2016年福建省漳州市中考数学试卷（含解析版）

试2016年福建省漳州市中考数学卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 3 的相反数是 A. B.3 13133C. D. 2. 下列几何体中，左视图为圆的是 A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是 A.a2  a2  a4 23B.a6  a2  a4 C.（a2） a5 D. a b  a2 b2 x 1 0， 2x  4  0 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A． B． 1 0120311 0123C． D． 1 235. 下列方程中，没有实数根的是 2A.2x  3  0 B.x2 1 0 C. 1 D.x2  x 1 0 x 1 6. 下列图案属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是 12345绩成（m） A.8.2，8.2 8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.0 1A． C． B． D． 9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A.每2次必有1次正面向上 C.可能有7次正面向上 B.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________。 12. 如图，若 a //b，∠1=60°，则∠2的度数为__________度。 13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所示，则这两班平均成绩为________分。级班人数 52 平均分 85 （1）班（2）班 48 80 214. 一个矩形的面积为 a2  2a ，若一边长为 a ，则另一边长为___________。 15. 6如图，点A，B是双曲线 y  上的点，分别过点A，B作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中阴影 x部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________。 16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在 x 轴， y 轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60° ，BC=2，则点D的坐标是____________。三、解答题（共9小题，满分86分） 0 117.（满分8分）计算：  2   4 。2016 18.（满分8分）先化简 a 1a 1  a 1 a  a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值 与 a 的取值有什么关系？（不必说理） 19.（满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，，垂足为F。（1）补全图形，并标上相应的字母； 3（2）求证：AE=CF。 20.（满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时。为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t（小时）进行分组（A组：t  0.5 ，B组： 0.5  t 1，C组：1 t 1.5，D组：t 1.5 ），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是_ _________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有____ ______人。 21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体 1货厢的高度BC为 5米， tan A  。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合 3时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号） 4CD货厢地面货物 BAE（第 21题） 22.（满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）间张张学生票价（元/ ）运行区成人票价（元/ ）发终点站出站一等座二等座二等座门南靖厦26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元。（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票。设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元。①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ ⌒BE 23.（满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE 于D，连接AC，BC。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC= 6 ，求AB的长。 5DCE21ABO（第23题） 24.（满分12分）如图，抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于点A和点B（3，0），与 y 轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在最大值； x 轴下方上的动点，过点M作MN//y 轴交直线BC于点N，求线段MN的（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点P，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 yyyllCOCOCONNNxxxAMAMAMBBB（第24题）（备用）（备用） 625.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况。当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。（不必说理） 7试2016年福建省漳州市中考数学卷试题参考答案与解析　选择题题题题选项请题在答卡一、：共10小，每小 4分，共40分，每小只有一个正确的，应的相位置填涂． ﹣1． 3的相反数是（　　） ﹣B． 3 C． A．3 D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定容易得出果．义结﹣【解答】解： 3的相反数是3，选故　：A．视图为圆 2．下列四个几何体中，左的是（　　） A． B． C． D．简单视图【考点】几何体的三．：视图圆圆锥圆是等腰三角形，球是，正方体是正方【分析】四个几何体的左形，由此可确定答案．柱是矩形，为圆柱的左是正方形，视图圆锥视图视图是等腰三角形，球的左圆是，【解答】解：因是矩形，的左视图正方体的左所以，左视图圆的几何体是球．是选故　：C 计3．下列算正确的是（　　） 624222A．a2+a2=a4 B．a a=a C．（a2）3=a5 类项幂积的乘方与的乘方；完全平方公式． ﹣D．（a b） =a ﹣b÷幂【考点】同底数的除法；合并同；类项幂幂、同底数的除法、的乘方以及完全平方公式的知求解识【分析】直接利用合并同即可求得答案． 222选项错误【解答】解：A、a +a =2a ，故本；624选项 ÷B、a a=a ，故本正确； 236选项错误 C、（a ） =a ，故本；222﹣﹣选项错误 D、（a b） =a 2ab+b，故本．选故　B．组轴的解集表示在数上，正确的是（　　） 4．把不等式 A． B． 8C． D．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．轴【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数上表示出来． ﹣【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞ 1， ﹣≤≤解不等式2x 40得：x 2，则为﹣≤不等式的解集：1＜x 2，轴在数上表示为：．选故　B．实5．下列方程中，没有数根的是（　　） 2D．x2+x+1=0 ﹣A．2x+3=0 B．x 1=0C．别【考点】根的判式；解一元一次方程；解分式方程．【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个数根；B、根据根过验实别实值△的判式=4＞0，可得出B中方程有两个不等数根；C、解分式方程得出x的，通证该实别﹣△得知解成立，由此得出C中方程有一个数根；D、根据根的判式= 3＜0，可得实出D中方程没有数根．由此即可得出结论．﹣【解答】解：A、2x+3=0，解得：x= ，实∴A中方程有一个数根； 2﹣B、在x 1=0中， 2﹣﹣△× × =0 41 （ 1）=4＞0，实∴B中方程有两个不相等的数根； C、 =1，即x+1=2，解得：x=1，经检验 x=1是分式方程 =1的解，实∴C中方程有一个数根； D、在x2+x+1=0中， 2﹣﹣△× × =1 41 1=3＜0，实∴D中方程没有数根．选故　D．图6．下列案属于轴对图称形的是（　　） 9A． B． C． D．轴对图形．【考点】称轴对图义寻选项图对轴发现对只有，A有一条【分析】根据称形的定，找四个中形的称，轴结论．称，由此即可得出对轴轴对图称形；【解答】解：A、能找出一条称，故A是对对轴轴轴对轴对图图B、不能找出 C、不能找出 D、不能找出称称，故B不是，故B不是称称形；形；对轴轴对图称形．称，故B不是选故　A．课时掷实绩心球的成如下表所示，则这组别数据的众数与中位数分 7．上体育，小明5次投是（　　） 12345绩成（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 【考点】众数；中位数．绩顺结【分析】将小明投球的5次成按从小到大的序排列，根据数的特点合众数和中位数的义结论定即可得出．顺【解答】解：按从小到大的序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．现现其中8.2出 2次，出次数最多，8.0排在第三，这组 ∴别数据的众数与中位数分是：8.2，8.0．选故　D．规图边 △，能判断AD是 ABC 上的高是（　　） 8．下列尺 A．作B． C． D．图图．—基本作【考点】作过线为则为【分析】点A作BC的垂，垂足 D， AD即所求．过线为【解答】解：点A作BC的垂，垂足 D，选故　B．掷质币说9．一枚地均匀的硬 10次，下列法正确的是（　　） 10 A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上义【考点】概率的意．币进【分析】利用不管抛多少次，硬正面朝上的概率都是，而得出答案．为质币【解答】解：因一枚地均匀的硬只有正反两面，币所以不管抛多少次，硬正面朝上的概率都是，掷质币所以一枚地均匀的硬 10次，可能有7次正面向上；选故　：C．图线动△10．如，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是段BC上的点（不含端点B、C）．若线长为则正整数，点D的个数共有（　　）段AD A．5个 B．4个 C．3个 D．2个质【考点】勾股定理；等腰三角形的性．过时质⊥【分析】首先 A作AE BC，当D与E重合，AD最短，首先利用等腰三角形的性可得B 进长计长值围进，而可得 E=EC，而可得BE的，利用勾股定理算出AE ，然后可得AD的取范答案．过⊥【解答】解： A作AE BC， ∵AB=AC， ∴EC=BE= BC=4， ∴AE= =3，线动∵D是段BC上的点（不含端点B、C）． ≤∴3 AD＜5， ∴AD=3或4，线∵长为正整数，段AD ∴点D的个数共有3个，选故：C．　题题题请题应二、填空：共6小，每小 4分，共24分，将答案填入答卡的相位置． 4计11．今年我市普通高中划招生人数约为该记为×28500人，数据用科学数法表示2.85 10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —11 n记为为值时，×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式．其中1 |a|＜10，n 整数，确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞10 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数． 4×【解答】解：28500=2.85 10 ． 4为×故答案：2.85 10 ．　图则∠2的度数120　度．为∥∠°12．如，若a b， 1=60 ，线【考点】平行的性质．对顶线质性可得2度数． ∠∠°∠【分析】由角相等可得 3= 1=60，再根据平行图【解答】解：如，∠°∵ 1=60 ， ∠∠°∴ 3= 1=60， ∥又∵a b， ∠∠°∴ 2+ 3=180， ∠°∴ 2=120 ，为故答案：120．　试13．一次数学考中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均绩为成班　82.6　分．级人数平均分 85 （1）班（2）班 52 48 80 权【考点】加平均数．权【分析】根据加平均数的定义计结算即可得到果．题【解答】解：根据意得： ×85+ ×80=44.2+38.4=82.6（分），则这绩为 82.6分，两班平均成为故答案：82.6 　2积为边长为则a，另一边长为 14．一个矩形的面 a +2a，若一　a+2　．【考点】整式的除法． 12 积【分析】根据矩形的面和已知边长项，利用多式除以单项则计边算即可求出另一式的法长．2÷【解答】解：∵（a +2a） a=a+2，边长为 ∴另一 a+2，为故答案：a+2．　图线别过轴轴线图点A、B作x 和y 的垂段，若中阴 15．如，点A、B是双曲 y= 上的点，分积为则积为 2，两个空白矩形面的和8　．影部分的面义【考点】反比例函数系数k的几何意．为线义【分析】由A，B 双曲上的两点，利用反比例系数k的几何意，求出矩形ACOG与矩积积积形BEOF面，再由阴影DGOF面求出空白面之和即可．线【解答】解：∵点A、B是双曲 y= 上的点， ∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6， ∵S阴影DGOF=2， ﹣ ﹣ 2∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6 为2=8，故答案：8 　图顶别轴轴对线角，若D ∠16．如，正方形ABCO的点C、A分在x 、y 上，BC是菱形BDCE的则标°=60 ，BC=2，点D的坐是　（2+ ，1）　．质【考点】正方形的性；坐标图质质形性；菱形的性．与过边⊥∠【分析】点D作DG BC于点G，根据四形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2， D= 边锐义长结论 °△60 可得出 BCD是等三角形，由角三角函数的定求出GD及CG的即可得出．13 过⊥【解答】解：点D作DG BC于点G，边∵四形BDCE是菱形， ∴BD=CD． ∠°∵BC=2， D=60 ，边△∴ BCD是等三角形， ∴BD=BC=CD=2， •°×∴CG=1，GD=CD sin60=2 =，∴D（2+ ，1）．为故答案：（2+ ，1）．　题题请题应三、解答：共9小，共86分，将答案填入答卡的相位置．）0+ ．计﹣ ﹣ 17．算：| 2| （实幂．【考点】数的运算；零指数别进绝对值简幂简的化、零指数、二次根式的化等运算，然后合并．【分析】分行﹣【解答】解：原式=2 1+2 =3．　简﹣﹣﹣简结发现该值代数式的与a的 18．先化（a+1）（a 1）+a（1 a） a，再根据化果，你值说有什么关系？（不必理）．取单项项式乘多式．【考点】平方差公式；别进单项项结式乘多式的运算，然后合并得出果．【分析】分行平方差公式、 22﹣ ﹣ ﹣【解答】解：原式=a 1+a ﹣aa=该1．值代数式与a的取没有关系．　图对线过为过为▱⊥⊥19．如，BD是 ABCD的角，点A作AE BD，垂足 E，点C作CF BD，垂足 F．补图标应形，并上相的字母；（1）全证（2）求：AE=CF．边【考点】平行四形的性质．题图【分析】（1）根据意画出形即可； 14 边质积积△△••（2）由平行四形的性得出ABD的面 = BCD的面，得出 BD AE=BD CF，即结论可得出．图【解答】（1）解：如所示：证边边（2）明：∵四形ABCD是平行四形，积积，△△∴ ABD的面 = BCD的面 ••∴ BD AE=BD CF， ∴AE=CF．　规20．国家定，中小学生每天在校体育活动时间时为这项查实政策的落情况不低于1小问题，了解门，有关部就你某天在校体育活动时间组“”是多少的，在某校随机抽了部分学生，再动时间时进组组组组≤ ≤ ≤≥根据活 t（小）行分（A ：t＜0.5，B ：0.5 t 1，C ：1 t＜1.5，D ：t 1 绘.5），制成如下两幅不完整统计图请图问题根据中信息回答：，查为（1）此次抽的学生数300　人；补（2）全条形查统计图；询问该一名学生，生当天在校体育活动时间时低于1小的概率是　（3）从抽的学生中随机 40%　；为请计规在当天达到国家定体育活动时间的学生有　（4）若当天在校学生数 1200人， 720　人．估样【考点】概率公式；用本估计总统计图统计图统计图．体；扇形；条形题【分析】（1）根据意即可得到结论；组组补（2）求出C 的人数，A 的人数全条形结论即可；（3）根据概率公式即可得到总；规（4）用人数乘以达到国家定体育活动时间结论的百分比即可得到．查为÷【解答】解：（1）60 20%=300（人）答：此次抽的学生数 300人，为故答案：300；组×（2）C 的人数=300 40%=120人，组﹣﹣﹣A补的人数=300 100 120 60=20人，统计图图所示，全条形如15 该（3）生当天在校体育活动时间时低于1小的概率是 =40%；规（4）当天达到国家定体育活动时间 ×的学生有1200 =720人．为故答案：40%，720人．　图货进车货厢图的平面示意．已知方体的高度长货厢 21．如是将一正方体物沿坡面AB装汽为现图货继续货顶时货点D与C重合，仍可把 BC 米，tanA= ，进货厢把中的物往前平移，当物长结物放平装，求BD的．（果保留根号）应【考点】解直角三角形的用．时′∠ ′ ∠∠∠′【分析】点D与点C重合，B C=BD， B CB=CBD= A，利用tanA= 得到tan BCB= 设则′′△ ′ = ，然后 B B=x， B C=3x，在Rt BCB中，利用勾股定理求得答案即可．图时′∠ ′ ∠∠【解答】解：如，点D与点C重合，B C=BD， B CB=CBD= A， ∵tanA= ， ∠′∴tan BCB= = ，设∴则′′B B=x， B C=3x， △ ′ 在Rt BCB中， 222′′B B+B C=BC ，即：x2+（3x）2=（）2，负值 x= （舍去），，′∴BD=B C= 16 　备组织师动车门前往厦参加夏令营动动车，票价格如表 22．某校准生共60人，从南靖乘活师所示：（教按成人票价购买购买，学生按学生票价）．间张张学生票价（元/ ）运行区成人票价（元/ ）发终点站出站一等座二等座二等座门南靖购买则二等座票，共需1020元．厦26 22 16 师若生均动师（1）参加活的教有　10　人，学生有　50　人；师备这师购买续一等座票，而后前往的教（2）由于部分教需提早前往做准工作，部分教均师购买设师购买费为用y元．和学生均二等座票．提早前往的教有x人，一、二等座票全部 ①②求y关于x的函数关系式；购买费则师一、二等座票全部用不多于1032元，提早前往的教最多只能多少人？若应应【考点】一次函数的用；一元一次不等式的用．设动师师师生【分析】（1）参加活的教有a人，学生有b人，根据等量关系：生共60人；若购买则组组二等座票，共需1020元；列出方程，求出方程的解即可；均购买费一、二等座票全部用= 购买钱一等座票数+教师购买钱二等座票数+学生 ①（2）根据购买钱二等座票数，依此可得解析式；购买费一、二等座票全部用不多于1032元，列出方程求解即可． ②根据不等关系：设动师题【解答】解：（1）参加活的教有a人，学生有b人，依意有，解得．动师故参加活的教有10人，学生有50人；题 ﹣ ×意有：y=26x+22（10 x）+16 50=4x+1020． ①（2）依故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；题②依意有 ≤4x+1020 1032， ≤解得x 3．师故提早前往的教最多只能3人．为故答案：10，50．　图23．如，AB 为为过线连⊙⊙⊥O的直径，点E在 O上，C 的中点，点C作直 CD AE于D，接AC、BC．试线说⊙（1）判断直 CD与 O的位置关系，并明理由；长（2）若AD=2，AC= ，求AB的．17 线圆的位置关系．【考点】直与连为换∠∠∠∠【分析】（1）接OC，由C 的中点，得到 1= 2，等量代得到2= ACO，根据平结论线质⊥行的性得到OC CD，即可得到；2连（2）接CE，由勾股定理得到CD= 线•=，根据切割定理得到CD =AD DE 圆结论 ∠ ° ，由周角定理得到ACB=90 ，即可得到，根据勾股定理得到CE= =．连【解答】解：（1）相切，接OC，为∵C 的中点， ∠∠∴ 1= 2， ∵OA=OC， ∠∠∴ 1= ACO， ∠∠∴ 2= ACO， ∥∴AD OC， ⊥∵CD AD， ⊥∴OC CD，线⊙∴直 CD与 O相切；连（2）方法1：接CE， ∵AD=2，AC= ，∠°∵ ADC=90 ， ∴CD= =，线⊙∵CD是 O的切，2•∴CD =AD DE， ∴DE=1， ∴CE= =，为∵C 的中点， ∴BC=CE= ，为⊙∵AB O的直径， ∠°∴ ACB=90 ， ∴AB= =3． ∠∠方法2：∵ DCA= B， △∽△ 易得 ADC ACB， 18 ∴=，∴AB=3．　2图线轴轴24．如，抛物 y=x +bx+c与x 交于点A和点B（3，0），与y 交于点C（0，3）．线（1）求抛物的解析式；线轴动过轴线线∥（2）若点M是抛物在x 下方上的点，点M作MN y交直 BC于点N，求段MN 值的最大；值时线对轴称△（3）在（2）的条件下，当MN取得最大请，在抛物的l上是否存在点P，使 PB 请说标N是等腰三角形？若存在，直接写出所有点P的坐；若不存在，明理由．综题质图标间；二次函数的性；二次函数象上点的坐特征；两点的距【考点】二次函数离．合标线【分析】（1）由点B、C的坐利用待定系数法即可求出抛物的解析式；设标线标（2）出点M的坐以及直 BC的解析式，由点B、C的坐利用待定系数法即可求出直线结标标线长BC的解析式，合点M的坐即可得出点N的坐，由此即可得出段MN的度关于m 结轴值围质，利用二次函数的性即可解决的函数关系式，再合点M在x 下方可找出m的取值问题范最；设设标为结（2，n），合（2）的线结论标结，合点（3）假存在，出点P的坐可求出点N的坐标间长质N、B的坐利用两点的距离公式求出段PN、PB、BN的度，根据等腰三角形的性类讨论值即可求出n ，从而得出点P的坐标．分2线【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物 y=x +bx+c中，得：，解得：，2线为﹣∴抛物的解析式 y=x 4x+3． 2设（2）点M的坐标为 ﹣（m，m 4m+3），设线为 BC的解析式 y=kx+3，直把点点B（3，0）代入y=kx+3中， ﹣得：0=3k+3，解得：k= 1，线为﹣∴直 BC的解析式 y= x+3． 19 轴∥∵MN y ，标为 ﹣∴点N的坐线（m， m+3）． 22为﹣﹣﹣∵抛物的解析式 y=x 4x+3=（x 2） 1，线对轴为称x=2， ∴抛物的线图象上， ∴点（1，0）在抛物 ∴1＜m＜3．的22线∵﹣﹣﹣﹣﹣段MN= m+3 （m 4m+3）= m+3m= + ，时线值段MN取最大，最大值为．∴当m= ，设设标为（3）假存在．点P的坐（2，n）．时标为当m= ∴PB= ，点N的坐（，），，PN= =，BN= =．为△PBN 等腰三角形分三种情况：时①当PB=PN ，即 =，解得：n= ，时标为此点P的坐（2，）；时②当PB=BN ，即 =，±解得：n= ，时标为 ﹣（2，此点P的坐）或（2，）；时③当PN=BN ，即 =，解得：n= ，时标为（2，此点P的坐）或（2，）．综线对轴标为（2，） △上可知：在抛物的称l上存在点P，使 PBN是等腰三角形，点的坐）、（2，）或（2，）． ﹣、（2，）、（2，　现为顶动边25．有正方形ABCD和一个以O 直角点的三角板，移三角板，使三角板两直角所线别线与直 BC、CD交于点M、N．在直分图则（1）如 1，若点O与点A重合， OM与ON的数量关系是　OM=ON　； 20 图（2）如 2，若点O在正方形的中心（即两请说对线则交点），（1）中的结论是否仍然成立角？明理由；图边时请动过探究点O在移程中（3）如 3，若点O在正方形的内部（含界），当OM=ON 图，可形成什么形？图（4）如 4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON 时请“，你就点O的位置在各种情动况下（含外部）移所形成的形提出一个正确的图结论说．（不必明） ”边综题质线；全等三角形的判定与性；角平分的性质．【考点】四形合连△△【分析】（1）根据 OBM与 ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）接则过通过△≌△ ⊥ ⊥AC、BD，判定 BOM CON，可以得到OM=ON；（3）点O作OE BC，作OF 过进发现线△≌△ ∠CD，可以通判定MOE NOF，得出OE=OF，而点O在 C的平分上；（4）可辅线的方法，判定三角形全等并得出结论以运用（3）中作助．则【解答】解：（1）若点O与点A重合， OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证图连则明：如 2，接AC、BD， ∠°∠∠°由正方形ABCD可得， BOC=90 ，BO=CO， OBM= OCN=45 ∠°∵ MON=90 ∠∠∴ BOM= CON △△在 BOM和 CON中 △≌△ ∴ BOM CON（ASA） ∴OM=ON 图过别为则⊥⊥∠∠°（3）如 3，点O作OE BC，作OF CD，垂足分 E、F， OEM= OFN=90 ∠°又∵ C=90 ∠° ∠ ∴ EOF=90 =MON ∠∠∴ MOE= NOF △△在 MOE和 NOF中 △≌△ ∴ MOE NOF（AAS） ∴OE=OF ⊥⊥又∵OE BC，OF CD 线∠∴点O在 C的平分上21 动过线程中可形成段AC ∴O在移动过线程中可形成直 AC．（4）O在移　22