2016年福建省泉州市中考数学试卷（含解析版）

试2016年福建省泉州市中考数学卷选择题题题一、：每小 3分，共21分．每小又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请题在答卡上相应题题对错目的答区域内作答，答的得3分，答或不答一律得0分．，1．﹣3的绝对值是（　　） 113A．3 B．﹣3 C．﹣ D． 323结2．（x y）的果是（　　） A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3 组3．不等式的解集是（　　） A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解图则为°4．如，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60 ， ∠A的大小（　　） °°°°A．15 B．30 C．45 D．60 组5．一数据：2，5，4，3，2的中位数是（　　） A．4 B．3.2 C．3 D．2 图圆锥为底面半径 rcm，母线长为侧10cm，其面展开图圆为则°6．如，是心角 216 的扇形， r值为的（　　） ππD．6 A．3 B．6 C．3 图﹣线﹣则上，使△ABC是直角 7．如，已知点A（ 8，0），B（2，0），点C在直 y= 为三角形的点C的个数（　　）第1页（共20页） A．1 B．2 C．3 D．4 题题题应题题目的答区域内作答．二、填空：每小 4分，共40分，在答卡上相为8．27的立方根． 2陆9．中国的地面积约为记为 9 600 000km ，把9 600 000用科学数法表示． 2﹣10．因式分解：1 x=　　　　　　．图11．如，在△ABC中，D、E分别边则 AB、AC的中点，BC=8， DE=　　　　　　．是边°12．十形的外角和是　　　　　　．计13．算： =　　　　　　．图边则14．如，在Rt△ABC中，E是斜 AB的中点，若AB=10， CE=　　　　　　．图则15．如，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3， AE：DE=　　　　　　．图规值为 16．找出下列各形中数的律，依此，a的　　　　　　．第2页（共20页）图边17．如，在四形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．则边积形ABCD的面 S=　　　　　　；（1）若AB=DC，四则时边积 ′形ABCD的面 S 　　　　　　（2）若AB＞DC，此四“”“ ” “”S（用＞或 = 或＜填空）．　题题应题题目的答区域内作答．三、解答：共89分，在答卡相 ﹣01计18．算：（ ﹣﹣3） +| 2| ﹣﹣+（ 1） π÷．2简值﹣19．先化，再求：（x+2） 4x（x+1），其中x= ．图为证：°20．如，△ABC、△CDE均等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90 ，点E在AB上．求 △CDA≌△CEB．第3页（共20页）组张张别张别们写有3，5，它 21．A、B两卡片共5 ，A中三分写有数字2，4，6，B中两分别除数字外没有任何区．张为（1）随机地从A中抽取一，求抽到数字 2的概率；别（2）随机地分从A、B中各抽取一张请树图状，你用画或列表的方法表示所有等可能的结现果．制定这样戏规则选：若所出的两数之积为则获胜则获胜；否乙一个游 3的倍数，甲请问这样戏规则对吗为什么？．的游甲乙双方公平？传华爱义读书进动教育活 “”22．近期，我市中小学广泛开展了承中文化，共筑精神家园国主为爱动爱，某中学了解学生最喜的活形式，以我最喜的一种活动为 ”题样“主，行随机抽调查绘，收集数据整理后，制出以下两幅不完整的统计图请图表，根据中提供的信息，解问题答下面的：爱最喜的一种活动统计表动讲讲竞网上答活形式人数征文 60 样调查故事演其他 30 39 ab这（1）在次抽调查统计图讲圆 ”故事部分的心角是 “中，一共了多少名学生？扇形中多少度？这请计爱动（2）如果所中学共有学生3800名，那么你估最喜征文活的学生人数．第4页（共20页）图经过 ﹣ 点P（2， 3）． 23．已知反比例函数的象该（1）求函数的解析式；轴负单轴单 ′方向平移3个位，再沿y 方向平移n（n＞0）个位得到点P ，使（2）若将点P沿x 该图值轴′点P 恰好在函数的象上，求n的和点P沿y 平移的方向．进专营销产销销“”24．某口店售一种特，其成本价是20元/千克，根据以往的售情况描出量图y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如所示．试间（1）求出y与x之的一个函数关系式；结论（2）利用（1）的：为时获销求每千克售价多少元，每天可以得最大的售利．润①进②产检验输过时程需耗 5天，该产长为的保存期一个月（30天），若 “”最口品、运等特则售价不低于30元/千克，一次进货最多只能多少千克？第5页（共20页）们这这对25．我知道：垂直于弦的直径平分条弦，并且平分条弦所的两条弧；平分弧的直这对这结论问题径垂直平分条弧所的弦．你可以利用一解决为，点P在以MN（南北方向）直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足 H：图为如别，PQ≠MN，弦PC、PD分交MN于点E、F，且PE=PF．较（1）比与的大小；证（2）若OH=2 ，求：OP∥CD；设线锐为试时，点P的位置． αα（3）直MN、CD相交所成的角，确定cos = 图边边26．如，在四形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在 AB上．边证（1）判断四形ABCD的形状并加以明；过（2）若AB=AD，以点P的直线为轴边边别′′，将四形ABCD折叠，使点B、C分落在点B 、C 经过为′ ′ 上，且B C 点D，折痕与四形的另一交点 Q．图边图说①′ ′ 2中作出四形PB C Q（保留作痕迹，不必明作法和理由）；在为值时，B P⊥AB． ②°′如果∠C=60 ，那么何　第6页（共20页）试2016年福建省泉州市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题一、：每小 3分，共21分．每小又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请题应题题对错，在答卡上相目的答区域内作答，答的得3分，答或不答一律得0分．绝对值是（　　） ﹣1． 3的 ﹣B． 3 C． ﹣A．3 D．绝对值【考点】【分析】．计义绝对值绝对值义绝对值的定求解．第一步列出的表达式；第二步根据算要根据绝对值这绝对值定去掉个的符号． ﹣【解答】解： 3的选绝对值是3．故：A．评题【点】此主要考查绝对值义规总结绝对值负是它本身；一个了的定绝对值是0．，律：一个正数的绝对值数的　是它的相反数；0的 23结2．（x y）的果是（　　） A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3 幂积【考点】的乘方与的乘方．积【分析】直接利用的乘方运算法则幂则简化求出答案．与的乘方运算法【解答】解：（x2y）3=x6y3．选故：D．评题【点】此主要考　查积幂则的乘方运算与的乘方运算，正确掌握运算法是解题键关．了组3．不等式的解集是（　　） A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解组【考点】解一元一次不等式．诀间组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口：大小小大中找可得不等式的解集． ﹣【解答】解：解不等式x 1＞0，得：x＞1，组为∴不等式的解集：1＜x≤2，选故：C．评题查组础 “的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基，熟知同【点】本考间则题大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到的原是解答此的关键．”　图则为°4．如，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60 ， ∠A的大小（　　） °°°°A．15 B．30 C．45 D．60 线【考点】切的性质．第7页（共20页）线质质﹣°°【分析】由切的性得出∠ABO=90 ，由直角三角形的性得出∠A=90 ∠AOB，即可结得出果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B， °∴∠ABO=90 ， ﹣﹣°°°°∴∠A=90 ∠AOB=90 60=30 ；选故：B．评题查线质质练了切的性、直角三角形的性；熟掌握切的性线质证，出∠ABO= 【点】本考问题键．°90 是解决的关　组5．一数据：2，5，4，3，2的中位数是（　　） A．4 B．3.2 C．3 D．2 【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的序排列，位于最中的一个数（或两个数的平顺间为组现均数）中位数，众数是一数据中出次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列 2，2，3，4，5，中位数是3，选故：C．评题查对这计个概念掌握不清楚，算方法不明确而误【点】本考了中位数，一些学生往往选选项时顺，注意找中位数的候一定要先排好序，然后再根据奇数和偶数个来确定中其它则间为则位数，如果数据有奇数个，正中的数字即所求，如果是偶数个找中两位数的平间均数．　图圆锥为底面半径 rcm，母线长为侧10cm，其面展开图圆为则°6．如，是心角 216 的扇形， r值为的（　　） ππD．6 A．3 B．6 圆锥 C．3 计算．【考点】的长【分析】直接根据弧公式即可得出结论．圆锥【解答】解：∵ 为底面半径 rcm，母线长为侧10cm，其面展开图圆为 °心角 216 的扇形是，ππ×2 ×10，解得r=6． ∴2 r= 选故B．评题查圆锥计记长题键公式是解答此的关．【点】本　考的是的算，熟弧第8页（共20页）图﹣线﹣则上，使△ABC是直角 7．如，已知点A（ 8，0），B（2，0），点C在直 y= 为三角形的点C的个数（　　） A．1 B．2 C．3 图D．4 标【考点】一次函数象上点的坐特征；勾股定理的逆定理．为为为进【分析】根据∠A 直角，∠B 直角与∠C 直角三种情况行分析．图【解答】解：如，为时过线线 ﹣ 点A作垂与直的交点W（ 8，10）， ①②③当∠A 直角，为当∠B 直角为时过线线点B作垂与直的交点S（2，2.5），，若∠C 直角则线为﹣为圆圆线﹣点C在以段AB 直径、AB中点E（ 3，0）心的与直 y= 的交点上．过线线为﹣则点E作垂与直的交点 F（ 3，），EF= 线∵直 y= ﹣轴为与x 的交点M （，0）， ∴EM= ，EF= =线∵E到直 y= ﹣的距离d= =5 线为﹣为圆圆线﹣∴以段AB 直径、E（ 3，0）心的与直 y= 恰好有一个交点．线所以直 y= ﹣满°上有一点C 足∠C=90 ．综为上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数 3，选故：C．第9页（共20页）评【点】本题查综题题时进讨论键，关是根考的是一次函数合，在解答此要分三种情况行圆为周角定理判断∠C 直角的情况是否存在．据　题题题应题题目的答区域内作答．二、填空：每小 4分，共40分，在答卡上相为8．27的立方根3　．【考点】立方根．专题计题算．【】【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27， ∴27的立方根是3，为故答案：3．评查【点】考了求一个数的立方根，用到的知识为为：开方与乘方互逆运算．点　26陆9．中国的地面记积约为记为×9 600 000km ，把9 600 000用科学数法表示9.6 10 　．较—【考点】科学数法表示大的数． n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负数＜1 ，n是数． 6为【解答】解：将9600000用科学数法表示 9.6×10 ． 6为故答案 9.6×10 ． n评【点】本题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤ 考为|a|＜10，n 整数，表示时键值值关要正确确定a的以及n的．　2﹣﹣10．因式分解：1 x=　（1 x）（1+x）　．【考点】因式分解-运用公式法．题进【分析】根据平方差公式可以将目中的式子行因式分解． 2﹣﹣【解答】解：∵1 x=（1 x）（1+x），为﹣故答案：（1 x）（1+x）．评【点】本题查 ﹣题键因式分解运用公式法，解的关是明确平方差公式，会运用平方差考进公式行因式分解．　图11．如，在△ABC中，D、E分别边则 AB、AC的中点，BC=8， DE=　4　．是线【考点】三角形中位定理．专题计题．【】算线【分析】根据三角形的中位定理得到DE= BC，即可得到答案．别边AB、AC的中点，BC=8，【解答】解：∵D、E分 ∴DE= BC=4．是第10页（共20页）为故答案：4．评题【点】本主要考查对线三角形的中位定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线进计题键算是解此的关．定理　行边°12．十形的外角和是　360　．边【考点】多形内角与外角．专题规题型．【】常边°【分析】根据多形的外角和等于360 解答．边°【解答】解：十形的外角和是360 ．为故答案：360．评题查边边边°【点】本主要考了多形的外角和等于360 ，多形的外角和与数无关，任何多边°形的外角和都是360 ．　计13．算： =　3　．【考点】分式的加减法．专题计题【】算；分式．则计结算即可得到果．【分析】原式利用同分母分式的加法法【解答】解：原式= ==3，为故答案：3 评【点】此题查练则了分式的加减法，熟掌握运算法是解本的关．题键考　图边则14．如，在Rt△ABC中，E是斜 AB的中点，若AB=10， CE=　5　．边【考点】直角三角形斜上的中线．边线边【分析】根据直角三角形斜上的中等于斜的一半，可得答案．质【解答】解：由直角三角形的性，得 CE= AB=5，为故答案：5．评【点】本题查边线了直角三角形斜上的中等于斜的一半，利用直角三角形的性是边质考题键．解　关图则15．如，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3， AE：DE=　2：3　．第11页（共20页）【考点】相交弦定理．结论 ••【分析】根据相交弦定理得到AE BE=CE DE，于是得到．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E， ••∴AE BE=CE DE， ∴AE：DE=CE：BE=2：3，为故答案：2：3．评【点】此题查练题了相交弦定理，熟掌握相交弦定理是解的关键．考　图规值为 16．找出下列各形中数的律，依此，a的　226　．规【考点】律型：数字的变类．化规【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出律，即可得出a的值．题规【解答】解：根据意得出律：14+a=15×16，解得：a=226；为故答案：226．评【点】本题查变题规了数字的化美；根据意得出律是解决问题键的关．考　图边17．如，在四形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．则边积形ABCD的面 S=　15　；（1）若AB=DC，四则时边四积′“”“ ” “”（2）若AB＞DC，此形ABCD的面 S 　=　S（用＞或 = 或＜填空）．边【考点】平行四形的判定与性质．专题题．【】推理填空则边边积形ABCD是平行四形，据此求出它的面是多少即可【分析】（1）若AB=DC，四．连长证（2）接EC，延 CD、BE交于点P， △ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三线质结可知S△ =S△PCE，最后合S四形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．边BCE 角形中性【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，边边∴四形ABCD是平行四形，边积∴四形ABCD的面 S=5×3=15，为故答案：15．图连长接EC，延 CD、BE交于点P，（2）如，第12页（共20页） ∵E是AD中点， ∴AE=DE，又∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中， ∵，∴△ABE≌△DPE（AAS）， ∴S△ABE=S△DPE，BE=PE， ∴S△ =S△ ，BCE PCE 则S四形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△ 边BCE =S△ +S△CDE+S△ PDE BCE =S△ +S△ PCE BCE =2S△ BCE =2× ×BC×EF =15，则时边积 ′形ABCD的面 S =S， ∴当AB＞DC，为此四故答案：=．评题查边【点】此主要考了平行四形的判定和性质应质用及全等三角形的判定与性，通的过积转为积题三角形面去求是解的关键构建全等三角形将梯形面化．　题题应题题目的答区域内作答．三、解答：共89分，在答卡相 ﹣01计﹣﹣﹣﹣+（ 1） π18．算：（实【考点】数的运算；零指数 3） +| 2| ÷负．幂幂整数指数．；别进幂绝对值简负幂整数指数等运算，然【分析】分后合并．行零指数、的化解、二次根式的化、﹣ ﹣ 1【解答】解：原式=1+2 =0． 2评【点】本题查实幂绝对值简负、考了数的运算，涉及了零指数、的化解、二次根式的化幂识整数指数等知，属于基础题．　2简值﹣19．先化，再求：（x+2） 4x（x+1），其中x= ．简值．—【考点】整式的混合运算化求专题计题；整式．【】算第13页（共20页）单项项式乘以多式法则计简结算，去括号合并得到最果【分析】原式利用完全平方公式，值计值，把x的代入算即可求出． 222﹣﹣﹣【解答】解：原式=x +4x+4 4x4x= 3x+4，时﹣ ﹣ ，原式= 6+4= 2．当x= 评【点】此题查﹣简值练，熟掌握运算法是解本的关．则题键考了整式的混合运算化求　图为证：°20．如，△ABC、△CDE均等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90 ，点E在AB上．求 △CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．专题证题明．【】质【分析】根据等腰直角三角形的性得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．证为°【解答】明：∵△ABC、△CDE均等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90 ， ∴CE=CD，BC=AC， ﹣﹣∴∠ACB ∠ACE=∠DCE ∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中 ∴△CDA≌△CEB．，评【点】本题查质记质了全等三角形的判定与性，熟等腰直角三角形的性是解的关题键考．　组张张别张别们写有3，5，它 21．A、B两卡片共5 ，A中三别分写有数字2，4，6，B中两分除数字外没有任何区．张为（1）随机地从A中抽取一，求抽到数字 2的概率；别（2）随机地分从A、B中各抽取一张请树图状，你用画或列表的方法表示所有等可能的结现果．制定这样戏规则选：若所出的两数之积为则获胜则获胜；否乙一个游 3的倍数，甲请问这样戏规则对吗为什么？．的游甲乙双方公平？戏【考点】游公平性；列表法与树图状法．义【分析】（1）根据概率的定列式即可；树图义别获胜求出甲、乙的概率，从而得解．（2）画出状，然后根据概率的意分【解答】解：（1）P= ；题（2）由意画出树图状如下：第14页（共20页）一共有6种情况，获胜获胜甲乙的情况有4种，P= = ，的情况有2种，P= = ，这样戏规则对甲乙双方不公平．所以，的游评【点】本题查戏戏计的是游公平性的判断．判断游公平性就要算每个事件的概率，概考则率相等就公平，否就不公平．用到的知识为总：概率=所求情况数与情况数之比点　传华爱义读书题进主，动样“”22．近期，我市中小学广泛开展了承中文化，共筑精神家园国主教育活为爱动爱，某中学了解学生最喜的活形式，以我最喜的一种活动为 “，收集数据整理后，制出以下两幅不完整的 ”行随机抽调查绘统计图请图表，根据中提供的信息，解问题答下面的：爱最喜的一种活动统计表动讲讲竞网上答活形式征文 60 故事演其他人数 30 调查 39 a统计图 b这（1）在次抽样调查讲圆 ”故事部分的心角是 “中，一共了多少名学生？扇形中多少度？这请计爱动（2）如果所中学共有学生3800名，那么你估最喜征文活的学生人数．统计图样计总；用本估体．【考点】扇形专题计题；数据的收集与整理．【】算讲调查总统学生人数，并求出扇形 “”【分析】（1）根据演的人数除以占的百分比，得到的计图讲圆”故事部分的心角度数即可； “中爱动结（2）求出最喜征文活的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到果．题【解答】解：（1）根据意得：39÷13%=300（名），则讲 “所以扇形为”故事所占的比例30÷300×100%=10%，统计图讲圆“中，一共 ”°°中故事部分的心角是10%×360 =36 ，调查统计图则这样调查讲圆 ”故事部分的心角是36 “°在次抽了300名学生，扇形中；题（2）根据意得：3800×20%=760（名），则爱动为最喜征文活的学生人数 760名．第15页（共20页）评【点】此题查统计图样，以及用本估计总题题体，弄清中的数据是解本的关键考了扇形．　图经过 ﹣ 点P（2， 3）． 23．已知反比例函数的该象（1）求函数的解析式；轴负单轴单 ′方向平移3个位，再沿y 方向平移n（n＞0）个位得到点P ，使（2）若将点P沿x 该图值轴′点P 恰好在函数的象上，求n的和点P沿y 平移的方向．图标【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数象上点的坐特征；坐标图与形变化-平移．标【分析】（1）将点P的坐代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；标（2）首先确定平移后的横坐，然后代入确定其纵标轴，从而确定沿y 平移的方向和距坐离．设为【解答】解：（1）反比例函数的解析式 y= ，图∵经过 ﹣点P（2， 3），象﹣﹣∴k=2×（ 3）= 6，为∴反比例函数的解析式 y= ﹣；轴负单方向平移3个位，（2）∵点P沿x 标为 ﹣ ﹣3= 1， ′∴点P 的横坐 2﹣ 时 1﹣∴当x= ，y= =6， ﹣﹣3）=9， ∴∴n=6 （轴为∴沿着y 平移的方向正方向．评【点】本题查标了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐的平移的知，解的关识题考键时　确定反比例函数的解析式．进专营销产销销“”24．某口店售一种特，其成本价是20元/千克，根据以往的售情况描出量图y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如所示．试间（1）求出y与x之的一个函数关系式；结论（2）利用（1）的：为时获销润．①求每千克售价多少元，每天可以得最大的售利检验长为的保存期一个月（30天），若进②产输过时该产“”最口品、运等程需耗 5天，特则进货最多只能多少千克？售价不低于30元/千克，一次第16页（共20页）应【考点】二次函数的用．们图图经过产【分析】（1）我根据中的信息可看出，），根据待定系数法可求函数关系式；值问题形（37，38），（39，34），（40，32 ①（2）根据函数的最即可求解；产根据特的保存时间输线销时间售最多是25天．要想使售价 ②“”“”和运路的影响，特的须卖为时销经不低于30元/千克，就必在最多25天内完，当售价 30元/千克，售量已由（1）销售量≤25天，由此来列不等式，求出最进货时的求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克多的量．设间为则【解答】解：（1） y与x之的一个函数关系式 y=kx+b，解得故函数关系式 y= 2x+112；，．为﹣题（2）依意有 ﹣2﹣﹣﹣w=（x 20）（ 2x+112）= 2（x 38） +324，为时获销润故每千克售价 38元，每天可以得最大的售利；题销进货（3）由意可得，售价越低，量越大，即能最多的，设则进货最多m千克，一次 ﹣≤30 5，解得：m≤1300．进货故一次最多只能是1300千克．评【点】本题过查应一次函数的用来考查图获销象上取信息的能力．得出售定价和通考从销题键售量的函数关系是解的关．　们这这对25．我知道：垂直于弦的直径平分条弦，并且平分条弦所的两条弧；平分弧的直这对这结论问题径垂直平分条弧所的弦．你可以利用一解决为，点P在以MN（南北方向）直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足 H：图为如别，PQ≠MN，弦PC、PD分交MN于点E、F，且PE=PF．较（1）比与的大小；证（2）若OH=2 ，求：OP∥CD；第17页（共20页）设线锐为试时，点P的位置． αα（3）直MN、CD相交所成的角，确定cos = 圆综题题．【考点】专题的合合．综】【质【分析】（1）根据等腰三角形的性，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到 =；连结图计则为可判断△OPH 等（2） CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如，先算出PH=2 为，°°腰直角三角形得到∠OPQ=45 ，再判断△OPQ 等腰直角三角形得到∠POQ=90 ，然后根据垂径的推理由 =得到OQ⊥CD，则线根据平行的判定方法得OP∥CD；线图值线α°（3）直 CD交MN于A，如，由特殊角的三角函数得∠ =30 ，即直 MN、CD相交所锐为则°°°成的的定角30 ，利用OB⊥CD得到∠AOB=60 ， ∠POH=60 ，然后在Rt△POH中利用正弦义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF， ∴PH平分∠FPE， ∴∠DPQ=∠CPQ， ∴=；证（2）明：连结图CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如，∵OH=2 ，OP=4， ∴PH= =2 ，为∴△OPH 等腰直角三角形， °∴∠OPQ=45 ，而OP=OQ，为∴△OPQ 等腰直角三角形， °∴∠POQ=90 ， ∴OP⊥OQ， ∵=，∴OQ⊥CD， ∴OP∥CD；线（3）解：直 CD交MN于A，如图，α∵cos = ，线锐为角30 ， α°°∴∠ =30 ，即直 MN、CD相交所成的而OB⊥CD， °∴∠AOB=60 ，第18页（共20页） ∵OH⊥PQ， °∴∠POH=60 ，在Rt△POH中，∵sin∠POH= ，°∴PH=4sin60 =2 ，为即点P到MN的距离 2．评【点】本题查圆综题练：熟掌握垂径定理及其推理、周角定理；能灵活圆够应考了的合质进计用等腰直角三角形的性和三角函数行几何算．　图边边26．如，在四形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在 AB上．边证（1）判断四形ABCD的形状并加以明；过线为轴边为点D，折痕与四形的另一交点 Q．边别′′（2）若AB=AD，以点P的直，将四形ABCD折叠，使点B、C分落在点B 、C 经过 ′ ′ 上，且B C 图边图说①′ ′ 2中作出四形PB C Q（保留作痕迹，不必明作法和理由）；在为值时，B P⊥AB． ②°′如果∠C=60 ，那么何边综题边质；平行四形的判定；菱形的判定与性；翻折变换问题（折叠）【考点】四．形合组对边别边平行的四形是平行四边进形【分析】（1）根据两轴对分行判断；对应边质进设图行作即可；先根据折叠得出一些对应相等，角相 ①②（2）根据导称的性长′′等，并推出B D=B E，再 AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ 用含a的代数式值表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比即可．边【解答】解：（1）四形ABCD是平行四边形证边明：∵在四形ABCD中，AD∥BC， °∴∠A+∠B=180 ， ∵∠A=∠C， °∴∠C+∠B=180 ， ∴AB∥CD，边边∴四形ABCD是平行四形；第19页（共20页）图如下： ①（2）作时边②当AB=AD ，平行四形ABCD是菱形， ′′′ ′ ′°由折叠可得，BP=B P，CQ=C Q，BC=B C ，∠C=∠C =60 =∠A，时′′′′当B P⊥AB ，由B P∥C Q，可得C Q⊥CD， °′′°′∴∠PEA=30 =∠DEB ，∠QDC =30 =∠B DE， ′′∴B D=B E，设则′′ ′ AP=a，BP=b，直角三角形APE中，PE= a，且B P=b，BC=B C =CD=a+b， ﹣′′∴B E=b a=B D， ﹣﹣′∴C D=a+b （b a）=a+ a， ′′′∴直角三角形C QD中，C Q= a=CQ，DQ= CQ= a， ∵CD=DQ+CQ=a+b， ∴a+ 整理得（ +1）a=b， ∴ = ，即 a=a+b， ==．评题查边题键边【点】本主要考了平行四形以及菱形，解的关是掌握平行四形的判定以及题时问题中，需要抓住质边菱形的判定与性．在解注意，菱形的四条都相等，此外在折叠问题实质轴对质称的性．对应边对应这相等，角相等些等量关系，折叠的是　第20页（共20页）