2016年江苏省扬州市中考数学试卷（含解析版）

苏扬试2016年江省州市中考数学卷选择题题题题一、（本大共有8小，每 3分，共24分） ﹣1．与 2的乘积为 1的数是（　　） ﹣B． 2 C． ﹣D． A．2 变中，自量x的取值围2．函数y= 范是（　　） ≥≤A．x＞1 B．x 1C．x＜1 D．x 1 3．下列运算正确的是（　　） 2233632C．a a=a D．（a2）3=a6 ﹣A．3x x=3 •÷B．a a =a 选项图中，不是如所示几何体的主视图视图视图、俯之一的是（　　） 4．下列、左 A． B． C． D．纸扬质州的非物文化遗产纸之一，下列剪作品中是中心对图称形的是（　　） 5．剪 A．是B． C． D．队龄情况如下表所示： 6．某社区青年志愿者小分年龄岁）年（18 219 520 221 222 1人数队员则这龄别的众数、中位数分是（　　） 12名年岁岁岁C．19 ，20 岁岁D．19 ，19 岁A．2，20 B．2，19 2﹣7．已知M= a1，N=a ﹣为实则为a（a 任意数）， M、N的大小关系（　　） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定图纸该纸8．如，矩形片ABCD中，AB=4，BC=6．将矩形片剪去3个等腰直角三角形，所积值有剪法中剩余部分面的最小是（　　）第1页（共27页） A．6 B．3 C．2.5 D．2 　题题题题二、填空（本大共有10小，每 3分，共30分）举9．2015年9月3日在北京行的中国人民抗日战暨战胜阅利70周年兵活动争世界反法西斯争检阅记为，将12000用科学数法表示．中，12000名将士接受了党和人民的图边场组鸟10．如所示的六形广由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形成，一只小场刚为在广上随机停留，好落在黑色三角形区域的概率．时11．当a=2016 ，分式值是　　　　　　．的组为标坐的点（x，y）在第　　　　　　象限． 12．以方程的解边为则这边个多形的边为数． °13．若多形的每一个内角均 135 ，图块顶边则∠1=　　　　　　 °∠∠14．如，把一三角板的60 角的点放在直尺的一上，若1=2 2， °．图15．如，菱形ABCD的对线为则角AC、BD相交于点O，E AD的中点，若OE=3，菱形AB 长为 CD的周　　　　　　．第2页（共27页）图圆则长为 ⊙△∠∠16．如，O是 ABC的外接，直径AD=4， ABC= DAC， AC 　　　　　　．图则 △17．如，点A在函数y= （x＞0）的象上，且OA=4，点A作AB x于点B， AB 图过轴⊥长为 O的周　　　　　　．电销时进销销售一款夏季装，价40元/件，售价110元/件，每天售20件，每售一件 18．某商缴纳电费商平台推广用a元（a＞0）．未来30天，这时款“”需促装将开展每天降价1元的夏令销动单，即从第1天起每天的价均比前一天降1元．通过场调发现该时研，单装活市价每销这缴纳电费润降1元，每天量增加4件．在 30天内，要使每天商平台推广用后的利随天数t 为（t 正整数）的增大而增大，a的取值围应为范．　题三、解答（共10小题满，分96分） ﹣2计19．（1）算：（ ﹣﹣°+6cos30 ；）2简值﹣﹣﹣﹣（2）先化，再求：（a+b）（a b）（a 2b），其中a=2，b= 1．组该组，并写出不等式的最大整数解． 20．解不等式第3页（共27页）实21．从今年起，我市生物和地理会考施改革，考试结级现果以等形式呈，分A、B、C、级D四个等．某校八年级为进了迎接会考，行了一次模拟试考，随机抽取部分学生的生物绩进统计行绘统计图制成如下两幅不完整的．成，这（1）次抽样调查绩共抽取了　　　　　　统计图级对应圆为 °的扇形心角度数；名学生的生物成．扇形中，D等所统计图补（2）将条形充完整；该级请计这拟试绩级等（3）如果校八年共有600名学生，估次模考有多少名学生的生物成为D？刚红选择扬马罗可波花世界游玩 22．小明、小和小打算各自随机本周日的上午或下午去州．刚为（1）小明和小都在本周日上午去游玩的概率；们（2）求他三人在同一个半天去游玩的概率．第4页（共27页）图为对线边处，将 AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M ，将 23．如，AC 矩形ABCD的角边处．CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N 证边边（1）求：四形AECF是平行四形；边（2）若AB=6，AC=10，求四形AECF的面积．动车为扬带扬为动车州市民的出行来了方便．从州到合肥，路程 360km，某趟 24．的开通车的平均速度比普通列快50%，所需时间车时该动车趟的平均速度．比普通列少1小，求第5页（共27页）图△△∠∠25．如 1， ABC和 DEF中，AB=AC，DE=DF， A= D．证（1）求（2）由（1）中的邻边：=；结论顶时对边 ∠可知，等腰三角形ABC中，当角A的大小确定，它的（即边值们这值记底BC）与（即腰AB或AC）的比也就确定，我把个比作T（A），即T（ °A）= =，如T（60 ）=1． ①°理解巩固：T（90 ）=　　　　　　，T=　　　　　　顶则值围范是　　　　　　； αα，若是等腰三角形的角， T（）的取图圆锥线长为蚂蚁圆锥侧的面 ②学以致用：如 2，的母 9，底面直径PQ=8，一只从点P沿着蚂蚁长爬行的最短路径（精确到0.1）．爬行到点Q，求 ≈°≈° ≈ （参考数据：T 1.97，T（80 ） 1.29，T（40 ） 0.68）第6页（共27页）图边为边过线△⊙⊙26．如 1，以 ABC的 AB 直径的 O交 BC于点E，点E作 O的切交AC于点D ⊥，且ED AC．试说△（1）判断ABC的形状，并明理由；图线长线 ﹣交于点F， C=75 ，CD=2 ∠°⊙，求 O的半径和BF （2）如 2，若段AB、DE的延长的．边长为为顶绕转边别分与 °27．已知正方形ABCD的 4，一个以点A 点的45 角点A旋，角的两边长线连设交于点E、F，接EF． CE=a，CF=b． BC、DC的延图对线角时AC平分，求a、b的值∠（1）如 1，当 EAF被；时值△（2）当 AEF是直角三角形，求a、b的；图绕转过满说程中a、b 足的关系式，并明理由． ∠（3）如 3，探索 EAF 点A旋的第7页（共27页） 2图28．如 1，二次函数y=ax +bx的图过﹣顶标为象点A（ 1，3），点B的横坐 1．这（1）求个二次函数的表达式；该图轴为顶边点的四形是平行（2）点P在二次函数的象上，点Q在x 上，若以A、B、P、Q 边标；四形，求点P的坐图图该图为该线（3）如 3，一次函数y=kx（k＞0）的象与二次函数的象交于O、C两点，点T 图线动过线为⊥二次函数象上位于直 OC下方的点，点T作直 TM OC，垂足点M，且M在段过线轴动过的程中， ∥OC上（不与O、C重合），点T作直 TN y交OC于点N．若在点T运为试值常数，确定k的．　第8页（共27页）苏扬试2016年江省州市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、（本大共有8小，每 3分，共24分）积为 ﹣1．与 2的乘 1的数是（　　） ﹣B． 2 C． ﹣D． A．2 【考点】有理数的除法．积计【分析】根据因数等于除以另一个因数算即可得解． ﹣﹣．÷【解答】解：1 （ 2）= 选故　D．变中，自量x的取值围范是（　　） 2．函数y= ≥≤A．x＞1 B．x 1C．x＜1 D．x 1 变【考点】函数自量的取值围．范计【分析】根据被开方数大于等于0列式算即可得解．题﹣≥【解答】解：由意得，x 10， ≥解得x 1．选故　B． 3．下列运算正确的是（　　） 2233632C．a a=a D．（a2）3=a6 ﹣A．3x x=3 •B．a a =a ÷类项幂【考点】同底数的除法；合并同幂幂；同底数的乘法；的乘方与的乘方．积类项幂幂积计，同底数的乘除法以及的乘方与的乘方算法则进计行算【分析】根据合并同即可． 22﹣【解答】解：A、原式=（3 1）x =2x ，故本选项错误；4B、原式=a1+3=a ，故本；选项错误 ﹣33C、原式=a6 =a ，故本；选项错误 ×6D、原式=a2 3=a ，故本正确．选项选故　：D．选项图中，不是如所示几何体的主视图视图视图、俯之一的是（　　） 4．下列、左 A．【考点】 B． C．视图 D．简单几何体的三．视图【分析】首先判断几何体的三，然后找到答案即可．第9页（共27页）视图为选项视图为选项视图为选项 B，左 C．【解答】解：几何体的主 D，俯选故　A．纸扬质州的非物文化遗产纸之一，下列剪作品中是中心对图称形的是（　　） 5．剪是A． B． C． D．对图对【考点】中心称形．图进形的概念行判断．【分析】根据中心称对图错误形，故；【解答】解：A、不是中心称对图错误；B、不是中心对称形，故形，故正确；错误；图C、是中心称对图形，故 D、不是中心称选故　：C．队龄情况如下表所示： 6．某社区青年志愿者小分年龄岁）年（18 219 520 221 222 1人数则这队员龄别的众数、中位数分是（　　） 12名年岁岁岁岁岁岁A．2，20 B．2，19 C．19 ，20 D．19 ，19 别进行解答即可．【考点】众数；中位数．义【分析】根据中位数和众数的定分这间【解答】解：把些数从小到大排列，最中的数是第6、7个数的平均数，则这队员 12名龄岁=19（）；年的中位数是岁则岁19 的人数最多，有5个，众数是19 ．选故　D． 2﹣7．已知M= a1，N=a ﹣为实则为 a（a 任意数）， M、N的大小关系（　　） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定质应负【考点】配方法的用；非数的性：偶次方． ﹣变【分析】将M与N代入N M中，利用完全平方公式形后，根据完全平方式恒大于等于0 为得到差正数，即可判断出大小． 2﹣﹣为实∵【解答】解： M= a1，N=a a（a 任意数）， ∴，∴N＞M，即M＜N．选故　A第10页（共27页）图纸该纸8．如，矩形片ABCD中，AB=4，BC=6．将矩形片剪去3个等腰直角三角形，所积值有剪法中剩余部分面的最小是（　　） A．6 B．3 C．2.5 D．2 问题值．【考点】几何的最为边长△ △ 作等腰直角三角形 EBC，延 BE交AD于F，得 ABF是等腰直角三角【分析】以BC ⊥△△△△形，作EG CD于G，得 EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去 ABF， BCE， E 边时积CG得到四形EFDG，此剩余部分面的最小图【解答】解：如以BC 为边长△ △ 作等腰直角三角形 EBC，延 BE交AD于F，得 ABF是等腰直角三角形， ⊥△作EG CD于G，得 EGC是等腰直角三角形，边时积△△△在矩形ABCD中剪去 ABF， BCE， ECG得到四形EFDG，此剩余部分面的最小=4 ﹣选﹣﹣×× × 4 4 × × 3 6 × × 3 3=2.5． 6故C．　二、填空（本大共有10小，每 3分，共30分）题题题题举9．2015年9月3日在北京行的中国人民抗日检阅战暨战胜阅利70周年兵活动争世界反法西斯争4记为×中，12000名将士接受了党和人民的，将12000用科学数法表示1.2 10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时，×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数． 4×【解答】解：12000=1.2 10 ， 4为×故答案：1.2 10 ．　图边场组鸟10．如所示的六形广由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形成，一只小场刚为在广上随机停留，好落在黑色三角形区域的概率　．第11页（共27页）【考点】几何概率．刚【分析】好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积总积值的比，从而得出答与面案．积总积面的= ， ∵【解答】解：黑色三角形的面占刚∴为好落在黑色三角形区域的概率；为故答案：．　时11．当a=2016 ，分式值是　2018　．的值【考点】分式的．简进而代入求出答案．【分析】首先将分式化，【解答】解： ==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．为故答案：2018．　组为标的点（x，y）在第　二　象限． 12．以方程的解坐组【考点】二元一次方程的解；点的坐标．值标结论【分析】先求出x、y的，再根据各象限内点的坐特点即可得出．【解答】解：，﹣∵① ﹣②得，3x+1=0，解得x= ，值﹣②把x的代入得，y= +1= ，标为 ﹣，）， ∴∴点（x，y）的坐：（此点在第二象限．为故答案：二．　边为则这边个多形的边为数8　． °13．若多形的每一个内角均 135 ，边【考点】多形内角与外角．边为进计行算即可得 °°÷ ° 【分析】先求出每一外角的度数是45 ，然后用多形的外角和 360 45 解． ∵°【解答】解：所有内角都是135 ，第12页（共27页） ﹣∴°°°每一个外角的度数是180 135=45 ，边为∵多°形的外角和 360 ， ∴°÷ °360 45=8，这边边个多形是八形．即为故答案：8．　图块顶边则∠14．如，把一三角板的60 角的点放在直尺的一上，若1=2 2， 1=　80　． °∠∠°线【考点】平行的性质线．质义∠∠【分析】先根据两直平行的性得到3= 2，再根据平角的定列方程即可得解． ∵∥【解答】解： AB CD， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠3= 2， ∠1=2 2， ∠1=2 3， ∴ ∠ °°3 3+60=180 ， ∴∠ ∴∠ °3=40 ， °1=80 ，为故答案：80．　图15．如，菱形ABCD的长为对线为则 AC、BD相交于点O，E AD的中点，若OE=3，菱形AB 角CD的周　24　．质【考点】菱形的性．质边⊥【分析】由菱形的性可得出AC BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜上的中线边等于斜的一半得出AD的长结长结论合菱形的周公式即可得出．，边为∵【解答】解：四形ABCD 菱形， ∴⊥AC BD，AB=BC=CD=DA，为∴△ AOD 直角三角形．为线 ∵∴OE=3，且点E AD=2OE=6．段AD的中点，第13页（共27页） ×C菱形ABCD=4AD=4 6=24．为故答案：24．　图圆则长为 ⊙△∠∠16．如，O是 ABC的外接，直径AD=4， ABC= DAC， AC 　2 　．圆圆【考点】三角形的外接与外心；周角定理．连则∠ ° ，得出 AC=CD，又 ACD=90 ，由等腰 ∠∠【分析】接CD，由 ABC= DAC可得质长．直角三角形的性和勾股定理可求得AC的连图【解答】解：接CD，如所示： ∵∠ ∴∠B= DAC，，∴∵AC=CD，为AD 直径， ∴∠ °ACD=90 ， △在Rt ACD中，AD=6， ∴×4=2 AC=CD= AD= ，为故答案：2 ．　图图过轴则△17．如，点A在函数y= （x＞0）的象上，且OA=4，点A作AB x于点B， AB ⊥长为 O的周　2 +4　．图标【考点】反比例函数象上点的坐特征． 2图设标结现合勾股定理可以表出OA = 值【分析】由点A在反比例函数的象上，出点A的坐，22图标•AB +OB ，再根据反比例函数象上点的坐特征可得出AB OB的，根据配方法求出（ 2值结长结论合三角形的周公式即可得出． AB+OB），由此即可得出AB+OB的，第14页（共27页）图∵【解答】解：点A在函数y= （x＞0）的象上，设∴标为（n，）（n＞0）．点A的坐 △∠°在Rt ABO中， ABO=90 ，OA=4， 222∴OA =AB +OB ， ∵••又 AB OB=n=4， 2222∴∴∴•×（AB+OB） =AB +OB +2AB OB=4 +2 4=24， ﹣AB+OB=2 ，或AB+OB= 2（舍去）． C△ABO=AB+OB+OA=2 +4．为故答案：2 +4．　电销时进销销售一款夏季装，价40元/件，售价110元/件，每天售20件，每售一件 18．某商缴纳电费商平台推广用a元（a＞0）．未来30天，单这时款“”需促装将开展每天降价1元的夏令销动过场调发现该时研，单装活，即从第1天起每天的价均比前一天降1元．通市价每销这缴纳电费润降1元，每天量增加4件．在 30天内，要使每天围应为 ≤　0＜a 5　．商平台推广用后的利随天数t 为值范（t 正整数）的增大而增大，a的取应【考点】二次函数的用．题应【分析】根据意可以列出相的不等式，从而可以解答本题．设获润为【解答】解：未来30天每天得的利 ﹣y， y=（20+4t）（20+4t）a 简化，得 2﹣﹣y= 4t+t+1400 20a 缴纳电费润为每天商平台推广用后的利随天数t（t 正整数）的增大而增大， 2﹣≥﹣∴××4 30 + 30+140020a ≤解得，a 5， ∵又 a＞0，值围是：0＜a 5． ≤即a的取范　题三、解答（共10小题满，分96分） ﹣2计19．（1）算：（ ﹣﹣°+6cos30 ；）2简值﹣﹣﹣﹣（2）先化，再求：（a+b）（a b）（a 2b），其中a=2，b= 1．实—整数指数；特殊角的三角函数．【考点】数的运算；整式的混合运算简值负幂值化求；题负幂简值【分析】（1）本涉及整数指数、二次根式化、特殊角的三角函数 3个考点．在计时针对别进每个考点分计实则算，然后根据数的运算法求得计结算果；算，需要行简值计（2）根据完全平方公式和平方差公式化，然后把a、b的代入算．． ﹣2﹣﹣°+6cos30 【解答】解：（1）（）第15页（共27页） ﹣﹣×=9 =9 22+6 +2 =9；（2）（a+b）（a b）（a 2b） 2﹣﹣﹣2222﹣ ﹣﹣ a +4ab4b =a b﹣2=4ab 5b， ﹣ 时 1﹣﹣﹣× × ×当a=2，b= ，原式=4 2 （ 1） 5 1=13．　组该组，并写出不等式的最大整数解． 20．解不等式组【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式组．项为项①②【分析】先解不等式，去括号，移，系数化 1，再解不等式，取分母，移，然组后找出不等式的解集．【解答】解： ﹣①≥解不等式得，x 2， ②解不等式得，x＜1，组不等式的解集为﹣ ∴∴≤2 x＜1．为组不等式的最大整数解 x=0，　实21．从今年起，我市生物和地理会考施改革，考试结级现果以等形式呈，分A、B、C、级D四个等．某校八年级为进了迎接会考，行了一次模拟试考，随机抽取部分学生的生物绩进统计行绘统计图制成如下两幅不完整的．成，这（1）次抽样调查绩共抽取了　50　统计图级对应圆为 °的扇形心角度数36　；名学生的生物成．扇形中，D等所统计图补（2）将条形该充完整；级（3）如果校八年共有600名学生，为请计这拟试绩级等估次模考有多少名学生的生物成 D？【考点】条形统计图样计总；用本估体；扇形统计图．级总进统计图【分析】（1）根据A等的人数及所占的比例即可得出人数，而可得出扇形中级圆所在的扇形的心角． D第16页（共27页）级（2）根据D等的人数= 级为总﹣级﹣级﹣级补图形．数A等的人数 B等的人数 C等的人数可全级为 D的人数．（3）先求出等 D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等 ÷【解答】解：（1）15 30%=50（名）， ﹣﹣﹣50 15 22 8=5（名）， °× °=36 ． 360 这答：次抽样调查绩共抽取了50名学生的生物成．扇形统计图级对应圆的扇形中，D等所为°心角度数 36 ．为故答案：50，36； ﹣﹣﹣（2）50 15 22 8=5（名），图如所示： ×（3）600 =60（名）．这答：次模拟试绩级为等考有60名学生的生物成 D．　刚红选择扬马罗可波花世界游玩 22．小明、小和小打算各自随机本周日的上午或下午去州．刚为（1）小明和小都在本周日上午去游玩的概率　；们（2）求他三人在同一个半天去游玩的概率．树图法．【考点】列表法与状题【分析】（1）根据意，画刚树图选择结上午或下午去游玩的所有等可能果状列出三人随机结计，找到小明和小都在本周日上午去游玩的果，根据概率公式算可得；树图结计，找到三人在同一个半天去游玩的果，根据概率公式算可得．（2）由（1）中状题【解答】解：（1）根据意，画树图图如，状第17页（共27页）树图选择结本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能果，结由状可知，三人随机刚其中小明和小都在本周日上午去游玩的果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，刚∴小明和小都在本周日上午去游玩的概率为= ；树图们结可知，他三人在同一个半天去游玩的果有（上，上，上）、（（2）由（1）中这状下，下，下） 2种，们为= ； ∴他三人在同一个半天去游玩的概率们答：他三人在同一个半天去游玩的概率是．为故答案：（1）．　图为对线边处，将 AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M ，将 23．如，AC 矩形ABCD的边角处．CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N 证边边（1）求：四形AECF是平行四形；边积．（2）若AB=6，AC=10，求四形AECF的面质边质【考点】矩形的性；平行四形的判定与性；翻折变换问题（折叠）．质【分析】（1）首先由矩形的性和折叠的性质证 ∥∠° ∠ 得AB=CD，AD BC， ANF=90 ， CME 边结论 °△≌△ =90 ，易得AN=CM，可得 ANF CME（ASA），由平行四形的判定定理可得；设则﹣﹣△（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8， CE=x， EM=8 x，CM=10 6=4，在Rt CEM中边积结，利用勾股定理可解得x，由平行四形的面公式可得果．证∵【解答】（1）明：折叠， ∴∠∠°∠∠°AM=AB，CN=CD， FNC= D=90， AME= B=90， ∴∠ °∠°ANF=90 ， CME=90 ，第18页（共27页）边为形ABCD 矩形， ∵∴∴∴四∥AB=CD，AD BC， AM=CN， ﹣﹣AM MN=CN MN，即AN=CM， △△在 ANF和 CME中，，∴△ ≌△ ANF CME（ASA）， ∴AF=CE， ∵∥又 AF CE，边边形AECF是平行四形； ∴四∵∴（2）解： AB=6，AC=10， BC=8，设则﹣﹣CE=x， EM=8 x，CM=10 6=4， △在Rt CEM中， 222﹣（8 x） +4 =x ，解得：x=5，边积积为形AECF的面的面：EC AB=5 6=30． ∴四•×　动车为扬带扬为动车州市民的出行来了方便．从州到合肥，路程 360km，某趟 24．的开通车的平均速度比普通列快50%，所需应时间车时该动车趟的平均速度．比普通列少1小，求【考点】分式方程的用．设车【分析】普通列的速度为为动车为过xkm/h，车的平均速度 1.5xkm/h，根据走相同的路程动车时间所用的时间时少1小，列方程求解． 360km，坐比坐普通列所用的设车【解答】解：普通列的速度为为动车 xkm/h，为的平均速度 1.5xkm/h，题﹣由意得， =1，解得：x=120，经检验题，x=120是原分式方程的解，且符合意．该动车为的平均速度 120km/h．答：　趟图△△∠∠25．如 1， ABC和 DEF中，AB=AC，DE=DF， A= D．证（1）求：=；第19页（共27页）结论顶时对边 ∠（2）由（1）中的邻边可知，等腰三角形ABC中，当角A的大小确定，它的（即边值们这值记底BC）与（即腰AB或AC）的比也就确定，我把个比作T（A），即T（ °，如T（60 ）=1． A）= =①°理解巩固：T（90 ）=　，T=　　顶则值围范是　0＜T（）＜2　； ααα，若是等腰三角形的角， T（）的取图圆锥线长为蚂蚁圆锥侧的面 ②学以致用：如 2，蚂蚁的母 9，底面直径PQ=8，一只从点P沿着长爬行的最短路径（精确到0.1）．爬行到点Q，求 ≈°≈° ≈ （参考数据：T 1.97，T（80 ） 1.29，T（40 ） 0.68）综题．【考点】相似形合证质△∽△ 【分析】（1）明ABC DEF，根据相似三角形的性解答即可；质质进计行算即可； ①（2）根据等腰直角三角形的性和等腰三角形的性圆锥侧图识长计圆面展开的知和扇形的弧公式算，得到扇形的心角，根据T（A ②根据的义）的定解答即可． ∵【解答】解：（1） AB=AC，DE=DF， ∴=，∵∠ ∠又A= D， ∴△ ∽△ ABC DEF， ∴=；图①∠°（2）如1， A=90 ，AB=AC，则=，∴°T（90 ）= 图，∠ ° 2， A=90 ，AB=AC，如⊥作AD BC于D，则∠°B=60 ， ∴BD= AB， ∴∴∵∴BC= AB， T= ；﹣AB AC＜BC＜AB+AC， α0＜T（）＜2，为α；0＜T（）＜2；故答案：；圆锥 ②∵ 的底面直径PQ=8，圆锥长为为侧图长为 ∴设ππ的底面周 8 ，即面展开扇形的弧8 ，圆°扇形的心角 n ，则π=8 ，解得，n=160， ∵ ≈ T 1.97，蚂蚁长为 ∴× ≈ 1.97 9 17.7．爬行的最短路径第20页（共27页）　图边为边过线△⊙⊙26．如 1，以 ABC的 AB 直径的 O交 BC于点E，点E作 O的切交AC于点D ⊥，且ED AC．试说△（1）判断ABC的形状，并明理由；图线长线 ﹣交于点F， C=75 ，CD=2 ∠°⊙，求 O的半径和BF （2）如 2，若段AB、DE的延长的．线【考点】切的性质．连线质性得OE DE，与已知中的ED AC得平行，由此得 1= ⊥⊥∠【分析】（1）接OE，根据切圆为∠∠∠C，再根据同的半径相等得1= B，可得出三角形等腰三角形；过辅线设边过构建矩形OGDE，再与半径有关系的 OG=x，通 AB=AC列等量关（2）通作助结论系式，可求得．△【解答】解：（1） ABC是等腰三角形，理由是：图连1，接OE，线如∵∴∵∴⊙DE是 O的切，⊥OE DE， ⊥ED AC， ∥AC OE， ∴∠ ∠1= C， ∵OB=OE， ∴∠ ∴∠ ∠1= B， ∠B= C， ∴△ ABC是等腰三角形；图过为则边⊥（2）如 2，点O作OG AC，垂足 G，得四形OGDE是矩形， ∵△ ABC是等腰三角形， ∴∠ ∠°B= C=75，第21页（共27页） ﹣﹣∴∠ 设°°°°A=180 75 75=30 ，则OG=x， OA=OB=OE=2x，AG= x， ∴DG=0E=2x， ﹣根据AC=AB得：4x= x+2x+2 x=1，，∴0E=OB=2， △∠∠°在直角 OEF中， EOF= A=30， ÷cos30= ，OF= =2 =，﹣为∴BF= ⊙2， O的半径 2．　边长为为顶绕转边别分与 °27．已知正方形ABCD的 4，一个以点A 点的45 角点A旋，角的两边长线连设交于点E、F，接EF． CE=a，CF=b． BC、DC的延图对线时AC平分，求a、b的值值∠（1）如 1，当 EAF被角；时△（2）当 AEF是直角三角形，求a、b的；图绕转过满说程中a、b 足的关系式，并明理由． ∠（3）如 3，探索 EAF 点A旋的边综题合．【考点】四形第22页（共27页）对线角时证△AC平分，易ACF ACE，因此CF=CE，即a=b． ∠≌△ 【分析】（1）当 EAF被 2进计①①（2）分两种情况行算，先用勾股定理得出CF =8（CE+4），再用相似三角形得联组②出4CF=CE（CE+4），两式立解方程即可； ∠∠°∠∠°∠∠（3）先判断出 AFC+ CAF=45，再判断出 AFC+ AEC=45，从而求出 AEC，而 ACF ∠°△∽△ = ACE=135，得到 ACF ECA，即可．边∵【解答】解：（1）四形ABCD是正方形， ∴∠ ∠°ACF= DCD=90，对线，∵AC是正方形ABCD的角∴∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠°ACB= ACD=45， ∠ACF= ACE，对线EAF被角AC平分， ∠CAF= CAE， △△在 ACF和 ACE中，，∴△ ≌△ ACF ACE， ∴∵∴CE=CE， CE=a，CF=b， a=b；时△（2）当 AEF是直角三角形时，①∠°当 AEF=90 ， ∵∠ ∴∠ °EAF=45 ， °AFE=45 ， ∴△ AEF是等腰直角三角形， 2222∴AF =2FE =2（CE +CF ）， AF2=2（AD2+BE2）， 2222∴∴∴∴2（CE +CF ）=2（AD +BE ）， 2222CE +CF =AD +BE ， 222CE +CF =16+（4+CE）， 2①CF =8（CE+4） ∵∠ ∴∠ ∠°∠∠°AEB+ BEF=90， AEB+ BAE=90， ∠BEF= BAE， ∴△ ∽△ ABE ECF， ∴，∴，∴②，4CF=CE（CE+4）联①② 立得，CE=4，CF=8 ∴a=4，b=8，时②∠°当 AFE=90 ， ①同的方法得，CF=4，CE=8， ∴a=8，b=4．第23页（共27页）（3）ab=32，图理由：如，∵∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∵∠ ∠°∠∠°∠∠BAG+ AGB=90， AFC+ CGF=90， AGB= CGF， ∠BAG= AFC， °BAC=45 ， ∠°BAG+ CAF=45， ∠°AFC+ CAF=45， ﹣﹣﹣ ﹣ ° ° °° EAF=180 90 45=45 ， ∠°∠∠∠AFC+ AEC=180（ CFE+ CEF） ∠CAF= AEC， ∠°ACF= ACE=135， ∴△ ∽△ ACF ECA， ∴，22∴∴×EC CF=AC =2AB =32 ab=32．　2图28．如 1，二次函数y=ax +bx的图过﹣顶标为象点A（ 1，3），点B的横坐 1．这（1）求个二次函数的表达式；该图轴为顶边点的四形是平行（2）点P在二次函数的象上，点Q在x 上，若以A、B、P、Q 边标；四形，求点P的坐图图该图为该线（3）如 3，一次函数y=kx（k＞0）的象与二次函数的象交于O、C两点，点T 图线动过线为⊥二次函数象上位于直 OC下方的点，点T作直 TM OC，垂足点M，且M在段过线轴动过的程中， ∥OC上（不与O、C重合），点T作直 TN y交OC于点N．若在点T运为试值常数，确定k的．综题．【考点】二次函数合第24页（共27页）问题【分析】（1）利用待定系数法即可解决为对线时．标组，根据中点坐公式，列出方程解决问题为边时 ﹣①②当AB （2）当AB 标角．，组问题根据中点坐公式列出方程解决． 22设﹣设线为TM y= ﹣则﹣⊥（3） T（m，m 2m），由TM OC，可以直x+b， m2m= m+b 2﹣标问题．，b=m 2m+，求出点M、N坐，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决图过﹣顶标为 ∵【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx的象点A（ 1，3），点B的横坐 1，则有解得 2﹣∴二次函数y=x 2x， ﹣（2）由（1）得，B（1， 1）， ﹣∵∴A（ 1，3），线为﹣直AB解析式 y= 2x+1，AB=2 ，2设﹣点Q（m，0），P（n，n 2n）为顶边边点的四形是平行四形， ∵以A、B、P、Q 为对线时角标则，根据中点坐公式得，有 ①当AB ，解得或﹣∴P（1+ ，2）和（1 ，2）为边时标，根据中点坐公式得 ②当AB 解得或﹣∴P（1+ ，4）或（1 ，4）． 2设﹣∵⊥（3） T（m，m 2m）， TM OC， 22设线为TM y= ﹣则﹣﹣2m= ﹣m+b，b=m 2m+， ∴可以直x+b， m由解得，∴∴•OM= =，ON=m ，=，第25页（共27页）时∴∴k= ，=．时动过为常数．当k= ，点T运的程中，　第26页（共27页） 2016年6月27日第27页（共27页）