2016年湖南省衡阳市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省衡阳市中考数学卷选择题题题满（共12小，每小 3分，分36分）一、 1．﹣4的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 2．如果分式 D．4 义则值围有意， x的取 B．x≠1 C．x=1 3．如，直 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°， ∠E等于（　　）范是（　　）实A．全体数D．x＞1 图线则A．70° B．80° C．90° D．100° 视图 4．下列几何体中，哪一个几何体的三完全相同（　　）圆柱体 A． C．球体 B．锥圆锥四棱 D．计5．下列各式中，算正确的是（　　） A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8 C．x6÷x3=x2 D．（﹣x3）3=x6 为缓 6．解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000 记应套，把3600000用科学数法表示是（　　） A．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×105 试绩稳是否定，那么需要知道他最近连续试绩成7．要判断一个学生的数学考的（　　）成几次数学考 A．平均数 B．中位数 C．众数则这 D．方差边边个正多形的边为数（　　） 8．正多形的一个内角是150°， A．10 B．11 C．12 D．13 经济车业发车的快速展，家用汽已越来越多地入普通进9．随着居民收入的不断提高以及汽样调查显车拥为辆有量 16.9万．己知2013年底市汽该车家庭，抽示，截止2015年底某市汽 1拥为辆设该有量 10万， 2013年底至2015年底市汽车拥长为题有量的平均增率 x，根据意列方程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 2实则 10．关于x的一元二次方程x +4x+k=0有两个相等的根， k的值为（　　） A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 题题 11．下列命是假命的是（　　）经过线两点有且只有一条直 A．线边 B．三角形的中位平行且等于第三的一半边C．平行四形的对线角相等圆线经过 D．的切垂直于切点的半径图图轴12．如，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）象上的两点，BC∥x ，交y 于轴动标发图线点C，点P从坐原点O出，沿O→A→B→C（中“→”所示路）匀速运动终为点 C ，过轴为设， P作PM⊥x ，垂足 M．三角形OMP的面积为动时间为 S，P点运则t， S关于x的函数图为象大致（　　） A． B． C． D．　题题题二、填空（共6小，每小 3分，分18分）满13．因式分解：a2+ab=　　　　　　．计14．算： ﹣=　　　　　　．则15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限， x的取值围范是　　　　　　．积为则长16．若△ABC与△DEF相似且面之比 25：16， △ABC与△DEF的周之比为．2圆锥圆底面的周长为侧8π，面展开图圆为心角 90°，则该圆锥线长为的母17．若的．图线线18．如所示，1条直将平面分成2个部分，2条直最多可将平面分成4个部分，3条直线线现线最多可将平面分成7个部分，4条直最多可将平面分成11个部分．有n条直最多可将平则面分成56个部分， n的值为　　　　　　．　题三、解答（共8小题满，分66分） 2简值 19．先化，再求：（a+b）（a﹣b）+（a+b），其中a=﹣1，b= ．为庆团计举红级赛20．要确定一首喜人数最多的歌曲每班必唱歌曲．此提供代号 A，B，C，D四首选择经过样调查统计图请．根据祝建党95周年，某校委划在“七一”前夕行“唱响歌”班歌咏比，曲图欢为为为备选让绘目学生，抽，并将采集的数据制如下两幅不完整的问题图①， ②所提供的信息，解答下列：样调查选择为样总为数的百分比；（1）本次抽中，充完整；（3）若校共有1530名学生，根据抽曲目代号 A的学生占抽请图补②（2）将该样调查结计选择果估全校共有多少学生此必唱歌曲的过？（要有解答程） 3图线证21．如，点A、C、D、B四点共，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求：DE=CF．张纸别22．在四背面完全相同的牌A、B、C、D，其中正面分画有四个不同的几何形（如图图华这张纸），小将 4 张张牌背面朝上洗匀后摸出一，放回洗匀后再摸一．树图现结纸果（牌可用A、B、C、D表示（1）用）；状（或列表法）表示两次摸牌所有可能出的张纸图牌牌面上所画几何形，既是轴对图对图称形的概率．（2）求摸出两称形又是中心为维队现23．保障我国海外和部官兵的生活，需通 A港口、B港口分运送100吨和50吨生过别资活物．已知该资仓库仓库仓库存有80吨，乙存有70吨，若从甲、乙两资运送物到物在甲费港口的用（元/吨）如表所示：费运（元/台）港口库库乙甲A港 B港 14 10 20 8设仓库资为总费间 x吨，求运 y（元）与x（吨）之的函数关系（1）从甲式，并写出x的取运送到A港口的物值围；范费（2）求出最低用，并说费时调的配方案．明用最低 4军24．在某次海上事学习间军为军舰别分在O 期，我确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰军舰处监显图东O的正方向80海里处军舰， C在、B、C 军舰控△OBC海域，在雷达示上， B在处B的正北方向60海里，三艘军舰载测上装有相同的探雷达，雷达的有效探测围范是半为圆虑径 r的形区域．（只考在海平面上的探）测军舰对进监则测为 △OBC海域行无盲点控，雷达的有效探半径r至少多少海里（1）若三艘要？现（2）有一艘敌舰东时军舰测东得A位于北偏 60°方向上 A从部接近△OBC海域，在某一时敌舰为 A离△OBC海域的最短距离多少海刻B时军舰测 C东，同得A位于南偏 30°方向上，求此里？敌舰线时A沿最短距离的路以20 海里/小的速度靠近△OBC海域，我 B沿北军军舰（3）若东偏 15°的方向行进拦问军舰截， B 为速度至少多少才能在此方向上截到A？拦敌舰标顶标为 25．在平面直角坐中，△ABC三个点坐A（﹣ ，0）、B（，0）、C（0，3）．圆（1）求△ABC内切 ⊙D的半径．过线线（2）点E（0，﹣1）的直与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直 EF的解析式．为为线（3）以（2）条件，P 直 EF上一点，以P 为圆为半径作⊙P．若⊙P上存在心，以2 顶一点到△ABC三个点的距离相等，求此时圆标心P的坐． 52图线 26．如，抛物 y=ax +bx+c 经过顶轴 △ABC的三个点，与y 相交于（0，），点A坐标为轴对轴轴称点，点C在x 的正半上．（﹣1，2），点B是点A关于y 的该线（1）求抛物的函数关系表达式．为线动过轴轴段AC上一点， F作FE⊥x ，FG⊥y ，垂足分别为边E、G，当四形OEFG 为（2）点F 时正方形，求出F点的坐标．记为（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，平移中的正方形OEFG 正方形DEFG，当点E 时和点C重合停止运动设为平移的距离 t，正方形的 EF与AC交于点M，DG所在的直与AC 边线，连交于点N，接DM，是否存在这样值的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的；若不存请说在明理由．　62016年湖南省衡阳市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题满（共12小，每小 3分，分36分）一、 1．﹣4的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 【考点】相反数．为进【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互相反数，而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．选故　：D．义则有意， x的取值围范是（　　） 2．如果分式实A．全体数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 义【考点】分式有意的条件．义【分析】直接利用分式有意的条件得出x的值．义，【解答】解：∵分式有意 ∴x﹣1≠0，解得：x≠1．选故　：B．图线则3．如，直 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°， ∠E等于（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 线【考点】平行的性质．线质结论【分析】根据平行的性得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=50°， ∵∠C=40°， ∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，选故 C．　7视图 4．下列几何体中，哪一个几何体的三 A．完全相同（　　）球体 B．圆柱体 C．锥四棱 D．圆锥简单视图．【考点】几何体的三视图图【分析】根据各个几何体的三的形易求解．视图圆选项都是，故此视图【解答】解：A、球体的三视图视图正确；圆圆是一个形，故此选项错误；B、柱的主 C、四棱柱的主圆锥视图和俯都是矩形，但左视图视图视图边是一个四形，故此选项错误；和左视图是一个三角形，俯为是相同的，都一个三角形，但是俯视图圆是一个形，故此选项 D、错误的主和左．选故　：A．计5．下列各式中，算正确的是（　　） A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6 幂【考点】同底数的除法；合并同类项幂幂；同底数的乘法；的乘方与的乘方．积别【分析】分利用同底数的乘除法运算法以及合并同幂则类项则积则的乘方运算法分法、别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法算，故此计选项错误；358选项 B、x •x =x ，故此 3正确； 63选项错误 C、x ÷x =x ，故此 9；33选项错误 D、（﹣x ） =﹣x ，故此；选故　：B．为缓 6．解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000 记应套，把3600000用科学数法表示是（　　） A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时原数大于10 ，n是正数；当原数的【解答】解：3600000=3.6×106，绝对值时负小于1 ，n是数．选故：B． 8　试绩稳是否定，那么需要知道他最近连续试绩成7．要判断一个学生的数学考成几次数学考的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差统计选择【考点】【分析】根据方差的意：方差是反映一数据波大小，定程度的量；方差越大，表这组量的．义组动稳动标明数据偏离平均数越大，即波越大，反之也成立．准差是方差的平方根，也能反动绩稳映数据的波性；故要判断他的数学成是否定，那么需要知道他最近连续几次数学考试绩成的方差．动【解答】解：方差是衡量波大小的量，方差越小则动稳越小，定性也越好．波选故　：D 边8．正多形的一个内角是150°， A．10 B．11 C．12 D．13 则这边个正多形的边为数（　　）边【考点】多形内角与外角．边【分析】一个正多形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出边外角的度数．根据任何多形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外边边角和中外角的个数，即多形的数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°， 360°÷30°=12．则这边边个正多形是正十二形．选故　：C．经济车业发车的快速展，家用汽已越来越多地入普通进9．随着居民收入的不断提高以及汽样调查显车拥为辆有量 16.9万．己知2013年底市汽该车家庭，抽示，截止2015年底某市汽拥为辆设该车拥长为题有量的平均增率 x，根据意列方有量 10万， 2013年底至2015年底市汽程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 实际问题【考点】由抽象出一元二次方程． 2题该【分析】根据意可得：2013年底市汽车拥长有量×（1+增率）=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．设该【解答】解： 2013年底至2015年底市汽车拥长为有量的平均增率 x， 2题根据意，可列方程：10（1+x） =16.9，选故　：A． 2实则值为（　　） 10．关于x的一元二次方程x +4x+k=0有两个相等的根， k的 A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 别【考点】根的判式． 2别义【分析】根据判式的意得到△=4 ﹣4k=0，然后解一次方程即可． 2实【解答】解：∵一元二次方程x +4x+k=0有两个相等的根， ∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，选故　：B． 9题题 11．下列命是假命的是（　　）经过线两点有且只有一条直 A．线边 B．三角形的中位平行且等于第三的一半边C．平行四形的对线角相等圆线经过 D．的切垂直于切点的半径题【考点】命与定理．线线【分析】根据直公理、三角形中位定理、切线质性定理即可判断A、B、D正确．经过线两点有且只有一条直，正确．【解答】解：A、线边 B、三角形的中位平行且等于第三的一半，正确．边对线错误对线边相等，平行四形的对线角不一定相等 C、平行四形的角相等，．矩形的经过 D、的切垂直于切点的半径，正确．角．圆线选故 C．　图图轴12．如，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）象上的两点，BC∥x ，交y 于轴动标发图线点C，点P从坐原点O出，沿O→A→B→C（中“→”所示路）匀速运动终为点 C ，过轴为设， P作PM⊥x ，垂足 M．三角形OMP的面积为动时间为 S，P点运则t， S关于x的函数图为象大致（　　） A． B． C． D．动问题图的函数象．【考点】点结动【分析】合点P的运，将点P的运动线进分成O→A、A→B、B→C三段位置来行分析三路积计算方式，通过图积变趋势化的角形OMP面的形的特点分析出面，从而得到答案．设动为【解答】解： ∠AOM=α，点P运的速度 a， = a2•cosα•sinα•t2，抛物，且S随着t的增大而增大；积为动过当点P从点O运到点A的程中，S= 为图由于α及a均常量，从而可知象本段应为线动时质变k，保持不，当点P从A运到B ，由反比例函数性可知△OPM的面图应为轴线与横平行的段；故本段当点P从B运到C 程中，OM的在减少，△OPM的高与在B点相同，应该为象动过长时图线一段下降的段；故本段象选故　：A． 10 题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分） 13．因式分解：a2+ab=　a（a+b）　．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．为故答案：a（a+b）．　计14．算： ﹣=　1　．【考点】分式的加减法．则进计算【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法即可．行【解答】解：原式= =1．为故答案：1．　则15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限， x的取值围范是　x＞2　．标【考点】点的坐．标【分析】直接利用第一象限点的坐特征得出x的取值围范即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限， ∴，解得：x＞2．为故答案：x＞2．　积为则长16．若△ABC与△DEF相似且面之比 25：16， △ABC与△DEF的周之比5：4　．为质【考点】相似三角形的性．积【分析】根据相似三角形面的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．积为【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面之比 25：16，为∴△ABC与△DEF的相似比 5：4；长为 ∴△ABC与△DEF的周之比 5：4．为故答案：5：4．　圆锥圆底面的周长为侧8π，面展开图圆为心角 90°，则该圆锥线长为的母16　 17．若的．圆锥计【考点】【分析】的算．的母设该圆锥线长为圆锥侧图为这长圆一扇形，个扇形的弧等于 l，利用圆锥的面展开锥长底面的周，扇形的半径等于线长长和弧公式得到8π= 的母，然后解方程即可．设该圆锥线长为 l，【解答】解：的母 11 题根据意得8π= 该圆锥线长为 16．，解得l=16，即的母为故答案 16．　图线线18．如所示，1条直将平面分成2个部分，2条直最多可将平面分成4个部分，3条直线线现线最多可将平面分成7个部分，4条直最多可将平面分成11个部分．有n条直最多可将平则面分成56个部分， n的值为　10　．线【考点】点、、面、体．线【分析】n条直最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n= n（n+1）+1，依此可得等量关系：n 线条直最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．题【解答】解：依意有 n（n+1）+1=56，题解得x1=﹣11（不合意舍去），x2=10．值为答：n的 10．为故答案：10．　题三、解答（共8小题满，分66分） 2简值 19．先化，再求：（a+b）（a﹣b）+（a+b），其中a=﹣1，b= ．简值．【考点】整式的混合运算—化求类项简即可化，将a、b的值【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同值代入求即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab，时当a=﹣1，b= ，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）× =2﹣1 =1．　为庆团计举红级赛20．要确定一首喜人数最多的歌曲每班必唱歌曲．此提供代号 A，B，C，D四首选择经过样调查统计图请．根据祝建党95周年，某校委划在“七一”前夕行“唱响歌”班歌咏比，曲图欢为为为备选让绘目学生，抽，并将采集的数据制如下两幅不完整的图①， ②所提供的信息，解答下列问题：样调查选择中，补② 充完整；为曲目代号 A的学生占抽样总为数的百分比20%　；（1）本次抽请图（2）将12 该（3）若校共有1530名学生，根据抽样调查结计选择果估全校共有多少学生此必唱歌曲的过？（要有解答程）统计图样；用本估计总统计图体；扇形．【考点】条形统计图统计图选择为曲目代号 A的学生占抽样总数【分析】（1）根据条形和扇形可以求得的百分比；统计图统计图统计图选择图补② 充完整；（2）根据条形（3）根据条形和扇形和扇形可以求得 C的人数，从而可以将统计图计选择可以估全校此必唱歌曲的人数．题【解答】解：（1）由意可得，样调查选择中，为曲目代号 A的学生占抽样总为数的百分比：本次抽 ×100%=20%．为故答案：20%；题（2）由意可得，选择 C的人数有：30÷ ﹣36﹣30﹣44=70（人），补图图全的 ②如下所示，故题（3）由意可得，选择全校此必唱歌曲共有：1530× =595（人），选择即全校共有595名学生此必唱歌曲．　图线证21．如，点A、C、D、B四点共，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求：DE=CF． 13 质【考点】全等三角形的判定与性．质【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性得出即可．证【解答】明：∵AC=BD， ∴AC+CD=BD+CD， ∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA）， ∴DE=CF．　张纸别22．在四背面完全相同的牌A、B、C、D，其中正面分画有四个不同的几何形（如图图华这张纸），小将 4 张张牌背面朝上洗匀后摸出一，放回洗匀后再摸一．树图现结纸果（牌可用A、B、C、D表示（1）用）；状（或列表法）表示两次摸牌所有可能出的张纸图轴对牌牌面上所画几何形，既是图对图称形的概率．（2）求摸出两称形又是中心树图法．【考点】列表法与状题【分析】（1）首先根据意画出树对图图树图结求得所有等可能的果；状称，然后由状轴对图树（2）由既是称形又是中心形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．图得：【解答】解（1）画状则结共有16种等可能的果；对（2）∵既是中心称又是轴对图形的只有B、C，称轴对图对对图形的有4种情况， ∴既是 ∴既是　称形又是中心称轴对图图为：称形又是中心称形的概率 = ． 14 为维队现23．保障我国海外和部官兵的生活，需通 A港口、B港口分运送100吨和50吨生过别资活物．已知该资仓库仓库仓库存有80吨，乙存有70吨，若从甲、乙两资运送物到物在甲费港口的用（元/吨）如表所示：费运（元/台）港口库库乙甲A港 B港 14 10 20 8设（1）从甲仓库资为总费间 x吨，求运 y（元）与x（吨）之的函数关系式运送到A港口的物值围；，并写出x的取范费（2）求出最低用，并说费时调的配方案．明用最低仓库应【考点】一次函数的用．题仓库别资运往A、B两港口的物数，再由等量关【分析】（1）根据意表示出甲和乙分总费系：运 =甲仓库费运往A港口的用+甲仓库费运往B港口的用+乙仓库费运往A港口的用+ 仓库费简运往B港口的用列式并化；最后根据不等式组值得出x的取；乙为为则（2）因所得的函数一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，当x=80 ，y最小时值输，并求出最小，写出运方案．设仓库则仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，【解答】解（1）从甲运x吨往A港口，从甲运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，仓库从乙值围是30≤x≤80． x的取范时总费（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80 运最小，仓库的余下的全时当x=80 ，y=﹣8×80+2560=1920，时为方案：把甲仓库仓库的全部运往A港口，再从乙运20吨往A港口，乙此部运往B港口．　军24．在某次海上事学习间军为军舰别分在O 期，我确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰军舰处监显图东O的正方向80海里处军舰， C在、B、C 军舰控△OBC海域，在雷达示上， B在处B的正北方向60海里，三艘军舰载测上装有相同的探雷达，雷达的有效探测围范是半为圆虑径 r的形区域．（只考在海平面上的探）测军舰对进监则测为 △OBC海域行无盲点控，雷达的有效探半径r至少多少海里（1）若三艘要？现（2）有一艘敌舰东时军舰测东得A位于北偏 60°方向上 A从部接近△OBC海域，在某一时敌舰为 A离△OBC海域的最短距离多少海刻B时军舰测 C东，同得A位于南偏 30°方向上，求此里？敌舰线时军军舰 B沿北（3）若 A沿最短距离的路以20 海里/小的速度靠近△OBC海域，我进拦问军舰敌舰 A？东为拦偏 15°的方向行截， B 速度至少多少才能在此方向上截到 15 应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．题【分析】（1）求出OC，由意r≥ OC，由此即可解决问题．问题（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决设军舰处拦敌舰．设（3）假 B 出x，再求出BN、AN利用不等式解决【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，在点N 截到．在BM上取一点H，使得HB=HN， MN=x，先列出方程求问题．∴OC= ==100， ∵ OC= ×100=50 测为 ∴雷达的有效探半径r至少 50海里．（2）作AM⊥BC于M， ∵∠ACB=30°，∠CBA=60°， ∴∠CAB=90°， ∴AB= BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°， ∴BM= AB=15，AM= BM=15 ，时敌舰为∴此（3）假 B ∵∠HBN=∠HNB=15°， A离△OBC海域的最短距离 15 海里．设军舰处拦敌舰设．在BM上取一点H，使得HB=HN， MN=x，在点N 截到 ∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°， ∴HN=HB=2x，MH= x， ∵BM=15， ∴15= x+2x， x=30﹣15 ，∴AN=30 ﹣30，设军舰）， B 为时速度 a海里/小， BN= =15（ ﹣题由意≤，∴a≥20．军舰为速度至少 20海里/小时．∴B 16 　标顶标为 25．在平面直角坐中，△ABC三个点坐A（﹣ ，0）、B（，0）、C（0，3）．圆（1）求△ABC内切 ⊙D的半径．过线线（2）点E（0，﹣1）的直与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直 EF的解析式．为为线（3）以（2）条件，P 直 EF上一点，以P 为圆为半径作⊙P．若⊙P上存在心，以2 顶一点到△ABC三个点的距离相等，求此时圆标心P的坐．圆综题．【考点】的合标为【分析】（1）由A、B、C三点坐可知∠CBO=60°，又因点D是△ABC的内心，所以BD平锐长分∠CBO，然后利用角三角函数即可求出OD的度；题为过轴（2）根据意可知，DF 半径，且∠DFE=90°，点F作FG⊥y 于点G，求得FG和OG的长标标线度，即可求出点F的坐，然后将E和F的坐代入一次函数解析式中，即可求出直 EF的解析式；顶该圆圆为（3）⊙P上存在一点到△ABC三个点的距离相等，点是△ABC的外接心，即点D，这样所以DP=2 ，又因点P在直 EF上，所以的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3 为线．连【解答】解：（1）接BD， ∵B（，0），C（0，3）， ∴OB= ，OC=3， ∴tan∠CBO= = ，∴∠CBO=60° ∵点D是△ABC的内心， ∴BD平分∠CBO， ∴∠DBO=30°， ∴tan∠DBO= ，∴OD=1，圆为 ∴△ABC内切 ⊙D的半径 1； 17 连（2）接DF，过轴点F作FG⊥y 于点G， ∵E（0，﹣1） ∴OE=1，DE=2，线∵直 EF与⊙D相切， ∴∠DFE=90°，DF=1， ∴sin∠DEF= ，∴∠DEF=30°， ∴∠GDF=60°， ∴在Rt△DGF中， ∠DFG=30°， ∴DG= ，由勾股定理可求得：GF= ，∴F（，），设线为直 EF的解析式：y=kx+b， ∴，线为 ∴直 EF的解析式：y= x﹣1；顶（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个点的距离相等，该为点必 △ABC外接圆圆心， ∴的边由（1）可知：△ABC是等三角形，圆圆为心点D ∴△ABC外接 ∴DP=2 的，设线轴直 EF与x 交于点H， ∴令y=0代入y= x﹣1， ∴x= ，∴H（ ∴FH= ，0），，轴当P在x 上方时，过轴点P1作P1M⊥x 于M，由勾股定理可求得：P1F=3 ，∴P1H=P1F+FH= ，∵∠DEF=∠HP1M=30°， 18 ∴HM= P1H= ，P1M=5， ∴OM=2 ，∴P1（2 ，5），轴当P在x 下方时，过轴点P2作P2N⊥x 于点N，由勾股定理可求得：P2F=3 ，∴P2H=P2F﹣FH= ，∴∠DEF=30° ∴∠OHE=60° ∴sin∠OHE= ，∴P2N=4，令y=﹣4代入y= x﹣1， ∴x=﹣ ∴P2（﹣ ，﹣4），，综顶上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个点的距离相等，此时圆标为心P的坐（2 ，5 ）或（﹣ ，﹣4）． 19 　2图线 26．如，抛物 y=ax +bx+c 经过顶轴 △ABC的三个点，与y 相交于（0，），点A坐标为轴对轴轴称点，点C在x 的正半上．（﹣1，2），点B是点A关于y 的该线（1）求抛物的函数关系表达式．为线动过轴段AC上一点， F作FE⊥x ，FG⊥y ，垂足分轴别为边 E、G，当四形OEFG （2）点F 为时标．正方形，求出F点的坐（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，平移中的正方形OEFG 正方形DEFG，当点E 记为时和点C重合停止运动设为平移的距离 t，正方形的 EF与AC交于点M，DG所在的直与AC 边线，连交于点N，接DM，是否存在这样值的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的；若不存请说在明理由．综题．【考点】二次函数合线顶为点（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物【分析】（1）易得抛物的线的函数关系表达式；时图标线（2）①当点F在第一象限，如 1，可求出点C的坐，直 AC的解析式，正方形OEFG 设边长为则线标 p， F（p，p），代入直 AC的解析式，就可求出点F的坐；②当点F在第二象的限时标时，同理可求出点F的坐，此点F不在段AC上，故舍去；线2过图题（3）点M作MH⊥DN于H，如 2，由可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM 、MN 2讨论问题．，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）就可解决轴对称点，【解答】解：（1）∵点B是点A关于y 的线对轴为轴 y ， ∴抛物的称线顶为∴抛物的点（0，）， 2线故抛物的解析式可设为 y=ax +． 2线∵A（﹣1，2）在抛物 y=ax +上， 20 ∴a+ =2，解得a=﹣ ， 2线为 ∴抛物的函数关系表达式 y=﹣ x +；时图（2）①当点F在第一象限，如 1，令y=0得，﹣ x2+ =0，解得：x1=3，x2=﹣3，标为 ∴点C的坐（3，0）．设线为直 AC的解析式 y=mx+n，则有，解得，线为 ∴直 AC的解析式 y=﹣ x+ ．设边长为则p， F（p，p）．正方形OEFG的线∵点F（p，p）在直 y=﹣ x+ 上， ∴﹣ p+ =p，解得p=1，标为 ∴点F的坐（1，1）．时②当点F在第二象限同理可得：点F的坐，标为（﹣3，3），时线点F不在段AC上，故舍去．此综标为（1，1）；上所述：点F的坐过图（3）点M作MH⊥DN于H，如 2，则OD=t，OE=t+1．时动 ∵点E和点C重合停止运，∴0≤t≤2．时则当x=t ，y=﹣ t+ ， N（t，﹣ t+ ），DN=﹣ t+ ．时则当x=t+1 ，y=﹣ （t+1）+ =﹣ t+1， M（t+1，﹣ t+1），ME=﹣ t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣ t+1）2= t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣ t+ ）﹣（﹣ t+1）= ， 21 ∴MN2=12+（）2= ．时①当DN=DM ，（﹣ t+ ）2= t2﹣t+2，解得t= ；时②当ND=NM ，﹣ t+ == ，解得t=3﹣ ③当MN=MD ；时，= t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3． ∵0≤t≤2，∴t=1．综时值为上所述：当△DMN是等腰三角形，t的，3﹣ 或1．　22