2016年江苏省镇江市中考数学试卷（含解析版）

苏镇试2016年江省江市中考数学卷题题题题计一、填空（本大共有12小，每小 2分，共 24分） ﹣1． 3的相反数是______． 3计﹣2．算：（ 2） =______． 2﹣3．分解因式：x 9=______．义则实值围范是______． 4．若代数式有意，数x的取边5．正五形每个外角的度数是______．图线顶线则°°6．如，直 a∥b，Rt△ABC的直角点C在直 b上，∠1=20 ， ∠2=______ ． 2﹣实则实 7．关于x的一元二次方程2x 3x+m=0有两个相等的数根，数m=______．红这颜课习小8．一只不透明的袋子中装有球和白球共30个，些球除了色外都相同，校外学组试验搅记试验，将球匀后任意摸出一个球，颜搅过色后放回、匀，通多次重复做摸球下红频则红，算得摸到球的率是20%，袋中有______个球．圆锥圆为线长为侧积结π9．底面的半径 4，母 5，它的面等于______（果保留） 2实﹣图则10．a、b、c是数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x 2ax+3的象上， b“”“”、c的大小关系是b______c（用＞或＜号填空）图设为单11．如 1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上， ∠ABC的度数 x（位：度，0＜x＜优长长的弧与劣弧的弧的差设为单图 y（位：厘米）， 2表示y与x的函数关 90），弧则α系， =______度．第1页（共29页）张纸线12．有一等腰三角形片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚 PQ剪开，得到△AQP和张纸图满则片（如所示），且足∠BQP=∠B，下列五个数据，3，，2 边四形BCPQ两为线长段AQ 的有______个．，中可以作　二、选择题题题题计（本大共有5小，每小 3分，共 15分）记13．2100000用科学数法表示应为（　　） A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105 图14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如所示，它的俯视图为（　　） A． B． C． D．组15．一数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 ﹣图实16．已知点P（m，n）是一次函数y=x 1的象位于第一象限部分上的点，其中数m、n 2满﹣则标为足（m+2） 4m+n（n+2m）=8，点P的坐（　　） ﹣A．（，） B．（，） C．（2，1） D．（，）图标标顶标为 17．如，在平面直角坐系中，坐原点O是正方形OABC的一个点，已知点B坐过轴边边（1，7），点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x ，与 OA交于点E（异于点O、A），将四别对应线则 ′点，若点A 恰好落在直 PE上， a的 ′′形ABCE沿CE翻折，点A 、B 分是点A、B的值等于（　　）第2页（共29页） A． B． C．2 D．3 　题题题计三、解答（本大共有11小，共 81分） 0计﹣°﹣） +| 5| 18．（1）算：tan45 （简（2）化：．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x 6）+4≤3x 5，并将它的解集在数上表示出来． ﹣﹣轴20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．请顺结（1）按从左向右的序列出所有可能站位的果；间（2）求出甲同学站在中位置的概率．第3页（共29页）现过发为时“”21．如今，通微信朋友圈布自己每天行走的步数，已成一种尚，健身达人小张为调查们，把他 6月动进了了解他的微信朋友圈里大家的运情况，随机抽取了部分好友类别行为﹣说﹣“”9日那天每天行走的步数情况分五个等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计图：A（0 4000步）（明：0 4000表示大于统计结绘图图制了如 1的 2两幅不完果整的．请图你根据中提供的信息解答下列问题：图（1）将 1的条形统计图补充完整；张请查结计果，估在他的微信朋友圈（2）已知小的微信朋友圈里共500人，根据本次抽的过里6月9日那天行走不超 8000步的人数．图°22．如，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90 ．证（1）求：△ACB≌△BDA；则°°（2）若∠ABC=35 ， ∠CAO=______ ．第4页（共29页）总图°°23．公交站（A点）与B、C两个站点的位置如所示，已知AC=6km，∠B=30 ，∠C=15 总，求B站点离公交站的距离即AB的长结（果保留根号）．团计购进划购买总费每种花卉的数量以及每次的用 24．校田园科技社 A、B两种花卉，两次如下表所示：单花卉数量（位：株）总费单用（位：元） AB购买购买第一次第二次 10 20 25 15 225 275 获请语（1）你从表格中取了什么信息？______（用自己的言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？第5页（共29页）图﹣图轴25．如 1，一次函数y=kx 3（k≠0）的象与y 交于点A，与反比例函数y= （x＞0）图的象交于点B（4，b）．（1）b=______；k=______；线动过轴线这（2）点C是段AB上的点（于点A、B不重合），点C且平行于y 的直 l交个反比图积值例函数的象于点D，求△OCD面的最大；积值线′ ′ ′ （3）将（2）中面取得最大的△OCD沿射 AB方向平移一定的距离，得到△O C D ，对应该图图则标′′若点O的点O 落在反比例函数象上（如 2），点D 的坐是______．第6页（共29页）边长满a、b、c 们=b，那么我就把这样的三角形叫做匀称三 “26．如果三角形三的足边长别为分”角形，如：三 …“”1，1，1或3，5，7，的三角形都是匀称三角形．图线长别为圆规边作一个最短、最长（1）如 1，已知两条段的别为图 “ ” a、c的匀称三角形（不写作法，保留作痕迹）；分a、c（a＜c）．用直尺和边长的分图为过线（2）如 2，△ABC中，AB=AC，以AB 直径的⊙O交BC于点D，点D作⊙O的切交A 长线为请说 “”B延于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否匀称三角形？明理由．第7页（共29页）图发单长位27．如 1，在菱形ABCD中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点E从点D出，以每秒1个动时间为顺时针旋线动设线绕度的速度沿着射 DA的方向匀速运，运t（秒），将段CE 点C 转对应线段CF． αα一个角（ =∠BCD），得到证（1）求：BE=DF；时长值值（2）当t=______秒，DF的度有最小，最小等于______；图连为值时何，△EPQ是直角三角形（3）如 2，接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t ？图线绕顺时针转对应线段CG．在点E αα（4）如 3，将段CD 点C 旋一个角（ =∠BCD），得到动过对应线时线时的运程中，当它的点F位于直 AD上方，直接写出点F到直 AD的距离y关于间t的函数表达式．第8页（共29页）图﹣﹣图轴侧28．如 1，二次函数y1=（x 2）（x 4）的象与x 交于A、B两点（点A在点B的左对轴轴l与x 交于点C，它的顶为），其称点点D．标（1）写出点D的坐 ______． 2对轴为顶点的二次函数y2=ax +bx+c（a≠ （2）点P在称l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P 点A．明二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的图过象0）的 2试说 ①图过象点B； ﹣﹣图轴为标为 ②点R在二次函数y1=（x 2）（x 4）的象上，到x 的距离 d，当点R的坐 ____ 2时图轴__ ，二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的象上有且只有三个点到x 的距离等于2d；图过轴线别﹣③如2，已知0＜m＜2，点M（0，m）作x 的平行，分交二次函数y1=（x 2） 2﹣图对轴侧l左），过（x 4）、y2=ax +bx+c（a≠0）的象于点E、F、G、H（点E、G在称点轴线为﹣﹣图H作x 的垂，垂足点N，交二次函数y1=（x 2）（x 4）的象于点Q，若△GHN∽△ 实EHQ，求数m的值．　第9页（共29页）苏镇试2016年江省江市中考数学卷试题参考答案与解析　题题题题计一、填空（本大共有12小，每小 2分，共 24分） ﹣1． 3的相反数是　3　．【考点】相反数．这【分析】一个数的相反数就是在个数前面添上 ﹣号． “”﹣﹣3）=3，【解答】解：（﹣故3的相反数是3．为故答案：3．　3计﹣﹣2．算：（ 2） =　 8　．【考点】有理数的乘方． 3﹣﹣【分析】（ 2）表示3个 2相乘． 3﹣﹣【解答】解：（ 2） = 8．　2﹣﹣3．分解因式：x 9=　（x+3）（x 3）　．【考点】因式分解-运用公式法．题项【分析】本中两个平方的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 2﹣﹣【解答】解：x 9=（x+3）（x 3）．为﹣故答案：（x+3）（x 3）．　义则实值围范是　x 　． ≥4．若代数式有意，数x的取义【考点】二次根式有意的条件．义﹣进【分析】直接利用二次根式有意的条件得出2x 1≥0，而得出答案．义，【解答】解：若代数式有意则﹣2x 1≥0，解得：x≥ ，则实值围是：x≥ ．数x的取范为故答案：x≥ ．　边°5．正五形每个外角的度数是　72 　．边【考点】多形内角与外角．边边【分析】利用正五形的外角和等于360度，除以数即可求出答案． °°【解答】解：360 ÷5=72 ．为°故答案：72 ．　图线顶线则°°6．如，直 a∥b，Rt△ABC的直角点C在直 b上，∠1=20 ， ∠2=　70　．第10页（共29页）线【考点】平行的性质．计线°【分析】根据平角等于180 列式算得到∠3，根据两直平行，同位角相等可得∠3=∠2． °【解答】解：∵∠1=20 ， ﹣°°∴∠3=90 ∠1=70 ，线∵直 a∥b， °∴∠2=∠3=70 ，故答案是：70．　2﹣实则实 7．关于x的一元二次方程2x 3x+m=0有两个相等的数根，数m=　．别【考点】根的判式． 2别﹣﹣【分析】直接利用根的判式得出b 4ac=98m=0，即可得出答案． 2﹣实【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x 3x+m=0有两个相等的数根， 2﹣﹣∴b 4ac=98m=0，解得：m= ．为故答案：．　红这颜课习8．一只不透明的袋子中装有球和白球共30个，些球除了色外都相同，校外学小组试验搅，将球匀后任意摸出一个球，记颜搅过试验色后放回、匀，通多次重复做摸球下红频则红，算得摸到球的率是20%，袋中有　6　个球．频计【考点】利用率估概率．样【分析】在同条件下，大量反复试验时发频，随机事件生的率逐定在概率附近，可渐稳以从比例关系入手，列出方程求解．设红【解答】解：袋中有x个球．题由意可得： =20%，解得：x=6，为故答案：6．　圆锥圆为线长为侧积面结等于　20 　（果保留） ππ9．底面的半径 4，母 5，它的第11页（共29页）圆锥计算．【考点】的圆锥为的底面半径 4，母线长为圆锥侧积侧公式求出它的面【分析】根据 5，直接利用的面积．圆锥侧积公式： rl= ×4×5=20 ， πππ【解答】解：根据的面为π故答案：20 ．　2实﹣图则10．a、b、c是数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x 2ax+3的象上， b“”“”、c的大小关系是b　＜　c（用＞或＜号填空）图标【考点】二次函数象上点的坐特征．对轴【分析】求出二次函数的称2，再根据二次函数的增减性判断即可．轴为项 x=a，二次系数1＞0， ﹣图对【解答】解：∵二次函数y=x 2ax+3的象的称线∴抛物的开口向上，在对轴边的右，y随x的增大而增大，称2﹣图∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x 2ax+3的象上， ∴b＜c，为故答案：＜．　图设为单11．如 1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上， ∠ABC的度数 x（位：度，0＜x＜优长长的弧与劣弧的弧的差设为单图90），则弧y（位：厘米）， 2表示y与x的函数关 α系， =　22.5　度．动问题图的函数象．【考点】点长间进π【分析】直接利用弧公式表示出y与x之的关系，而代入（a，3 ）求出答案．设为题【解答】解： ∠ABC的度数 x，根据意可得： ﹣y= 将（a，3 ）代入得： ππ3 = ，α°解得： =22.5 ．为故答案：22.5．　张纸线12．有一等腰三角形片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚 PQ剪开，得到△AQP和张纸图满则片（如所示），且足∠BQP=∠B，下列五个数据，3，，2 边四形BCPQ两为线长段AQ 的有　3　个．，中可以作第12页（共29页）质【考点】相似三角形的判定与性；等腰三角形的性质．线质质【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行的性和等腰三角形的性得出∠B=∠ACB=∠CD 证B，出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边 ﹣成比例求出BD= ，得出AD=AB BD= 线证对应边别成比例求出AP= AQ，再分代入AQ的，由平行出△APQ∽△ACD，得出结论长长求出AP的，即可得出．图【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如所示：则∠CDB=∠BQP， ∵AB=AC=5， ∴∠B=∠ACB， ∵∠BQP=∠B， ∴∠B=∠ACB=∠CDB， ∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC， ∴，即，解得：BD= ， ﹣∴AD=AB BD= ，∵CD∥PQ， ∴△APQ∽△ACD， ∴，即，解得：AP= AQ，时题＞5，不合意，舍去；当AQ= ，AP= ×=时题当AQ=3 ，AP= ×3= ＜5，符合意；时题，点P与C重合，不合意，舍去；当AQ= 时题当AQ=2 ，AP= ×2= ＜5，符合意；第13页（共29页）时题＜5，符合意；当AQ= ，AP= ×= 综为线长段AQ 的有3个；上所述：可以作为故答案：3．　选择题题题题计二、 13．2100000用科学数法表示 A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105 （本大共有5小，每小 3分，共 15分）记应为（　　）记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为【分析】分析：用科学数法表示一个数，是把一个数写成a×10 形式，其中a 整数，1≤| 为a|＜10，n 整数．【解答】解：2100000=2.1×106 选故　：B 图14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如所示，它的俯视图为（　　） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三简单视图发现对选项结论即可得出．【分析】找出【解答】解：俯几何体几何体的俯，照四个视时，：左三、中二、右二，视图观故　选项发现该，只有A符合几何体的俯察四个，选A．组15．一数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】中位数．组间间【分析】分析：把一数据从小到大排列最中的数或中两数的平均数即为这组数据的中位数．这组【解答】解：把数据按从小到大排列，得第14页（共29页）间3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中的数是5，所以这组数据的中位数是5．选故　：C ﹣图实16．已知点P（m，n）是一次函数y=x 1的象位于第一象限部分上的点，其中数m、n 2满﹣则标为足（m+2） 4m+n（n+2m）=8，点P的坐（　　） ﹣A．（，） B．（，） C．（2，1） D．（，）图标【考点】一次函数象上点的坐特征．题值标题【分析】根据意可以求得m、n的，从而可以求得点P的坐，本得以解决． 2﹣【解答】解：∵（m+2） 4m+n（n+2m）=8， 2简化，得（m+n） =4， ﹣图∵点P（m，n）是一次函数y=x 1的象位于第一象限部分上的点， ﹣∴n=m 1， ∴，解得，或﹣图∵点P（m，n）是一次函数y=x 1的象位于第一象限部分上的点， ∴m＞0，n＞0，标为故点P的坐（1.5，0.5），选故　D．图标标顶标为 17．如，在平面直角坐系中，坐原点O是正方形OABC的一个点，已知点B坐过轴边边（1，7），点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x ，与 OA交于点E（异于点O、A），将四对应别线则 ′点，若点A 恰好落在直 PE上， a的 ′′形ABCE沿CE翻折，点A 、B 分是点A、B的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 问题变换标图质质形性；正方形的性．【考点】翻折（折叠）；坐与辅线线标，利用待定系数法求直 OB和AC的解析式，表示出点C的坐，根据勾【分析】作股定理列方程求出点C的坐，根据形点C的位置取；先由点B的坐求出边长为长助标图值标对线角OB的长值，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数求出正方形的 5，求出FG的，写出点P 标的坐，确定其a的值．第15页（共29页）线图′【解答】解：当点A 恰好落在直 PE上，如所示，连过轴则轴，′ ′ 接OB、AC，交于点D，点C作CF∥A B ，交PE于点F，交y 于点G， CF⊥y 边∵四形OABC是正方形， ∴OD=BD，OB⊥AC， ∵O（0，0），B（1，7）， ∴D（，），由勾股定理得：OB= ==5 ，设线为OB的解析式：y=kx，直把B（1，7）代入得：k=7，线为∴直 OB的解析式：y=7x，设∴线为﹣直AC的解析式：y= x+c， ﹣把D（，）代入得： =× +c，c= ，线为﹣∴直 AC的解析式：y= x+ ，设﹣x+ ）， C（x，在Rt△OBC中，cos∠BOC= ，°• ∴OC=cos45 OB= ×5 =5， 5，边长为 ∴正方形OABC的 ′ ′ 由翻折得：A B =AB=5，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2， 22x+ ）2， ﹣∴5 =x +（ ﹣解得：x1= 3，x2=4（舍）， ∴CG=3， ′ ′ ∵CF=A B =5， ﹣﹣∴FG=CF CG=5 3=2， ∴P（2，0），即a=2，选故C．第16页（共29页）　题题题计三、解答（本大共有11小，共 81分） 0计﹣°﹣） +| 5| 18．（1）算：tan45 （简（2）化：．实幂【考点】分式的加减法；数的运算；零指数；特殊角的三角函数值．计值幂绝对值计，再算加减即可；【分析】（1）先算三角函数、零指数、约计（2）先将减式因式分解后分，再算同分母的分式减法即可得． ﹣【解答】解：（1）原式=1 1+5=5； ﹣（2）原式= ﹣===1．　19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x 6）+4≤3x 5，并将它的解集在数上表示出来． ﹣﹣轴轴【考点】解分式方程；在数上表示不等式的解集；解一元一次不等式．简进【分析】（1）首先找出最公分母，再去分母而解方程得出答案；进（2）首先去括号，而解不等式得出答案． ﹣【解答】解：（1）去分母得：x=3（x 3），解得：x= ，检验时﹣ 则，x（x 3）≠0， x= 是原方程的根；：x= ﹣（2）2（x 6）+4≤3x ﹣5第17页（共29页） ﹣﹣2x 12+4≤3x 5， ﹣解得：x≥ 3，图如所示：．　20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．请顺结（1）按从左向右的序列出所有可能站位的果；间（2）求出甲同学站在中位置的概率．树图法．【考点】列表法与状举结【分析】（1）利用列法写出所有6种等可能的果；间结果数，然后根据概率公式求解．（2）再找出甲站中的【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲结丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的果；间结记为果有2种，事件A，（2）其中甲站中的所以P（A）= = ．　现过发为时“”21．如今，通微信朋友圈布自己每天行走的步数，已成一种尚，健身达人小张为动了了解他的微信朋友圈里大家的运情况，随机抽取了部分好友进调查们，把他 6月行为类别 ﹣说﹣“”9日那天每天行走的步数情况分五个等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计图：A（0 4000步）（明：0 4000表示大于统计结绘图图制了如 1的 2两幅不完果整的．请图你根据中提供的信息解答下列问题：图（1）将 1的条形张统计图补充完整；请（2）已知小的微信朋友圈里共500人，根据本次抽过查结计果，估在他的微信朋友圈的里6月9日那天行走不超 8000步的人数．统计图计总样统计图．【考点】条形【分析】（1）首先根据B 的人数占15%，求出人数以及D 的人数，然后将 1的条形统计图补；用本估体；扇形类总类图充完整即可．张类计（2）用小的微信朋友圈里的人数乘A、B两的人数占的分率，估在他的微信朋友圈过里6月9日那天行走不超 8000步的人数是多少即可．第18页（共29页）类【解答】解：（1）D 的人数有： ﹣9÷15% （3+9+24+6） ﹣=60 42 =18（人）．（2）500× =500× =100（人）过∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超 8000步的有100人．　图°22．如，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90 ．证（1）求：△ACB≌△BDA；则°°（2）若∠ABC=35 ， ∠CAO=　20　．质【考点】全等三角形的判定与性．证【分析】（1）根据HL 明Rt△ABC≌Rt△BAD；质证（2）利用全等三角形的性证明即可． °【解答】（1）明：∵∠D=∠C=90 ， ∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；证（2）明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD， °∴∠ABC=∠BAD=35 ，第19页（共29页） °∵∠C=90 ， °∴∠BAC=55 ， ﹣°∴∠CAO=∠CAB ∠BAD=20 ．为故答案：20．　总图°°23．公交站（A点）与B、C两个站点的位置如所示，已知AC=6km，∠B=30 ，∠C=15 总，求B站点离公交站的距离即AB的长结（果保留根号）．应【考点】解直角三角形的用．过【分析】 C作CD垂直于AB，交BA延长线质于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性长求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的，在直角三角长﹣长形BCD中，利用勾股定理求出BD的，由BD AD求出AB的即可．过为【解答】解：点C作CD⊥AB，垂足点D， °°∵∠B=30 ，∠ACB=15 ， °∴∠CAD=45 ， °°在Rt△ACD中，∠ADC=90 ，∠CAD=45 ，AC=6， ∴CD=AD=3 km， °°在Rt△BCD中，∠CDB=90 ，∠B=30 ，CD=3 km， ∴BD=3 km，则﹣3AB=（3 ）km．　团计购进划购买总费每种花卉的数量以及每次的用 24．校田园科技社 A、B两种花卉，两次如下表所示：单花卉数量（位：株）总费 225 单用（位：元） AB购买购买第一次第二次 10 20 25 15 275 获购买费（1）你从表格中取了什么信息？　 A种花卉10株和B种花卉25株共花 225元　用自己的言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？请语（组应用．【考点】二元一次方程的购买费A种花卉10株和B种花卉25株共花 225元；【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得设题费（2） A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据意可得A种花卉10株的花 +B种花卉2 费费费5株的花 =225元，A种花卉20株的花 +B种花卉15株的花 =275元，根据等量关系列出方组程，再解即可．第20页（共29页）购买费A种花卉10株和B种花卉25株共花 225元，【解答】解：（1）购买费 A种花卉10株和B种花卉25株共花 225元；为故答案：设题（2） A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由意得：，解得：，答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．　图﹣图轴25．如 1，一次函数y=kx 3（k≠0）的象与y 交于点A，与反比例函数y= （x＞0）图的象交于点B（4，b）．（1）b=　1　；k=　1　；线动过轴线这（2）点C是段AB上的点（于点A、B不重合），点C且平行于y 的直 l交个反比图积值例函数的象于点D，求△OCD面的最大；积值线′ ′ ′ （3）将（2）中面取得最大的△OCD沿射 AB方向平移一定的距离，得到△O C D ，对应该图图则标 ′ ′ 点O 落在反比例函数象上（如 2），点D 的坐是　（，）　．若点O的综题．【考点】反比例函数合标图标值进，而得【分析】（1）由点B的横坐利用反比例函数象上点的坐特征即可求出b 标标值出点B的坐，再将点B的坐代入一次函数解析式中即可求出k ；设﹣则积（2） C（m，m 3）（0＜m＜4）， D（m，），根据三角形的面即可得出S△ OCD 过积值关于m的函数关系式，通配方即可得出△OCD面的最大；标设﹣′（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐，点C （a，a 3），根据平移的性找出点O 、D 的坐，由点O 在反比例函数象上即可得出关于a的方程，解方结论质标图′′′值标′程求出a的，将其代入点D 的坐中即可得出．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y= （x＞0）中得：b= =1， ∴B（4，1）， ﹣﹣把B（4，1）代入y=kx 3得：1=4k 3，解得：k=1，为故答案：1，1；第21页（共29页）设﹣则（2） C（m，m 3）（0＜m＜4）， D（m，）， 2﹣﹣﹣∴S△OCD= m（ m+3）= m + m+2= +，﹣∵0＜m＜4，＜0，时积值值为 ∴当m= ，△OCD面取最大，最大；为﹣（3）由（1）知一次函数的解析式 y=x 3， ﹣则由（2）知C（，）、D（，）．设﹣﹣﹣，a ），D （a，a+ ）， ′′′C （a，a 3）， O （a 图′∵点O 在反比例函数y= （x＞0）的象上， ﹣∴a ﹣，解得：a= 或a= （舍去）， =经检验 ﹣a= 是方程a = 的解．标′∴点D 的坐是（，）．　边长满们这样 “26．如果三角形三边长别为 … “” 1，1，1或3，5，7，的三角形都是匀称三角形．的a、b、c 足=b，那么我就把的三角形叫做匀称三 ”角形，如：三分图线长别为圆规边作一个最短、最长（1）如 1，已知两条段的别为图 “ ” a、c的匀称三角形（不写作法，保留作痕迹）；分a、c（a＜c）．用直尺和边长的分图为过线（2）如 2，△ABC中，AB=AC，以AB 直径的⊙O交BC于点D，点D作⊙O的切交A 长线为请说 “”B延于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否匀称三角形？明理由．第22页（共29页）圆综题．【考点】的合题【分析】（1）根据意可以画出相应图题形，本得以解决；的义题线质质“”（2）根据匀称三角形的定，由目中信息的，利用切的性，等腰三角形的性，为“”三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否匀称三角形．图图【解答】解：（1）所求形，如右 1所示， “”（2）△AEF是匀称三角形，连图理由：接AD、OD，如右 2所示， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC，时∴点D BC的中点，为∵点O AB的中点， ∴OD∥AC， ∵DF切⊙O于点D， ∴OD⊥DF， ∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G， °∵∠BGD=∠CFD=90 ，∠BDG=∠CDF，BD=CD， ∴△BGD≌△CFD（ASA）， ∴BG=CF， ∵∴，，∵BG∥AF， ∴，设在Rt△AEF中， AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k， ∴，“”∴△AEF是匀称三角形．第23页（共29页）　图发单长位27．如 1，在菱形ABCD中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点E从点D出，以每秒1个动时间为顺时针旋线动设线绕度的速度沿着射 DA的方向匀速运，运t（秒），将段CE 点C 转对应线 αα一个角（ =∠BCD），得到证段CF．（1）求：BE=DF；时长值值（2）当t=　6 +6　秒，DF的度有最小，最小等于　12　；图连为值时何，△EPQ是直角三角形（3）如 2，接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t ？图线绕顺时针转对应线段CG．在点E αα（4）如 3，将段CD 点C 旋一个角（ =∠BCD），得到时动过对应线线时的运程中，当它的点F位于直 AD上方，直接写出点F到直 AD的距离y关于间t的函数表达式．边综题合．【考点】四形结证【分析】（1）由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，合DC=BC、CE=CF △DCF≌△BCE即可得；动时时′′′′（2）当点E运至点E ，由DF=BE 知此 DF最小，求得BE 、AE 即可得答案；时①°°（3） ∠EQP=90 ，由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90 ，根据AB= CD=6 ，tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE；时对线角AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE=6 ②°∠EPQ=90 ，由菱形ABCD的；第24页（共29页）连别线过证（4）接GF分角直 AD、BC于点M、N，点F作FH⊥AD于点H， △DCE≌△GCF可边边边得∠3=∠4=∠1=∠2，即GF∥CD，从而知四形CDMN是平行四形，由平行四形得MN=C D=6 ；再由∠CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6 ，根据tan∠ABC=tan∠CGN=2可得 ﹣﹣12， GM=6 +12，由GF=DE=t得FM=t 6利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH．【解答】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE， ∴∠DCF=∠BCE，边∵四形ABCD是菱形， ∴DC=BC，在△DCF和△BCE中， ∵，∴△DCF≌△BCE（SAS）， ∴DF=BE；图（2）如 1，动时时′′当点E运至点E ，DF=BE ，此 DF最小， ′′在Rt△ABE 中，AB=6 ，tan∠ABC=tan∠BAE =2，设∴则′ ′ AE =x， BE =2x， ∴AB= x=6 ，则′AE =6 ′′∴DE =6+6，DF=BE =12，为故答案：6 +6，12；（3）∵CE=CF， °∴∠CEQ＜90 ，时图2①°①，当∠EQP=90 ，如 ∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC， ∴∠CBD=∠CEF， ∵∠BPC=∠EPQ， °∴∠BCP=∠EQP=90 ，第25页（共29页） ∵AB=CD=6 ，tan∠ABC=tan∠ADC=2， ∴DE=6， ∴t=6秒；时图2②°②，当∠EPQ=90 ，如对线AC⊥BD， ∵菱形ABCD的角∴EC与AC重合， ∴DE=6 ，∴t=6 秒； ﹣t﹣（4）y= 12 ，图连别线过 3，接GF分角直 AD、BC于点M、N，点F作FH⊥AD于点H，如由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF， ∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中， ∵，∴△DCE≌△GCF（SAS）， ∴∠3=∠4， ∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠4， ∴GF∥CD，又∵AH∥BN，边边∴四形CDMN是平行四形， ∴MN=CD=6 ，∵∠BCD=∠DCG， ∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，第26页（共29页） ∴CN=CG=CD=6 ，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2， ∴GN=12， ∴GM=6 +12， ∵GF=DE=t， ﹣﹣12， ∴FM=t 6∵tan∠FMH=tan∠ABC=2， ﹣（t ﹣12）， ∴FH= 6﹣t﹣12 即y= ．　图﹣﹣图轴侧28．如 1，二次函数y1=（x 2）（x 4）的象与x 交于A、B两点（点A在点B的左对轴轴l与x 交于点C，它的顶为点点D．），其称标﹣（1）写出点D的坐（3， 1）　． 2对轴为顶点的二次函数y2=ax +bx+c（a≠ （2）点P在称l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P 点A．明二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的图过象0）的 2试说图过象点B； ①②（3 ﹣﹣图轴为标为点R在二次函数y1=（x 2）（x 4）的象上，到x 的距离 d，当点R的坐﹣﹣，1）、（3+ ，1）或（3， 1）　 2时图轴，二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的象上有且只有三个点到x 的距离等于2d；图过轴线别﹣③如2，已知0＜m＜2，点M（0，m）作x 的平行，分交二次函数y1=（x 2） 2﹣图对轴侧l左），过（x 4）、y2=ax +bx+c（a≠0）的象于点E、F、G、H（点E、G在称点轴线为﹣﹣图H作x 的垂，垂足点N，交二次函数y1=（x 2）（x 4）的象于点Q，若△GHN∽△ 实EHQ，求数m的值．综题．【考点】二次函数合﹣﹣变图为顶对【分析】（1）利用配方法将二次函数y1=（x 2）（x 4）形点式，由此即可得出轴为结论；2对轴线结l，再合①（2）由点P在对称l上，可得出二次函数y2=ax +bx+c的象的称直2轴对 l图过象点A，即可得出二次函数点A、B关于称称，二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的 2图过点B； y2=ax +bx+c（a≠0）的象2图轴②由二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的象上有且只有三个点到x 的距离等于2d，即可得出 ﹣﹣值结论 d=1，再令二次函数y1=（x 2）（x 4）中y1=±1求出x ，即可得出；第27页（共29页）设③则﹣﹣﹣﹣﹣N（n，0）， H（n， 2（n 2）（n 4）），Q（n，（n 2）（n 4）），由此质，根据相似三角形的性即可得出标为对即可得出出=，再根据称性可得标为 ﹣ （3 2t，m），由此设则KG=t（t＞0）， G的坐 ﹣（3 t，m），E的坐，组组值即可得出关于m、t的二元一次方程，解方程即可求出m ． 22﹣﹣﹣﹣﹣【解答】解：（1）∵y1=（x 2）（x 4）=x 6x+8=（x 3） 1，顶∴标为 ﹣点D的坐（3， 1）．为﹣故答案：（3， 1）．对轴①（2） ∵点P在标为称l上，位于点C上方，且CP=2CD， ∴点P的坐 ∴二次函数y1=（x 2）（x 4）与y2=ax +bx+c的象的（3，2）， 2﹣﹣图对轴为均x=3，称线对∵点A、B关于直 x=3 称， 2图过点B． ∴二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的象2顶标图轴②∵二次函数y2=ax +bx+c的点坐 P（3，2），且象上有且只有三个点到x 的距离等于2d， ∴2d=2，解得：d=1． 22﹣﹣﹣﹣令y1=（x 2）（x 4）=x 6x+8中y1=±1，即x 6x+8=±1， ﹣解得：x1=3 ，x2=3+ ，x3=3，标为 ﹣﹣，1）、（3+ ，1）或（3， 1）． ∴点R的坐为（3 ﹣﹣，1）、（3+ ，1）或（3， 1）．故答案：（3 2设过轴点M平行x 的直线对轴线l于点K，直 l也是二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的图③象的交称对轴．称2过顶标为 ∵二次函数y2=ax +bx+c 点A、B，且点坐 P（3，2）， ﹣﹣﹣∴二次函数y2= 2（x 2）（x 4）．设则﹣﹣﹣﹣﹣N（n，0）， H（n， 2（n 2）（n 4）），Q（n，（n 2）（n 4））， ﹣﹣﹣﹣∴HN=2（n 2）（n 4），QN=（n 2）（n 4）， =2，即 ∵△GHN∽△EHQ， ∴=．∴．线对 l称， ∵G、H关于直 ∴KG=KH= HG， ∴．设则KG=t（t＞0）， G的坐标为 ﹣（3 t，m），E的坐标为 ﹣ （3 2t，m），题由意得：，解得：或（舍去）．第28页（共29页）实故当△GHN∽△EHQ，数m的值为 1．　第29页（共29页）