2016年海南省中考数学试卷（含解析版）下载

2016年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．（3分）2016的相反数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 2．（3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　 ）A． B． C． D． 4．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、 74，这组数据的众数是（　　） A．74 5．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 B．44 C．42 D．40 D．a6÷a2=a3 6．（3分）省政府提出2016年要实现180 000用科学记数法表示为（　　） 000农村贫困人口脱贫，数据180 A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106 D．无解 7．（3分）解分式方程 ，正确的结果是（　　） C．x=2 A．x=0 B．x=1 8．（3分）面积为2的正方形的边长在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 第1页（共34页） 9．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人 ）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 10．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A 1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 11．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两 张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C ，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60° ，则∠2的度数为（　　） 第2页（共34页） A．30° B．45° C．60° D．75° 14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折 ，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（　　） A．6 B．6 C．2 D．3 　二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4分）因式分解：ax﹣ay=　． 16．（4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　万元． 17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P． 若点D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=　． 18．（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD， 则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△C DB．其中正确的是　（只填写序号） 第3页（共34页） 　三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算： （1）6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2； （2）解不等式组： ．20．（8分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》 和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按 标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了 这两本书，求这两本书的标价各多少元． 第4页（共34页） 21．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科 技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的 统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 25≤x＜35 　频数（株） 　频率 0.1 6　12 　a 18 0.2 35≤x＜45 0.25 b45≤x＜55 55≤x＜65 90.15　 65≤x＜75 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　，b=　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇 第5页（共34页） 形的圆心角度数为　°； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65” 范围的番茄有　株． 22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°， 小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分 第6页（共34页） 别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣ ①求KD的长度； ．②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，P N∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN 时，求m的值． =24．（14分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0 ），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x 轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积； （3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2． ①若∠APE=∠CPE，求证： ；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理 由． 第7页（共34页） 　第8页（共34页） 2016年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．（3分）2016的相反数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 【考点】14：相反数．菁优网版权所有 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【解答】解：2016的相反数是﹣2016， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的 相反数是0． 2．（3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：x+2=1， 解得：x=﹣1， 故选：B． 【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键 ．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　 第9页（共34页） ）A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、 74，这组数据的众数是（　　） A．74 B．44 C．42 D．40 【考点】W5：众数．菁优网版权所有 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可． 【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是42， 故选：C． 【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了 一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 5．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4 8：同底数幂的除法．菁优网版权所有 第10页（共34页） 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方 ，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判 断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确； B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误； C、a2+a2=2a2，故C错误； D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法 ，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．（3分）省政府提出2016年要实现180 000用科学记数法表示为（　　） 000农村贫困人口脱贫，数据180 A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值 小于1时，n是负数． 【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105， 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的 值． 第11页（共34页） 7．（3分）解分式方程 ，正确的结果是（　　） C．x=2 A．x=0 B．x=1 D．无解 【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；522：分式方程及应用． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故选：A． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检 验． 8．（3分）面积为2的正方形的边长在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有 【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得 的取值 范围即可． 【解答】解：面积为2的正方形边长是 ，∵1＜2＜4， ∴故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是 解答此题的关键． 9．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人 第12页（共34页） ）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 【考点】G2：反比例函数的图象；GA：反比例函数的应用．菁优网版权所有 【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位： 人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性 质可推出A，B错误， 再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D． 【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位： 人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小， ∴A，B错误， 设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∴y= ，把y=2代入上式得：x=25， ∴C错误， 把x=50代入上式得：y=1， ∴D正确， 第13页（共34页） 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值， 根据图象找出正确信息是解题的关键． 10．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A 1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐 标即可． 【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形， ∴点B和点B1关于原点对称， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的 角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 11．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两 张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案． 第14页（共34页） 【解答】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率= = ． 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放 回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比． 12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C ，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PA O的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数． 【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO=90°． 又∵∠P=40°， ∴∠POA=50°， ∴∠ABC= ∠POA=25°． 第15页（共34页） 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半 径． 13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60° ，则∠2的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】JA：平行线的性质；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+ ∠3，继而求得答案． 【解答】解：过点D作DE∥a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°， ∵a∥b， ∴DE∥a∥b， ∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5， ∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选：C． 第16页（共34页） 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解 此题的关键． 14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折 ，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（　　） A．6 B．6 C．2 D．3 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°， ∴∠CDE=∠BDE=90°， ∵BD=CD，BC=6， ∴BD=ED=3， 即△EDB是等腰直角三角形， ∴BE= BD= ×3=3 故选：D． ，【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质 求解． 第17页（共34页） 　二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4分）因式分解：ax﹣ay=　a（x﹣y）　． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有 【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可． 【解答】解：原式=a（x﹣y）． 故答案是：a（x﹣y）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因 式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． 16．（4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　 （1+10%）a　万元． 【考点】32：列代数式．菁优网版权所有 【专题】123：增长率问题． 【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可． 【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元， 故答案为：（1+10%）a． 【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入 ．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P． 若点D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=　5.5　． 第18页（共34页） 【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有 【分析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC ，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结 论． 【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径， ∴OA=OB=OD=4，∠C=90°， 又∵DE⊥AC， ∴OP∥BC， ∴△AOP∽△ABC， ∴，即，∴OP=1.5． ∴DP=OD+OP=5.5， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性 质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键． 18．（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD， 则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△C DB．其中正确的是　①②③④　（只填写序号） 第19页（共34页） 【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定；P3：轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定 方法分析得出答案． 【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD， 则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4， 则∠2=∠4， ∴AD=DC， 同理可得：AB=AD=BC=DC， 所以四边形ABCD是菱形． 根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以①AC⊥BD，正确； ②AD∥BC，正确； ③四边形ABCD是菱形，正确； ④在△ABD和△CDB中 ∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确． 故答案为：①②③④． 第20页（共34页） 【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直 平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等． 　三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算： （1）6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2； （2）解不等式组： ．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法， 最后计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组 的解集． 【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8× =﹣2； （2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3， 解不等式 ≥1，得：x≥1， ∴不等式组的解集为：1≤x＜3． 【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次 不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 第21页（共34页） ，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20．（8分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》 和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按 标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了 这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【考点】8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为 （150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华 上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出 结论． 【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标 价为（150﹣x）元， 依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80， 解得：x=100， 150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150 ﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系 列出方程（或方程组）是关键． 21．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科 技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的 统计图表： 第22页（共34页） “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 25≤x＜35 　频数（株） 　频率 0.1 6　12 　a 18 0.2 35≤x＜45 0.25 b45≤x＜55 55≤x＜65 90.15　 65≤x＜75 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　15　，b=　0.3　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇 形的圆心角度数为　72　°； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65” 范围的番茄有　300　株． 【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布 直方图；VB：扇形统计图．菁优网版权所有 【专题】54：统计与概率． 【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值； 第23页（共34页） （2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x ＜45”所对应扇形的圆心角度数； （4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数 ．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b= =0.3． 故答案是：15，0.3； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）由题意可得， 挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°， 故答案为：72； （4）由题意可得， 挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株）， 故答案为：300． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°， 小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B 第24页（共34页） 的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用 ﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用． 【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可； （2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设 BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用 勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长． 【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE= DC=2米； （2）过D作DF⊥AB，交AB于点F， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°， ∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形， 设BF=DF=x米， ∵四边形DEAF为矩形， ∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 第25页（共34页） ∴BC= ===米， BD= BF= x米，DC=4米， ∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°， 在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2×2= +16， 解得：x=4+4 ，则AB=（6+4 ）米． 【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握 勾股定理是解本题的关键． 23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分 别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣ ①求KD的长度； ．②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，P N∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN 时，求m的值． =第26页（共34页） 【考点】KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质；LO：四边形综合题；S9： 相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平 行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK； （2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a 的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的 值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得 S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PK M，列出关于m的方程，求得m的值即可．解法2：过P作PH⊥KG于H，直接运 用三角形面积计算公式，得到关于m的方程进行求解，即可得到m的值． 【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ∵点O是BD的中点 ∴DO=BO ∴△DOK≌△BOG（AAS） ②∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF 第27页（共34页） ∵OK∥AF，AK∥FG ∴四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG ∴BG=AB+AK （2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG，AF=KG 又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ∴AF=KG=KD=BG 设AB=a，则AF=KG=KD=BG= ∴AK=4﹣ a，FG=BG﹣BF= a﹣a a= a﹣a a﹣∴4﹣ ﹣解得a= ∴KD= a=2 ②解法一：过点G作GI⊥KD于点I 由（2）①可知KD=AF=2 ∴GI=AB= ∴S△DKG= ×2× =∵PD=m ∴PK=2﹣m ∵PM∥DG，PN∥KG ∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN ∴，即S△DPN=（ ）2 第28页（共34页） 2同理S△PKM=（ ∵S△PMN ）=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2× 又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM 2∴2× =﹣（ ）2 ﹣（ ），即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1 ∴当S△PMN =时，m的值为1 解法二：如图，过P作PH⊥KG于H，则△PKH为等腰直角三角形 ∵KP=DK﹣DP=2﹣m ∴PH=sin45°×KP= ×（2﹣m） ∵PN∥KG ∴∠PND=∠KGD 又∵KD=KG ∴∠KGD=∠PDN ∴∠PND=∠PDN ∴PN=PD=m ∴当S△PMN =时， PN×PH= 即 m× ×（2﹣m）= 解得m=1 即当S△PMN =时，m的值为1 第29页（共34页） 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用 全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等 于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解． 24．（14分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0 ），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x 轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积； （3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2． ①若∠APE=∠CPE，求证： ；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理 由． 第30页（共34页） 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 【专题】15：综合题． 【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可 ；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q ，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公 式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算； （3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P （x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD， 利用相似比可表示出DH=﹣x﹣ ，则﹣x﹣x﹣ =5，则解方程求出x可得 到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 = ； ②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P 与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到 |﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′= x2+5x，则|x2+5x|= （x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标． 【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1）， 把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1， 第31页（共34页） 所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5； （2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n， 把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5， ，解得 ，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15； （3）①证明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD， ∴△PAD为等腰三角形， ∴AH=DH， 设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC， ∴△PHD∽△COD， ∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣ ，而OH+AH=5，即OH+DH=5， ∴﹣x﹣x﹣ =5， 整理得2×2+17x+35=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣5（舍去）， ∴OH= ， ∴AH=5﹣ = ， ∵HE∥OC， 第32页（共34页） ∴== =； ②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5）， 当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为 （﹣1，0）； 当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x ﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去） ，x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）； 当E′A=E′P，如图2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=|﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）|=| x2+5x|，若x2+5x= （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2= ，此时P点坐标为 （，﹣7﹣6 ）；若x2+5x=﹣ （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=﹣ ，此时P点坐标为（﹣ ，6 ﹣7）． 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（ ，﹣7﹣6 ），（﹣ ，6 ﹣7）． 第33页（共34页） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特 征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形 性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解 决问题． 　第34页（共34页）