2016年湖南省常德市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省常德市中考数学卷选择题题题题满（本大 8个小，每小 3分，分24分）一、 1．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．± 2．下面数比大小正确的是（　　） A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．±2 实较D．22＜3 3．如，已知直 a∥b，∠1=100°， ∠2等于（　　）图线则A．80° B．60° C．100° D．70° 图这视图 4．如是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么个几何体的俯是（　　） A． B． C． D．说5．下列法正确的是（　　）质样红A．袋中有形状、大小、地完全一的5个球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球预报时间 B．天气 “明天降水概率10%”，是指明天有10%的会下雨发奖 C．某地行一种福利彩票，中率是千分之一，那么，买这张种彩票1000 ，一定会中奖连续掷币则一枚均匀硬，若5次都是正面朝上，第六次仍然可能正面朝上 D． 3 a b类项则值为， a+b的（　　） 6．若﹣x y 与x y是同 A．2 B．3 C．4 D．5 2图图 7．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0， 1其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 发现 C．3 D．4 时间 8．某气象台：在某段里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么则这这时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，早晨是晴天，已知时间段一段有（　　） B．11天 A．9天 C．13天 D．22天　题题题题二、填空（本大 8个小，每小 3分，分24分）满义有意的x的取值围范是　　　　　　． 9．使代数式 23计10．算：a •a =　　　　　　．图为线11．如，OP ∠AOB的平分，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．图请 12．已知反比例函数y= 的象在每一个象限内y随x的增大而增大，写一个符合条件的反比例函数解析式　　　　　　．张13．朋将连续测试绩单记录如下：16，18，18，16，19，1 10天引体向上的成（位：个）则这组 9，18，21，18，21．数据的中位数是　　　　　　．图为 14．如，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径 3，则图积中阴影部分的面是　　　　　　．2图边 15．如，把平行四形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时为点D落在D1，折痕 EF，若∠BA 则E=55°， ∠D1AD=　　　　　　．标规 16．平面直角坐系中有两点M（a，b），N（c，d），定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b 则为标们+d），称点Q（a+c，b+d） M，N的“和点”．若以坐原点O与任意两点及它的“和为顶这边为边现个四形 “和点四形”，有点A（2，5），B（﹣1 边则点” 点能构成四形，称为顶边边则标点的四形是“和点四形”，点C的坐是　　　　　　，3），若以O，A，B，C四点．　题题题三、（本大 2个小，每小 5分，分10分）满4sin60°+（）﹣2﹣（）0．计17．算：﹣1 + 组轴 18．解不等式，并把解集在是数上表示出来．．　题题题四、(本大 2个小，每小 6分，分12分）满简值 19．先化，再求：（），其中x=2． 3图线 20．如，直 AB与坐标轴别图交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的象分在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．　题题题五、（本大 2个小，每小 7分，分14分）满购进衬一批衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进该第二批款 21．某服装店用4500元进货衬式的衫，进量是第一次的一半，但价每件比第一批降低了10元．这（1）两次各购进这衬种衫多少件？衬（2）若第一批衫的售价是200元/件，老板想让这衬两批衫售完后的总润利不低于1950元则衬第二批衫每件至少要售多少元？，门图 22．南海是我国的南大，如所示，某天我国一艘海监执进法船在南海海域正在行常态处测东为得北偏 30°方向上，距离 20海里的B 有一艘不明身份的船只正在向处化巡航，在A 东东监视经过时间查处后，在C 成功正方向航行，便迅速沿北偏 75°的方向前往监执监视查过的巡，一段拦问驶结程中行了多少海里（最后果保留截不明船只，我海法船在前往巡整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.414） =1.732， 4　题题题六、（本大 2个小，每小 8分，分16分）满络诈骗举报发平台布了《2015年网络诈骗趋势报研究告》，根 23．今年元月，国内一家网报绘告提供的数据制了如下的两幅统计图：据该（1）平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？过该举报诈骗总平台诈骗额约亿是多少元？（保留三个有效数字）（2）2015年通（3）2015年每例的金大损长失年增率是多少？的为（4）提高学生的防患意识现备为骗练演，准从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作受对请树图选或列表法求恰好中甲、乙两人的概率是多少？象，用状图圆长24．如，已知⊙O是△ABC的外接，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延 AD到E，且有∠EBD =∠CAB．证（1）求：BE是⊙O的切线；圆线长（2）若BC= ，AC=5，求的直径AD及切 BE的． 5题题题七、（本大 2个小，每小 10分，分20分）满边连过25．已知四形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，接AC，点A作AE⊥AC，且使AE=AC，接BE，连过A作AH⊥CD于H交BE于F．图（1）如 1，当E在CD的延长线时证上，求：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；请证结论．图（2）如 2，当E不在CD的延长线时还吗上，BF=EF 成立？明你的图线轴26．如，已知抛物与x 交于A（﹣1，0），B（4，0），与y 交于C（0，﹣2）．轴线（1）求抛物的解析式；轴对线时称点，P是抛物上的一点，当△PBH与△AOC相似，求符合条件（2）H是C关于x 的标的P点的坐（求出两点即可）；过线线动（3）点C作CD∥AB，CD交抛物于点D，点M是段CD上的一点，作直 MN与段AC交线线轴值时于点N，与x 交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的最大，求点E的坐．标6　72016年湖南省常德市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题题满（本大 8个小，每小 3分，分24分）一、 1．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．± D．±2 【考点】平方根．义【分析】直接利用平方根的定分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：± =±2．选故　：D．实较 2．下面数比大小正确的是（　　） A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3 实【考点】数大小比较．实较则对选项进各【分析】根据数比大小的法【解答】解：A、3＜7，故本 B、∵ ≈1.7， ≈1.4，∴ 行逐一分析即可．选项选项错误；＞，故本正确；选项错误 C、0＞﹣2，故本 2；选项错误 D、2 ＞3，故本．选故 B．　图线则3．如，已知直 a∥b，∠1=100°， ∠2等于（　　） A．80° B．60° C．100° D．70° 线【考点】平行的性质．对顶线补计角相等求出∠3，再根据两直平行，同旁内角互列式算即可得解【分析】先根据．图对顶角，【解答】解：如，∵∠1与∠3是 ∴∠3=∠1=100°， ∵a∥b， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．选故 A． 8　图这视图 4．如是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么个几何体的俯是（　　） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三图应现视图中．【分析】找到从上面看所得到的形即可，注意所有的看到的棱都表在俯层有1个正方形，第二有3个正方形．下面一层间中层【解答】解：从上面看易得上面第一边左有1个正方形，选故 A．　说5．下列法正确的是（　　）质样红A．袋中有形状、大小、地完全一的5个球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球预报时间 B．天气 “明天降水概率10%”，是指明天有10%的会下雨发奖 C．某地行一种福利彩票，中率是千分之一，那么，买这张种彩票1000 ，一定会中奖连续掷币则D．【考点】概率的意【分析】根据概率的意【解答】解：A、袋中有形状、大小、地完全一的5个球和1个白球，从中随机抽出一一枚均匀硬，若5次都是正面朝上，第六次仍然可能正面朝上义．义对选项进各行逐一分析即可．质样红红个球，一定是球的概率是，故本选项错误；预报选项错误；B、天气 “明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本买这发奖 C、某地行一种福利彩票，中率是千分之一，那么，张奖种彩票1000 ，可能会中，选项错误故本连续掷；币则选项一枚均匀硬，若5次都是正面朝上，第六次仍然可能正面朝上，故本正 D、确．选故 D．　3 a b类项则值为， a+b的（　　） 6．若﹣x y 与x y是同 A．2 B．3 C．4 D．5 类项【考点】同．9类项【分析】根据同中相同字母的指数相同的概念求解． b3 a 类项【解答】解：∵﹣x y 与x y是同 ∴a=1，b=3，，则a+b=1+3=4．选故 C．　2图图结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b 7．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如所示，下列；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 图【考点】二次函数象与系数的关系．对轴轴【分析】由二次函数的开口方向，称 0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x 的上方，轴与x 有两个交点等条件来判断各结论误的正即可．轴轴轴，【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y 的交点在y 的正半 ∴a＜0，c＞0，故②正确； ∵0＜﹣ ＜1，错误 ∴b＞0，故① ；时当x=﹣1 ，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故③正确；轴∵二次函数与x 有两个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，选故　：C．发现时间 8．某气象台早晨是晴天，已知时间：在某段里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么则这一这时间段有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，段有（　　） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天组应【考点】二元一次方程的用．时间有x天早晨下雨，一段有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下题设这【分析】根据意为总总雨都可称之当天下雨，① 天数﹣早晨下雨=早晨晴天；② 天数﹣晚上下雨=晚上晴天组；列方程解出即可．设这时间【解答】解：有x天早晨下雨，一段有y天，题根据意得： ①+②得：2y=22 10 y=11 所以一共有11天，选故 B．　题题题题二、填空（本大 8个小，每小 3分，分24分）满义有意的x的取值围范是　x≥3　． 9．使代数式义【考点】二次根式有意的条件．义【分析】根据二次根式有意的条件：被开方数为负非数求解即可．义，【解答】解：∵代数式 ∴2x﹣6≥0，有意解得：x≥3．为故答案：x≥3．　235计10．算：a •a =　a 　．幂【考点】同底数的乘法．幂变计【分析】根据同底数的的乘法，底数不，指数相加，算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5． 5为故答案：a ．　图为线11．如，OP ∠AOB的平分，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离3　．为线【考点】角平分的性质．过线边【分析】 P作PD⊥OA于D，根据角平分上的点到角的两的距离相等可得PD=PC，从而得解．图过【解答】解：如， P作PD⊥OA于D，为线 ∵OP ∠AOB的平分，PC⊥OB， ∴PD=PC， ∵PC=3， ∴PD=3．为故答案：3．　11 图请 12．已知反比例函数y= 的象在每一个象限内y随x的增大而增大，写一个符合条件的反比例函数解析式　y=﹣ 　．质【考点】反比例函数的性．图结【分析】由反比例函数的象在每一个象限内y随x的增大而增大，合反比例函数的性质值即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k 即可得出结论．图【解答】解：∵反比例函数y= 的象在每一个象限内y随x的增大而增大， ∴k＜0．为故答案：y=﹣ ．　张13．朋将连续测试绩单记录如下：16，18，18，16，19，1 10天引体向上的成（位：个）则这组 9，18，21，18，21．数据的中位数是　18　．【考点】中位数．顺间【分析】找中位数要把数据按从小到大的序排列，位于最中的一个数（或两个数的平为均数）中位数．对这组顺数据按从小到大的序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，【解答】解：先 19，21，21．间位于最中的两个数都是18，这组所以数据的中位数是18．为故答案：18．　图为 14．如，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径 3，则图积中阴影部分的面是　3π　．圆圆【考点】三角形的外接与外心；周角定理；扇形面积计圆的的算．边【分析】根据等三角形性质圆对应积心角度数，再根据扇形面及周角定理可得扇形计公式算可得．边【解答】解：∵△ABC是等三角形， ∴∠C=60°，圆根据周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，积∴阴影部分的面是=3π，为故答案：3π．　图边 15．如，把平行四形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时为点D落在D1，折痕 EF，若∠BA 则E=55°， ∠D1AD=　55°　． 12 边【考点】平行四形的性质．边质质【分析】由平行四形的性和折叠的性得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， ∴∠BAD=∠C，质由折叠的性得：∠D1AE=∠C， ∴∠D1AE=∠BAD， ∴∠D1AD=∠BAE=55°；为故答案：55°．　标规 16．平面直角坐系中有两点M（a，b），N（c，d），定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b 则为标们+d），称点Q（a+c，b+d） M，N的“和点”．若以坐原点O与任意两点及它的“和为顶这边为边现个四形 “和点四形”，有点A（2，5），B（﹣1 边则点” 点能构成四形，称为顶边边则标点的四形是“和点四形”，点C的坐是　，3），若以O，A，B，C四点（1，8）　．标【考点】点的坐．为顶边边点的四形是“和点四形”，判断点C 点A、B的为【分析】先根据以O，A，B，C四点标“和点”，再根据点A、B的坐求得点C的坐标．为顶边边点的四形是“和点四形” 【解答】解：∵以O，A，B，C四点标为 ∴点C的坐（2﹣1，5+3），即C（1，8）为故答案：（1，8）　题题题三、（本大 2个小，每小 5分，分10分）满4sin60°+（）﹣2﹣（）0．值整数指数；特殊角的三角函数．计17．算：﹣1 + 实【考点】数的运算；零指数幂负幂；实顺计【分析】根据数的运算序，首先算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次算，求计0出算式﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（ sin60°+（）﹣2﹣（值）的是多少即可．【解答】解：﹣14+ ）0=﹣1+2 × +4﹣1 =﹣1+3+3 =5 　组轴 18．解不等式，并把解集在是数上表示出来． 13 ．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．别组组【分析】分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解轴集，表示在数上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣ ，由②得：x＜4，组为 ∴不等式的解集 ﹣ ≤x＜4，　题题题四、(本大 2个小，每小 6分，分12分）满简值 19．先化，再求：（），其中x=2．简值．【考点】分式的化求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的代入进计行算即可．【解答】解：原式=[ +]÷[ ﹣]==÷÷•==，时当x=2 ，原式= = ．　图线 20．如，直 AB与坐标轴别图交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的象分在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式． 14 问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．设为组【分析】一次函数的解析式 y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程，解组方程即可；求出点C的坐标设为反比例函数的解析式 y= ，把C（4，3）代入y= 求出m ，即可．设为【解答】解：一次函数的解析式 y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，为∴一次函数的解析式 y= x+1；设为反比例函数的解析式 y= ，把C（4，n）代入得：n=3， ∴C（4，3），把C（4，3）代入y= 得：m=3×4=12，为∴反比例函数的解析式 y= ．　题题题五、（本大 2个小，每小 7分，分14分）满购进衬一批衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进该第二批款 21．某服装店用4500元进货衬式的衫，进量是第一次的一半，但价每件比第一批降低了10元．这（1）两次各购进这衬种衫多少件？衬（2）若第一批衫的售价是200元/件，老板想让这衬两批衫售完后的总润利不低于1950元则衬第二批衫每件至少要售多少元？，应应【考点】分式方程的用；一元一次不等式的用．设进则【分析】（1）第一批T恤衫每件价是x元，第二批每件价是（x﹣10）元，再根据进进进等量关系：第二批的件数= ×第一批的件数可得方程；设衬润进这衬（2）第二批衫每件售价y元，由利 =售价﹣ 价，根据两批衫售完后的总润利不低于1950元，可列不等式求解．设进则【解答】解：（1）第一批T恤衫每件价是x元，第二批每件价是（x﹣10）元，根进题据意可得：，15 解得：x=150，经检验 x=150是原方程的解，进进答：第一批T恤衫每件价是150元，第二批每件价是140元，（件），（件），进进答：第一批T恤衫了30件，第二批了15件；设衬题（2）第二批衫每件售价y元，根据意可得： 30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，衬答：第二批衫每件至少要售170元．　门图 22．南海是我国的南大，如所示，某天我国一艘海监执进法船在南海海域正在行常态处测东为处化巡航，在A 得北偏 30°方向上，距离 20海里的B 有一艘不明身份的船只正在向监视经过时间拦后，在C 成功东东查处正方向航行，便迅速沿北偏 75°的方向前往巡，一段问截不明船只，我海监执监视查过的驶结程中行了多少海里（最后果保留整法船在前往巡数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.414） =1.732，应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．过长【分析】 B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的，在直角三角长长形BCD中，求出CD的，由AD+DC求出AC的即可．过【解答】解： B作BD⊥AC， ∵∠BAC=75°﹣30°=45°， ∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°， ∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，则查监执监视法船在前往巡 AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海过驶程中行了67海里．的16 　题题题六、（本大 2个小，每小 8分，分16分）满络诈骗举报发平台布了《2015年网络诈骗趋势报研究告》，根 23．今年元月，国内一家网报绘告提供的数据制了如下的两幅统计图：据该（1）平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？过该举报诈骗总的额约亿是多少元？（保留三个有效数字）（2）2015年通（3）2015年每例平台诈骗金大损长失年增率是多少？的为（4）提高学生的防患意识现备为骗练演，准从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作受对请树图选或列表法求恰好中甲、乙两人的概率是多少？象，用状树图样计总统计图线统计图；折．【考点】列表法与【分析】（1）利用条形诈骗状法；用本估体；条形统计图求解；损络诈骗举报（2）利用2015年每例诈骗的失乘以2015年收到网的数量即可；诈失，然后用其差除以2014年每例损诈骗损的（3）用2015年每例的失减去2014年每例骗结损树图别（用A、B、C、D分表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的的失即可；（4）画状选结果数，再找出中甲、乙两人的果数，然后根据概率公式求解．该络诈骗举报【解答】解：（1）平台2015年共收到网过该举报诈骗总额约大24886例；是24886×5.106≈1.27 元；失年增率=÷2070=147%；亿（2）2015年通平台诈骗的金损的长（3）2015年每例图为别：（用A、B、C、D分表示甲乙丙丁）树（4）画状结选结共有12种等可能的果数，其中中甲、乙两人的果数 2，为选所以恰好中甲、乙两人的概率= =．　17 图圆长24．如，已知⊙O是△ABC的外接，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延 AD到E，且有∠EBD= ∠CAB．证（1）求：BE是⊙O的切线；圆线长（2）若BC= ，AC=5，求的直径AD及切 BE的．线圆【考点】切的判定；三角形的外接与外心．对结【分析】（1）先根据等弦所的劣弧相等，再合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最对圆为周角直角即可；后用直径所的线（2）利用三角形的中位先求出OF，再用平行线线分段成比例定理求出半径R，最后用切线割定理即可．图【解答】解：如，连接OB，∵BD=BC， ∴∠CAB=∠BAD， ∵∠EBD=∠CAB， ∴∠BAD=∠EBD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°，OA=BO， ∴∠BAD=∠ABO， ∴∠EBD=∠ABO， ∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°， ∵点B在⊙O上，线∴BE是⊙O的切，图（2）如 2，设圆为连的半径 R，接CD，为∵AD ⊙O的直径， ∴∠ACCD=90°， 18 ∵BC=BD， ∴OB⊥CD， ∴OB∥AC， ∵OA=OD， ∴OF= AC= ，边圆边∵四形ACBD是内接四形， ∴∠BDE=∠ACB， ∵∠DBE=∠ACB， ∴△DBE∽△CAB， ∴，∴，∴DE= ， ∵∠OBE=∠OFD=90°， ∴DF∥BE， ∴，∴，∵R＞0， ∴R=3，线∵BE是⊙O的切，∴BE= ==．　题题题七、（本大 2个小，每小 10分，分20分）满边连过25．已知四形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，接AC，点A作AE⊥AC，且使AE=AC，接BE，连过A作AH⊥CD于H交BE于F．图（1）如 1，当E在CD的延长线时证上，求：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；请证结论．图（2）如 2，当E不在CD的延长线时还吗上，BF=EF 成立？明你的质【考点】全等三角形的判定与性．19 证【分析】（1）①利用SAS 全等；证②易得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线线线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位分论定理的推得出结论．辅线线证构建平行和全等三角形，首先明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代（2）作助换结论得AB=AM，根据②同理得出．证图【解答】明：（1）①如 1， ∵AB⊥AD，AE⊥AC， ∴∠BAD=90°，∠CAE=90°， ∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中， ∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；图②如 1， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°， ∴∠BCE=90°， ∵AH⊥CD，AE=AC， ∴CH=HE， ∵∠AHE=∠BCE=90°， ∴BC∥FH， ∴ = =1， ∴BF=EF；结论（2）仍然成立，理由是：图过长线于M、N，如 2所示， E作MN⊥AH，交BA、CD延 ∵∠CAE=90°，∠BAD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°， ∴∠2=∠CAD， ∵MN∥AH， ∴∠3=∠HAE， ∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°， ∴∠ACH=∠HAE， ∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中， ∵∴△MAE≌△DAC（ASA）， ∴AM=AD， 20 ∵AB=AD， ∴AB=AM， ∵AF∥ME， ∴ = =1， ∴BF=EF．　图线轴26．如，已知抛物与x 交于A（﹣1，0），B（4，0），与y 交于C（0，﹣2）．轴线（1）求抛物的解析式；轴对线时称点，P是抛物上的一点，当△PBH与△AOC相似，求符合条件的（2）H是C关于x 的标P点的坐（求出两点即可）；过线线动（3）点C作CD∥AB，CD交抛物于点D，点M是段CD上的一点，作直 MN与段AC交线线轴值时于点N，与x 交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的最大，求点E的坐．标综题．【考点】二次函数合设线为【分析】（1）抛物的解析式 y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即值可求出a的；21 时（2）当△PBH与△AOC相似，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求线联出直 AH的解析式后，立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；设（3） M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边质时的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性即可求出m= ，CN有值证标最大，然后再明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐．线轴【解答】解：（1）∵抛物与x 交于A（﹣1，0），B（4，0），设线为抛物的解析式：y=a（x+1）（x﹣4）， ∴把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4）， ∴a= ， 2线为 ∴抛物的解析式：y= x﹣ x﹣2；时（2）当△PBH与△AOC相似 ∴△AOC是直角三角形， ∴△PBH也是直角三角形，，题由意知：H（0，2）， ∴OH=2， ∵A（﹣1，0），B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， ∴∵∠AOH=∠BOH， ∴△AOH∽△BOH， ∴∠AHO=∠HBO， ∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°， ∴∠AHB=90°，设线为直 AH的解析式：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b， ∴，∴解得，线为 ∴直 AH的解析式：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=﹣8，时当x=﹣1 y=0，，时当x=8 ，y=18 22 标为 ∴P的坐（﹣1，0）或（8，18）过轴（3）点M作MF⊥x 于点F，设标为标为（m，0），点E的坐（n，0），M的坐 ∵∠BME=∠BDC， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD， ∴∠EMC=∠MBD，轴∵CD∥x ，纵标为 ﹣2， ∴D的坐令y=﹣2代入y= x2﹣ x﹣2， ∴x=0或x=3， ∴D（3，﹣2）， ∵B（4，0）， ∴由勾股定理可求得：BD= ∵M（m，0），，∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）线对称性可知：∠NCM=∠BDC， ∴由抛物的∴△NCM∽△MDB， ∴，∴，∴CN= ∴当m= =﹣ （m﹣ ）2+ ，时值，，CN可取得最大标为时∴此 M的坐（，﹣2）， ∴MF=2，BF= ，MD= ∴由勾股定理可求得：MB= ，∵E（n，0）， ∴EB=4﹣n，轴∵CD∥x ，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD， ∴△EMB∽△BDM， ∴，∴MB2=MD•EB， ∴ = ×（4﹣n）， 23 ∴n=﹣ ，标为 ∴E的坐（﹣ ，0）．　24