2016年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析版）下载

荆门 试市中考数学 卷 2016年湖北省 选择题 题题题题给 一、 （本 共12小 ，每小 3分，共36分，每小 出4个 选项 ，有且只有一个答案是正确的） 绝对值 1．2的 是（　　） ﹣﹣D． A．2 B． 2C． 2．下列运算正确的是（　　） 222 4 22A．a+2a=2a2 B．（ 2ab ） =4a bC．a6÷a3=a2 D．（a 3） =a 9﹣﹣﹣义则值围是（　　） 3．要使式子 有意 ，x的取 范﹣﹣A．x＞1 B．x＞ 1C．x≥1 D．x≥ 1图线则长为 4．如 ，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分 ．已知AB=5，AD=3， BC的 （　　 ）A．5 B．6 C．8 D．10 标﹣则5．在平面直角坐 系中，若点A（a， b）在第一象限内， 点B（a，b）所在的象限是 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 图则说6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如 所示， 下列 法正确的是（　　） 视图 视图 积的面 最小 B．左 视图 积 的面 最小 A．主 积视图 积的面 相等 C．俯 的面 最小 D．三个 简结果是（　　） 7．化 A． 的﹣1B． C．x+1 D．x 边长为 图8．如 ，正方形ABCD的 动 发边 2cm， 点P从点A出 ，在正方形的 上沿A→B→C的方 动设动为图积向运 到点C停止， 点P的运 路程 x（cm），在下列 象中，能表示△ADP的面 y（ 2图cm ）关于x（cm）的函数关系的 象是（　　） A． B． C． D． 2﹣实这实9．已知3是关于x的方程x （m+1）x+2m=0的一个 数根，并且 个方程的两个 数根 边边长 则长为 恰好是等腰△ABC的两条 的，△ABC的周 （　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 22对轴则为10．若二次函数y=x +mx的 称是x=3， 关于x的方程x +mx=7的解 （　　） ﹣﹣A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2= 7D．x1= 1，x2=7 11．如 ，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足 结论 图为点F，在下列 中，不一定正确的是（　　） ﹣A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD DF 图块为圆纸圆为12．如 ，从一 直径 24cm的 形片上剪出一个 心角 90°的扇形ABC，使点A，B 圆为圆锥 侧则这 圆锥 个圆的底面 的半径是（　　 ，C在 周上，将剪下的扇形作 一个 的面， ）A．12cm B．6cm C．3 cmD．2 cm 题题题题二、填空 （本 共5小 ，每小 3分，共15分） ﹣13．分解因式：（m+1）（m 9）+8m=　 　． 为办购记电脑 电脑 记电脑 本 的台 14． 了改善 学条件，学校 置了笔 本和台式 共100台，已知笔 电脑 还则购 的台数的 少5台， 记电脑 本 有 数比台式 置的笔 　台． 荆为级钟绳选15． 楚学校 了了解九年 学生“一分 内跳 次数”的情况，随机 取了3名女生和2名 则这选5名学生中， 取2名同 时绳选，恰好 中一男一女的概率是 男生， 从跳．绕16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺 着点C按逆 时针 方向旋 转边至△DCE的位置，使点A恰好落在 DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90° 则，∠B=30°，AB=8cm， CF= cm． 图17．如 ，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图连长线象上的一点， 接AO并延 交双曲 的 轴动则标另一分支于点B，点P是x 上一 点；若△PAB是等腰三角形， 点P的坐 是 ．题题题三、解答 （本 共7小 ，共69分） ﹣01计18．（1） 算：|1 ﹣﹣|+3tan30° ﹣﹣（ ） （）．组（2）解不等式 ．图别连19．如 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 在AB，AC上，CE=BC， 接CD，将 线绕顺时针 转 连 方向旋 90°后得CF， 接EF． 段CD 点C按 补图（1） 充完成 形； 证（2）若EF∥CD，求 ：∠BDC=90°． 时红对级为规 进范”的情况 行了 20．秋季新学期开学 识测试 测试 ，城中学 七年 新生掌握“中学生日常行 绩成现选全部合格， 学校随机 取了部分学生的成 ，整理并制作成了如下 绩知，图不完整的 表： 分　数　段 60≤x＜70 频频率数9a70≤x＜80 36 27 c0.4 b80≤x＜90 90≤x≤100 0.2 请统计图 问题 根据上述 表，解答下列 ，c= ：；（1）在表中，a= ，b= 补频图；（2） （3）根据以上 取的数据， 算七年 学生的平均成 测试 为优 全数直方 选计级绩．绩请计级优（4）如果 成不低于80分者 “秀”等次， 你估 全校七年 的800名学生中，“ 约秀”等次的学生 有多少人？ 图21．如 ，天星山山脚下西端A 处东处军时别分 从 与端B 相距800（1+ ）米，小 和小明同 处处顶东军A和B 向山 C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°， 端的坡角是30°，小 的行走 顶 处 为军时则， 小明的行走速度是多少？ 速度 米/秒．若小明与小 同到达山 C图长线 22．如 ，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延 的一点，AC平分∠FAB交⊙ 过为O于点C， 点C作CE⊥DF，垂足 点E． 证（1）求 ：CE是⊙O的切 线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径． 农23．A城有某种 机30台，B城有 该农 现机40台， 要将 这农乡调， 运 些机全部运往C，D两 务农给输乡农乡农乡运任送承包 某运 公司．已知C 需要 机34台，D 需要 机36天，从A城往C，D两 别为 别为 150元/ 费乡农费机的 用分 250元/台和200元/台，从B城往C，D两 运送 机的 用分 台和240元/台． 设乡该农 农机x台，运送全部 机的 总费 为用W元，求W关于x的函数关系式 （1） A城运往C 变，并写出自 量x的取 值围范 ； 现该 输农公司要求运送全部 机的 总费 则调 用不低于16460元， 有多少种不同的 运方 （2） 运这案？将 些方案 设计 出来； 现该 输对乡农输费 为优 中每台减免a元（a≤200）作 （3） 运公司决定 A城运往C 的机，从运 费变调惠，其它 用不 ，如何 运，使 总费 用最少？ 图线﹣轴x+2 与x ，y 轴别 动别 交于点A，点B，两 点D，E分 从点A， 24．如 ，直 y= 分时发动动动别单长单个 位 点B同 出向点O运 （运 到点O停止），运 速度分 是1个 动时间为 为顶线经过 过轴 线 点E， 点E作x 的平行 ，与抛 位度/秒和 长设度/秒， 运t秒，以点A 点的抛物 线为的另一个交点 点G，与AB相交于点F． 物标（1）求点A，点B的坐 ；别（2）用含t的代数式分 表示EF和AF的 长；边为时试 说 判断△AFG与△AGB是否相似，并 明理由． （3）当四 形ADEF 菱形 ，值为这时 线抛物 的解析式；若不存 （4）是否存在t的 ，使△AGF 直角三角形？若存在，求出 请说 在， 明理由． 荆门 试市中考数学 卷 2016年湖北省 参考答案及试题解析 选择题 题题题题给 一、 （本 共12小 ，每小 3分，共36分，每小 出4个 选项 ，有且只有一个答案是正确的） 绝对值 1．2的 是（　　） ﹣A．2 B． 2 C． D． ﹣绝对值 【考点】 【分析】 ．计义绝对值 绝对值 义的定 求解．第一步列出 绝对值 的表达式；第二步根据 算要根据 绝对值 这 绝对值 个定去掉 的符号． 【解答】解：∵2＞0， ∴|2|=2． 选故　：A． 2．下列运算正确的是（　　） 2222 4 63222﹣﹣﹣A．a+2a=2a B．（ 2ab ） =4a b C．a ÷a =a D．（a 3） =a 9幂【考点】同底数 的除法；合并同 类项 幂积的乘方与 的乘方；完全平方公式． ；类项 变积积幂的【分析】根据合并同 系数相加字母及指数不 ，的乘方等于乘方的 ，同底数 除法底数不 指数相减，差的平方等余平方和减 的二倍，可得答案． 类项 错误 变积变【解答】解：A、合并同 系数相加字母及指数不 ，故A ；积积B、 的乘方等于乘方的 ，故B正确； 幂变错误 C、同底数 的除法底数不 指数相减，故C ；积D、差的平方等余平方和减 的二倍，故D 错误 ；选故　：B． 义则值围范 是（　　） 3．要使式子 有意 ，x的取 ﹣A．x＞1 B．x＞ 1 C．x≥1 D．x≥ ﹣1义【考点】二次根式有意 的条件． 义进﹣【分析】直接利用二次根式有意 的条件 而得出x 1≥0，求出答案． 义，【解答】解：要使式子 有意 ﹣故x 1≥0， 解得：x≥1． 则故　值围范 是：x≥1． x的取 选：C． 图线则长为 4．如 ，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分 ．已知AB=5，AD=3， BC的 （　　 ）A．5 B．6 C．8 D．10 质【考点】勾股定理；等腰三角形的性 ．质【分析】根据等腰三角形的性 得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到 结论 ．线【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分 ∴AD⊥BC，BD=CD， ，∵AB=5，AD=3， ∴BD= =4， ∴BC=2BD=8， 选故　C． 标﹣则5．在平面直角坐 系中，若点A（a， b）在第一象限内， 点B（a，b）所在的象限是 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 标【考点】点的坐 ．标【分析】根据各象限内点的坐 特征解答即可． ﹣【解答】解：∵点A（a， b）在第一象限内， ﹣∴a＞0， b＞0， ∴b＜0， ∴点B（a，b）所在的象限是第四象限． 选故　D． 图则说6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如 所示， 下列 法正确的是（　　） 视图 视图 积的面 最小B．左 视图 积的面 最小 A．主 积视图 积的面 相等 C．俯 的面 最小D．三个 视图 ．简单组 【考点】 【分析】根据从正面看得到的 形是主 视图 合体的三 图视图 边 图 ，从左 看得到的 形是左 视图 边，从上 看得 图到的 形是俯 ，可得答案． 层【解答】解：从正面看第一 是三个小正方形，第二 层边视图 的面 积视左一个小正方形，主 是4； 边 层 从左 看第一 是两个小正方形，第二 层边视图 积为 的面 3； 左一个小正方形，左 边从上 看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯 图左故　积的面 是4， 视图 积面最小，故B正确； 选：B． 简结果是（　　） 7．化 A． 的﹣1B． C．x+1 D．x 【考点】分式的混合运算． 项【分析】原式括号中两 通分并利用同分母分式的减法法 则计 时 则变 算，同 利用除法法形 约结分即可得到 果． ，【解答】解：原式= ÷=•=，选故　A图8．如 ，正方形ABCD的 边长为 动 发边 2cm， 点P从点A出 ，在正方形的 上沿A→B→C的方 动设动为图积向运 到点C停止， 点P的运 路程 x（cm），在下列 象中，能表示△ADP的面 y（ 2图cm ）关于x（cm）的函数关系的 象是（　　） A． B． C． D． 动问题 图 的函数 象． 【考点】 点积为讨论 动时积渐动时【分析】△ADP的面 可分 两部分 ，由A运 到B ，面 逐增大，由B运 到C 积变不图，从而得出函数关系的 象． ，面 动时时【解答】解：当P点由A运 到B点 ，即0≤x≤2 ，y= ×2x=x， 动时时当P点由B运 到C点 ，即2＜x＜4 ，y= ×2×2=2， 题图符合 意的函数关系的 象是A； 选故　：A． 2﹣实这实9．已知3是关于x的方程x （m+1）x+2m=0的一个 数根，并且 个方程的两个 数根 边边长 则长为 ，△ABC的周 恰好是等腰△ABC的两条 的（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 【考点】解一元二次方程- 边因式分解法；一元二次方程的解；三角形三 关系；等腰三角形的性 质．值过该【分析】把x=3代入已知方程求得m的 ；然后通 解方程求得 方程的两根，即等腰△AB 边长 边 长进 ，由三角形三 关系和三角形的周 公式 行解答即可． C的两条 ﹣【解答】解：把x=3代入方程得9 3（m+1）+2m=0， 解得m=6， 2为 ﹣ 则原方程 x7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， 为这 边长 长为 长为 因个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条 ，为①当△ABC的腰 4，底 边为 时 3则则，，△ABC的周 △ABC的周 4+4+3=11； 3+3+4=10． 为②当△ABC的腰 3，底 边为 时 4综故　该上所述， △ABC的周 长为 10或11． 选：D． 22对轴则为10．若二次函数y=x +mx的 称是x=3， 关于x的方程x +mx=7的解 （　　） ﹣﹣A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2= 7D．x1= 1，x2=7 质【考点】二次函数的性 ；解一元二次方程-因式分解法． 22对轴 值值 是x=3求出m的 ，再把m的 代入方程x +mx= 【分析】先根据二次函数y=x +mx的 称值7，求出x的 即可． 【解答】解：∵二次函数y=x +mx的 2对轴是x=3， 称﹣∴﹣=3，解得m= 6， 22为 ﹣ ﹣﹣ ﹣ 6x 7=0，即（x+1）（x 7）=0，解得x1= 1，x2=7． ∴关于x的方程x +mx=7可化 x选故　D． 图11．如 ，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足 为结论 点F，在下列 中，不一定正确的是（　　） ﹣A．△AFD≌△DCE B．AF= ADC．AB=AF D．BE=AD DF 质【考点】矩形的性 ；全等三角形的判定． 对边 【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的 相等，以及 对应边 进相等 行判断即可． 全等三角形的 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD， ∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确； （B）∵∠ADF不一定等于30°， 错误 ∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B） （C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， ；∴AB=AF，故（C）正确； （D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD， ﹣又∵BE=BC EC， ﹣∴BE=AD DF，故（D）正确； 选故（B） 　图块为圆纸圆为12．如 ，从一 直径 24cm的 形片上剪出一个 心角 90°的扇形ABC，使点A，B 圆为圆锥 侧则这 圆锥 个圆的底面 的半径是（　　 ，C在 周上，将剪下的扇形作 一个 的面， ）A．12cm B．6cm C．3 cmD．2 cm 圆锥 计算． 【考点】 的圆为过圆 线应长【分析】 的半径 2，那么 心向AC引垂 ，利用相 的三角函数可得AC的一半的 圆锥 圆锥 的进长长长圆度， 而求得AC的 度，利用弧 公式可求得弧BC的 度， 的底面 的半径= 长弧÷2π． 连【解答】解：作OD⊥AC于点D， 接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA×cos45°）=12 cm， ∴=6 π圆锥 ∴圆的底面 的半径=6 π÷（2π）=3 cm． 选故C． 　题题题题二、填空 （本 共5小 ，每小 3分，共15分） ﹣﹣13．分解因式：（m+1）（m 9）+8m=　（m+3）（m 3）　． 【考点】因式分解-运用公式法． 项 则 【分析】先利用多 式的乘法运算法 展开，合并同 类项 后再利用平方差公式分解因式即 可． ﹣【解答】解：（m+1）（m 9）+8m， 2﹣﹣=m 9m+m9+8m， 2﹣=m 9， ﹣=（m+3）（m 3）． 为﹣故答案 ：（m+3）（m 3）． 　为办购记电脑 电脑 记电脑 本 的台 14． 了改善 学条件，学校 置了笔 本和台式 记 电脑 本共100台，已知笔 电脑 还则购 的台数的 少5台， 数比台式 置的笔 有　16　台． 应【考点】一元一次方程的 用． 设购 记电脑 则购 电脑为 记电脑 本【分析】 置的笔 本有x台， 置的台式 台．根据笔 的台数比台 电脑 还结论 式的台数的 少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出 ．设购 ﹣记电脑 则购 电脑为 置的台式 台， 【解答】解： 置的笔 本有x台， ﹣x=0， 题依意得：x= 5，即20 解得：x=16． 购∴记电脑 本 有16台． 置的笔 为故答案 ：16． 　荆为级钟绳选15． 楚学校 了了解九年 学生“一分 内跳 次数”的情况，随机 取了3名女生和2名 则这选5名学生中， 取2名同 时绳 选 ，恰好 中一男一女的概率是　． 男生， 从跳树图法． 【考点】列表法与 状题【分析】首先根据 意画出 树图树图 结刚 求得所有等可能的 果与 好抽到一男 状，然后由 状一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 树图如下： 【解答】解：画 状树图 结 可知共有20种等可能性 果，其中抽到一男一女的情况有12种， 由状为所以抽到一男一女的概率 P（一男一女）= ，为故答案 ： ． 　绕16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺 着点C按逆 时针 方向旋 转边至△DCE的位置，使点A恰好落在 DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90° 则，∠B=30°，AB=8cm， CF=　2 　cm． 转【考点】旋 的性 质．转质【分析】利用旋 的性 得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再 质利用直角三角形的性 得出FC的 长．绕【解答】解：∵将其中一个三角尺 着点C按逆 时针 转方向旋 至△DCE的位置，使点A恰好 边落在 DE上， ∴DC=AC，∠D=∠CAB， ∴∠D=∠DAC， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°， ∴∠D=∠CAB=60°， ∴∠DCA=60°， ∴∠ACF=30°， 可得∠AFC=90°， ∵AB=8cm，∴AC=4cm， ∴FC=4cos30°=2 （cm）． 为故答案 ：2 ．　图17．如 ，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图连长线象上的一点， 接AO并延 交双曲 的 轴动则标另一分支于点B，点P是x 上一 点；若△PAB是等腰三角形， 点P的坐 是　 ﹣﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（ 5，0）　． （图标质【考点】反比例函数 象上点的坐 特征；等腰三角形的性 ． 对为则为时【分析】由 称性可知O AB的中点， 当△PAB 等腰三角形 只能有PA=AB或PB=AB 设标为 别（x，0），可分 表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可 ，P点坐 标求得P点坐 ．【解答】解： 图对象关于原点 称， ∵反比例函数y= 对∴A、B两点关于O 称， 为﹣﹣∴O AB的中点，且B（ 1， 2）， 为时∴当△PAB 等腰三角形 有PA=AB或PB=AB， 设标为 P点坐 （x，0）， ﹣﹣∵A（1，2），B（ 1， 2）， ∴AB= =2 ，PA= ，PB= ，时则﹣时标为 ﹣（当PA=AB 5，0）； ，有=2 ，解得x= 3或5，此 P点坐 3，0）或（ 时则﹣时标为 当PB=AB ，有=2 ，解得x=3或 5，此 P点坐 （3，0）或 ﹣（5，0）； 综标为 ﹣﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（ 5，0）， 上可知P点的坐 （为﹣﹣故答案 ：（ 3，0）或（5，0）或（3，0）或（ 5，0）． 　题题题三、解答 （本 共7小 ，共69分） ﹣01计18．（1） 算：|1 ﹣﹣|+3tan30° ﹣﹣（ ） （）．组（2）解不等式 ．组实幂负 幂 整数指数 ；特殊角的三角函 【考点】解一元一次不等式 ；数的运算；零指数 ；值数．绝对值 计 值进 符号， 算乘方，代入特殊角的三角函数 ，然后 行加减 【分析】（1）首先去掉 计算即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式 的解集． 组﹣﹣ ﹣ 1﹣﹣1+ +3=2； 【解答】解：（1）原式= 1+3× （3）= ﹣（2）解①得x＞ 解②得x≤0， ，则组不等式 的解集是 ﹣＜x≤0． 　图别连19．如 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 在AB，AC上，CE=BC， 接CD，将 线绕顺时针 转 连 方向旋 90°后得CF， 接EF． 段CD 点C按 补图（1） 充完成 形； 证（2）若EF∥CD，求 ：∠BDC=90°． 转【考点】旋 的性 质．题补图 图 形，如 所示； 【分析】（1）根据 意全转质为为（2）由旋 的性 得到∠DCF 直角，由EF与CD平行，得到∠EFC 直角，利用SAS得到 对应 证．三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形 角相等即可得 补图 图 形，如 所示； 【解答】解：（1） 全转质（2）由旋 的性 得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， ，∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°． 　时红对级为规 进范”的情况 行了 20．秋季新学期开学 ，城中学 七年 新生掌握“中学生日常行 识测试 测试 绩 ， 成 现选全部合格， 学校随机 取了部分学生的成 ，整理并制作成了如下 绩知图不完整的 表： 分　数　段 60≤x＜70 频频率数9a70≤x＜80 36 27 c0.4 b80≤x＜90 90≤x≤100 0.2 请统计图 问题 ：根据上述 表，解答下列 （1）在表中，a=　0.1　，b=　0.3　，c=　18　； 补频图；（2） （3）根据以上 取的数据， 算七年 学生的平均成 测试 为优 全数直方 选计级绩．绩请计级优（4）如果 成不低于80分者 “秀”等次， 你估 全校七年 的800名学生中，“ 约秀”等次的学生 有多少人？ 频图样【考点】 数（率）分布直方 ；用 本估 计总 频 权 体； 数（率）分布表；加 平均数． 查【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽 的学生数，从而可以求得a、b、c的 值；值频图补 （2）根据（1）中c的 ，可以将 数分布直方 充完整； 义级绩（3）根据平均数的定 和表格中的数据可以求得七年 学生的平均成 ； 优（4）根据表格中的数据可以求得“ 秀”等次的学生数． 查【解答】解：（1）抽 的学生数：36÷0.4=90， a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18， 为故答案 ：0.1，0.3，18； 补频图图（2） 全的 数分布直方 如右 所示， （3）∵ =81， 级绩即七年 学生的平均成 是81分； （4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400， 优约即“ 秀”等次的学生 有400人． 　图21．如 ，天星山山脚下西端A 处东处军时别分 从 与端B 相距800（1+ ）米，小 和小明同 处处顶东军A和B 向山 C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°， 端的坡角是30°，小 的行走 顶 处 为军时则， 小明的行走速度是多少？ 速度 米/秒．若小明与小 同到达山 C应【考点】解直角三角形的 用-坡度坡角 问题 ．过设【分析】 点C作CD⊥AB于点D， AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形 质长军时同 到达山 顶 处结论 C的性 用x表示出AC与BC的 ，再根据小明与小 即可得出 ．过设【解答】解： 点C作CD⊥AB于点D， AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米， ∴AC= x． 在Rt△BCD中， ∵∠B=30°， ∴BC= ==2x， 军∵小 的行走速度 为军时顶 处 到达山 ， C米/秒．若小明与小 同∴=，解得a=1米/秒． 答：小明的行走速度是1米/秒． 　图长线 22．如 ，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延 的一点，AC平分∠FAB交⊙ 过为O于点C， 点C作CE⊥DF，垂足 点E． 证（1）求 ：CE是⊙O的切 线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径． 线线质【考点】切 的判定；角平分 的性 ． 证连证线证得【分析】（1） 明： 接CO， 得∠OCA=∠CAE，由平行 的判定得到OC∥FD，再 证结论 OC⊥CE，即可 得；证连圆证（2） 明： 接BC，由 周角定理得到∠BCA=90°，再 得△ABC∽△ACE，根据相似三 质角形的性 即可 证得结论 ．证连【解答】（1） 明： 接CO， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE， 线∴CE是⊙O的切 ；证连（2） 明： 接BC， 在Rt△ACE中，AC= ==，∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCA=∠CEA， ∵∠CAE=∠CAB， ∴△ABC∽△ACE， ∴∴=，，∴AB=5， 为∴AO=2.5，即⊙O的半径 2.5． 　农23．A城有某种 机30台，B城有 该农 现机40台， 要将 这农乡调， 运 些机全部运往C，D两 务农给输乡农乡农乡运任送承包 某运 公司．已知C 需要 机34台，D 需要 机36天，从A城往C，D两 别为 别为 150元/ 费乡农费机的 用分 250元/台和200元/台，从B城往C，D两 运送 机的 用分 台和240元/台． 设乡该农 农机x台，运送全部 机的 总费 为用W元，求W关于x的函数关系式 （1） A城运往C 变，并写出自 量x的取 值围范 ； 现该 输农公司要求运送全部 机的 总费 则调 用不低于16460元， 有多少种不同的 运方 （2） 运这案？将 些方案 设计 出来； 现该 输对乡农输费 为优 中每台减免a元（a≤200）作 （3） 运公司决定 A城运往C 的机，从运 费变调惠，其它 用不 ，如何 运，使 总费 用最少？ 应 应 【考点】一次函数的 用；一元一次不等式的 用． 乡为则乡为﹣【分析】（1）A城运往C 的化肥 x吨， 可得A城运往D 的化肥 30 x吨，B城运往 乡C为﹣乡为﹣﹣的化肥 34 x吨，B城运往D 的化肥 40 （34 x）吨，从而可得出W与x大的函数 关系． 题调（2）根据 意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的 运方案，写出 方案即可； 题时﹣时时（3）根据 意得到W=x+12540，所以当a=200 ，y最小= 60x+12540，此 x=30 y最小 =结论 10740元．于是得到 ．﹣﹣【解答】解：（1）W=250x+200（30 x）+150（34 x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x ≤30）； 题（2）根据 意得140x+12540≥16460， ∴x≥28， ∵x≤30， ∴28≤x≤30， 调∴有3种不同的 运方案， 调调调调调第一种 运方案：从A城 往C城28台， 往D城2台，从，B城 往C城6台， 往D城34台 ；调调调调调第二种 运方案：从A城 往C城29台， 往D城1台，从，B城 往C城5台， 往D城35台 ；调调调调调第三种 运方案：从A城 往C城30台， 往D城0台，从，B城 往C城4台， 往D城36台 ，﹣﹣（3）W=x+200（30 x）+150（34 x）+240（6+x）=x+12540， 时﹣时时所以当a=200 ，y最小= 60x+12540，此 x=30 y最小=10740元． 时为 调调 调调 的方案 ：从A城 往C城30台， 往D城0台，从，B城 往C城4台， 往D城36台． 此　图线﹣轴x+2 与x ，y 轴别 动别 交于点A，点B，两 点D，E分 从点A， 24．如 ，直 y= 分时发动动动别单长单个 位 点B同 出向点O运 （运 到点O停止），运 速度分 是1个 动时间为 为顶线经过 过轴 线 点E， 点E作x 的平行 ，与抛 位度/秒和 长设度/秒， 运t秒，以点A 点的抛物 线为的另一个交点 点G，与AB相交于点F． 物标（1）求点A，点B的坐 ；别（2）用含t的代数式分 表示EF和AF的 长；边为时试 说 判断△AFG与△AGB是否相似，并 明理由． （3）当四 形ADEF 菱形 ，值为这时 线抛物 的解析式；若不存 （4）是否存在t的 ，使△AGF 直角三角形？若存在，求出 请说 在， 明理由． 综题．【考点】二次函数 合线【分析】（1）在直 y= ﹣别x+2 中，分 令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐 标；长长（2）由OA、OB的 可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的 ，由勾股定理可 长求得AB的 ，从而可用t表示出AF的 长；质（3）利用菱形的性 可求得t的 值则长，可求得AF=AG的 ，可得到 =，可判定△AFG 与△AGB相似； 为时（4）若△AGF 直角三角形 ，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由 ﹣对（2）可知AF=4 2t，EF=t，又由二次函数的 称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG， 值进 标 一步可求得E点坐 ，利用待定系数 在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的 ，线法可求得抛物 的解析式． 【解答】解： 线（1）在直 y= ﹣x+2 中， ﹣令y=0可得0= 令x=0可得y=2 x+2 ，解得x=2， ，为为∴A （2，0），B （0，2 ）； （2）由（1）可知OA=2，OB=2 ，∴tan∠ABO= =，∴∠ABO=30°， 动时间为 ∵运 ∴BE= t， t秒， 轴∵EF∥x ，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO= BE=t，BF=2EF=2t， 在Rt△ABO中，OA=2，OB=2 ∴AB=4， ，﹣∴AF=4 2t； （3）相似．理由如下： 边为时则， 有EF=AF， 当四 形ADEF 菱形 ﹣即t=4 2t，解得t= ， ﹣﹣﹣= ，OE=OB BE=2 ﹣∴AF=4 2t=4 × = ，图过 轴轴 G作GH⊥x ，交x 于点H， 如，则边为形OEGH 矩形， 四∴GH=OE= ，轴又EG∥x ，抛物 线顶为点A， 的∴OA=AH=2， 在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（ ）2+22= ，又AF•AB= ×4= ，∴AF•AB=AG2，即 =，且∠FAG=∠GAB， ∴△AFG∽△AGB； （4）存在， 轴∵EG∥x ，∴∠GFA=∠BAO=60°， 线对轴称 上， 又G点不能在抛物 ∴∠FGA≠90°， 的为时 则 ， 有∠FAG=90°， ∴当△AGF 直角三角形 又∠FGA=30°， ∴FG=2AF， ∵EF=t，EG=4， ﹣﹣∴FG=4 t，且AF=4 2t， ﹣﹣∴4 t=2（4 2t）， 解得t= ， 值为 时为时﹣﹣﹣即当t的 秒，△AGF 直角三角形，此 OE=OB BE=2 t=2 × = ，标为 ∴E点坐 ∵抛物 （0， ）， 线顶为点A， 的2设线为﹣∴可 抛物 解析式 y=a（x 2） ， 标把E点坐 代入可得 =4a，解得a= ，2线为﹣（x 2） ， ∴抛物 解析式 y= 2﹣即y= xx+ ．