2016年湖南省岳阳市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省岳阳市中考数学卷选择题题题题满（本大 8道小，每小 3分，分24分）一、 1．下列各数中无理数的是（　　） A．﹣1 B．3.14 C．π 2．下列运算果正确的是（　　）为D．0 结A．a2+a3=a5 3．函数y= A．x≥0 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 变中自量x的取值围范是（　　） B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 队4．某小学校足球 22名队员龄11 10 年情况如下：龄岁）年（12 410 692人数则这队队员龄别个年的众数和中位数分是（　　） A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 几何体可能是（　　）图视图则该 5．如是某几何体的三，圆圆锥长D．方体 A．柱B． C．球长6．下列度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm 错误 D．3cm，3cm，4cm 说7．下列法的是（　　）线边 A．角平分上的点到角的两的距离相等边线边B．直角三角形斜上的中等于斜的一半对线相等 C．菱形的角边D．平行四形是中心对们图义称定形对实义为时：当a≥b ，max{a，b}=a；当a＜b 时8．于数a，b，我符号max{a，b}的意为，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数 y=max{x+3，﹣x+1} 则该值函数的最小是（　　），A．0 B．2 C．3 D．4 　1题题题题二、填空（本大共8小，每小 4分，分32分）满图轴 9．如所示，数上点A所表示的数的相反数是　　　　　　． 10．因式分解：6×2﹣3x=　　　　　　．为圆圆对11．在半径 6cm的中，120°的心角所的弧　　　　　　cm．长为为12．加快“一极三宜”江湖名城建设总资投 124000万元的岳阳三荷机及交通园场产业，预计记为 2016年建好主体工程，将124000万元用科学数法表示元．，图边为边13．如，四形ABCD ⊙O的内接四形，已知∠BCD=110°， ∠BAD=　　　　　　则度．图为发14．如，一山坡的坡度 i=1：，小辰从山脚A出，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　　　　　米．图为图15．如，一次函数y=kx+b（k、b 常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的象交图于A、B两点，利用函数象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　　　　　．图标 16．如，在平面直角坐系中，每个最小方格的边长为均 1个单长，P1，P2，P3，…，位顺图均在格点上，其序按中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），这规标为律，点P2016的坐P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据个．2　题题三、解答（本大共8道小题满，分64分） ﹣1 +2tan60°﹣（2﹣ ）0．计17．算：（） ﹣图边边18．已知：如，在矩形ABCD中，点E在 AB上，点F在 BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD． 3组19．已知不等式组（1）求不等式的解集，并写出它的所有整数解；组请（2）在不等式的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，用画树图状或列表的方法求积为正数的概率．远护 20．我市某学校开展“ 是君山，磨砺意志，保江豚，爱鸟护鸟为题远动车”主的足活自行．的岛远务员骑车自行，学生步行，服务员骑人已知学校与君山相距24千米，足服平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服时间人务员时发与学生同从学校出，到达君山，岛时人务员时时服人所花比学生少用了3.6小，求学生步行的平均速度是多少千米/小． 4环21．某学校保志愿者协对该质进调查行会市城区的空气量，从全年365天中随机抽取了80 质绘天的空气量指数（AQI）数据，制出三幅不完整的统计图请图表．根据表中提供的信息问题解答下列：质轻级AQI指数 0﹣50 量等天数（天）优m44 n51﹣100 良污污污污101﹣150 151﹣200 201﹣300 300以上度染染染染中度重度 42严重2统计（1 ）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　统计图质级为中，空气量等．扇形 “良”的天数占　　　　　　%；计该级为优 “ ”和“良”的补统计图过计质（2）全条形天数共多少天？调查，并通算估市城区全年空气量等严污发染的2天生在春节间为污，燃放烟花爆竹成空气染的一个重要原（3）据，重期请因，据此，你提出一条合理化建议．22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． 5证总实（1）求：方程有两个不相等的数根； 2为值（2）已知方程的一个根 x=0，求代数式（2m﹣1） +（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的（要求简值先化再求）．动23．数学活 ﹣旋转变换图绕（1）如 ①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC 点C逆时针转旋 50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；图绕（2）如 ②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC 点C逆时针转旋 60°得到连△A′B′C，接BB′，以A′ 为圆长为心，A′B′ 圆．半径作线（Ⅰ）猜想：直 BB′与⊙A′的位置关系，并明你的证结论；连线长（Ⅱ）接A′B，求段A′B的度；图绕（3）如 ③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC 点C逆时针转连2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，接A′B和BB′，以A′ 为圆请说旋心，A 长为圆问满：角α与角β 足什么条件，直 BB′与⊙A′相切，时线′B′ 半径作，明理线长结由，并求此条件下段A′B的度（果用角α或角β的三角函数及字母m、n所成的式组子表示） 6图线轴轴过24．如 ①，直 y= x+4交于x 于点A，交y 于点C， A、C两点的抛物 F1交x 于另一线轴点B（1，0）．线（1）求抛物 F1所表示的二次函数的表达式；线图（2）若点M是抛物 F1位于第二象限象上的一点，设边积别为分 S四四形MAOC和△BOC的面记时标形MAOC和S△BOC， S=S四形MAOC﹣S△BOC，求S最大点M的坐及S的最大；值边边图线轴（3）如 ②，将抛物 F1沿y 翻折并“复制”得到抛物 F2，点A、B与（2）中所求的点线对应别为点分过轴线A′、B′、M′，点M′作M′E⊥x 于点E，交直 A′C于点D，在x 轴上M的为顶请点的三角形与△AB′C相似？若存在，求出点P的坐是否存在点P，使得以A′、D、P 标请说明理由．；若不存在，　72016年湖南省岳阳市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题题满（本大 8道小，每小 3分，分24分）一、为1．下列各数中无理数的是（　　） A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 【考点】无理数．圆环【分析】π是周率，是无限不循小数，所以π是无理数．环【解答】解：∵π是无限不循小数， ∴π是无理数．选故 C．　结2．下列运算果正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 类项幂积幂【考点】的乘方与的乘方；合并同；同底数的乘法．幂质计【分析】利用的有关运算性逐一算后即可确定正确的选项．23类项错误；【解答】解：A、a 与a 不是同 6，不能合并，故 23题B、（a ） =a ，正确，符合意； 235错误 C、a •a =a ，故；错误 D、3a﹣2a=a，故，选故 B．　变中自量x的取值围范是（　　） 3．函数y= A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 变【考点】函数自量的取值围义；二次根式有意的条件．范义该结论【分析】根据二次根式有意的条件可得出x﹣4≥0，解不等式即可得出．【解答】解：∵x﹣4≥0， ∴x≥4．选故 D．　4．某小学校足球 22名队队员龄年情况如下：龄岁）年（12 411 10 10 69人数则这队队员 2龄别的众数和中位数分是（　　）个年A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 【考点】众数；中位数．义别进行解答即可．【分析】根据中位数和众数的定分龄岁则【解答】解：年是11 的人数最多，有10个人，众数是11；这把些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是 =11；选故 B． 8　图5．如是某几何体的三视图则该，几何体可能是（　　）圆A．柱B．圆锥长C．球 D．方体视图【考点】由三判断几何体．间视图视图宽长该都是度相等的方形，可判断几何体【分析】根据一个空几何体的主和俯的形状，可判断柱体面形状，得到答案．视图视图进是柱体，而根据左视图侧宽长都是度相等的方形，【解答】解：∵几何体的主和俯该∴几何体是一个柱体，视图圆，又∵俯是一个该圆几何体是一个柱． ∴选故 A．　长6．下列度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm 【考点】三角形三关系． D．3cm，3cm，4cm 边边边【分析】依据三角形任意两之和大于第三求解即可．为【解答】解：A、因 2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；为B、因 2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误错误；；为C、因 3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 为D、因 3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选故　：D．说错误的是（　　） 7．下列法线边 A．角平分上的点到角的两的距离相等边线边B．直角三角形斜上的中等于斜的一半对线相等 C．菱形的角边D．平行四形是中心对图称形对图线质边形；角平分的性；直角三角形斜上的中；菱形的性．线质【考点】中心称线质线【分析】A：根据角平分的性，可得角平分上的点到角的两的距离相等．边边线质边B：根据直角三角形斜上的中的性，可得直角三角形斜上的中等于斜的一半．线边质C：根据菱形的性，菱形的对线角互相垂直，但是不一定相等．对图质见形的性，可得常的中心对图边圆形有：平行四形、形、正方形、 D：根据中心称称长方形，据此判断即可．线边【解答】解：∵角平分上的点到角的两的距离相等，选项 ∴A正确；边线边∵直角三角形斜上的中等于斜的一半，选项 ∴B正确；对线∵菱形的角互相垂直，但是不一定相等，选项 ∴C不正确；边∵平行四形是中心对图称形，选项 ∴D正确． 9选故　：C．对实们义义为时时8．，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数 y=max{x+3，﹣x+1} 则该于数a，b，我定符号max{a，b}的意：当a≥b ，max{a，b}=a；当a＜b 为值，函数的最小是（　　） B．2 C．3 D．4 【考点】分段函数． A．0 进讨论计算，【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况【解答】解：当x+3≥﹣x+1，行时即：x≥﹣1 ，y=x+3，时∴当x=﹣1 ，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，时即：x＜﹣1 ，y=﹣x+1， ∵x＜﹣1， ∴﹣x＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y＞2， ∴ymin=2，选故 B 　题题题题二、填空（本大共8小，每小 4分，分32分）满图轴 9．如所示，数上点A所表示的数的相反数是　2　．轴【考点】相反数；数．义【分析】根据相反数的定，即可解答．轴【解答】解：数上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，为故答案：2．　10．因式分解：6×2﹣3x=　3x（2x﹣1）　．【考点】因式分解-提公因式法．骤【分析】根据提公因式法因式分解的步解答即可．【解答】解：6×2﹣3x=3x（2x﹣1），为故答案：3x（2x﹣1）．　为圆圆对11．在半径 6cm的中，120°的心角所的弧　4π　cm．长为长计算．【考点】弧的长【分析】直接利用弧公式求出即可．为圆圆对【解答】解：半径 6cm的中，120°的心角所的弧：长为 =4π（cm）．为故答案：4π．　为12．加快“一极三宜”江湖名城建设总资投 124000万元的岳阳三荷机及交通园场产业，9预计记为 2016年建好主体工程，将124000万元用科学数法表示1.24×10 　元．，10 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数【解答】解：124000万=124000 0000=1.24×109， 9为故答案：1.24×10 ．　图边为边13．如，四形ABCD ⊙O的内接四形，已知∠BCD=110°， ∠BAD=　70　度．则圆边【考点】内接四形的性质圆；周角定理．圆边对【分析】根据内接四形的角互求∠BAD的度数即可．补边为边【解答】解：∵四形ABCD ⊙O的内接四形，圆边对∴∠BCD+∠BAD=180°（内接四形的角互）；补又∵∠BCD=110°， ∴∠BAD=70°．为故答案：70．　图为发14．如，一山坡的坡度 i=1：，小辰从山脚A出，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　100　米．应【考点】解直角三角形的用-坡度坡角问题．义【分析】根据坡比的定得到tan∠A = ，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．题【解答】解：根据意得tan∠A = = ，所以∠A=30°，所以BC= AB= ×200=100（m）．为故答案 100．　图为图15．如，一次函数y=kx+b（k、b 常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的象交图于A、B两点，利用函数象直接写出不等式＜kx+b的解集是　1＜x＜4　． 11 问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．图标【分析】先根据形得出A、B的坐，根据两点的坐标图和形得出不等式的解集即可．图【解答】解：∵由象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，为∴不等式＜kx+b的解集 1＜x＜4，为故答案：1＜x＜4．　图标边长为单长，P1，P2，P3，…， 16．如，在平面直角坐系中，每个最小方格的均 1个均在格点上，其序按中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），标为位顺图这规律，点P2016的坐 P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据个　　．规【考点】律型：点的坐标．标为线4的倍数的点在第四象限的角平分上，被【分析】根据各个点的位置关系，可得出下线线4除余1的点在第三象限的角平分上，被4除余2的点在第二象限的角平分上，被4除余3 绝对值 =线线纵标坐的的点在第一象限的角平分上，点P2016的在第四象限的角平分上，且横项2016÷4，再根据第四象限内点的符号得出答案即可．规【解答】解：由律可得，2016÷4=504，线∴点P2016的在第四象限的角平分上， ∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3）， ∴点P2016 ，为故答案　．题题三、解答（本大共8道小题满，分64分） ﹣1 +2tan60°﹣（2﹣ ）0．计17．算：（） ﹣实【考点】数的运算；零指数幂负负幂值整数指数；特殊角的三角函数．；幂幂则质，二次根式性，以及特殊角的三角函数【分析】原式利用零指数值计、整数指数法结算即可得到果． 12 【解答】解：原式=3﹣2 +2 ﹣1 =2．　图边边18．已知：如，在矩形ABCD中，点E在 AB上，点F在 BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．质【考点】矩形的性；全等三角形的判定与性质．边为为【分析】由四形ABCD 矩形，得到四个角直角，再由EF与FD垂直，利用平角定得到义对对角互余，利用同角的余角相等得到一角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全一对应边证．等，利用全等三角形相等即可得证边【解答】明：∵四形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∵EF⊥DF， ∴∠EFD=90°， ∴∠EFB+∠CFD=90°， ∵∠EFB+∠BEF=90°， ∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA）， ∴BF=CD．　组19．已知不等式组（1）求不等式的解集，并写出它的所有整数解；组请（2）在不等式的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，用画树图状或列表的方法求积为正数的概率．树图组组法；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．【考点】列表法与状别组继【分析】（1）首先分解不等式①②，然后求得不等式的解集，而求得它的所有整数解；题（2）首先根据意画出树图树图结积为求得所有等可能的果与正数的情况，状，然后由状再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，组为 ∴不等式的解集：﹣2＜x≤2，为∴它的所有整数解：﹣1，0，1，2； 13 树图得：（2）画状结∵共有12种等可能的果，积为正数的有2种情况，积为为正数的概率：= ． ∴　远护 20．我市某学校开展“ 是君山，磨砺意志，保江豚，爱鸟护鸟为题远动车”主的足活自行．的岛远务员骑车自行，学生步行，服务员骑人已知学校与君山相距24千米，足服平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服时间人务员时发与学生同从学校出，到达君山，岛时人务员时时服人所花比学生少用了3.6小，求学生步行的平均速度是多少千米/小．应【考点】分式方程的用．设时【分析】学生步行的平均速度是每小 x千米，服务员骑车时人自行的平均速度是每小 2. 时间时比学生少用了3.6小，可列岛为 5x千米，根据学校与君山距离 24千米，服务员人所花方程求解．设时【解答】解：学生步行的平均速度是每小 x千米．务员骑车时自行的平均速度是每小 2.5x千米，服人题根据意： ﹣=3.6，解得：x=3，经检验题，x=3是所列方程的解，且符合意．时答：学生步行的平均速度是每小 3千米．　环21．某学校保志愿者协对该质进调查行会市城区的空气量，从全年365天中随机抽取了80 质绘天的空气量指数（AQI）数据，制出三幅不完整的统计图请图表．根据表中提供的信息问题解答下列 AQI指数 0﹣50 ：质优级量等天数（天） mn51﹣100 良44 轻污污污污101﹣150 151﹣200 201﹣300 300以上度染染染染中度重度 422严重统计统计图质级为 “良”的天数占　（1 ）表中m=　20　，n=　8　．扇形中，空气量等级为优 “ ”和“良”的天 55　%；补（2）全条形统计图过计计该质，并通算估市城区全年空气量等数共多少天？调查严污发染的2天生在春节间为污，燃放烟花爆竹成空气染的一个重要原（3）据，重期请因，据此，你提出一条合理化建议．14 统计图样；用本估计总统计图体；扇形．【考点】条形值继值质级为 “良【分析】（1）由A占25%，即可求得m的 ”的天数占的百分比；，而求得n的，然后求得空气量等计总识体的知求解即可求得答案；补统计图样（2）首先由（1）全，然后利用本估议（3）提出合理建，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．【解答】解：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，质∴空气量等级为 “良”的天数占： ×100%=55%．为故答案：20，8，55；计该质市城区全年空气量等级为优 “ ”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292 （2）估（天），计该质市城区全年空气量等级为优 “ ”和“良”的天数共292天；答：估统计图补全：议（3）建不要燃放烟花爆竹．　22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．证总实（1）求：方程有两个不相等的数根； 2为值（2）已知方程的一个根 x=0，求代数式（2m﹣1） +（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的（要求简值先化再求）．别【考点】根的判式；一元二次方程的解．别变值【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判式，形后得到其大于0，即可得．证值值（2）把x=0代入方程即可求m的，然后将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0， 15 总实 ∴方程有两个不相等的数根；（2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5 ，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3 ﹣3+5=5．　动23．数学活 ﹣旋转变换图绕（1）如 ①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC 点C逆时针转旋 50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；图绕（2）如 ②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC 点C逆时针转旋 60°得到连△A′B′C，接BB′，以A′ 为圆长为心，A′B′ 圆．半径作线（Ⅰ）猜想：直 BB′与⊙A′的位置关系，并明你的证结论；连线长（Ⅱ）接A′B，求段A′B的度；图绕（3）如 ③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC 点C逆时针转连2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，接A′B和BB′，以A′ 为圆请说旋心，A 长为圆问满：角α与角β 足什么条件，直 BB′与⊙A′相切，时线′B′ 半径作，明理线长结由，并求此条件下段A′B的度（果用角α或角β的三角函数及字母m、n所成的式组子表示）圆综题．【考点】【分析】（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可．结论的合线线证：直 BB′、是⊙A′的切．只要明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在R （2）（Ⅰ）计T△ABB′中，利用勾股定理算即可．图时线线（3）如 ③中，当α+β=180° ，直 BB′、是⊙A′的切．只要明∠A′B′B=90° 证问题即可解决．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．图转【解答】解；（1）如 ①中，∵△A′B′C是由△ABC旋得到， ∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°， ∴∠CBB′=∠CB′B=65°， ∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．结论线线：直 BB′、是⊙A′的切．（2）（Ⅰ）图理由：如 ②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°， ∴∠CBB′=∠CB′B=60°， 16 ∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°． ∴AB′⊥BB′，线∴直 BB′、是⊙A′的切线．（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3， ∴A′B= =．图时线（3）如 ③中，当α+β=180° ，直 BB′、是⊙A′的切线．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′， ∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β， ∴∠CBB′=∠CB′B= ，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°． ∴AB′⊥BB′，线∴直 BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β， ∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B= =．　图线轴轴过24．如 ①，直 y= x+4交于x 于点A，交y 于点C， A、C两点的抛物 F1交x 于另一线轴点B（1，0）．线（1）求抛物 F1所表示的二次函数的表达式； 17 线图（2）若点M是抛物 F1位于第二象限象上的一点，设边积别为分 S四四形MAOC和△BOC的面记时标形MAOC和S△BOC， S=S四形MAOC﹣S△BOC，求S最大点M的坐及S的最大；值边边图线轴（3）如 ②，将抛物 F1沿y 翻折并“复制”得到抛物 F2，点A、B与（2）中所求的点线对应别为过轴线轴上M的是否存在点P，使得以A′、D、P 请说点分 A′、B′、M′，点M′作M′E⊥x 于点E，交直 A′C于点D，在x 为顶请点的三角形与△AB′C相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，明理由．综题．【考点】二次函数合标标【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐，然后再利用B点坐即可求出二次函数的解析式； 2线设（2）由于M在抛物 F1上，所以可 M（a，﹣ a ﹣ a+4），然后分别计算S四形MAOC和S△BOC 边过轴则值积积点M作MD⊥x 于点D， S四形MAOC的等于△ADM的面与梯形DOCM的面之和．边，说进类讨论（3）由于没有明点P的具体位置，所以需要将点P的位置行分，当点P在A′的右边时边时时为，此 ∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P ，此情况是不存在；当点P在A′的左顶则为进讨论行：① 点的三角形与△AB′C相似，分以下两种情况 =；② =．【解答】解：（1）令y=0代入y= x+4， ∴x=﹣3， A（﹣3，0），令x=0，代入y= x+4， ∴y=4， ∴C（0，4），设线为抛物 F1的解析式：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣ ， ∴y=﹣ x2﹣ x+4， 2图设（2）如 ①，点M（a，﹣ a ﹣ a+4） 18 其中﹣3＜a＜0 ∵B（1，0），C（0，4）， ∴OB=1，OC=4 ∴S△BOC= OB•OC=2，过轴点M作MD⊥x 于点D， ∴MD=﹣ a2﹣ a+4，AD=a+3，OD=﹣a， ∴S四形MAOC= AD•MD+ （MD+OC）•OD 边= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC ==++= ×3（﹣ a2﹣ a+4）+ ×4×（﹣a） =﹣2a2﹣6a+6 ∴S=S四形MAOC﹣S△BOC 边=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2 =﹣2a2﹣6a+4 =﹣2（a+ ）2+ 时∴当a=﹣ ，值S有最大，最大值为时此，M（﹣ ，5）；图题（3）如 ②，由意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0） ∴AB′=2 设线为A′C的解析式：y=kx+b，直把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣ x+4， 19 令x= 代入y=﹣ x+4， ∴y=2 ∴别由勾股定理分可求得：AC=5，DA′= 设P（m，0）时当m＜3 ，时边，此点P在A′的左 ∴∠DA′P=∠CAB′，时当此=，△DA′P∽△CAB′，时， = （3﹣m），解得：m=2， ∴P（2，0）时，△DA′P∽△B′AC，当此=时， = （3﹣m） m=﹣ ，∴P（﹣ ，0）时当m＞3 ，时边，此，点P在A′右由于∠CB′O≠∠DA′E， ∴∠AB′C≠∠DA′P ∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综为顶时标为点的三角形与△AB′C相似，点P的坐（2，0）或（﹣ 上所述，当以A′、D、P ，0）． 20 　21