2016年浙江省衢州市中考数学试卷（含解析版）

试2016年浙江省衢州市中考数学卷选择题题题题（本有10小，每小 3分，共30分）一、这实 1．在，﹣1，﹣3，0 四个数中，最小的是（　　） A． B．﹣1 C．﹣3 D．0 统计庆长间约假期，衢州市共接待国内外游客 319万人次，与20 2．据，2015年“十•一”国长记为14年同比增 16.43%，数据319万用科学数法表示（　　） A．3.19×105B．3.19×106C．0.319×107 D．319×106 图3．如，是由两个相同的小正方体和一个圆锥组图成的立体形，其俯视图是（　　）体A． B． C． D．计4．下列算正确的是（　　） A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（3a）3=9a3 D．（a2）2=a4 长线图则上的一点，若∠A=135°， ∠MCD的度数是（　　） 5．如，在▱ABCD中，M是BC延 A．45° B．55° C．65° D．75° 讲赛赛中，有7名学生参加决，他们赛终绩成各不相 6．在某校“我的中国梦”演比决的最进仅同，其中一名学生想要知道自己能否入前3名，他不要了解自己的成绩还这要了解 7 ，绩名学生成的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 2图标 7．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）象上部分点的坐（x，y）对应值列表如下： x……﹣3 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ﹣3 01…y﹣6 ﹣11 … 则该图函数象的对轴称是（　　）线A．直 x=﹣3 线B．直 x=﹣2 线C．直 x=﹣1 线D．直 x=0 2实8．已知关于x的一元二次方程x ﹣2x﹣k=0有两个不相等的数根，（　　）则实值围范是数k的取 A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 图过线9．如，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点C作⊙O的切交AB的延于点E，若∠A 长线则=30°， sin∠E的值为（　　） A． B． C． D． 1图10．如，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂设边足是点E， BD=x，四形ACED的周长为则图间 y，下列象能大致反映y与x之的函数关系的是（　　） A． B． C． D．　题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分）题时11．当x=6 ，分式值等于　　　　　　．的值围是　　　　　　． 12．二次根式中字母x的取调查范们了50名学生，了解他一周在校的体育锻炼时间结，果如下表所示 13．某中学随机地：时间时）（小 56785人数 10 15 20 则这这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间时是　　　　　　小．标14．已知直角坐系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，为顶边边点的四形是平行四形， x=　　　　　　．则A，B，C 农场拟间长饲饲方形种牛养室，养室的一面靠墙墙长间墙 50m），中用两道隔 15．某建三（图计开（如）．已知划中的建筑材料可建墙总长为度 48m，则这间长三饲方形种牛养室的的2总积占地面的最大值为　　　　　　m ． 2图顶图别16．如，正方形ABCD的点A，B在函数y= （x＞0）的象上，点C，D分在x ，y 轴轴轴的正半上，当k的值变时变．改，正方形ABCD的大小也随之改边长时（1）当k=2 ，正方形A′B′C′D′的等于　　　　　　．变时（2）当化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分，k的取值围范是　　　　　　．　题题题题题三、解答（本有8小，第17-19小每小 6分，第20-21小每小 6分，第22- 题题题题题23小每小 6分，第24小 12分，共66分，请务过必写出解答程） 17．算：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0．计图18．如，已知BD是矩形ABCD的对线角．圆规线线别段BD的垂直平分，分交AD、BC于E、F（保留作痕迹，不写作图（1）用直尺和作证法和明）．连结问边边形BEDF是什么四形？请说（2） BE，DF，四明理由．发电报载资资，某家庭投 4万元金建造屋光伏顶发电 19．光伏惠民生，据衢州晚站，遇到晴发电发电发电计5度，已知某月（按30天）共天平均每天可度． 30度，其它天气平均每天可 550 这（1）求个月晴天的天数．该电为（2）已知家庭每月平均用量 150度，若按每月发电计550度，至少需要几年才能收回计费结成本（不其它用，果取整数）． 3信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以 0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度。为20．深化义务艺术课满习教育程改革，足学生的个性化学需求，某校就“学生对识知拓展，长长实动类选课样调查选报进类绘），制体育特、特和践活四意向” 行了抽（每人问题：一图了如所示的两幅统计图请图（不完整），根据中信息，解答下列统计图值补中m的，并全条形统计图；（1）求扇形调查选的学生中，随机抽一人，抽到 “体育特长类艺术长类特 ”的学生的（2）在被 ”或“ 设程每班安排20人，学校开多概率是多少？该计设实（3）已知校有800名学生，划开 “ 践活动类课问”实少个“ 践活动类课级较比合理？ ”程的班图为为线21．如，AB ⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足点P，直 BF与AD的延长线交于点F，且∠AF B=∠ABC．证线线（1）求：直 BF是⊙O的切．线（2）若CD=2 ，OP=1，求段BF的长．42图图 22．已知二次函数y=x +x的象，如所示 2图间图（1）根据方程的根与函数象之的关系，将方程x +x=1的根在上近似地表示出来（描 2观图点），并察象，写出方程x +x=1的根（精确到0.1）．标图（2）在同一直角坐系中画出一次函数y= x+ 的象，观图变值象写出自量x取在什么察围时值，一次函数的小于二次函数的值．范图标请选择（3）如，点P是坐平面上的一点，并在网格的格点上，一种适当的平移方法，图顶图使平移后二次函数象的点落在P点上，写出平移后二次函数象的函数表达式，并判断图点P是否在函数y= x+ 的象上，请说明理由．图们对线边边互相垂直的四形叫做垂美四形． 23．如 1，我（1）概念理解：如 2，在四形ABCD中，AB=AD，CB=CD，请说把角图边问边边吗形四形ABCD是垂美四？明理由．质试边（2）性探究：探索垂美四形ABCD两组对边间AB，CD与BC，AD之的数量关系．结论语：（要求用文字言叙述）　　　　　　猜想写出（3）证过图证程（先画出形，写出已知、求）．明问题图别边解决：如 3，分以Rt△ACB的直角 AC和斜 AB 向外作正方形ACFG和正方边为边连形ABDE，接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE 长．5图标线轴24．如 1，在直角坐系xoy中，直 l：y=kx+b交x ，y 于点E，F，点B的坐是（2，轴标过别轴轴线为线2），点B分作x 、y 的垂，垂足 A、C，点D是段CO上的点，以BD 动为对轴称，轴对作与△BCD或称的△BC′D．时（1）当∠CBD=15° ，求点C′的坐标．图线经过（2）当 1中的直 l 时图（如 2），求点D由C到O的运动过线程中，点A，且k=﹣ 段扫过图积．BC′ （3）当 1中的直 l 连结的形与△OAF重叠部分的面图线经过时图点D，C′ （如 3），以DE 为对轴轴对，作于△DOE或称的△ 称问O′C，O′O，是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、 DO′E，值b的；若不存在，请说明理由．　6试2016年浙江省衢州市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、 1．在，﹣1，﹣3，0 四个数中，最小的是（　　） A． B．﹣1 C．﹣3 D．0 【考点】数大小比（本有10小，每小 3分，共30分）这实实较．实较则负负（正数都大于0，数都小于0，正数大于一切数，两【分析】根据数的大小比绝对值较大的反而小）比即可．法负较个数比大小，【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，实∴最小的数是﹣3，选故 C．　统计庆长间约假期，衢州市共接待国内外游客 319万人次，与20 2．据，2015年“十•一”国长记为14年同比增 16.43%，数据319万用科学数法表示（　　） A．3.19×105B．3.19×106C．0.319×107 D．319×106 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值错是易点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：319万=3 190 000=3.19×106．选故 B．　图3．如，是由两个相同的小正方体和一个圆锥组图视图成的立体形，其俯是（　　）体A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三图【分析】找到从上面看所得到的形即可，注意所有的看到的棱都应现视图中．表在俯圆锥见圆见看的是：和点，两个正方体看的是两个正方形．【解答】解：从上面看，为故答案：C．　计4．下列算正确的是（　　） A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（3a）3=9a3 D．（a2）2=a4 类项幂积幂；同底数的乘法．【考点】的乘方与的乘方；合并同类项则幂变积则，同底数相乘，底数不指数相加；的乘方法：把每【分析】根据合并同法别幂幂变对选项各分析判一个因式分乘方，再把所得的相乘；的乘方，底数不指数相乘；断后利用排除法求解． 732错误【解答】解：A、a ，a 不能合并，故A 5；23错误 B、a •a =a ，故B 3；3错误 C、（3a） =27a ，故C D、（a2）2=a4，故D正确．；选故　：D．图5．如，在▱ABCD中，M是BC延长线则上的一点，若∠A=135°， ∠MCD的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 边【考点】平行四形的性质对．边邻补义角的定求出∠MCD即可．【分析】根据平行四形角相等，求出∠BCD，再根据边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， ∴∠A=∠BCD=135°， ∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°．选故 A．　讲赛赛中，有7名学生参加决，他们赛终绩成各不相 6．在某校“我的中国梦”演比决的最进仅同，其中一名学生想要知道自己能否入前3名，他不要了解自己的成绩还这要了解 7 ，绩名学生成的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【考点】中位数．进选应【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否入前3名，共有7名手参加，故根据中义位数的意分析．为赛绩【解答】解：因 7名学生参加决的成肯定是7名学生中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，绩进故只要知道自己的成和中位数就可以知道是否入前3名．选故　：D． 2图标对应值 7．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）象上部分点的坐（x，y）列表如下： x……﹣3 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ﹣3 01…y﹣6 ﹣11 … 则该图函数象的对轴称是（　　）线A．直 x=﹣3 线B．直 x=﹣2 线C．直 x=﹣1 线D．直 x=0 图【考点】二次函数的象．对【分析】根据二次函数的称性确定出二次函数的对轴称，然后解答即可．时值【解答】解：∵x=﹣3和﹣1 的函数都是﹣3相等，对轴为线直 x=﹣2． ∴二次函数的称选故　：B． 2实8．已知关于x的一元二次方程x ﹣2x﹣k=0有两个不相等的数根，则实值围范是数k的取（　　） 8A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 【考点】一元二次方程根的分布． 2别义【分析】根据判式的意得到△=（﹣2） +4k＞0，然后解不等式即可． 2实【解答】解：∵关于x的一元二次方程x ﹣2x﹣k=0有两个不相等的数根， ∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．选故　：D．图过线9．如，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点C作⊙O的切交AB的延于点E，若∠A= 长线则30°， sin∠E的值为（　　） A． B． C． D．线【考点】切的性质．连线证【分析】首先接OC，由CE是⊙O切，可得OC⊥CE，又由周角定理，求得∠BOC的度圆继值数，而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数，求得答案．连【解答】解：接OC，线∵CE是⊙O切 ∴OC⊥CE，，∵∠A=30°， ∴∠BOC=2∠A=60°， ∴∠E=90°﹣∠BOC=30°， ∴sin∠E=sin30°= ．选故 A．　图10．如，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂设边足是点E， BD=x，四形ACED的周长为则图间 y，下列象能大致反映y与x之的函数关系的是（　　） 9A． B． C． D．图【考点】函数的象．问题【分析】由△DEB∽△CMB，得 = = ，求出DE、EB，即可解决．图【解答】解：如，作CM⊥AB于M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM= =20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴ = = ∴ = = ，，∴DE= ，EB= ，边∴四形ACED的周长为 y=25+（25﹣ ）+ +30﹣x=﹣ x+80． ∵0＜x＜30，图∴象是D．选故 D．　题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分）题10 时11．当x=6 ，分式值等于　﹣1　．的值【考点】分式的．值【分析】直接将x的代入原式求出答案．时【解答】解：当x=6 ，==﹣1．为故答案：﹣1．　值围是　x≥3　． 12．二次根式中字母x的取范义【考点】二次根式有意的条件．义【分析】由二次根式有意的条件得出不等式，解不等式即可．时【解答】解：当x﹣3≥0 ，二次根式义，有意则x≥3；为故答案：x≥3．　调查们了50名学生，了解他一周在校的体育锻炼时间结，果如下表所示 13．某中学随机地：时间时）（小 5678人数 10 15 20 5则这这50名学生一周在校的平均体育锻炼时间时．是　6.4　小权【考点】加平均数．计总【分析】根据平均数的算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的个数进计行算．【解答】解： =6.4．为故答案：6.4．　标14．已知直角坐系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，为顶边边则点的四形是平行四形， x=　4或﹣2　． A，B，C 边【考点】平行四形的判定；坐标图质．与形性别标【分析】分在平面直角坐系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边别边平行的四分边形是平行四形可确定C的位置，从而求出x的值．题图【解答】解：根据意画如下：为顶边边点的四形是平行四形， C（4，1）或（﹣2，1），则以O，A，B，C 则x=4或﹣2；为故答案：4或﹣2． 11 　农场拟间长饲饲方形种牛养室，养室的一面靠墙墙长间墙隔15．某建三（50m），中用两道则这间长饲方形种牛养室的图计开（如）．已知划中的建筑材料可建墙总长为度 48m，的三2总积占地面的最大值为　432　m ．应【考点】一元一次不等式的用．这间长饲总积值方形种牛养室的占地面的最大，可设总积为间S，中【分析】要求三占地面墙长为题给质x，根据目所出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性求出S的最大．值2图设设总积为长为 S（m ），CD的度 x（m），【解答】解：如，占地面题由意知：AB=CD=EF=GH=x， ∴BH=48﹣4x， ∵0＜BH≤50，CD＞0， ∴0＜x＜12， ∴S=AB•BH=x（48﹣x）=﹣（x﹣24）2+576 时∴x＜24 ，S随x的增大而增大，时值值为 ∴x=12 ，S可取得最大，最大S=432 　图顶图别16．如，正方形ABCD的点A，B在函数y= （x＞0）的象上，点C，D分在x ，y 轴轴轴的正半上，当k的值变时变．改，正方形ABCD的大小也随之改边长时（1）当k=2 ，正方形A′B′C′D′的等于　．变时（2）当化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分，k的取值围范是　 ≤x≤18　．图标质【考点】反比例函数象上点的坐特征；反比例函数的性；正方形的性．质12 过轴过轴【分析】（1）点A′作AE⊥y 于点E，点B′⊥x 于点F，由正方形的性可得出“A 质过证 ′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通 △A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，设标标OC′=ED′”， OD′=a，OC′=b，由此可表示出点A′的坐，同理可表示出B′的坐，图标组利用反比例函数象上点的坐特征即可得出关于a、b的二元二次方程，解方程即可组值结论得出a、b ，再由勾股定理即可得出（2）由（1）可知点A′、B′、C′、D′的坐，利用待定系数法即可求出直 A′B′、C 标为标为；标线设′D′的解析式，点A的坐（m，2m），点D坐（0，n），找出两正方形有重叠部临线值标分的界点，由点在直上，即可求出m、n的，从而得出点A的坐，再由反比例函数图标象上点的坐特征即可得出k的取值围范．图过轴过轴则点A′作AE⊥y 于点E，点B′⊥x 于点F， ∠A′ED′=90 【解答】解：（1）如 °．，边为∵四形A′B′C′D′ 正方形， ∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°， ∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°． ∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°， ∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，，∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）． ∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．设则OD′=a，OC′=b， EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．图∵点A′、B′在反比例函数y= 的象上， ∴，解得：在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1， ∴C′D′= 或（舍去）． =．为故答案：．设线为线为 A′B′解析式 y=k1x+b1，直 C′D′解析式 y=k2+b2，（2）直13 ∵点A′（1，2），点B′（2，1），点C′（1，0），点D′（0，1）， ∴有和，解得：和．线为线∴直 A′B′解析式 y=﹣x+3，直 C′D′解析式 y=﹣x+1．为设标为标为（m，2m），点D坐点A的坐（0，n）．线时当A点在直 C′D′上，有2m=﹣m+1，解得：m= ，时标为此点A的坐（，）， ∴k= × = ；线时当点D在直 A′B′上，有n=3，时标为此点A的坐（3，6）， ∴k=3×6=18．综变时上可知：当化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分，k的取值围为范≤x≤18．为故答案：≤x≤18．　题题题题题三、解答（本有8小，第17-19小每小 6分，第20-21小每小 6分，第22- 题题题题题23小每小 6分，第24小 12分，共66分，请务过必写出解答程） 17．算：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0．计实【考点】数的运算；零指数幂．绝对值术幂和算平方根、乘方以及零指数的定义进计结算，即可得出果．【分析】根据行【解答】解：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0 =3+3﹣1+1 =6．　图18．如，已知BD是矩形ABCD的对线角．圆规线线别段BD的垂直平分，分交AD、BC于E、F（保留作痕迹，不写作图（1）用直尺和作证法和明）．连结问边边形BEDF是什么四形？请说（2） BE，DF，四明理由． 14 质图【考点】矩形的性；作 —基本作图．别【分析】（1）分以B、D 为圆长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分心，比BD的一半线即可；连边为（2）接BE，DF，四形BEDF 菱形，理由：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠B 为对错换角相等，等量代及等角对边等得到BE=BF，再由BF=D EF，再由AD与BC平行，得到一内换边证F，等量代得到四条相等，即可得．图为线【解答】解：（1）如所示，EF 所求直；边为为（2）四形BEDF 菱形，理由：证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF，边为 ∴四形BEDF 菱形．　发电报载资资，某家庭投 4万元金建造屋光伏顶发电 19．光伏惠民生，据衢州晚站，遇到晴发电发电发电计5度，已知某月（按30天）共天平均每天可度． 30度，其它天气平均每天可 550 这（1）求个月晴天的天数．该电为（2）已知家庭每月平均用量 150度，若按每月发电计550度，至少需要几年才能收计费结回成本（不其它用，果取整数）．应【考点】一元一次不等式的用．设这总电问题问题【分析】（1）（2）需要y年才可以收回成本，根据设这个月有x天晴天，根据量550度列出方程即可解决．．电费 ≥40000，列出不等式即可解决题个月有x天晴天，由意得【解答】解：（1） 15 30x+5（30﹣x）=550，解得x=16，这故个月有16个晴天．题（2）需要y年才可以收回成本，由意得 •（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6， ∵y是整数， ∴至少需要9年才能收回成本．　为20．深化义务艺术课满习教育程改革，足学生的个性化学需求，某校就“学生对识拓展，知长长实动类选课进意向” 行了抽样调查选报类绘），制体育特、特和践活四（每人问题一图了如所示的两幅统计图请图（不完整），根据中信息，解答下列：统计图值补中m的，并全条形统计图；（1）求扇形调查选的学生中，随机抽一人，抽到 “体育特长类艺术长类特 ”的学生的（2）在被 ”或“ 设程每班安排20人，学校开多概率是多少？该计设实（3）已知校有800名学生，划开 “ 践活动类课问”实少个“ 践活动类课级较比”程的班合理？统计图；概率公式．统计图【考点】条形；扇形类总总类【分析】（1）根据C 人数有15人，占人数的25%可得出人数，求出A 人数，而可进结论得出（2）直接根据概率公式可得出动类；结论；实总进结论．（3）求出“ 践活 ”的人数，而可得出总【解答】解：（1）人数=15÷25%=60（人）．类A人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）． ∵12÷60=0.2=20%， ∴m=20．统计图图；条形如16 选（2）抽到 “体育特长类艺术长类 ”或“ 特 ”的学生的概率= =；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，设∴开 10个“ 实验动类活课级较程的班数比合理． ”　图为为线21．如，AB ⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足点P，直 BF与AD的延长线交于点F，且∠AF B=∠ABC．证线线（1）求：直 BF是⊙O的切．线（2）若CD=2 ，OP=1，求段BF的长．线【考点】切的判定．证线线【分析】（1）欲明直 BF是⊙O的切，只要明AB⊥BF即可．证连（2）接OD，在RT△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF，问题 =，由此即可解决．证【解答】（1）明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC， ∴∠AFB=∠ADC， ∴CD∥BF， ∴∠AFD=∠ABF， ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF，线∴直 BF是⊙O的切线．连（2）解：接OD， ∵CD⊥AB， ∴PD= CD= ，∵OP=1， ∴OD=2， ∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF， ∴△APD∽△ABF， ∴ = ∴ = ，，∴BF= ．17 　2图图 22．已知二次函数y=x +x的象，如所示 2图间图（1）根据方程的根与函数象之的关系，将方程x +x=1的根在上近似地表示出来（描 2观图点），并察象，写出方程x +x=1的根（精确到0.1）．标图（2）在同一直角坐系中画出一次函数y= x+ 的象，观图变值象写出自量x取在什么察围时值，一次函数的小于二次函数的值．范图标请选择（3）如，点P是坐平面上的一点，并在网格的格点上，一种适当的平移方法，图顶图使平移后二次函数象的点落在P点上，写出平移后二次函数象的函数表达式，并判断图点P是否在函数y= x+ 的象上，请说明理由．综题．【考点】二次函数合线标【分析】（1）令y=0求得抛物与x的交点坐，从而可确定出1个单长位度等于小正方形边长线线线的4倍，接下来作直 y=1，找出直 y=1与抛物的交点，直与抛物的交点的横坐线线标即可方程的解；线标（2）先求得直上任意两点的坐，然后画出过这线线两点的直即可得到直 y= x+ 的函图图线象，然后找出一次函数象位于直下方部分x的取值围范即可；数线顶标标点坐和点P的坐，确定出抛物线动移的方向和距离，然后依据（3）先依据抛物的线顶线标点式写出抛物的解析式即可，将点P的坐代入函数解析式，如果点P的坐标抛物的则线则线符合函数解析式，点P在直上，否点P不在直上．【解答】解：（1）∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，线轴标为 ∴抛物与x 的交点坐（0，0），（﹣1，0）．线线作直 y=1，交抛物与A、B两点，分别过轴为轴 A、B两点，作AC⊥x ，垂足 C，BD⊥x ，垂为足 D，点C和点D的横坐标为即方程的根． 18 图为根据形可知方程的解 x1≈﹣1.6，x2≈0.6．（2）∵将x=0代入y= x+ 得y= ，将x=1代入得：y=2，线∴直 y= x+ 经过点（0，），（1，2）．线图图直 y= x+ 的象如所示：图时值由函数象可知：当x＜﹣1.5或x＞1 ，一次函数的小于二次函数的值．单单顶（3）先向上平移个位，再向左平移个位，平移后的点坐标为 P（﹣1，1）． 22为平移后的表达式 y=（x+1） +1，即y=x +2x+2．图点P在y= x+ 的函数象上．理由：∵把x=﹣1代入得y=1，标线 ∴点P的坐符合直的解析式．线图 ∴点P在直 y= x+ 的函数象上．　图23．如 1，我们对线边边互相垂直的四形叫做垂美四形．把角19 图边（1）概念理解：如 2，在四形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问边边吗形四形ABCD是垂美四请说？明理由．质试边（2）性探究：探索垂美四形ABCD两组对边间AB，CD与BC，AD之的数量关系．结论语：（要求用文字言叙述）　垂美四形两边组对边猜想写出（3）的平方和相等　证过图证程（先画出形，写出已知、求）．明问题图别边解决：如 3，分以Rt△ACB的直角 AC和斜 AB 向外作正方形ACFG和正方边为边连形ABDE，接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE 长．边综题．【考点】四形合线证【分析】（1）根据垂直平分的判定定理明即可；义（2）根据垂直的定和勾股定理解答即可；边质结（3）根据垂美四形的性、勾股定理、合（2）的算．结论计边边【解答】解：（1）四形ABCD是垂美四形．证明：∵AB=AD，线线 ∴点A在段BD的垂直平分上， ∵CB=CD，线线 ∴点C在段BD的垂直平分上，线线线∴直 AC是段BD的垂直平分，边边∴AC⊥BD，即四形ABCD是垂美四形；结论组对边的平方和相等．边（2）猜想：垂美四形的两图边为如 2，已知四形ABCD中，AC⊥BD，垂足 E， 2222证：AD +BC =AB +CD 明：∵AC⊥BD，求证∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2；连（3）接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE， ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，边边 ∴四形CGEB是垂美四形， 20 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，，∴GE= ．　图标线轴24．如 1，在直角坐系xoy中，直 l：y=kx+b交x ，y 于点E，F，点B的坐是（2，轴标过别轴轴线为线2），点B分作x 、y 的垂，垂足 A、C，点D是段CO上的点，以BD 动为对轴称，轴对作与△BCD或称的△BC′D．时（1）当∠CBD=15° ，求点C′的坐标．图线经过（2）当 1中的直 l 时图（如 2），求点D由C到O的运动过线程中，点A，且k=﹣ 段扫过图积．BC′ （3）当 1中的直 l 连结的形与△OAF重叠部分的面图线经过时图点D，C′ （如 3），以DE 为对轴轴对，作于△DOE或称的△ 称问DO′E， O′C，O′O，是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、值b的；若不存在，请说明理由．综题．【考点】相似形合变换质进的性得出∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，而得出CH的【分析】（1）利用翻折长进而得出答案；，线进时扫过图的（2）首先求出直 AF的解析式，而得出当D与O重合，点C′与A重合，且BC′ 形与△OAF重合部分是弓形，求出即可； 21 题则进（3）根据意得出△DO′E与△COO′相似， △COO′必是Rt△，而得出Rt△BAE≌Rt△ 长进 BC′E（HL），再利用勾股定理求出EO的【解答】解：（1）∵△CBD≌△C′BD， ∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2， ∴∠CBC′=30°，而得出答案．图则如 1，作C′H⊥BC于H， C′H=1，HB= ，∴CH=2﹣ ，标为 ∴点C′的坐：（2﹣ ，1）；图（2）如 2，∵A（2，0），k=﹣ ，线为 ∴代入直 AF的解析式：y=﹣ x+b， ∴b= ，则线为直 AF的解析式：y=﹣ x+ ，∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，动过扫过图形是扇形， ∵在点D由C到O的运程中，BC′ ∴当D与O重合，点C′与A重合，扫过图形与△OAF重合部分是弓形，的时且BC′ 的线当C′在直 y=﹣ x+ 时，BC′=BC=AB，上边∴△ABC′是等三角形，这时 ∠ABC′=60°， ﹣ ×22= π﹣ 积∴重叠部分的面是：；图设则（3）如 3， OO′与DE交于点M， O′M=OM，OO′⊥DE，则若△DO′E与△COO′相似， △COO′必是Rt△，动过显程中，△COO′中然只能∠CO′O=90°，在点D由C到O的运 ∴CO′∥DE， ∴CD=OD=1， ∴b=1，连轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，接BE，由 ∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°，在Rt△BAE和Rt△BC′E中 ∵，∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL）， ∴AE=C′E， ∴DE=DC′+C′E=DC+AE，设则OE=x， AE=2﹣x， ∴DE=DC+AE=3﹣x，由勾股定理得：x2+1=（3﹣x）2， 22 解得：x= ， ∵D（0，1），E（，0）， ∴ k+1=0，解得：k=﹣ ，这时 ∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似， k=﹣ ，b=1．　23