2016年湖北省孝感市中考数学试卷（含解析版）

试2016年湖北省孝感市中考数学卷选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）一、 1．下列各数中，最小的数是（　　） ﹣A．5 B． 3C．0 D．2 图线线则∠2．如，直 a，b被直 c所截，若a b， 1=110 ， 2等于（　　） ∥∠°°°°°D．85 A．70 B．75 C．80 3．下列运算正确的是（　　） 532222A．a2+a2=a4 B．a a=a C．a a=2a D．（a5）2=a10 ﹣•图组则这视图个几何体的主是（　　） 4．如是由四个相同的小正方体成的几何体， A． B． C． D．组5．不等式的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2 图标轴°6．将含有30 角的直角三角板OAB如放置在平面直角坐系中，OB在x 上，若OA=2，将三角绕顺时针转则对应标为点A 的坐（　　） °′板原点O 旋75 ，点A的第1页（共29页） ﹣﹣﹣﹣） D．（ A．（，1） B．（1，） C．（，，）习组绩6名学生的体育成如下表，则这组绩学生的体育成的众 7．在2016年体育中考中，某班一学小为数，中位数，方差依次（　　）绩成（分 27 228 330 1）人数 A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 护视证实爱现力是青少年珍生命的具体表．科学视镜镜“”8．科学用眼，保：近眼的度数y（度）与视镜为则图片的焦距 0.2m，表示y与x函数关系的象大致是片焦距x（m）成反比例．如果500度近眼（　　） A． B． C． D．则▱∠∠9．在 ABCD中，AD=8，AE平分 BAD交BC于点E，DF平分 ADC交BC于点F，且EF=2， AB的长为（　　） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 2图线图顶标为轴（1，n），且与x 的一个交点在 ≠10．如是抛物 y=ax +bx+c（a 0）的部分象，其点坐间则结论下列：点（3，0）和（4，0）之．﹣①②③④ab+c＞0； 3a+b=0； 2﹣b =4a（c n）； 2﹣实一元二次方程ax +bx+c=n1有两个不相等的数根．第2页（共29页）结论其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分）义则值围范是　　　　　　． 11．若代数式有意，x的取 22﹣12．分解因式：2x 8y=　　　　　　．圆锥圆为侧图圆为则圆锥线长问°13．若一个 cm．的底面半径 3cm，其面展开的心角 120 ，的母是　　　　　　术东该书记载中圆“14．《九章算》是方数学思想之源，：今有勾八步，股一十五步，勾中容径为几何．其意思：今有直角三角形，勾（短直角边长为长8步，股（直角边长为问该 ”“））15步，圆直角三角形内切的直径是多少步．该问题的答案是　　　　　　步． ”图线线﹣过轴线过轴的15．如，已知双曲 y= 与直 y= x+6相交于A，B两点，点A作x 的垂与点B作y 线积为相交于点C，若 ABC的面则8， k的值为 △垂　　　　　　．图汉赵经时给赵出的爽弦图图，中的四个直角三角形 “”16．如示我国代数学家爽在注解《周脾算》积积值为 ∠是全等的，如果大正方形ABCD的面是小正方形EFGH面的13倍，那么tan ADE的．第3页（共29页）　题三、解答（共8小题满，分72分） 2计17．算： ﹣﹣°+| 4|+2sin303 ．图证⊥⊥18．如，BD AC于点D，CE AB于点E，AD=AE．求：BE=CD．第4页（共29页）为扬华优传统秀积动为创争“”19．弘中文化，我市教育局在全市中小学极推广太极拳运．弘孝中学绩评级，举赛赛为“”“”太极拳示范学校，今年3月份行了太极拳比，比成定A，B，C，D，E五个等统计图请．根该赛校七（1）班全体学生参加了学校的比，并将比赛结绘果制成如下两幅不完整的图问题据中信息，解答下列：该（1）校七（1）班共有　　　　　　名学生；扇形统计图级对应圆扇形的心角等于　　　　　　中C等所补度；并全条形统计图；级现选为训练（2）A等的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意取2名学生作全班的示范者，请树图选的方法，求出恰好到1名男生和1名女生的概率．你用列表法或画状图△∠°20．如，在Rt ABC中， ACB=90 ．请（1）用直尺和圆规线骤图图，保留作痕迹：按下列步作边①②∠作 ACB的平分，交斜 AB于点D；过线为点D作AC的垂，垂足点E．图则（2）在（1）作出的形中，若CB=4，CA=6， DE=　　　　　　．第5页（共29页） 2﹣﹣实21．已知关于x的一元二次方程x 2x+m1=0有两个数根x1，x2．值围；（1）求m的取范22时（2）当x1 +x2 =6x1x2 ，求m的值．创级绿计购进树进22．孝感市在建国家园林城市中，化档次不断提升．某校划A，B两种木共100棵购买树 A种木3棵，B 绿行校园化升级经场调查购买：树树，市A种木2棵，B种木5棵，共需600元；树种木1棵，共需380元．树（1）求A种，B种木每棵各多少元？购买树树标签订（2）因布局需要， A种木的数量不少于B种木数量的3倍．学校与中公司的合同中规场变虑定：在市价格不的情况下（不考其他因素），实际总额场优请设计按市价九折惠，付款金购买树实际费费所花用最省，并求出最省的用．一种木的方案，使图23．如，在Rt ABC中， C=90 ，点O在AB上，经过 △∠°⊙点A的 O与BC相切于点D，与AC，AB分别连相交于点E，F，接AD与EF相交于点G．证∠（1）求：AD平分 CAB； ⊥∠（2）若OH AD于点H，FH平分 AFE，DG=1．试①说判断DF与DH的数量关系，并明理由； ②⊙求O的半径．第6页（共29页） 2标线顶标为 ﹣ ﹣轴 1， 4），且与x 交于点 24．在平面直角坐系中，已知抛物 y=x +bx+c的点M的坐（边轴A，点B（点A在点B的左），与y 交于点C．（1）填空：b=　　　　　　，c=　　　　　　，直 AC的解析式；线为线轴（2）直 x=t与x 相交于点H． ﹣ 时线图为线线 ∠ ∠ AC下方抛物上一点，若COD= MAN，求出此 ①当t= 点D的坐 ﹣3得到直 AN（如 1），点D 直时标；﹣ 时 1图线线线别试证线明②当3＜t＜（如 2），直 x=t与段AC，AM和抛物分相交于点E，F，P．总组值为时值段HE，EF，FP 能成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦，求此 t的．　第7页（共29页）试2016年湖北省孝感市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）一、 1．下列各数中，最小的数是（　　） ﹣A．5 B． 3 C．0 D．2 较【考点】有理数大小比．较则【分析】根据有理数大小比的法解答即可． ﹣【解答】解： 3＜0＜2＜5，则﹣最小的数是 3，选故：B．评【点】本题查较的是有理数的大小比，有理数大小比的法：较则①正数都大于0；考负②负负正数大于一切数；两个数，绝对值值大的其反而小． ③④数都小于0；　图线线则∠2等于（　　） ∥∠°2．如，直 a，b被直 c所截，若a b， 1=110 ， °°°°A．70 B．75 C．80 D．85 线【考点】平行的性质．线质对顶 ∠【分析】根据平行的性求出3的度数，根据角相等得到答案． ∵ ∥ 【解答】解： a b， ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∠°1+ 3=180， ﹣°∠°3=180 1=70 ， ∠°2= 3=70，选故：A．第8页（共29页）评【点】本题查线的是平行的性质对顶质线线角的性，掌握两直平行，同位角相等、两直平行考和错线补题，内角相等、两直平行，同旁内角互是解的关．键　3．下列运算正确的是（　　） 2245322225210 ﹣•A．a +a =a B．a a=a C．a a=2a D．（a ） =a 幂积【考点】的乘方与的乘方；合并同类项幂；同底数的乘法．别【分析】分利用合并同类项则幂以及同底数的乘法运算法则幂则别简化判断法和的乘方运算法分即可． 222选项错误【解答】解：A、a +a =2a ，故此；53﹣计选项错误 B、a a，无法算，故此；224选项错误 •C、a a=a ，故此；D、（a5）2=a10，正确．选故：D．评题查【点】此主要考了合并同类项幂幂以及同底数的乘法运算和的乘方运算，正确掌握相关运算则题键关．法　是解图组则这视图个几何体的主是（　　） 4．如是由四个相同的小正方体成的几何体， A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三第9页（共29页）视图视图就是从主方向看到的正面的形，也可以理解物体的正投影，据此求解即可为该【分析】主．观该发现应该：从正面看到的是三个正方形，上面1个，下面2个，【解答】解：察几何体选故C．评【点】本大．题查简单组视图题键，解的关是了解主视图义的定，属于基础题难，度不考了合体的三　组5．不等式的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2 组【考点】解一元一次不等式．组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：，①②解解则得：x＞2，得：x＞3，不等式的解集是：x＞3．选故：A．评【点】本题查考组间的是解一元一次不等式，熟知同大取大；同小取小；大小小大中找；大大 “则题小小找不到的原是解答此的关键．”　图标轴°6．将含有30 角的直角三角板OAB如放置在平面直角坐系中，OB在x 上，若OA=2，将三角绕顺时针转则对应标为点A 的坐（　　） °′板原点O 旋75 ，点A的 ﹣﹣﹣﹣） D．（ A．（，1） B．（1，） C．（，，）第10页（共29页）标图题变转化-旋．【考点】坐与形过转义质′′′ ⊥ 【分析】先根据意画出点A 的位置，然后点A 作A COB，接下来依据旋的定和性可得长锐值′∠′到OA 的和COA 的度数，最后依据特殊角三角函数求解即可．图过′′ ⊥ 【解答】解：如所示：点A 作A COB．绕顺时针转旋75 ， ∵°将三角板原点O ∴∠ ∴∠ ′°′AOA =75 ，OA =OA． ′°COA =45 ． ∴×′×OC=2 =，CA =2 =．标为 ﹣∴ ′ A 的坐（，）．选故：C．评题查转义质锐【点】本主要考的是旋的定和性、特殊角三角函数值应的用，得到COA =45 是解 ∠′°题键．的关　习组绩6名学生的体育成如下表，则这组绩学生的体育成的众 7．在2016年体育中考中，某班一学小为数，中位数，方差依次（　　）绩成（分 27 228 330 1）人数 A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 【考点】方差；中位数；众数．义【分析】根据众数、中位数的定和方差公式分别进行解答即可．这组现现则这组【解答】解：数据28出的次数最多，出了3次，数据的众数是28；这组间则÷把数据从小到大排列，最中两个数的平均数是（28+28） 2=28，中位数是28；第11页（共29页）这组则××÷数据的平均数是：（27 2+28 3+30） 6=28， 222﹣﹣﹣×××方差是： [2 （27 28） +3 （28 28） +（30 28） ]=1；选故A．评【点】本题查组现了众数、中位数和方差，众数是一数据中出次数最多的数；中位数是将一组考间间数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中的那个数（或最中两个数的平均数）；一般地 222）2]． ﹣） + +（xn 设为则﹣﹣……n个数据，x1，x2， xn的平均数，方差S =[（x1 ） +（x2 　护视爱现力是青少年珍生命的具体表．科学证实视镜镜的度数y（度）与 “”8．科学用眼，保：近眼视镜为则图片的焦距 0.2m，表示y与x函数关系的象大致是片焦距x（m）成反比例．如果500度近（　　）眼A． B． C． D．图【考点】函数的象．视镜镜设的度数y（度）与片焦距x（米）成反比例，可 y= ，由于点（0.2，500 【分析】由于近眼值）在此函数解析式上，故可先求得k的．题【解答】解：根据意近视镜镜设的度数y（度）与片焦距x（米）成反比例， y= ，眼由于点（0.2，500）在此函数解析式上， ∴∴×k=0.2 500=100， y= ．选故：B．评查【点】考了根据实际问题识列反比例函数关系式的知，解答该类问题键变的关是确定两个量之间们的函数关系，然后利用待定系数法求出它的关系式．　则▱∠∠9．在 ABCD中，AD=8，AE平分 BAD交BC于点E，DF平分 ADC交BC于点F，且EF=2， AB的长为（　　）第12页（共29页） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 边【考点】平行四形的性质质．线换得∠∠∠∠∠【分析】根据平行的性得到ADF= DFC，由DF平分 ADC，得到 ADF= CDF，等量代边∠∠到 DFC= FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四形AB 边边质结论 CD是平行四形，根据平行四形的性得到AB=CD，AD=BC，即可得到．图▱ ∵ ∥∥ 1，在 ABCD中， BC=AD=8，BC AD，CD=AB，CD AB， ①【解答】解： ∴∠ 如∠∠∠DAE= AEB， ADF= DFC， ∵∠∠AE平分 BAD交BC于点E，DF平分 ADC交BC于点F， ∴∠ ∴∠ ∠∠∠BAE= DAE， ADF= CDF， ∠∠∠BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE，CF=CD， EF=2， ∴∵∴∴﹣BC=BE+CF=2AB EF=8， AB=5； ②▱∵∥∥在 ABCD中， BC=AD=8，BC AD，CD=AB，CD AB， ∴∠ ∠∠∠DAE= AEB， ADF= DFC， ∵∠∠AE平分 BAD交BC于点E，DF平分 ADC交BC于点F， ∴∠ ∴∠ ∠∠∠BAE= DAE， ADF= CDF， ∠∠∠BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE，CF=CD， EF=2， ∴∵∴∴BC=BE+CF=2AB+EF=8， AB=3；综长为 3或5．上所述：AB的选故D．第13页（共29页）评【点】本题查质线质边质题了等腰三角形的判定和性，平行的性，平行四形的性，解答本的关考键是判断出BA=BE=CF=CD．　2图线图顶标为轴（1，n），且与x 的一个交点在 ≠10．如是抛物 y=ax +bx+c（a 0）的部分象，其点坐间则结论下列：点（3，0）和（4，0）之．﹣①ab+c＞0； ②3a+b=0； 2﹣③b =4a（c n）； 2﹣实④一元二次方程ax +bx+c=n1有两个不相等的数根．结论其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 图【考点】二次函数象与系数的关系．专题结】数形合．【线对线轴﹣﹣间【分析】利用抛物的称性得到抛物与x 的另一个交点在点（ 2，0）和（ 1，0）之，则则﹣ 时 1对进线对轴为线﹣﹣=1，即b= 2a， ①当x= ，y＞0，于是可行判断；利用抛物的称直x= 对进②线顶纵标为线则对进③行判断；由于可行判断；利用抛物的点的坐n得到 =n，可线线则线﹣对进④抛物与直 y=n有一个公共点，抛物与直 y=n 1有2个公共点，于是可行判断．轴为线直x= 线轴间线对∵【解答】解：抛物与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之，而抛物的称1，第14页（共29页）线轴﹣﹣间∴∴抛物与x 的另一个交点在点（ 2，0）和（ 1，0）之． ﹣ 时，y＞0，当x= 1﹣①即a b+c＞0，所以正确；线对轴为称线﹣﹣=1，即b= 2a， ∵抛物的直x= ﹣错误 ∴∵②3a+b=3a 2a=a，所以；线顶标为点坐（1，n），抛物的∴=n， 2﹣﹣∴③b =4ac4an=4a（c n），所以正确；线线∵抛物与直 y=n有一个公共点，线线﹣∴抛物与直 y=n 1有2个公共点， 2﹣实∴④一元二次方程ax +bx+c=n1有两个不相等的数根，所以正确．选故C． 2评【点】本题查图对项 ≠了二次函数象与系数的关系：于二次函数y=ax +bx+c（a 0），二次系数a 考线时线时线项决定抛物的开口方向和大小：当a＞0 ，抛物向上开口；当a＜0 ，抛物向下开口；一次项系数b和二次系数a共同决定对轴时的位置：当a与b同号（即ab＞0），对轴轴在y 左；称称时当a与b异号（即ab＜0），对轴轴项线轴线轴称在y 右；常数 c决定抛物与y 交点位置：抛物与y 交 22线轴﹣时线轴﹣△△△于（0，c）：抛物与x 交点个数由决定： =b 4ac＞0 ，抛物与x 有2个交点； =b 42时线轴﹣时线轴△ac=0 ，抛物与x 有1个交点； =b 4ac＜0 ，抛物与x 没有交点．　题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分）义则值围≧11．若代数式【考点】二次根式有意的条件．专题有意，x的取范是　x 2　．义计题．【】算义为﹣≥≥【分析】根据式子有意的条件 a 0得到x 20，然后解不等式即可．义，∵【解答】解：代数式有意 ﹣∴x≥2 0， ∴ ≥ x 2．为≥故答案 x 2．第15页（共29页）评【点】本题查义义为 ≥了二次根式有意的条件：式子有意的条件 a 0．考　22﹣﹣12．分解因式：2x 8y=　2（x+2y）（x 2y）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用． 2222观﹣发现 ﹣ x 4y符合平方差公式，所以利用【分析】察原式2x 8y，找到公因式2，提出公因式后继续平方差公式分解可得． 2222﹣﹣﹣【解答】解：2x 8y=2（x 4y）=2（x+2y）（x 2y）．为﹣故答案：2（x+2y）（x 2y）．评【点】考查对项一个多式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式了虑进法，能提公因式先提公因式，然后再考公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法行因式分解．　圆锥圆为侧图圆为则圆锥线长的母是　9　 °13．若一个 cm．的底面半径 3cm，其面展开的心角 120 ，圆锥【考点】【分析】利用计算．的圆锥长的底面周等于圆锥侧图长面展开的弧即可求解．的设线长为则π× 3【解答】解：母l， =2 解得：l=9．为故答案：9．评【点】考查圆锥计圆锥圆锥侧图间题面展开与原来的扇形之的关系是解决本的关了的算，正确理解的键圆锥线长圆长长是扇形的弧．，理解的母是扇形的半径，的底面周　术东该书记载中问：今有勾八步，股一十五步，勾中容圆径“14．《九章算》是方数学思想之源，为几何．其意思：今有直角三角形，勾（短直角边长为长边长为问该 8步，股（直角 ”“））15步，圆直角三角形内切的直径是多少步．该问题的答案是　6　步． ”圆【考点】三角形的内切与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜，根据直角三角形的内切的半径的求法确定出内切边圆圆半径，得到直径．边为【解答】解：根据勾股定理得：斜 =17，第16页（共29页）则该纳圆圆形（内切）半径r= 为=3（步），即直径 6步，直角三角形能容的为故答案：6．评【点】此题查圆边别为为边为 a、b，斜 c， △考了三角形的内切与内心，掌握Rt ABC中，两直角分圆其内切半径r= 题键是解的关．　图线线﹣过轴线过轴点B作y 的 15．如，已知双曲 y= 与直 y= x+6相交于A，B两点，点A作x 的垂与线积为相交于点C，若 ABC的面则8， k的值为 △垂　5　．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．线线标继长 △而求出AC、BC的度，然后根据【分析】根据双曲和直的解析式，求出点A、B的坐，积为值．ABC的面 8，代入求解k 【解答】解：解得：，，，标为 ﹣即点A的坐（3 （3+ ，BC=2 ，3+ ），），标为 ﹣，3 点B的坐则AC=2 ，∵S△ABC=8， ∴•AC BC=8， ﹣即2（9 k）=8，解得：k=5．为故答案：5．第17页（共29页）评【点】本题查问题题，解答本的关是把两个函数关系式立键联考了反比例函数与一次函数的交点组积成方程求出交点，然后根据三角形的面公式求解．　图汉赵经时给赵出的爽弦图图，中的四个直角三角形 “”16．如示我国代数学家爽在注解《周脾算》积积值为 ∠是全等的，如果大正方形ABCD的面是小正方形EFGH面的13倍，那么tan ADE的　．锐【考点】勾股定理；全等三角形的判定；角三角函数的定义．22积则积则边长则是a，【分析】小正方形EFGH面是a ，大正方形ABCD的面是13a ，小正方形EFGH 积设记 a， AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟函数即可解答．大正方形ABCD的面是22设积则积【解答】解：小正方形EFGH面是a ，大正方形ABCD的面是13a ，边长则积∴∵∴小正方形EFGH 是a，大正方形ABCD的面是 a，图中的四个直角三角形是全等的， AE=DH，设AE=DH=x， 222△在Rt AED中，AD =AE +DE ，即13a2=x2+（x+a）2 ﹣解得：x1=2a，x2= 3a（舍去）， ∴AE=2a，DE=3a， ∴∠tan ADE= ，为故答案：．评题积【点】此中根据正方形以及直角三角形的面公式求得直角三角形的三边进锐一步运用角三，义角函数的定求解．　题三、解答（共8小题满，分72分） 2计17．算： ﹣﹣°+| 4|+2sin303 ．第18页（共29页）实【考点】数的运算；特殊角的三角函数值．值【分析】直接利用特殊角的三角函数以及结绝对值质别简化求出答案．合、二次根式的性分2﹣+| 4|+2sin30 ﹣°3【解答】解： ﹣=3+4+1 9﹣=1．评题查实则简数运算，根据相关运算法正确化是解题键【点】此主要考　了关．图证⊥⊥18．如，BD AC于点D，CE AB于点E，AD=AE．求：BE=CD．质【考点】全等三角形的判定与性．专题证题明．【】证证证△△【分析】要明BE=CD，只要明AB=AC即可，由条件可以求得 AEC和 ADB全等，从而可以结论得．证∵⊥⊥【解答】明； BD AC于点D，CE AB于点E， ∴∠ ∠°ADB= AEC=90， △△在 ADB和 AEC中， ∴△ ≌△ ADB AEC（ASA） ∴AB=AC， ∵又 AD=AE， ∴BE=CD．评【点】本　题查质题键全等三角形的判定和性，解的关是明确意，找出所求需要的条件．题问题考为扬华优传统秀积动为创争“”19．弘中文化，我市教育局在全市中小学极推广太极拳运．弘孝中学绩评级 A，B，C，D，E五个等，举赛赛为“”“”太极拳示范学校，今年3月份行了太极拳比，比成定第19页（共29页）该赛校七（1）班全体学生参加了学校的比，并将比赛结绘统计图请．根果制成如下两幅不完整的图问题据中信息，解答下列：该（1）校七（1）班共有　50　名学生；扇形统计图级对应圆扇形的心角等于　144　中C等所补度；并全条形统计图；级现选为训练（2）A等的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意取2名学生作全班的示范者，请树树图图选的方法，求出恰好到1名男生和1名女生的概率．你用列表法或画状状统计图统计图；条形【考点】列表法与法；扇形．总总进【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出人数；C的人数可知，而人数已求出，对应圆补统计图扇形的心角的度数；根据求出的数据即可全条形而可求出其所；刚（2）列表得出所有等可能的情况数，找出好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：题总统计图级对应圆÷÷××°（1）由意可知人数=4 8%=50人；扇形中C等所扇形的心角=20 50 100% 360 °=144 ；补统计图图如所示：全条形为故答案：50，144；（2）列表如下：男男女女第20页（共29页） ﹣﹣﹣ 男男女女（男，男）（女，男）（女，男） ﹣﹣﹣ （女，男）（女，男）（女，女） ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣ （男，男）（男，女）（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，选所以恰好到1名男生和1名女生的概率= ．评【点】此题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数之比．考了列表法与状法，用到的知点　图△∠°20．如，在Rt ABC中， ACB=90 ．请（1）用直尺和圆规线骤图图，保留作痕迹：按下列步作边①②∠作 ACB的平分，交斜 AB于点D；过线为点D作AC的垂，垂足点E．图则（2）在（1）作出的形中，若CB=4，CA=6， DE=　．图图．—基本作【考点】作为圆【分析】（1）以C 长为这半径画弧，交BC，AC两点，再以两点为圆这心，大于两点心，任意线为段的一半半径画弧，过这线两弧的交点与C在直交AB于D即可，根据过线直外一点作已知直的线线线的垂的方法可作出垂即可；线质线质进证而得DE=CE，由DE BC，推出 ∠∠∥（2）根据平行的性和角平分的性推出ECD= EDC，质结论．△∽△ ADE ABC，根据相似三角形的性即可推得图【解答】解：（1）如所示；线∵∠（2）解： DC是 ACB的平分，∴∠ ∠BCD= ACD， ∵∴⊥⊥DE AC，BC AC， ∥∴∠ ∠DE BC， EDC= BCD，第21页（共29页） ∴∠ ∠∴ECD= EDC， DE=CE， ∵∥DE BC， ∴△ ∴∽△ ADE ABC， =，设则﹣DE=CE=x， AE=6 x， ∴=，解得：x= 即DE= ，，为故答案：．评【点】本题查线质线质质考了角的平分的性，平行的性，等腰三角形的性，相似三角形的判定和类题结图质合几何形的基本性把复质图键图质性，基本作，解决此目的关是熟悉基本几何形的性，杂图图拆解成基本作，逐步操作．作　2﹣﹣实21．已知关于x的一元二次方程x 2x+m1=0有两个数根x1，x2．值围；（1）求m的取范22时（2）当x1 +x2 =6x1x2 ，求m的值．别【考点】根与系数的关系；根的判式． 2﹣﹣实值围范△≥ 【分析】（1）根据一元二次方程x 2x+m1=0有两个数根，可得0，据此求出m的取；22值•（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1 x2的，代入x1 +x2 =6x1x2求解即可．实∵【解答】解：（1）原方程有两个数根， 2﹣﹣﹣∴△ ≥=（ 2） 4（m 1） 0， ﹣≥整理得：4 4m+40，第22页（共29页） ≤解得：m 2； 22﹣∵•（2） x1+x2=2，x1 x2=m 1，x1 +x2 =6x1x2， 2﹣∴••（x1+x2） 2×1 x2=6×1 x2， ﹣即4=8（m 1），解得：m= ． ∵∴m= ＜2，值为符合条件的m的．评【点】本题查别题了根与系数的关系以及根的判式，解答本的关是掌握两根之和与两根之键积考的表达方式．　创级绿计购进树进22．孝感市在建国家园林城市中，化档次不断提升．某校划A，B两种木共100棵购买树 A种木3棵，B 绿行校园化升级经场调查购买：树树，市A种木2棵，B种木5棵，共需600元；树种木1棵，共需380元．树（1）求A种，B种木每棵各多少元？购买树树标签订（2）因布局需要， A种木的数量不少于B种木数量的3倍．学校与中公司的合同中规场定：在市价格不的情况下（不考其他因素），变虑实际总额场优按市价九折惠，请设计付款金购买树实际费费所花用最省，并求出最省的用．一种木的方案，使应【考点】一次函数的用；二元一次方程组应的用．设树树购买组树树 A种木2棵，B种木5棵，共需600元 “【分析】（1） A种每棵x元，B种每棵y元，根据购买树树”；A种木3棵，B种木1棵，共需380元列出方程并解答；设购买树为则购买树为﹣（100 a）棵，根据购买树 A种木的数量不少于B种 “（2） A种木a棵， B种木范树值围结实际总额树额树”木数量的3倍列出不等式并求得a的取，合付款金=0.9（A种的金 +B种的额进行解答．金）设树树【解答】解：（1） A种每棵x元，B种每棵y元，题依意得：，解得．树树答：A种每棵100元，B种每棵80元；第23页（共29页）设购买树为则购买树为 ﹣ （100 a）棵，（2） A种木a棵， B种木则﹣a＞3（100 a）， ≥解得a 75．设实际总额则是y元，付款金﹣y=0.9[100a+80（100 a）]，即y=18a+7200． ∵18＞0，y随a的增大而增大，时∴当a=75 ，y最小．时×即当a=75 ，y最小值=18 75+7200=8550（元）．购买树树时费为 A种木75棵，B种木25棵，所需用最少，最少 8550元．答：当评【点】本题查应了一次函数的用和二元一次方程组应问题键读题懂意，找到考的用．解决的关是键语进关　描述，而找到所求的量的等量关系和不等关系．图经过 △∠°⊙点A的 O与BC相切于点D，与AC，AB分 23．如，在Rt ABC中， C=90 ，点O在AB上，别连相交于点E，F，接AD与EF相交于点G．证∠（1）求：AD平分 CAB； ⊥∠（2）若OH AD于点H，FH平分 AFE，DG=1．试①说判断DF与DH的数量关系，并明理由； ②⊙求O的半径．线质线【考点】切的性；角平分的性；垂径定理．质连证∥∠∠∠∠【分析】（1）接OD．先明OD AC，得到 CAD= ODA，再根据OA=OD，得到 OAD= ODA 进∠ ∠ 而得到 CAD= BAD，即可解答．，证①∠∠∠∠∠（2） DF=DH，利用FH平分 AFE，得到 AFH= EFH，再明DFH= DHF，即可得到DF=DH ．设②则证△∽△ HG=x， DH=DF=1+x，明DFG DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．第24页（共29页）图连接OD，【解答】解：（1）如，∵⊙ O与BC相切于点D， ∴⊥OD BC， ∵∠ °C=90 ， ∴∥OD AC， ∴∠ ∠CAD= ODA， ∵OA=OD， ∴∠ ∴∠ ∠OAD= ODA， ∠CAD= BAD， ∴∠AD平分 CAB． ①（2） DF=DH，理由如下： ∵∠FH平分 AFE， ∴∠ ∠AFH= EFH， ∠∠∠又 DFG= EAD= HAF， ∴∠ ∴∠ ∠∠DFG= EAD= HAF， ∠∠∠DFG+ GFH= HAF+ HFA， ∠∠即 DFH= DHF， ∴DF=DH．设②则HG=x， DH=DF=1+x， ∵∴⊥OH AD， AD=2DH=2（1+x）， ∵∠ ∠∠∠DFG= DAF， FDG= FDG， ∴△ ∴∽△ DFG DAF，，∴，第25页（共29页） ∴∵∵x=1， DF=2，AD=4，为AF 直径， ∴∠ °ADF=90 ， ∴AF= 为∴⊙ O的半径．评【点】本题查线质质题识线了切的性，相似三角形的判定和性，本涉及的知点：两直平行，等考腰三角形的判定、三角形相似．　2标线顶标为 ﹣ ﹣轴 1， 4），且与x 交于点 24．在平面直角坐系中，已知抛物 y=x +bx+c的点M的坐（边轴A，点B（点A在点B的左），与y 交于点C． ﹣线为﹣ ﹣ x（1）填空：b=　2　，c=　 3　，直 AC的解析式y= 3　；线轴（2）直 x=t与x 相交于点H． ﹣ 时线图为线线 ∠ ∠ AC下方抛物上一点，若COD= MAN，求出此 ①当t= 点D的坐 ﹣3得到直 AN（如 1），点D 直时标；﹣ 时 1图线线线别试证线明②当3＜t＜（如 2），直 x=t与段AC，AM和抛物分相交于点E，F，P．总组值为时值段HE，EF，FP 能成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦，求此 t的．综题．【考点】二次函数专题压轴题．合【】顶标组线标【分析】（1）根据点坐列出关于b、c的方程求解可得，由抛物解析式求得A、C坐，利线用待定系数法可得直 AC解析式；第26页（共29页） 2设①标为 ﹣ ∠ ∠∠ ∠ （m，m +2m3），由 COD= MAN得tan COD=tan MAN，列出关于m （2）点D的坐线进长②的方程求解可得；求出直AM的解析式，而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的度，根据义等腰三角形定即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为值= ，列方程可求得t的．可得 2线顶标为 ﹣ ﹣ 1， 4）， ∵【解答】解：（1）抛物y=x +bx+c的点M的坐（∴∴，解得：，2线为﹣抛物解析式：y=x +2×3， 2﹣﹣令y=0，得：x +2×3=0，解得：x1=1，x2= 3， ﹣∴A（ 3，0），B（1，0）， ﹣令x=0，得y= 3， ﹣∴C（0， 3），设线为AC的解析式：y=kx+b，直﹣﹣将A（ 3，0），C（0， 3）代入，得：，解得：，线为AC的解析式：y= ﹣ ﹣ x∴直3；为﹣﹣ ﹣ x故答案：2， 3，y= 3． 2设标为 ﹣ （m，m +2m3）， ①（2） ∵∠ 点D的坐 ∠COD= MAN， ∴∠∠tan COD=tan MAN， ∴= ， ±解得：m= ，﹣∵3＜m＜0， ﹣∴m= ，标为 ﹣﹣，2故点D的坐（）；设②线为AM的解析式 y=mx+n，直第27页（共29页） ﹣﹣﹣将点A（ 3，0）、M（ 1， 4）代入，得：，解得：，线为 ﹣﹣ AM的解析式：y= 2x 6， ∴∵∴∵∴直2时﹣﹣ ﹣ t﹣﹣ ﹣ ﹣﹣当x=t ，HE= （3）=t+3，HF= （2t 6）=2t+6，HP= （t +2t3）， 2﹣ ﹣ ﹣ ﹣HE=EF=HF HE=t+3，FP= t4t 3， 22﹣HE+EF FP=2（t+3）+t +4t+3=（t+3）＞0， HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE， ﹣ 时 ﹣线总组能成等腰三角形； ∴当3＜t＜ 1，段HE，EF，FP 题由意得： = ，即 = ，整理得：5t2+26t+33=0， ﹣解得：t1= 3，t2= ﹣，﹣∵﹣3＜t＜ 1， ﹣∴t= ．评题查图【点】本主要考了待定系数法求二次函数解析式函数象交点的求法等知点、等腰三角形识识查结综的判定等知点，主要考学生数形合的数学思想方法．合性强．　第28页（共29页）第29页（共29页）