2016年浙江省湖州市中考数学试卷（含解析版）

2016年浙江省湖州市中考数学试卷选择题题题题题给选项一、有一个是正确的，字母的方框涂黑，不、多（本大有10小，每小 3分，共30分）下面每小出的四个中，只对应次中请选选项题应题题题出各中一个最符合意的，并在答卷上将相选选错选给分、均不 1．算（﹣20）+16的果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 设计计结为图标动图的活，下列形中及称时轴对 2．了迎接杭州G20峰会，某校开展了 “YJG20” 图对图称形的是（　　）形又是中心 A． B． C． D．图则视图 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如所示，它的主是（　　） A． B． C． D．乡应 4．受“ 村旅游第一市”的品牌效和2015年国际乡传应效村旅游大会的宣的影响，2016 节间约年湖州市在春黄金周期共接待游客 2800000人次，同比增长约 56%，将2800000用科学记应数法表示是（　　） A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（　　） A．5 B．3 C．3.5 D．4 图别过则6．如，AB∥CD，BP和CP分平分∠ABC和∠DCB，AD 点P，且与AB垂直．若AD=8，点P 到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 1别为掷1，2，3，4，5，6，若任意抛 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分记为计则结为果恰 2的概率是（　　）一次骰子，朝上的面的点数 A． B． C． 8．如， O是Rt△ABC的外接，∠ACB=90°，∠A=25°，点C作 O的切，交AB的延长线 x，算|x﹣4|，其D．图圆圆过圆线则于点D， ∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 义图为项9．定：若点P（a，b）在函数y= 的象上，将以a 二次系数，b 一次系数构造为项2为的二次函数y=ax +bx称函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y= 的 2图则象上，函数y=2x + 为现给题出以下两个命：称函数y= 的一个“派生函数”．图（1）存在函数y= 的一个“派生函数”，其象的对轴轴在y 的右侧称图（2）函数y= 的所有“派生函数”，的象都进过同一点，下列判断正确的是（　　）题题 A．命（1）与命（2）都是真命题题题题 B．命（1）与命（2）都是假命题题题C．命（1）是假命，命（2）是真命题题题题题D．命（1）是真命，命（2）是假命图图边10．如 1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如 2，在底 BC上取一点D，连结 AD，图线处使得∠DAC=∠ACD．如 3，将△ACD沿着AD所在直折叠，使得点C落在点E ，连结 BE，得边则长到四形ABED． BE的是（　　） A．4 B． C．3 D．2 　2题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分）题11．数5的相反数是　　　　　　． 12．方程 =1的根是x=　　　　　　． 13．如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分以点A，B 长为图别为圆线长心，大于段AB 连结则 CD， CD的过线度一半的半径作弧，相交于点E，F，点E，F作直 EF，交AB于点D，长是　　　　　　．图们图14．如 1是我常用的折叠式小刀， 2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半，其中刀圆边缘线线可看成两条平行的段，转动时图则刀片会形成如 2所示的∠1与∠2， ∠1 片的两条与∠2的度数和是　　　　　　度．时满请将15．已知四个有理数a，b，x，y同足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．这顺连四个有理数按从小到大的序用“＜” 接起来是　　　　　　．为图 16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b 常数，且k＜0，b＞0）的象上，将点P向左平移1 单单该图位，再向上平移2个位得到点Q，点Q也在函数y=kx+b的象上．个值（1）k的是　　　　　　；图该图别轴一次函数的象分与x 、y 交于A，B两点，且与反比例函数y= 轴图象（2）如，过交于C，D两点（点C在第二象限内），点C作CE⊥x 于点E， S1 轴记为边积形CEOB的面，S 四为积则△OAB的面，若= ， b的是　　　　　　．值23题题题三、解答（本有8小，共66分） 17．算：tan45°﹣sin30°+（2﹣ ）0．计时18．当a=3，b=﹣1 ，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．镇19．湖州市菱湖某养鱼专业户备积为长鱼 2000平方米的方形塘．准挖一个面鱼长宽（1）求塘的 y（米）关于 x（米）的函数表达式；场鱼宽鱼宽（2）由于受地的限制，塘的最多只能挖20米，当塘的是20米，塘的多少鱼长为米？图边圆20．如，已知四形ABCD内接于 O， BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．连结证（1）求：BD=CD；圆为（2）若 O的半径 3，求长的． 4华21．中文明，源远长华诗词为传选优赛传统团委流；中，寓意深广．诗词了承比秀，文化，我市某校发现赛所有参学生的组织赛了一次全校2000名学生参加的“中国大会”海后绩为均不低于50分，了更好地了解本次海选赛绩的成分布情况，随机抽取了其中200 成比选赛绩绩总（成 x取整数，分100分）作为样进统计图本行整理，得到下列名学生的海表：比成选绩组分表抽取的200名学生海组别成选绩成 x 海组组组组组ABCDE50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 请给根据所信息，解答下列问题：请图（1）把 1中的条形统计图补请题充完整；（温馨提示：画在答卷相对应值为图的上）图（2）在 2的扇形统计图记组为则中，表示B 人数所占的百分比 a%， a的　　　　　　组圆为，表示C 扇形的心角θ的度数度；规（3）定海选绩记为优请计该这校参加次海选赛比成在90分以上（包括90分） “等”，估绩优的2000名学生中成 “ 等”的有多少人？ 5设稳 22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建步推进拥有的养老床位不断增加．，该长（1）市的养老床位数从2013年底的2万个增到2015年底的2.88万个，求该这市两年（拥长从2013年度到2015年底）有的养老床位数的平均年增率；该备规类专（2）若市某社区今年准新建一养老中心，其中划建造三养老用房共100 ，间间这类专养老用房间别为单间间间（1个养老床位），双人（2个养老床位），三人（3 三分人实际单间间间间数在10至30之（包括10和30），且双人的房个养老床位），因需要，人房间单间设规单间间为的房数 t．数是人的2倍，划建造人该①若养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；该②求养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 62图为 23．如，已知二次函数y=﹣x +bx+c（b，c 常数）的图经过象点A（3，1），点C（0，4 顶为过轴轴点M，点A作AB∥x ，交y 于点D，交二次函数象于点B，该图连结），点BC．该（1）求二次函数的解析式及点M的坐标；该图单图（2）若将二次函数象向下平移m（m＞0）个位，使平移后得到的二次函数象的顶边点落在△ABC的内部（不包括△ABC的界），求m的取值围范；线动请（3）点P是直 AC上的点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，直接写出标结过所有点P的坐（直接写出果，不必写解答程）． 7动课习组对为边有一内角 120°的平行四形ABCD（∠BAD=120°）进24．数学活上，某学小块图边行探究：将一含60°的直角三角板如放置在平行四形ABCD所在平面内旋，且60° 转顶终较边边角的点始与点C重合，短的直角和斜所在的两直线别线交段AB，AD于点E，F（分线不包括段的端点）．尝试（1）初步图证如 1，若AD=AB，求：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；类发现（2）比图过证如 2，若AD=2AB，点C作CH⊥AD于点H，求：AE=2FH；（3）深入探究图如 3，若AD=3AB，探究得：值为则常数t， t=　　　　　　．的　892016年浙江省湖州市中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题题题给选项一、有一个是正确的，字母的方框涂黑，不、多（本大有10小，每小 3分，共30分）下面每小出的四个中，只对应次中请选选项题应题题题出各中一个最符合意的，并在答卷上将相选选错选给均不分、计结1．算（﹣20）+16的果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 【考点】有理数的加法．则进计算即可得解．【分析】根据有理数的加法运算法【解答】解：（﹣20）+16， =﹣（20﹣16），行=﹣4．选故 A．　为2．了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计图标动的活，下列形中及称图时轴对 “YJG20” 图对图称形的是（　　）形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心轴对图对对图图为这样转的一点，旋 18 【解答】解：A、是称形．不是中心称称形，因找不到任何错误；够满 0度后它的两部分能重合；即不足中心义形的定．故轴对图为这样形，因找不到任何线这的一条直，沿条直线对够够B、不是重合；即不称折后它的两部分能折后它的两部分能满轴对图义对图称形．故错误足称形的定．也不是中心这样线这线对的一条直，沿条直；轴对图为C、不是称形，因找不到任何满轴对图义形的定．也不是中心对图错误形．故；重合；即不足称称轴对图对图称形．故正确． D、是称形，又是中心选故　：D．图则视图 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如所示，它的主是（　　） A． B． C． D． 10 简单组视图．【考点】【分析】根据主方向确定看到的平面形即可．发现合体的三视图结视：从主方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，【解答】解：合几何体选故 A．　乡应 4．受“ 村旅游第一市”的品牌效和2015年国际乡传应效村旅游大会的宣的影响，2016 节间约年湖州市在春黄金周期共接待游客 2800000人次，同比增长约 56%，将2800000用科学记应数法表示是（　　） A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时原数大于10 ，n是正数；当原数的【解答】解：2800000=2.8×106，绝对值时负小于1 ，n是数．选故　：B． 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（　　） A．5 B．3 C．3.5 D．4 【考点】众数．义【分析】直接利用众数的定分析得出答案．现【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出的次数最多，这组 ∴故　数据的众数是：4．选：D．图别过6．如，AB∥CD，BP和CP分平分∠ABC和∠DCB，AD 点P，且与AB垂直．若AD=8，点P 则到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 线【考点】角平分的性质．过线边【分析】点P作PE⊥BC于E，根据角平分上的点到角的两的距离相等可得PA=PE，PD=P 进E，那么PE=PA=PD，又AD=8，而求出PE=4．过【解答】解：点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD，别∵BP和CP分平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 11 选故 C．　别为 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分 1，2，3， 4，5，6，若任意抛掷记为计x，算|x﹣4|，则结为果恰 2的概率是（　　）一次骰子，朝上的面的点数其A． B． C． D．树图绝对值义．【考点】列表法与状法；；概率的意绝对值问题【分析】先求出方程|x﹣4|=2的解，即可解决．【解答】解：∵|x﹣4|=2， ∴x=2或6．结为 ∴其果恰 2的概率= = ．选故 C．　图圆圆过8．如， O是Rt△ABC的外接，∠ACB=90°，∠A=25°，点C作 O的切，交AB的延圆线长线则于点D， ∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 线【考点】切的性质圆；周角定理．连圆线【分析】首先接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是 O的切，可得OC⊥CD 继，而求得答案．连【解答】解：接OC，圆圆 ∵ O是Rt△ABC的外接，∠ACB=90°， ∴AB是直径， ∵∠A=25°， ∴∠BOC=2∠A=50°，圆∵CD是 O的切线，∴OC⊥CD， ∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．选故 B． 12 　义图为项9．定：若点P（a，b）在函数y= 的象上，将以a 二次系数，b 一次系数构造为项2为的二次函数y=ax +bx称函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y= 的 2图则象上，函数y=2x + 为现给题出以下两个命：称函数y= 的一个“派生函数”．图（1）存在函数y= 的一个“派生函数”，其象的对轴轴在y 的右侧称图（2）函数y= 的所有“派生函数”，的象都进过同一点，下列判断正确的是（　　）题题 A．命（1）与命（2）都是真命题题题题 B．命（1）与命（2）都是假命题题题C．命（1）是假命，命（2）是真命题题题题题D．命（1）是真命，命（2）是假命题【考点】命与定理． 2质【分析】（1）根据二次函数y=ax +bx的性 a、b同号对轴轴侧对轴称称在y 左，a、b异号轴侧即可判断．在y 右2时（2）根据“派生函数”y=ax +bx，x=0 ，y=0，经过结论原点，不能得出．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y= 上，对轴轴侧左， ∴a和b同号，所以称在y 图∴存在函数y= 的一个“派生函数”，其象的对轴轴在y 的右是假命．侧题称2为（2）∵函数y= 的所有“派生函数” y=ax+bx，时∴x=0 ，y=0， 2为∴所有“派生函数” y=ax+bx 经过原点，图∴函数y= 的所有“派生函数”，的象都进过题同一点，是真命．选故 C．　图图边10．如 1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如 2，在底 BC上取一点D，连结 AD，图线处使得∠DAC=∠ACD．如 3，将△ACD沿着AD所在直折叠，使得点C落在点E ，连结 BE，得边则长到四形ABED． BE的是（　　） 13 A．4 B． C．3 D．2 变换问题圆质）；四点共；等腰三角形的性；相似三角形的判定与性【考点】翻折（折叠质．证【分析】只要明△ABD∽△MBE，得 = ，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ABC， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴ = ∴ = ，，∴CD= ，BD=BC﹣CD= ，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴ = ，即 = ，∴DM= ，MB=BD﹣DM= ，∵∠ABM=∠C=∠MED，圆∴A、B、E、D四点共，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ABD∽△MBE， ∴ = ，∴BE= ==．选故 B． 14 　题题题二、填空（本有6小，每小 4分，共24分）题11．数5的相反数是　﹣5　．【考点】相反数．为进【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互相反数，而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．为故答案：﹣5．　12．方程 =1的根是x=　﹣2　．【考点】分式方程的解．转【分析】把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3 进检验行即可．边【解答】解：两都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验时：当x=﹣2 ，x﹣3=﹣5≠0，为故方程的解 x=﹣2，为故答案：﹣2．　13．如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分以点A，B 图别为圆线长心，大于段AB 连结则 CD， CD的长为过线度一半的半径作弧，相交于点E，F，点E，F作直 EF，交AB于点D，长是　5　．图图边【考点】作 —基本作；直角三角形斜上的中；勾股定理．线说【分析】首先明AD=DB，利用直角三角形斜边线边问题等于斜一半，即可解决．中题线【解答】解：由意EF是段AB的垂直平分线，∴AD=DB， Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8， ∴AB= ==10， ∵AD=DB，∠ACB=90°， ∴CD= AB=5． 15 为故答案 5．　图们图圆14．如 1是我常用的折叠式小刀， 2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半，其中刀边缘线转动时图则刀片会形成如 2所示的∠1与∠2， ∠1 线片的两条可看成两条平行的段，与∠2的度数和是　90　度．线【考点】平行的性质．图【分析】如 2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线传递则性得到EF∥CD，根的线质据平行的性得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90° 图【解答】解：如 2，AB∥CD，∠AEC=90°，则作EF∥AB， EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．为故答案 90．　时满请将15．已知四个有理数a，b，x，y同足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．这顺连四个有理数按从小到大的序用“＜” 接起来是　y＜a＜b＜x　．较【考点】有理数大小比．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b， ∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b， 2b＜2x， b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b， 2y＜2a， y＜a②， ∵b＞a③， ∴由①②③得：y＜a＜b＜x， 16 为故答案：y＜a＜b＜x．　为图 16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b 常数，且k＜0，b＞0）的象上，将点P向左平移1 单单该图位，再向上平移2个位得到点Q，点Q也在函数y=kx+b的象上．个值（1）k的是　﹣2　；图该图别轴一次函数的象分与x 、y 交于A，B两点，且与反比例函数y= 轴图象（2）如，过交于C，D两点（点C在第二象限内），点C作CE⊥x 于点E， S1 轴记为边积形CEOB的面，S 四为积则△OAB的面，若= ， b的是　3 　．值2问题义．【考点】反比例函数与一次函数的交点；反比例函数系数k的几何意设标标【分析】（1）出点P的坐，根据平移的特性写出点Q的坐，由点P、Q均在一次函数y= 为图 kx+b（k，b 常数，且k＜0，b＞0）的象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组值；，两式做差即可得出k 轴轴（2）根据BO⊥x ，CE⊥x 可以找出△AOB∽△AEC，再根据给图积形的面比即可得出定线，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来段AO、BO，由此即可线长长得出段CE、AE的度，利用OE=AE﹣AO求出OE的度，再借助于反比例函数系数k的几何义结论意即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出．设【解答】解：（1）点P的坐标为则标为（m，n），点Q的坐（m﹣1，n+2），题依意得：，解得：k=﹣2．为故答案：﹣2．轴（2）∵BO⊥x ，CE⊥x 轴，∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC．又∵ = ， ∴==．则令一次函数y=﹣2x+b中x=0， y=b， 17 ∴BO=b；则令一次函数y=﹣2x+b中y=0， 0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ． ∵△AOB∽△AEC，且 =，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b． ∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．为故答案：3 ．　题题题三、解答（本有8小，共66分） 17．算：tan45°﹣sin30°+（2﹣ ）0．计实幂值【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数．值幂质【分析】直接利用特殊角的三角函数以及零指数的性分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣ +1 = ．　时18．当a=3，b=﹣1 ，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．值【考点】代数式求值【分析】（1）把a与b的代入算即可求出；．值计变值计（2）原式利用完全平方公式形，将a与b的代入算即可求出．值时【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1 ，原式=2×4=8； 22时（2）当a=3，b=﹣1 ，原式=（a+b） =2 =4．　镇19．湖州市菱湖某养鱼专业户备积为长鱼 2000平方米的方形塘．准挖一个面鱼长宽（1）求塘的 y（米）关于 x（米）的函数表达式；场鱼宽鱼宽（2）由于受地的限制，塘的最多只能挖20米，当塘的是20米，塘的多少鱼长为米？应【考点】反比例函数的用．积长宽【分析】（1）根据矩形的面 = × ，列出y与x的函数表达式即可；计值结（2）把x=20代入算求出y的，即可得到果．长【解答】解：（1）由方形面积为 2000平方米，得到xy=2000，即y= ；18 时（2）当x=20（米），y= =100（米），长为则鱼宽塘的是20米时鱼，塘的当100米．　图边圆20．如，已知四形ABCD内接于 O，连结 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．证（1）求：BD=CD；圆为（2）若 O的半径 3，求长的．圆边质【考点】内接四形的性；弧长计的算．圆【分析】（1）直接利用周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；长（2）首先求出的度数，再利用弧公式直接求出答案．证边圆【解答】（1）明：∵四形ABCD内接于 O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°， ∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°，圆为周角定理，得，的度数：60°，由故 = ==π，长为 π．答：　的华21．中文明，源远长华诗词为传选优赛传统团委流；中，寓意深广．诗词了承比秀，文化，我市某校发现赛所有参学生的组织赛了一次全校2000名学生参加的“中国大会”海后绩为均不低于50分，了更好地了解本次海选赛绩的成分布情况，随机抽取了其中200名成比选赛绩绩总（成 x取整数，分100分）作为样进统计图本行整理，得到下列学生的海：比成表选绩组分表抽取的200名学生海组别成选绩成 x 海组组组组ABCD50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜10 0组E19 请给根据所信息，解答下列问题：请图（1）把 1中的条形统计图补请题充完整；（温馨提示：画在答卷相对应值为图的上）图（2）在 2的扇形统计图记组为则中，表示B 人数所占的百分比 a%， a的　15　组圆为，表示C 扇形的心角θ的度数72　度；规（3）定海选绩记为优请计该这校参加次海选赛比成在90分以上（包括90分） “等”，估绩优的2000名学生中成 “ 等”的有多少人？统计图样计总统计图．【考点】条形【分析】（1）用随机抽取的人数减去A、B、C、E 的人数，求出D 的人数，从而统计图；用本估体；扇形总组组补全；组查总组的人数除以人数，即可求出a；用360乘以C 所占的百分比，求出C 组扇（2）用B 抽圆形的心角θ的度数；该这（3）用校参加次海选赛总绩人数乘以成在90分以上（包括90分）所占的百分比，比的即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：组（2）B 人数所占的百分比是 ×100%=15%，圆为扇形的心角θ的度数 360× =72°；则值a的是15；组C为故答案：15，72； 20 题（3）根据意得： 2000× =700（人），计该这校参加次海选赛绩优的2000名学生中成 “ 等”的有700人．答：估　比设稳 22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建步推进拥有的养老床位不断增加．，该长（1）市的养老床位数从2013年底的2万个增到2015年底的2.88万个，求该这市两年（拥长从2013年度到2015年底）有的养老床位数的平均年增率；该备规类专（2）若市某社区今年准新建一养老中心，其中划建造三养老用房共100 ，间间这类专养老用房间别为单间间间（1个养老床位），双人（2个养老床位），三人（3 三分人实际单间间间间数在10至30之（包括10和30），且双人的房个养老床位），因需要，人房间单间设规单间间为的房数 t．数是人的2倍，划建造人该①若养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；该②求养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？应应应【考点】一次函数的用；一元一次方程的用；一元二次方程的用．设该这拥长两年（从2013年度到2015年底）有的养老床位数的平均年增率【分析】（1）市为长x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增率）的平方”可列出关于x的一元结论二次方程，解方程即可得出；设规单间间为则间间为的房数 t（10≤t≤30），建造双人的房数 2t，三人（2）① 划建造人间间为单间间数+2倍的双人数+3倍的三人间数的房数100﹣3t，根据“可提供的床位数= 人结论 ”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出；设该单间人②间围养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数= 数+2倍的双人间数+3倍的三人数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结值范合t的取结论，即可得出．设该这拥【解答】解：（1）市两年（从2013年度到2015年底）有的养老床位数的平均年增率 x，由意可列出方程： 2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合意，舍去）．长为题题该这拥长为答：市两年有的养老床位数的平均年增率 20%．设规间间为则间间为的房数 t（10≤t≤30），建造双人的房数 2t，三人单（2）① 划建造人间间为数的房 100﹣3t，题由意得：t+4t+3=200，解得：t=25．值答：t的是25．设该 ②养老中心建成后能提供养老床位y个，意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），题由∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．时当t=10 ，y的最大值为值为 300﹣4×10=260（个）， 300﹣4×30=180（个）．时当t=30 ，y的最小该答：养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．　21 2图为 23．如，已知二次函数y=﹣x +bx+c（b，c 常数）的图经过象点A（3，1），点C（0，4 顶为过轴轴点M，点A作AB∥x ，交y 于点D，交二次函数象于点B，该图连结），点BC．该（1）求二次函数的解析式及点M的坐标；该图单图（2）若将二次函数象向下平移m（m＞0）个位，使平移后得到的二次函数象的顶边点落在△ABC的内部（不包括△ABC的界），求m的取值围范；线动请（3）点P是直 AC上的点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，直接写出标结过所有点P的坐（直接写出果，不必写解答程）．综题．【考点】二次函数合标值过【分析】（1）将点A、点C的坐代入函数解析式，即可求出b、c的，通配方法得到点标M的坐；对轴线线直 x=1向下平移的，可先求出直 AC的解析式，将x=1代入求出点M （2）点M是沿着称时时值在向下平移与AC、AB相交 y的，即可得到m的取值围范；题则（3）由意分析可得∠MCP=90°，若△PCM与△BCD相似，则进类讨论行分，分成△PC 要边对应值标求出点坐． M∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用的比【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得 2为∴二次函数解析式 y=﹣x +2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，标为 ∴点M的坐（1，5）；设线为（2）直 AC解析式 y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得线为∴直 AC的解析式 y=﹣x+4，如所示，图对轴线直 x=1与△ABC两边别分交于点E、点F 称22 线则把x=1代入直 AC解析式y=﹣x+4解得y=3，点E坐标为标为（1，1）（1，3），点F坐 ∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；连轴长则（3）接MC，作MG⊥y 并延交AC于点N，点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC= =，则把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，点N坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，则则为由此可知，若点P在AC上， ∠MCP=90°，点D与点C必相似三角形点对应则①若有△PCM∽△BDC， ∵BD=1，CD=3，有∴CP= ==，∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，轴侧轴，作PH⊥y ，若点P在y ∵∠PCH=45°，CP= ∴PH= 右=23 把x= 代入y=﹣x+4，解得y= ∴P1（）；同理可得，若点P在y ∴P2（）； ②若有△PCM∽△CDB， ∴CP= =3 ∴PH=3 ÷ =3，，轴侧则，把x=﹣ 代入y=﹣x+4，解得y= 左则有轴轴侧侧若点P在y 若点P在y 右左，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．题标别为 ∴所有符合意得点P坐有4个，分 P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．　动课习组对为边有一内角 120°的平行四形ABCD（∠BAD=120°）进24．数学活上，某学小块图边行探究：将一含60°的直角三角板如放置在平行四形ABCD所在平面内旋，且60° 转顶终较边边角的点始与点C重合，短的直角和斜所在的两直线别线交段AB，AD于点E，F（分线不包括段的端点）．尝试（1）初步图证如 1，若AD=AB，求：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；类发现（2）比图过证如 2，若AD=2AB，点C作CH⊥AD于点H，求：AE=2FH；（3）深入探究图如 3，若AD=3AB，探究得：值为则常数t， t=　．的24 变换综题．【考点】几何【分析】（1）①先明△ABC，△ACD都是等三角形，再明∠BCE=∠ACF即可解决结论合证边证问题证得到BE=AF，由此即可明．．②根据①的设题证（2） DH=x，由由意，CD=2x，CH= x，由△ACE∽△HCF，得 = 由此即可明．图证（3）如 3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先明△CFN∽△CEM，得 = 设则，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以 = =， CN=a，FN=b， CM=3a，办EM=3b，想法求出AC，AE+3AF即可解决问题．边边【解答】解；（1）①∵四形ABCD是平行四形，∠BAD=120°， ∴∠D=∠B=60°， ∵AD=AB，边∴△ABC，△ACD都是等三角形， ∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC， ∵∠ECF=60°， ∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中， ∴△BCE≌△ACF． ②∵△BCE≌△ACF， ∴BE=AF， ∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．设题（2） DH=x，由由意，CD=2x，CH= x， ∴AD=2AB=4x， ∴AH=AD﹣DH=3x， ∵CH⊥AD， ∴AC= =2 x， ∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°， ∴∠BAC=∠ACD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACH=60°， ∵∠ECF=60°， ∴∠HCF=∠ACE， ∴△ACE∽△HCF， ∴ = =2， ∴AE=2FH．图（3）如 3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H． 25 ∵∠ECF+∠EAF=180°， ∴∠AEC+∠AFC=180°， ∵∠AFC+∠CFN=180°， ∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°， ∴△CFN∽△CEM， ∴ = ，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB， ∴CM=3CN，设则 ∴ = =， CN=a，FN=b， CM=3a，EM=3b， ∵∠MAH=60°，∠M=90°， ∴∠AHM=∠CHN=30°， ∴HC=2a，HM=a，HN= a， ∴AM= a，AH= a， ∴AC= =a， AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM= a， ∴==．为故答案．26 　27