的 点A，与x 的正半 交于点B． 图线﹣顶为轴轴26．如 ，抛物 C1：y= 线（1）将抛物 C1上的点的横坐 标纵标扩变换 线后得到的抛物 的 和坐都大到原来的2倍，求 解析式； 线（2）将抛物 C1上的点（x，y） 变为 线变换 线记 后得到的抛物 作C （kx，ky）（|k|＞1）， 线2，抛物 C2的 顶为满°点C，点P在抛物 C2上， 足S△ =S△ABC，且∠APC=90 ． PAC 时值；①②当k＞1 ，求k的 ﹣ 时 1请值说当k＜ ，直接写出k的 ，不必 明理由． 　第8页（共32页） 试2016年福建省莆田市中考数学 卷 试题 参考答案与 解析 选选题题题一、精心 一：本大 共10小 ，每小 4分，共40分 绝对值 1． 的是（　　） C．2 D． ﹣2A． B． 绝对值 【考点】 ．负绝对值 绝对值 【分析】根据 数的 等于它的相反数解答． ﹣【解答】解： 的是 ． 选故：A． 评【点 】本 题查绝对值 绝对值 负 绝对值 是它本身；一个 数的是它的相反 考了，一个正数的 绝对值 数；0的 是0． 　2．下列运算正确的是（　　） 23﹣•A．3a a=0B．a a =a C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5 类项 幂【考点】同底数 的除法；合并同 幂幂积；同底数 的乘法； 的乘方与 的乘方． 别计 算即可得出答案． 别【分析】分 根据合并同 类项 幂幂、同底数 的乘除法和 的乘方分 【解答】解： ﹣A、3a 2a=a，故A不正确； 23•B、a a =a ，故B正确； C、a4÷a3=a，故C不正确； D、（a3）2=a6，故D不正确； 选故B． 评 题 【点 】本 主要考 查幂 幂质的运算，掌握同底数 的运用性 是解 的关 ． 题键　组3．一 数据3，3，4，6，8，9的中位数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【考点】中位数． 第9页（共32页） 专题 统计 】 与概率． 【题【分析】根据 目中的数据，可以求得 这组 数据的中位数． =5， 【解答】解：数据3，3，4，6，8，9的中位数是： 选故B． 评【点 】本 题查题键中位数，解 的关 是明确中位数的定 ，可以将一 数据按照从小到 义组考顺大的 序排列，找出 这组 数据的中位数． 　图4． 中三 视图对应 的几何体是（　　） A． B． C． D． 视图 视图 结论 【考点】由三 【分析】由主 由此即可得出 判断几何体． 视图 为可得此几何体 柱体，根据俯 视图 圆 可判断出此上面是 柱体， 和左 ．视图 这可以推出 个几何体是上下两个大小不同柱体， 【解答】解：由主 视图 视图 这 宽 推出 两个柱体的 度相同， 从主 从俯 圆推出上面是 柱体，直径等于下面柱体的 宽．对应 由此可以判断 的几何体是C． 选故C． 评【点 】不同考 查视图 识为视图 视图 锥可得几何体是柱体， 体 三，用到的知 视图 可确定几何体的具体形状． 点：由主 和左 还是球体，由俯 　边质5．菱形具有而一般平行四 形不具有的性 是（　　） 对边 对相等 B． 角相等 A． 对线对 线 角 互相垂直 C． 质【考点】菱形的性 ；平行四 形的性 ． 角互相平分 D． 质边第10页（共32页） 质【分析】由菱形的性 可得：菱形的 对线边互相平分且垂直；而平行四 形的 对线角 互相 角则平分； 可求得答案． 质对边 对相等， 角相等， 对线对线角 互相垂 【解答】解：∵菱形具有的性 ：角互相平分， 直； 边平行四 形具有的性 质对边 对相等， 角相等， 对线角 互相平分； ：边质对线角 互相垂直． ∴菱形具有而一般平行四 形不具有的性 是： 选故D． 评【点 】此 直． 题查质边质了菱形的性 以及平行四 形的性 ．注意菱形的 对线角 互相平分且垂 考　图线别边6．如 ，OP是∠AOB的平分 ，点C，D分 在角的两 OA，OB上，添加下列条件，不 选项 能判定△POC≌△POD的 是（　　） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 线 质 【考点】角平分 的性 ；全等三角形的判定． 现为对边【分析】要得到△POC≌△POD， 有的条件 有一 角相等，一条公共 ，缺少角，或着 边结论 是，根据全等三角形的判定定理即可得到 ．于是答案可得． °【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90 ，根据AAS判定定理成立， B．OC=OD，根据SAS判定定理成立， C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立， D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立， 选故D． 评【点 】本 题查线了角平分 的定 ，全等三角形的判定，熟 全等三角形的判定定理是 义记考题键．解　的关 2﹣7．关于x的一元二次方程x +ax 1=0的根的情况是（　　） 实实A．没有 数根B．只有一个 数根 第11页（共32页） 实实C．有两个相等的 数根D．有两个不相等的 数根 别【考点】根的判 式． 计别值负质【分析】先 算判 式的 ，然后非 数的性 和判 式的意 判断方程根的情况． 别义【解答】解：∵△=a2+4＞0， 实∴，方程有两个不相等的两个 数根． 选故D． 22评【点 】本 题查 别﹣ 了根的判 式：一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的根与△=b 4ac有如 考时实时下关系：当△＞0 ，方程有两个不相等的两个 数根；当△=0 ，方程有两个相等的两个 实时实数根；当△＜0 ，方程无 数根． 　规8． 定：在平面内，将一个 图绕转着某一点旋 一定的角度（小于周角）后能和自身重合 形则图为转对 图图形．下列 形是旋 转对 图转为角60 的是（　　 °，）称此 形旋称称形，且有一个旋 边A．正三角形 B．正方形 C．正六 形D．正十 边形转对 图【考点】旋 称形． 转对 别【分析】分 求出各旋 图转 继 形的最小旋 角， 而可作出判断． 称转选项错误 °【解答】解：A、正三角形的最小旋 角是120 ，故此 ；转选项错误 选项 °B、正方形的旋 角度是90 ，故此 ；边转°C、正六 形的最小旋 角是60 ，故此 正确； 转选项错误 ；°D、正十角形的最小旋 角是36 ，故此 选故：C． 评【点 】本 题查转对 图识题形的知 ，解答本 的关 是掌握旋 角度的定 ，求出 键转义考了旋 称转旋　角． 图边°9．如 ，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC 上的点D 处为则值为 ，EF 折痕，若AE=3， sin∠BFD的 （　　） 第12页（共32页） A． B． C． D． ）；等腰直角三角形； 角三角函数的定 【分析】由 意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知 变换 问题 锐义．【考点】翻折 （折叠 题识问 题即可解决． °【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=4， ∴∠A=∠B， 质由折叠的性 得到：△AEF≌△DEF， ∴∠EDF=∠A， ∴∠EDF=∠B， °∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180 ， ∴∠CDE=∠BFD． 又∵AE=DE=3， ﹣∴CE=4 3=1， ∴在直角△ECD中，sin∠CDE= =． 选故：A． 评 查 【点 】主要考 了翻折 变换 质的性 及其 应问题 题 键 ；解 的关 是灵活运用全等三角形的 用质识 问题 、三角形的内角和定理等知 来解决． 性　图标轴图骤步10．如 ，在平面直角坐 系中，点A（0，2），在x 上任取一点M，完成以下作 ：连①线线过轴线记为接AM．作 段AM的垂直平分 l1， 点M作x 的垂 l2， l1，l2的交点 P； 轴变应这线顺 ②①在x 上多次改 点M的位置，用 的方法得到相的点P，把 些点用平滑的曲 连线接起来，得到的曲 是（　　） 次第13页（共32页） 线A．直 B．抛物 线线线D．双曲 的一支 C．双曲 图标线线质【考点】二次函数 象上点的坐 特征； 段垂直平分 的性 ；作 图该图．—基本作 给【分析】按照 定的作 图骤图图 线 ，根据 形中曲 的特征即可得出 线为 线抛物 ． 步作曲图骤图 图 ，如 所示． 【解答】解：根据作 步作该线为 线由此即可得出 曲抛物 ．选故B/ 评【点 】本 题查 图 标线 线质 了二次函数 象上点的坐 特征、 段的垂直平分 的性 以及基本作 考图型　题，解 的关 是按照 定的作 键给图骤图 题 完成作 ．本 属于基 础题 难该题 度不大，解决 步，题时线图键目，熟悉各曲 的形是关 ．细题题题二、 心填一填：本大 共6小 ，每小 4分，共24分 5线长记为×11．莆田市海岸 蜿蜒曲折， 达217000米，用科学 数法表示217000 　2.17 10 　． 记 较 【考点】科学 数法 表示 大的数． —第14页（共32页） n记为为值时 【分析】科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 变时动绝对值 动与小数点移 的位数相同．当原 ，要看把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 绝对值 绝对值时 负 ＜1 ，n是 数． 时数＞1 ，n是正数；当原数的 5记为【解答】解：将217000用科学 数法表示 ：217000=2.17×10 ． 5为故答案 ：2.17×10 ． n评【点 】此 题查 记记 为 科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤ 考为|a|＜10，n 整数，表示 时键值值关要正确确定a的 以及n的 ． 　标﹣单长 标 度得到的点的坐 是　 12．在平面直角坐 系中，点P（ 1，2）向右平移3个 位（2，2）　． 标图变化-平移． 【考点】坐 与形标【分析】将点P的横坐 加3， 纵标变不 即可求解． 坐﹣【解答】解：点P（ 1，2）向右平移3个 单长 标﹣ 度得到的点的坐 是（ 1+3，2），即（ 位2，2）． 为故答案 （2，2）． 评题【点 】此 主要考 了坐 查标图变键形的 化，关 是掌握横坐 ，右移加，左移减； 坐 标纵与标，上移加，下移减． 　线块图则°°13．已知直 a∥b，一 直角三角板如 所示放置，若∠1=37 ， ∠2=　53 　． 线【考点】平行 的性 质线．线质°【分析】首先作平行 ，然后根据平行 的性 可得到∠1+∠2=90 ，据此求出∠2的度数． 线【解答】解：作直 AB∥a， ∵a∥b ∴AB∥a∥b， ∵AB∥a， 第15页（共32页） ∴∠1=∠3， ∵AB∥b， ∴∠2=∠4， °∵∠3+∠4=90 ， °∴∠1+∠2=90 ， °∵∠1=37 ， ﹣°°°∴∠2=90 37=53 ， 为°故答案 53 ． 评【点 】本 题查动线 质线 题键 练线 了平行 的性 ，构成直 AB∥a是解 的关 ，熟 掌握两直 平行， 考活错内　角相等． 课间 们积 锻炼 红 “，小 在全校随机抽取一部分同学就一分 14．在大 中，同学 极参加体育 为样 钟绳 进测试 ”行测试 绘图制如 所示的部分 数分布直方 （从左到右依 频图跳，并以 数据 本为组组值值次分 六个小 ，每小 含最小 ，不含最大 ）和扇形 统计图 钟绳跳 次数不 “，若 一分 ”绩为优 图计该 “低于130次的成 绩优 为 秀的人数480　人． 秀，全校共有1200名学生，根据 中提供的信息，估校学生 一 钟绳”分跳成频图样【考点】 数（率）分布直方 ；用 本估 计总 统计图 体；扇形 ． 第16页（共32页） 组总组频 【分析】首先由第二小 有10人，占20%，可求得 人数，再根据各小 数之和等于数 绩为优 秀的人数所 总组总样钟绳跳 成 “”据数求得第四小 的人数，利用 人数260乘以 本中一分 占的比例即可求解． 总【解答】解： 人数是：10÷20%=50（人）， 组第四小 的人数是：50 ﹣ ﹣ 4﹣﹣ ﹣ 10 16 6 4=10， 绩为优 该 级 所以 校九年 女生一分 钟绳“”成跳秀的人数是： ×1200=480， 为故答案 ：480． 评【点 】本 题查读频 图数分布直方 的能力和利用 统计图获 统计图获 取信息的能力；利用 考时取信息 ，必 须认 观统计图 问题 真察、分析、研究 ，才能作出正确的判断和解决 ．　图为为则长为 的°π　15．如 ，CD ⊙O的弦，直径AB 4，AB⊥CD于E，∠A=30 ， 结π果保留 ）． （长计算；垂径定理． 【考点】弧 的连线线质【分析】 接AC，由垂径定理的CE=DE，根据 段垂直平分 的性 得到AC=AD，由等 质圆长计的 算 °°腰三角形的性 得到∠CAB=∠DAB=30 ，由 周角定理得到∠COB=60 ，根据弧 结论 公式即可得到 ．连【解答】解： 接AC， 为∵CD ⊙O的弦，AB是⊙O的直径， ∴CE=DE， ∵AB⊥CD， ∴AC=AD， °∴∠CAB=∠DAB=30 ， °∴∠COB=60 ， 第17页（共32页） 长π，∴的==为π．故答案 ：评【点 】本 题查线线的是垂径定理， 段的垂直平分 的判定，等腰三角形的性 ，熟 掌 质练考题握垂径定理是解答此 的关 键过．　16． 时魏朝 期，刘徽利用下 图补补以盈 虚，出入相的方法，即 勾自乘朱方，股自乘 为为“”“通补青方，令出入相 ，各从其 类 证 ”图则长为 明了勾股定理．若 中BF=1，CF=2， AE的 　3 　． 证【考点】勾股定理的 明． 专题 证题；等腰三角形与直角三角形． 【】明长为边长 【分析】由BF+CF求出BC的 ，即 正方形ABCD的 ，由AB与CE平行，得比例求出C 长长长E的 ，由DC+CE求出DE的 ，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的 即可． 【解答】解：∵BF=1，CF=2， ∴BC=BF+CF=1+2=3， ∵AB∥EC， ∴=，即 = ， 解得：CE=6， 第18页（共32页） 在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9， 根据勾股定理得：AE= =3 ，为故答案 ：3 评【点 】此 题查 证质 练 了勾股定理的 明，以及相似三角形的判定与性 ，熟 掌握勾股定理 考题是解本 的关 　键．张题题三、耐心做一 ：本大 共10小 ，共86分 计﹣﹣17． 算：| 3| 【考点】 数的运算；零指数 专题 +．实幂．计题．【】算绝对值 术幂、算 平方根和零指数 的意算． 义计 【分析】根据 ﹣﹣4+1 【解答】解：原式=3 ﹣=．评【点 】本 题查绝对值 实 围 的运算： 数的运算和在有理数范 内一 样值， 得一提的是， 考了实进进数既可以 行加、减、乘、除、乘方运算，又可以 行开方运算，其中正 数可以开平 实幂方．注意零指数 的意 义值．．　简18．先化 ，再求 值简﹣﹣，其中x= 1． ：求÷【考点】分式的化 专题 计题．【】算2﹣为约进【分析】先把x 4分解因式和除法运算化 乘法运算，再 分后 行同分母的减法运算得 值计到原式= ，然后把x的 代入 算即可． ﹣•【解答】解：原式= （x+2） ﹣===，第19页（共32页） ﹣ 时 1﹣1． 当x= ，原式= =评【点 】本 题查简值简：先把分式化 后，再把分式中未知数 对应 值的考了分式的化 求代入 值求出分式的 ．在化 简过的顺简程中要注意运算 序和分式的化 ．化 的最后 果分子、分 简结进约 结简 分，注意运算的 果要化成最 分式或整式． 母要 　行组19．解不等式 ：．组【考点】解一元一次不等式 ．组 们 【分析】先解不等式 中的每一个不等式，再求出它 的公共解即可． 【解答】解： ．①②由由得x≤1； 得x＜4； 组为所以原不等式 的解集 ：x≤1． 评查简诀【点 】考 了一元一次不等式解集的求法，其 便求法就是用口 求解．求不等式 解 组诀 间 集的口 ：同大取大，同小取小，大小小大中 找，大大小小找不到（无解）． 　图图侧图20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如 1， 2是晒衣架的 面示意 ，A，B两点立于 稳为张测张连°地面，将晒衣架 固开， 得角∠AOB=62 ，立杆OA=OB=140cm，小梅的 衣裙穿在 总长 问这连请衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？ 通 过计 衣架后的 度122cm， 将件说° ° ° 明理由（参考数据：sin59 ≈0.86，cos59 ≈0.52，tan59 ≈1.66） 算应【考点】解直角三角形的 用． 过质【分析】 点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性 求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三 角函数sin∠OAB= ，求得OE，即可作出判断． 证过【解答】 明： 点O作OE⊥AB于点E， 第20页（共32页） °∵OA=OB，∠AOB=62 ， °∴∠OAB=∠OBA=59 ， •在Rt△AEO中，OE=OA sin∠OAB °=140×sin59 ≈140×0.86 =120.4， ∵120.4＜122， 这∴连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面． 件评【点 】本 题查 应题 键 了解直角三角形的 用，解 的关 是构造直角三角形和三角函数的定 考义综合运用． 的　课题 动 创张 图 中，把一副数学文化 意扑克牌中的4 扑克牌（如 所示） 21．在一次数学文化 活张请树图状 的方法，求抽取 洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 牌， 你用列表或画 张为的2 牌的数字之和 偶数的概率． 树图法． 【考点】列表法与 专题 状应】概率及其 用． 【张为【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2 牌的数字之和 偶数的情况数，即可 求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： 3456﹣﹣﹣﹣ 345（4，3） ﹣﹣﹣﹣ （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣﹣ （6，3） （6，4） （6，5） （3，4） （3，5） （4，5） 第21页（共32页） ﹣﹣﹣﹣ 6（3，6） （4，6） （5，6） 张为所有等可能的情况数有12种，抽取2 牌的数字之和 偶数的有4种， 则P= =． 评【点 】此 题查树图 总 法，概率=所求情况数与 情况数之比． 考了列表法与 状　车驶时车 驶车 驶车 从B地 往A地，两 相向而行，匀速行 ，甲 距B地 22．甲 从A地 往B地，同 乙驶时间 间 图车 x（h）之 的函数关系如 所示，乙 的速度是60km/h 的距离y（km）与行 车（1）求甲 的速度； 车车变为 驶车变（2）当甲乙两 相遇后，乙 速度 a（km/h），并保持匀速行 ，甲 速度保持不 结车车钟终值，果乙 比甲 晚38分 到达 点，求a的 ． 应 图 【考点】分式方程的 用；函数的 象． 专题 【】方程与不等式． 图【分析】（1）根据函数 象可知甲2小 时驶 ﹣ 的路程是（280 120）km，从而可以求得甲 行的速度； 问车车变为 （2）根据第（1） 中的甲的速度和甲乙两 相遇后，乙 速度 a（km/h），并保持匀 驶 车 速行 ，甲 速度保持不 变结，车车钟终果乙 比甲 晚38分 到达 点，可以列出分式方程，从 值而可以求得a的 ．图【解答】解：（1）由 象可得， 车为：甲的速度 =80km/h， 车即甲 的速度是80km/h； 时间为 =2h， （2）相遇 ：题由意可得， 解得，a=75， 经检验 =，，a=78是原分式方程的解， 第22页（共32页） 值即a的 是75． 评【点 】本 题查应图题键分式方程的 用、函数 象，解 的关 是明确 意，找出所求需 题问题 考结要的条件，利用数形 合的思想解答 问题 对．　图线为AC，BD相交于点P，以AB 直径的⊙O分 别▱°23．如 ，在ABCD中，∠BAC=90 ， 角连长交BC，BD于点E，Q， 接EP并延 交AD于点F． 证（1）求 ：EF是⊙O的切 线；2证•（2）求 ：EF =4BP QP． 线边质【考点】切 的判定；平行四 形的性 ；相似三角形的判定与性 质．专题 证题．【】明连边°【分析】（1） 接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90 ，根据四 形AB 边线结论 °CD是平行四 形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90 ，根据切 的判定定理即可得到 2质°•；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90 根据相似三角形的性 得到∴PA =PB PQ，根 质换结论 据全等三角形的性 得到PF=PE，求得PA=PE= EF，等量代 即可得到． 证连【解答】 明：（1） 接OE，AE， ∵AB是⊙O的直径， °∴∠AEB=∠AEC=90 ， 边边∵四 形ABCD是平行四 形， ∴PA=PC， ∴PA=PC=PE， ∴∠PAE=∠PEA， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， °∴∠OEP=∠OAC=90 ， 线∴EF是⊙O的切 ；第23页（共32页） （2）∵AB是⊙O的直径， °∴∠AQB=90 ， ∴△APQ∽△BPA， ∴，2•∴PA =PB PQ， 在△AFP与△CEP中， ，∴△AFP≌△CEP， ∴PF=PE， ∴PA=PE= EF， 2•∴EF =4BP QP． 评【点 】本 题查 线边 质质 了切 的判定，平行四 形的性 ，相似三角形的判定和性 ，正确的 考辅线题 键 是解 的关 ． 作出 　助图图线边别分°24．如 ，反比例函数y= （x＞0）的 象与直 y=x交于点M，∠AMB=90 ，其两 标轴 轴边积为 6． 与两坐 （1）求k的 （2）点P在反比例函数y= （x＞0）的 象上，若点P的横坐 的正半 交于点A，B，四 形OAMB的面 值；图标为 边分°3，∠EPF=90 ，其两 与x 的正半 ，直 y=x交于点E，F， 是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E 请说 别轴轴线问标的坐 ；若不存在， 明理由． 第24页（共32页） 问题 【考点】反比例函数与一次函数的交点 ．过轴轴证【分析】（1） 点M作MC⊥x 于点C，MD⊥y 于点D，根据AAS 明△AMC≌△BMD， 义那么S四 形OCMD=S四 形OAMB=6，根据反比例函数比例系数k的几何意 得出k=6； 边边图标标为 进（3，2）．再分两种情况 （2）先根据反比例函数 象上点的坐 特征求得点P的坐 讨论 证图 过轴 过轴 2， 点P作PG⊥x 于点G， 点F作FH⊥PG于点H，交y 于点K．根据A ①行：如进标图标3，同理求出E点坐 ．②AS 明△PGE≌△FHP， 而求出E点坐 ；如图过轴轴【解答】解：（1）如 1， 点M作MC⊥x 于点C，MD⊥y 于点D， 则°∠MCA=∠MDB=90 ，∠AMC=∠BMD，MC=MD， ∴△AMC≌△BMD， ∴S四 形OCMD=S四 形OAMB=6， 边边∴k=6； （2）存在点E，使得PE=PF． 题标为 （3，2）． 由意，得点P的坐 图过 轴过 轴 2， 点P作PG⊥x 于点G， 点F作FH⊥PG于点H，交y 于点K． ①如°∵∠PGE=∠FHP=90 ，∠EPG=∠PFH，PE=PF， ∴△PGE≌△FHP， ﹣﹣∴PG=FH=2，FK=OK=3 2=1，GE=HP=2 1=1， ∴OE=OG+GE=3+1=4， ∴E（4，0）； 图过 轴过 轴 3， 点P作PG⊥x 于点G， 点F作FH⊥PG于点H，交y 于点K． ②如°∵∠PGE=∠FHP=90 ，∠EPG=∠PFH，PE=PF， ∴△PGE≌△FHP， 第25页（共32页） ﹣∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5 2=3， ∴OE=OG+GE=3+3=6， ∴E（6，0）． 评题查问题 质 ，全等三角形的判定与性 ，反比 【点 】本 结例函数比例系数k的几何意 ，反比例函数 象上点的坐 特征，有一定 度．利用数形 考了反比例函数与一次函数的交点 义图标难类讨论 题 键 是解 的关 ． 合与分 　邻顶 边顶点在三角形的同一条 上，其余两个 点分 在三角形的另两 别25．若正方形有两个相 边边则 为 上， 正方形称 三角形 该边 设上的内接正方形，△ABC中， BC=a，AC=b，AB=c， 条各别记为 边边长 别记为 上的高分 分ha，hb，hc，各 上的内接正方形的xa，xb，xc 第26页（共32页） 拟图为边证（1）模 探究：如 ，正方形EFGH △ABC的BC 上的内接正方形，求 ：+ =；应值；°（2）特殊 用：若∠BAC=90 ，xb=xc=2，求 + 的 为锐 请 说 角三角形，b＜c， 判断xb与xc的大小，并 明理由． （3）拓展延伸：若△ABC 综题质；相似三角形的判定与性 ． 【考点】三角形 合对应边 【分析】（1）先根据EH∥FG，判定△AEH∽△ABC，再根据相似三角形 成比例，列 变出比例式 形即可得到 + =；结论 变，再将hb=c和xb=2代入 形，即可求得 + 的 （2）先根据（1）中的 得出 值；结论 变形得出 （3）先根据（1）中的 得出 和，，，再根据△ABC得到bhb=chc，hb=csinA，hc=bsinA，最后代入代数式 进变导形推 ，即可得出xb与xc的大小关系． 行【解答】解：∵正方形EFGH中，EH∥FG， ∴△AEH∽△ABC， ∵AD⊥BC， ∴，即 ，∴ + =；（2）由（1）得： ，°∵∠A=90 ， ∴hb=c， 第27页（共32页） 又∵xb=2， ∴；（3）xb＞xc． 证明：由（1）得： ，，∴，，∵S= bhb= chc， ∴2S=bhb=chc， 又∵hb=csinA，hc=bsinA， ∴===，∵b＜c，sinA＜1， ∴＜0，即 ＜0， ∴xb＞xc． 评题【点 】本 主要考 了三角形的 合运用， 查综难较问题 键的关 是掌握相似三角 度大，解决 质形的判定与性 ．解 题时 现时 虑对应 注意，当三角形的高出 ，可以考 相似三角形的 高之比 计行 算求解．此外，特殊 问题 质进 等于相似比；其中第（2）个 也可以运用相似三角形的性 应拟 结论 用和拓展延伸部分的解答都运用了模 探究中的． 　x2+2 x的 点图线﹣顶为 轴轴 A，与x 的正半 交于点B． 26．如 ，抛物 C1：y= 第28页（共32页） 线（1）将抛物 C1上的点的横坐 标纵标扩变换 线后得到的抛物 的 和坐都大到原来的2倍，求 解析式； 线（2）将抛物 C1上的点（x，y） 变为 线变换 线记 后得到的抛物 作C （kx，ky）（|k|＞1）， 线2，抛物 C2的 顶为满°点C，点P在抛物 C2上， 足S△ =S△ABC，且∠APC=90 ． PAC 时值；①②当k＞1 ，求k的 ﹣ 时 1请 值说 直接写出k的 ，不必 明理由． 当k＜ ，综题．【考点】二次函数 合线标标扩【分析】（1）由抛物 C1解析式求出A、B及原点坐 ，将三点坐 都大到原来的2倍， 待定系数求解可得； （2） 如x2+2 x及 图时 线为 ﹣ 1中，当k＞1 ，与（1）同理可得抛物 C2的解析式 y= 顶①标继边长为 边2的正三角形，四 形点C的坐 ，根据S△ =S△ABC知BP∥AC， 而可得△ABO是 PAC 标线值CEBP是矩形，表示出点P的坐 ，将其代入到抛物 C2解析式可求得k的 ；图﹣ 时轴对 ，作△ABO关于y 边②′ ′ ′′ ′ 如2中，当k＜ 1称的△A B O，OE ⊥A B ，同理可得四 形C 线标线EBP是矩形，先求出抛物 C2解析式，表示出点P的坐 ，将其代入到抛物 C2解析式可求 值得k的 ；2×2+2 x= 原点O，点A（1， ）和点B（2，0）三点， 线经过 （x 1） + ，﹣﹣﹣【解答】解：（1）∵y= 线经过 后的抛物 线∴抛物 C1 变换 ∴∴原点O，（2，2 ）和（4，0）三点， 后抛物 的解析式 y= x2+2 x； 变换 为﹣图时，①（2） 如1中，当k＞1 线∵抛物 C2 经过 原点O，（k， k），（2k，0）三点， 第29页（共32页） x2+2 x， 线为﹣∴抛物 C2的解析式 y= 线顶为∴O、A、C三点共 ，且 点C （k， k）， 图如，∵S△ =S△ ，PAC ABC ∴BP∥AC， 过轴过点P作PD⊥x 于D， 点B作BE⊥AO于E， 边长为 边 2的正三角形，四 形CEBP是矩形， 题由意知△ABO是 ﹣∴OE=1，CE=BP=2k 1， °∵∠PBD=60 ， ﹣﹣（2k 1）， ∴BD=k ，PD= ﹣（2k 1））， ∴P（k+ ， （k+ ）2+2 （k+ ）， ﹣（2k 1）= ﹣∴解得：k= ； 图﹣ 时 1，②如2中，当k＜ 第30页（共32页） 线∵抛物 C2 经过 原点O，（k， k），（2k，0）三点， 线为﹣顶∴抛物 C2的解析式 y= x2+2 x， 线为′′∴O、A、C 三点共 ，且 点C （k， k）， 轴对 ′ ′ ′′ ′ 作△ABO关于y 称的△A B O，OE ⊥A B ， ∵S△ ′=S△ABC=S△ ，′ ′ AC B PAC 题边′′′′∴A P∥AC ，由 意四 形PC OE 是矩形， ﹣﹣﹣′′′ ′ ′∴PE =OC =2k，B E =1，PB =2k 1， ′′°′′ ′ °在RT△PDB 中，∵∠PDB =90 ，∠PB D=∠A B O=60 ， ﹣﹣2k 1）， ′′∴DB =PB = ，DP= （标∴点P坐 [ ，（2k+1）]， ）2+2 ﹣∴（2k+1）= （（）﹣∴k= ．评题查质识点【点 】本 主要考 待定系数求函数解析式及二次函数的性 、解直角三角形等知 问题 ，题标题键辅线边，根据 意表示出点P的坐 是解 的关 ，学会添加 助构造特殊四 形解决 压轴题 属于中考 　．第31页（共32页） 第32页（共32页）