2016年新疆中考数学试卷（含解析版）

2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷选择题题题题：本大共9小，每小 5分，共45分一、 1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 图线线线2．如，直 a∥b，直 c与直 a，b相交，若∠1=56°， ∠2等于（　　）则A．24° B．34° C．56° D．124° 组3．不等式 A．x≤1 的解集是（　　） B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2 图证 4．如，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能明△ 这ABC≌△DEF，个条件是（　　） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 图绕转5．如所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 点A旋，使得点B，A，C′在同一条直线则转上，三角板ABC旋的角度是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 组6．某小同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间时）（小 233241人数劳动时间这组 ”下列关于“ 数据叙述正确的是（　　） A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0 1图别说7．如，在△ABC中，D、E分是AB、AC的中点，下列法中不正确的是（　　） A．DE= BC B． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2 2组变为（　　） 8．一元二次方程x ﹣6x﹣5=0配方可形A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 图9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）象上的两个点，当x1＜x2＜时图，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的象不经过 0（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限　题题题二、填空：本大共6小，每小 5分，共30分题10．分解因式：x3﹣4x=　　　　　　．计11．算： =　　　　　　．图12．小球在如所示的地板上自由滚动块砖则，并随机停留在某正方形的地上，它停在白砖色地上的概率是　　　　　　．设该 13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．厂加工干果重量的长为题月平均增率 x，根据意可列方程．为对实图进规14．一个数x按如所示的程序行操作，定：程序运行从“ 入一个数x”到“ 输实结为进则果是否大于88？” 一次操作．如果操作只行一次就停止， x的取值围范是　　　　　　．图图规规15．如，下面每个形中的四个数都是按相同的律填写的，根据此律确定x的值为．2　题三、解答 2计16．算：（﹣2） +|1﹣ |﹣2 sin60°．为绿环计境，划种植600棵树实际劳动时树计的数量比原划多20% 17．某学校化，中每小植结时务计果提前2小完成任，求原划每小种植多少棵？时树，团结传动传诵中，采用了四种宣形式：A唱歌，B舞蹈，C朗，D器乐进18．某校在民族宣活．行选择传动对了一种宣形式参与了活，小明同学们选传用的宣形式，全校的每名学生都样调查调查统计结绘图果，制了如两种不完整的统计图了随机抽，根据表：请结统计图合问题：表，回答下列调查统计图补充完整；（1）本次的学生共　　　　　　人，a=　　　　　　，并将条形该请（2）如果校学生有2000人，你估计该欢这传约校喜 “唱歌” 种宣形式的学生有多少人？调查让传进请（3）学校采用方式每班在A、B、C、D四种宣形式中，随机抽取两种行展示，图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．树用状3图兴 19．如，某校数学趣小组为测场得校园里旗杆AB的高度，在操的平地上选择测一点C，顶为进得旗杆端A的仰角 30°，再向旗杆的方向前 16米，到达点D （C、D、B三点在同一直处线测顶为上），又得旗杆端A的仰角 45°，请计结算旗杆AB的高度（果保留根号）　题四、解答间刚车20．暑假期，小一家乘去离家380公里的某景区旅游，他离家的距离y（km）与汽们车驶时间间图x（h）之的函数象如所示．图行刚该车（1）从小家到景区乘一共用了多少时间？线（2）求段AB 对应的函数解析式；时时刚发（3）小一家出 2.5小远离目的地多？图过线21．如，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿点A的直 l折叠，使点D落到边处边AB 上的点D′ ，折痕交CD 于点E．证边（1）求：四形BCED′是菱形；时线动（2）若点P 直 l上的一个点，请计值算PD′+PB的最小． 4图过 22．如，在⊙O中，半径OA⊥OB，点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，为圆为心，OC 半径作，交OB于E点．以O 长（1）求⊙O的半径OA的；计（2）算阴影部分的面积．2图线顶为该线23．如，抛物 y=ax +bx﹣3（a≠0）的点 E，抛物与x 交于A、B两点，与y 轴轴线轴交于点C，且BO=OC=3AO，直 y=﹣ x+1与y 交于点D．线（1）求抛物的解析式；证（2）明：△DBO∽△EBC；线对轴请上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出符合（3）在抛物的称标条件的P点坐，若不存在，请说明理由．　52016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷试题参考答案与解析选择题题题题：本大共9小，每小 5分，共45分一、 1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】相反数．专题规题型．【】常【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，选故：A．评【点】本题查义这了相反数的意，一个数的相反数就是在个数前面添上“﹣”号；一考负负个正数的相反数是数，一个数的相反数是正数，0的相反数是0．　图线线线2．如，直 a∥b，直 c与直 a，b相交，若∠1=56°， ∠2等于（　　）则A．24° B．34° C．56° D．124° 线【考点】平行的性质．对顶线质角相等求出∠3，根据平行的性得出∠2=∠3，即可得出答案．【分析】根据【解答】解： ∵∠1=56°， ∴∠3=∠1=56°，线∵直 a∥b， ∴∠2=∠3=56°， 6选故 C．评【点】本题查线了平行的性质应线质题用，能根据平行的性得出∠2=∠3是解此的关考的键线，注意：两直平行，同位角相等．　组3．不等式的解集是（　　） A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2 组【考点】解一元一次不等式专题．计题．【】算别间组【分析】分解两个不等式得到x≥1和x≤2，然后利用大小小大中找确定不等式的解集．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x≤2，组为所以不等式的解集 1≤x≤2．选故 C．评【点】本题查组了解一元一次不等式：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不考这轴观等式的解集，再求出些解集的公共部分，利用数可以直地表示不等式的解集．解组规间集的律：同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到．　图证 4．如，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能明△ 这ABC≌△DEF，个条件是（　　） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 7【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；选故 D．评【点】本题查考了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AA 题S和HL是解的关键．　图绕转5．如所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 点A旋，使得点B，A，C′在同一条直线则转上，三角板ABC旋的角度是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 转【考点】旋的性质．转义【分析】根据旋角的定，两对应边夹转角就是旋角，即可求解．的转【解答】解：旋角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．选故：D．评【点】本题查转质的是旋的性，掌握对应转点与旋中心所连线夹转段的角等于旋角是考题键．解　的关组6．某小同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间时）（小 233241人数劳动时间这组 ” 数据叙述正确的是（　　）下列关于“ A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0 权【考点】方差；加平均数；中位数；众数．计【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的算方法，判断即可．题【解答】解：由意得，众数是2，选故 B． 8评题题查【点】此是方差，主要考了众数，中位数，平均数，方差的算方法，解本的计题键练是熟掌握他们计的算方法．关　图别说7．如，在△ABC中，D、E分是AB、AC的中点，下列法中不正确的是（　　） A．DE= BCB． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2 质线【考点】相似三角形的判定与性；三角形中位定理．线质【分析】根据中位的性定理得到DE∥BC，DE= BC，再根据平行线线分段成比例定理和质相似三角形的性即可判定．别【解答】解：∵D、E分是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴∴=，△ADE∽△ABC，，错误 ∴A，B，C正确，D ；选故：D．该题评查主要考了平行线线质题段成比例定理和相似三角形的性即可判定；解的【点】分键对应线计证段，准确列出比例式求解、算、判断或明．关　是正确找出 2组变为形（　　） 8．一元二次方程x ﹣6x﹣5=0配方可A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法． 2项【分析】先把方程的常数移到右，然后方程两都加上3 ，边边这样边为就完全平方程左方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， 9×2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，选故：A． 2评【点】本题查变为了利用配方法解一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）：先把二次系数 1 考边项边边，即方程两除以a，然后把常数移到方程右，再把方程两加上一次系数的一半．项　图9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= （k≠0）象上的两个点，当x1＜x2＜时图，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的象不经过 0（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图标图【考点】反比例函数象上点的坐特征；一次函数象与系数的关系．时【分析】首先根据x1＜x2＜0 ，y1＞y2，确定反比例函数y= （k≠0）中k的符号，然后再图确定一次函数y=kx﹣k的象所在象限．时【解答】解：∵当x1＜x2＜0 ，y1＞y2， ∴k＞0， ∴﹣k＜0，图经过第一、三、四象限， ∴一次函数y=kx﹣k的经过象∴不第二象限，：B．选故评题查图【点】此主要考了反比例函数象上点的坐特征以及一次函数象与系数的关系标图题键，解决此的关是确定k的符号．　题题题二、填空：本大共6小，每小 5分，共30分题10．分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．专题【】因式分解．应对项【分析】先提取公因式x，再余下的多式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， 10 =x（x+2）（x﹣2）．为故答案：x（x+2）（x﹣2）．评【点】本题查进了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式行二考彻为次因式分解，分解因式一定要底，直到不能再分解止．　计11．算： =　　．【考点】分式的乘除法．约计则计【分析】先分，再根据分式的乘除法运算的算法算即可求解．【解答】解： = • = ．为故答案：．评查规【点】考了分式的乘除法，律方法总结：归①分式乘除法的运算，根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项时应进先行式，一般约进时因式分解，再分． ②整式和分式行运算，可以把整式看成分母 1的分式．为时顺级③做分式乘除混合运算，要注意运算序，乘除法是同运算，要格按照由左到右的严顺进这顺行运算，切不可打乱个运算序．序　图12．小球在如所示的地板上自由滚动块砖则，并随机停留在某正方形的地上，它停在白砖色地上的概率是　．【考点】几何概率．砖总砖结论数，再求出白色瓷的个数，利用概率公式即可得出．【分析】先求出瓷的图【解答】解：∵由可知，共有5 块砖块，白色的有3 ，瓷砖∴它停在白色地上的概率= ．为故答案：．评【点】本题查记的是几何概率，熟概率公式是解答此的关．题键考　11 设该 13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．厂加工干果重量的 2长为题月平均增率 x，根据意可列方程10（1+x） =13　．为实际问题【考点】由专题抽象出一元二次方程．问题．长率【】增 2长值【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增率），把相关数代入即可．设该长为厂加工干果重量的月平均增率 x，【解答】解： 2题为根据意，可列方程：10（1+x） =13， 2为故答案：10（1+x） =13．评题查【点】本主要考了由实际问题键变抽象出一元二次方程，关是掌握求平均化率的方设变为变为变化前的量 a，化后的量 b，平均化率 x，为则经过变两次化后的数量关系法．若 2为a（1±x） =b．　对实图进规14．一个数x按如所示的程序行操作，定：程序运行从“ 入一个数x”到“ 输实结为进则果是否大于88？” 一次操作．如果操作只行一次就停止， x的取值围范是　x＞49　．应【考点】一元一次不等式的用．输结输结则【分析】表示出第一次的可．出果，再由第三次出果可得出不等式，解不等式求出即结为输：2x﹣10，没有出，【解答】解：第一次的 2x﹣10＞88，果解得：x＞49．值围是x＞49．故x的取范为故答案：x＞49 评【点】本题查应题了一元一次不等式的用，解答本的关键读题结意，根据果是否考是懂输可以出，得出不等式．　图图规规15．如，下面每个形中的四个数都是按相同的律填写的，根据此律确定x的值为　370　． 12 规【考点】律型：数字的变类化．观规值规律，求得n与m的，再由右下角数字第n个的律：2n（2n﹣1）﹣n，【分析】首先求得答案．察为为【解答】解：∵左下角数字偶数，右上角数字奇数， ∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19， ∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3， ∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370．为故答案：370．评【点】此题查规了数字律性问题值键．注意首先求得n与m的是关．考　题三、解答 2计16．算：（﹣2） +|1﹣ |﹣2 sin60°．实幂【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数值．专题计题．【】算实顺计【分析】根据数的运算序，首先算乘方，然后从左向右依次算，求出算式（﹣2）计0+|1﹣ |﹣2 sin60°的是多少即可．值【解答】解：（﹣2）2+|1﹣ |﹣2 sin60° =4+ ﹣1﹣2 × =．评题【点】（1）此主要考查实练题数的运算，要熟掌握，解答此的关是要明确：在键进了实时样级级数运算，和有理数运算一，要从高到低，即先算乘方、开方，再算乘除，最行级后算加减，有括号的要先算括号里面的，同运算要按照从左到有的顺进序行．另外，有实围理数的运算律在数范内仍然适用． 13 0题还查幂练题键了零指数的运算，要熟掌握，解答此的关是要明确：①a =1（a （2）此考≠0）；②00≠1．题还查值记了特殊角的三角函数，要牢 30°、45°、60°角的各种三角函数．值（3）此　考为绿环计境，划种植600棵树实际劳动时树树计的数量比原划多20% 17．某学校化，中每小植结时务计果提前2小完成任，求原划每小种植多少棵时树，？应【考点】分式方程的用．设计时划每小种植x棵树则实际劳动，中每小时【分析】原植的数量是120%x棵，根据“ 结时务果提前2小完成任 ”列出方程并求解．设计时树划每小种植x棵，【解答】解：原题依意得：解得x=50．经检验 =+2，题x=50是所列方程的根，并符合意．计时树答：原划每小种植50棵．评【点】本题查应题了分式方程的用．分析意，找到合适的等量关系是解决问题键的关考．　团结传动传诵中，采用了四种宣形式：A唱歌，B舞蹈，C朗，D器乐进18．某校在民族宣活．行选择传动对了一种宣形式参与了活，小明同学们选传用的宣形式，全校的每名学生都样调查调查统计结绘图果，制了如两种不完整的统计图了随机抽，根据表：百分比选项方式唱歌舞蹈 ABCD35% a诵乐朗器25% 30% 请结统计图合问题：表，回答下列调查统计图补充完整；（1）本次的学生共　300　人，a=　10%　，并将条形该请（2）如果校学生有2000人，你估计该欢这校喜 “唱歌” 种宣形式的学生有多少人传约？14 调查让传进请（3）学校采用方式每班在A、B、C、D四种宣形式中，随机抽取两种行展示，图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．树用状树图样法；用本估计总统计图．【考点】列表法与状体；条形总项为【分析】（1）根据“唱歌”的人数及其百分比可得人数，根据各目的百分比之和 1 值可得a的；样总（2）用本中“唱歌”的百分比乘以人数可得答案；过（3）通列表或画树图结该发结列出所有可能果，再找到使事件生的果数，根据概率公状计式算即可．【解答】解：（1）∵A 人数105，占35%，调查类∴本次的学生共：105÷35%=300（人）； a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；为故答案：（1）300，10%．补B的人数：300×10%=30（人），全条形图图如：（2）2000×35%=700（人），计该欢这传约校喜 “唱歌” 种宣形式的学生有700人；答：估（3）列表如下： ABCD15 AAB AC AD BC BD B AB C AC BC CD D AD BD CD 传进由表格可知，在A、B、C、D四种宣形式中，随机抽取两种行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，为∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 = ．评【点】本题查树图过法：通列表法或树图结法展示所有等可能的果求考了列表法或状状选结出n，再从中出符合事件A或B的果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也查样计总统计图考　了本估体和条形．图兴 19．如，某校数学趣小组为测场得校园里旗杆AB的高度，在操的平地上选择测一点C，顶为进得旗杆端A的仰角 30°，再向旗杆的方向前 16米，到达点D （C、D、B三点在同一直处线测顶为上），又得旗杆端A的仰角 45°，请计结算旗杆AB的高度（果保留根号）应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．专题【】探究型．题长【分析】根据意可以得到BD的度，从而可以求得AB的高度．题【解答】解：由意可得， CD=16米， ∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°， ∴CB•tan30°=BD•tan45°， ∴（CD+DB）× =BD×1，解得BD=8 ，∴AB=BD•tan45°=（即旗杆AB的高度是（）米，）米． 16 评【点】本题查应解直角三角形的用﹣仰角俯角问题题键题，解的关是明确意，找出所考问题求　需要的条件．题四、解答间刚车20．暑假期，小一家乘去离家380公里的某景区旅游，他离家的距离y（km）与汽们车驶时间间图x（h）之的函数象如所示．图行刚该车（1）从小家到景区乘一共用了多少时间？线（2）求段AB 对应的函数解析式；时时刚发（3）小一家出 2.5小远离目的地多？应【考点】一次函数的用．观图结论形即可得出；【分析】（1）察设图为（2） AB段象的函数表达式 y=kx+b，将A、B两点的坐代入，运用待定系数法即可求标解；图（3）先将x=2.5代入AB段象的函数表达式，求出对应值进，一步即可求解．的y 刚该车【解答】解：（1）从小家到景区乘一共用了4h 时间；设图为（2） AB段象的函数表达式 y=kx+b． ∵A（1，80），B（3，320）在AB上， ∴，．解得 ∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；时（3）当x=2.5 ，y=120×2.5﹣40=260， 380﹣260=120（km）．刚发故小一家出 2.5小时时远离目的地120km ． 17 评【点】本题查应题键了一次函数的用及一次函数解析式的确定，解的关是通过细观仔考图题时题较简单所需的相关信息，本察　象，从中整理出解．图过线21．如，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿点A的直 l折叠，使点D落到边处边AB 上的点D′ ，折痕交CD 于点E．证边（1）求：四形BCED′是菱形；时线动（2）若点P 直 l上的一个点，请计值算PD′+PB的最小．边质【考点】平行四形的性；菱形的判定；轴对称- 线问题变换问题（折叠变换最短路；翻折）．质线质的性以及平行的性得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA 【分析】（1）利用翻折进边边边而利用平行四形的判定方法得出四形DAD′E是平行四形，而求出四形BCED 进边，边质 ′是平行四形，根据折叠的性得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；边边对（2）由四形DAD′E是平行四形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE 称，接连则BD交AE于P， BD的长为值过 PD′+PB的最小， D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG= ，即结论 DG= ，根据勾股定理即可得到．证过线边处，【解答】明：（1）∵将▱ABCD沿点A的直 l折叠，使点D落到AB 上的点D′ ∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′，边边 ∴四形DAD′E是平行四形， ∴DE=AD′，边边 ∵四形ABCD是平行四形， 18 ∴AB=DC，AB∥DC， ∴CE=D′B，CE∥D′B，边边 ∴四形BCED′是平行四形； ∵AD=AD′， ∴▱DAD′E是菱形，边（2）∵四形DAD′E是菱形，对∴D与D′关于AE 称，连过则接BD交AE于P， BD的长为值PD′+PB的最小，即D作DG⊥BA于G， ∵CD∥AB， ∴∠DAG=∠CDA=60°， ∵AD=1， ∴AG= ，DG= ∴BG= ，，∴BD= =，值为 ∴PD′+PB的最小．评【点】本题辅查线边质了平行四形的性，最短距离问题质，勾股定理，菱形的判定和性，考助题是解的关键．正确的作出　图过 22．如，在⊙O中，半径OA⊥OB，点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，为圆为心，OC 半径作，交OB于E点．以O 长（1）求⊙O的半径OA的；19 计（2）算阴影部分的面积．积计算；垂径定理．【考点】扇形面【分析】（1）首先明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°， OC=x， OD=2x，利用勾股问题的证设则定理即可解决．计（2）根据S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE 算即可．连【解答】解；（1）接OD， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵CD∥OB， ∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD= ，设∴OD=2CO， OC=x， ∴x2+（）2=（2x）2， ∴x=1， ∴OD=2，为∴⊙O的半径 2．（2）∵sin∠CDO= = ， ∴∠CDO=30°， ∵FD∥OB， ∴∠DOB=∠ODC=30°， 20 ∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE = × = + +﹣．评【点】本题查积扇形面、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质考识题键积等知，解的关是学会利用分割法求面．学会把求不规则图积转为规则图形面化求积题形面，属于中考常考型．　2图线顶为该线23．如，抛物 y=ax +bx﹣3（a≠0）的点 E，抛物与x 交于A、B两点，与y 轴轴线轴交于点C，且BO=OC=3AO，直 y=﹣ x+1与y 交于点D．线（1）求抛物的解析式；证（2）明：△DBO∽△EBC；线对轴请上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出符合（3）在抛物的称标条件的P点坐，若不存在，请说明理由．综题．【考点】二次函数合标标【分析】（1）先求出点C的坐，在由BO=OC=3AO，确定出点B，A的坐，最后用待定系数线法求出抛物解析式；（2）先求出点A，B，C，D，E的坐，从而求出BC=3 ，BE=2 ，CE= ，OD=1，OB=3 结论标值，BD= ，求出比，得到得出；设标计（3）出点P的坐，表示出PB，PC，求出BC，分三种情况算即可． 2线【解答】解：（1）∵抛物 y=ax +bx﹣3， ∴c=﹣3， ∴C（0，﹣3）， 21 ∴OC=3， ∵BO=OC=3AO， ∴BO=3，AO=1， ∴B（3，0），A（﹣1，0），该线轴抛物与x 交于A、B两点， ∵∴，∴，2线为 ∴抛物解析式 y=x ﹣2x﹣3， 2线为（2）由（1）知，抛物解析式 y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1） ﹣4， ∴E（1，﹣4）， ∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3）， ∴BC=3 ，BE=2 ，CE= ，线轴 ∵直 y=﹣ x+1与y 交于点D， ∴D（0，1）， ∵B（3，0）， ∴OD=1，OB=3，BD= ，∴∴，，，，∴△BCE∽△BDO，（3）存在，设理由： P（1，m）， ∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴BC=3 ，PB= ，PC= ∵△PBC是等腰三角形，，时①当PB=PC ，∴=，∴m=﹣1， 22 ∴P（1，﹣1），时②当PB=BC ∴3 = ，，∴m=± ，∴P（1， ③当PC=BC ）或P（1，﹣ ），时，∴3 = ，∴m=﹣3± ，∴P（1，﹣3+ ）或P（1，﹣3﹣ ），标为 ∴符合条件的P点坐）或P（1，﹣3﹣ P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣ ）或P（1，﹣3+ ）评题【点】此是二次函数综题查标间，主要考了点的坐的确定方法，两点的距离公式，合质题键待定系数法，等腰三角形的性，相似三角形的判定，解本的关是判断△BCE∽△BDO 难类．．　点是分 23