2016年江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）

苏试2016年江省常州市中考数学卷选择题题题满（共8小，每小 2分，分16分）一、 ﹣1． 2的绝对值是（　　） 112A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2计2．算3 ﹣﹣ 结 1）的果是（　　）（﹣﹣A． 4 B． 2 C．2 D．4 视图图3．如所示是一个几何体的三这个几何体的名称是（　　），圆A．柱体B．三棱锥圆锥 C．球体 D．体p4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（　　） 2A．点A B．点B C．点C D．点D 图顶损镜圆边圆别弧分交于 5．如，把直角三角板的直角点O放在破玻璃的周上，两直角与则该圆镜玻璃的半径是（　　）点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm， A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 则6．若x＞y，下列不等式中不一定成立的是（　　） xy2A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． D．x2＞y2 2为则长7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足 P， CP的可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 2变8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的自量和对应值函数如表： ﹣…………x11012345y1 0﹣…………x13045﹣4y2 0时变值围当y2＞y1 ，自量x的取范是（　　） ﹣B．x＞4 C． 1＜x＜4 D．x＜ 1或x＞4 ﹣﹣A．x＜ 1　题题题满二、填空（共10小，每小 2分，分20分）简﹣9．化：=______．义则值围范是______． 10．若分式有意，x的取 32﹣11．分解因式：x 2x+x=______．边则这边边为数______． °12．一个多形的每个外角都是60 ，个多形﹣﹣值则值13．若代数式x 5与2x 1的相等， x的是______．为图长为则该实际长道路的度是______k 14．在比例尺 1：40000的地上，某条道路的 7cm， m．图15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0）象的一个交点坐标为 ﹣（1， ﹣则标1），另一个交点坐是______．图边则°°16．如，在⊙O的内接四形ABCD中，∠A=70 ，∠OBC=60 ， ∠ODC=______． xy满时值围范是______． •17．已知x、y 足2 4=8，当0≤x≤1 ，y的取图侧°18．如，△APB中，AB=2，∠APB=90 ，在AB的同作正△ABD、正△APE和正△BPC，则边积值形PCDE面的最大是______．四　题三、解答（共10小题满，分84分） 2简值﹣﹣﹣19．先化，再求（x 1）（x 2）（x+1），其中x= ．组20．解方程和不等式：（1）（2） +=1 ．为饭时调查组设计阅读 “锻炼电”“”“、看 21．了解某市市民晚后1小内的生活方式，小了、视选项样，用随机抽的方法调查该调查结绘制成如 ”“”和其它四个了市部分市民，并根据果统计图下．统计图问题：根据所提供的信息，解答下列 [来源:学科网ZXXK] 调查（1）本次共了______名市民；补（2）全条形统计图；该（3）市共有480万市民，估计该饭市市民晚后1小时锻炼内的人数．红这颜22．一只不透明的袋子中装有1个球、1个黄球和1个白球，些球除色外都相同搅红（1）匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到球的概率；搅（2）匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜搅色后放回、匀，再从中任意摸出1个球，求红两次都摸到球的概率．图23．如，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O 证（1）求：OB=OC； °（2）若∠ABC=50 ，求∠BOC的度数．销24．某超市售甲、乙两种糖果，购买购买 3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元， 1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；购买总过问购买（2）若甲、乙两种糖果共20千克，且价不超 240元，甲种糖果最少多少千克？图标﹣图轴轴别分交于点 25．如，在平面直角坐系xOy中，一次函数y= x+1的象与x 、y 绕A、B，把Rt△AOB 点A 顺时针转旋α°α°′ ′ 角（30 ＜＜180 ），得到△AO B ．时线说α°′ ′ （1）当 =60 ，判断点B是否在直 O B 上，并明理由；连设为值时何边边请说 ′′α′ ′ ，四形ADO B 是平行四形？（2）接OO ， OO 与AB交于点D，当明理由．阅读 26．（1）材料：问题图边长为组纸 1的小正方形成的十字形板剪开，使剪成的若干块总教材中的，如 1，把5个拼成一个大正方形，小明的思考：因剪拼前后的形面相等，且5个小正方形的积为边长为够为图积能面请线边，5，所以拼成的大正方形线补 ______，故沿虚 AB剪开可拼成大正方形的一图图．在1中用虚全剪拼示意类（2）比解决：图边长为纸线请纸把板剩下的部分如2，已知 2的正三角形板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE，块够DBCE剪开，使剪成的若干能拼成一个新的正三角形．边长为 ①②拼成的正三角形 ______；图线2中用虚画出一种剪拼示意图在．（3）灵活运用：边长为图纸块轴对风如3，把一 60cm的正方形彩剪开，用剪成的若干拼成一个称的筝，其别为 AB、AD的中点，长别°中∠BCD=90 ，延 DC、BC分与AB、AD交于点E、F，点E、F分线处轻质钢丝风龙图骨，在 3的正方形中画出一种剪拼示意图在段AC和EF 用做成十字形筝应轻质钢丝总长说题缝的度．（明：中的拼接都是不重叠无隙无剩余），并求出相 2图标图27．如，在平面直角坐系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x +bx的象相交于O、A 为两点，点A（3，3），点M 抛物线顶的点．（1）求二次函数的表达式；长为线线动别过轴点P、Q作x 的垂线（2）度2的段PQ在段OA（不包括端点）上滑，分线边积值交抛物于点P1、Q1，求四形PQQ1P1面的最大；线线对满（3）直 OA上是否存在点E，使得点E关于直 MA的称点F 足S△AOF=S△AOM？若存在标，求出点E的坐；若不存在，请说明理由．图28．如，正方形ABCD的边长为线线对线角B1，点P在射 BC上（异于点B、C），直 AP与线别D及射 DC分交于点F、Q （1）若BP= ，求∠BAP的度数；线过为时长（2）若点P在段BC上，点F作FG⊥CD，垂足 G，当△FGC≌△QCP ，求PC的；为（3）以PQ 直径作⊙M．说①②判断FC和⊙M的位置关系，并明理由；线时长当直 BD与⊙M相切，直接写出PC的．苏试2016年江省常州市中考数学卷参考答案及试题解析选择题题题满（共8小，每小 2分，分16分）一、 ﹣1． 2的绝对值是（　　） 112A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2绝对值【考点】．绝对值义﹣绝对值【分析】根据的定，可直接得出 2的． ﹣【解答】解：| 2|=2．选故B．评题查绝对值义键的定，关是利用了绝对值质的性．【点】本考了计2．算3 ﹣﹣﹣结1）的果是（　　）（﹣A． 4 B． 2 C．2 D．4 【考点】有理数的减法．这【分析】减去一个数等于加上个数的相反数，所以3 ﹣﹣（1）=3+1=4． ﹣﹣【解答】解：3 为（1）=4，故答案：D．评【点】本题查础题较简单练则；熟掌握减法法是做好本考了有理数的减法，属于基，比题键．的关　图3．如所示是一个几何体的三视图这，个几何体的名称是（　　）圆A．柱体B．三棱视图锥圆锥体C．球体 D．【考点】由三视图判断几何体．视图视图视图别图是分从物体正面、左面和上面看，所得到的形．【分析】主、左、俯和左视图为长为方形可得此几何体柱体，【解答】解：由于主视图为圆为圆柱体．由俯可得选故A．评题查视图还查对视图三掌握程度和灵活运用能【点】本考了由三来判断几何体，考学生时力，同也体现对间空想象能力．了　p4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（　　） 2A．点A B．点B C．点C D．点D 轴【考点】数．图【分析】根据示得到点P所表示的数，然后求得 ﹣值的即可．图【解答】解：如所示，点P表示的数是1.5，则﹣ ﹣=0.75＞ 1，则轴﹣ 对应上与数的数点是C．选故：C．评【点】本题查轴图题键考了数，根据示得到点P所表示的数是解的关．　图顶损镜圆边圆别弧分交于 5．如，把直角三角板的直角点O放在破玻璃的周上，两直角与则该圆镜玻璃的半径是（　　）点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm， A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 圆【考点】周角定理；勾股定理．图连圆接MN，根据周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直【分析】如，径，然后再来求半径即可．图连接MN，【解答】解：如，°∵∠O=90 ， ∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm， ∴MN= ==10（cm）．该圆 ∴镜玻璃的半径是：MN=5cm．选故：B．评【点】本题查圆圆周角定理和勾股定理，半（或直径）所对圆的周角是直角，90 的 °考了圆对周角所的弦是直径．　则6．若x＞y，下列不等式中不一定成立的是（　　） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2 质【考点】不等式的性．质进边行判断，不等式的两加上同一个数，不等号的方向不【分析】根据不等式的基本性变边变；不等式的两乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不．边变【解答】解：（A）在不等式x＞y两都加上1，不等号的方向不，故（A）正确；边变（B）在不等式x＞y两都乘上2，不等号的方向不，故（B）正确；边变（C）在不等式x＞y两都除以2，不等号的方向不，故（C）正确； 22﹣ 时 2错误．（D）当x=1，y= 选，x＞y，但x ＜y ，故（D）故（D）评题查【点】本主要考了不等式的性质应质应问题：在不等式的两，用不等式的性注意的边负时数变，一定要改不等号的方向．都乘以（或除以）同一个　为则长7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足 P， CP的可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 【考点】垂段最短．线线【分析】根据垂段最短得出结论．图线【解答】解：如，根据垂段最短可知：PC＜3，长∴CP的可能是2，选故A．评【点】本题查线质质了垂段最短的性，正确理解此性，垂段最短，指的是从直外线线考这线线题线连线线一点到条直所作的垂段最短；本是指点C到直 AB 接的所有段中，CP是垂实际问题线中涉及路最短问题时论应，其理依据从两点之间线，段最短 “段，所以最短；在线这和垂段最短两个中去选择 ”　“”．2变8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的自量和对应值函数如表： ﹣…………x11012345y1 0﹣…………x13045﹣4y2 0时变值围范当y2＞y1 ，自量x的取是（　　） ﹣B．x＞4 C． 1＜x＜4 D．x＜ 1或x＞4 ﹣﹣A．x＜ 1组【考点】二次函数与不等式（）．线线【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直和抛物的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可． ﹣线图【解答】解：由表可知，（ 1，0），（0，1）在直一次函数y1=kx+m的象上， ∴，∴∴一次函数y1=x+1， ﹣2﹣图由表可知，（ 1，0），（1， 4），（3，0）在二次函数y2=ax +bx+c（a≠0）的象上，∴∴，﹣2∴二次函数y2=x2 时当y2＞y1 ，∴x ﹣x﹣3﹣22﹣3＞x+1， x∴（x 4）（x+1）＞0， ﹣∴x＞4或x＜ 1，选故D评题题查题【点】此是二次函数和不等式目，主要考了待定系数法，解不等式，解本的关键线线是求出直和抛物的解析式．　题题题满二、填空（共10小，每小 2分，分20分）简﹣9．化：=　．【考点】二次根式的加减法．为简进计行算即可．【分析】先把各根式化最二次根式，再根据二次根式的减法 ﹣【解答】解：原式=2 =．为故答案：．评【点】本题查考的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成简进为二次根式，再把被开方数相同的二次根式行合并，合并方法系数相加减，根式不最变题是解答此的关键．　义则值围 ﹣ 是　x≠ 1　． 10．若分式有意，x的取范义【考点】分式有意的条件．义【分析】根据分式有意的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围范即可．义，【解答】解：∵分式 ﹣﹣ 有意 ∴x+1≠0，即x≠ 1为﹣故答案：x≠ 1．评【点】本题查义义的是分式有意的条件，熟知分式有意的条件是分母不等于零是解答考题键．此　的关 322﹣﹣11．分解因式：x 2x+x=　x（x 1）．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．进【分析】首先提取公因式x，而利用完全平方公式分解因式即可． 3222﹣﹣﹣【解答】解：x 2x+x=x（x 2x+1）=x（x 1）． 2为﹣故答案：x（x 1）．评题查【点】此主要考了提取公因式法以及公式法分解因式，熟用完全平方公式是解练应题键．关　边则这边边为数6　． °12．一个多形的每个外角都是60 ，边个多形【考点】多形内角与外角．边【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到数．【解答】解：360÷60=6．这边边为数6．故个多形为故答案：6．评题查边键边°【点】此主要考了多形的外角和，关是掌握任何多形的外角和都360 ．　﹣﹣值则值﹣13．若代数式x 5与2x 1的相等， x的是　 4　．【考点】解一元一次方程．题【分析】根据意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．题﹣﹣【解答】解：根据意得：x 5=2x 1， ﹣解得：x= 4，为﹣题故答案：4评【点】此查练则了解一元一次方程，熟掌握运算法是解本的关．题键考　为图长为则该实际长道路的度是　2.8　 14．在比例尺 1：40000的地上，某条道路的 7cm， km．线【考点】比例段．图【分析】根据比例尺= 上距离：实际题距离，依意列比例式直接求解即可．设这实际长为则x，：【解答】解：条道路的度，解得x=280000cm=2.8km．实际长这为∴条道路的度2.8km．问题为故答案：2.8 评【点】此题查线够进计单算，注意位的转换标为考比例段，能根据比例尺正确行．　图15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （k≠0）象的一个交点坐 ﹣1，（﹣则标1），另一个交点坐是　（1，1）　．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．图【分析】反比例函数的象是中心对图则经过线原点的直的两个交点一定关于原点称形，对称．图【解答】解：∵反比例函数的象与经过线对原点的直的两个交点一定关于原点称，标﹣﹣对∴另一个交点的坐与点（ 1， 1）关于原点称，标为该∴点的坐（1，1）．为故答案：（1，1）．评题查图对【点】本主要考了反比例函数象的中心称性，要求同学要熟掌握关于原点们练对标称的两个点的坐的横、纵标为都互相反数．坐　图边则°°°16．如，在⊙O的内接四形ABCD中，∠A=70 ，∠OBC=60 ， ∠ODC=　50 　．圆边质【考点】内接四形的性．圆边对补圆【分析】根据内接四形的角互求得∠C的度数，利用周角定理求出∠BOD的度数边为，再根据四形内角和 360度即可求出∠ODC的度数． °【解答】解：∵∠A=70 ﹣°°∴∠C=180 ∠A=110 ， °∴∠BOD=2∠A=140 ， °∵∠OBC=60 ， ﹣﹣﹣°°°°°∴∠ODC=360 110 140 60=50 ，为°故答案：50 ．评【点】本题查圆边质圆边对补圆的是内接四形的性，熟知内接四形的角互以及周角定考题理是解答此的关键．　xy满时值围范•≤ ≤ 是　1 y　． 17．已知x、y 足2 4=8，当0≤x≤1 ，y的取组幂幂【考点】解一元一次不等式；同底数的乘法；的乘方与的乘方．积边为幂【分析】首先把已知得到式子的两化成以2 底数的的形式，然后得到x和y的关系，根围据x的范求得y的范围．xy•【解答】解：∵2 4=8， x2y ∴2 2 =23，即2x+2y=23， •∴x+2y=3． ∴y= ，∵0≤x≤1， ∴1≤y≤ ．故答案是：1≤y≤ ．评【点】本题查幂幂则幂则考了的乘方和同底数的的乘法法，理解的运算法得到x和y的关键系是关　．图侧°18．如，△APB中，AB=2，∠APB=90 ，在AB的同作正△ABD、正△APE和正△BPC，则边积值形PCDE面的最大是　1　．四边质质边【考点】平行四形的判定与性；全等三角形的判定与性；等三角形的性．质长边为边【分析】先延 EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四形CDEP 平行四形，根据平 22边质边积行四形的性得出：四形CDEP的面 =EP×CF=a× b= ab，最后根据a +b =4，判断值ab的最大即可．长【解答】解：延 EP交BC于点F， °°∵∠APB=90 ，∠AOE=∠BPC=60 ， °∴∠EPC=150 ， ﹣°°°∴∠CPF=180 150=30 ， ∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC， ∴PF⊥BC，设则Rt△ABP中，AP=a，BP=b， CF= CP= b，a2+b2=22=4，边∵△APE和△ABD都是等三角形， °∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60 ， ∴∠EAD=∠PAB， ∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS）， ∴EP=AP=CP，边边∴四形CDEP是平行四形，边积∴四形CDEP的面 =EP×CF=a× b= ab， 222﹣﹣又∵（a b） =a 2ab+b ≥0， ∴2ab≤a2+b2=4， ∴ ab≤1，边积值为 1．即四形PCDE面的最大为故答案：1 评题查边质【点】本主要考了等三角形的性、平行四形的判定与性以及全等三角形的边质质判定与性，解决问题键的关是作辅线边线构造平行四形的高．助　题三、解答（共10小题满，分84分） 2简值﹣﹣﹣19．先化，再求（x 1）（x 2）（x+1），其中x= ．项项【考点】多式乘多式．项项简【分析】根据多式乘以多式先化，再代入求，即可解答．值2﹣﹣﹣【解答】解：（x 1）（x 2）（x+1）， 22﹣ ﹣ ﹣﹣﹣2x 1 =x 2xx+2 ﹣x=5x+1 时当x= ，﹣原式= 5× +1 ﹣=．评【点】本题查项项题键了多式乘以多式，解决本的关是熟记项项式乘以多式．考多　组20．解方程和不等式：（1） +=1 （2）．组【考点】解分式方程；解一元一次不等式．为值简进检验行即可；【分析】（1）先把分式方程化整式方程求出x的，再代入最公分母别（2）分求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．为 ﹣ x﹣5=5 2x，解得x= 【解答】解：（1）原方程可化，﹣﹣﹣5= ≠0，把x= 代入2x 5得，2x 5= 故x= 是原分式方程的解； ﹣① ② ，由得，x≤2，由得，x＞ 1，（2）故不等式的解组为查﹣：1＜x≤2．评【点】本题类题时验要注意根．考的是解分式方程，在解答此目　为饭时调查组设计阅读锻炼电“市部分市民，并根据 ”“调查结 ”果“21．了解某市市民晚后1小内的生活方式，小了、、看视选项样，用随机抽的方法调查该绘制成如 ”“和其它四个统计图 ”了下．统计图问题：根据所提供的信息，解答下列调查（1）本次共补了　2000　名市民；统计图（2）全条形该；计该饭市市民晚后1小时锻炼内（3）市共有480万市民，估的人数．计总统计图总样样体、个体、本、本容量；用本估样统计图调查【考点】条形；体；扇形．总电视电视人数÷看人数所占比例即可算出本次共 “”【分析】（1）根据人数=看了多少名市民；总饭选择饭“”（2）根据其它人数= 人数×其它人数所占比例即可算出晚后其它的市民数，再用锻炼总﹣电视 ﹣阅读人数 ﹣选择锻炼的人数， “依此充完整条形 ”人数= 人数看人数其它人数即可算出晚后补统计图即可；选择锻炼总人数=本市人数× 锻炼结论．“”人数所占比例即可得出（3）根据本市调查为【解答】解：（1）本次共的人数：800÷40%=2000，为故答案：2000．选择为其它的人数：2000×28%=560，饭（2）晚后饭选择锻炼统计图补为 ﹣﹣ ﹣ 的人数：2000 800 240 560=400．晚后图充完整，如所示．将条形饭选择锻炼为的人数所占的比例：400÷2000=20%，（3）晚该后饭市市民晚后1小该时锻炼为内的人数：480×20%=96（万）．计该锻炼为的人数 96万．饭时答：市共有480万市民，估市市民晚后1小内评题查统计图统计图样计总题键【点】本根据数量关系算出本容量；（2）求出锻炼考了条形、扇形以及用本估选择锻炼其它和体，解的关是：（1）的人数；（3）根据比例关系估算该题练，熟样饭时题题难题时出本市晚后1小内的人数．本属于中档，度不大，解决型目统计图识键的有关知是关．掌握各　红这颜22．一只不透明的袋子中装有1个球、1个黄球和1个白球，些球除色外都相同搅红（1）匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到球的概率；搅（2）匀后从袋子中任意摸出1个球，红记录颜搅色后放回、匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到球的概率．树图法；概率公式．【考点】列表法与专题状计题．【】算【分析】（1）直接利用概率公式求解；树图结红结展示所有9种等可能的果数，再找出两次都摸到球的果数，然（2）先利用画状后根据概率公式求解．红【解答】解：（1）摸到球的概率= ；树图为（2）画状：结红结为共有9种等可能的果数，其中两次都摸到球的果数 1，红所以两次都摸到球的概率= ．评【点】本题查树图过法：通列表法或树图结法展示所有等可能的果求考了列表法与状状选结出n，再从中出符合事件A或B的果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．　图23．如，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O 证（1）求：OB=OC； °（2）若∠ABC=50 ，求∠BOC的度数．质【考点】等腰三角形的性．质线义【分析】（1）首先根据等腰三角形的性得到∠ABC=∠ACB，然后利用高的定得到∠ 证ECB=∠DBC，从而得；进（2）首先求出∠A的度数，而求出∠BOC的度数．证【解答】（1）明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，线∵BD、CE是△ABC的两条高 ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC；，°（2）∵∠ABC=50 ，AB=AC， ﹣°°°∴∠A=180 2×50=80 ， ﹣°°°∴∠BOC=180 80=100 ．评【点】本题查质键了等腰三角形的性及三角形的内角和定理；关是掌握等腰三角形等考对边．角　等销24．某超市售甲、乙两种糖果，购买购买 3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元， 1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；购买总过问购买（2）若甲、乙两种糖果共20千克，且价不超 240元，甲种糖果最少多少千克？应【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程组应的用．设“【分析】（1）超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据 3千克甲种糖果购买组并”和1千克乙种糖果共需44元， 1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元列出方程则购买总过 ”价不超 240元列解答；设购买 ﹣结“（2）甲种糖果a千克，乙种糖果（20 a）千克，合出不等式，并解答．设【解答】解：（1）超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，题依意得：，解得答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；设购买则购买﹣ 乙种糖果（20 a）千克，．（2）甲种糖果a千克，题﹣意得：10a+14（20 a）≤240，依解得a≥10，即a最小值=10．该顾答：客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．评【点】本题查组应问题键读题懂考了一元一次不等式和二元一次方程的用．解决的关是键语意，找到关描述，找到所求的量的数量关系．　图标﹣图轴轴别分交于点 25．如，在平面直角坐系xOy中，一次函数y= x+1的象与x 、y [来源:学科网] 绕A、B，把Rt△AOB 点A 顺时针转旋α°α°′ ′ 角（30 ＜＜180 ），得到△AO B ．时线说α°′ ′ （1）当 =60 ，判断点B是否在直 O B 上，并明理由；连设为值时何边边请说 ′′α′ ′ ，四形ADO B 是平行四形？（2）接OO ， OO 与AB交于点D，当明理由．图【考点】一次函数象上点的坐特征；平行四形的判定；坐标边标图变转化-旋．与形证线问题．°′ ′ 【分析】（1）首先明∠BAO=30 ，再求出直 O B 的解析式即可解决图时边边证α°′ ′ ′′ ′ °（2）如 2中，当 =120 ，四形ADO B 是平行四形．只要明∠DAO =∠AO B =90 问题 ′′′°，∠O AO=∠O AB =30 ，即可解决图．【解答】解；（1）如 1中， ﹣图轴轴别分交于点A、B， ∵一次函数y= ∴A（，0），B（0，1）， ∴tan∠BAO= x+1的象与x 、y ，°∴∠BAO=30 ，AB=2OB=2，转为°∵旋角60 ， ′′∴B （，2 ），O （，），设线为′ ′ 直O B 解析式 y=kx+b， ∴，，解得，线为′ ′ ∴直 O B 的解析式 y= x+1，时∵x=0 ，y=1，线′ ′ ∴点B（0，1）在直 O B 上．图时边边α°′ ′ （2）如 2中，当 =120 ，四形ADO B 是平行四形． ′′°°理由：∵AO=AO ，∠OAO =120 ，∠BAO=30 ， ′′ ′ °′′′°∴∠DAO =∠AO B =90 ，∠O AO=∠O AB =30 ， ′ ′ ′′∴AD∥O B ，DO ∥AB ，边边′ ′ ∴四形ADO B 是平行四形．评【点】本题查图边一次函数象上的点的特征、平行四形的性和判定、旋质转变换等知考识题键，解的关是利用性质变问题题，属于中考常考型．不性解决　阅读 26．（1）材料：问题图边长为组纸 1的小正方形成的十字形板剪开，使剪成的若干块总教材中的，如 1，把5个拼成一个大正方形，小明的思考：因剪拼前后的形面相等，且5个小正方形的积为边长为够为图积能面5，所以拼成的大正方形　　线，故沿虚 AB剪开可拼成大正方形的一类边请图线补图全剪拼示意．，在1中用虚（2）比解决：图边长为纸线请纸把板剩下的部分如2，已知 2的正三角形板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE，块够DBCE剪开，使剪成的若干能拼成一个新的正三角形．边长为 ①②拼成的正三角形　　；图线2中用虚画出一种剪拼示意图在．（3）灵活运用：图边长为纸块轴对风称的筝，其如3，把一 60cm的正方形彩剪开，用剪成的若干拼成一个长别别为 °中∠BCD=90 ，延 DC、BC分与AB、AD交于点E、F，点E、F分 AB、AD的中点，线处轻质钢丝风龙图图在段AC和EF 应轻质钢丝总长说题缝度．（明：中的拼接都是不重叠无隙无剩余）用做成十字形筝骨，在 3的正方形中画出一种剪拼示意，并求出相的边综题合．【考点】四形题补图图图积形如 1，利用剪拼前后的形面相等，得出大正方形的面【分析】（1）依积意全即可；积图积结边积①（2）先求出梯形EDBC的面，利用剪拼前后的形面相等，合等三角形的面公式即可；题补图图形如 3所示； ②依意全题补图图形如 4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对线角，点E，F是正（3）依意全邻边方形两【解答】解：（1）的中点，构成等腰直角三角形，即可．补图图形如 1所示，全积由剪拼可知，5个小正方形的面之和等于拼成的一个大正方形的面积，总积为 ∵5个小正方形的面5积为 ∴大正方形的面 5，边长为 ∴大正方形的为，故答案：；图①（2）如2，边长为 ∵纸线2的正三角形板ABC，沿中位 DE剪掉△ADE， ∴DE= BC=1，BD=CE=1 过点D作DM⊥BC， °∵∠DBM=60 ∴DM= ，∴S梯形EDBC= （DE+BC）×DM= （1+2）× =，积边积由剪拼可知，梯形EDBC的面等于新拼成的等三角形的面，设边新等三角形的边长为 a， ∴a2= ，﹣∴a= 或a= 边（舍），边长为 ∴新等三角形的为，故答案：；图图3所示， ②剪拼示意如图图4所示，（3）剪拼示意如边长为 ∵正方形的 60cm，对线，由剪拼可知，AC是正方形的 ∴AC=60 cm，别角邻边的中点，由剪拼可知，点E，F分是正方形的两 ∴CE=CF=30cm， °∵∠ECF=90 ，根据勾股定理得，EF=30 cm；轻质钢丝总长 ∴的为AC+EF=60 +30 =90 cm．度评题【点】此是四边综题查质边质，主要考了正方形的性，等三角形的性，勾股定理形合题键题补图难形，点是剪拼新正三角形和筝形．，剪拼的特点，解本的关是根据　意全2图标图27．如，在平面直角坐系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x +bx的象相交于O、A 为两点，点A（3，3），点M 抛物线顶的点．（1）求二次函数的表达式；长为线线动别过轴点P、Q作x 的垂线（2）度2的段PQ在段OA（不包括端点）上滑，分线边积值交抛物于点P1、Q1，求四形PQQ1P1面的最大；线线对满（3）直 OA上是否存在点E，使得点E关于直 MA的称点F 足S△AOF=S△AOM？若存在标，求出点E的坐；若不存在，请说明理由．综题．【考点】二次函数合2问题【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x +bx中，即可解决．设过图设（2）点P在点Q的左下方，点P作PE⊥QQ1于点E，如 1所示．点P（m，m）（0＜m 22则﹣＜1）， Q（m+2，m+2），P1（m，m 2m），Q1（m+2，m +2m），构建二次函数，质利用二次函数性即可解决问题．证线线组标（3）存在，首先明EF是段AM的中垂，利用方程求交点E坐即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中， ﹣得：3=9+3b，解得：b= 2， 2为﹣∴二次函数的表达式 y=x 2x．设过图（2）点P在点Q的左下方，点P作PE⊥QQ1于点E，如 1所示．轴∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x 轴，∴PE∥x 线，为∵直 OA的解析式 y=kx， °∴∠QPE=45 ， ∴PE= PQ=2． 22设则点P（m，m）（0＜m＜1）， Q（m+2，m+2），P1（m，m ﹣2m），Q1（m+2，m +2 m）， 22﹣∴PP1=3m m，QQ1=2 ﹣﹣m m， 2﹣﹣2•∴= （PP1+QQ1） PE= 2m+2m+2= 值为．+ ，时值∴当m= ，取最大，最大（3）存在．图对为连 2中，点E的称点 F，EF与AM交于点G，接OM、MF、AF、OF．如∵S△AOF=S△ ∴MF∥OA，，AOM ∵EG=GF， =，∴AG=GM， ﹣∵M（1， 1），A（3，3）， ∴点G（2，1），线为﹣∵直 AM解析式 y=2x 3，线∴线为﹣段AM的中垂 EF的解析式 y= x+2，由解得，标为 ∴点E坐（，）．评【点】本题查综题线质、待定系数法、平行的性、一次函数、面积问题等考二次函数合识题键，解的关是灵活用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次应知质函数性解决最值问题组，学会利用方程求两个函数的交点，属于中考压轴题．　图28．如，正方形ABCD的边长为线线对线角B1，点P在射 BC上（异于点B、C），直 AP与线别D及射 DC分交于点F、Q （1）若BP= ，求∠BAP的度数；线过为时长（2）若点P在段BC上，点F作FG⊥CD，垂足 G，当△FGC≌△QCP ，求PC的；为（3）以PQ 直径作⊙M．说①②判断FC和⊙M的位置关系，并明理由；线时长当直 BD与⊙M相切，直接写出PC的．圆综题．【考点】的合值【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数求∠BAP的度数；设质﹣﹣（2） PC=x，根据全等和正方形性得：QC=1 x，BP=1 x，由AB∥DQ得，代值为线长入列方程求出x的，因点P在段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的；图线时证 2，当点P在段BC上，FC与⊙M相切，只要明FC⊥CM即可，先根据直 ①（3）如边线则°角三角形斜上的中得CM=PM， ∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90 ，再证明△ADF≌△CDF，则°得∠FAD=∠FCD， ∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90 ，FC⊥CM；图线3，当点P在段BC的延长线时则°如上，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90 ， FC⊥CM，FC与⊙M相切；线时图设连设②当点P在段AB上，如 4， ⊙M切BD于E，接EM、MC， ∠Q=x，根据平角BF 值线长则，°D列方程求出x的，作AP的中垂 HN，得∠BHP=30 ，在Rt△BHP中求出BP的得出 ﹣侧时长线线（即在段BC的延图上），如 5，同理可得：PC= PC= +1．【解答】解：（1）∵四形ABCD是正方形， 1；当点P在点C的右边°∴∠ABP=90 ， ∴tan∠BAP= ==，°∵tan30 = ，°∴∠BAP=30 ；图设则﹣（2）如 1， PC=x， BP=1 x， ∵△FGC≌△QCP， ﹣∴GC=PC=x，DG=1 x， °°∵∠BDC=45 ，∠FGD=90 ， ∴△FGD是等腰直角三角形， ﹣∴FG=DG=CQ=1 x， ∵AB∥DQ， ∴∴，，2﹣∴x=（1 x），解得：x1= ∴PC= ＞1（舍去），x2= ，；图线时 2，当点P在段BC上，FC与⊙M相切，理由是： ①（3）如为圆为心，以PQ 直径画圆连，接CM，取PQ的中点M，以M 为°∵∠PCQ=90 ，PQ 直径，圆∴点C是 M上，为∵△PCQ 直角三角形， ∴MC=PM， ∴∠MCP=∠MPC， ∵∠APB=∠MPC， ∴∠MCP=∠APB， °∵∠APB+∠BAP=90 ， °∴∠MCP+∠BAP=90 ， [来源:学科网] ∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠FAD=∠FCD， ∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD， ∴∠BAP=∠BCF， °∴∠MCP+∠BCF=90 ， ∴FC⊥CM， ∴FC与⊙M相切；图线3，当点P在段BC的延为圆长线时上，FC与⊙M也相切，理由是：如为心，以PQ 直径画圆圆连，接CM，取PQ的中点M，以M 同理得∠AQD=∠MCQ，点C是 M上， °∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45 ，DF=DF， ∴△ADF≌△CDF， ∴∠FAD=∠FCD， °∵∠AQD+∠FAD=90 ， [来源:学。科。网] °∴∠MCD+∠FCD=90 ， ∴FC⊥MC， ∴FC与⊙M相切；线时图②设当点P在段AB上，如 4，连⊙M切BD于E，接EM、MC， °∴∠MEF=∠MCF=90 ， ∵ME=MC，MF=MF， ∴△MEF≌△MCF， ∴∠QFC=∠QFE， ∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设则°°∠Q=x， ∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45 +x，∠DFC=45 +x， °∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180 ， ∴3（45+x）=180， x=15， °∴∠Q=15 ， °∴∠BAP=15 ，线作AP的中垂 HN，交AB于H，交AP于N， ∴AH=AP， °∴∠BHP=30 ，设则BP=x， HP=2x，HB= x， ∴2x+ x=1， ﹣x=2 ∴PC=BC BP=1 （2 侧时，﹣﹣﹣﹣1；）= 线长线图上），如 5，当点P在点C的右（即在段BC的延 [来源:学科网] 同理可得：PC= +1；综﹣1或 +1．上所述：PC= 评【点】本题圆综题综查圆线质是的合，合考了正方形、及切、全等三角形的性及判定；题还问题问大，尤其是第（3）时值动难较同利用特殊的三角函数求角的度数，本是点，度为线还长线进讨行，因不确定点P是在段BC上是在延上，有此情况存在，所以都要分情况论别证结论出长或求出PC的．，从而分