2016年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）下载

2016年甘肃省天水市中考数学试卷 选择题 题 题 题 （本大 共10小 ，每小 4分，共40分） 一、 ﹣负π1．四个数 3，0，1， 中的数是（　　） ﹣πD． A． 3B．0 C．1 视图为圆 2．下列四个几何体中，左 的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，必然事件是（　　） 掷现A．抛 1个均匀的骰子，出 6点向上 线线B．两直 被第三条直 所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 实D． 数的 绝对值 负是非 数 车标 轴对 图对图称 形的是（　　） 4．下列汽 志中既是 称形又是中心 A． B． C． D． 图线线则°5．如 ，直 AB∥CD，OG是∠EOB的平分 ，∠EFD=70 ， ∠BOG的度数是（　　） °°°°A．70 B．20 C．35 D．40 ﹣图则结论 6．反比例函数y= 的象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2， 下列正确的是 （　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 值为 值 0，那么x的 是（　　） 7．已知分式 的﹣﹣﹣D．1或 2 A． 1 B． 2 C．1 6约8．1.58×10 米的百万分之一大 是（　　） 第1页（共28页） 丽A．初中学生小 的身高 长度B．教室黑板的 课宽层D．三 楼房的高度 C．教室中 桌的 9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作 别为 度废处废理，若使 料 料则应分最少， 正整数x，y （　　） A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3 图边长为 边2的等 △ABC和 边长为 边′ ′ ′ 1的等 △A B C ，它 们边 线 ′ ′ B C ，BC位于同一条直 l上，开始 10．如 ，的时动线′′ ′ ′ ′，点C 与B重合，△ABC固定不 ，然后把△A B C 自左向右沿直 l平移，移出△ABC外（点B 与C重合 设为积为 则图′ ′ ′ ）停止， △A B C 平移的距离 x，两个三角形重合部分的面 y， y关于x的函数 象是（　　） A． B． C． D． 　题题题题二、填空 （本大 共8小 ，每小 4分，共32分） 变中，自 量x的取 值围是__________． 11．函数 范﹣则值围范 是__________． 12．若点P（a，4 a）是第一象限的点， a的取 规﹣则为“ ” 13． 定一种运算* ，a*b= a b， 方程x*2=1*x的解 __________． 图线线则为14．如 ，直 y1=kx（k≠0）与双曲 y2= （x＞0）交于点A（1，a）， y1＞y2的解集 __________． 图规摆观龟图 龟图 中有2 “ ” “”“ ” 中的 ○ 的个数，若第n个 “”15．将一些相同的 ○ 按如 所示的 律依次 放， 察每个 则“ ” 45个 ○ ， n=__________． 第2页（共28页） 图纸标别轴轴连纸16．如 ，把矩形 片OABC放入平面直角坐 系中，使OA、OC分 落在x 、y 上， 接OB，将 则标为 ′′片OABC沿OB折叠，使点A落在点A 的位置，若OB= ，tan∠BOC= ， 点A 的坐 __________． 图17．如 ，在△ABC中，BC=6，以点A 为圆 为心，2 半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点 优则图 积中阴影部分的面 是__________． °F，点P是 弧上的一点，且∠EPF=50 ， 2图图轴轴则18．如 ，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的 象与x 交于A，B两点，与y 交于点C，且OA=OC， 下列 结论 ﹣﹣结论 ．其中正确 的序号是________ ①②③④•：abc＜0； ；ac b+1=0； OA OB= __． 　题题题三、解答 （本大 共8小 ，共28分） 0计19．（1） 算： ﹣﹣π°（1） +tan60 +| |； 组轴，并把解集在数 上表示出来． （2）解不等式 第3页（共28页） 图20．如 所示，某人在山坡坡脚A 处测 电视 得为处测再 得C的仰角 °塔尖点C的仰角 60 ，沿山坡向上走到P 为为线（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直 上，求 电视 塔OC的 °45 ，已知OA=200米，山坡坡度 侧倾 计结， 果保留根号） 高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（ 器的高度忽略不 续积雾让环 问题 为为调查 对雾 识霾天气知 21．近年来，我国持 的大面 的霾天气 境和健康 成焦点， 了学生 样调查 调查结 的了解程度，某校在学生中做了一次抽 为级较，果共分 四个等 ：A．非常了解；B．比 了解 调查统计结 ；C．基本了解；D．不了解．根据 绘图果， 制了如 所示的不完整的三种 统计图 表． 请结 统计图 合问题 ：表，回答下列 调查 （1）本次参与 的学生共有__________人，n=__________； 统计图 对应 中D部分扇形所 圆的 心角是__________度； （2）扇形 请补 统计图 ；（3） （4）根据 全条形 调查结 备 雾 果，学校准 开展关于 霾的知 识竞赛 刚选中 一 “”，某班要从 非常了解 程度的小明和小 现设计 戏了如下游 来确定，具体 规则 乒乓 标球 上数字1，2，3，4，然后 人参加， 是：把四个完全相同的 放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球 为则．若摸出的两个球上的数字和 奇数， 小明去，否 则刚请树图说这戏规则 个游 小去． 用状或列表法 明是否公平． 第4页（共28页） 简值﹣°，其中x=2sin60 1． 22．先化 ，再求 ：图别连长过23．如 ，AB、BC、CD分 与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD． 接OB、OC，延 CO交⊙O于点M， 点M作MN∥OB交CD于N． 证线；（1）求 ：MN是⊙O的切 时长．（2）当OB=6cm，OC=8cm ，求⊙O的半径及MN的 业产务约这为批粽子的出厂价 每只4元， 为24．天水市某企 接到一批粽子生 任，按要求在19天内完成， 定时按务该业 设红 产为 满 招收了新工人， 新工人李 第x天生 的粽子数量 y只，y与x 足如下关系：y 完成任 ，企=红产为（1）李 第几天生 的粽子数量 260只？ 图设产间图图红（2）如 ，第x天生 的每只粽子的成本是p元，p与x之 的关系可用 中的函数 象来刻画，若李 创润为 间润润第x天 造的利 w元，求w与x之 的函数表达式，并求出第几天的利 最大？最大利 是多少元？（ 润利﹣=出厂价 成本） 第5页（共28页） 图25．（1）如 1，已知△ABC，以AB、AC 为边 别边边连结 分向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE， BE、CD 请，图你完成 形（尺 规图图证作，不写作法，保留作 痕迹），并 明：BE=CD； 图（2）如 2，已知△ABC，以AB、AC 为边 别连结 向外作正方形ABFD和正方形ACGE， BE、CD，猜想 分说BE与CD有什么数量关系？并 明理由； 积经验 识题：（3）运用（1），（2）解答中所 累的 和知 ，完成下 经测 ° ° 得∠ABC=45 ，∠CAE=90 ，AB=BC=100米 图如测对（3），要 量池塘两岸相 的两点B、E的距离，已 长结果保留根号）． ，AC=AE，求BE的 （2图图轴轴26．如 ，二次函数y=ax +bx+c的 象交x 于A、B两点，交y 于点C，且B（1，0），C（0，3），将 绕时针 转°△BOC 点O按逆 方向旋 90 ，C点恰好与A重合． 该（1）求 二次函数的解析式； 为线 动过连结 积CP，求△PCE面 S的最大 值（2）若点P 段AB上的任一 点， 点P作PE∥AC，交BC于点E， ；设（3） 抛物 线顶为为图动为为的点M，Q 它的 象上的任一 点，若△OMQ 以OM 底的等腰三角形，求Q点的 标坐．　第6页（共28页） 肃试2016年甘 省天水市中考数学 卷 试题 参考答案与 解析 选择题 题 题 题 （本大 共10小 ，每小 4分，共40分） 一、 ﹣负π1．四个数 3，0，1， 中的数是（　　） ﹣A． 3 B．0 πD． C．1 负【考点】正数和 数． 负 义 【分析】根据 数的意 求解． ﹣负﹣π【解答】解：四个数 3，0，1， 中的数是 3． 选故A． 评【点 】本 题查负了正数与 数：在正数前面加 负﹣负“ ”“ ，叫做 数，一个数前面的+ ﹣号叫做它的 “””考号负符号． 0既不是正数也不是 数． 　视图为圆 2．下列四个几何体中，左 的是（　　） A． B． C． D． 简单 视图 【考点】 几何体的三 ．：视图 圆圆锥 圆圆， 台是等腰梯形，由此可确 【分析】四个几何体的左 定答案． 柱是矩形， 是等腰三角形，球是 为圆 【解答】解：因 圆锥 圆圆台是等腰梯形， 柱是矩形， 是等腰三角形，球是 ，选故D评【点 】主要考 立体 形的左 查图视图 键 视图 ，关 是几何体的左． 　3．下列事件中，必然事件是（　　） 掷现A．抛 1个均匀的骰子，出 6点向上 线线B．两直 被第三条直 所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 实D． 数的 绝对值 负是非 数 【考点】随机事件． 第7页（共28页） 线【分析】根据概率、平行 的性 质负质进 数的性 行填空即可． 、掷现为错误 ，故A ； 【解答】解：A、抛 1个均匀的骰子，出 6点向上的概率 线线错误 B、两条平行 被第三条直 所截，同位角相等，故B ；错误 C、367人中至少有2人的生日相同，故C ；实D、 数的 绝对值 负是非 数，故D正确； 选故D． 评【点 】本 题查这类 础题 了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决 基 的主要方法 考．　车标 轴对 图对图称 形的是（　　） 4．下列汽 志中既是 称形又是中心 A． B． C． D． 对图轴对 图称 形． 【考点】中心 称形； 选项 【分析】逐一分析四个 图中的 形，可那个 形既是 图轴对 图对图 结 形，由此即可得出 称形又是中心 称论．轴对 【解答】解：A、是 图对图称 形； 称形不是中心 轴对 图对图图称 形； B、既不是 C、既是 称形又不是中心 轴对 图对形又是中心 称 称形； 轴对 图对 图 形不是中心 称 形． D、是 称选故C． 评【点 】本 题查对图轴对 图题键记形，解 的关 是牢 中心 对图轴对 图称 形的特 考了中心 称形以及 称型称形及 题点．本 属于基 础题 难该题 题时对转图验证 为轴对 其是否 称（或中 ，．度不大，解决 目，折（或旋 ）形对图称） 形是关 键心　图线线则°5．如 ，直 AB∥CD，OG是∠EOB的平分 ，∠EFD=70 ， ∠BOG的度数是（　　） 第8页（共28页） °°°°A．70 B．20 C．35 D．40 线【考点】平行 的性 质．线质线义°【分析】先由平行 的性 得出∠BOE=∠EFD=70 ，再根据角平分 的定 求出∠BOG的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， °∴∠BOE=∠EFD=70 ， ∵FG平分∠EFD交AB于点G， °∴∠BOG= ∠BOE=35 ； 选故C． 评【点 】本 　题查线 质 的是平行 的性 、角平分 线义识为 线 ；两直 平行，同位角相等． 考定，用到的知 点﹣图则结论 6．反比例函数y= 的象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2， 下列正确的是 （　　） A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2 图 标 【考点】反比例函数 象上点的坐 特征． ﹣负问题 【分析】由反比例函数的解析式可知xy= 1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正 ，从而得到的 答案． ﹣【解答】解：∵y= ，﹣∴xy= 1． ∴x、y异号． ∵x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2． 选故：D． 评题查图标负时 题键的关 ． 【点 】本 主要考 是反比例函数 象上点的坐 特点，确定出y1、y2的正 解　值为 值 0，那么x的 是（　　） 7．已知分式 的﹣﹣﹣2A． 1 B． 2 C．1 D．1或 值为 【考点】分式的 零的条件． 值为 【分析】直接利用分式的 则为为零， 分子 零，且分母不 零， 而得出答案． 进第9页（共28页） 值为 0， 【解答】解：∵分式 的2﹣﹣∴（x 1）（x+2）=0且x 1≠0， ﹣解得：x= 2． 选故：B． 评【点 】此 主要考 了分式的 题查值为 为零的条件，正确把握分母不 零是解 题键关 ． 　6约8．1.58×10 米的百万分之一大 是（　　） 丽长度A．初中学生小 的身高B．教室黑板的 课宽层C．教室中 桌的 度D．三 楼房的高度 识【考点】数学常 ．6这【分析】 个高度的百万分之一，即除以10 ，由此即可解决 问题 ．【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米． 相当于初中生的身高． 选故A． 评题【点 】本 属于基 础题 查 计 ，考 了基本的 算能力和估算的能力，解答 时联实际 系生活 去解． 可　废处废理，若使 料 9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作 别为 料则应分最少， 正整数x，y （　　） A．x=1，y=3B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3 应【考点】二元一次方程的 用． 长则【分析】根据金属棒的 度是40cm， 可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能 结的别计 长算出省料的 度即可确定． 果，分 题【解答】解：根据 意得：7x+9y≤40， 则x≤ ，﹣∵40 9y≥0且y是正整数， 值∴y的 可以是：1或2或3或4． 时当y=1 ，x≤ 则则时 废 ﹣﹣ x=4，此 ，所剩的 料是：40 1×9 4×7=3cm； ，，时当y=2 ，x≤ 时废﹣﹣x=3，此 ，所剩的 料是：40 2×9 3×7=1cm； 第10页（共28页） 时当y=3 ，x≤ 则 时废 ﹣﹣ x=1，此 ，所剩的 料是：40 3×9 7=6cm； ，时则当y=4 ，x≤ ， x=0（舍去）． 则最小的是：x=3，y=2． 选故C． 评【点 】本 题查应了不等式的 用， 读题 值题 意，列出算式，正确确定出x，y的所有取 情况是本 的关 考懂键．　图边长为 边2的等 △ABC和 边长为 边′ ′ ′ 1的等 △A B C ，它 们 边 的线′ ′ B C ，BC位于同一条直 l上，开始 10．如 ，时动线′′ ′ ′ ′，点C 与B重合，△ABC固定不 ，然后把△A B C 自左向右沿直 l平移，移出△ABC外（点B 与C重合 设为积为 则图′ ′ ′ ）停止， △A B C 平移的距离 x，两个三角形重合部分的面 y， y关于x的函数 象是（　　） A． B． C． D． 动问题 图 的函数 象． 【考点】 点为图边质积【分析】分 0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出 形，然后依据等 三角形的性 和三角形的面 问题 公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得 的答案． 图时过， 点D作DE⊥BC ． ′【解答】解：如 1所示：当0＜x≤1 为边三角形， ′ ′ ′ ∵△ABC和△A B C 均 等为边三角形． ′∴△DBC ∴DE= 等′BC = x． 第11页（共28页） x2． ，且抛物 的开口向上． ′• ∴y= BCDE= 时当x=1 ，y= 线图如时 过 ，为′′′ ′ 2所示：1＜x≤2 点A 作A E⊥B C ，垂足 E． ′ ′• ′ ∵y= BC AE= ×1× =．图轴线的 段． ∴函数 象是一条平行与x 图如时过为′3所示：2＜x≤3 ，点D作DE⊥B C，垂足 E． 2﹣（x 2） ，函数 图为 线线 抛物 的一部分，且抛物 开口向上． ′ • y= BC DE= 象选故：B． 评题【点 】本 主要考 的是 查动问题 图的函数 象，求得函数的解析式是解 的关 ． 题键点　题题题题二、填空 （本大 共8小 ，每小 4分，共32分） 变中，自 量x的取 值围 ﹣ 是　x＞ 1　． 11．函数 范变【考点】函数自 量的取 值围义 义 ；分式有意 的条件；二次根式有意 的条件． 范质义【分析】根据二次根式的性 和分式的意 ，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 题﹣【解答】解：根据 意得：x+1＞0，解得x＞ 1． 评【点 】本 题查识为 义为 负 ：分式有意 ，分母不 0，二次根式的被开方数是非 数． 考的知 点　﹣则值围范 是　0＜a＜4　． 12．若点P（a，4 a）是第一象限的点， a的取 组【考点】解一元一次不等式 ；点的坐 标．第12页（共28页） 标组值围范 即可． 【分析】根据第一象限内点的坐 特点列出关于a的不等式 ，求出a的取 ﹣【解答】解：∵点P（a，4 a）是第一象限的点， ∴，解得0＜a＜4． 为故答案 ：0＜a＜4． 评【点 】本 题查组标的是解一元一次不等式 ，熟知第一象限内点的坐 特点是解答此 的关 ． 题键考　规﹣则b， 方程x*2=1*x的解 为“ ” 13． 定一种运算* ，a*b= a 　　． 【考点】解一元一次方程． 专题 【义．】新定 义则过该值方程来求x的 ． 【分析】根据新定 运算法 列出关于x的一元一次方程，通 解题【解答】解：依 意得： ﹣﹣×2= ×1x， xx= ， x= ．故答案是： ．评【点 】本 立意新 ，借助新运算， 题颖实际 查见过的 程有 考解一元一次方程的解法；解一元一次方程常 项为去括号、移 、系数化 1等． 　图线线则为14．如 ，直 y1=kx（k≠0）与双曲 y2= （x＞0）交于点A（1，a）， y1＞y2的解集x＞1　． 问题 【考点】反比例函数与一次函数的交点 ．线线时值围范 ． 【分析】y1＞y2的解集即直 位于双曲 上，x的取 图时线线【解答】解：∵根据 象可知当x＞1 ，直 在双曲 的上方， 为∴y1＞y2的解集 x＞1． 第13页（共28页） 为故答案 ：x＞1． 评【点 】本 主要考 的是反比例函数与一次函数的交点 题查问题 结，数学 合是解 的关 ． 题键　图规摆观龟图 龟图 中有2 “ ” “”“ ” 中的 ○ 的个数，若第n个 “”15．将一些相同的 ○ 按如 所示的 律依次 放， 察每个 则“ ” 45个 ○ ， n=　16　． 规【考点】 律型： 形的 图变类化 ． 图图圆为图圆为图圆【分析】由 可知：第1个 形中小 的个数 5；第2个 形中小 的个数 7；第3个 形中小 的个数 为图图圆为则图圆为﹣龟“11；第4个 形中小 的个数 17； 知第n个 形中小 的个数 n（n 1）+5．据此可以再求得 值”“ ” 中有245个 ○ 是n的 ．图【解答】解：第一个 形有：5个○， 图第二个 形有：2×1+5=7个○， 图第三个 形有：3×2+5=11个○， 图第四个 形有：4×3+5=17个○， 图﹣由此可得第n个 形有：[n（n 1）+5]个○， 则﹣可得方程：[n（n 1）+5]=245 ﹣解得：n1=16，n2= 15（舍去）． 为故答案 ：16． 评题【点 】此 主要考 查图规 规 形的 律以及数字 律，通 过归纳 总结结 与图间规的 律是解 了合形得出数字之 问题 键 须图 的关 ，注意公式必 符合所有的 形． 决　图纸标别轴轴连纸16．如 ，把矩形 片OABC放入平面直角坐 系中，使OA、OC分 落在x 、y 上， 接OB，将 则标为 　（ ′′片OABC沿OB折叠，使点A落在点A 的位置，若OB= ，tan∠BOC= ， 点A 的坐 ， ）　 ．第14页（共28页） 变换 问题 标图质形性 ． 【考点】翻折 （折叠 ）；坐 与图【分析】如 ，作 辅线题长积长′助；根据 意首先求出AB、BC的 度；借助面 公式求出A D、OD的 度，即可 问题 解决 ．图过 轴 ′ ′ 点A 作A D⊥x 与点D； 【解答】解：如 ，设′λμA D=，OD= ； 边为∵四 形ABCO 矩形， 边为°′∴∠OAB=∠OCB=90 ；四 形ABA D梯形； 设γρAB=OC= ，BC=AO= ； ∵OB= ，tan∠BOC= ， ∴，γρ解得： =2， =1； 题由′ ′ 意得：A O=AO=1；△ABO≌△A BO； λ2 μ2 ①，由勾股定理得： + =1 积由面 公式得： ②；联①② λ μ 并解得： = ， = ． 立为故答案 （， ）． 第15页（共28页） 评该题 标为载 变换为 综方法构造而成； 合考 了矩形的性 、三角函 查质【点 】以平面直角坐 系体，以翻折 问题 义识对问题 较的能力提出了 高的要求． 数的定 、勾股定理等几何知 点； 分析 　解决 图17．如 ，在△ABC中，BC=6，以点A 为圆 为心，2 半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点 优则图 积中阴影部分的面 是　6 ﹣°π　． F，点P是 弧上的一点，且∠EPF=50 ， 积计线 质 算；切 的性 ． 【考点】扇形面 的连积圆【分析】由于BC切⊙A于D， 接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面 ；根据 周角定理，易求得 积﹣ 扇形A 圆为积图积°∠EAF=2∠EPF=100 ， 的半径 2，可求出扇形AEF的面 ；中阴影部分的面 =△ABC的面 积EF的面 ．连【解答】解： 接AD， 线∵BC是切 ，点D是切点， ∴AD⊥BC， °∴∠EAF=2∠EPF=100 ， ∴S扇形AEF S△ABC= ADBC= ×2×6=6， π，==•﹣﹣π．∴S阴影部分=S△ S扇形AEF=6 ABC 为故答案 ：6 ﹣π．评【点 】本 题查积计时圆线算，同 用到了 周角定理和切 的概念及性 等知 ，解决本 的 质识题考了扇形面 的键圆圆圆是利用 周角与 心角的关系求出扇形的 心角的度数， 度一般． 难关　第16页（共28页） 2图图轴轴则18．如 ，二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的 象与x 交于A，B两点，与y 交于点C，且OA=OC， 下列 结论 ﹣﹣结论 ．其中正确 的序号是　 ①②③④•：abc＜0； ；ac b+1=0； OA OB= ①③④ 　． 图【考点】二次函数 象与系数的关系． 观图图﹣顶纵“”【分析】 察函数 象，根据二次函数 象与系数的关系找出a＜0，c＞0， ＞0 ，再由 点的 坐 标轴﹣该结论 顶纵标坐 大 ①②由在x 上方得出 ＞0． 由a＜0，c＞0， ＞0即可得知 成立； 点该结论 ﹣﹣③于0即可得出 不成立； 由OA=OC，可得出xA= c，将点A（ c，0）代入二次函数解析式即可 该结论 结④该结论 综结论 成立． 上即可得出 得出 成立； 合根与系数的关系即可得出 ．观图【解答】解： 察函数 象， 发现 ：轴轴轴对轴轴侧 ﹣ ⇒顶 轴 ＞0； 点在x 上方⇒ 开口向下⇒a＜0；与y 交点在y 正半 ⇒c＞0； 称在y 右＞0． ﹣①∵a＜0，c＞0， ＞0， ∴b＞0， ①∴abc＜0， 成立； ②∵＞0， ②＜0， 不成立； ∴③∵OA=OC， ﹣∴xA= c， 2﹣将点A（ c，0）代入y=ax +bx+c中， 2﹣﹣③得：ac bc+c=0，即ac b+1=0， 成立； 第17页（共28页） ﹣④•∵OA= xA，OB=xB，xA xB= ， ﹣•④成立． ∴OA OB= ，综①③④ ①③④ ：上可知： 成立． ．为故答案 评【点 】本 题查图 题 了二次函数 象与系数的关系以及根与系数的关系，解 的关 键观 图 察函数 象逐条 考是验证 结论 四条 题．本 属于基 础题 难键该题 题时观 图图 察函数 形，利用二次函数 象与 ，度不大，解决 ．型目，负系数的关系找出各系数的正 是关 　题题题三、解答 （本大 共8小 ，共28分） 0计19．（1） 算： ﹣组﹣π°（1） +tan60 +| |； 组轴，并把解集在数 上表示出来． （2）解不等式 实幂 轴 数的运算；零指数 ；在数 上表示不等式的解集；特殊角的三角函 【考点】解一元一次不等式 ；值数．别则幂则值绝对值 质别分【分析】（1）分 根据数的开方法 、0指数 的运算法 、特殊角的三角函数 及的性 计 实 算出各数，再根据 数混合运算的法 则进 计行算即可； 别轴（2）分 求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数 上表示出来即可． ﹣﹣【解答】解：（1）原式=3 1+ +2 ﹣=2+ +2 =4； ﹣①②（2）由 得，x≥ 3，由 得x≤4， 为查﹣3≤x≤4． 故不等式的解集 ：评【点 】本 题组 间 的是解一元一次不等式 ，熟知同大取大；同小取小；大小小大中 找；大大小小找 “考则题键不到 的原是解答此 的关 ． ”　图20．如 所示，某人在山坡坡脚A 处测 电视 得为处测再°塔尖点C的仰角 60 ，沿山坡向上走到P 得C的仰角 电视 塔OC的 为为线（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直 上，求 °45 ，已知OA=200米，山坡坡度 侧倾 计结， 果保留根号） 高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（ 器的高度忽略不 第18页（共28页） 应问题 应问题 【考点】解直角三角形的 用-仰角俯角 ；解直角三角形的 用-坡度坡角 ． 图【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在 中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF 别间°°、RT△PAE，利用60 、45 以及坡度比，分 求出CO、CF、PE，然后根据三者之 的关系，列方程求解 即可解决． 【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， °在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60 ， •°∴CO=AO tan60=200 （米） 设（2） PE=x米， ∵tan∠PAB= =， ∴AE=3x． 在Rt△PCF中， ﹣°∠CPF=45 ，CF=200 x，PF=OA+AE=200+3x， ∵PF=CF， ﹣∴200+3x=200 解得x=50（ x， ﹣1）米． 电视 铅塔OC的高度是200 米，所在位置点P的 直高度是50（ ﹣1）米． 答： 评【点 】考 了解直角三角形的 查应﹣问题 问题 题 ，本 要求学生借助仰角关系构 用仰角俯角 以及坡度坡角 结图形利用三角函数解直角三角形． 造直角三角形，并 合　第19页（共28页） 续积雾让环 问题 为为调查 对雾 识 霾天气知 21．近年来，我国持 的大面 的霾天气 境和健康 成焦点， 了学生 果共分 四个等 ：A．非常了解；B．比 了解 统计图 样调查 调查结 的了解程度，某校在学生中做了一次抽 ， 为级较调查统计结 ；C．基本了解；D．不了解．根据 绘图果， 制了如 所示的不完整的三种 表． 对雾 对雾 统计 表： 霾所了解程度的 霾的了解程度 百分比 5% A．非常了解 较A．比 了解 15% 45% nC．基本了解 D．不了解 请结 统计图 合问题 ：表，回答下列 调查 （1）本次参与 的学生共有　400　人，n=　35%　； 统计图 对应 中D部分扇形所 圆的 心角是　126　度； （2）扇形 请补 统计图 ；（3） （4）根据 全条形 调查结 备 雾 果，学校准 开展关于 霾的知 识竞赛 刚选中 一 “”，某班要从 非常了解 程度的小明和小 现设计 戏了如下游 来确定，具体 规则 乒乓 标球 上数字1，2，3，4，然后 人参加， 是：把四个完全相同的 放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球 为则．若摸出的两个球上的数字和 奇数， 小明去，否 则刚请树图图说这戏规则 个游 小去． 用状或列表法 法． 明是否公平． 戏【考点】游 公平性； 统计 统计图 统计图 ；列表法与 树表；扇形 ；条形 状专题 统计 与概率． 【】统计图 【分析】（1）根据 这调查 值的学生数和n的 ； 可以求出 次统计图 统计图 对应 圆的（2）根据 可以求得扇形 中D部分扇形所 心角的度数； 题调查为 统计图补 （3）根据 意可以求得 D的人数，从而可以将条形 充完整； 第20页（共28页） 题树图题．（4）根据 意可以写出 状，从而可以解答本 调查 【解答】解：（1）本次 的学生有：20÷5%=400（人）， ﹣﹣﹣n=1 5% 15% 45%=35%， 为故答案 ：400，35%； 统计图 对应 中D部分扇形所 圆的 心角是：360 ×35%=126 ， °°（2）扇形 为故答案 ：126； 调查 结为级为（3） 的果D等 的人数 ：400×35%=140， 补故统计图 图如右 所示， 全的条形 题树图 图 如右 所示， （4）由 意可得， 状P（奇数）= =， P（偶数）= =， 戏规则 故游 不公平． 评【点 】本 题查统计图 统计图 统计 、树图 题键 题 法，解 的关 是明确 意，找 考条形 、扇形 表、列表法和 问题 状问题 结需要的条件，利用数形 合的思想解答 出所求 　．简值﹣°22．先化 ，再求 ：，其中x=2sin60 1． 第21页（共28页） 简值值；特殊角的三角函数 ． 【考点】分式的化 求专题 【计题．】算为约【分析】先把括号内通分和除法运算化 乘法运算，再 分得到原式= ﹣ 时 ，接着利用特殊角的三角函数 值值，然后把x的 代入原式= 计中 算即可． 得到x= 1【解答】解：原式= ÷•==，﹣﹣ 时 1﹣5． 当x=2× 1= ，原式= =3 评【点 】本 题查简值简：先把分式化 后，再把分式中未知数 对应 值 值 代入求出分式的 考了分式的化 求的简过顺简简结程中要注意运算 序和分式的化 ．化 的最后 果分子、分母要 进约行 分，注意运算的 ．在化 的结 简 果要化成最 分式或整式． 　图别连长过23．如 ，AB、BC、CD分 与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD． 接OB、OC，延 CO交⊙O于点M， 点M作MN∥OB交CD于N． 证线；（1）求 ：MN是⊙O的切 时长．（2）当OB=6cm，OC=8cm ，求⊙O的半径及MN的 线 质 【考点】切 的判定与性 ；勾股定理；相似三角形的判定与性 质．专题 【综题．】几何 合证线证°【分析】（1）求 ：MN是⊙O的切 ，就可以 明∠NMC=90 连则长积（2） 接OF， OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的 ，然后根据△BOC的面 就可以求出⊙O的半 长径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的 ．证别【解答】（1） 明：∵AB、BC、CD分 与⊙O切于点E、F、G 第22页（共28页） ∴∠OBC= ∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分） ∵AB∥CD °∴∠ABC+∠DCB=180 °°∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠DCB）= ×180=90 ﹣﹣°°°°∴∠BOC=180 （∠OBC+∠OCB）=180 90=90 （2分） ∵MN∥OB °∴∠NMC=∠BOC=90 即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径 线∴MN是⊙O的切 （4分） 连则（2）解： 接OF， OF⊥BC（5分） 由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC= ∵S△ ==10， •• •• OB OC=BC OF =BOC ∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm 为∴⊙O的半径 4.8cm（6分） °由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90 ∴△NMC∽△BOC（7分） ∴，即 =，∴MN=9.6（cm）．（8分） 评【点 】本 题查线了切 的判定．要 证线圆线的切 ，已知此 线过圆 连圆这心与 点（即 为考某是上某点， 接证半径），再 垂直即可． 　第23页（共28页） 业产务约这为批粽子的出厂价 每只4元， 为24．天水市某企 接到一批粽子生 任，按要求在19天内完成， 定时按务该业 设红 产为 满 招收了新工人， 新工人李 第x天生 的粽子数量 y只，y与x 足如下关系：y 完成任 ，企=红产为（1）李 第几天生 的粽子数量 260只？ 图设产间图图红（2）如 ，第x天生 的每只粽子的成本是p元，p与x之 的关系可用 中的函数 象来刻画，若李 创润为 间润润第x天 造的利 w元，求w与x之 的函数表达式，并求出第几天的利 最大？最大利 是多少元？（ 润利﹣=出厂价 成本） 应【考点】二次函数的 用． 专题 【应题．】用值为 【分析】（1）令函数y=20x+60的函数 对应 变 值 的自 量的 即可； 260，然后求 图时时为（2）先利用函数 象得到P与x的关系：0≤x≤9 ，p=2；，当9＜x≤19 ，解析式 y= x+ ，然后分 类讨论 时﹣时﹣时﹣较••：当0≤x≤5 ，w=（4 2） 32x；当5＜x≤9 ，w=（4 2） （20x+60）；当9＜x≤19 ，w=[4 质 值 •x+ ）] （20x+60），再利用一次函数和二次函数的性 求出三种情况下的w的最大 ，于是比 （润大小即可得到利 的最大 值．设红产为【解答】解：（1） 李第x天生 的粽子数量 260只， 题根据 意得20x+60=260，解得x=10， 红产为答：李 第10天生 的粽子数量 260只； 图时（2）根据 象得当0≤x≤9 ，p=2； 时设 为 解析式 y=kx+b， 当9＜x≤19 ，把（9，2），（19，3）代入得 ，解得 ，所以p= x+ ，时﹣时时值为 ①②•当0≤x≤5 ，w=（4 2） 32x=64x，x=5 ，此 w的最大 320（元）； 时﹣时时值为 •当5＜x≤9 ，w=（4 2） （20x+60）=40x+120，x=9 ，此 w的最大 480（元）； 第24页（共28页） 2时﹣﹣ ﹣﹣ 时 •x+ ）] （20x+60）= 2×2+52x+174= 2（x 13） +786，x=13 ，此 ③当9＜x≤19 ，w=[4 （时综值为 w的最大 786（元）； 润润上所述，第13天的利 最大，最大利 是786元． 评【点 】本 题查应了二次函数的 用：解此 类题 键的关 是通 过题 考意，确定出二次函数的解析式，然后确 值时 ，一定要注意 值实际问题 变值实际问题 义 定其最大 ，中自 量x的取 要使 有意 ，因此在求二次函数的最 变值围范 ． 自　量x的取 图25．（1）如 1，已知△ABC，以AB、AC 为边 别边边连结 分向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE， BE、CD 请，图你完成 形（尺 规图图证作，不写作法，保留作 痕迹），并 明：BE=CD； 图（2）如 2，已知△ABC，以AB、AC 为边 别连结 向外作正方形ABFD和正方形ACGE， BE、CD，猜想 分说BE与CD有什么数量关系？并 明理由； 积经验 识题：（3）运用（1），（2）解答中所 累的 和知 ，完成下 经测 ° ° 得∠ABC=45 ，∠CAE=90 ，AB=BC=100米 图如测对（3），要 量池塘两岸相 的两点B、E的距离，已 长结果保留根号）． ，AC=AE，求BE的 （边综题合 ． 【考点】四 形图别为圆 为连别【分析】（1）作 ：分 以点A、B 心，以AB 半径画弧，交于点D， 接AD、BD；再分 以A、 为圆 C为连则边心，以AC 半径画弧，交于E， 接AE、CE， △ABD、△ACE就是所求作的等 三角形； 边利用等 三角形的性 质证 结论 明△DAC≌△BAE可以得出 质证 ；则明△DAC≌△BAE， BE=CD； （2）相等，利用正方形性 长（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的 ，即是BE的 长．证图边【解答】 明：（1）如 1，∵△ABD和△ACE都是等 三角形， °∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60 ， ∴∠DAC=∠BAE， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=CD； 第25页（共28页） 图（2）如 2，BE=CD， ∵正方形ABFD和正方形ACGE， °∴∠DAB=∠EAC=90 ， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=CD； 题经验 （3）由（1）（2）的解 过°可知： 点A向△ABC外作等腰直角△ABD，使∠DAB=90 ，AD=AB=100 °，∠ABD=45 ， ∴BD=100 ，图如连 则 3， 接CD， 由（2）可得：BE=CD， °∵∠ABC=45 ， °∴∠DBC=90 ， 在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 ，∴CD= =100 ，∴BE=CD=100 ，长为 答：BE的 100 米． 第26页（共28页） 评【点 】本 是一个由三角形向外作两个等 三角形或正方形得一相同 题边结论 这结论 一，并利用 解决生活 实际问题 查边质；考 了等 三角形、正方形的性 及全等三角形的判定和性 ；找出 形中三角形全等 质图中的 题是解决此 的关 ；并利用勾股定理 键计边长 算 ． 　2图图轴轴26．如 ，二次函数y=ax +bx+c的 象交x 于A、B两点，交y 于点C，且B（1，0），C（0，3），将 绕时针 转°△BOC 点O按逆 方向旋 90 ，C点恰好与A重合． 该（1）求 二次函数的解析式； 为线 动过连结 积CP，求△PCE面 S的最大 值（2）若点P 段AB上的任一 点， 点P作PE∥AC，交BC于点E， ；设（3） 抛物 线顶为 为图 动为 为 M，Q 它的 象上的任一 点，若△OMQ 以OM 底的等腰三角形，求Q点的 的点标坐．综题．【考点】二次函数 合标线【分析】（1）先求出点A坐 ，再用待定系数法求出抛物 解析式； 2﹣﹣S△ = PBE ﹣（x 1） + ，即可求出最大面 积；（2）先求出S△ =S△ PCE PBC 线顶 （3）先求出抛物 标标点坐 ，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐 ． 【解答】解：（1）∵B（1，0），C（0，3）， ∴OB=1，OC=3． 第27页（共28页） 绕时针 转°方向旋 90 ，C点恰好与A重合． ∵△BOC 点O按逆 ∴OA=OC=3， ﹣∴A（ 3，0）， ∵点A，B，C在抛物 上， 线∴∴，，2为∴二次函数的解析式 y= ﹣ ﹣ x 2x+3， 设则﹣（2） 点P（x，0）， PB=1 x， 2﹣∴S△PBE= （1 x） ， 222﹣PBC ﹣﹣﹣﹣﹣（1 x） = ﹣ ﹣ （x 1） + ， ∴S△ =S△ S△PBE= PB×OC （1 x） = （1 x）×3 PCE 时值为 当x=1 ，S△PCE的最大 ．2﹣ ﹣ 2为（3）∵二次函数的解析式 y= ﹣2x+3= （x+1） +4， x顶∴标﹣（1，4）， 点坐 为为∵△OMQ 等腰三角形，OM 底， ∴MQ=OQ， ∴=，∴8×2+18x=7=0， ∴x= ，∴y= 或y= ，∴Q（ ，），或（ ，）． 评题【点 】此 是二次函数 综题查，主要考 了待定系数法，三角形面 积计质算方法，等腰三角形的性 合的题键线难积，解本 的关 是确定出抛物 解析式， 点是确定三角形PCE的面 ．　第28页（共28页）