2016年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．（3分）（2016•徐州）﹣ 的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（　　） A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3 3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（　　） A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日 26 36 22 22 24 31 21 关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15 7．（3分）（2016•徐州）函数y= 中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2 8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）第1页（共23页） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 　二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是______． 10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 ______． 11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为_____ _． 12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______． 13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ ABC的面积比为______． 14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为___ ___cm． 15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°． 16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______．第2页（共23页） 17．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______． 18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．　三、解答题：本大题共10小题，共86分 19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣ +（2） ÷．20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程： +1= ；（2）解不等式组：．第3页（共23页） 21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为 ______° （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）第4页（共23页） 23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形． 24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？金额（元商品名单价（元）数量（个））6签字笔自动铅笔记号笔软皮笔记本圆规 32●●218●1.5 4●●9●3.5 合计 28 第5页（共23页） 25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m （1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号） 26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表： x（元 180 260 280 300 ）y（间）100 60 50 40 （1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）第6页（共23页） 27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为 M，点A的对应点为N （1）若CM=x，则CH=______（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长． 28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为______；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点 ①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有___ ___个； ②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．　第7页（共23页） 2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．（3分）（2016•徐州）﹣ 的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 【解答】解：﹣ 的相反数是．故选C．　2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（　　） A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3 【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x3+x9，无法计算，故此选项错误； C、（x2）3=x6，正确； D、x÷x2=x﹣1，故此选项错误；故选：C．　3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（　　） A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 【解答】解：A、是必然事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是不可能事件，选项正确．故选D．　4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图， B．可以作为一个正方体的展开图， C．不可以作为一个正方体的展开图， D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．　第8页（共23页） 5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．　6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日 26 36 22 22 24 31 21 关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15 【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31 ，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36﹣21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．　7．（3分）（2016•徐州）函数y= A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2 中自变量x的取值范围是（　　）【解答】解：∵y= ，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选A．　8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 【解答】解：如图， ∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，第9页（共23页） ∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）= ×（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故选D．　二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是　±3　．【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3．　10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为　 6.15×104　．【解答】解：61500=6.15×104．故答案为：6.15×104．　11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为　 y=﹣ 　．【解答】解：设反比例函数解析式为y= （k为常数，且k≠0）， ∵该函数图象过点（3，﹣2）， ∴k=3×（﹣2）=﹣6． ∴该反比例函数解析式为y=﹣ ．故答案为：y=﹣ ．　12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　m＞1　．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点， ∴方程x2+2x+m=0没有实数根， ∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．　13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ ABC的面积比为　1：4　．第10页（共23页）【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE= BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2= ，故答案为：1：4．　14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为　2 　cm．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=30°，又∵AD⊥BC， ∴BC=2BD， ∵AB=2cm， ∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2× =（cm）， ∴BC=2 cm，故答案为：2 ．　15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　125　°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC=35°，∠OCB= ∠ACB=20°，第11页（共23页） ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．　16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为　5　．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为： ×2π×10=10π ∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π 设圆锥的底面圆的半径为r，则 2πr=10π 解得r=5 故答案为：5 　17．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为　n（n+1）　．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…， ∴an=2+4+…+2n= =n（n+1）．故答案为：n（n+1）．　18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于　4　．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°， ∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图， ∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°， ∴点G在DC的延长线上， ∵∠EBF=45°， ∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，第12页（共23页） ∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△EBF（SAS）， ∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE， ∴EF=CF+AE， ∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4．　三、解答题：本大题共10小题，共86分 19．（10分）（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣ +（2） ÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式= ×=x．　20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程： +1= ；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理，得：2x=2， ∴x=1．经检验，x=1是原方程得解，第13页（共23页） ∴分式方程 +1= 的解为x=1．（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．∴不等式组的解集为＜x＜．　21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为　200　，a=　12　%，b=　36　 %，“常常”对应扇形的圆心角为　108　° （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名） ∴该调查的样本容量为200； a=24÷200=12%， b=72÷200=36%， “常常”对应扇形的圆心角为： 360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．第14页（共23页）（3）∵3200×36%=1152（名） ∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．　22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率= = ．　23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DCA=60°， ∵∠BAC=60°， ∴∠DCA=∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点， ∴BE=EA， ∵∠BAE=60°，第15页（共23页） ∴△ABE是等边三角形， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CFE=60°， ∵△ACD是等边三角形， ∴∠CDA=∠DCA=60°， ∴∠CFE=∠CDA， ∴BF∥AD， ∵∠DCA=∠BAC=60°， ∴AB∥DC， ∴四边形ABFD是平行四边形．　24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？金额（元商品名单价（元）数量（个））6签字笔自动铅笔记号笔软皮笔记本圆规 32●●218●1.5 4●●9●3.5 合计 28 【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得： m+1.5n=15， ∵m，n为正整数， ∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔； 2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．　25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m 第16页（共23页）（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC= ，∴=，，∴DE=4 答：点D到CA的距离为4 ；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CE=DE=4 ，∵∠ADB=75°，∠C=45°， ∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°， ∴在Rt△ADE中，tan∠EAD= ，∴=，∴AE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +4 ，，在Rt△ABC中，sinC= ∴=，∴AB=4+4 ，答：旗杆AB的高为（4+4 ）m．　第17页（共23页） 26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表： x（元 180 260 280 300 ）y（间）100 60 50 40 （1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y=﹣ x+190（180≤x≤300）．（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得： w=（﹣ x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣ x+190）]=﹣ +210x﹣13600=﹣ （x ﹣210）2+8450， ∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．　27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为 M，点A的对应点为N （1）若CM=x，则CH=　﹣ （2）求折痕GH的长． x2+3　（用含x的代数式表示）；【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6， ∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，故y2+x2=（6﹣y）2，整理得：y=﹣ 故答案为：﹣ x2+3， x2+3；第18页（共23页）（2）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°， ∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC， ∴△EDM∽△MCH， ∴=，即=，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去）， ∴CM=2， ∴DM=4， ∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5， ∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1， ∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D， ∴△NEG∽△DEM， ∴=，∴=，解得：NG= ，由翻折变换的性质，得AG=NG= ，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP=AG= ，GP=AB=6，当x=2时，CH=﹣ x2+3= ，∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣ 在Rt△GPH中，GH= ﹣=2， ==2 ．　第19页（共23页） 28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为　　；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点 ①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　5　个； ②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y= ∵y= x﹣ x2﹣ ∴顶点坐标（，﹣ x2﹣ （x﹣ ）2﹣ ）． x﹣ ，=，（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时 PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB= ，∴tan∠ABO= =，∴∠ABO=30°， ∴PH= PB， ∴PB+OD=PH+PD=DH， ∴此时 PB+PD最短（垂线段最短）．第20页（共23页）在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD= ，∠HAD=60°， ∴sin60°= ∴DH= ，，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5． ②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO= =，∴∠ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意， ∵EB= =，∴OE=OB﹣EB= ，∵F（，t），EF2=EB2， ∴（）2+（t+ 解得t= ）2=（）2，或，故F（，），G（，）， ∴t的取值范围 ≤t≤ 第21页（共23页）　第22页（共23页）参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sd2011；王学峰；HLing；zgm666；xiu；算术； CJX；曹先生；wdzyzmsy@126.com；zjx111；三界无我；szl；sjzx；nhx600；放飞梦想；g sls；gbl210；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网 2016年9月23日第23页（共23页）