2016年江苏省苏州市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5 3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b=3ab C．a2•a4=a8 B．3a2﹣2a2=1 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．28° 6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨 15 20 25 30 35 ）第1页（共29页）户数 36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2 mB．2 m C．（2 ﹣2）m D．（2 ﹣2）m 9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）A．2 B． C． D．3 　第2页（共29页）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=　　　　　　． 12．（3分）（2016•苏州）当x=　　　　　　时，分式的值为0． 13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　　　　　　运动员．（填“甲”或“乙”） 14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和 “其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　　　　　度． 15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是　　　　　　． 16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　． 17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　　　　　　．第3页（共29页） 18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0 ）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿D C向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　　　　　　．　三、解答题（共10小题，满分76分） 19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+ ）0． 20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．第4页（共29页） 21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x= ．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1 、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　　　　　；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．第5页（共29页） 24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．第6页（共29页） 26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值．第7页（共29页） 27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为 3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　　　　　；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．第8页（共29页） 28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标； ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．　第9页（共29页） 2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（　　） A． B． C． D． =1，【解答】解：∵ ×∴的倒数是．故选A．　2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 【解答】解：0.0007=7×10﹣4 ，故选：C．　3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； C、a2•a4=a6，故此选项错误； D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．　4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．　5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）第10页（共29页） A．58° B．42° C．32° D．28° 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°， ∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．　6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上， ∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2，故选：B．　7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨 15 20 25 30 35 ）户数 36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．　8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）第11页（共29页） A．2 mB．2 mC．（2 ﹣2）m D．（2 ﹣2）m 【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ∴AD=4sin60°=2 （m），，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= =2 （m）．故选B．　9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直线CH解析式为y=﹣ x+4， ∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3，故选：B．）第12页（共29页）　10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）A．2 B． C． D．3 【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ∴AC= ，==4， ∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC， ∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形， ∴AG=BG=2 ∵S△ABC = •AB•AC= ×2 ×2 =4， ∴S△ADC=2， ∵=2， ∴GH= BG= ，∴BH= 又∵EF= AC=2， ∴S△BEF •EF•BH= ×2× 故选C．，== ，第13页（共29页）　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．　12．（3分）（2016•苏州）当x=　2　时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0， ∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．　13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　乙　运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．　14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和 “其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度．第14页（共29页）【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30 %，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°× =72°；故答案为：72．　15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是　3　．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．　16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接OC， ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3× =，∴阴影部分的面积= ×3× ﹣=，第15页（共29页）故答案为：．　17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　2 　．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4， ∴△BDE是边长为4的等边三角形， ∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE， ∴△B′DE也是边长为4的等边三角形， ∴GD=B′F=2， ∵B′D=4， ∴B′G= ==2 ，∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′= ==2 ．故答案为：2 ．　第16页（共29页） 18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0 ）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿D C向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　（1，）　．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2 ∴BO= ，AO=8 ）由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO= BO==PE，CD= AO=4 设DP=a，则CP=4﹣a 当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90° ∴△EPC∽△PDB ∴，即解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE= ∴P（1，）故答案为：（1，）　三、解答题（共10小题，满分76分） 19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．【解答】解：原式=5+3﹣1 =7．　20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．第17页（共29页）【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：　21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x= ．【解答】解：原式= ÷==•，当x= 时，原式= =．　22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．　23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1 、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．第18页（共29页）【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率 =；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为 6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率= = ．　24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8，第19页（共29页） ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．　25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上， ∴．解得：m=8，n=4． ∴反比例函数的表达式为y= ．∵m=8，n=4， ∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中， ∴△BDP≌△BDP′． ∴DP′=DP=6． ∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．第20页（共29页）　26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵CD=BD， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E， ∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形， ∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD， ∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°， ∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE， ∵∠CFD=∠E=∠C， ∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB= ，BD=4， ∴AB=6， ∵E是的中点，AB是⊙O的直径， ∴∠AOE=90°， ∵AO=OE=3， ∴AE=3 ，第21页（共29页） ∵E是的中点， ∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA， ∴=，即EG•ED=AE2=18．　27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为 3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD= ==10，第22页（共29页） ∵PQ⊥BD， ∴∠BPQ=90°=∠C， ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t， ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=6﹣5t， ∴t= ，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T． ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ，由（1）可知TQ= （8﹣5t），QM=3t， ∵MQ∥BD， ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90°， ∴△QTM∽△BCD， ∴=，∴=，∴t= ∴t= （s）， s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E， ∵EQ∥BD， ∴=，∴EC= （8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣ （8﹣5t）= ∵DO=3t， t， ∴DE﹣DO= t﹣3t= t＞0， ∴点O在直线QM左侧．第23页（共29页） ②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E． ∵EC= （8﹣5t），DO=3t， ∴OE=6﹣3t﹣ （8﹣5t）= t， ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90°， ∵∠HEO=∠CEQ， ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90°， ∴△OHE∽△BCD， ∴=，∴=，∴t= ．∴t= s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH= PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°， ∴∠OFH=∠FOH=45°， ∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8 ∴MH=0.8（ +1），，由=得到HE= ，由=得到EQ= ，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣ ﹣=，∴0.8（ +1）≠ ，矛盾， ∴假设不成立． ∴直线PM与⊙O不相切．第24页（共29页）　28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′． ①写出点M′的坐标； ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．第25页（共29页）【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3， ∴y=3， ∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4， ∴3=a+4， ∴a=﹣1， ∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3， ∴0=﹣x2+2x+3， ∴x=﹣1或3， ∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3， ∵M在抛物线上，且在第一象限内， ∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3）， ∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3， ∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3， ∴x= ，∴D的坐标为（ ∴DM=m﹣ ，﹣m2+2m+3）， =，∴S= DM•BE+ DM•OE ==DM（BE+OE） DM•OB 第26页（共29页） =××3 ==（m﹣ ）2+ ∵0＜m＜3， ∴当m= 时， S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）； ②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可， ∵∠BFM′=90°， ∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H， ∵点C在线段BM′上， ∴F在优弧上， ∴当F与M′重合时， BF可取得最大值，此时BM′⊥l1， ∵A（1，0），B（0，3），M′（，）， ∴由勾股定理可求得：AB= ，M′B= ，M′A= ，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x， ∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2， ∴﹣（ ﹣x）2= ﹣x2， ∴x= ，cos∠M′BG= =，∵l1∥l′， ∴∠BCA=90°， ∠BAC=45° 第27页（共29页）　第28页（共29页）参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangca o；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网 2016年7月3日第29页（共29页）