2016年浙江省金华市中考数学试卷（含解析版）

2016年浙江省金华市中考数学试卷选择题题题题（本有10小，每小 3分，共30分）一、实1．数﹣ A．2 B．绝对值是（　　）的C．﹣ D．﹣ 实轴图则2．若数a，b在数上的位置如所示，下列判断的是（　　）错误为C．a＜b D．a，b互倒数 A．a＜0 B．ab＜0 图现产3．如是加工零件的尺寸要求，有下列直径尺寸的品（位：mm），其中不合格的是单（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 边长为边长为图 1cm的小立方体，得到的几何体如所示， 4．从一个则该 3cm的大立方体挖去一个视图几何体的左正确的是（　　） A． B． C． D． 2为则 5．一元二次方程x ﹣3x﹣2=0的两根 x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 图还 6．如，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 选择华7．小明和小参加社会践活，随机实动扫“打社区生”和“参加社会 ”其中一卫调查项，那么两人同 A． B．时选择调查为 ”的概率（　　） “参加社会 D． C．图图铅线线，CA是水平，BA与CA的夹为现θ．要在楼 8．一座楼梯的示意如所示，BC是垂角铺宽则梯上一条地毯，已知CA=4米，楼梯度1米，地毯的面至少需要（　　）积A．米2B．米2C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2 门虑 9．足球射，不考其他因素，仅虑门张射点到球 AB的角大小时张门角越大，射越好考，图．如的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带进球沿CD方向攻，最好的射点在（　　） A．点C B．点D或点E 线C．段DE（异于端点）上一点线D．段CD（异于端点）上一点边为设10．在四形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H 垂足． AB=x，AD 则图为=y， y关于x的函数关系用象大致可以表示（　　） A． B． C． D．　题题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分） 11．不等式3x+1＜﹣2的解集是　．够说值12．能明“ =x不成立”的x的是　　（写出一个即可）．为监测质进质检测绘图线统计图这13．某河道水，行了6次水，制了如的氨氮含量的折检测得到的氨氮含量是　．若质检测为则氨氮含量平均数 1.5mg/L，第3次 6次水　mg/L．图则 14．如，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°， ∠AED的度数是　　．图纸边15．如，Rt△ABC 片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在 BC 为边为上，以AD 折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与 BC交于点E．若△DEB′ 直角三角形，则长BD的是　　．钢顺铰边钢邻钢转动钢．已知各管的 16．由6根管首尾次接而成六计度 AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（接点度忽略不）形架ABCDEF，相两管可以长为铰长转动钢转动钢钢图则管得到三角形架，如 1，点A，E之的距离是　间（1）（2）　米．图管得到如 2所示的六边钢钢现架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，用三根钢连条形顶该钢动则总长值度的最小是　接点使架不能活，所用三根条　米．题题题题三、解答（本有8小，共66分，各小都必写出解答程）须过﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．计17．算：组18．解方程．组织垫训练训练，对进现19．某校学生排球球前后，每个学生行考核．随机抽取部分学生统计图．统计训练了绩绘图，前后两次考核成，并按“A，B，C”三个等次制了如不完整的试统计图问题信息，解答下列训练根据：补统计图．（1）抽取的学生中，后“A”等次的人数是多少？并计该训练绩为 “A”等次的人数．全请（2）若学校有600名学生，估校后成图20．如 1表示同一刻的国首时韩尔时间时间时为整数．和北京，两地差设（1）北京时间为时尔时间为 x（），首时y（），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，时并填写下表（同一刻的两地时间）．时间北京 7：30 　　2：50 尔时间首　　12：15 　　图时（2）如 2表示同一刻的英国伦时间时时间时为差整数．如果敦（夏制）和北京时韩尔时间是多少？，两地现伦时敦（夏制）时间为在7：30，那么此国首图线 21．如，直 y= x﹣ 与x，y 轴别图交于点A，B，与反比例函数y= （k＞0）象交分过轴于点C，D，点A作x 的垂线该图反比例函数象于点E．交标（1）求点A的坐（2）若AE=AC．．值①求k的．试对说判断点E与点D是否关于原点O成中心称？并明理由． ②边22．四形ABCD的对线为交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB 直径的半圆过圆为点E，心 O．角图证边（1）利用 1，求：四形ABCD是菱形．图（2）如 2，若CD的延长线圆与半相切于点F，已知直径AB=8．连结积．①OE，求△OBE的面长②求弧AE的．2标为轴线23．在平面直角坐系中，点O 原点，平行于x 的直与抛物 L：y=ax 相交于A，B两线长线点（点B在第一象限），点D在AB的延标为上．纵（1）已知a=1，点B的坐2．图①如 1，向右平移抛物 L使抛物线该线过长线长交于点C，求AC的．点B，与AB的延图过线顶轴②如 2，若BD= AB，点B，D的抛物 L2，其点M在x 上，求抛物的函数表达式．该线图过线顶为（2）如 3，若BD=AB， O，B，D三点的抛物 L3，点 P，对应项为函数的二次系数 a3 过轴线点P作PE∥x ，交抛物 L于E，F两点，求值值的．，的，并直接写出标为 24．在平面直角坐系中，点O 原点，点A的坐标为图顶（﹣6，0）．如 1，正方形OBCD的轴负轴现绕上，点C在第二象限．将正方形OBCD 点O 顺时针转旋角α得到正方形O 点B在x EFG．的半图线（1）如 2，若α=60°，OE=OA，求直 EF的函数表达式．为锐值时角，tanα= ，当AE取得最小积．（2）若α ，求正方形OEFG的面顶（3）当正方形OEFG的点F落在y 轴时线线，直 AE与直 FG相交于点P，△OEP的其中两边之上为标：1？若能，求点P的坐；若不能，试说比能否明理由　2016年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析选择题题题题（本有10小，每小 3分，共30分）一、实绝对值是（　　） 1．数﹣ A．2 B．【考点】数的性的C．﹣ D．﹣ 实质．负【分析】根据数的绝对值是它的相反数，可得答案．绝对值【解答】解：﹣ 的是．选故：B．评【点】本题查实质负绝对值数的是它的相反数．考了数的性，　实轴图则2．若数a，b在数上的位置如所示，下列判断的是（　　）错误为C．a＜b D．a，b互倒数 A．a＜0 B．ab＜0 实【考点】数与数轴．轴边总边比左的大，可得答案．【分析】根据数上的点表示的数右【解答】解：A、a＜0，故A正确； B、ab＜0，故B正确；的C、a＜b，故C正确；积为为错误 1的两个数互倒数，故D ； D、乘选故：D．评【点】本题查实轴轴数与数，利用数上的点表示的数右边总边题比左的大是解关考了的键．　图现产3．如是加工零件的尺寸要求，有下列直径尺寸的品（位：mm），其中不合格的是单（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 负【考点】正数和数．负义围【分析】依据正数的意求得零件直径的合格范，然后找出不符要求的即可．选项【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，围∴零件的直径的合格范是：44.96≤零件的直径≤5.03．该围之内， ∵44.9不在范∴不合格的是B．选故：B．评题查负义【点】本主要考的是正数和数的意，根据正数的意求得零件直径的合格范负义围题键是解的关．　边长为边长为图1cm的小立方体，得到的几何体如所示， 4．从一个 3cm的大立方体挖去一个则该视图正确的是（　　）几何体的左 A． B． C． D．简单视图．【考点】几何体的三视图观进视图察角度，而得出．【分析】直接利用左的图【解答】解：如所示：∵从一个边长为边长为 3cm的大立方体挖去一个 1cm的小立方体，该视图为 ∴几何体的左：了．选故：C．评题【点】此主要考查简单视图观，正确把握察角度是解题键关．几何体的三　2为则结论 5．一元二次方程x ﹣3x﹣2=0的两根 x1，x2，下列正确的是（　　） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 【考点】根与系数的关系．结【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣ =3，x1•x2= =﹣2”，再合四个选项即可结论得出．2为【解答】解：∵方程x ﹣3x﹣2=0的两根 x1，x2， ∴x1+x2=﹣ =3，x1•x2= =﹣2，选项 ∴C 正确．选故 C．评【点】本题查题了根与系数的关系，解的关是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本属于基键题考础题难该题题时积，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之是关，度不大，解决型目键．　图还 6．如，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．题【解答】解：由意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，错误 A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A ；B、在△ABC与△BAD中， C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确； D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；选故：A．评【点】本题查考了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A 时SA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等，必须有边边的参与，若有两一角对应时须相等，角必是两边夹的角．　华7．小明和小参加社会践活，随机实动选择扫“打社区生”和“参加社会 ”其中一卫调查项时选择调查为 ”的概率（　　），那么两人同 A． B．【考点】列表法与 “参加社会 D． C．树图法．状华实动【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小两名学生参加社会践活的情况数，即可求出所求的概率；现社区社区结果【解答】解：解：可能出的扫扫卫卫扫卫调查调查调查参加社会小明打打生打社区生参加社会参加社会华调查扫卫社区生小生参加社会打结们由上表可知，可能的果共有4种，且他都是等可能的，其中两人同时选择调“参加社会查则故结”的果有1种，所求概率P1= ，选：A．评【点】此题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数之考了列表法与状法，用到的知点比．　图图铅线线，CA是水平，BA与CA的夹为现θ．要在楼 8．一座楼梯的示意如所示，BC是垂角铺宽则梯上一条地毯，已知CA=4米，楼梯度1米，地毯的面至少需要（　　）积A．米2B．米2C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2 应【考点】解直角三角形的用．长积结【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的度，由矩形的面即可得出果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米）， 2积∴地毯的面至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米）；选故：D．评【点】本题查应了解直角三角形的用、矩形面积计的算；由三角函数表示出BC是解决考问题键．的关　门虑 9．足球射，不考其他因素，仅虑门张射点到球 AB的角大小时张门角越大，射越好考，图．如的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带进球沿CD方向攻，最好的射点在（　　） A．点C B．点D或点E 线C．段DE（异于端点）上一点线D．段CD（异于端点）上一点较【考点】角的大小比专题．【】网格型．连较【分析】接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比 ∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．连【解答】解：接BC，AC，BD，AD，AE，BE，过测门线量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射的点越靠近段DE，角越大，故最好选择 DE 通（异于端点）上一点，选故 C．评【点】本题查较较测了比角的大小，一般情况下比角的大小有两种方法：① 量法，即考较用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比，顶边观使两个角的点及一重合，察另一的位置．边　边为设10．在四形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H 垂足． AB=x，AD 则图为=y， y关于x的函数关系用象大致可以表示（　　） A． B． C． D．质图线线【考点】相似三角形的判定与性；函数的象；段垂直平分的性．质值围问题即可解决．【分析】由△DAH∽△CAB，得 = ，求出y与x关系，再确定x的取范【解答】解：∵DH垂直平分AC， ∴DA=DC，AH=HC=2， ∴∠DAC=∠DCH， ∵CD∥AB， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°， ∴△DAH∽△CAB， ∴ = ，∴ = ， ∴y= ， ∵AB＜AC， ∴x＜4，图∴象是D．选故 D．评【点】本科学相似三角形的判定和性、相等垂直平分题质线质识、反比例函数等知，性题键寻变的关是正确找相似三角形，构建函数关系，注意自量的取值围范的确定，属于解题中考常考型．　题题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分） 11．不等式3x+1＜﹣2的解集是　x＜﹣1　．【考点】解一元一次不等式．质边时【分析】利用不等式的基本性，将两不等式同减去1再除以3，不等号的方向不．变为得到不等式的解集：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．评【点】本题查简单这类题题时项不注意移要改考了解不等式的能力，解答学生往往在解变这错．符号一点而出解不等式要依据不等式的基本性，在不等式的两质边时同加上或减去同一个数或整式不等变号的方向不；在不等式的两边时变乘以或除以同一个正数不等号的方向不；在不等式同边时负变乘以或除以同一个数不等号的方向改．的两　同够说值=x不成立”的x的是　﹣1　（写出一个即可）． 12．能【考点】算平方根．专题明“ 术计题实；【】算数．【分析】一个反例，例如x=﹣1，明原式不成立即可．够说举说值=x不成立”的x的是﹣1，【解答】解：能明“ 为故答案：﹣1 评【点】此题查术练术义了算平方根，熟掌握算平方根的定是解本的关．题键考　为监测质进质检测绘图线统计图这13．某河道水，行了6次水，制了如的氨氮含量的折为则检测氨氮含量平均数 1.5mg/L，第3次．若质检测 6次水得到的氨氮含量是　1　mg/L．术【考点】算平均数；折线统计图．专题统计】【与概率．题这总【分析】根据意可以求得 6次的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而检测可以得到第3次得到的氨氮含量．题【解答】解：由意可得，检测第3次得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，为故答案：1．评【点】本题查术线统计图题键，解的关是明确意，找出所求需要题问题考算平均数、折的条件．　图则 14．如，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°， ∠AED的度数是　80°　．线【考点】平行的性质．长线质【分析】延 DE交AB于F，根据平行的性得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形质的外角的性即可得到结论．长【解答】解：延 DE交AB于F， ∵AB∥CD，BC∥DE， ∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°， ∴∠AFE=∠B=60°， ∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，为故答案：80°．评【点】本题查线质质练了平行的性，三角形的外角的性，熟掌握平行的性是解线质题考键的关　．图纸边15．如，Rt△ABC 片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在 BC 为边为上，以AD 折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与 BC交于点E．若△DEB′ 直角三角形，则长BD的是　2或5　．变换问题）．【考点】翻折（折叠长质【分析】先依据勾股定理求得AB的，然后由翻折的性可知：AB′=10，DB=DB′，接下为图设来分 ∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出形， DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．纸【解答】解：∵Rt△ABC 片中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10，为∵以AD 折痕△ABD折叠得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=10．图如 1所示：当∠B′DE=90° 时过为点B′作B′F⊥AF，垂足 F．，设则BD=DB′=x， AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）． ∴BD=2．图时如 2所示：当∠B′ED=90° ，C与点E重合． ∵AB′=10，AC=6， ∴B′E=4．设则BD=DB′=x， CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5． ∴BD=5．综长为 2或5．上所述，BD的为故答案：2或5．评题查质【点】本主要考的是翻折的性、勾股定理的用，根据勾股定理列出关于x的方程应题是解的关键．　钢顺铰边钢邻钢转动钢．已知各管的 16．由6根管首尾次接而成六计度 AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（接点度忽略不）形架ABCDEF，相两管可以长为铰长转动钢转动钢钢图则间管得到三角形架，如 1，点A，E之的距离是　　米．（1）（2）图管得到如 2所示的六边钢钢现架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，用三根钢连条形顶该钢动则总长值度的最小是　3 　米．接点使架不能活，所用三根条稳【考点】三角形的定性．证【分析】（1）只要明AE∥BD，得 = ，列出方程即可解决问题．别边（2）分求出六形的对线较并且比大小，即可解决问题角．图【解答】解：（1）如 1中，∵FB=DF，FA=FE， ∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D， ∴∠FAE=∠B， ∴AE∥BD， ∴ = ，∴ = ， ∴AE= ，为故答案．图长连（2）如中，作BN⊥FA于N，延 AB、DC交于点M，接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN= ，FN=AN+AF= +2= ， ∴BF= =，同理得到AC=DF= ，∵∠ABC=∠BCD=120°， ∴∠MBC=∠MCB=60°， ∴∠M=60°， ∴CM=BC=BM， ∵∠M+∠MAF=180°， ∴AF∥DM，∵AF=CM，边边 ∴四形AMCF是平行四形， ∴CF=AM=3， ∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB， ∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°， ∴∠MBD=90°， ∴BD= =2 ，同理BE=2 ，∵＜3＜2 ，钢连顶该钢动架不能活， ∴用三根条接点使连∴接AC、BF、DF即可，总长钢值度的最小 3 ∴所用三根条，为故答案 3 ．评【点】本题查稳线质边质三角形的定性、平行的性、平行四形的判定和性、勾股定理考边质识题键．等三角形的判定和性等知，解的关是添加辅线助构造特殊三角形以及平行四边题形，属于中考常考型．　题题题题三、解答（本有8小，共66分，各小都必写出解答程）须过﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．【考点】数的运算．计17．算：实质【分析】首先利用二次根式的性以及特殊角的三角函数、零指数的性值幂质别简化求分出答案．【解答】解：原式=3 ﹣1﹣3× +1=0．评题【点】此主要考查实简数运算，正确化各数是解题键关．了　组18．解方程．组【考点】解二元一次方程专题题组应；一次方程（）及用．．计【】算组【分析】方程利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则组原方程的解是．评【点】此题查组了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法考与加减消元法．　组织垫训练训练，对进现19．某校学生排球球前后，每个学生行考核．随机抽取部分学生统计图．统计训练了绩绘图，前后两次考核成，并按“A，B，C”三个等次制了如不完整的试统计图问题信息，解答下列训练根据：补统计图．（1）抽取的学生中，后“A”等次的人数是多少？并计该训练绩为 “A”等次的人数．全请（2）若学校有600名学生，估校后成统计图【考点】条形【分析】（1）将训练．训练级总总训练级后B、C两个等人数前各等人数相加得人数，将人数减去后A等人数；训练级可得（2）将【解答】解：（1）∵抽取的人数 21+7+2=30，级总总后A等人数占人数比例乘以人数可得．为训练为后“A”等次的人数 30﹣2﹣8=20． ∴补统计图图：全如（2）600× =400（人）．计该级训练绩为 “A”等次的人数是400．答：估校九年后成评题【点】本主要考条形查统计图统计图读训练出级前后各等的人数及人数的总间，根据计总题键关系是解的关，也考查样了本估体．　图20．如 1表示同一刻的国首时韩尔时间时间时为整数．和北京，两地差设（1）北京时间为时尔时间为 x（），首时y（），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，时并填写下表（同一刻的两地时间）．时间北京 7：30 　11：15　 12：15 2：50 尔时间首　8：30　　3：50　图时（2）如 2表示同一刻的英国伦时间时（夏制）和北京时间时为差整数．如果敦，两地是多少？现伦时敦（夏制）时间为时韩尔时间国首在7：30，那么此应【考点】一次函数的用．图【分析】（1）根据 1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；时间时间伦时得到敦（夏制）图时伦时（2）根据如 2表示同一刻的英国敦（夏制）和北京时间时间与北京结的关系，合（1）解答即可．图时【解答】解：（1）从 1看出，同一刻，首尔时间时间时多1小，比北京故y关于x的函数表达式是y=x+1．时间北京 7：30 8：30 11：15 12：15 时间为时 2：50 3：50 时间为尔时间首图（2）从 2看出，设伦时敦（夏制）则时，t，北京（t+7）题韩尔时间为时，由第（1），国首（t+8）时间为伦时韩尔时间为所以，当敦（夏制） 7：30，国首 15：30．键的是一次函数的用，根据意正确求出函数解析式是解的关．评【点】本题查应题题考　图线 21．如，直 y= x﹣ 与x，y 轴别图交于点A，B，与反比例函数y= （k＞0）象交分过轴于点C，D，点A作x 的垂线该图反比例函数象于点E．交标（1）求点A的坐（2）若AE=AC．．值①求k的．试对说判断点E与点D是否关于原点O成中心称？并明理由． ②问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．结论【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出；过轴设（2）① 点C作CF⊥x 于点F， AE=AC=t，由此表示出点E的坐，利用特殊角的三角形标值函数，通过计标图算可得出点C的坐，再根据反比例函数象上点的坐特征可得出关于t 标结论的一元二次方程，解方程即可得出；线设标图出点D的坐，根据反比例函数象上点的坐特征可得出关于点D横标②根据点在直上标标结标结论坐的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐，合①中点E的坐即可得出【解答】解：（1）当y=0 ，得0= x﹣ ，解得：x=3．标为．时∴点A的坐（3，0）．：过轴图（2）① 点C作CF⊥x 于点F，如所示．设标AE=AC=t，点E的坐是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°， ∴CF= t，AF=AC•cos30°= t，标∴点C的坐是（3+ t， t）． ∴（3+ t）× t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2 ∴k=3t=6 ②点E与点D关于原点O成中心称，理由如下：．．对设标点D的坐是（x， x﹣ ）， ∴x（ x﹣ ）=6 ，解得：x1=6，x2=﹣3，标∴点D的坐是（﹣3，﹣2 ）．标为又∵点E的坐（3，2 ），对∴点E与点D关于原点O成中心称．评【点】本题查问题了反比例函数与一次函数的交点、解一元二次方程以及反比例函数考图标题键象上点的坐特征，解的关是：（1）令一次函数中y=0求出x的；（2）根据反比值图例函数象上点的坐特征得出一元二次方程．本属于基标题础题难该题型，度不大，解决题．　时图标，根据反比例函数象上点的坐特征找出关于点的横坐的一元二次方程是关标键目边22．四形ABCD的对线为交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB 直径的半圆过圆为点E，心 O．角图证边（1）利用 1，求：四形ABCD是菱形．图（2）如 2，若CD的延长线圆与半相切于点F，已知直径AB=8．连结积．①OE，求△OBE的面长②求弧AE的．质线【考点】菱形的判定与性；切的性质．边为边平行四形，再根据∠AEB=90°可判定该【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四形边为菱形；平行四形连结线为为 OF，由切可得OF △ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE △ABD的中位（2）① 线可得S△OBE= S△ABD ；结边为②作DH⊥AB于点H，合①可知四形OHDF 矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB= = 知∠E 长OB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，边边 ∴四形ABCD是平行四形．为过 ∵AB 直径，且点E， ∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．边边 ∵四形ABCD是平行四形，边∴四形ABCD是菱形．连结（2）① OF．长线圆与半相切于点F， ∵CD的延 ∴OF⊥CF． ∵FC∥AB，为边 ∴OF即 △ABD中AB 上的高． ∴S△ABD= AB×OF= ×8×4=16， ∵点O是AB中点，点E是BD的中点， ∴S△OBE= S△ABD=4．过②点D作DH⊥AB于点H． ∵AB∥CD，OF⊥CF， ∴FO⊥AB， ∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．边为∴四形OHDF 矩形，即DH=OF=4． ∵在Rt△DAH中，sin∠DAB= = ， ∴∠DAH=30°．别为 ∵点O，E分 ∴OE∥AD， AB，BD中点， ∴∠EOB=∠DAH=30°． ∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．长∴弧AE的 = =．评题查质线【点】本主要考菱形的判定即矩形的判定与性、切的性，熟掌握其判定与质练质结题题键意加以灵活运用是解的关．性　并合2标为轴线23．在平面直角坐系中，点O 原点，平行于x 的直与抛物 L：y=ax 相交于A，B两线长线点（点B在第一象限），点D在AB的延标为上．纵（1）已知a=1，点B的坐2．图①如 1，向右平移抛物 L使抛物线该线过长线长交于点C，求AC的．点B，与AB的延图过线顶轴②如 2，若BD= AB，点B，D的抛物 L2，其点M在x 上，求抛物的函数表达式．该线图过线顶为（2）如 3，若BD=AB， O，B，D三点的抛物 L3，点 P，对应项为函数的二次系数 a3 过轴线点P作PE∥x ，交抛物 L于E，F两点，求值值的．，的，并直接写出综题．【考点】二次函数【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐，求出AC的轴对称性求出OM，利用待定系数法求合标长；线对轴线的②作抛物 L2的称与AD相交于点N，根据抛物线出抛物的函数表达式；过轴设（2）点B作BK⊥x 于点K， OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物的函数表达线2线过值线标，根据抛物上点的坐特征求出值的式，根据抛物．点B（t，at ），求出的22时【解答】解：（1）①二次函数y=x ，当y=2 ，2=x ，解得x1= ，x2=﹣ ∴AB=2 ，．线经过 ∵平移得到的抛物 L1 点B， ∴BC=AB=2 ∴AC=4 ②作抛物 L2的，．线对轴图称与AD相交于点N，如 2，轴对称性，得BN= DB= 线根据抛物的，∴OM= ．）2，设线为抛物 L2的函数表达式 y=a（x﹣ 标为由①得，B点的坐（，2）， ∴2=a（ ﹣）2，解得a=4．）2；线为抛物 L2的函数表达式 y=4（x﹣ 图线轴（2）如 3，抛物 L3与x 交于点G，其对轴轴与x 交于点Q，称过轴点B作BK⊥x 于点K， 2设则标为 OK=t， AB=BD=2t，点B的坐（t，at ），轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．线根据抛物的设线为抛物 L3的函数表达式 y=a3x（x﹣4t）， 2该线过 ∵抛物点B（t，at ）， ∴at2=a3t（t﹣4t）， ∵t≠0， ∴=﹣ ， 2题标为由意得，点P的坐（2t，﹣4a3t ）， 22则﹣4a3t =ax ，解得，x1=﹣ t，x2= t， EF= t， ∴ = ．评【点】本题查图质的是二次函数的象和性、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定考线对线标称性、正确理解抛物上点的坐特征是解的题系数法求出函数解析式、掌握抛物的键关　．标为 24．在平面直角坐系中，点O 原点，点A的坐标为图顶（﹣6，0）．如 1，正方形OBCD的轴负轴现绕上，点C在第二象限．将正方形OBCD 点O 顺时针转旋角α得到正方形O 点B在x EFG．的半图线（1）如 2，若α=60°，OE=OA，求直 EF的函数表达式．为锐值时积，求正方形OEFG的面．（2）若α 角，tanα= ，当AE取得最小顶（3）当正方形OEFG的点F落在y 轴时线线，直 AE与直 FG相交于点P，△OEP的其中两边之上为标：1？若能，求点P的坐；若不能，试说比能否明理由质【考点】正方形的性；待定系数法求一次函数解析式．为锐【分析】（1）先判断出△AEO 正三角形，再根据角三角函数求出OM即可；时线长计段AE的最小，用勾股定理算即可；（2）判断出当AE⊥OQ ，边（3）由△OEP的其中两之比为进计行算即可．：1分三种情况图【解答】解：（1）如 1，过轴为点E作EH⊥OA于点H，EF与y 的交点 M． ∵OE=OA，α=60°，为∴△AEO 正三角形， ∴OH=3，EH= =3 ．∴E（﹣3，3 ）． ∵∠AOM=90°， ∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中， ∵cos∠EOM= ，即 = ，．∴OM=4 ∴M（0，4 ）．设线为直 EF的函数表达式 y=kx+4 ，该线过 ∵直点E（﹣3，3 ）， ∴﹣3k+4 =3 解得k= 所以，直 EF的函数表达式 y= x+4 ，，线为．图（2）如 2，线夹为为锐 α（ α 角，tanα ）．射 OQ与OA的边长为绕转多少，点O旋角α后得到正方角论无正方形顶线形OEFG的点E在射 OQ上，时线长段AE的最小． ∴当AE⊥OQ 在Rt△AOE中， AE=a， OE=2a， ∴a2+（2a）2=62，解得a1= ，a2=﹣ ，设则（舍去）， ∴OE=2a= ，∴S正方形OEFG=OE2= ．设（3）正方形边长为 m．轴当点F落在y 正半轴时．图如 3，时当P与F重合，△PEO是等腰直角三角形，有 = 或 = ．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，标为 ∴点P1的坐（0，6）．在 3的基上，边长时图础当减小正方形，边边为点P在 FG 上，△OEP的其中两之比不可能边长时：1；图图，存在 = （ 4）和 = （ 5）两种情况．当增加正方形图如 4， △EFP是等腰直角三角形，有 = ，即 = ，时此有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°， ∴OE= OA=6 ∴PE= OE=12，PA=PE+AE=18，标为，∴点P2的坐（﹣6，18）．图如 5，过轴长轴P作PR⊥x 于点R，延 PG交x 于点H． PF=n．设在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，时当 = ，∴PO2=2PE2． ∴2m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2m． ∵EO∥PH， ∴△AOE∽△AHP， ∴= ， ∴AH=4OA=24，即OH=18， ∴m=9 ．在等腰Rt△PRH中，PR=HR= PH=36， ∴OR=RH﹣OH=18，标为 ∴点P3的坐（﹣18，36）．轴负轴时半，当点F落在y 图如 6，时P与A重合，在Rt△POG中，OP= OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE， ∴OP= OE．标为 ∴点P4的坐（﹣6，0）．图础在 6的基上，当正方形边长时减小，△OEP的其中边为边长时图这增加，存在= （ 7）一种情况．两之比不可能：1；当正方形图过轴如 7， P作PR⊥x 于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=2m2+2mn+n2．时当 = ，∴PE2=2PO2． ∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2， ∴n=2m，则由于NG=OG=m， PN=NG=m， ∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴ =1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON= m， ∴12= m， ∴m=6 在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，标为，∴点P5的坐所以，△OEP的其中两的比能 P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）．质题（﹣18，6）．边为标：1，点P的坐是：P1（0，6），P2（﹣6，18），评题查质质，主要考了正方形的性，等腰三角形的性，勾股定【点】此是正方形的性题键理，解本的关是灵活运用勾股定理进计行算．