2016年江苏省无锡市中考数学试卷（含解析版）

苏锡试2016年江省无市中考数学卷选择题题题题一、：本大共10小，每小 3分，共30分 ﹣1． 2的相反数是（　　） ﹣D． ±A． B． 2 C．2 变中自量x的取值围范是（　　） 2．函数y= ≥≤≠A．x＞2 B．x 2C．x 2D．x 2 值为 °3．sin30 的（　　） A． B． C． D．练习篮进统计 4．初三（1）班12名同学定点投，每人各投10次，球数如下：进球数（个）人数（人） 112134425371这进12名同学球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 轴对图图对图称形的是（　　） 5．下列案中，是称形但不是中心 A． B． C． D．图则∠AOD的度数 ⊙⊙⊙∠°6．如，AB是 O的直径，AC切 O于A，BC交 O于点D，若 C=70 ，为（　　） °°°°A．70 B．35 C．20 D．40 圆锥为的底面半径 4cm，母线长为则侧图积7．已知 A．24cm2 6cm，它的面展开的面等于（　　） B．48cm2 C．24 cm 22ππD．12 cm 质8．下列性中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）对线对线角互相平分 A．角相等 B．对线邻边角互相垂直D．互相垂直 C．第1页（共26页） ﹣﹣图间则值为 9．一次函数y= xb与y= x1的象之的距离等于3， b的（　　） ﹣A． 2或4 B．2或 ﹣﹣﹣D． 4或6 4C．4或 6图绕顺时针转旋△∠°∠°△△10．如，Rt ABC中， C=90 ， ABC=30 ，AC=2， ABC 点C 得 A1B1C 边时连，连则长，当A1落在AB 上接B1B，取BB1的中点D，接A1D， A1D的度是（　　） A． B．2 C．3 D．2 　题题题题二、填空：本大共8小，每小 2分，共16分 2﹣11．分解因式：ab a=　　　　　　．产鸡饲产饲饲料可养57000000只肉鸡这，个数据用 12．某公司在埃及新投一座料厂，年生科学数法可表示． 13．分式方程 = 的解是　　　　　　．记为﹣图则值为 14．若点A（1， 3），B（m，3）在同一反比例函数的象上， m的　　　　　　．题题“”“”15．写出命如果a=b ，那么 3a=3b 的逆命．图积边长长则长16．如，矩形ABCD的面是15， AB的比AD的大2， AD的是　　　　　　．图顶别线标则对线角OB ▱17．如，已知OABC的点A、C分在直 x=1和x=4上，O是坐原点，长值为的最小　　　　　　．第2页（共26页）图发边△∠°18．如，AOB中， O=90 ，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出，在 AO上以2cm/s 动时发边动过，的速度向O点运，与此同，点D从点B出，在 BO上以1.5cm/s的速度向O点运线则动OC的中点E作CD的垂 EF，当点C运了　　　　　　时s为圆为圆线，以C点心，1.5cm 半径的与直 EF相切．　题题题三、解答：本大共10小，共84分 20﹣ ﹣ 19．（1）| 5| ﹣﹣3）（（）2﹣﹣﹣（2）（a b） a（a 2b） ﹣≤20．（1）解不等式：2x 3（x+2）组（2）解方程：．第3页（共26页）图为边为长线 21．已知，如，正方形ABCD中，E BC 上一点，F BA延上一点，且CE=AF．连证接DE、DF．求：DE=DF．图22．如，OA=2，以点A 为圆为长线过交于点C，点A画OA的 ⊙心，1 半径画 A与OA的延线线为连 ⊙与A的一个交点 B，接BC 垂，垂线长（1）段BC的等于　　　　　　；请图问题：（2）在中按下列要求逐一操作，并回答为圆线心，以段　　　　　　 ①以点　　　　　　长为连线线长半径画弧，与射 BA交于点D，使段OD的等于的长请说写出画法，并明理由． ②OD，在OD上画出点P，使OP得等于，第4页（共26页）为动调查了本校50名学生参加 23．某校了解全校学生上学期参加社区活的情况，学校随机动社区活的次数，并将调查所得的数据整理如下：动频频参加社区活次数的数、率分布表动频频率活次数x 数≤0＜x 3 10 0.20 0.24 0.32 0.12 b≤3＜x 6 a16 6≤6＜x 9 ≤9＜x 12 ≤12＜x 15 m2≤15＜x 18 n图问题：根据以上表信息，解答下列（1）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　；图补请标应注相的数据）；请频图（2）把数分布直方充完整（画后该（3）若校共有1200名学生，请计该动过超6次的学生有多少人估校在上学期参加社区活？第5页（共26页）队进乒乓团赛赛规则规队间进赛赛必24．甲、乙两行打球体，比定：两之行3局比，3局比赛输赢的机会相同，须赢满队为获胜队队队间之每局比全部打完，只要 2局的，假如甲、乙两队经赢赛得了第1局比，那么甲终获胜请的概率是多少？（用画树图状或列 “”“且甲已最过表等方法写出分析程） ”线销销产售方式售一品，每月的销额该产可达100万元．由于 25．某公司今年如果用原下售应计为线这样预计销销额售y（品供不求，公司划于3月份开始全部改上售，销万元）与月份x（月）之的函数关系的象如 1中的点状所示（5月及以后每月的售，今年每月的间图图图额经销销额间y（万元）之函数关系的图图线 2中段AB 都相同），而成本p（万元）与售象所示．经销销额间 y（万元）之的函数关系式；（1）求（2）分成本p（万元）与售别该润公司3月，4月的利；求问为该线销上（3）：把3月作第一个月开始往后算，最早到第几个月止，公司改用售后所润销售获润总额销润总额线获比同期用下方式售所能得的利得利至少多出200万元？（利 =额﹣经销成本） 2﹣图轴负轴轴别分交于A、B两 26．已知二次函数y=ax 2ax+c（a＞0）的象与x 的半和正半轴点，与y 交于点C，它的顶为线过轴线点P，直 CP与点B且垂直于x 的直交于点D，且CP： PD=2：3 第6页（共26页）标（1）求A、B两点的坐；这∠（2）若tan PDB= ，求个二次函数的关系式．图顶▱27．如，已知ABCD的三个点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），线对图称形AB1C1D ▱作 ABCD关于直 AD的试边积值（1）若m=3，求四形CC1B1B面 S的最大；轴试值（2）若点B1恰好落在y 上，求的．第7页（共26页）图28．如 1是一个用铁丝围篮们类篮图成的框，我来仿制一个似的柱体形框．如 2，它是由为圆边°一个半径 r、心角90 的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一的矩形状围…框A1C1D1B1、A2C2D2B2、、AnBnCnDn，OEFG 成，其中A1、G、B1在上，A2、A 别别…………、An与B2、B3、 Bn分在半径OA2和OB2上，C2、C3、、Cn和D2、D3 Dn分在EC2 3⊥⊥和ED2上，EF C2D2于H2，C1D1 EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次边间应过∥∥等距离平行排放（最后一个矩形状框的 CnDn与点E 的距离不超 d），A1C1 A2C2 A ∥…∥ 3C3 AnCn 值（1）求d的；问间这样值的n的，如果不能，那么它（2）：CnDn与点E 的距离能否等于d？如果能，求出们间的距离是多少？之　第8页（共26页）苏锡试2016年江省无市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、：本大共10小，每小 3分，共30分 ﹣1． 2的相反数是（　　） ﹣D． ±A． B． 2 C．2 【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在个数前面添上这﹣“”号，求解即可． ﹣【解答】解： 2的相反数是2；选故　C．变中自量x的取值围范是（　　） 2．函数y= ≥≤≠A．x＞2 B．x 2C．x 2D．x 2 变【考点】函数自量的取值围范．为时【分析】因当函数表达式是二次根式，被开方数为负 ﹣ ≥数，所以2x 40，可求x的范非围．题【解答】解：依意有： ﹣≥2x 40， ≥解得x 2．选故　：B．值为 °3．sin30 的（　　） A． B． C． D．值【考点】特殊角的三角函数．值值．°【分析】根据特殊角的三角函数，可以求得sin30 的 °【解答】解：sin30 =，选故　A．练习篮进统计如下： 4．初三（1）班12名同学定点投，每人各投10次，球数进球数（个）人数（人） 112134425371这进12名同学球数的众数是（　　） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 【考点】众数．统计进现义结论．【分析】根据【解答】解：表找出各球数出的次数，根据众数的定即可得出统计发现现现现现现：1出 1次，2出 1次，3出 4次，4出 2次，5出 3次，7 观察表现这选出故故1次，进12名同学球数的众数是3． B．第9页（共26页）　图5．下列案中，是轴对图对图称称形但不是中心形的是（　　） A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图质对选项进形的性各行逐一分析即可．称形与中心称轴对图对图选项正确；【解答】解：A、是称形，但不是中心称形，故本轴对图对图对选项错误 B、既是称形，又是中心称形，故本；轴对图图选项错误形，故本；选项错误．C、既不是称形，又不是中心称轴对图对图称形，故本 D、不是称形，但是中心选故　A．图则∠AOD的度数 ⊙⊙⊙∠°6．如，AB是 O的直径，AC切 O于A，BC交 O于点D，若 C=70 ，为（　　） °°°°A．70 B．35 C．20 D．40 线【考点】切的性质线圆；周角定理．质锐质∠【分析】先依据切的性求得CAB的度数，然后依据直角三角形两角互余的性得圆∠∠到 CBA的度数，然后由周角定理可求得AOD的度数．圆线圆∵【解答】解： AC是 O的切，AB是 O的直径， ∴⊥AB AC． ∴∠ °CAB=90 ． ∵∠ °C=70 ，又∴∠ ∴∠ °CBA=20 ． °DOA=40 ．选故　：D．圆锥为的底面半径 4cm，母线长为则侧图积7．已知 A．24cm2 6cm，它的面展开的面等于（　　） B．48cm2 C．24 cm 22ππD．12 cm 圆锥计算．【考点】的圆锥侧积圆×底面的周长线长 ×母即可求解．【分析】根据的面=2为则长侧积π× π× π【解答】解：底面半径 4cm，底面周 =8 cm，面面 =86=24 （cm ）．选故　：C．质8．下列性中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）对线对线角互相平分 A．角相等 B．第10页（共26页）对线邻边角互相垂直D．互相垂直 C．质【考点】菱形的性；矩形的性质．质边【分析】菱形的性有：四形相等，两组对边别对邻补对对线线角分平行，角相等，角互别分平行，四个内角都是直角，，角组对线组对角．互相垂直且平分，且每一角平分一质矩形的性有：两组对边别组对边分相等，两相等且平分．对线质相等是矩形具有的性，菱形不一定具有；【解答】解：（A）角对对线线质互相平分是菱形和矩形共有的性；（B）（C）（D）角角质互相垂直是菱形具有的性，矩形不一定具有；邻边质互相垂直是矩形具有的性，菱形不一定具有．选故　：C． ﹣﹣图间则值为 9．一次函数y= xb与y= x1的象之的距离等于3， b的（　　） ﹣A． 2或4 B．2或 ﹣﹣﹣4质C．4或 6D． 4或6 符号的一元一次方程．变线间绝对值【考点】一次函数的性；含【分析】将两个一次函数解析式进行形，根据两平行结论的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出．﹣【解答】解：一次函数y= xb可变为﹣﹣形：4x 3y 3b=0； ﹣一次函数y= x1可变为形﹣﹣4x 3y 3=0．线间为的距离：d= ﹣= |b1|=3，两平行 ﹣解得：b= 4或b=6．选故　D．图绕顺时针转旋△∠°∠°△△10．如，Rt ABC中， C=90 ， ABC=30 ，AC=2， ABC 点C 得 A1B1C 边时连，连则长，当A1落在AB 上接B1B，取BB1的中点D，接A1D， A1D的度是（　　） A． B．2 转C．3 质D．2 【考点】旋的性；含30度角的直角三角形．证边问题 △△△【分析】首先明ACA1， BCB1是等三角形，推出A1BD是直角三角形即可解决．∵∠ °∠°【解答】解： ACB=90 ， ABC=30 ，AC=2， ﹣∴∠ °∠°A=90 ABC=60 ，AB=4，BC=2 ，∵CA=CA1，边ACA1是等三角形，AA1=AC=BA1=2， ∴△ ∴∠ ∠°BCB1= ACA1=60 ，第11页（共26页） ∵CB=CB1，边BCB1是等三角形， ∴△ ∴∠°BB1=2 ，BA1=2， A1BB1=90 ， ∴BD=DB1= ，∴A1D= =．选故A．　题题题题二、填空：本大共8小，每小 2分，共16分 2﹣﹣11．分解因式：ab a=　a（b a）　．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可． 2﹣﹣【解答】解：ab a=a（b a）．为﹣故答案：a（b a）．　产12．某公司在埃及新投一座鸡饲产饲饲料可养57000000只肉鸡这，个数据用料厂，年生 7记为×科学数法可表示5.7 10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时 ×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的，变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负＜1 ，n是数． 7为×【解答】解：将57000000用科学数法表示：5.7 10 ． 7为×故答案：5.7 10 ．　13．分式方程 = 的解是　x=4　．【考点】分式方程的解．边时﹣为【分析】首先把分式方程 = 的两同乘x（x 1），把化分式方程整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程 = 的解是多少即可．边时 ﹣ 乘x（x 1），可得【解答】解：分式方程的两同﹣4（x 1）=3x 解得x=4，经检验 x=4是分式方程的解．为故答案：x=4．　﹣图则值为 ﹣　1　． 14．若点A（1， 3），B（m，3）在同一反比例函数的象上， m的图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．第12页（共26页）标结图标合反比例函数象上点的坐特征即可得出关于m的一元一次【分析】由A、B点的坐结论 ﹣方程，解方程即可得出．图∵【解答】解：点A（1， 3），B（m，3）在同一反比例函数的象上， ﹣∴ × 1 （ 3）=3m， ﹣解得：m= 1．为﹣故答案　：1．题题“”“”15．写出命如果a=b ，那么 3a=3b 的逆命如果3a=3b，那么a=b　．题【考点】命与定理．题题设结论说和，再出即可．【分析】先找出命的题题“”“”【解答】解：命如果a=b ，那么 3a=3b 的逆命是：如果3a=3b，那么a=b，为故答案：如果3a=3b，那么a=b．　图积边长长则长16．如，矩形ABCD的面是15， AB的比AD的大2， AD的是　3　．质【考点】矩形的性．积【分析】根据矩形的面公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案．边长长【解答】解：由 AB的比AD的大2，得 AB=AD+2．积由矩形的面，得 AD（AD+2）=15． ﹣解得AD=3，AD= 5（舍），为故答案：3．　图顶别线标则对线角OB ▱17．如，已知OABC的点A、C分在直 x=1和x=4上，O是坐原点，长值为　5　．的最小边质【考点】平行四形的性；坐标图质形性．与轴时对线长题 ∠ ∠° OB 的最小，由意得出ADO= CEB=90，OD=1，OE 【分析】当B在x 边上，角质证∥∠∠△≌=4，由平行四形的性得出OA BC，OA=BC，得出 AOD= CBE，由AAS 明 AOD 结△CBE，得出OD=BE=1，即可得出果．轴时对线长图线轴【解答】解：当B在x 上，角OB 的最小，如所示：直 x=1与x 交于点D，直线轴x=4与x 交于点E，第13页（共26页）题∠∠°根据意得：ADO= CEB=90，OD=1，OE=4，边边形ABCD是平行四形， ∵∴四∥OA BC，OA=BC， ∴∠ ∠AOD= CBE， △△在 AOD和 CBE中，，∴△ ≌△ AOD CBE（AAS）， ∴OD=BE=1， ∴OB=OE+BE=5；为故答案：5．　图发边△∠°18．如，AOB中， O=90 ，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出，在 AO上以2cm/s 动时发边动过，的速度向O点运，与此同，点D从点B出，在 BO上以1.5cm/s的速度向O点运线则动OC的中点E作CD的垂 EF，当点C运了　　时s为圆为圆线，以C点心，1.5cm 半径的与直 EF相切．线圆【考点】直与的位置关系．为圆为圆线时为∠心，1.5cm 半径的与直 EF相切，即CF=1.5cm，又因【分析】当以点C EFC 的比相等即可求出EF的度，再利用勾股定理围为对应边长∠°△∽△ = O=90，所以 EFC DCO，利用值值范≤ ≤ 0 t 4．列出方程即可求出t的，要注意t的取为圆为圆线时【解答】解：当以点C 时心，1.5cm 半径的与直 EF相切，此，CF=1.5， ∵AC=2t，BD= t， ﹣﹣t， ∴∵OC=8 2t，OD=6 点E是OC的中点，第14页（共26页） ﹣∴CE= OC=4t， ∵∠ ∠°∠∠EFC= O=90， FCE= DCO ∴△ ∽△ EFC DCO ∴=∴EF= ==由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2， 2﹣∴（4 t） = +，解得：t= 或t= ，∵ ≤ ≤ 0 t 4， ∴t= ．为故答案　：题题题三、解答：本大共10小，共84分 20﹣ ﹣ 19．（1）| 5| ﹣﹣3）（﹣（）2﹣﹣（2）（a b） a（a 2b）单项项式乘多式；完全平方公式；零指数幂．【考点】绝对值义义的代数意，乘方的意，以及零指数幂则计法算即可得到【分析】（1）原式利用结果；单项项式乘以多式法则计结算，去括号合并即可得到果．（2）原式利用完全平方公式， ﹣ ﹣ ﹣1= 5；【解答】解：（1）原式=5 92222﹣﹣（2）a 2ab+b a+2ab=b ．　﹣≤20．（1）解不等式：2x 3（x+2）组（2）解方程：．组【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程．骤项类项为、系数化 1，【分析】（1）根据解一元一次不等式的步，去分母、移、合并同结即可得出果；值值（2）用加减法消去未知数y求出x的，再代入求出y的即可． ﹣≤（x+2）【解答】解：（1）2x 3﹣≤去分母得：4x 6x+2，项类项得：3x 8， ≤移，合并同第15页（共26页）为系数化 1得：x ≤；（2）．①③，由得：2x+y=3 ﹣③× ②得：x=4， 2﹣③把x=4代入得：y= 5，组故原方程的解为．　图为边为长线 21．已知，如，正方形ABCD中，E BC 上一点，F BA延上一点，且CE=AF．连证接DE、DF．求：DE=DF．质【考点】正方形的性；全等三角形的判定与性质．质边边证 ”∠∠°“△【分析】根据正方形的性可得AD=CD， C= DAF=90，然后利用角明 DCE和对应边证 △DAF全等，再根据全等三角形相等明即可．证边∵【解答】明：四形ABCD是正方形， ∴∠∠°AD=CD， DAB= C=90， ﹣∴∠ °∠°FAD=180 DAB=90 ． △△在 DCE和 DAF中，，∴△ ≌△ DCE DAF（SAS）， ∴DE=DF．　图22．如，OA=2，以点A 为圆为长线过交于点C，点A画OA的 ⊙心，1 半径画 A与OA的延线线为连 ⊙与A的一个交点 B，接BC 垂，垂线长（1）段BC的等于　　；请图问题：（2）在中按下列要求逐一操作，并回答为圆线心，以段　BC　 ①以点　A　长为线线长半径画弧，与射 BA交于点D，使段OD的等于的连②长OD，在OD上画出点P，使OP得等于请说写出画法，并明理由．，第16页（共26页）图杂图．—复【考点】作作圆为结结论骤【分析】（1）由的半径 1，可得出AB=AC=1，合勾股定理即可得出；结①长图图形（2）合勾股定理求出AD的度，从而找出点D的位置，根据画的步，完成即可；线结结论 ②根据段的三等分点的画法，合OA=2AC，即可得出． △∠°【解答】解：（1）在Rt BAC中，AB=AC=1， BAC=90 ， ∴BC= =．为故答案：．①△∠°（2）在Rt OAD中，OA=2，OD= ， OAD=90 ， ∴∴AD= ==BC．长为线线长半径画弧，与射 BA交于点D，使段OD的等于为圆线以点A 心，以段BC的．图图依此画出形，如 1所示．为故答案：A；BC． ②∵ OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2， ∴．故作法如下：连过∥接CD，点A作AP CD交OD于点P，P点即是所要找的点．图图依此画出形，如 2所示．第17页（共26页）　为动调查了本校50名学生参加 23．某校了解全校学生上学期参加社区活的情况，学校随机动社区活的次数，并将调查所得的数据整理如下：动频频参加社区活次数的数、率分布表动频10 a频率活次数x 数≤0＜x 3 0.20 0.24 0.32 0.12 b≤3＜x 6 ≤6＜x 9 16 6≤9＜x 12 ≤12＜x 15 m2≤15＜x 18 n图问题：根据以上表信息，解答下列（1）表中a=　12　，b=　0.08　；图补请频图请标应注相的数据）；（2）把数分布直方充完整（画后该（3）若校共有1200名学生，请计该动过超6次的学生有多少人估校在上学期参加社区活？频图样【考点】数（率）分布直方；用本估计总围频体；数（率）分布表．频频值率求出数a即可，再求出m的，即 ≤【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x 6范的值可得出b的；补（2）利用（1）中所求全条形统计图即可；动过超频总进（3）直接利用参加社区活题6次的学生所占率乘以人数而求出答案． ×【解答】解：（1）由意可得：a=50 0.24=12（人）， ﹣﹣﹣﹣ ﹣ ∵m=50 10 12 16 6 2=4， ∴b= =0.08；为故答案：12，0.08；图（2）如所示：第18页（共26页）；题该动过 ﹣﹣ ×6次的学生有：1200 （1 0.20 0.24）（3）由意可得，校在上学期参加社区活超=648（人），该动团过赛答：校在上学期参加社区活超体6次的学生有648人．赛规则规　队进乒乓队间进赛赛必24．甲、乙两须行打球，比定：两之行3局比，3局比赛输赢的机会相同，赢满队为获胜队队队间之每局比全部打完，只要 2局的赛，假如甲、乙两队经赢终获胜请的概率是多少？（用画树图状或列 “”“且甲已得了第1局比，那么甲过最”表等方法写出分析程）【考点】列表法与树图法．状队胜树图计，然后根据概率公式列式算即可得【分析】根据甲第1局画出第2局和第3局的状解．题【解答】解：根据意画出树图状如下：胜一共有4种情况，确保两局的有4种，所以，P= ．　线销销产售方式售一品，每月的销额该产可达100万元．由于 25．某公司今年如果用原下售应计为线这样预计销销额售y（品供不求，公司划于3月份开始全部改上售，万元）与月份x（月）之的函数关系的象如 1中的点状所示（5月及以后每月的经销图线 2中段AB ，今年每月的间图图图销售额销额间图都相同），而成本p（万元）与售y（万元）之函数关系的象所示．第19页（共26页）经销销额间 y（万元）之的函数关系式；（1）求（2）分问成本p（万元）与售别该润公司3月，4月的利；为求该线销上售后所（3）：把3月作第一个月开始往后算，最早到第几个月止，公司改用获润总额线销获润总额润销至少多出200万元？（利 =得利比同期用下方式售所能得的利成本）【考点】一次函数的用．售额﹣经销应设【分析】（1） p=kx+b，，代入即可解决润销额﹣经销问题．问题（2）根据利设=售成本，即可解决．该（3）最早到第x个月止，公司改用线销获售后所得利润总额线比同期用下方式销上售获所能得的利润总额问题．至少多出200万元，列出不等式即可解决设【解答】解：（1） p=kx+b，，代入得解得，∴p= x+10，．时润为 ﹣150 85=65万元． ∵∴（2） x=150 ，p=85，三月份利时润为 ﹣175 97.5=77.5万元． ∵∴x=175 ，p=97.5，四月份的利设该线销获售后所得利润总额线销比同期用下方式售（3）最早到第x个月止，公司改用上获所能得的利润总额至少多出200万元润为 ∵∴5月份以后的每月利 ﹣90万元， ﹣≥65+77.5+90（x 2） 40x 200， ∴ ≥ x 4.75，该线销上获售后所得利润总额线销获比同期用下方式售所能 ∴最早到第5个月止，公司改用润总额得的利　至少多出200万元 2﹣图轴负轴轴别分26．已知二次函数y=ax 2ax+c（a＞0）的象与x 的半和正半交于A、B两轴点，与y 交于点C，它的顶为点线过轴线P，直 CP与点B且垂直于x 的直交于点D，且CP： PD=2：3 标（1）求A、B两点的坐；这∠（2）若tan PDB= ，求个二次函数的关系式．线轴质【考点】抛物与x 的交点；二次函数的性；待定系数法求二次函数解析式．对轴为过轴⊥【分析】（1）由二次函数的解析式可求出：EB=CP：PD；称x=1，点P作PE x于点E，所以OE 第20页（共26页）过⊥∠（2）点C作CF BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan PDB= 即可求长进值△∽△ 出FD，由于 CPG CDF，所以可求出PG的度，而求出a的，最后将A（或B）的坐标值．代入解析式即可求出c的过轴⊥【解答】解：（1）点P作PE x于点E， 2﹣∵∴∴∵∴∴y=ax 2ax+c，该二次函数的 OE=1 对轴为称：x=1， ∥OC BD， CP：PD=OE：EB， OE：EB=2：3， ∴∴EB= ， OB=OE+EB= ， B（，0） ∴∵∴线对A与B关于直 x=1 称， ﹣A（，0）；过⊥（2）点C作CF BD于点F，交PE于点G， 2﹣令x=1代入y=ax 2ax+c， ﹣∴y=c a， 2﹣令x=0代入y=ax 2ax+c， ∴∴y=c PG=a， ∵CF=OB= ， ∴∠tan PDB= ，∴∵FD=2， ∥PG BD ∴△ ∽△ CPG CDF， ∴==∴PG= ， a= ， ∴2﹣∴y= x x+c， 2﹣﹣x+c，把A（，0）代入y= x 第21页（共26页） ﹣∴∴解得：c= 1， 2该为二次函数解析式：y= x ﹣﹣x 1．　图顶▱27．如，已知ABCD的三个点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），线对图称形AB1C1D 积▱作 ABCD关于直 AD的试边值（1）若m=3，求四形CC1B1B面 S的最大；轴试值（2）若点B1恰好落在y 上，求的．标图质质形性；勾股定理；相似三角形的判定与性．【考点】坐与图证【分析】（1）如 1，易 S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，从而可得S▱BCC1B1=2S▱ BCD 2﹣﹣值） +9，根据二次函数的最性就可解决问题；=4（n A图（2）如 2，易证质△∽△ △AOD B1OB，根据相似三角形的性可得OB1= ，然后在Rt AOB1 问题中运用勾股定理就可解决．图【解答】解：（1）如 1，第22页（共26页）边线对∵▱ ABCD与四形AB1C1D关于直 AD 称，边边⊥ ⊥ 形AB1C1D是平行四形，CC1 EF，BB1 EF， ∴∴∴∴∴∵∴四∥∥∥BC AD B1C1，CC1 BB1，边边形BCEF、B1C1EF是平行四形，四S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱ ，B1C1EF S▱BCC1B1=2S▱ ．BCDA A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3， ﹣﹣AB=m n=3 n，OD=2n， 2）2+ ， ﹣S▱BCDA=AB OD=（3 n） 2n= 2（n 3n）= 2（n ﹣﹣﹣﹣∴∴∵••=4（n ）2+9． ﹣﹣S▱BCC1B1=2S▱ BCDA ﹣时值为 ∴4＜0，当n= ，S▱BCC1B1最大 9；轴图（2）当点B1恰好落在y 上，如 2， ∵⊥⊥DF BB1，DB1 OB， ∴∠ ∴∠ ∵∠ ∠°∠∠°B1DF+ DB1F=90 ， B1BO+ OB1B=90 ， ∠B1DF= OBB1． ∠°DOA= BOB1=90 ， ∴△ ∽△ AOD B1OB， ∴==，，∴∴OB1= ．轴对质 ﹣ 称的性可得AB1=AB=m n．由△在Rt AOB1中， 222﹣n +（）=（m n）， 2﹣整理得3m 8mn=0． ﹣∵∴m＞0， 3m 8n=0， ∴= ．第23页（共26页）　图28．如 1是一个用铁丝围篮们类篮图成的框，我来仿制一个似的柱体形框．如 2，它是由边为圆°一个半径 r、心角90 的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一的矩形状围…框A1C1D1B1、A2C2D2B2、、AnBnCnDn，OEFG 成，其中A1、G、B1在上，A2、A 别别…………、An与B2、B3、 Bn分在半径OA2和OB2上，C2、C3、、Cn和D2、D3 Dn分在EC2 3⊥⊥和ED2上，EF C2D2于H2，C1D1 EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次边间应过∥∥等距离平行排放（最后一个矩形状框的 CnDn与点E 的距离不超 d），A1C1 A2C2 A ∥…∥ 3C3 AnCn 值（1）求d的问；间（2）：CnDn与点E 的距离能否等于d？如果能，求出这样值的n的，如果不能，那么它们间的距离是多少？之【考点】垂径定理．问题【分析】（1）根据d= FH2，求出EH2即可解决．设间发现（2）假 CnDn与点E 的距离能等于d，列出关于n的方程求解， n没有整数解，由 r问题．÷≈4.8，求出n即可解决 r=2+2 △∵∠ °⊥【解答】解：（1）在RT D2EC2中， D2EC2=90 ，EC2=ED2=r，EF C2D2， ﹣∴∴EH1= r，FH1=r r， r， ﹣d= （r r）= 第24页（共26页）设间题•（2）假 CnDn与点E 的距离能等于d，由意 r= r，这个方程n没有整数解，设所以假不成立． ∵∴÷≈4.8， rr=2+2 时间﹣r 4 ×n=6，此 CnDn与点E 的距离= r= r．　第25页（共26页） 2016年6月23日第26页（共26页）