2016年江苏省南通市中考数学试卷（含解析版）

2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　）A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 3．（3分）（2016•南通）计算 A． B． C． D．的结果是（　　） 4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（3分）（2016•南通）函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x 且x≠1 B．x 且x≠1 C．x 且x≠1 D．x 且x≠1 7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）第1页（共23页） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0 ，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）A． B． C． D．　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______． 12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．第2页（共23页） 13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______． 14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3 ，则cosA=______． 15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______． 16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x2 2﹣3×2）=______． 17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm． 18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（ m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．　第3页（共23页）三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40% ．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．第4页（共23页） 22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度． 24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作B D⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．第5页（共23页） 25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2 +2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．第6页（共23页） 27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD 的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= （k＞ 0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．　第7页（共23页） 2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．　2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　）A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．　3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（　　） A． B． C． D．【解答】解：原式= =，故选D．　4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．　5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，第8页（共23页）解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．　6．（3分）（2016•南通）函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x 且x≠1 B．x 且x≠1 C．x 且x≠1 D．x 且x≠1 【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥ 且x≠1，故选B．　7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN= ∴tan30°= 解得：x=8（ +1），，=，则建筑物MN的高度等于8（ +1）m；故选A．　8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　） A．3πcmB．4πcmC．5πcmD．6πcm 【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm， ∴圆锥的底面半径为： =3（cm），第9页（共23页） ∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．故选：D．　9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）．故选：A．　第10页（共23页） 10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0 ，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）A． B． C． D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣ x﹣ ，将D（1，m）代入，得 m=﹣ =﹣ ﹣，即点D的坐标为（1，﹣ ）， ∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积= ×AB×|﹣ |= ×4× = ．故选（C）　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=　x5　．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5．　12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　30　度．【解答】解：由垂线的定义，得 ∠AOE=90°，由余角的性质，得 ∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=30°，第11页（共23页）故答案为：30．　13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是　圆柱　．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．　14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3 ，则cosA=　．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴AB=2CD=2×2=4，则cosA= = ．故答案是：　．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是　9　．【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．　16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x2 2﹣3×2）=　3　．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2， 22∴x1 ﹣3×1﹣1=0，x2 ﹣3×2﹣1=0，x1+x2=3， 2∴x2 ﹣3×2=1，第12页（共23页） 2∴x1+x2（x2 ﹣3×2）=x1+x2=3，故答案为3．　17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=　2+ 　cm．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC=45°，∠BCD=90°， ∴△DEM为等腰直角三角形． ∵BE平分∠DBC，EM⊥BD， ∴EM=EC=1cm， ∴DE= EM= cm．由旋转的性质可知：CF=CE=1cm， ∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm．故答案为：2+ ．　18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（ m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=　﹣1+ 　．【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上， ∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0， ∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0， ∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到， 2m=﹣2m2+m2+2， ∴m2+2m﹣2=0， ∴m=﹣1 ∵m＞0， ∴m=﹣1+ ，，故答案为﹣1+ 　三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；第13页（共23页）（2）解方程组：．【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，（2）①+②得，4x=4， ∴x=1，把x=1代入①得，1+2y=9， ∴y=4， ∴原方程组的解为．　20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞﹣4，故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2， ∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．　21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40% ．回答下列问题：（1）这批水果总重量为　4000　kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为　90　度．【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，应用m•40%=1600，解得m=4000kg，第14页（共23页）故答案为4000．（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1 000﹣200=1200，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的= =25%， ∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，故答案为90．　22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．【解答】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况， ∴两次都摸到红球的概率是．　23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得， =，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．第15页（共23页）答：提速前列车的平均速度为120km/h．　24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作B D⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线， ∴OA⊥AM， ∵BD⊥AM， ∴∠OAD=∠BDM=90°， ∴OA∥BD， ∴∠AOC=∠OCB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°， ∴∠AOB=120°；（2）过点O作OE⊥BD于点E， ∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴BE=EC=1， ∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°， ∴四边形OADE是矩形， ∴DE=OA=2， ∴EC=DC=1．　25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．第16页（共23页）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=CD，AB∥CD． ∵BE=AB， ∴BE=CD． ∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中， ∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB， ∵AB=BE， ∴CD=EB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BF=CF，EF=DF， ∵∠BFD=2∠A， ∴∠BFD=2∠DCF， ∴∠DCF=∠FDC， ∴DF=CF， ∴DE=BC， ∴四边形BECD是矩形．　26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2 +2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点， ∴∴，，第17页（共23页）即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0， ∵抛物线与x轴有公共点， ∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0， ∴（m+1）2≤0， ∵（m+1）2≥0， ∴m+1=0， ∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2， ∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点， ∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2， ∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2] =4（a+2）当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．　27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD 的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．【解答】解：（1）如图1中， ∵CO⊥AB， ∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACO，第18页（共23页） ∴=，∵AB= ∴OA= ==13， =．（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF= ED=1，FQ= BC=6，在Rt△PFQ中，PQ= ==．（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ， ∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED， ∴PF∥GQ， ∴△PMF∽△QMG， ∴== ， ∵PM+QM= ∴PM= ，，MQ= ，∴|PM﹣QM|= ．　第19页（共23页） 28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= （k＞ 0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n）， ∴B（m+3，n）， ∴D（ +3，n）， ∵函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D， ∴mn=k， ∴m=2，，（2）∵点D是平行四边形BC中点， ∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12， ∵S平行四边形OABC=3×n=12， ∴n=4，由（1）知，m=2， ∴k=mn=8，（3）①如图1，点N在OA上，第20页（共23页）由（1）知，m=2， ∴A（2，n）．即0＜t＜2 直线OA的解析式为y= x，设点P的横坐标为t， ∴P（t，）， ∵过点P作直线l⊥x轴于点M． ∴N（t， t），M（t，0）， ∴PN= ﹣t，PM= ，∵，∴=4（ ﹣ t）， ∴t= 或t=﹣ （舍）， ②如图2，当点N在AB上时，由（1）知，B（5，n）， ∴2≤t≤5 由题意知，P（t，）．N（t，n），M（t，0）， ∵，∴4（n﹣ ）= ，∴t= ，③如图3，4，第21页（共23页）当点N在BC上时，（3＜t≤5） ∵B（5，n），C（3，0）， ∴直线BC解析式为y= x﹣ ，∴P（t，），N（t， t﹣ ），M（t，0）， ∵，∴4| t﹣ ∴t= ﹣ |= 或t= ，（舍）或t= 或t= （舍） ∴t的值为，，或．　第22页（共23页）参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；张其铎；733599；sdwdmahongye；tc m123；gbl210；szl；zhjh；2300680618；HLing；lantin；弯弯的小河；曹先生；星月相随；zgm666；dbz1018；ZJX（排名不分先后）菁优网 2016年9月23日第23页（共23页）