2016年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析版）

2016年湖北省十堰市中考数学试卷选择题题题题．（本大共10小，每小 3分，共30分）一、 11．的倒数是（　　） 2112A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 视图 2视图 2．下面几何体中，其主与俯相同的是（　　） A． B． C． D．测验组中，某小五位同学的成绩别则这是：110，105，90，95，90，五个数据的中位数是 3．一次数学分（　　） A．90 B．95 C．100 D．105 4．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2 图为缩5．如，以点O 位似中心，将△ABC 小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′， △A′B′C′与△ABC的则积为（　　）面比A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 图则 6．如，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°， ∠BCD=（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 1换7．用元法解方程时设则为 =y，原方程可化（　　） ﹣=3 ，A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0 C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0 图华发线进转线8．如所示，小从A点出，沿直前 10米后左 24，再沿直前 10米，又向左 24°，…，照进转这样发时走下去，他第一次回到出地A点，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米长为 C．160米 D．240米 60cm，角 120°的等腰三角形皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的计损则该圆锥图9．如，从一张顶为铁腰铁围圆锥侧为的高（　　）扇形皮成一个的面（不耗）， A．10cm B．15cm 边长为 C．10 cm 10的正三角形OAB放置于平面直角坐系xOy中，C是AB 上的点（不与端点A，B重值为 D．20 cm 图10．如，将标边动线则合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲 y= 上（k＞0，x＞0）， k的（　　） A．25 B．18 C．9 D．9 　题题题二、填空．（本大共6小，每小 3分，共18分）题场11．武当山机于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数为法表示． ﹣4|﹣（）﹣2=　　　　　　．计12．算：| 药13．某种品原来售价100元，连续为则这两次降价后售价 81元，若每次下降的百分率相同，个百分率是　　　　　　．2图14．如，在▱ABCD中，AB=2 则长长 cm，AD=4cm，AC⊥BC， △DBC比△ABC的周cm．综实课聪上，小所在小组测宽图聪处用15．在合践要量一条河的度，如，河岸EF∥MN，小在河岸MN上点A 电线东杆D位于北偏 3 测仪测对树东处测对角得河岸小 C位于北方向，然后沿河岸走了30米，到达B ，得河为度岸时测请这0°方向，此，其他同学得CD=10米．根据些数据求出河的宽结米．（果保留根号） 2图经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2， 16．已知关于x的二次函数y=ax +bx+c的象2对结论对变：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③ 于自量x的任意一个取，都有 x +x≥﹣ ；④在﹣2 值于以下实＜x＜﹣1中存在一个数x0，使得x0=﹣ 结论错误的是　　　　　　（只填写序号）．，其中　题题题三、解答．（本大共9小，共72分）简17．化：．值时 18．x取哪些整数，不等式5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？ 3图证 19．如，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求：AF=DF．为创识节20．了提高科技新意，我市某中学在“2016年科技 ”活动举赛行科技比，包括“航模”、“机中2环器人”、“ 保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p =0．证论（1）求：无 p取何值时总实，方程有两个不相等的数根；设实（2）方程两数根分别为满实值，求数p的． x1，x2，且足专卖经销店该某种品牌的茶叶，茶叶的成本价是80元/kg，销单售价不低于120元/kg．且不高 22．一茶叶经销时间于180元/kg，一段后得到如下数据：销单价x（元/kg 售120 130 95 ……180 70 ）销每天量y（kg） 100 设们过 y与x的关系是我所学的某一种函数关系．变（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自量x的取值围范；销单为时销润润售利最大？最大利是多少？（2）当售价多少，4图纸刚线别23．如，将矩形片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C 好落在段AD上，且折痕分与 BC，AD相交，边设对应别为点分别边点G，H，折痕分与 BC，AD相交于点E，F．折叠后点C，D的边证（1）判断四形CEGF的形状，并明你的结论；线（2）若AB=3，BC=9，求段CE的取值围范．图为圆为24．如 1，AB 半 O的直径，D BA的延长线为圆线为上一点，DC 半 O的切，切点 C．证（1）求：∠ACD=∠B；图（2）如 2，∠BDC的平分线别分交AC，BC于点E，F；值①求tan∠CFE的；长②若AC=3，BC=4，求CE的．52图标25．如 1，在平面直角坐系xOy中，抛物 y=ax +1 线经过顶为为线点B，点P 抛物上的点A（4，﹣3），点动过轴线过一个点，l是点（0，2）且垂直于y 的直， P作PH⊥l，垂足 H，接PO．为连线顶（1）求抛物的解析式，并写出其点B的坐标；动处时计发现算：PO=　　　　　　，PH=　　　　　　，由此，PO　　　　　　（2）①当P点运到A点 PH（填“＞”、“＜”或“=”）；动时，线证②当P点在抛物上运，猜想PO与PH有什么数量关系，并明你的猜想；图设问（3）如 2，点C（1，﹣2），是否存在点P，使得以P，O，H 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，标求出P点的坐；若不存在，请说明理由．　6试2016年湖北省十堰市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题．（本大共10小，每小 3分，共30分）一、 1．的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】倒数．积为【分析】根据乘的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，选故：A．评【点】本　题查换键了倒数，分子分母交位置是求一个数的倒数的关．考视图视图相同的是（　　） 2．下面几何体中，其主与俯 A． B． C． D．简单视图．【考点】几何体的三视图视图视图别是分从物体正面、左面和上面看，所得到的图进行分析．【分析】根据主、左、俯形圆【解答】解：A、柱主视图视图圆是；是矩形，俯视图圆锥视图主圆；B、是三角形，俯是视图视图视图 C、正方体的主 D、三棱柱的主与俯都是正方形；视图是矩形与俯都是三角形；选故：C．评【点】本　题查视图义键，掌握定是关．注意所有的看到的棱都应现视图在三中．考了几何体的三种表测验组中，某小五位同学的成绩别则这是：110，105，90，95，90，五个数据的中位数是 3．一次数学（　　）分A．90 B．95 C．100 D．105 【考点】中位数． 7选项【分析】根据中位数的概念，找出正确．顺为【解答】解：将数据按照从小到大的序排列：90，90，95，105，110，则为中位数：95．选故 B．评【点】本题查识组顺了中位数的知，将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果数据的个考则处这组间于中位置的数就是这组这组则间两个数据的数是奇数，平均数就是　数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中数据的中位数． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2 幂积【考点】的乘方与的乘方；合并同类项幂；同底数的乘法．别幂【分析】分利用同底数的乘除运算法以及的乘方运算法则积则幂则别简化求出答案和的乘方运算法分．235选项错误【解答】解：A、a •a =a ，故此；326选项错误选项错误 B、（﹣a ） =a ，故此；；22 2 C、（ab） =a b ，故此 D、2a3÷a=2a2，正确．选故：D．评题查幂积幂【点】此主要考了同底数的乘除运算以及的乘方运算和的乘方运算等知，正确用相关运识应则算法是解题键关．　图为缩5．如，以点O 位似中心，将△ABC 小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′， △A′B′C′与△ABC的则积为（　　）面比A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 8变换【考点】位似．积【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′， ∴，为缩 ∵以点O 位似中心，将△ABC 小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴∴= ． = ，选故 D 评题【点】此是位似变换查积，主要考了位似比等于相似比，相似三角形的面比等于相似比的平方，解本题键质的关是掌握位似的性．　图则 6．如，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°， ∠BCD=（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 线【考点】平行的性质．线质进【分析】直接利用平行的性得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，而得出答案．过【解答】解：点C作EC∥AB，题由意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．选故：B． 9评题查线质【点】此主要考了平行的判定与性，作出正确辅线题键关．助是解　换7．用元法解方程时设则为 =y，原方程可化（　　） ﹣=3 ，A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0 换【考点】元法解分式方程．换【分析】直接利用已知将原式用y替得出答案．设【解答】解：∵ =y，转为：y﹣ =3， ∴﹣=3，可化即y﹣ ﹣3=0．选故：B．评题【点】此主要考查换值间题键关．了元法解分式方程，正确得出y与x 的关系是解　图华发线进转线8．如所示，小从A点出，沿直前 10米后左 24，再沿直前 10米，又向左 24°，…，照进转这样发时走下去，他第一次回到出地A点，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米边【考点】多形内角与外角．边为为边【分析】多形的外角和 360°每一个外角都 24°，依此可求数，再求多形的周．边长边为为【解答】解：∵多形的外角和 360°，而每一个外角 24°，边边为∴多形的数 360°÷24°=15， 10 ∴小明一共走了：15×10=150米．选故 B．评【点】本题查边计边键边形的内角和算公式，多形的外角和．关是根据多形的外角和及每一个外角考多为边都 24°求数．　图9．如，从一张长为顶60cm，角 120°的等腰三角形皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的为铁腰铁围圆锥侧计损则该圆锥耗），为的高（　　）扇形皮成一个的面（不 A．10cm B．15cm C．10 cmD．20 cm 圆锥计算．【考点】【分析】根据等腰三角形的性得到OE的，再利用弧公式算出弧CD的圆锥图为圆锥的质长长计长设圆锥圆为的底面的半径，侧这长长计r，根据圆锥的面展开一扇形，个扇形的弧等于底面的周得到r，然后利用勾股定理算出的高．过【解答】解： O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE= OA=30cm，长∴弧CD的 = =20π，设圆锥圆为的底面的半径 r， 2πr=20π，解得r=10，则圆锥 ∴的高= =20 ．选故 D．评【点】本题查圆锥计圆锥侧图为这长一扇形，个扇形的弧等于圆锥长底面的周，扇考了的算：的面展开圆锥线长．形的半径等于　的母 11 图10．如，将边长为标边10的正三角形OAB放置于平面直角坐系xOy中，C是AB 上的点（不与端点A，B重动线则合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲 y= 上（k＞0，x＞0）， k的值为（　　） A．25 B．18 C．9 D．9 图标线质【考点】反比例函数象上点的坐特征；平行的性；等三角形的性边质．过质【分析】点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性以及三角形的边长标可找出点A、B、E的坐，再由CD 该，令比例标=n，根据比例关系找出点D、C的坐，利 ⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出图标组组用反比例函数象上点的坐特征即可得出关于k、n的二元一次方程，解方程即可得出结论．过图【解答】解：点A作AE⊥OB于点E，如所示．为边长为 ∵△OAB 10的正三角形，标为标为标为（5，5 ），点E的坐（， ∴点A的坐（10，0）、点B的坐）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴．设=n（0＜n＜1），标为标为（5+5n，5 ﹣5 n）． ∴点D的坐（，），点C的坐图∵点C、D均在反比例函数y= 象上， 12 ∴，解得：．选故 C．评【点】本题查图标线质边质题键了反比例函数象上点的坐特征、平行的性以及等三角形的性，解的关考标题是找出点D、C的坐．本属于中档，稍题显琐该题题时目，巧妙的借助了比例来表示点的坐繁，解决型标图标组，根据反比例函数象上点的坐特征找出方程是关．键　题题题二、填空．（本大共6小，每小 3分，共18分）题场11．武当山机于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数4为法表示9.2×10 　．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的，要看把原数值时变时动成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时＞1 ，n是正数；当绝对值时负＜1 ，n是数．原数的 4记为【解答】解：将92000用科学数法表示：9.2×10 ． 4为故答案：9.2×10 ． n评【点】本题时查键记记为为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 考关值要正确确定a的以及n的值．整数，表示　﹣4|﹣（）﹣2=　﹣2　．计12．算：| 实负幂【考点】数的运算；整数指数．质【分析】直接利用立方根的性以及绝对值质负幂整数指数的性质别简化求出答案．的性、分【解答】解：| ﹣4|﹣（）﹣2 =|2﹣4|﹣4 =2﹣4 =﹣2．为故答案：﹣2．评题【点】此主要考查实则简数运算，根据相关运算法正确化是解题键了关．13 　药13．某种品原来售价100元， 10%　．连续为则这两次降价后售价 81元，若每次下降的百分率相同，个百分率是　应【考点】一元二次方程的用．专题长问题】增率【．设为【分析】平均每次降价的百分率 x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后 2题的售价是原来的（1﹣x），根据意列方程解答即可．设为题【解答】解：平均每次降价的百分率 x，根据意列方程得 100×（1﹣x）2=81，题解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合意，舍去）．这答：两次的百分率是10%．为故答案：10%．评【点】本题查应变一元二次方程的用，要掌握求平均化率的方法．若设变为变化前的量 a，化后的量考2为变为 b，平均化率 x，则经过变为两次化后的数量关系 a（1±x） =b．　图14．如，在▱ABCD中，AB=2 则长长 cm，AD=4cm，AC⊥BC， △DBC比△ABC的周4　cm．边【考点】平行四形的性质．边质【分析】根据平行四形的性得到AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，结论 cm，BD=10cm，于是得到．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2 ∵AC⊥BC， ∴AC= =6cm， ∴OC=3cm， ∴BO= =5cm， ∴BD=10cm，长长 ∴△DBC的周 ﹣△ABC的周 =BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm， 14 为故答案：4．评【点】本题实查课边质练边了平行四形的性，勾股定理，熟掌握平行四形的性是解的关．质题键考践　综聪上，小所在小组测宽图量一条河的度，如，河岸EF∥MN，小在河岸MN上点A 用聪处15．在合要测仪测对树东得河岸小 C位于北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处测对电线东杆D位于北偏 3 角，得河岸时测请这0°方向，此，其他同学得CD=10米．根据些数据求出河的宽为度　（30+10 ）　结米．（果保留根号）应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．图【分析】如作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为则边则设形BHCK是矩形， CK=HB=x，根据tan30°= H、K，四问题列出方程即可解决．图【解答】解：如作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为边四形BHCK是矩形， H、K，设CK=HB=x， ∵∠CKA=90°，∠CAK=45°， ∴∠CAK=∠ACK=45°， ∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30， ∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°， 15 ∴tan30°= ，，∴ = 解得x=30+10 ．宽为题∴河的度（30+10 ）米．评【点】本查应识题键解直角三角形的用、方向角、三角函数等知，解的关是添加辅线助构造直角三考义角形，学会利用三角函数的定，列出方程解决问题题，属于中考常考型．　2图经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2， 16．已知关于x的二次函数y=ax +bx+c的象2对结论对变：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③ 于自量x的任意一个取，都有 x +x≥﹣ ；④在﹣2 值于以下实＜x＜﹣1中存在一个数x0，使得x0=﹣ 结论错误的是　②　（只填写序号）．，其中图图标【考点】二次函数象与系数的关系；二次函数象上点的坐特征．图【分析】①正确．画出函数象即可判断．错误为．因 a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正 ②长数，由此可以周判断． ③正确．利用函数y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，根据函数的最即可解决．值问题 2则设为则④令y=0 ax+bx﹣a﹣b=0，它的两个根 x1，1， x1•1= 问题，求出x1即可解决． =﹣ 题图图【解答】解：由意二次函数象如所示， ∴a＜0．b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故①正确． ∵a+b+c=0， 16 ∴c=﹣a﹣b， ∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，时又∵x=﹣1 ，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴b﹣a＜c， ∵c＞O， ∴b﹣a可以是正数，错误 ∴a+3b+2c≤0，故② ．为故答案 ②． ∵函数y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ∵ ＞0，，值∴函数y′有最小 ﹣，∴ x2+x≥﹣ ，故③正确． 2图经过点（1，0）， ∵y=ax +bx+c的象∴a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b， 2则设为令y=0 ax+bx﹣a﹣b=0，它的两个根 x1，1， ∵x1•1= =﹣ ，∴x1=﹣ ，∵﹣2＜x1＜x2， ∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个数x0，使得x0=﹣ 实，故④正确，评【点】本题查图图标题二次函数的象与系数的关系、二次函数象上的点的坐特征，解的关是灵活键应考质用二次函数的性解决问题值问题题压轴题，属于中考填空中的．，学会构建二次函数解决最　题题题三、解答．（本大共9小，共72分）简17．化：．17 【考点】分式的加减法．约则【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后分，再通分，然后根据分式的加减法法分母不变，分子相加即可．【解答】解： =++2 ==++2 ++==评【点】本题查则约了分式的加减法法、分式的通分、分以及因式分解；熟掌握分式的通分是解决练问考题键．的关　值时 18．x取哪些整数，不等式5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？【考点】一元一次不等式的整数解．题别诀【分析】根据意分求出每个不等式解集，根据口：大小小大中找，确定两不等式解集的公共部分间值，即可得整数．题【解答】解：根据意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣ ，解不等式②，得：x≤1， ∴﹣ ＜x≤1，满故足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．评题查组础的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基，熟知“同大取大；同小【点】本键取小；大小小大中找；大大小小找不到”的原是解答此的关．考间则题18 　图证 19．如，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求：AF=DF．质【考点】全等三角形的判定与性专题．证题．【】明证证问题【分析】欲明AF=DF只要明△ABF≌△DEF即可解决．证【解答】明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF， ∴AF=DF．评【点】本题查质线质识题键练全等三角形的判定和性，平行的性等知，解的关是熟掌握全等三角形的考质练线质判断和性，熟掌握平行的性，属于基础题题，中考常考型．　为创识节20．了提高科技新意，我市某中学在“2016年科技 ”活动举赛行科技比，包括“航模”、“机中2环器人”、“ 保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p =0．证论（1）求：无 p取何值时总实，方程有两个不相等的数根；设实（2）方程两数根分别为满实值，求数p的． x1，x2，且足别【考点】根的判式．别时总【分析】（1）化成一般形式，求根的判式，当△＞0 ，方程有两个不相等的数根；实19 积（2）根据根与系的关系求出两根和与两根，再把变积形，化成和与乘的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程． 2证【解答】明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p =0， x2﹣5x+6﹣p2=0， △=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2， 2论∵无 p取何值时总，有4p ≥0， ∴1+4p2＞0，论∴无 p取何值时总实，方程有两个不相等的数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2， ∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2， ∴52=5（6﹣p2）， ∴p=±1．评【点】本题查别记识了根的判式和根与系数的关系，注意熟以下知点：考（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：时实 ①当△＞0 ，方程有两个不相等的两个数根；时实 ②当△=0 ，方程有两个相等的两个数根；时实 ③当△＜0 ，方程无数根．结论过来也成立．上面的反2实（2）一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的两数根分别为则x1，x2，有，．　专卖经销店该某种品牌的茶叶，茶叶的成本价是80元/kg，销单售价不低于120元/kg．且不高 22．一茶叶经销时间于180元/kg，一段后得到如下数据：销单价x（元/kg 售120 130 95 ……180 70 ）销每天量y（kg） 100 设们过 y与x的关系是我所学的某一种函数关系．变（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自量x的取值围范； 20 销单为时销润润售利最大？最大利是多少？（2）当售价多少，应【考点】一次函数的用．销单涨销则价没 10元，就少售5kg，即可得y与x是一次函数关系，可求【分析】（1）首先由表格可知：售得答案；设销润为题值 w元，根据意可得二次函数，然后求最即可．（2）首先售利销单涨销价没 10元，就少售5kg，【解答】解：（1）∵由表格可知： ∴y与x是一次函数关系，售为∴y与x的函数关系式：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，销单∵售价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，围为变∴自量x的取值范：120≤x≤180；设销润为 w元，（2）售利 w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣ x +200x﹣12800=﹣ （x﹣200） +7200， ∵a=﹣ ＜0， 22则时∴当x＜200 ，y随x的增大而增大， 2时销润润售利最大，最大利是：w=﹣ （180﹣200） +7200=7000（元）， ∴当x=180 ，销单为价 180元时销润润售利最大，最大利是7000元．答：当售，评【点】此　题查应了二次函数与一次函数的用．注意理解意，找到等量关系是关．题键考图纸刚线别23．如，将矩形片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C 好落在段AD上，且折痕分与 BC，AD相交，边设对应别为点分别边点G，H，折痕分与 BC，AD相交于点E，F．折叠后点C，D的边证（1）判断四形CEGF的形状，并明你的结论；线（2）若AB=3，BC=9，求段CE的取值围范．变换问题）．【考点】翻折（折叠 21 边质证【分析】（1）由四形ABCD是矩形，根据折叠的性，易得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由G 边为边F∥EC，即可得四形CEGF 平行四形，根据邻边边边为相等的平行四形是菱形，即可得四形BGEF 菱形；图时值质（2）如 1，当G与A重合，CE取最大，由折叠的性得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四形CEGD 边质图时值是矩形，根据矩形的性即可得到CE=CD=AB=3；如 2，当F与D重合，CE取最小，由折叠的性得AE= 质结论 CE，根据勾股定理即可得到．证边【解答】（1）明：∵四形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GFE=∠FEC，图为线折， ∵形翻折后点G与点C重合，EF ∴∠GEF=∠FEC， ∴∠GFE=∠FEG， ∴GF=GE，图∵形翻折后BC与GE完全重合， ∴BE=EC， ∴GF=EC，边为边∴四形CEGF 平行四形，边为 ∴四形CEGF 菱形；图时值（2）解：如 1，当F与D重合，CE取最小，质由折叠的性得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°， ∵∠ECD=90°， ∴∠DEC=45°=∠CDE， ∴CE=CD=DG， ∵DG∥CE，边∴四形CEGD是矩形， ∴CE=CD=AB=3；图时值如 2，当G与A重合，CE取最大，质由折叠的性得AE=CE， ∵∠B=90°， 22 ∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2， ∴CE=5，线值围3≤CE≤5． ∴段CE的取范评【点】本题查变换问题线，菱形的判定，段的最值问题质，矩形的性，勾股定理，正确考了翻折 ﹣折叠图题的作出形是解的关键．　图为圆为24．如 1，AB 半 O的直径，D BA的延长线为圆线为上一点，DC 半 O的切，切点 C．证（1）求：∠ACD=∠B；图（2）如 2，∠BDC的平分线别分交AC，BC于点E，F；值①求tan∠CFE的；长②若AC=3，BC=4，求CE的．线【考点】切的性质．证【分析】（1）利用等角的余角相等即可明．证（2）①只要明∠CEF=∠CFE即可． ②由△DCA∽△DBC，得 = = =， DC=3k，DB=4k，由CD =DA•DB，得9k =（4k﹣5）•4k，由此求出问题 22设设DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 = ， EC=CF=x，列出方程即可解决．证图连【解答】（1）明：如 1中，接OC． ∵OA=OC， 23 ∴∠1=∠2， ∵CD是⊙O切 ∴OC⊥CD，线，∴∠DCO=90°， ∴∠3+∠2=90°， ∵AB是直径， ∴∠1+∠B=90°， ∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB， ∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B， ∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°， ∴∠CEF=∠CFE=45°， ∴tan∠CFE=tan45°=1． ②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B， ∴△DCA∽△DBC，设∴ = = =， DC=3k，DB=4k， ∵CD2=DA•DB， ∴9k2=（4k﹣5）•4k， ∴k= ，∴CD= ，DB= ，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B， ∴△DCE∽△DBF，设∴ = ， EC=CF=x， ∴=，24 ∴x= ．∴CE= ．评【点】本题查线质质识题键寻的性、相似三角形的判定和性、勾股定理等知，解的关是正确找相似考切质三角形，利用相似三角形的性解决问题问题题，属于中考常考型．，学会用方程的思想思考　2图25．如 1，在平面直角坐系xOy中，抛物 y=ax +1 标线经过顶为为线点B，点P 抛物上的点A（4，﹣3），点动过轴线过一个点，l是点（0，2）且垂直于y 的直， P作PH⊥l，垂足 H，接PO．为连线顶（1）求抛物的解析式，并写出其点B的坐标；动处时计发现算：PO=　5　，PH=　5　，由此，PO　=　（2）①当P点运到A点 PH（填“＞”、“＜”或“=”）；动时，线证②当P点在抛物上运，猜想PO与PH有什么数量关系，并明你的猜想；图设问（3）如 2，点C（1，﹣2），是否存在点P，使得以P，O，H 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，标求出P点的坐；若不存在，请说明理由．综题．【考点】二次函数【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题合问题．（2）①求出PO、PH即可解决结论．2设标间：PO=PH．点P坐（m，﹣ m +1），利用两点之距离公式求出PH、PO即可解决．问题 ②25 2对应边设问题．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是，点P（m，﹣ m +1），由 = 列出方程即可解决经过点A（4，﹣3）， 2线【解答】（1）解：∵抛物 y=ax +1 ∴﹣3=16a+1， ∴a=﹣ ， 2线为顶∴抛物解析式 y=﹣ x +1，点B（0，1）．动（2）①当P点运到A点处时，∵PO=5，PH=5， ∴PO=PH，别为故答案分 5，5，=．：PO=PH．结论 ②2设标理由：点P坐（m，﹣ m +1）， ∵PH=2﹣（﹣ m2+1）= m2+1 PO= = m2+1， ∴PO=PH．（3）∵BC= =，AC= =，AB= =4 ∴BC=AC， ∵PO=PH，为顶又∵以P，O，H 点的三角形与△ABC相似，对应边 ∴PH与BC，PO与AC是，2设∴ = ，点P（m，﹣ m +1）， ∴=，解得m=±1，标∴点P坐（1，）或（﹣1，）． 26 评【点】本题查综题质识、待定系数法、相似三角形的判定和性等知，解的关题键记是住两考二次函数合间转点之的距离公式，学会化的思想，用方程去解决问题压轴题，属于中考．　27