2016年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）地球与月球的平均距离为384 000这个数用科学记数法表示为（　　） 000km，将384 A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3 5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．60°C．120° D．130° 6．（3分）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　） A．5 B．4 C．2 D．6 第1页（共27页） 7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2 ，则FM的长为（　　） A．2 B． C． D．1 8．（3分）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax +c=0的解为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）因式分解：2a2﹣8=　　． 10．（3分）计算： =　　． 11．（3分）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是　　． 12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　． 13．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 100 300 400 600 1000 2000 3000 每批粒数n 第2页（共27页） 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频数m 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是　　（结果精确到0.01）． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x 轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为　　． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△P BC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　　．　第3页（共27页）三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2sin30°+3﹣1+（ ﹣1）0﹣ ．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀 a良好 20 合格 24 不合格 857七年级八年级九年级 29 13 13 24 b14 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为　　，b的值为　　；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　　度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．第4页（共27页） 20．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为　　；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 21．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED ∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF． 22．（6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： ≈1.73）第5页（共27页） 23．（8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2 ：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数． 24．（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费 120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低 1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．第6页（共27页） 25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A 、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点 A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M． ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数； ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函第7页（共27页）数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．　第8页（共27页） 2016年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（2016•宿迁）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．　2．（3分）（2016•宿迁）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确； B、正方体的左视图是正方形，故选项错误； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误； D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．　3．（3分）（2016•宿迁）地球与月球的平均距离为384 000km，将384 第9页（共27页） 000这个数用科学记数法表示为（　　） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．　4．（3分）（2016•宿迁）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．　5．（3分）（2016•宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120 °，则∠2的度数为（　　） A．50° B．60° C．120°D．130° 【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=60°．故选：B．第10页（共27页）　6．（3分）（2016•宿迁）一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　） A．5 B．4 C．2 D．6 【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．　7．（3分）（2016•宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为B E．若AB的长为2，则FM的长为（　　） A．2 B． C． D．1 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN 上的点F处， ∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中， FM= ，第11页（共27页）故选：B．　8．（3分）（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1， ∵抛物线的对称轴为：直线x=1， ∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．　10．（3分）（2016•宿迁）计算： =　x　．【解答】解：　===x．故答案为x． 11．（3分）（2016•宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似第12页（共27页）三角形的周长比是　1：2　．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4， ∴这两个相似三角形的相似比为1：2， ∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．　12．（3分）（2016•宿迁）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜1　．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．　13．（3分）（2016•宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 100 96 300 284 400 380 600 571 1000 948 2000 1902 0.951 3000 2848 0.949 每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 那么这种油菜籽发芽的概率是　0.95　（结果精确到0.01）．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．　14．（3分）（2016•宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，第13页（共27页） BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　2 　．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E． ∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2， ∴CE= BC=1，BE= CE= ，∵CE⊥BD， ∴DE=EB， ∴BD=2EB=2 故答案为2 ．．　15．（3分）（2016•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为　．第14页（共27页）【解答】解：∵点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m）， ∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上， ∴点A的坐标为（，2m）． ∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y= （x＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）． ∴S梯形ABED= （ +）×（2m﹣m）= ．故答案为：．　16．（3分）（2016•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　4或2 　．【解答】解：①如图，当AB=AD时第15页（共27页）满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个， △P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4． ②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图， ∵P2是AD的中点， ∴BP2= =，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC， ∴=4 ∴AB=2 ．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2 ．　三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第16页（共27页） 17．（6分）（2016•宿迁）计算：2sin30°+3﹣1+（ ﹣1）0﹣ 【解答】解：2sin30°+3﹣1+（ ﹣1）0﹣ =2× + +1﹣2 ．= ．　18．（6分）（2016•宿迁）解不等式组：．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．　19．（6分）（2016•宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀 a良好 20 合格 24 不合格 857七年级八年级九年级 29 13 13 24 b14 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为　28　，b的值为　15　；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　108　度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合第17页（共27页）格的人数．【解答】解：（1）由题意和扇形统计图可得， a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28， b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为：108；（3）由题意可得， 2000× =200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．　20．（6分）（2016•宿迁）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为　2　；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．第18页（共27页）【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， ∴透明的袋子中装的都是黑球， ∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得： H1 H2 B1 B2 第二球第一球 H1 （H1，H2）（H1，B1）（H2，B1）（H1，B2）（H2，B2）（B1，B2） H2 （H2，H1）（B1，H1）（B2，H1） B1 （B1，H2）（B2，H2） B2 （B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率= =．　21．（6分）（2016•宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【解答】证明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形，第19页（共27页） ∴DE=CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CF．　22．（6分）（2016•宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： ≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°， ∴△PBC为等腰直角三角形，第20页（共27页） ∴BC=BC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC= ，∴AC= ，即8+x= ，解得x=4（ +1）≈10.92，即AC≈10.92， ∵10.92＞10， ∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．　23．（8分）（2016•宿迁）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB ：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【解答】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接D E，如图所示： ∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD， ∴∠ABC=∠CAD， ∵AE为⊙O的直径，第21页（共27页） ∴∠ADE=90°， ∴∠EAD=90°﹣∠AED， ∵∠AED=∠ABD， ∴∠AED=∠ABC=∠CAD， ∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°， ∴EA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴∠ABC+∠ADB=90°， ∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3， ∴4∠ABC=90°， ∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD， ∴∠CAD=22.5°．　24．（8分）（2016•宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30 人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；第22页（共27页）（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【解答】解：（1）y= ，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．　25．（10分）（2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边A B上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M． ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；第23页（共27页） ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【解答】解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°， ∴∠A=∠ABC=45°， ∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°， ∴CB与CE重合， ∴∠CBE=∠A=45°， ∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°， ∵BG=AD=BF， ∴∠BGF=∠BFG=45°， ∴∠A=∠BGF=45°， ∴GF∥AC．（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF， ∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD， ∵∠ACD=∠ECF， ∴∠ACE=∠DCF， ∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°， ∴∠CAE=∠CDF， ∴A、D、M、C四点共圆， ∴∠CMF=∠CAD=45°， ∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°． ②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM． ∵AD=DB，CA=CB， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆， ∴当α从90°变化到180°时，第24页（共27页）点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD， ∵OA=OC，CD=DA， ∴DO⊥AC， ∴∠DOC=90°， ∴的长= =．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．第25页（共27页）　26．（10分）（2016•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2 ﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8 个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【解答】（1）解：二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y= ﹣x2+1，此时顶点坐标（0，1），将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N 的顶点为（2，9），故N的函数表达式y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）∵A（﹣1，0），B（1，0）， ∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2•PO2+2， ∴当PO最大时PA2+PB2最大．如图，延长OC与⊙O交于点P，此时OP最大，第26页（共27页） ∴OP的最大值=OC+PC= ∴PA2+PB2最大值=2（ +1， +1）2+2=38+4 ．（3）M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．第27页（共27页）