2016年湖南省娄底市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖南省娄底市中考数学卷选择题题题满题给选项应题项中，只有一是符合题一、目要求的，把你 1．2016的相反数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． 2．已知点M、N、P、Q在数上的位置如（本大共10小，分30分，每小出的四个请认为题选项题填涂在答卡上相符合目要求的号下的方框里） D．﹣ 轴图则对应绝对值的数的最大的点是（　　），其中 A．M B．N C．P D．Q 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2 题4．下列命中，错误的是（　　）组对边别边边A．两 B．有一个角是直角的平行四形是矩形组邻边分平行的四形是平行四形边边相等的平行四形是菱形 C．有一错D．内角相等视图视图为都矩形的是（　　） 5．下列几何体中，主和俯 A． B． C． D．图则为6．如，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°， ∠CAB的度数（　　） A．20° B．40° C．50° 竞赛 D．70° 赛们录则，他的等分互不相同，按从高分到低分的原，取前6 7．11名同学参加数学初赛现经进在小明同学已知道自己的分数，如果他想知道自己能否入复，赛名同学参加复，还赛绩那么需知道所有参学生成的（　　） 1A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差变的自量x的取值围范是（　　） 8．函数y= A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 质认识 D．x＞2 的重要工具”，比如在化学中，甲的化学式现华 9．“数学是将科学象升到科学本烷烷烷设为CH4，乙的化学式是C2H6，丙的化学式是C3H8，…，碳原子的数目 n（n 正整数）为则们，它的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3 10．如，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运（点D与点B、C不重合），图动则值作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， BE+CF的（　　）变变变 D．先大再小 A．不 B．增大 C．减小　题题题题二、填空（本大共8小，每小 3分，共24分）经过则点A（1，﹣2）， k=　　　　　　．图11．已知反比例函数y= 的约为象库12．已知某水容量记为 112000立方米，将112000用科学数法表示．图边为边13．如，四形ABCD ⊙O的内接四形，已知∠C=∠D， AB与CD的位置关系是　　　　　　则．图还 14．如，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，需添加一个条件，你添加的条件是　　　　　　辅线和字母）．（只需写一个条件，不添加助2线15．将直 y=2x+1向下平移3个单长线位度后所得直的解析式是　　　　　　．线边圆边这16．从“ 段，等三角形，，矩形，正六形” 五个形中任取一个，取到既是圆轴对图对图称形的概率是　　　　　　．称形又是中心图线则17．如，将△ABC沿直 DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6， △BCD的周长为　　　　　　．满18．当a、b 足条件a＞b＞0 时，轴+ =1表示焦点在x 上的椭圆轴=1表示焦点在x 上的椭圆则值， m的取范．若 +围是　　　　　　．　题题题题三、解答（本大共2小，每小 6分，分12分）满）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．计19．算：（π﹣ 简值 20．先化，再求：（1﹣ 选，其中x是从1，2，3中取的一个合适）• 的数． 3　题题题题满四、解答（本大共2小，每小 8分，分16分）语风赛选现绩为手表突出，成均不低于60分．了更赛21．在2016CCTV英采大中，娄底市参赛绩绩好地了解娄底区的成分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成（成 x取整数，绩总为样进图统计图本行了整理，得到如的两幅不完整的分100分）作表：给根据所信息，解答下列问题：频（1）在表中的数分布表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　．绩频频率成数60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 60 0.30 0.40 nm40 20 0.10 请补图频图．（2）（3）按定，成在80分以上（包括80分）的计约全中的数分布直方规绩选进赛入决．若娄底市共有4000人参数，手请进赛估有多少人入决？ 4芜长桥铁桥江大是中国跨度最大的公路和路两用梁，大采用低塔斜拉型（如桥桥桥 22．湖图图图图设），乙是从甲引申出的平面，假你站在桥测桥夹得拉索AB与水平面的角是3 甲上桥夹顶为0°，拉索CD与水平面的角是60°，两拉索端的距离BC 2米，两拉索底端距离AD 2 为请长结0米，求出立柱BH的．（果精确到0.1米， ≈1.732）　题题题题五、解答（本大共2小，每小 9分，分18分）满为车 23．甲、乙两同学的家与学校的距离均 3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交去学骑车骑车校、乙同学自行去学校．已知甲步行速度是乙自行速度的，公交的速度是乙车骑车时发自行速度的2倍．甲乙两同学同从家去学校，果甲同学比乙同学早到2分．结钟骑车（1）求乙自行的速度；时还远（2）当甲到达学校，乙同学离学校有多？ 5图24．如，将等腰△ABC 绕顶时针转方向旋 α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点点B逆别D，AC与A1C1、BC1分交于点E、F．证（1）求：△BCF≌△BA1D．时边说（2）当∠C=α度，判定四形A1BCE的形状并明理由．　题题题题六、解答（本大共2小，每小 10分，分20分）满图为 25．如所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O AB的中点．证（1）求：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD= ，BC=10，求CE的长；试（ii）判定CD与以A 为圆为心、AE 半径的⊙A的位置关系，并明理由．请说 62图线为26．如，抛物 y=ax +bx+c（a、b、c 常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．线（1）求抛物的解析式；图线线边（2）如，在直 AB下方的抛物上是否存在点P使四形PACB的面最大？若存在，积请标求出点P的坐；若不存在，请说明理由；为（3）若点Q 抛物线对轴动试为上的一个点，指出△QAB 等腰三角形的点Q一共有几个的称请？并求出其中某一个点Q的坐标．　72016年湖南省娄底市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题（本大共10小题满题给选项应题项中，只有一是符合题一、，分30分，每小出的四个请目要求的，把你认为题符合目要求的选项题填涂在答卡上相号下的方框里） 1．2016的相反数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C．【考点】相反数． D．﹣ 义为【分析】根据相反数的定：只有符号不同的两个数互相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，选故　：B．轴2．已知点M、N、P、Q在数上的位置如图则对应绝对值的数的最大的点是（　　），其中 A．M B．N C．P D．Q 绝对值轴．【考点】；数进【分析】根据各点到原点的距离行判断即可．远【解答】解：∵点Q到原点的距离最绝对值，∴点Q的最大．选故　：D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2 类项幂积幂【考点】的乘方与的乘方；合并同；同底数的乘法；完全平方公式．类项幂则的乘方运算法、完别幂则则【分析】分利用同底数的乘法运算法以及合并同法、别计全平方公式分【解答】解：A、a •a =a ，故此选项错误算得出答案． 235选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此 C、（a3）4=a12，正确；；222选项错误 D、（x+y） =x +y +2xy，故此；选故　：C．题4．下列命中，错误的是（　　）组对边别边边A．两 B．有一个角是直角的平行四形是矩形组邻边分平行的四形是平行四形边边相等的平行四形是菱形 C．有一错D．内角相等题【考点】命与定理．边【分析】根据平行四形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．组对边别边边平行的四形是平行四形，正确．【解答】解：A、两分8边B、有一个角是直角的平行四形是矩形，正确．组邻边边相等的平行四形是菱形，正确． C、有一错D、内角相等，错误线错，缺少条件两直平行，内角相等．选故 D．　视图视图为都矩形的是（　　） 5．下列几何体中，主和俯 A． B． C． D．简单视图．【考点】几何体的三别【分析】分分析四个选项圆锥中圆视图视图、俯、柱、球体、三棱柱的主，从而得出都为矩形的几何体．圆锥视图视图带圆是圆心的，故本选项错误【解答】解：A、视图的主是矩形、俯视图是三角形，俯；圆B、柱的主视图选项是矩形，故本选项错误正确；视图圆C、球的主、俯视图为都是，故本；视图为选项错误．D、三棱柱的主矩形和俯三角形，故本选故　：B．图则为6．如，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°， ∠CAB的度数（　　） A．20° B．40° C．50° D．70° 圆【考点】周角定理．圆质【分析】先根据周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°， ∴∠B=∠D=40°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣40°=50°．选故 C．　竞赛赛们录则，他的等分互不相同，按从高分到低分的原，取前6 7．11名同学参加数学初赛现经进在小明同学已知道自己的分数，如果他想知道自己能否入复，赛名同学参加复，还赛绩那么需知道所有参学生成的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差统计选择．【考点】量的 9绩绩【分析】11人成的中位数是第6名的成．参赛选进手要想知道自己是否能入前6名，只绩绩较需要了解自己的成以及全部成的中位数，比即可．总们绩【解答】解：由于共有11个人，且他的分数互不相同，第6的成是中位数，要判断是进选应入前6名，故知道中位数．否故　：B．变的自量x的取值围是（　　） 8．函数y= 范A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2 变【考点】函数自量的取值围．范计【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式算即可得解．题【解答】解：由意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．选故 A．　现华 9．“数学是将科学象升到科学本质认识烷的重要工具”，比如在化学中，甲的化学式烷烷设为CH4，乙的化学式是C2H6，丙的化学式是C3H8，…，碳原子的数目 n（n 正整数）为则们，它的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　） A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3 规【考点】律型：数字的变类化．设【分析】碳原子的数目 n（n 正整数）为为时氢为值原子的数目 an，列出部分an的，根，值变变规规问题据数【解答】解：碳原子的数目 n（n 正整数）发现规的化找出化律“an=2n+2”，依次律即可解决．设为为时氢为原子的数目 an，，观察， ∴an=2n+2． ∴碳原子的数目 n（n 正整数），它的化学式 CnH2n+2 律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，为为时为．选故 A．　图动 10．如，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运（点D与点B、C不重合），则值作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， BE+CF的（　　）变变变A．不 B．增大 C．减小 D．先大再小质锐角三角函数的增减性．【考点】相似三角形的判定与性；设【分析】 CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， ∴CF∥BE，设∴∠DCF=∠DBF， CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α， ∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα， 10 ∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα， ∵∠ABC=90°， ∴O＜α＜90°，动时渐，α是逐增大的，当点D从B→D运值渐 ∴cosα的是逐减小的，值渐 ∴BE+CF=BC•cosα的是逐减小的．选故 C．　题题题题二、填空（本大共8小，每小 3分，共24分）经过则点A（1，﹣2）， k=　﹣2　．图11．已知反比例函数y= 的象图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y= 求出k的即可．值图经过点A（1，﹣2），【解答】解：∵反比例函数y= 的象∴﹣2= ，解得k=﹣2．为故答案：﹣2．　5库12．已知某水容量约为记为 112000立方米，将112000用科学数法表示1.12×10 　．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时原数大于10 ，n是正数；当原数的【解答】解：112000=1.12×105，绝对值时负小于1 ，n是数． 5为故答案：1.12×10 ．　图边为边13．如，四形ABCD ⊙O的内接四形，已知∠C=∠D， AB与CD的位置关系是　则AB∥CD　．圆边质【考点】内接四形的性．圆边对补【分析】由内接四形的角互的性以及等角的角相等求解即可．质补11 边为边【解答】解：∵四形ABCD ⊙O的内接四形， ∴∠A+∠C=180° 又∵∠C=∠D， ∴∠A+∠D=180°． ∴AB∥CD．为故答案：AB∥CD．　图还 14．如，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，需添加一个条件，你添加的条件是　辅线和字母） AB∥DE　．（只需写一个条件，不添加助【考点】相似三角形的判定．组对应进相等的两个三角形相似行添加条件．【分析】根据有两角【解答】解：∵∠A=∠D，时∴当∠B=∠DEF ，△ABC∽△DEF，时∵AB∥DE ，∠B=∠DEF，时∴添加AB∥DE ，使△ABC∽△DEF．为故答案 AB∥DE．　线15．将直 y=2x+1向下平移3个单长线度后所得直的解析式是　y=2x﹣2　．位图【考点】一次函数象与几何变换．规则规则线“上加下减”，即可得出直平移后的解析式．【分析】根据函数的平移【解答】解：根据平移的可知：线直 y=2x+1向下平移3个单长线为度后所得直的解析式：y=2x+1﹣3=2x﹣2．位为故答案：y=2x﹣2．　线边圆边这16．从“ 段，等三角形，，矩形，正六形” 五个形中任取一个，取到既是圆轴对图对图称形的概率是　．称形又是中心轴对轴对图图对图形．【考点】概率公式；【分析】先找出既是．称称形；中心称对图进计行算即可形又是中心称形的个数，再根据概率公式线【解答】解：∵在段、等三角形、、矩形、正六边圆边这图五个形中，既是中心对称形图轴对图称线形的有段、、矩形、正六形，共4个，圆边形又是图∴取到的形既是中心对图轴对图为形的概率，称形又是称为故答案：．　图线则17．如，将△ABC沿直 DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6， △BCD的周长为　13　． 12 变换问题）．【考点】翻折（折叠变换质进的性得出AD=CD，而利用AD+CD=AB得出即可．【分析】利用翻折线【解答】解：∵将△ABC沿直 DE折叠后，使得点A与点C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6，长∴△BCD的周 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．为故答案：13 　满18．当a、b 足条件a＞b＞0 时，轴+ =1表示焦点在x 上的椭圆轴=1表示焦点在x 上的椭圆则值， m的取范．若 +围是　3＜m＜8　．【考点】解一元一次不等式．题组【分析】根据意就不等式，解出解集即可．轴【解答】解：∵ + =1表示焦点在x 上的椭圆，a＞b＞0，轴=1表示焦点在x 上的椭圆，∵∴+，解得3＜m＜8，值围是3＜m＜8， ∴m的取范为故答案：3＜m＜8．　题题题题三、解答（本大共2小，每小 6分，分12分）满）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．计19．算：（π﹣ 实【考点】数的运算；零指数幂负幂整数指数；特殊角的三角函数值．；值【分析】直接利用特殊角的三角函数以及绝对值幂质、零指数的性分析得出答案．【解答】解：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣2sin45° =1+ ﹣1+2﹣ =2． 13 　简值 20．先化，再求：（1﹣ 选，其中x是从1，2，3中取的一个合适）• 的数．简值．【考点】分式的化求计【分析】先括号内通分，然后算除法，最后取值时义注意使得分式有意，最后代入化简即可．【解答】解：原式= •=．时当x=2 ，原式= =﹣2．　题题题题满四、解答（本大共2小，每小 8分，分16分）语风赛选现绩为手表突出，成均不低于60分．了更赛21．在2016CCTV英采大中，娄底市参赛绩绩好地了解娄底区的成分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成（成 x取整数，绩总为样进图统计图本行了整理，得到如的两幅不完整的分100分）作表：给根据所信息，解答下列问题：频（1）在表中的数分布表中，m=　80　，n=　0.2　．绩频频率成数60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 60 0.30 0.40 nm40 20 0.10 请补图频图．（2）（3）按定，成在80分以上（包括80分）的计约全中的数分布直方规绩选进赛入决．若娄底市共有4000人参数，手请进赛估有多少人入决？频图样【考点】数（率）分布直方；用本估计总频体；数（率）分布表．查总的绩人数乘以成在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩【分析】（1）用抽频总在80≤x＜90段的数除以人数即可求出n； 14 值（2）根据（1）求出的m的，直接补频图数分布直方即可；全（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．题【解答】解：（1）根据意得： m=200×0.40=80（人）， n=40÷200=0.20；为故答案：80，0.20；补图（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，如下：题（3）根据意得： 4000×（0.20+0.10）=1200（人）．计约进赛有1200人入决．答：估　芜长桥铁桥江大是中国跨度最大的公路和路两用梁，大采用低塔斜拉型（如桥桥桥 22．湖图图图图设），乙是从甲引申出的平面，假你站在桥测桥夹得拉索AB与水平面的角是3 甲上桥夹顶为0°，拉索CD与水平面的角是60°，两拉索端的距离BC 2米，两拉索底端距离AD 2 为请长结0米，求出立柱BH的．（果精确到0.1米， ≈1.732）应【考点】解直角三角形的用．设【分析】 DH=x米，由三角函数得出= x，得出BH=BC+CH=2+ x，求出AH= BH=2 +3 结x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出果．设【解答】解： DH=x米， ∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH•sin60°= x， ∴BH=BC+CH=2+ x， ∵∠A=30°， ∴AH= BH=2 +3x， 15 ∵AH=AD+DH， ∴2 +3x=20+x，解得：x=10﹣ ，∴BH=2+ （10﹣ ）=10 ﹣1≈16.3（米）．长约为答：立柱BH的 16.3米．　题题题题五、解答（本大共2小，每小 9分，分18分）满为车 23．甲、乙两同学的家与学校的距离均 3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交去学骑车骑车校、乙同学自行去学校．已知甲步行速度是乙自行速度的，公交的速度是乙车骑车时发自行速度的2倍．甲乙两同学同从家去学校，果甲同学比乙同学早到2分．结钟骑车（1）求乙自行的速度；时还（2）当甲到达学校，乙同学离学校有多远钟？，应【考点】一元一次方程的用．设骑车为自行的速度 x米/分则钟钟车甲步行速度是 x米/分，公交的速【分析】（1）乙钟度是2x米/分，题结论；根据意列方程即可得到（2）300×2=600米即可得到果．结设骑车为自行的速度 x米/分则钟甲步行速度是 x米/分，公交车【解答】解：（1）乙，钟的速度是2x米/分，题根据意得 +=﹣2，钟解得：x=300米/分经检验，x=300是方程的根，骑车为答：乙自行的速度 300米/分钟；（2）∵300×2=600米，时还答：当甲到达学校，乙同学离学校有600米．　图24．如，将等腰△ABC 绕顶时针转方向旋 α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点点B逆别D，AC与A1C1、BC1分交于点E、F．证（1）求：△BCF≌△BA1D．时边说（2）当∠C=α度，判定四形A1BCE的形状并明理由．转质质【考点】旋的性；全等三角形的判定与性；等腰三角形的性．质16 质转质【分析】（1）根据等腰三角形的性得到AB=BC，∠A=∠C，由旋的性得到A1B=AB=BC ，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；转质义（2）由旋的性得到∠A1=∠A，根据平角的定得到∠DEC=180°﹣α，根据四形的边证边边内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，得四形A1BCE是平行四形边，由于A1B=BC，即可得到四形A1BCE是菱形．证【解答】（1）明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C，绕顶时针转方向旋 α度到△A1B1C1的位置， ∵将等腰△ABC 点B逆 ∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；边（2）解：四形A1BCE是菱形，绕顶时针转方向旋 α度到△A1B1C1的位置， ∵将等腰△ABC ∴∠A1=∠A，点B逆 ∵∠ADE=∠A1DB， ∴∠AED=∠A1BD=α， ∴∠DEC=180°﹣α， ∵∠C=α， ∴∠A1=α， ∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α， ∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，边边 ∴四形A1BCE是平行四形， ∴A1B=BC，边∴四形A1BCE是菱形．　题题题题六、解答（本大共2小，每小 10分，分20分）满图为 25．如所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O AB的中点．证（1）求：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．长（i）若tan∠ACD= ，BC=10，求CE的；试（ii）判定CD与以A 为圆为请说心、AE 半径的⊙A的位置关系，并明理由． 17 圆综题．【考点】的合为为边【分析】（1）因 ∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因点O是Rt△ACB中斜 AB 换的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代可知∠ACD=∠B； 2为为（2）（i）因 BC =AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因 tan∠ACD=t 值an∠B，利用勾股定理即可求出CE的；过证线（ii）点A作AF⊥CD于点F，易 ∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分，所以AF=AE，所线以直 CD与⊙A相切．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°， ∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵点O是AB的中点， ∴OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB•BE， ∴ = ，∵∠B=∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴∠ACB=∠CEB=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴tan∠ACD=tan∠B= ，设BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2， ∴（4x）2+（3x）2=100， ∴解得x=2 ∴CE=6 ，；过（ii）点A作AF⊥CD于点F， ∵∠CEB=90°， ∴∠B+∠ECB=90°， ∵∠ACE+∠ECB=90°， ∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=∠ACE， ∴CA平分∠DCE， ∵AF⊥CE，AE⊥CE， ∴AF=AE，线∴直 CD与⊙A相切． 18 　2图线为26．如，抛物 y=ax +bx+c（a、b、c 常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．线（1）求抛物的解析式；图线线边（2）如，在直 AB下方的抛物上是否存在点P使四形PACB的面最大？若存在，积请标求出点P的坐；若不存在，请说明理由；为（3）若点Q 抛物线对轴动试为上的一个点，指出△QAB 等腰三角形的点Q一共有几个的称请？并求出其中某一个点Q的坐标．综题．【考点】二次函数合线经过设点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法【分析】（1）抛物线为抛物的解析式 y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式； 2辅线边图，将四形PACB分成三个形，两个三角形和一个梯形， P（m，m ﹣5m﹣ 设（2）作助边6），四形PACB的面积为边积S，用字母m表示出四形PACB的面 S，是一个二次函数，发现顶标值利用点坐求极，从而求出点P的坐标．图为圆为对轴称（3）分三种情况画：①以A 心，AB 半径画弧，交于Q1和Q4，有两个符合条心，以BA 半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾为圆为件的Q1和Q4；②以B 线对称平分交标股定理列方程求出Q3坐．设【解答】解：（1） y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6， a=1， ∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，图如 1，分别过轴线P、B向x 作垂 PM和BN，垂足分 M、N，别为 2设则边P（m，m ﹣5m﹣6），四形PACB的面积为 S， 2PM=﹣m +5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5， ∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC 19 = （﹣m2+5m+6）（m+1）+ （6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+ ×1×6 =﹣3m2+12m+36 =﹣3（m﹣2）2+48， 22时当m=2 ，S有最大值为这时 48， m ﹣5m﹣6=2 ﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），这样连的Q点一共有5个，接Q3A、Q3B，（3） y=x2﹣5x﹣6=（x﹣ ）2﹣ ；为因 Q3在对轴设上，所以 Q3（，y），称∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（ +1）2+y2=（ ﹣5）2+（y+6）2， y=﹣ ， ∴Q3（，﹣ ）． 20