2016年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析版）

怀试 2016年湖南省化市中考数学卷选择题题：每小 4分，共40分一、 1．（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．进书赛法比，有39名同学参加预赛赛，只能有19名同学参加决，他们预赛绩的成 2．某校行进各不相同，其中一名同学想知道自己能否入决，不要了解自己的赛仅预赛绩还，要了成这解 39名同学预赛绩成的（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数计3．下列算正确的是（　　） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 2为4．一元二次方程x ﹣x﹣1=0的根的情况（　　）实A．有两个不相等的数根实B．有两个相等的数根实C．只有一个数根实D．没有数根图为线别5．如，OP ∠AOB的角平分，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分是C、D，下列的则结论错误是（　　） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 负6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2顶7．二次函数y=x +2x﹣3的开口方向、点坐标别分是（　　）顶A．开口向上，点坐标为标为标为标为（﹣1，﹣4）（1，4）顶B．开口向下，点坐顶C．开口向上，点坐（1，4）顶D．开口向下，点坐（﹣1，﹣4）边长别为分则长为 4cm和8cm，它的周（　　） 8．等腰三角形的两 1A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 变中，自量x的取值围范是（　　） 9．函数y= A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 则10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm， BC的长为度（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 　题题题二、填空：本大共4小，每小 4分，共16分题2为11．已知扇形的半径 6cm，面积为则该长扇形的弧于　　　　　　． 10πcm ，转变图 12．旋不改 13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的象上， k=　　　　　　形的　　　　　　和　　　　　　．图则值；在第四象限，函数 y随x的增大而　　　　　　．颜14．一个不透明的袋子，装了除色不同，其他没有任何区别红绿色球3个，色球4个，的黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是　　　　　　．　题题题三、解答：本大共8小，每小 8分，共64分题0﹣1 计15．算：2016 +2|1﹣sin30°|﹣（）+ ．鸡笼头16．有若干只和兔关在一个子里，从上面数，有30个；从下面数，有84条腿，问笼鸡中各有几只和兔？ 2图17．如，已知AD=BC，AC=BD．证（1）求：△ADB≌△BCA；吗（2）OA与OB相等？若相等，请说明理由． 18．已知一次函数y=2x+4 图标图（1）在如所示的平面直角坐系中，画出函数的象；图轴标轴（2）求象与x 的交点A的坐，与y 交点B的坐；标积（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面；图时（4）利用象直接写出：当y＜0 ，x的取值围范．图19．如，在Rt△ABC中，∠BAC=90° 线边（1）先作∠ACB的平分交AB 于点P，再以点P 为圆长为心，PA 半径作⊙P；（要求：尺规图图，保留作痕迹，不写作法）作请证结论（2）你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并明你的． 3别标记为张戏A、B、C的三牌，两人做游，游是：若两人出戏规则 20．甲、乙两人都握有分则胜胜胜则为的牌不同， A B，B C，C A；若两人出的牌相同，平局．树图戏结或列表等方法，列出甲、乙两人一次游的所有可能的果；（1）用状现（2）求出平局的概率．图21．如，△ABC 为锐边边角三角形，AD是BC 上的高，正方形EFGH的一 FG在BC上，点E、H 顶别分在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．证（1）求：△AEH∽△ABC；这（2）求个正方形的边长积与面． 2图线 22．如，已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0）经过 A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点为标原点，O 坐线（1）求此抛物的解析式； 2线（2）若把抛物 y=ax +bx+c（a≠0）向下平移单长单度，再向右平移n（n＞0）个个位长线度得到新抛物，若新抛物线顶值围范；位的点M在△ABC内，求n的取设轴满（3）点P在y 上，且足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的．长　42016年湖南省怀化市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题：每小 4分，共40分一、 1．（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】平方根．简进义而利用平方根的定得出答案．【分析】直接利用有理数的乘方化【解答】解：∵（﹣2）2=4， ∴4的平方根是：±2．，选故　：C．进书赛预赛赛们预赛绩的成 2．某校各不相同，其中一名同学想知道自己能否入决，不要了解自己的预赛行法比，有39名同学参加，只能有19名同学参加决，他进赛仅预赛绩还，要了成这绩的（　　）解 39名同学 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数统计选择成【考点】量的．赛赛选【分析】由于比取前19名参加决，共有39名手参加，根据中位数的意分析即可．义绩【解答】解：39个不同的成按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，绩故只要知道自己的成和中位数就可以知道是否获奖了．选故 B．　计3．下列算正确的是（　　） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 【考点】平方差公式；完全平方公式．别计【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分 2算得出答案． 22选项错误【解答】解：A、（x+y） =x +y +2xy，故此 2；22选项错误 B、（x﹣y） =x ﹣2xy+y ，故此 C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；；22选项错误 D、（x﹣1） =x ﹣2x+1，故此；选故　：C． 2为4．一元二次方程x ﹣x﹣1=0的根的情况（　　）实实 A．有两个不相等的数根B．有两个相等的数根实实 C．只有一个数根D．没有数根别【考点】根的判式．值【分析】先求出△的，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，实∴方程有两个不相等的数根，选故：A． 5　图为线别5．如，OP ∠AOB的角平分，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分是C、D，下列的则结论错误是（　　） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 线【考点】角平分的性质．线质证【分析】先根据角平分的性得出PC=PD，再利用HL 明△OCP≌△ODP，根据全等三角形质的性得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．为线别【解答】解：∵OP ∠AOB的角平分，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分是C、D， ∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP， ∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．错误不能得出∠CPD=∠DOP，故B ．选故 B．　负6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．骤项类项【分析】根据解不等式得基本步依次去括号、移、合并同求得不等式的解集，在负解集内找到非整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，项移、合并，得：4x≤8，为系数化 1，得：x≤2，负这 ∴不等式的非整数解有0、1、2 3个，选故　：C． 2顶7．二次函数y=x +2x﹣3的开口方向、点坐标别分是（　　）顶A．开口向上，点坐标为标为顶（﹣1，﹣4） B．开口向下，点坐标为（1，4）顶C．开口向上，点坐顶（1，4） D．开口向下，点坐标为（﹣1，﹣4）质【考点】二次函数的性．顶【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成点式形式，然后写顶标．出点坐 2项为【解答】解：∵二次函数y=x +2x﹣3的二次系数 a=1＞0，图∴函数象开口向上， ∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，顶标为（﹣1，﹣4）． ∴点坐 6选故 A．　边长别为分则长为 4cm和8cm，它的周（　　） 8．等腰三角形的两 A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 质边【考点】等腰三角形的性；三角形三关系．质题【分析】根据等腰三角形的性，本要分情况讨论长为长为 4cm或是腰 8cm两种情．当腰况．边长别为分【解答】解：等腰三角形的两 4cm和8cm，长当腰是4cm 时则，边三角形的三是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不足三角形的三关系满边；长时边当腰是8cm ，三角形的三是8cm，8cm，4cm，三角形的周是20cm．长选故 C．　变中，自量x的取值围范是（　　） 9．函数y= A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 变【考点】函数自量的取值围．范为负【分析】根据分式的分母不零、被开方数是非数来求x的取值围范．题【解答】解：依意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．选故　：C．则10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm， BC的长为度（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【考点】解直角三角形．义【分析】根据三角函数的定求得BC和AB的比值设，出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA= = ，设∴ BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2， ∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则故　BC=4x=8cm，选：C．题题题二、填空：本大共4小，每小 4分，共16分题2为11．已知扇形的半径 6cm，面积为则该长扇形的弧等于　 10πcm ， cm　．积计长计的算．【考点】扇形面的算；弧设【分析】扇形的弧长为积lcm，再由扇形的面公式即可得出结论．设【解答】解：扇形的弧长为 lcm， 72为∵扇形的半径 6cm，面积为 10πcm ， ∴ l×6=10π，解得l= cm．为故答案　：cm．转12．旋不改变图形的　形状　和　大小　．转【考点】旋的性质．转质转【分析】根据旋的性（旋不改变图变图形的大小与形状，只改形的位置．也就是旋角）即可得出答案．变图形的位置，转图前后形全等，对应转点与旋中心所连线间夹为转旋段的角转【解答】解：旋不改变图形的形状和大小，只改为故答案：形状，大小．　图则 13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的象上， k=　﹣6　值；在第四象限，函数 y随x的增大而　增大　．质图标【考点】反比例函数的性；反比例函数象上点的坐特征．标结图标值合反比例函数象上点的坐特征可求出k ，根据k 值结合反比例【分析】由点的坐质图函数的性即可得出其函数象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．图【解答】解：∵点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的象上， ∴k=3×（﹣2）=﹣6． ∵k=﹣6＜0，图单象在第二、四象限，且在每个象限内均增， ∴反比例函数y= 的值∴在第四象限，函数 y随x的增大而增大．为故答案：﹣6；增大．　颜14．一个不透明的袋子，装了除色不同，其他没有任何区别红绿色球3个，色球4个，的黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是　．【考点】概率公式．总【分析】先求出球的数，再根据概率公式即可得出结论．红绿【解答】解：∵ 色球3个，色球4个，黑色球7个，黄色球2个，总∴球的数=3+4+7+2=16， ∴摸到黑色球的概率= ．为故答案　：．题题题三、解答：本大共8小，每小 8分，共64分题0﹣1 计15．算：2016 +2|1﹣sin30°|﹣（） + ．实【考点】数的运算；零指数幂负幂值整数指数；特殊角的三角函数．；8实顺计【分析】根据数的运算序，首先算乘方、开方，然后算乘法，最后从左向右依次计0﹣1 计值是多少即可．算，求出算式2016 +2|1﹣sin30°|﹣（） + 的【解答】解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =1+2×|1﹣ |﹣3+4 =1+2× +1 =1+1+1 =3．　鸡笼头16．有若干只和兔关在一个子里，从上面数，有30个；从下面数，有84条腿，问笼鸡中各有几只和兔？组应用．【考点】二元一次方程的设这笼鸡头中的有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个；从下面数，有84 【分析】条腿”列出方程，解方程即可．个组组设这笼鸡中的有x只，兔有y只，【解答】解：个题根据意得：，解得；；笼鸡答：子里有18只，兔有12只．　17．如，已知AD=BC，AC=BD．图证（1）求：△ADB≌△BCA；吗（2）OA与OB相等？若相等，请说明理由．质【考点】全等三角形的判定与性；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；对边得出即可．（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角等证【解答】（1）明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 9　18．已知一次函数y=2x+4 图标图（1）在如所示的平面直角坐系中，画出函数的象；图轴标轴（2）求象与x 的交点A的坐，与y 交点B的坐；标积（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面；图时（4）利用象直接写出：当y＜0 ，x的取值围范．图图【考点】一次函数象与系数的关系；一次函数的象．图别【分析】（1）利用两点法就可以画出函数象；（2）利用函数解析式分代入x=0与y=0 标过标积观的情况就可以求出交点坐；（3）通交点坐就能求出面；（4）察函数象与x 图轴结论的交点就可以得出．时时【解答】解：（1）当x=0 y=4，当y=0 ，x=﹣2，则图图象如所示题（2）由上可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB= ×2×4=4，（4）x＜﹣2．　图19．如，在Rt△ABC中，∠BAC=90° 线边（1）先作∠ACB的平分交AB 于点P，再以点P 为圆长为规半径作⊙P；（要求：尺心，PA 图图，保留作痕迹，不写作法）作请证（2）你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并明你的结论．10 线圆图的位置关系；作 —复杂图作．【考点】直与题图图【分析】（1）根据意作出形，如所示；为过线（2）BC与⊙P相切，理由： P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分定理得到PD=PA，而为圆证．PA 圆【解答】解：（1）如所示，⊙P 所求的； P的半径，即可得图为为（2）BC与⊙P相切，理由：过P作PD⊥BC，交BC于点P，为线 ∵CP ∠ACB的平分，且PA⊥AC，PD⊥CB， ∴PD=PA，为∵PA ⊙P的半径． ∴BC与⊙P相切．　别标记为张戏 A、B、C的三牌，两人做游，游戏规则是：若两人出 20．甲、乙两人都握有分则胜胜胜则为的牌不同， A B，B C，C A；若两人出的牌相同，平局．或列表等方法，列出甲、乙两人一次游的所有可能的果；（2）求出平局的概率．树图状戏结（1）用现树图法．【考点】列表法与状题【分析】（1）首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果；状，然后由状现（2）由（1）可求得出平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．树图得：【解答】解：（1）画状则结共有9种等可能的果；现（2）∵出平局的有3种情况，现为 ∴出平局的概率：= ．　11 图21．如，△ABC 为锐边边角三角形，AD是BC 上的高，正方形EFGH的一 FG在BC上，点E、H 顶别分在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．证（1）求：△AEH∽△ABC；这（2）求个正方形的边长积．与面质【考点】相似三角形的判定与性；正方形的性质．证【分析】（1）根据EH∥BC即可明．图设证边设AD与EH交于点M，首先明四形EFDM是矩形，正方形x，再利用△AE 边长为（2）如问题 H∽△ABC，得 = ，列出方程即可解决．证边【解答】（1）明：∵四形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．图设（2）解：如 AD与EH交于点M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，边∴四形EFDM是矩形，设∴EF=DM，正方形EFGH的边长为 x， ∵△AEH∽△ABC， ∴ = ∴ = ∴x= ，，，cm2．边长为积为 ∴正方形EFGH的 cm，面　2图线 22．如，已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0）经过 A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点为标原点，O 坐线（1）求此抛物的解析式； 2线（2）若把抛物 y=ax +bx+c（a≠0）向下平移单长单度，再向右平移n（n＞0）个个位长线度得到新抛物，若新抛物线顶值围范；位的点M在△ABC内，求n的取设轴满（3）点P在y 上，且足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的．长12 综题．【考点】二次函数【分析】（1）根据A、B、C三点的坐，利用待定系数法可求得抛物的解析式；标为（1+n，1），合标线线顶标标（2）可先求得抛物的点坐，再利用坐平移，可得平移后的坐标线再由B、C两点的坐可求得直 BC的解析式，可求得y=1 时对应值，的x的，从而可求得n的值围；取范轴负轴时过长线， P作PD⊥AC，交AC的延于点D，根据条件可知∠PAD=45 （3）当点P在y 半上设长时°， PD=DA=m，由△COA∽△CDP，可求出m和PC的，此可求得PO=12，利用等腰三角形质轴的性，可知当P点在y 正半轴时则，有OP=12，从而可求得PC=5．上【解答】解：标（1）把A、B、C三点的坐代入函数解析式可得，解得，2线为 ∴抛物解析式 y=﹣ x +x+5；（2）∵y=﹣ x2+ x+5，线顶标为（1，）， ∴抛物点坐 2线∴当抛物 y=ax +bx+c（a≠0）向下平移单长单长位个位度，再向右平移n（n＞0）个线顶标为（1+n，1），度后，得到的新抛物的点M坐设线为直 BC解析式 y=kx+m，把B、C两点坐代入可得标，解得，线为 ∴直 BC的解析式 y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，线顶点M在△ABC内， ∵新抛物 ∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，围为的值即n的取范0＜n＜3；轴负轴时图过，如 1， P作PD⊥AC，交AC的延于点D，长线（3）当点P在y 半上13 题由意可知OB=OC=5， ∴∠CBA=45°， ∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°， ∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC= ，设则PD=AD=m， CD=AC+AD= +m， ∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC， ∴△COA∽△CDP， ∴ = = ，即 = = ，由= 可求得m= ，∴=，解得PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，图轴轴如 2，在y 正半上截取OP′=OP=12，接AP′，连则∠OP′A=∠OPA， ∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，满题时目条件，此 P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7， ∴P′也足综长为上可知PC的 7或17．　14