2016年湖南省永州市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省永州市中考数学卷选择题题题：本大共12小，每小 4分，共48分题一、 1．﹣ A．1 的相反数的倒数是（　　） B．﹣1 C．2016 D．﹣2016 组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 2．不等式 A． B． C． D．图3．下列案中既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．﹣a•a3=a3 B．﹣（a2）2=a4 C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1 图5．如，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实图视图为的主（　　）物A． B． C． D．爱6．在“ 我永州”中学生演讲赛评中，五位委分别给选评甲、乙两位手的分如下：比甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则说下列法中错误的是（　　） A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小对现释7．下列生活象的解其数学原理运用错误的是（　　）缩A．把一条弯曲的道路改成直道可以短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 1师选线B．木匠傅在刨平的木板上任两个点就能画出一条笔直的墨是运用了“直外一点与线线连线上各点接的所有段中，垂段最短”的原理线直车车设计为稳三角形形状是运用了“三角形的定性”的原理 C．将自行的架车轮设计为圆圆形是运用了“ 的旋转对 D．将称性”的原理 2线轴则8．抛物 y=x +2x+m﹣1与x 有两个不同的交点， m的取值围范是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 图9．如，点D，E分别线现段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，添加以下的哪个在条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 圆间为圆10．桌面（桌面中有一个直径 0.4m的洞）正上方的灯泡（看作一个点）出的光发线图照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如所示的圆环为形阴影．已知桌面直径 1.2m 则，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，地面圆环积形阴影的面是（　　） A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2 错误 11．下列式子的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 D．sin60°=2sin30° C．sin225°+cos225°=1 们12．我根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应组实关系的一例：指数运算 21=2 22=4 23=8 ……31=3 32=9 33=27 ……新运算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 规根据上表律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2题题题二、填空：本大共8小，每小 4分，共32分题库华县扩间亿13．涔天河水位于永州市江瑶族自治境内，其建工程是湖南省“十二五”期资约 39 水元设务进总利建的“一号工程”，也是国院重点推的重大工程，其中灌区工程投请记为将3900000000用科学数法表示．．这则这14．在1，π，，2，﹣3.2 五个数中随机取出一个数，取出的个数大于2的概率是　　　　　　．图经过则点A（1，﹣2）， k=　　　　　　． 15．已知反比例函数y= 的象组16．方程的解是　　　　　　．简17．化：÷=　　　　　　．图圆连18．如，在⊙O中，A，B是上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，接AC， ∠BA 则C=　　　　　　度．图轴轴轴19．已知一次函数y=kx+2k+3的象与y 的交点在y 的正半上，且函数 y随x的增大而值则减小， k所有可能取得的整数值为　　　　　　．图给长为圆圆线为们圆把上 20．如，定一个半径 2的，心O到水平直 l的距离 d，即OM=d．我为经过圆时圆心O的一条直，此上有线记为时线到直 l的距离等于1的点的个数 m．如d=0 ，l 四个到直 l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：线时（1）当d=3 ，m=　　　　　　；时（2）当m=2 ，d的取值围范是　　　　　　．　3题题题三、解答：本大共7小，共79分 ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2| 计21．算：实兴 22．二孩政策的落引起了全社会的关注，某校学生数学趣小组为对了了解本校同学父，图态对母生育二孩的度，在学校抽取了部分同学父母生育二孩所持的态进问卷调查度行了调查别为赞现调查统计结将赞赞谓态非常同、同、无所、不同等四种度，分果制成了如统计图请结统计图问题两幅，合两幅，回答下列中一共抽取了　　　　　　名学生，a=　　　　　　%；统计图：这问卷调查（1）在次请补（2）（3）持“不同” 度的学生人数的百分比所占扇形的心角度；全条形；赞态圆为该请（4）若校有3000名学生，你估计该对校学生父母生育二孩持“ 同”和“非常同” 赞赞态两种度的人数之和． 4图边为边23．如，四形ABCD 平行四形，∠BAD的角平分 AE交CD于点F，交BC的延于点E 线长线．证（1）求：BE=CD；连边积（2）接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四形ABCD的面．标为 24．某种商品的价 400元/件，经过为两次降价后的价格 324元/件，并且两次降价的百分率相同．该（1）求种商品每次降价的百分率；该进为为（2）若种商品价 300元/件，两次降价共售出此种商品100件，使两次降价售的销总润问该不少于3210元．第一次降价后至少要售出种商品多少件？利图为过线25．如，△ABC是⊙O的内接三角形，AB 直径，点B的切与AC的延交于点D，E是长线连BD中点，接CE．证（1）求：CE是⊙O的切线；长（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的．52线26．已知抛物 y=ax +bx﹣3 经过轴线（﹣1，0），（3，0）两点，与y 交于点C，直 y=kx与线抛物交于A，B两点．标线（1）写出点C的坐并求出此抛物的解析式；为线时值段AB的中点，求k的及A，B两点的坐；标（2）当原点O 实（3）是否存在数k使得△ABC的面积为值请说？若存在，求出k的；若不存在，明理由． 6问题 27． 1．新知学若把将一个平面形分探究：习图为积线该图线相等的两个部分的直叫做平面形的“面 ”，其“面面线该图线该图”被平面形截得的段叫做平面形的“面径”（例如的直径就是的“面径圆圆”）．问题 2．解决边已知等三角形ABC的边长为 2．图为（1）如一，若AD⊥BC，垂足 D，试说长明AD是△ABC的一条面径，并求AD的；图（2）如二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；图为连（3）如三，已知D BC的中点，接AD，M AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点为连，接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．证①求：ME是△ABC的面径；连证接AE，求：MD∥AE； ②请（4）你猜测边长三角形ABC的面径 l的取值围结（直接写出果）等范　72016年湖南省永州市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题：本大共12小，每小 4分，共48分题一、 1．﹣ 的相反数的倒数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016 【考点】倒数；相反数．义进【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定分析，而得出答案．【解答】解：﹣ 的相反数是：，∵×2016=1， ∴﹣ 的相反数的倒数是：2016．选故　：C．组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 2．不等式 A． B． C． D．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．轴【分析】把各不等式的解集在数上表示出来即可．组轴为的解集在数上表示：【解答】解：不等式．选故 A．　图3．下列案中既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心轴对图对形，故此形，故此形，故此图选项形，故此正确；【解答】解：A、是称形．也是中心称轴对轴对轴对图图图对对对图图图选项错误选项错误选项错误 B、是 C、是 D、是称称称形，不是中心形，不是中心形，不是中心称称称；；．8选故　：A． 4．下列运算正确的是（　　） A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1 类项幂幂；同底数的乘法；的乘方与的乘方．积【考点】二次根式的混合运算；合并同幂【分析】利用同底数的的乘法法则幂类项则法，以及平方差公式即可、的乘方、合并同判断． 34选项错误【解答】解：A、﹣a•a =﹣a ，故 4；22选项错误 B、﹣（a ） =﹣a ，；选项错误 C、x﹣ x= x，；22选项 D、（ ﹣2）（ +2）=（）﹣2 =3﹣4=﹣1，正确．选故 D．　图5．如，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实图视图为的主（　　）物A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三图【分析】根据形的三视图识的知，即可求得答案．该实图视图为的主【解答】解：物．选故 B．　爱6．在“ 我永州”中学生演讲赛评中，五位委分别给选评甲、乙两位手的分如下：比甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则说下列法中错误的是（　　） A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小术【考点】方差；算平均数；中位数；众数．别【分析】分求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断． 9选项正确；【解答】解：A、 = =8， ==8，故此为为 B、甲得分次数最多是8分，即众数 8分，乙得分最多的是9分，即众数 9分，故此选项正确；为C、∵甲得分从小到大排列：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；为∵乙得分从小到大排列：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵ = ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]= ×2=0.4， = ×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= ×8=1.6， ∴＜，故D正确；选故　：C．对现释7．下列生活象的解其数学原理运用错误的是（　　）缩A．把一条弯曲的道路改成直道可以短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理师选线B．木匠傅在刨平的木板上任两个点就能画出一条笔直的墨是运用了“直外一点与线线连线上各点接的所有段中，垂段最短”的原理线直车车设计为稳三角形形状是运用了“三角形的定性”的原理 C．将自行的架车轮设计为圆圆形是运用了“ 的旋转对 D．将称性”的原理间线圆认识线质段的性：两点之线稳段最短；垂段最短；三角形的定性．【考点】的；圆义线质稳【分析】根据的有关定、垂段的性、三角形的定性等知识结实合生活中的例确选项定正确的即可．缩【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以短路程是运用了“两点之间线段最短” 的原理，正确；师选线B、木匠傅在刨平的木板上任两个点就能画出一条笔直的墨是运用了“两点确定一条线直 ”的原理，故错误；车车设计为稳三角形形状是运用了“三角形的定性”的原理，正确； C、将自行的架车轮设计为圆圆形是运用了“ 的旋转对 D、将称性”的原理，正确，选故 B．　2线轴则8．抛物 y=x +2x+m﹣1与x 有两个不同的交点， m的取值围范是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 线轴【考点】抛物与x 的交点． 2线轴则【分析】由抛物与x 有两个交点， △=b ﹣4ac＞0，从而求出m的取值围范． 2线轴【解答】解：∵抛物 y=x +2x+m﹣1与x 有两个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，选故 A．　图9．如，点D，E分别线现段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，添加以下的哪个在条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） 10 A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加证条件，逐一明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A 公共角，为证A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可明△ABE≌△ACD；证B、如添AD=AE，利用SAS即可明△ABE≌△ACD；证C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可明△ABE≌△ACD；为证 D、如添BE=CD，因 SSA，不能明△ABE≌△ACD，所以此选项为不能作添加的条件．选故　：D．圆间为圆10．桌面（桌面中有一个直径 0.4m的洞）正上方的灯泡（看作一个点）出的光发线图照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如所示的圆环为形阴影．已知桌面直径 1.2m 则，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，地面圆环积形阴影的面是（　　） A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2 【考点】中心投影．对应边【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的成比例可求长进圆环积结论的面公式即可得出．出BD的，而得出BD′=0.3m，再由图【解答】解：如所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOC， ∴ = ，即 = 解得：BD=0.9m，，则同理可得：AC′=0.2m， BD′=0.3m， ∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．选故：D．　11 错误 11．下列式子的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 值【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数．质质【分析】根据正弦和余弦的性以及正切、余切的性即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确； B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确； C、sin225°+cos225°=1正确；则，sin30°= ， sin60°=2sin30° 错误．D、sin60°= 选故 D．　们12．我根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应组实关系的一例：指数运 21=2 22=4 23=8 ……31=3 32=9 33=27 ……算新运算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 规根据上表律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 实【考点】数的运算．则规规【分析】根据指数运算和新的运算法得出律，根据律运算可得．结论 4为【解答】解：①因 2 =16，所以此选项正确； 5为②因 5 =3125≠25，所以此选项错误；﹣1 为③因 2 = ，所以此选项正确；选故 B．　题题题二、填空：本大共8小，每小 4分，共32分题库华县扩13．涔天河水位于永州市江瑶族自治境内，其建工程是湖南省“十二五”期间亿水元设务进利建的“一号工程”，也是国院重点推的重大工程，其中灌区工程总资约投 39 9请记为将3900000000用科学数法表示3.9×10 　．．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时原数大于10 ，n是正数；当原数的【解答】解：3900000000=3.9×109，绝对值时负小于1 ，n是数． 9为故答案：3.9×10 ．　这则这14．在1，π，，2，﹣3.2 五个数中随机取出一个数，取出的个数大于2的概率是　　．【考点】概率公式．进【分析】首先找出大于2的数字个数，而利用概率公式求出答案． 12 这这【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2 五个数中，只有π 个数大于2，这∴随机取出一个数，个数大于2的概率是：．为故答案：．　图经过则点A（1，﹣2）， k=　﹣2　． 15．已知反比例函数y= 的象图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y= 求出k的即可．值图经过点A（1，﹣2），【解答】解：∵反比例函数y= 的象∴﹣2= ，解得k=﹣2．为故答案：﹣2．　组16．方程的解是　　．，组【考点】二元一次方程的解．【分析】代入消元法求解即可．组【解答】解：解方程由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，组故方程的解为，为简故答案　：．17．化：÷=　．【考点】分式的乘除法．转为约乘法，再分即可．【分析】将分子、分母因式分解，除法化【解答】解：原式= = ， •13 为故答案：．　图圆连18．如，在⊙O中，A，B是上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，接AC， ∠B 则AC=　35　度．圆【考点】周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性求出∠ABO的度数，再由平行的性求出∠BOC的度数结论质线质圆，根据周角定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB， ∴∠ABO= =70°． ∵直径CD∥AB， ∴∠BOC=∠ABO=70°， ∴∠BAC= ∠BOC=35°．为故答案：35．　图轴轴轴19．已知一次函数y=kx+2k+3的象与y 的交点在y 的正半上，且函数 y随x的增大而值则减小， k所有可能取得的整数值为　﹣1　．图【考点】一次函数象与系数的关系．图组组【分析】由一次函数象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可结论得出．【解答】解：由已知得：，解得：﹣ ＜k＜0．为∵k 整数， ∴k=﹣1．为故答案：﹣1．　图给长为圆圆线为们圆把上 20．如，定一个半径 2的，心O到水平直 l的距离 d，即OM=d．我为经过圆时圆心O的一条直，此上有线到直 l的距离等于1的点的个数记为时线m．如d=0 ，l 线四个到直 l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：时（1）当d=3 ，m=　1　；时（2）当m=2 ，d的取值围范是　0＜d＜3　． 14 线圆线【考点】直与的位置关系．圆线圆题的交点个数以及命中的数据分析即可得到【分析】根据直答案．与的位置关系和直与时【解答】解：（1）当d=3 ∵3＞2，即d＞r，，线圆则相离， m=1， ∴直与为故答案：1；时则圆线记为 2，（2）当m=2 ，上到直 l的距离等于1的点的个数相交或相切或相离， ∴0＜d＜3，线圆与∴直值围是0＜d＜3， ∴d的取范为故答案：0＜d＜3．　题题题三、解答：本大共7小，共79分 ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2| 计21．算：实【考点】数的运算；零指数幂质．化简结幂质合零指数的性以及绝对值质简化求出答【分析】直接利用立方根的性案．再的性【解答】解： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2| =2﹣1﹣1 =0．　实兴 22．二孩政策的落引起了全社会的关注，某校学生数学趣小组为对了了解本校同学父，图态对母生育二孩的度，在学校抽取了部分同学父母生育二孩所持的态进问卷调查度行了调查别为赞现调查统计结将赞赞谓态非常同、同、无所、不同等四种度，分果制成了如统计图请结统计图问题两幅，合两幅，回答下列中一共抽取了　50　名学生，a=　37.5　%；统计图：这问卷调查（1）在次请补（2）（3）持“不同” 度的学生人数的百分比所占扇形的心角36　度；全条形；赞态圆为该请（4）若校有3000名学生，你估计该对校学生父母生育二孩持“ 同”和“非常同” 赞赞态两种度的人数之和． 15 统计图样计总统计图．【考点】条形值【分析】（1）由同的人数20，所占40%，即可求出本容量，而求出a的；；用本估体；扇形赞样进查（2）由（1）可知抽的人数，即可求出无所谓态统计图补度的人数，即可将条形充完整；赞圆（3）求出不成人数的百分数，即可求出心角的度数；赞赞态样（4）求出“ 同”和“非常同”两种度的人数所占的百分数，用本估体的思想计总计算即可．谓态为则度的人数 50﹣10﹣20﹣5=15， a= 【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所 ×100%=37.5%；补统计图图如（2）全条形所示：为（3）不成人数占人数的百分数赞总×100%=10%，赞态圆持“不同” 度的学生人数的百分比所占扇形的心角 10%×360°=36°，为赞赞态（4）“ 同”和“非常同”两种度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该对赞赞校学生父母生育二孩持“ 同”和“非常同”两种度的人数之和 3000×60%=1 态为800（人）．为故答案（1）50；37.6；（3）36．　图边为边23．如，四形ABCD 平行四形，∠BAD的角平分 AE交CD于点F，交BC的延于点E 线长线．证（1）求：BE=CD；连边积（2）接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四形ABCD的面． 16 边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．边质线【分析】（1）由平行四形的性和角平分得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；证边证（2）先明△ABE是等三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS 明积积边积△ADF≌△ECF，得出△ADF的面 =△ECF的面，因此平行四形ABCD的面 =△ABE的面积结= AE•BF，即可得出果．证边边【解答】（1）明：∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，线∵AE是∠BAD的平分 ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，边∴△ABE是等三角形， ∴AE=AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF= ==2 ，∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），积∴△ADF的面 =△ECF的面积，边积积∴平行四形ABCD的面 =△ABE的面 = AE•BF= ×4×2=4 ．　标为 24．某种商品的价 400元/件，经过为两次降价后的价格 324元/件，并且两次降价的百分率相同．该（1）求种商品每次降价的百分率；该进为为（2）若种商品价 300元/件，两次降价共售出此种商品100件，使两次降价售的销总润问该不少于3210元．第一次降价后至少要售出种商品多少件？利应应【考点】一元二次方程的用；一元一次不等式的用．设该为种商品每次降价的百分率 x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣ 【分析】（1）结论降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出；17 设该则该（2）第一次降价后售出种商品m件，第二次降价后售出种商品件，根据“ 利 = 总润单润销单第一次降价后的件利 × 售数量+第二次降价后的件利 × 售数量”，即可的出关润销结论于m的一元一次不等式，解不等式即可得出．设该为种商品每次降价的百分率 x%，【解答】解：（1） 2题依意得：400×（1﹣x%） =324，解得：x=10，或x=190（舍去）．该为答：种商品每次降价的百分率 10%．设该则（2）第一次降价后售出种商品m件，第二次降价后售出种商品件，该单第一次降价后的件利润为润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；：324﹣300=24（元/件）．单第二次降价后的件利题依意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5． ∴m≥23．为销答：使两次降价售的总润该不少于3210元．第一次降价后至少要售出种商品23件．利　图为过线25．如，△ABC是⊙O的内接三角形，AB 直径，点B的切与AC的延长线交于点D，E是连BD中点，接CE．证（1）求：CE是⊙O的切线；长（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的．线【考点】切的判定与性质．连线质【分析】（1）接OC，由弦切角定理和切的性得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由周圆边角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜上的中线质证得出CE= BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90 性结论 °，得出CE⊥OC，即可得出；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA= = =，求出BD= AB=，即可得长出CE的．证连图【解答】（1）明：接OC，如所示：线∵BD是⊙O的切，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°， ∵E是BD中点， ∴CE= BD=BE， ∴∠BCE=∠CBE=∠A， 18 ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， ∴∠ACO=∠BCE， ∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，线∴CE是⊙O的切；（2）解：∵∠ACB=90°， ∴AB= ==2 ，∵tanA= = == ， ∴BD= AB= ∴CE= BD= ，．　2线26．已知抛物 y=ax +bx﹣3 经过轴线（﹣1，0），（3，0）两点，与y 交于点C，直 y=kx与线抛物交于A，B两点．标线（1）写出点C的坐并求出此抛物的解析式；为线时值段AB的中点，求k的及A，B两点的坐；标（2）当原点O 实（3）是否存在数k使得△ABC的面积为值请说？若存在，求出k的；若不存在，明理由．综题．【考点】二次函数合线值标【分析】（1）令抛物解析式中x=0求出y 即可得出C点的坐，有点（﹣1，0）、（3，线0）利用待定系数法即可求出抛物的解析式； 19 线（2）将正比例函数解析式代入抛物解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系结数的关系即可得出“xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3”，合点O 为线段AB的中点即可得出xA+xB=2+k= 值值 0，由此得出k的，将k的代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函数解析式中即标可得出点A、B的坐；设积（3）假存在，利用三角形的面公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3”，即结设可得出关于k的一元二次方程，合方程无解即可得出假不成了，从而得出不存在满题足值意的k ．2线则【解答】解：（1）令抛物 y=ax +bx﹣3中x=0， y=﹣3，标为 ∴点C的坐（0，﹣3）． 2线∵抛物 y=ax +bx﹣3 经过（﹣1，0），（3，0）两点， ∴有，解得：，2线为∴此抛物的解析式 y=x ﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0， ∴xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3．为线 ∵原点O 段AB的中点， ∴xA+xB=2+k=0，解得：k=﹣2． 22时当k=﹣2 ，x ﹣（2+k）x﹣3=x ﹣3=0，解得：xA=﹣ ，xB= ∴yA=﹣2xA=2 ，yB=﹣2xB=2 为线．．时值为标为标为（﹣ ，2 ），点B的坐故当原点O 段AB的中点，k的 ﹣2，点A的坐（，﹣2 ）．设（3）假存在．由（2）可知：xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3， S△ABC= OC•|xA﹣xB|= ×3× =，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0． 2负∵（2+k）非，无解．设故假不成了．实所以不存在数k使得△ABC的面积为．　问题 27． 1．新知学若把将一个平面形分探究：习图为积线该图线相等的两个部分的直叫做平面形的“面 ”，其“面面线该图线该图”被平面形截得的段叫做平面形的“面径”（例如的直径就是的“面径圆圆”）．问题 2．解决 20 边已知等三角形ABC的边长为 2．图为（1）如一，若AD⊥BC，垂足 D，试说长明AD是△ABC的一条面径，并求AD的；图（2）如二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；图为连（3）如三，已知D BC的中点，接AD，M AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点为连，接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．证①求：ME是△ABC的面径；连证接AE，求：MD∥AE； ②请（4）你猜测边长三角形ABC的面径 l的取值围结（直接写出果）等范圆综题边质；等三角形的性．【考点】的合线证质【分析】（1）根据等腰三角形三合一即可明，利用直角三角形30°性，即可求出AD ．质积问题比等于相似比的平方，即可解决．（2）根据相似三角形性面图证边（3）如三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先明MN=DF，推出四形MNFD是平行四形边即可．图设（4）如四中，作MF⊥BC于F， BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥ 即可问题解决．图【解答】解：（1）如一中， ∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴S△ABD =S△ADC ，线∴段AD是△ABC的面径． ∵∠B=60°， ∴sin60°= ，∴ = ，∴AD= ．图（2）如二中， 21 ∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径， ∴△AME∽△ABC， = ， ∴ = ，∴ME= ．图（3）如三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F． ∵S△MOA=S△DOE ∴S△AEM=S△AED ，，∴ •AE•MN= •AE•DF， ∴MN=DF， ∵MN∥DF，边边 ∴四形MNFD是平行四形， ∴DM∥AE．图设（4）如四中，作MF⊥BC于F， BM=x，BE=y， ∵DM∥AE， ∴ = ，∴ = ， ∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x， ∴BF= x，MF= x， 22 ∴ME= ==≥，∴ME≥ ，边边积∵ME是等三角形面径，AD也是等三角形面径，边长 ∴等三角形ABC的面径 l的取值围范≤l≤ ．　23