2016年江苏省泰州市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省泰州市中考数学试卷选择题题题题：本大共有6小，每小 3分，共18分一、 1．4的平方根是（　　） ﹣A．±2 B． 2 C．2 D．约为红细记为2．人体中胞的直径 0.0000077m，将数0.0000077用科学数法表示（　　） ﹣A．77×10﹣ B．0.77×10﹣7C．7.7×10 D．7.7×10﹣ 567图3．下列案中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．图4．如所示的几何体，它的左视图视图与俯都正确的是（　　） A． B． C． D．对组﹣﹣结论 5．于一数据 1， 1，4，2，下列不正确的是（　　） ﹣A．平均数是1 B．众数是 1C．中位数是0.5 D．方差是3.5 22a实6．数a、b 满则+4a +4ab+b =0， b 的值为（　　）足﹣ ﹣ C． 2 D． A．2 B．　题题题题二、填空：本大共10小，每小 3分，共30分）0等于　　　　　　． ﹣7．（变中，自量x的取值围范是　　　　　　． 8．函数掷质为9．抛一枚地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数偶数的概率是　　　　　　．边10．五形的内角和是　　　　　　°．图别则11．如，△ABC中，D、E分在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3， △ADE与△AB 积为C的面之比． 1图线边图则12．如，已知直 l1 ∥l2，将等三角形如放置，若∠α=40°， ∠β等于　　　　　　．图13．如，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应时位置，A′B′恰经过则为好AC的中点O， △ABC平移的距离cm． 2﹣则值为 14．方程2x 4=0的解也是关于x的方程x +mx+2=0的一个解， m的　　　　　　．图为线经过圆 15．如，⊙O的半径 2，点A、C在⊙O上，段BD 心O，∠ABD=∠CDB=90°，A 则图积为　　　　　　． B=1，CD= ，中阴影部分的面 2﹣﹣图图线轴为单长位度 16．二次函数y=x 2×3的象如所示，若段AB在x 上，且AB 2个为边边该轴侧图则标为，以AB 作等 △ABC，使点C落在函数y 右的象上，点C的坐．　2题三、解答计17．算或化简：﹣（1）（3 +）； ﹣（2）（）÷ ．为传统进动查们爱18．某校更好地开展“ 文化校园”活，随机抽了部分学生，了解他最喜的传统项类为书围法、棋、戏剧类、国画共4 ），并将统计结绘图制成如不完文化目型（分果频频图整的数分布表及数分布直方．爱传统项类频型数分布表最喜的文化目项类频频率目型数书类法棋18 a围类14 80.28 0.16 0.20 剧类喜类国画 b问题根据以上信息完成下列：频（1）直接写出数分布表中a的值；补频图；（2）全数分布直方计该爱围约棋的学生大有多少人？（3）若全校共有学生1500名，估校最喜 3别标这19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分有数字0，1，2，些球除了数字外其余如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙时则时则戏规则都相同，甲、以两人玩摸球游，标为胜为胜乙．随机摸出一个球，两人摸出的球所的数字之和偶数甲，和奇数树图结或列表的方法列出所有可能的果；（1）用画这样状戏规则请说是否公平？（2）的游明理由．联发购销额长20．随着互网的迅速展，某物网站的年售从2013年的200万元增到2015年的39 长增的百分率．该购销额2万元．求物网站平均每年售图21．如，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．证（1）求：AD∥BC；过（2）点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．4图处线飞时22．如，地面上两个村庄C、D 于同一水平上，一行器在空中以6千米/小的速度飞线铅该飞飞行器行至村庄C的正上沿MN方向水平行，航 MN与C、D在同一直平面内．当处时测该飞处飞钟处时测，得∠ABD=75°．求村方A ，得∠NAD=60°；行器从A 行40分至B 间结庄C、D 的距离（取1.73，果精确到0.1千米）图为为连23．如，△ABC中，∠ACB=90°，D AB上一点，以CD 直径的⊙O交BC于点E，接A 连E交CD于点P，交⊙O于点F，接DF，∠CAE=∠ADF．说（1）判断AB与⊙O的位置关系，并明理由；长（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的．5图﹣图经过 24．如，点A（m，4），B（ 4，n）在反比例函数y= （k＞0）的象上，点A、线轴轴B的直与x 相交于点C，与y 相交于点D．值（1）若m=2，求n的；值（2）求m+n的；连线（3）接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直 AB的函数关系式．为线为边线 AB上的一点，以BP 作正方形BPEF，使点F在段CB 25．已知正方形ABCD，P 长线射连上，接EA、EC．的延图线长线证上，求：EA=EC；（1）如 1，若点P在段AB的延线（2）若点P在段AB上．图连为时说①如 2，接AC，当P AB的中点，判断△ACE的形状，并明理由；图设时②如 3， AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC ，求a：b及∠AEC的度数．　6苏试2016年江省泰州市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题：本大共有6小，每小 3分，共18分一、 1．4的平方根是（　　） ﹣A．±2 B． 2 C．2 D．【考点】平方根．义【分析】直接利用平方根的定分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：± =±2．选故　：A．红细约为记为 0.0000077m，将数0.0000077用科学数法表示（　　） 2．人体中胞的直径 ﹣A．77×10﹣ B．0.77×10﹣7C．7.7×10 D．7.7×10﹣ 567记较【考点】科学数法—表示小的数． ﹣n绝对值记为较小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 ，与大数【分析】记负幂边的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前为面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣ ，6选故　：C．图3．下列案中，既是轴对图对图称称形又是中心形的是（　　） A． B． C．轴对 D．对图图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心轴对图称对图错误形，故；【解答】解：A、不是形．是中心称轴对图图对对图图B、是 C、是 D、是称称形，又是中心形，不是中心称称形．故正确；错误轴对形．故；轴对图对图错误形，故．称形．不是中心称选故　B．图4．如所示的几何体，它的左视图视图与俯都正确的是（　　） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三该【分析】几何体的左视图为视图为矩形．一个矩形，俯 7该【解答】解：几何体的左视图边长别为圆是分视图边长别为是分的半径和厚的矩形，俯圆故　的直径和厚的矩形，选D．对组﹣﹣结论 5．于一数据 1， 1，4，2，下列 ﹣不正确的是（　　） A．平均数是1 B．众数是 1C．中位数是0.5 D．方差是3.5 术【考点】方差；算平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定可得出答案．义计别对项进和算公式分 ﹣ ﹣ 1 1+4+2）÷4=1；每一行分析，即这组【解答】解：数据的平均数是：（ ﹣现现则﹣1出了2次，出的次数最多，众数是 1；这组为﹣﹣间则把数据从小到大排列：1， 1，2，4，最中的数是第2、3个数的平均数，中位数是 =0.5； 2222这组 ﹣ ﹣ 1﹣ ﹣ 1﹣﹣数据的方差是： [（ 1） +（ 1） +（4 1） +（2 1） ]=4.5；则故　结论不正确的是D；下列选D． 22a实满则值为（　　） 6．数a、b A．2 B．【考点】非数的性：算平方根；非数的性：偶次方．足+4a +4ab+b =0， b 的 ﹣﹣C． 2 D．负质术负质负质值【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非数的性列方程求出a、b的，然后代入进计算即可得解．代数式行【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0， ﹣解得a= 1，b=2，所以，ba=2﹣1= ．选故　B．题题题题二、填空：本大共10小，每小 3分，共30分）0等于　1　． ﹣7．（幂【考点】零指数．幂质【分析】依据零指数的性求解即可．）0=1． ﹣【解答】解：由零指数的性可知：（幂质为故答案：1．　变中，自量x的取值围范是　 8．函数　．变【考点】函数自量的取值围范义；分式有意的条件． 8义为为【分析】根据分式有意的条件是分母不 0；令分母 0，可得到答案．题﹣【解答】解：根据意得2x 3≠0，解可得x≠ ，为故答案 x≠ ．　掷质为9．抛一枚地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数偶数的概率是　　．【考点】概率公式．掷为【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故一次骰子，向上一面的点数偶数的概率是．题掷为【解答】解：根据意可得：一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种向上为一面的点数偶数，故其概率是 = ．为故答案：．　边10．五形的内角和是　540　°．边【考点】多形内角与外角．边﹣计【分析】根据多形的内角和是（n 2）•180°，代入算即可． ﹣【解答】解：（5 2）•180° =540°，为故答案：540°．　图别则11．如，△ABC中，D、E分在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3， △ADE与△AB 积为C的面之比1：9　．质【考点】相似三角形的判定与性．对对【分析】由DE与BC平行，得到两同位角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角积结形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面之比等于相似比的平方即可得到果．【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，为故答案：1：9．　图线边图则12．如，已知直 l1∥l2，将等三角形如放置，若∠α=40°， ∠β等于　20°　． 9边质线【考点】等三角形的性；平行的性．质过图线质线传递的性【分析】点A作AD∥l1，如，根据平行的性可得∠BAD=∠β．根据平行边可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等 △ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠D 问题 AC，从而解决．过【解答】解：点A作AD∥l1，如则图，∠BAD=∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∵∠DAC=∠α=40°．边∵△ABC是等三角形， ∴∠BAC=60°， ﹣﹣∴∠β=∠BAD=∠BAC ∠DAC=60° 40°=20°．为故答案 20°．　图13．如，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的经过对应时位置，A′B′恰则为 AC的中点O， △ABC平移的距离2.5　cm．好质【考点】平移的性．质对应线线段平行，以及三角形中位定理可得B′是BC的中点，求【分析】根据平移的性：为出BB′即所求．对应【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的 ∴A′ B′∥AB，位置， ∵O是AC的中点， ∴B′是BC的中点， ∴BB′=5÷2=2.5（cm）．为故△ABC平移的距离 2.5cm．为故答案：2.5．　2﹣则值为 ﹣　3　． 14．方程2x 4=0的解也是关于x的方程x +mx+2=0的一个解， m的【考点】一元二次方程的解． 2﹣值值【分析】先求出方程2x 4=0的解，再把x的代入方程x +mx+2=0，求出m的即可． ﹣【解答】解：2x 4=0， 10 解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， ﹣解得：m= 3．为﹣3．故答案　：图为线经过圆 15．如，⊙O的半径 2，点A、C在⊙O上，段BD 心O，∠ABD=∠CDB=90°，A 则图积为　 π　． B=1，CD= ，中阴影部分的面积计算．【考点】扇形面的过【分析】通解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再过证结论积三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面公式即可得出通．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB= =，sin∠AOB= =，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°． ﹣∴∠AOC=∠AOB+=30°+180° 60°=150°．在△AOB和△OCD中，有 ∴△AOB≌△OCD（SSS）．，∴S阴影=S扇形OAC ．∴S扇形OAC =πR2= π×22= π．为故答案：π．　2﹣﹣图图线轴为单长位度 16．二次函数y=x 2×3的象如所示，若段AB在x 上，且AB 2个为边边该轴侧图则象上，点C的坐标为 ﹣　（1 ，以AB ﹣作等 △ABC，使点C落在函数y 右的，3）　．质【考点】二次函数的性．11 边【分析】△ABC是等三角形，且边长为该边为三角形的高 3，又点C在二次 2，所以等别值为该轴侧右的函数上，所以令y=±3代入解析式中，分求出x的．由因使点C落在函数y 图象上，所以x＜0．边【解答】解：∵△ABC是等三角形，且AB=2 ，边为∴AB 上的高 3，图又∵点C在二次函数象上，标为 ∴C的坐 ±3， 2﹣﹣令y=±3代入y=x 2×3， ∴x=1 或0或2 该轴侧图的象上， ∵使点C落在函数y ∴x＜0， ﹣右∴x=1 ，﹣﹣3）． ∴C（1 ，为故答案：（1 ﹣﹣，3）　题三、解答计17．算或化简：﹣（1）（3 +）； ﹣（2）（）÷ ．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．简类【分析】（1）先化成最二次根式，再去括号、合并同二次根式即可；进（2）先将括号内的分式通分，行减法运算，再将除法转为简乘法，然后化即可．化﹣【解答】解：（1）（3 +）﹣﹣===（；+）﹣﹣﹣（2）（ =（）÷ ﹣）• =•=．　12 为传统进动查们爱18．某校更好地开展“ 传统项类为书文化校园”活，随机抽了部分学生，了解他最喜的围法、棋、戏剧类、国画共4 ），并将统计结绘图制成如不完文化目型（分果频频图整的数分布表及数分布直方．爱类类类传统项类频数分布表最喜的文化目型项频18 14 8频率目法棋型数书a围0.28 0.16 0.20 剧类喜类国画 b问题根据以上信息完成下列：频（1）直接写出数分布表中a的值；补频图；（2）全数分布直方计该爱围约棋的学生大有多少人？（3）若全校共有学生1500名，估校最喜频图样【考点】数（率）分布直方；用本估计总频体；数（率）分布表．围类频总是14人，率是0.28，据此即可求得人数，然后利用18除【分析】（1）首先根据棋总值；以人数即可求得a的值（2）用50乘以0.20求出b的，即可解答；总（4）用人数1500乘以喜爱围频棋的学生率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人）， a=18÷50=0.36．图（2）b=50×0.20=10，如，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估　计该爱围约棋的学生大有428人．校最喜 13 别标这19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分有数字0，1，2，些球除了数字外其余如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙时则时则戏规则都相同，甲、以两人玩摸球游，标为胜为胜乙．随机摸出一个球，两人摸出的球所的数字之和偶数甲，和奇数树图结或列表的方法列出所有可能的果；（1）用画这样状戏规则请说（2）【考点】游公平性；列表法与【分析】（1）根据列表，可得答案；获胜的游是否公平？明理由．图状法．戏树戏戏较的概率，比是否相等．（2）游是否公平，求出游双方举【解答】解：列所有可能：甲乙012102201戏（2）游不公平，理由如下：获胜获胜的概率= ，由表可知甲的概率= ，乙获胜乙的可能性大，戏所以游是公平的．　联发购销额长20．随着互网的迅速展，某物网站的年售从2013年的200万元增到2015年的39 长增的百分率．该购销额2万元．求物网站平均每年售应【考点】一元二次方程的用．长为问题长长长题设【分析】增率，一般用增后的量=增前的量×（1+增率），参照本，如果长长x，根据“从2013年的200万元增到2015年的392万元”，即可得出方程．平均增率设该购销额长为的百分率 x，【解答】解：物网站平均每年 2售增题根据意，得：200（1+x） =392， ﹣题解得：x1=0.4，x2= 2.4（不符合意，舍去）．该购销额长为的百分率 40%．答：　物网站平均每年售增图21．如，△ABC中，AB=AC，E在BA的延证长线上，AD平分∠CAE．（1）求：AD∥BC；过长．（2）点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的质线义【考点】相似三角形的判定与性；角平分的定．证【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易得∠B=∠DAG= ∠CAG，继证结论得；而证（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，得△AGF∽△BGC，再对应边由相似三角形的成比例，求得答案．证【解答】（1）明：∵AD平分∠CAE， ∴∠DAG= ∠CAG， 14 ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠CAG=∠B+∠ACB， ∴∠B= ∠CAG， ∴∠B=∠CAG， ∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴CF=GF， ∵AD∥BC， ∴△AGF∽△BGC， ∴GF：GC=AF：BC=1：2， ∴BC=2AF=2×4=8．　图处线飞时22．如，地面上两个村庄C、D 于同一水平上，一行器在空中以6千米/小的速度飞线铅该飞飞行器行至村庄C的正上沿MN方向水平行，航 MN与C、D在同一直平面内．当处时测该飞处飞钟处时行40分至B 测，得∠ABD=75°．求村方A ，得∠NAD=60°；行器从A 间结庄C、D 的距离（取1.73，果精确到0.1千米）应【考点】解直角三角形的用．过质【分析】 B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性得到结论 AE=2．BE=2 ，求得AD=2+2 ，即可得到过．【解答】解： B作BE⊥AD于E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°， ∴∠ADB=45°， ∵AB=6× =4， ∴AE=2．BE=2 ，∴DE=BE=2 ∴AD=2+2 ，，15 ∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD= AD=1+ ．　图为为连23．如，△ABC中，∠ACB=90°，D AB上一点，以CD 直径的⊙O交BC于点E，接A 连E交CD于点P，交⊙O于点F，接DF，∠CAE=∠ADF．说（1）判断AB与⊙O的位置关系，并明理由；长（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的．线圆【考点】直【分析】（1） F=∠DCF即可解决与的位置关系．结论线连证，接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要明∠AD ：AB是⊙O切问题．证（2）只要明△PCF∽△PAC，得设则PF=a． PC=2a，列出方程即可解决问题 =，．线【解答】解：（1）AB是⊙O切连．理由：接DE、CF． ∵CD是直径， ∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠ACE=180°， ∴DE∥AC， ∴∠DEA=∠EAC=∠DCF， ∵∠DFC=90°， ∴∠FCD+∠CDF=90°， ∵∠ADF=∠EAC=∠DCF， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD，线∴AB是⊙O切．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC， 16 ∴△PCF∽△PAC， ∴=，2设则∴PC =PF•PA， PF=a． PC=2a， ∴4a2=a（a+5）， ∴a= ， ∴PC=2a= ．　图﹣图经过 24．如，点A（m，4），B（ 4，n）在反比例函数y= （k＞0）的象上，点A、线轴轴B的直与x 相交于点C，与y 相交于点D．值（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的连；线（3）接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直 AB的函数关系式．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．标值为【分析】（1）先把A点坐代入y= 求出k的得到反比例函数解析式 y= ，然后把B（ ﹣值；4，n）代入y= 可求出n的图标﹣（2）利用反比例函数象上点的坐特征得到4m=k， 4n=k，然后把两式相减消去k即可值得到m+n的；轴轴图义（3）作AE⊥y 于E，BF⊥x 于F，如，利用正切的定得到tan∠AOE= =，tan∠BOF 则﹣=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n= 2，从而得到A（2，4），B ==，+﹣﹣ 线 4， 2），然后利用待定系数法求直 AB的解析式．（17 则【解答】解：（1）当m=2， A（2，4），把A（2，4）代入y= 得k=2×4=8，为所以反比例函数解析式 y= ， ﹣﹣﹣把B（ 4，n）代入y= 得 4n=8，解得n= 2；为﹣图（2）因点A（m，4），B（ 4，n）在反比例函数y= （k＞0）的象上， ﹣所以4m=k， 4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；轴轴（3）作AE⊥y 于E，BF⊥x 于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE= =，在Rt△BOF中，tan∠BOF= 而tan∠AOD+tan∠BOC=1， =，所以 + =1， ﹣而m+n=0，解得m=2，n= 2，则设﹣﹣A（2，4），B（ 4， 2），线为AB的解析式 y=px+q，直﹣﹣把A（2，4），B（ 4， 2）代入得，解得，线为所以直 AB的解析式 y=x+2．　为线为边线 AB上的一点，以BP 作正方形BPEF，使点F在段CB 25．已知正方形ABCD，P 长线射连上，接EA、EC．的延 18 图线长线证上，求：EA=EC；（1）如 1，若点P在段AB的延线（2）若点P在段AB上．图连为时说①如 2，接AC，当P AB的中点，判断△ACE的形状，并明理由；图设时②如 3， AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC ，求a：b及∠AEC的度数．边综题．【考点】四【分析】（1）根据正方形的性和全等三角形的判定定理明△APE≌△CFE，根据全等三质证结论形合质证角形的性明；质质（2）①根据正方形的性、等腰直角三角形的性解答；值计线算求出a：b，根据角平分的判定定理得到 ②根据PE∥CF，得到 =，代入a、b的证∠HCG=∠BCG，明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．边边【解答】解：（1）∵四形ABCD和四形BPEF是正方形， ∴AB=BC，BP=BF， ∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE， ∴EA=EC；为（2）①∵P AB的中点， ∴PA=PB，又PB=PE， ∴PA=PE， ∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°， ∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； ②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG， ﹣﹣﹣﹣a∴AP=PG=a b，BG=a （2a 2b）=2b ∵PE∥CF， ∴=，即 = ，解得，a= b；作GH⊥AC于H， ∵∠CAB=45°， ﹣﹣﹣）b，又BG=2b a=（2 ﹣∴HG= AG= ×（2 b2b）=（2 ）b， ∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC， ∴∠HCG=∠BCG， ∵PE∥CF， ∴∠PEG=∠BCG， ∴∠AEC=∠ACB=45°． ∴a：b= ：1；∴∠AEC=45°． 19 　20