2016年浙江省温州市中考数学试卷（含解析版）

试2016年浙江省温州市中考数学卷题题满一、（共10小，每小 4分，分40分，在每小题给选项出的四个中，只有一个是符合题请意的，把正确的选项题填在后的括号内）计结 1．算（+5）+（﹣2）的果是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 图2．如是九（1）班45名同学每周课阅读时间频图组数直方（每含前一个边值界，不外的边值界图组）．由可知，人数最多的一是（　　）含后一个时时时A．2～4小 B．4～6小 C．6～8小 D．8～10小时书图 3．三本相同的本叠成如所示的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D．设为为4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．甲数 x，乙数 y，根据意，列方程题组正确的是（　　） A． B． C． D．值为的则值 0， x的是（　　） 5．若分式 A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 红6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个球和5个白球，它们颜除色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　） A． B． C． D．边7．六形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 图线 8．如，一直与两坐标轴标轴轴别线交于A，B两点，P是段AB上任意一点（不包括的正半分过别端点）， P分作两坐线的垂与两坐标轴围长为则该线直的函数表成的矩形的周 10，达式是（　　） 1A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 图张纸现9．如，一三角形片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．小林将片做三次折叠：纸处纸处第一次使点A落在C ；将片展平做第二次折叠，使点B落在C ；再将片展平做第三次纸处这长三次折叠的折痕依次记为则 a，b，c， a，b，c的大小关系是（　　折叠，使点A落在B ．）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 图边动10．如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 上一点，PD⊥AC于点D，点E 侧在P的右，且PE=1，连结发动CE．P从点A出，沿AB方向运，当E到达点B ，P停止运．时动动过图积变程中，中阴影部分面 S1+S2的大小化情况是（　　）在整个运变A．一直减小 B．一直不 C．先减小后增大 D．先增大后减小　题题题满二、填空（共6小，每小 5分，分30分） 11．因式分解：a2﹣3a=　　　　　　．组12．某小 6名同学的体育成绩满别为这组：36，40，38，38，32，35，数据（分40分）分的中位数是　　　　　　分．组13．方程的解是　　　　　　．图绕 14．如，将△ABC 点C按顺时针转方向旋至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已则知∠A=27°，∠B=40°， ∠ACB′=　　　　　　度．们项创为15．七巧板是我祖先的一卓越造，被誉 “ 方魔板”，小明利用七巧板（如 1所东图块边长间边图的关系拼成一个凸六形（如 2所示），则该边长凸六形的周是　　　　　　示）中各板的之cm． 2图图轴16．如，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的象上，AC⊥x ，BD⊥x ，垂足C，D分轴别积轴在x 的正、负轴积上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面是△ADE的面半则值的2倍， k的是　　　　　　．　题题满，三、解答（共8小分80分） +（﹣3）2﹣（ ﹣1）0．（2）化：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．计17．（1）算：简为对类识对进18．了解学生 “垃圾分 ”知的了解程度，某学校本校学生行抽样调查绘，并：统计图统计图请统计图，其中标应中没有注相人数的百分比．根据问题回答下列制（1）求“非常了解”的人数的百分比．该（2）已知校共有1200名学生，请计对类识 “垃圾分 ”知达到“非常了解”和“比较估了解”程度的学生共有多少人？ 3图边长19．如，E是▱ABCD的 CD的中点，延 AE交BC的延于点F．长线证（1）求：△ADE≌△FCE．长（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的．图纸请20．如，在方格中，点A，B，P都在格点上．按要求画出以AB 为边边的格点四形，使边边边P在四形内部（不包括界上），且P到四形的两个点的距离相等．顶图（1）在甲中画出一个▱ABCD．图边图（2）在乙中画出一个四形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：甲、乙在答题纸上）图边为21．如，在△ABC中，∠C=90°，D是BC 上一点，以DB 直径的⊙O 经过 AB的中点E，交A 长线连结于点F， D的延 EF．证（1）求：∠1=∠F．长．（2）若sinB= ，EF=2 ，求CD的锦单 22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什糖100千克，其中各种糖果的价和千克数如表权锦单所示，商家用加平均数来确定什糖的价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克） 15 40 25 30 20 千克数 40 该锦单糖的价．（1）求什为锦单计（2）了使什糖的价每千克至少降低2元，商家划在什糖中加入甲、丙两种糖果锦问共100千克，其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 42图线轴轴23．如，抛物 y=x ﹣mx﹣3（m＞0）交y 于点C，CA⊥y ，交抛物于点A，点B在抛线线轴轴上，且在第一象限内，BE⊥y ，交y 于点E，交AO的延长线物于点D，BE=2AC．长（1）用含m的代数式表示BE的．时线说，判断点D是否落在抛物上，并明理由．（2）当m= 轴（3）若AG∥y ，交OB于点F，交BD于点G．积①若△DOE与△BGF的面相等，求m的值．连结积则值 AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面相等， m的是　　　　　　． ②图线围24．如，在射 BA，BC，AD，CD 成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射 BD 线长线过线线交于点M． M作EF⊥BD交段BA（或射 AD）上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延线线为边别围在成菱形的另于点E，交段BC（或射 CD）于点F．以EF 作矩形EFGH，点G，H分时，求⊙O的半径．线外两条射上．证（1）求：BO=2OM．设（2） EF＞HE，当矩形EFGH的面积为 24 时满长（3）当HE或HG与⊙O相切，求出所有足条件的BO的．　5试2016年浙江省温州市中考数学卷试题参考答案与解析题题满一、（共10小，每小 4分，分40分，在每小题给选项出的四个中，只有一个是符合题请意的，把正确的选项题填在后的括号内）计结 1．算（+5）+（﹣2）的果是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【考点】有理数的加法．则进计算即可得解．【分析】根据有理数的加法运算法【解答】解：（+5）+（﹣2）， =+（5﹣2），行=3．选故 C．　图2．如是九（1）班45名同学每周课阅读时间频图组数直方（每含前一个边值，不外的界边值界图组）．由可知，人数最多的一是（　　）含后一个时时时A．2～4小 B．4～6小 C．6～8小 D．8～10小时频【考点】数（率）分布直方图．统计图组可以得到哪一的人数最多，从而可以解答本题．【分析】根据条形【解答】解：由条形统计图可得，组人数最多的一是4～6小时频为数 22，，选故 B．　书图 3．三本相同的本叠成如所示的几何体，它的主视图是（　　） A． B．简单组 C． D．视图．【考点】合体的三视图别图是分从物体正面看，所得到的形．【分析】主【解答】解：观图书图形可知，三本相同的本叠成如所示的几何体，它的主是视图察．6选故　：B．设为为4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．甲数 x，乙数 y，根据意，列方程题组正确的是（　　） A． B． C． D．实际问题组．【考点】由抽象出二元一次方程题【分析】根据意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出组方程即可．设为为【解答】解：甲数 x，乙数 y，根据意，题组可列方程，得：，选故　：A．值为则值 0， x的是（　　） 5．若分式的A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 值为【考点】分式的零的条件．值为则为0，分子 0，而求出答案．进【分析】直接利用分式的值为【解答】解：∵分式的0， ∴x﹣2=0， ∴x=2．选故　：D．红6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个球和5个白球，它们颜除色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　） A． B． C． D．【考点】概率公式．题结【分析】由意可得，共有10可能的果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．红【解答】解：∵从装有2个黄球、3个球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，结其中摸出的球是白球的果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 = ，选故　：A．边7．六形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 边【考点】多形内角与外角．边变为【分析】多形内角和定理：n 形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 整数），计据此算可得． 7【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，选故　：B．图线 8．如，一直与两坐标轴标轴轴别线交于A，B两点，P是段AB上任意一点（不包括的正半分过别端点）， P分作两坐线的垂与两坐标轴围长为则该成的矩形的周 10，线直的函数表达式是（　　） A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 质【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性．设【分析】 P点坐标为标义（x，y），由坐的意可知PC=x，PD=y，根据意可得到x、y之题间的关系式，可得出答案．【解答】解：设标为图过别轴（x，y），如， P点分作PD⊥x ，PC⊥y ，垂足分 D、C，轴别为 P点坐 ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x，长为 ∵矩形PDOC的周 10， ∴2（x+y）=10， ∴x+y=5，即y=﹣x+5，选故 C．　图张纸现9．如，一三角形片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．小林将片做三次折叠：纸处纸处第一次使点A落在C ；将片展平做第二次折叠，使点B落在C ；再将片展平做第三次纸处这长三次折叠的折痕依次记为则a，b，c， a，b，c的大小关系是（　　折叠，使点A落在B ．）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 8变换问题【考点】翻折（折叠）．图线线线【分析】（1） 1，根据折叠得：DE是段AC的垂直平分，由中位定理的推可知：论线长长DE是△ABC的中位，得出DE的，即a的；图线长（2） 2，同理可得：MN是△ABC的中位，得出MN的，即b的；长图线线长（3） 3，根据折叠得：GH是段AB的垂直平分，得出AG的，再利用两角对应证相等长△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的，即c的长．图为【解答】解：第一次折叠如 1，折痕 DE，由折叠得：AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC ∵∠ACB=90° ∴DE∥BC ∴a=DE= BC= ×3= 图为第二次折叠如 2，折痕 MN，由折叠得：BN=NC= BC= ×3= ，MN⊥BC ∵∠ACB=90° ∴MN∥AC ∴b=MN= AC= ×4=2 图为第三次折叠如 3，折痕 GH，由勾股定理得：AB= =5 由折叠得：AG=BG= AB= ×5= ，GH⊥AB ∴∠AGH=90° ∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴ = ∴ = ∴GH= ，即c= ∵2＞＞∴b＞c＞a 选故（D） 9　图边动10．如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 上一点，PD⊥AC于点D，点E 侧在P的右，且PE=1，连结发动CE．P从点A出，沿AB方向运，当E到达点B ，P停止运．时动动过图积变程中，中阴影部分面 S1+S2的大小化情况是（　　）在整个运变A．一直减小 B．一直不 C．先减小后增大 D．先增大后减小动问题图的函数象．【考点】点设边为【分析】 PD=x，AB 上的高 h，想法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性办质问题解决即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，设边为 =2 ， PD=x，AB 上的高 h， ∴AB= =h= =，∵PD∥BC， ∴ = ∴AD=2x，AP= x，，10 ∴S1+S2= •2x•x+ （2 ﹣1﹣ x）• =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ，时值 ∴当0＜x＜1 ，S1+S2的随x的增大而减小，时值当1≤x≤2 ，S1+S2的随x的增大而增大．选故 C．　题题题满二、填空（共6小，每小 5分，分30分） 11．因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．为故答案：a（a﹣3）．　组12．某小 6名同学的体育成绩满别为这组（分40分）分：36，40，38，38，32，35，数据的中位数是　37　分．【考点】中位数．义【分析】直接利用中位数的定分析得出答案．为【解答】解：数据按从小到大排列：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．为故答案：37．　组13．方程的解是　　．组【考点】二元一次方程的解．为【分析】由于y的系数互相反数，直接用加减法解答即可．组【解答】解：解方程，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1， ∴，为故答案　：．11 图绕 14．如，将△ABC 点C按顺时针转方向旋至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已则知∠A=27°，∠B=40°， ∠ACB′=　46　度．转【考点】旋的性质．质绕【分析】先根据三角形外角的性求出∠ACA′=67°，再由△ABC 点C按顺时针转方向旋证至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，绕∵△ABC 点C按顺时针转方向旋至△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′， ∴∠BCB′=67°， ∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，为故答案：46．　们项创为东图15．七巧板是我祖先的一卓越造，被誉 “ 方魔板”，小明利用七巧板（如 1所边长则该边长凸六形的周是　块间边图示）中各板的之的关系拼成一个凸六形（如 2所示），（32 +16）　cm．【考点】七巧板．质块边长边长．【分析】由正方形的性和勾股定理求出各板的，即可求出凸六形的周别分是：16，8 ，8 图图【解答】解：如所示：形1：边长；图图图图图图边长边长边长边长边长边长别别形2：形3：形4：形5：形6：形7：分分是：16，8 ，8 是：8，4 ，4 ；；是：4 ；别别别分分分是：8，4 ，4 是：4 ，8；是：8，8，8 ；；边长 ∴凸六形的周 =8+2×8 +8+4 ×4=32 +16（cm）；为故答案：32 +16． 12 　图图轴16．如，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的象上，AC⊥x ，BD⊥x ，垂足C，D分轴别积轴在x 的正、负轴积上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面是△ADE的面半则值的2倍， k的是　　．义【考点】反比例函数系数k的几何意积间．设标为（m，），点B的坐【分析】根据三角形面的关系找出2S△ABD=S△BAC ，点A的坐组（n，），合CD=k、面公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程标为结积组结论．，解方程即可得出【解答】解：∵E是AB的中点， ∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE ，积积又∵△BCE的面是△ADE的面的2倍， ∴2S△ABD=S△BAC ．设则标为标为（n，），点A的坐（m，），点B的坐有，解得：故答案，或（舍去）．为：．13 　题题满，三、解答（共8小分80分） +（﹣3）2﹣（ ﹣1）0．（2）化：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．单项计17．（1）算：简实项幂．【考点】数的运算；式乘多式；平方差公式；零指数质结别分分析得出答案；幂质【分析】（1）直接利用二次根式的性合零指数的性计进（2）直接利用平方差公式算，而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2 +9﹣1 =2 +8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1） =4﹣m2+m2﹣m =4﹣m．　为对类识对进18．了解学生 “垃圾分 ”知的了解程度，某学校本校学生行抽样调查绘，并：统计图统计图请统计图，其中标应中没有注相人数的百分比．根据问题回答下列制（1）求“非常了解”的人数的百分比．该（2）已知校共有1200名学生，请计对类“垃圾分 ”知达到“非常了解”和“比了识较估解”程度的学生共有多少人？统计图样计总【考点】扇形【分析】（1）根据扇形统计图；用本估体．统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；对类识较可以求得 “垃圾分 ”知达到“非常了解”和“比了解”程（2）根据扇形度的学生共有多少人．题【解答】解：（1）由意可得，为“非常了解”的人数的百分比：，为即“非常了解”的人数的百分比 20%；题（2）由意可得，对类识“垃圾分 ”知达到“非常了解”和“比了解”程度的学生共有：1200× 较=600（人），对类识即 “垃圾分 ”知达到“非常了解”和“比了解”程度的学生共有600人．较　图边长19．如，E是▱ABCD的 CD的中点，延 AE交BC的延于点F．长线 14 证（1）求：△ADE≌△FCE．长（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的．边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．边质证【分析】（1）由平行四形的性得出AD∥BC，AB∥CD，出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由证AAS 明△ADE≌△FCE即可；质线质证（2）由全等三角形的性得出AE=EF=3，由平行的性出∠AED=∠BAF=90°，由勾股长定理求出DE，即可得出CD的．证边边【解答】（1）明：∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，边∵E是▱ABCD的 CD的中点， ∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE= ==4， ∴CD=2DE=8．　图纸请20．如，在方格中，点A，B，P都在格点上．按要求画出以AB 为边边的格点四形，使边边边P在四形内部（不包括界上），且P到四形的两个点的距离相等．顶图（1）在甲中画出一个▱ABCD．图边图（2）在乙中画出一个四形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：甲、乙在答题纸上）边【考点】平行四形的性质．为圆长为圆选半径作，会得到4个格点，再取合适格点，根据【分析】（1）先以点P 心、PB 边边平行四形的判定作出平行四形即可； 15 为圆长为圆选记半径作，会得到8个格点，再取合适格点作点C，再以A （2）先以点P 心、PB 该圆为与方格网的交点任取一个即点D，即可得．为圆C直径作，图【解答】解：（1）如 ①：．图（2）如 ②，．　图边为21．如，在△ABC中，∠C=90°，D是BC 上一点，以DB 直径的⊙O 经过 AB的中点E，交长线连结于点F， AD的延 EF．证（1）求：∠1=∠F．长（2）若sinB= ，EF=2 ，求CD的．圆【考点】周角定理；解直角三角形．连【分析】（1）接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=D 质换 B，根据等腰三角形的性得到∠1=∠B等量代即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ，推出AB=2AE=4 ，在Rt△ABC中，根设则 =8， CD=x， AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得据勾股定理得到BC= 结论到．证连【解答】解：（1）明：接DE， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB=90°， ∵E是AB的中点， ∴DA=DB， ∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， 16 ∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4， ∴BC= =8， CD=x， AD=BD=8﹣x，设则∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3，即CD=3．　锦单 22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什糖100千克，其中各种糖果的价和千克数如表权锦单所示，商家用加平均数来确定什糖的价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克） 15 40 25 40 30 20 千克数该锦单糖的价．（1）求什为锦单计（2）了使什糖的价每千克至少降低2元，商家划在什糖中加入甲、丙两种糖果锦问共100千克，其中最多可加入丙种糖果多少千克？应权【考点】一元一次不等式的用；加平均数．权计单【分析】（1）根据加平均数的算公式和三种糖果的价和克数，列出算式进计行算即可；设则计（2）加入丙种糖果x千克，加入甲种糖果千克，根据商家划在什糖中加入甲、丙锦锦单进两种糖果共100千克和糖的价每千克至少降低2元，列出不等式行求解即可．题【解答】解：（1）根据意得： =22（元/千克）．糖的价是22元/千克；该锦什单答：设则题（2）加入丙种糖果x千克，加入甲种糖果千克，根据意得： ≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．　17 2图线轴轴23．如，抛物 y=x ﹣mx﹣3（m＞0）交y 于点C，CA⊥y ，交抛物于点A，点B在抛线线轴轴上，且在第一象限内，BE⊥y ，交y 于点E，交AO的延长线物于点D，BE=2AC．长（1）用含m的代数式表示BE的．时线说，判断点D是否落在抛物上，并明理由．（2）当m= 轴（3）若AG∥y ，交OB于点F，交BD于点G．积①若△DOE与△BGF的面相等，求m的值．连结积则AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面相等， m的是　值②　．综题．【考点】二次函数合纵标标相同，求出点A横坐即可解决问题．【分析】（1）根据A、C两点坐标（2）求出点D坐，然后判断即可．证（3）①首先根据EO=2FG，明BG=2DE，列出方程即可解决问题．线标 ②求出直 AE、BO的解析式，求出交点M的横坐，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，纵标为 ﹣3， ∴点A 坐2时y=﹣3 ，﹣3=x ﹣mx﹣3，解得x=0或m，标∴点A坐（m，﹣3）， ∴AC=m， ∴BE=2AC=2m．（2）∵m= ，标∴点A坐（，﹣3），线为 ∴直 OA y=﹣ x， 2线为 ∴抛物解析式 y=x ﹣ x﹣3，标∴点B坐（2 ，3），纵标为 ∴点D 坐3，对时于函数y=﹣ x，当y=3 ，x=﹣ ，标∴点D坐（﹣ ，3）． 2对时，y=3， ∵于函数y=x ﹣ x﹣3，x=﹣ 线∴点D在落在抛物上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，边∴四形ECAG是矩形， ∴EG=AC=BG， ∵FG∥OE， ∴OF=FB，∵EG=BG， ∴EO=2FG， 18 ∵ •DE•EO= •GB•GF， ∴BG=2DE， ∵DE∥AC， ∴ = =， 2标∵点B坐（2m，2m ﹣3）， ∴OC=2OE， ∴3=2（2m2﹣3）， ∵m＞0， ∴m= ． ②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3）， 2线为线∴直 AE解析式 y=﹣2mx+2m ﹣3，直 OB解析式 y= 为x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x，解得x= ，标为 ∴点M横坐，积积，∵△AMF的面 =△BFG的面 ∴ •（ +3）•（m﹣ ）= •m• •（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0， ∵m＞0， ∴m= ．为故答案．　图线围24．如，在射 BA，BC，AD，CD 成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射 BD 线长线过线交于点M． M作EF⊥BD交段BA（或射 AD）线上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延 19 线线为边别围在成菱形的另于点E，交段BC（或射 CD）于点F．以EF 作矩形EFGH，点G，H分时，求⊙O的半径．线外两条射上．证（1）求：BO=2OM．设（2） EF＞HE，当矩形EFGH的面积为 24 时满长（3）当HE或HG与⊙O相切，求出所有足条件的BO的．圆综题．【考点】【分析】（1） ⊙O切AB于点P，接OP，由切的性可知∠OPB=90°．先由菱形的性质证的合设连线质质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性明即可；设连锐值（2） GH交BD于点N，接AC，交BD于点Q．先依据特殊角三角函数求得BD的长设， ⊙ 为则时锐O的半径 r， OB=2r，MB=3r．当点E在AB上．在Rt△BEM中，依据特殊角三角函数值长图对可得到EM的（用含r的式子表示），由形的称性可得到EF、ND、BM的（用含r的式长积子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面列方程求解即可；当点E在AD 边时上则．BM=3r， MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；题题图图（3）先根据意画出符合意的形，①如 4所示，点E在AD上，可求得DM= r，BM= 时图图对3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如 5所示；依据形的称性可知得到OB= 图证长BD；③如 6所示，可明D与O重合，从而可求得OB的；④如 7所示：先求得DM= r 图，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．图设连【解答】解：（1）如 1所示： ⊙O切AB于点P，接OP， ∠OPB=90°．则边为 ∵四形ABCD 菱形， ∴∠ABD= ∠ABC=30°． ∴OB=2OP． ∵OP=OM， ∴BO=2OP=2OM．图设连（2）如 2所示： GH交BD于点N，接AC，交BD于点Q． 20 边∵四形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ= AB=18．设为则⊙O的半径 r， OB=2r，MB=3r． ∵EF＞HE， ∴点E，F，G，H均在菱形的上．边图①如 2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM= r．对由称性得：EF=2EM=2 r，ND=BM=3r． ∴MN=18﹣6r． ∴S矩形EFGH=EF•MN=2 r（18﹣6r）=24 解得：r1=1，r2=2．．时当r=1 ，EF＜HE，时题 ∴r=1 ，不合意舍时当r=2 ，EF＞HE，为∴⊙O的半径 2． ∴BM=3r=6．图如 3所示：边时则．BM=3r， MD=18﹣3r．当点E在AD 上对由称性可知：NB=MD=6． ∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综为上所述，⊙O的半径 2或4．设为则（3）解 GH交BD于点N，⊙O的半径 r， BO=2r．边当点E在 BA上时显，然不存在HE或HG与⊙O相切．图①如 4所示，点E在AD上时．21 ∵HE与⊙O相切， ∴ME=r，DM= r． ∴3r+ r=18．解得：r=9﹣3 ．∴OB=18﹣6 ．图②如 5所示；图对形的称性得：ON=OM，BN=DM．由∴OB= BD=9．图③如 6所示．时∵HG与⊙O相切，MN=2r． ∵BN+MN=BM=3r． ∴BN=r． ∴DM= FM= GN=BN=r． ∴D与O重合． ∴BO=BD=18．图④如 7所示： ∵HE与⊙O相切， ∴EM=r，DM= r． ∴3r﹣ r=18． ∴r=9+3 ．∴OB=2r=18+6 ．综时长为上所述，当HE或GH与⊙O相切，OB的 18﹣6 或9或18或18+6 ．22 　23