2016年广西省钦州市中考数学试卷（含解析版）

钦试2016年广西州市中考数学卷选择题题：每小 3分，共36分一、 1．2的相反数是（　　） [来源:Z_xx_k.Com] ﹣A． 2 B．2 ﹣C． D．图则°2．如，已知a∥b，∠1=60 ， ∠2的度数是（　　） °°°°A．30 B．60 C．90 D．120 图则视图 3．如是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主是（　　） A． B． C． D．报4．据道，22年前，中国开始接入国际联互网，至今已有4130000家网站，将数4130000用记为科学数法表示（　　） A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107 5．下列运算正确的是（　　） 222A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C． +=﹣D．（a b） =a ﹣b组轴为的解集在数上表示（　　） 6．不等式 A． B． C． D．掷质别为7．小明一枚地均匀的骰子，骰子的六个面上分刻有1到6的点数，下列事件必然事件的是（　　）为A．骰子向上的一面点数奇数B．骰子向上的一面点数小于7 C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6 ﹣ 图 8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y= 象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　） A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y2 2﹣实则值围范是（　　） 9．若关于x的一元二次方程x 6x+a=0有两个不相等的数根， a的取 A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9 图为电线为处线线10．如，固定杆AC，在离地面高度 6m的A 引拉 AB，使拉 AB与地面上的夹为则线长AB的度约为 °BC的角48 ，拉（　　）结° ° ° 果精确到0.1m，参考数据：sin48 ≈0.74，cos48 ≈0.67，tan48 ≈1.11）（A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m 图纸边处′11．如，把矩形片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC 的A ，若AB= ，∠EFA=60 则边四长′ ′ 形A B EF的周是（　　） °，A．1+3 B．3+ 12．如，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是 BC上的一个点（点D与点B不积为 C．4+ D．5+ 图边动过为连设重合），点D作DE⊥AB，垂足 E，点F是AD的中点，接EF， △AEF的面 y，点动过为则图D从点B沿BC运到点C的程中，D与B的距离 x，能表示y与x的函数关系的象大致是（　　） A． B． C． D．　题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分 13．因式分解：ab+2a=______． 2队队员队队员队队员 14．某校甲乙两个体操的平均身高相等，甲队员身高的方差是S甲 =1.9，乙 2队齐队“”“”身高的方差是S乙 =1.2，那么两中身高更整的是______ ．（填甲或乙）图经过则点（1，2）， k=______． 15．若正比例函数y=kx的象图线线长16．如，在菱形ABCD中，AB=4，段AD的垂直平分交AC于点N，△CND的周是1 则0， AC的长为 ______． 2y为实满数，且足（x+2y） + 则值17．若x，y =0， x 的是______．图边长为边边别线°18．如，∠MON=60 ，作 1的正六形A1B1C1D1E1F1， A1B1、F1E1分在射 O 边M、ON上， C1D1所在的直线别为边边作正六形A2B2C 分交OM、ON于点A2、F2，以A2F2 交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3 图边2D2E2F2， C2D2所在的直线别为边边作正六形A3B3C 分规经…3D3E3F3，，依此律，第n次作后，点Bn到ON的距离是______．题题题三、解答：本大共8小，共66分 3计﹣﹣﹣°19．算：| 8|+（ 2） +tan45 ．20．解分式方程： =．图线长连21．如，DE是△ABC的中位，延 DE到F，使EF=DE，接BF 证（1）求：BF=DC；证边边（2）求：四形ABFD是平行四形．图标顶别为 ﹣ ﹣﹣ A（ 1， 1），B（ 3，3） 22．如，在平面直角坐系中，△ABC的三个点分 ﹣，C（ 4，1）轴对对应标；（1）画出△ABC关于y 称的△A1B1C1，并写出点B的时针点B1的坐绕（2）画出△ABC 点A按逆转对应标点C2的坐． °旋90 后的△AB2C2，并写出点C的络术发习对习产为课络23．网技的展的学生学方式生巨大的影响，某校了解学生每周余利用网时间调查调查结绘果制资进进问现源行自主学，在本校随机抽取若干名学生行卷，将统计图请图表，根据表中的信息解答下列问题成如下不完整的组别习时间频数（人数）学x（h） A0＜x≤1 824 32 n[来源:学科网] B1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 CDE时4小以上 4组（1）表中的n=______，中位数落在______ ，扇形统计图组对应中B 圆的为心角 ______ °；请补频图数分布直方；（2）全该备络资进习计组选行自主学的交流会，划在E 学生中随机出两人（3）校准召开利用网源进图经验绍组级级请树行介，已知E 的四名学生中，七、八年各有1人，九年有2人，用画状级法或列表法求抽取的两名学生都来自九年的概率．计购进这进 A、B两种水果共200箱，两种水果的价、售价如下表所示： 24．某水果商行划价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A60 40 70 55 B该（1）若商行进贷为则1万元，两种水果各购进款多少箱？进货规（2）若商行定A种水果进货箱数不低于B种水果应样进货这才能使批箱数的，怎获水果售完后商行利最多？此时润为利多少？图线25．如，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB 为上，以OB 半径的⊙O 经过点E，交AB于点F 证（1）求：AD是⊙O的切线；长．°（2）若AC=4，∠C=30 ，求的2图标线﹣轴﹣26．如 1，在平面直径坐系中，抛物 y=ax +bx 2与x 交于点A（ 3，0）．B（1，轴0），与y 交于点C 线（1）直接写出抛物的函数解析式；为轴轴过试长（2）以OC 半径的⊙O与y 的正半交于点E，若弦CD AB的中点M，求出DC的；线（3）将抛物向上平移个单长图动线度（如 2）若点P（x，y）在平移后的抛物上，且位请积积值点P在第三象限，求出△PDE的面关于x的函数关系式，并写出△PDE面的最大．　钦试2016年广西州市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题：每小 3分，共36分一、 1．2的相反数是（　　） ﹣A． 2 B．2 ﹣C． D．【考点】相反数．义【分析】根据相反数的定即可求解． ﹣【解答】解：2的相反数等于 2．选故　A．图则°2．如，已知a∥b，∠1=60 ， ∠2的度数是（　　） °°°°A．30 B．60 C．90 D．120 线【考点】平行的性质．线【分析】根据平行的性质进行解答． °【解答】解：∵a∥b，∠1=60 ， °∴∠2=∠1=60 ，选故　B．图则视图 3．如是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主是（　　） A． B．视图 C． D．简单组【考点】合体的三．视图视图义观图问题形即可解决．【分析】根据主【解答】解：主的定，察图是从正面看得到形，所以答案是D．选故　D．报4．据道，22年前，中国开始接入国际联互网，至今已有4130000家网站，将数4130000用记为科学数法表示（　　） A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107 记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负数＜1 ，n是数． 6为【解答】解：将4130000用科学数法表示：4.13×10 ．选故　：C． 5．下列运算正确的是（　　） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．【考点】二次根式的加减法；合并同 222﹣D．（a b） =a 幂﹣b+=类项；同底数的除法；完全平方公式．类项幂简、同底数的除法、二次根式的化、完全平方公式解答．【分析】根据合并同选项【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本正确； ﹣32B、a6÷a3=a6 ≠a ，故本；选项错误选项错误；C、 + =2 + =3 ≠，故本 22222﹣﹣选项错误 D、（a b） =a +2ab+b ≠a b，故本．选故　A．组轴为的解集在数上表示（　　） 6．不等式 A． B． C． D．轴【考点】在数上表示不等式的解集．别诀间【分析】分求出每一个不等式的解集，根据口：大小小大中找，确定不等式的解组轴集再表示在数上即可． ﹣【解答】解：∵解不等式x 6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，组为∴不等式的解集：2＜x≤6，轴将不等式解集表示在数上如图：，选故　C．掷质别为7．小明一枚地均匀的骰子，骰子的六个面上分刻有1到6的点数，下列事件必然事件的是（　　）为A．骰子向上的一面点数奇数B．骰子向上的一面点数小于7 C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6 【考点】随机事件．发发【分析】必然事件就是一定生的事件，即生的概率是1的事件．掷质现现【解答】解：一枚地均匀的骰子可能会出 1，2，3，4，5，6六种情况，出每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，选故　B． ﹣ 图 8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y= 象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y2 图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．质线现【分析】依据反比例函数的性确定双曲所在的象，即可作出判断． ﹣【解答】解：∵k= 3＜0，线∴双曲位于二、四象限． ∵x2＜0＜x1， ∴y2＞0，y1＜0． ∴y1＜0＜y2．选故　：D． 2﹣实则值围范是（　　） 9．若关于x的一元二次方程x 6x+a=0有两个不相等的数根， a的取 A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9 别【考点】根的判式．实别值【分析】根据方程有两个不相等的数根，得到根的判式的大于0，列出关于a的不等围式，求出不等式的解集即可得到a的范．2题﹣﹣﹣【解答】解：根据意得：△=（ 6） 4a＞0，即36 4a＞0，解得：a＜9，则故　围a的范是a＜9．选：C．图为电线为处线线10．如，固定杆AC，在离地面高度 6m的A 引拉 AB，使拉 AB与地面上的夹为则线长AB的度约为 °BC的结角48 ，拉（　　） ° ° ° 果精确到0.1m，参考数据：sin48 ≈0.74，cos48 ≈0.67，tan48 ≈1.11）（A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m 应【考点】解直角三角形的用．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC= ，°∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48 = ≈8.1（米）．选故　：C．图纸边处′11．如，把矩形片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC 的A ，若AB= ，∠EFA=60 则边四长°，′ ′ 形A B EF的周是（　　） A．1+3 B．3+ 变换 C．4+ 问题 D．5+ 质．【考点】翻折（折叠）；矩形的性边【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A’EF是等三角边长形，求出AF，从而得出BE=B’E=1，最后用四形的周公式即可．图【解答】解：如，过点E作EG⊥AD， °∴∠AGE=∠FGE=90 纸∵矩形片ABCD， °∴∠A=∠B=∠AGE=90 ，边∴四形ABEG是矩形， ∴BE=AG，EG=AB= ，°在Rt△EFG中，∠EFG=60 ，EG= ，∴FG=1，EF=2， °由折叠有，A’F=AF，A’B’=AB= ，BE=B’E，∠A’FE=∠AFE=60 ， ∵BC∥AD， °∴∠A’EF=∠AFE=60 ，边∴△A’EF是等三角形， ∴A’F=EF=2， ∴AF=A’F=2， ﹣﹣∴BE=AG=AF FG=2 1=1 ∴B’E=1 边长′ ′ ∴四形A B EF的周是A’B’+B’E+EF+A’F= +1+2+1=4+ ，选故　C．图边动12．如，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是 BC上的一个点（点D与点B不过为连设积为重合），点D作DE⊥AB，垂足 E，点F是AD的中点，接EF， △AEF的面 y，点动过为则图D从点B沿BC运到点C的程中，D与B的距离 x，能表示y与x的函数关系的象大致是（　　） A． B． C． D．动问题图的函数象．【考点】点【分析】由设则 DE=4m，BE=3m， BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表 tan∠B= = ，计积对图照形即可．示，再算出△AEF的面即可得到y与x的函数关系，由此为【解答】解：∵DE⊥AB，垂足 E，设则∴tan∠B= =， DE=4m，BE=3m， BD=5m=x， ∴m= ，DE= ，BE= ，﹣∴AE=6 ﹣•∴y=S△AEF= （6 ）简﹣化得：y= + x，又∵0＜x≤8 该∴图间线函数象是在区 0＜x≤8的抛物的一部分．选故：　B题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分 13．因式分解：ab+2a=　a（b+2）　．【考点】因式分解-提公因式法．进【分析】找出公因式而提取公因式得出即可．【解答】解：ab+2a=a（b+2）．为故答案：a（b+2）．　2队队员队队员队队员 14．某校甲乙两个体操的平均身高相等，甲队员身高的方差是S甲 =1.9，乙队2队齐身高更整的是　乙　．（填甲或乙） “”“”身高的方差是S乙 =1.2，那么两中【考点】方差．义稳【分析】根据方差的定，方差越小数据越定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2， ∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，队队员齐队身高更整的是乙； ∴两中为故答案：乙．　图经过则点（1，2）， k=　2　．标15．若正比例函数y=kx的图象【考点】一次函数象上点的坐特征．图图标【分析】由点（1，2）在正比例函数象上，根据一次函数象上点的坐特征即可得出值关于k的一元一次方程，解方程即可得出k ．图经过象点（1，2），【解答】解：∵正比例函数y=kx的 ∴2=k×1，即k=2．为故答案：2．　图线线长16．如，在菱形ABCD中，AB=4，段AD的垂直平分交AC于点N，△CND的周是1 [来源:学科网ZXXK] 则0， AC的长为　6　．质线线质段垂直平分的性．【考点】菱形的性；质【分析】由菱形性 AC=CD=4，根据中垂线质继长性可得DN=AN，而由△CND的周是10 可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．图【解答】解：如，边∵四形ABCD是菱形，AB=4， ∴AB=CD=4， ∵MN垂直平分AD， ∴DN=AN，长∵△CND的周是10， ∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10， ∴AC=6，为故答案：6．　2y为实满数，且足（x+2y） + 则值17．若x，y =0， x 的是　　．组负质负【考点】解二元一次方程；非数的性：偶次方；非数的性：算平方根．质术2为【分析】因，（x+2y） ≥0，负为 ≥0，所以可利用非数的和 0的条件分析求解．【解答】解：∵（x+2y）2+ =0，且（x+2y）2≥0， ≥0， ∴解之得： ∴xy=4﹣ ==．2　图边长为边边别线°18．如，∠MON=60 ，作边1的正六形A1B1C1D1E1F1， A1B1、F1E1分在射 O 线别为边边作正六形A2B2C M、ON上， C1D1所在的直分交OM、ON于点A2、F2，以A2F2 边2D2E2F2， C2D2所在的直规线别为边边作正六形A3B3 分交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3 ﹣n1经图…•C3D3E3F3，，依此律，第n次作后，点Bn到ON的距离是　3 　．边圆．【考点】正多形和【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件律后，利用律解决【解答】解：点B1到ON的距离是规规问题．，点B2到ON的距离是3 点B3到ON的距离是9 点B4到ON的距离是27 …，，，﹣点Bn到ON的距离是3n ．1•　题题题三、解答：本大共8小，共66分 3计﹣﹣﹣°19．算：| 8|+（ 2） +tan45 实．值．【考点】数的运算；特殊角的三角函数实则锐【分析】根据数的运算法以及特殊角的角三角函数算即可．计【解答】解： ﹣﹣原式=2 8+1 2， ﹣ ﹣ 1， ==6﹣7．　20．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母分式方程的解．转为值经检验，即可得到化整式方程，求出整式方程的解得到x的边﹣﹣【解答】解：原方程两同乘以x（x 2），得3x 6=5x， ﹣解得：x= 3，检验 ﹣x= 3是分式方程的解．　图线长连21．如，DE是△ABC的中位，延 DE到F，使EF=DE，接BF 证（1）求：BF=DC；证边边（2）求：四形ABFD是平行四形．边线【考点】平行四形的判定；三角形中位定理．连【分析】（1）接DB，CF，利用对线边边边互相平分的四形是平行四形可得四形CDB 角边进F是平行四形，而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位定理可得DF∥AB，根据两结论线组对边别分平行边边的四形是平行四形可得．证连【解答】明：（1）接DB，CF，线∵DE是△ABC的中位 ∴CE=BE，，∵EF=ED，边边∴四形CDBF是平行四形， ∴CD=BF；边边（2）∵四形CDBF是平行四形， ∴CD∥FB， ∴AD∥BF，线∵DE是△ABC的中位 ∴DE∥AB，，∴DF∥AB，边边∴四形ABFD是平行四形．　图标顶别为 ﹣ ﹣﹣ A（ 1， 1），B（ 3，3） 22．如，在平面直角坐系中，△ABC的三个点分 ﹣，C（ 4，1）轴对对应标；（1）画出△ABC关于y 绕称的△A1B1C1，并写出点B的时针点B1的坐转对应标点C2的坐． °（2）画出△ABC 点A按逆旋90 后的△AB2C2，并写出点C的图转变换图轴对变换；作．【考点】作 -旋补-称结【分析】（1）充成网格构，然后找出点A、B、C关于y 轴对的称点A1、B1、C1的位置顺连标接即可；再根据平面直角坐系写出点B1的坐标；，再次转质绕时针转°（2）根据旋的性画出△ABC 点A按逆标方向旋 90 后的△AB2C2，写出点C2的坐即可．图为轴对图称的形；【解答】解：（1）如所示，△A1B1C1即 △ABC关于y 则标B1的坐是（3，3）；绕（2）△ABC 点A按逆时针转90 后的△AB2C2是： °旋则对应标点C2的坐是（1，2）．点C的　络术发习对习产为课络23．网技的展的学生学方式生巨大的影响，某校了解学生每周余利用网时间调查调查结绘果制资进进问现源行自主学，在本校随机抽取若干名学生行卷，将统计图请图表，根据表中的信息解答下列问题成如下不完整的组别 A习时间频8学x（h）数（人数） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 B24 32 nCD[来源:学科网ZXXK][来源:学* 时4小以上 E4科*网Z*X*X*K] 组（1）表中的n=　12　，中位数落在　C　，扇形统计图组对应中B 圆为心角108　的°；请补频图数分布直方；（2）全该备络资进习计组选行自主学的交流会，划在E 学生中随机出两人（3）校准召开利用网源进图经验绍组级级请树行介，已知E 的四名学生中，七、八年各有1人，九年有2人，用画状级法或列表法求抽取的两名学生都来自九年的概率．树图频频法；数（率）分布表；数（率）分布直方；扇形；图统计图【考点】列表法与中位数．状组频总组值总【分析】（1）根据A 组的数和百分比求出人数，再利用D 的百分比求出n的，n= 义间圆人数×D 的百分比；根据中位数的定，中的一个数或两个数的平均数求出中位数； °心角=百分比×360 ；图（2）如（3）先画计，树图级得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年的情况数，状算概率即可．【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，总∵为人数 80人，习时间 ∴中位数落在第40、41个学生学 8+24=32＜40，32+32=64＞40，组的平均数， ∴中位数落在C ，°°B： ×360 =108 ，为故答案：12，C，108；图（2）如所示，图为：树（3）画状级共12种可能，抽取的两名学生都来自九年的有2种可能， ∴P（两个学生都是九年 = ， =级）级答：抽取的两名学生都来自九年的概率为．　计购进这进 A、B两种水果共200箱，两种水果的价、售价如下表所示： 24．某水果商行划价格进价（元/箱）售价（元/箱）类A型60 40 70 55 B该（1）若商行进贷为则1万元，两种水果各购进款多少箱？进货规（2）若商行定A种水果进货箱数不低于B种水果应样进货这才能使批箱数的，怎获水果售完后商行利最多？此时润为利多少？应【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程组应的用．题应购进【分析】（1）根据意可以得到相的方程，从而可以得到两种水果各多少箱；题润（2）根据意可以得到利与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．设进货则x箱， B种水果进货【解答】解：（1） A种水果箱， 60x+40=10000，解得，x=100， ﹣200 x=100，进货进货即A种水果设100箱，B种水果进货 100箱；进货则x箱， B种水果这箱，售完批水果的利润为（2） A种水果 w，则﹣﹣﹣w=（70 60）x+（55 40）= 5x+3000， 5＜0， ﹣∵∴w随着x的增大而减小， ∵x≥ ，解得，x≥50，时值时当x=50 ，w取得最大，此 w=2750，进货时获润取利最大，此时润为利2750元．即　A种水果50箱，B种水果150箱，图线25．如，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB 为上，以OB 半径的⊙O 证经过点E，交AB于点F 线；（1）求：AD是⊙O的切长．°（2）若AC=4，∠C=30 ，求的线质长计的【考点】切的判定；等腰三角形的性；含30度角的直角三角形；弧算．证的性可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可连线义圆和质【分析】（1）接OE，利用角平分的定结质证证为线切；明OE∥BD，合等腰三角形的性可得AD⊥BD，可得OE⊥AD，可得AD 结论结长圆 °合条件可求得∠AOE=30 ，由AC的可求得的半径，利用弧（2）利用（1）的，长公式可求得．证【解答】（1）明：图连接OE，如，∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE=∠EBD， ∴∠OEB=∠EBD， ∴OE∥BD， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， °∴∠OEA=∠BDA=90 ，线∴AD是⊙O的切（2）解：；∵AB=AC=4， ∴OB=OE=OF=2，由（1）可知OE∥BC，且AB=AC， °∴∠AOE=∠ABC=∠C=30 ， ∴==．　2图标线﹣轴﹣26．如 1，在平面直径坐系中，抛物 y=ax +bx 2与x 交于点A（ 3，0）．B（1，轴0），与y 交于点C 线（1）直接写出抛物的函数解析式；为轴轴过试长（2）以OC 半径的⊙O与y 的正半交于点E，若弦CD AB的中点M，求出DC的；线（3）将抛物向上平移个单长图动线度（如 2）若点P（x，y）在平移后的抛物上，且位请积积值点P在第三象限，求出△PDE的面关于x的函数关系式，并写出△PDE面的最大．综题．【考点】二次函数合标线【分析】（1）由点A、B的坐利用待定系数法即可求出抛物的解析式；线标标标（2）令抛物解析式中x=0求出点C的坐，根据点A、B的坐即可求出其中点M的坐长圆对圆为 °周角 90 即可得出△COM∽△CDE，根据相，由此即可得出CM的，根据中直径的质似三角形的性即可得出长，代入数据即可求出DC的度；质线线（3）根据平移的性求出平移后的抛物的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物与x 轴标标围过轴过′′′的交点坐，由此即可得出点P横坐的范，再点P作PP ⊥y 于点P ，点D作DD ⊥ 轴过图积结 ′于点D ，通分割形求面法找出S△PDE关于x的函数关系式，利用配方合而成函 y质积值数的性即可得出△PDE面的最大． ﹣2﹣【解答】解：（1）将点A（ 3，0）、B（1，0）代入y=ax +bx 2中，得：，解得：，2线为﹣∴抛物的函数解析式 y= x+ x 2． 2﹣则﹣（2）令y= x+ x 2中x=0， y= 2， ﹣∴C（0， 2）， ∴OC=2，CE=4． ﹣为线 ∵A（ 3，0），B（1，0），点M ﹣段AB的中点， ∴M（ 1，0）， ∴CM= =．为∵CE ⊙O的直径， °∴∠CDE=90 ， ∴△COM∽△CDE， ∴，∴DC= ．22线（3）将抛物向上平移个单长为﹣﹣位度后的解析式 y= x+ x 2+ = x+ x ， 22﹣﹣=0，令y= x+ x 中y=0，即 x + x 解得：x1= ，x2= ．∵点P在第三象限， ∴＜x＜0．过轴过轴图′′′′点P作PP ⊥y 于点P ，点D作DD ⊥y 于点D ，如所示．在Rt△CDE中，CD= ∴DE= 在Rt△CDD 中，CD= ，CE=4， =，sin∠DCE= =，′′°，∠CD D=90 ， ′•′∴DD =CDsin∠DCE= ，CD = =，﹣′′OD =CDOC= ， ﹣′∴D（，），D （0，）， 2﹣∵P（x， x + x ），）． 2﹣′∴P （0， x + x ﹣﹣﹣PP EP= ′• ′′′• ′ ′ ′• ′∴S△PDE=S△DD E+S梯形DD P PS△EPP′= DDED + （DD +PP ） D P ′′ ′ ﹣x+2（＜x＜0）， ﹣﹣﹣﹣＜∵S△PDE =x+2= +，＜0， ﹣时值，S△PDE取最大，最大值为 ∴当x= ．积为﹣﹣故：△PDE的面关于x的函数关系式 S△PDE =x+2（＜x＜0），积且△PDE面的最大值为．　2016年9月30日