2016年湖北省襄阳市中考数学试卷（含解析版）

2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（3 分）（2016•湖北襄阳）﹣3 的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 3．（3 分）（2016•湖北襄阳）﹣8 的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 4．（3 分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 5．（3 分）（2016•湖北襄阳）不等式组 A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个的整数解的个数为（　　） 6．（3 分）（2016•湖北襄阳）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4B．2，3，2 C．3，2，0.4D．3，3，2 7．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）第 1 页（共 29 页） A．AG 平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 8．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　） A．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 B．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C．∠CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 9．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）（2016•湖北襄阳）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（　　）第 2 页（共 29 页） A． B． C． D．　二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．（3 分）（2016•湖北襄阳）分解因式：2a2﹣2=______． 12．（3 分）（2016•湖北襄阳）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为______． 13．（3 分）（2016•湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球______个． 14．（3 分）（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 ______袋． 15．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为______． 16．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AM⊥BE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为______．　第 3 页（共 29 页）三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．（6 分）（2016•湖北襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中 x= ．18．（6 分）（2016•湖北襄阳）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区； C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为______．第 4 页（共 29 页） 19．（6 分）（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=2 ，∠DAC=30°，求 AC 的长． 20．（6 分）（2016•湖北襄阳）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A （1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点．（1）m=______，n=______；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且 0＜ x1＜x2，则 y1______y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标． 21．（7 分）（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？第 5 页（共 29 页） 22．（8 分）（2016•湖北襄阳）如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，直线 AO 与⊙O 交于点 E 和点 D，OB 与⊙O 交于点 F，连接 DF、DC．已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线 AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求 CD 的长． 23．（10 分）（2016•湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元 /件）的函数解析式为：y= ．（1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围．第 6 页（共 29 页） 24．（10 分）（2016•湖北襄阳）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE 的长．第 7 页（共 29 页） 25．（13 分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点 A 的坐标为（﹣2，0），直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点．（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MN∥AB，交 AC 于点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？　第 8 页（共 29 页） 2016 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（3 分）（2016•湖北襄阳）﹣3 的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3 的相反数是 3，故选：A．　2．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【分析】由 AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD 是∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选 C．　3．（3 分）（2016•湖北襄阳）﹣8 的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8 的立方根是： =﹣2．故选：B．　4．（3 分）（2016•湖北襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱第 9 页（共 29 页）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选 D．　5．（3 分）（2016•湖北襄阳）不等式组 A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个的整数解的个数为（　　）【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出 x 的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式 2x﹣1≤1 得：x≤1，解不等式﹣ x＜1 得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共 3 个．故选 C．　6．（3 分）（2016•湖北襄阳）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　） A．3，3，0.4B．2，3，2 C．3，2，0.4D．3，3，2 【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3， ∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为 3，这组数据 3 出现的次数最多，出现了 3 次，故众数为 3；其方差是： ×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选 A．　7．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　） A．AG 平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 【分析】根据作图过程可得得 AG 平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到 AD=DH，第 10 页（共 29 页）【解答】解：根据作图的方法可得 AG 平分∠DAB， ∵AG 平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴BC=DH，故选 D．　8．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　） A．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 B．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C．∠CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合【分析】根据 I 是△ABC 的内心，得到 AI 平分∠BAC，BI 平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI 根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到 BD=DI．【解答】解：∵I 是△ABC 的内心， ∴AI 平分∠BAC，BI 平分∠ABC， ∴∠BAD=∠CAD，故 C 正确，不符合题意； ∠ABI=∠CBI，∴ =，∴BD=CD，故 A 正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC， ∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD， ∴∠BDI=∠DIB， ∴BD=DI，故 B 正确，不符合题意；故选 D．　第 11 页（共 29 页） 9．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（　　） A． B． C． D．【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出 DC，AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：连接 DC，由网格可得出∠CDA=90°，则 DC= ，AC= ，故 sinA= ==．故选：B．　10．（3 分）（2016•湖北襄阳）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（　　） A． B． C． D．【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出 a、b 的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．【解答】解：∵一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∵反比例函数 y= 的图象在一、三象限， ∴c＞0，第 12 页（共 29 页） ∵a＜0， ∴二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下， ∵b＞0， ∴＞0， ∵c＞0， ∴与 y 轴的正半轴相交，故选 C．　二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．（3 分）（2016•湖北襄阳）分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　．【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2， =2（a2﹣1）， =2（a+1）（a﹣1）．　12．（3 分）（2016•湖北襄阳）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为　2　．【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为 2．　13．（3 分）（2016•湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球　8　个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．　14．（3 分）（2016•湖北襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜　 33　袋．【分析】可设有 x 个朋友，根据“如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋” 可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有 x 个朋友，则第 13 页（共 29 页） 5x+3=6x﹣3 解得 x=6 ∴5x+3=33（袋）故答案为：33 　15．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为　 π　．【分析】首先证明 OC∥BD，得到 S△BDC=S△BDO，所以 S 阴=S 扇形 OBD，由此即可计算．【解答】解：如图连接 OC、OD、BD． ∵点 C、D 是半圆 O 的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD=OB， ∴△COD、△OBD 是等边三角形， ∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2， ∴OC∥BD， ∴S△BDC=S△BDO ，∴S 阴=S 扇形 OBD ==．　16．（3 分）（2016•湖北襄阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AM⊥BE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为　　．【分析】先根据 ASA 判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得 BE 的长，再判定△BFM∽△ BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．【解答】解：∵正方形 ABCD ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90° 第 14 页（共 29 页） ∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM ∴∠FAO=∠EBO 在△AFO 和△BEO 中 ∴△AFO≌△BEO（ASA） ∴FO=EO ∵正方形 ABCD 的边长为 2 ，E 是 OC 的中点 ∴FO=EO=1=BF，BO=2 ∴直角三角形 BOE 中，BE= =由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO ∴，即 ∴FM= 故答案为：　三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．（6 分）（2016•湖北襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中 x= ．【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）， =4×2﹣1﹣（3×2+3x﹣2x﹣2） =4×2﹣1﹣3×2﹣x+2 =x2﹣x+1 把 x= 代入得：原式=（ ﹣1）2﹣（ ﹣1）+1 =3﹣2 =5﹣3 　﹣+2 ．第 15 页（共 29 页） 18．（6 分）（2016•湖北襄阳）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区； C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生　50　人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为　72°　；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　．【分析】（1）由 A 类 5 人，占 10%，可求得总人数，继而求得 B 类别占的百分数，则可求得“B 类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得 D 类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A 类 5 人，占 10%， ∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）； ∴在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为： ×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D 类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：（3）分别用 1，2，3 表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：第 16 页（共 29 页） ∵共有 9 种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有 1 种情况， ∴他们同时选中古隆中的概率为：．故答案为：　．19．（6 分）（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=2 ，∠DAC=30°，求 AC 的长．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC 得∠B=∠C 由此即可证明．（2）先证明 AD⊥BC，再在 RT△ADC 中，利用 30°角性质设 CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在 RT△DEB 和 RT△DFC 中，，∴△DEB≌△DFC， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC，在 RT△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=2 ，∠DAC=30°， ∴AC=2CD，设 CD=a，则 AC=2a， ∵AC2=AD2+CD2， ∴4a2=a2+（2 ）2， ∵a＞0， ∴a=2， ∴AC=2a=4．第 17 页（共 29 页）　20．（6 分）（2016•湖北襄阳）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A （1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点．（1）m=　4　，n=　1　；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且 0＜x1 ＜x2，则 y1　＞　y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标．【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m 的值，再由点 B 也在反比例函数图象上即可得出 n 的值，由反比例函数系数 m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，设出点 P 的坐标为（t，﹣t+5），由点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 t 的值，从而得出点 P 的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数 y= （x＞0）的图象过点 A（1，4）， ∴m=1×4=4． ∵点 B（4，n）在反比例函数 y= 的图象上， ∴m=4n=4，解得：n=1． ∵在反比例函数 y= （x＞0）中，m=4＞0， ∴反比例函数 y= 的图象单调递减， ∵0＜x1＜x2， ∴y1＞y2．故答案为：4；1；＞．（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b， ∵直线 CD 过点 A（1，4）、B（4，1）两点，第 18 页（共 29 页） ∴，解得：，∴直线 CD 的解析式为 y=﹣x+5．设点 P 的坐标为（t，﹣t+5）， ∴|t|=|﹣t+5|，解得：t= ．∴点 P 的坐标为（，）．　21．（7 分）（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为 1 得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要 x 天才能完成该项工程， ∵甲队单独施工 30 天完成该项工程的，∴甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得： +15（ + ）=1，解得：x=30，检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36+y× ≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程．　22．（8 分）（2016•湖北襄阳）如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，直线 AO 与⊙O 交于点 E 和点 D，OB 与⊙O 交于点 F，连接 DF、DC．已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线 AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求 CD 的长．第 19 页（共 29 页）【分析】（1）①欲证明直线 AB 是⊙O 的切线，只要证明 OC⊥AB 即可． ②首先证明 OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD 即可．（2）作 ON⊥DF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M，在 RT△CDM 中，求出 DM、CM 即可解决问题．【解答】（1）①证明：连接 OC． ∵OA=OB，AC=CB， ∴OC⊥AB， ∵点 C 在⊙O 上， ∴AB 是⊙O 切线． ②证明：∵OA=OB，AC=CB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵OD=OF， ∴∠ODF=∠OFD， ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC=∠OFD， ∴OC∥DF， ∴∠CDF=∠OCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠ADC=∠CDF．（2）作 ON⊥DF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M． ∵ON⊥DF， ∴DN=NF=3，在 RT△ODN 中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3， ∴ON= =4， ∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°， ∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°， ∴四边形 OCMN 是矩形， ∴ON=CM=4，MN=OC=5，在 RT△CDM 中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8， ∴CD= ==4 ．第 20 页（共 29 页）　23．（10 分）（2016•湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元 /件）的函数解析式为：y= ．（1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围．【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知 W≥750，可列关于 x 的不等式，求解可得 x 的范围．【解答】解：（1）当 40≤x＜60 时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2×2+200x﹣4200，当 60≤x≤70 时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）当 40≤x＜60 时，W=﹣2×2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800， ∴当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 800 万元；当 60≤x≤70 时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625， ∴当 x＞55 时，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600， ∵800＞600， ∴当 x=50 时，W 取得最大值 800，答：该产品的售价 x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是 800 万元；（3）当 40≤x＜60 时，由 W≥750 得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，当 60≤x≤70 时，W 的最大值为 600＜750， ∴要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x（元/件）的取值范围为 45 ≤x≤55．　24．（10 分）（2016•湖北襄阳）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；第 21 页（共 29 页）（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE 的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（2）连接 DE，交 AF 于点 O．由菱形的性质可知 GF⊥DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明 DF2=FO•AF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系；（3）过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．利用（2）的结论可求得 FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依据 BE=AD﹣GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形 EFDG 为菱形．（2）EG2= GF•AF．理由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O． ∵四边形 EFDG 为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即 DF2=FO•AF． ∵FO= GF，DF=EG，第 22 页（共 29 页） ∴EG2= GF•AF．（3）如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H． ∵EG2= GF•AF，AG=6，EG=2 ，∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2 ，AF=10， ∴AD= =4 ．∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴，即 =．∴GH= ．∴BE=AD﹣GH=4 ﹣=．　25．（13 分）（2016•湖北襄阳）如图，已知点 A 的坐标为（﹣2，0），直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点．（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MN∥AB，交 AC 于点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？第 23 页（共 29 页）【分析】（1）分别令 y=0 和 x=0 代入 y=﹣ x+3 即可求出 B 和 C 的坐标，然后设抛物线的交点式为 y=a（x+2）（x﹣4），最后把 C 的坐标代入抛物线解析式即可求出 a 的值和顶点 D 的坐标；（2）若四边形 DEFP 为平行四边形时，则 DP∥BC，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n，则 m=﹣ ，求出直线 DP 的解析式后，联立抛物线解析式和直线 DP 的解析式即可求出 P 的坐标；（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN 为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠ NMQ=90°；②∠MNQ=90°；③∠NQM=90°．【解答】解：（1）令 x=0 代入 y=﹣ x+3 ∴y=3， ∴C（0，3），令 y=0 代入 y=﹣ x+3 ∴x=4， ∴B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），把 C（0，3）代入 y=a（x+2）（x﹣4）， ∴a=﹣ ，∴抛物线的解析式为：y= （x+2）（x﹣4）=﹣ x2+ x+3， ∴顶点 D 的坐标为（1，）；（2）当 DP∥BC 时，此时四边形 DEFP 是平行四边形，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n， ∵直线 BC 的解析式为：y=﹣ x+3， ∴m=﹣ ∴y=﹣ x+n，把 D（1，）代入y=﹣ x+n，，第 24 页（共 29 页） ∴n= ，∴直线 DP 的解析式为 y=﹣ x+ ，∴联立，解得：x=3 或 x=1（舍去）， ∴把 x=3 代入 y=﹣ x+ ，y= ，∴P 的坐标为（3，）；（3）由题意可知：0≤t≤6，设直线 AC 的解析式为：y=m1x+n1，把 A（﹣2，0）和 C（0，3）代入 y=m1x+n1，得：，∴解得，∴直线 AC 的解析式为：y= x+3，由题意知：QB=t，如图 1，当∠NMQ=90°， ∴OQ=4﹣t，令 x=4﹣t 代入 y=﹣ x+3， ∴y= t， ∴M（4﹣t， t）， ∵MN∥x 轴， ∴N 的纵坐标为 t，把 y= t代入 y= x+3， ∴x= t﹣2，第 25 页（共 29 页） ∴N（ t﹣2， t）， ∴MN=（4﹣t）﹣（ ﹣2）=6﹣ t， ∵MQ∥OC， ∴△BQM∽△BOC， ∴，∴MQ= t，当 MN=MQ 时， ∴6﹣ t= t， ∴t= ，此时 QB= ，符合题意，如图 2，当∠QNM=90°时， ∵QB=t， ∴点 Q 的坐标为（4﹣t，0） ∴令 x=4﹣t 代入 y= x+3， ∴y=9﹣ t， ∴N（4﹣t，9﹣ t）， ∵MN∥x 轴， ∴点 M 的纵坐标为 9﹣ t， ∴令 y=9﹣ t 代入 y=﹣ x+3， ∴x=2t﹣8， ∴M（2t﹣8，9﹣ t）， ∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12， ∵NQ∥OC， ∴△AQN∽△AOC， ∴=，∴NQ=9﹣ t，当 NQ=MN 时，第 26 页（共 29 页） ∴9﹣ t=3t﹣12， ∴t= ∴此时 QB= ，，符合题意如图 3，当∠NQM=90°，过点 Q 作 QE⊥MN 于点 E，过点 M 作 MF⊥x 轴于点 F，设 QE=a，令 y=a 代入 y=﹣ x+3， ∴x=4﹣ ，∴M（4﹣ a，a），令 y=a 代入 y= x+3， ∴x= ﹣2， ﹣2，0）， ∴N（ ∴MN=（4﹣ a）﹣（ a﹣2）=6﹣2a，当 MN=2QE 时， ∴6﹣2a=2a， ∴a= ，∴MF=QE= ，∵MF∥OC， ∴△BMF∽△BCO， ∴=，∴BF=2， ∴QB=QF+BF= +2= ，∴t= ，此情况符合题意，综上所述，当△QMN 为等腰直角三角形时，此时 t= 或或．第 27 页（共 29 页）　第 28 页（共 29 页）参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；曹先生；gbl210；HJJ；caicl；三界无我；王学峰；fangcao；HLing；lanchong；733599；zgm666；szl；弯弯的小河；sd2011；zcx；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网 2016 年 9 月 19 日第 29 页（共 29 页）