2016年广西省贺州市中考数学试卷（含解析版）

贺试 2016年广西州市中考数学卷选择题题题题给：本大共12小，每小 3分，共36分，出的四个选项项中，只有一是符一、题试合目要求的，在卷上作答无效． 1．的相反数是（　　） A．﹣ B． 2．如，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数（　　） C．﹣2 D．2 图为A．70° B．100° C．110° D．120° 实3．下列数中，属于有理数的是（　　） A． B．视图 C．π D．图则这个几何体是（　　） 4．一个几何体的三如所示，锥圆长A．三棱 B．三棱柱 C．柱D．方体别标张有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七没有明显别差的卡片中，随机抽取一 5．从分张绝对值，所抽卡片上的数的不小于2的概率是（　　） D． A． B． C． 6．下列运算正确的是（　　） A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=5a4 长为 D．b3•b3=2b3 边长别为分则4，8，它的周 7．一个等腰三角形的两（　　） A．12 8．若关于x的分式方程 A．a≥1 B．a＞1 B．16 C．20 D．16或20 为负则数， a的取值围范是（　　）的解非C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 1图9．如，将段AB 点O 线绕顺时针转旋 90°得到段A′B′，那么A（﹣2，5）的点A′ 线对应标的坐是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 2线图图10．抛物 y=ax +bx+c的象如所示，一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面则标图为直角坐系内的象大致（　　） A． B． C． D．圆锥线长侧是12，它的面展开图圆则圆为心角是120°，它的底面的直径（　　 11．已知的母的）A．2 B．4 C．6 D．8 12．n是整数，式子 [1﹣（﹣1） ]（n ﹣1）算的果（　　） n2计结总A．是0 B．是奇数总C．是偶数D．可能是奇数也可能是偶数　题题题题请二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分，把答案填在答题对应卡的位置上，试在卷上作答无效． 2义则有意， x的取值围范是　　　　　　． 13．要使代数式组们则这组 14．有一数据：2，a，4，6，7，它的平均数是5，数据的中位数是　　　　　　．统计统记，参加2016年全国一高考的考生有940万人，940万人用科学数法表 15．据教育部为示　　　　　　人．图别 16．如，在△ABC中，分以AC、BC 为边边边连作等三角形ACD和等三角形BCE，接AE、BD 则为交于点O， ∠AOB的度数． 3结17．将m （x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的果是　　　　　　．线线 18．在矩形ABCD中，∠B的角平分 BE与AD交于点E，∠BED的角平分 EF与DC交于点F，若A 则结 B=9，DF=2FC， BC=　　　　　　．（果保留根号）　题题三、解答：本大共8 题满应说分66分，解答写出文字明、证过骤程或演算步，在，明试卷上作答无效． 19．算：﹣（π﹣2016）0+| ﹣2|+2sin60°．计20．解方程：．3为课21．了深化程改革，某校极开展校本程建积课设计鉴赏际，划成立“文学 ”、“国象乐棋”、“音舞蹈”和“ 法”等多个社，要求每位学生都自主书团选择团为其中一个社，调查选择团调查结绘统计图制成如下表（不完此，随机整）：了本校部分学生社的意向．并将果选择鉴赏际乐书法意向所占百分比统计图文学国象棋音舞蹈其他 a20% b10% 5% 问题：根据（1）求本次抽统计图补表的信息，解答下列样调查总值的学生人数及a、b的；（2）将条形充完整；该（3）若校共有1300名学生，试计选择乐团 “音舞蹈”社的学生人数．估全校图桥图桥22．如，是某市一座人行天的示意，天离地面的高BC是10米，坡面10米有一建处为筑物HQ，了方便使行人推车过桥门倾，市政府部决定降低坡度，使新坡面DC的斜角∠B 天处间宽DC=30°，若新坡面下D 与建筑物之需留下至少3米的人行道，问该建筑物是否需要拆 =1.732）计结除（算最后果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， 4图23．如，AC是矩形ABCD的对线过连， AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，接角AE，CF．证边（1）求：四形AECF是菱形；边积结（2）若AB= ，∠DCF=30°，求四形AECF的面．（果保留根号）经费经费 3509万元． 24．某地区2014年投入教育 2900万元，2016年投入教育经费该（1）求2014年至2016年地区投入教育长的年平均增率；义务规经费教育法定，教育产总值结该地（2）按照的投入不低于国民生的百分之四，合产总值长该经费的增情况，地区到2018年需投入教育区国民生 4250万元，如果按（1）中教经费长该投入的增率，到2018年地区投入的教育经费请说是否能达到4250万元？明理由育．（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）图边为25．如，在△ABC中，E是AC 上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB 直径作⊙O交 AC于点D，交BE于点F． 5证（1）求：BC是⊙O的切线；长（2）若AB=8，BC=6，求DE的．图边轴边轴26．如，矩形的 OA在x 上， OC在y 上，点B的坐标为线（10，8），沿直 OD折叠矩 2处形，使点A正好落在BC上的E ，E点坐标为线（6，8），抛物 y=ax +bx+c 经过 O、A、E三点．线（1）求此抛物的解析式；长（2）求AD的；线对轴动长上的一点，当△PAD的周最小，求点P的坐．时标（3）点P是抛物称　6贺试 2016年广西州市中考数学卷参考答案与试题解析选择题题题题：本大共12小，每小 3分，共36分，出的四个给选项项中，只有一是符一、题试目要求的，在卷上作答无效．合1．的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】相反数．专题规题型．【】常为【分析】根据只有符号不同的两个数互相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣ ．选故 A．评题查为义【点】本主要考了互相反数的定，是基础题记，熟概念是解的关．题键　图为 2．如，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 线【考点】平行的性质．补义线质【分析】先根据角的定求出∠2的度数，再由平行的性即可得出．结论【解答】解：∵∠1=60°， ∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=120°．选故 D．评【点】本题查线质的是平行的性，用到的知识为线：两直平行，同位角相等．考点　7实3．下列数中，属于有理数的是（　　） A． B． C．π D．【考点】数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循小数，可得答案．错误实环【解答】解：A、﹣ 是无理数，故A 错误；B、 C、π是无理数，故C D、是有理数，故D正确；是无理数，故B ；错误；选故：D．评【点】本题查实环环数，有限小数或无限循小数是有理数，无限不循小数是无理数考了．　视图图则这所示，个几何体是（　　） 4．一个几何体的三如锥圆长A．三棱 B．三棱柱 C．柱D．方体视图【考点】由三【分析】根据三判断几何体．视图识的知，正视图为视图为视图为一个矩形，俯一个三角两个矩形，左这为形，故个几何体直三棱柱图【解答】解：根据中三视图这的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此个几何体的名称是直三棱柱．选故：B．评【点】本题查视图查间确定几何体的形状，主要考学生空想象能力及立体形对图考由三认识的　．别标张有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七没有明显别差的卡片中，随机抽取一 5．从分张绝对值不小于2的概率是（　　），所抽卡片上的数的 8A． B． C． D．绝对值【考点】概率公式；．标张显别差【分析】由有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七没有明的卡片中，随机抽取一绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案张，所抽卡片上的数的．标张【解答】解：∵ 有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七没有明显别差的卡片中，随机抽张取一，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，张∴随机抽取一，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．选故 D．评【点】此题查应了概率公式的用．注意找到绝对值键不小于2的个数是关．考　6．下列运算正确的是（　　） A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3 幂【考点】同底数的除法；合并同类项幂幂积；同底数的乘法；的乘方与的乘方．幂变幂变【分析】根据的乘方底数不指数相乘，同底数的除法底数不指数相减，合并同类项变幂系数相加字母及指数不，同底数的乘法底数不指数相加，可得答案．变幂变【解答】解：A、的乘方底数不指数相乘，故A正确；幂变 B、同底数的除法底数不指数相减，故B 错误；类项变系数相加字母及指数不，故C 错误；C、合并同幂变 D、同底数的乘法底数不指数相加，故D 错误；选故：A．评【点】本　题查幂了同底数的除法，熟记则则计题键关．考法并根据法算是解边长别为分则长为 4，8，它的周（　　） 7．一个等腰三角形的两 A．12 B．16 C．20 D．16或20 质边【考点】等腰三角形的性；三角形三关系．题边边则应该进【分析】由于中没有指明哪是底哪是腰，分两种情况行分析．时，4+4=8，故此种情况不存在；为【解答】解：①当4 腰为时题，8﹣4＜8＜8+4，符合意． ②当8 腰9长故此三角形的周 =8+8+4=20．选故 C．评【点】本题查质边的是等腰三角形的性和三关系，解答此题时类讨论注意分，不要漏考解．　为负则数， a的取值围范是（　　） 8．若关于x的分式方程的解非A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 【考点】分式方程的解．转为为负非数及分式【分析】分式方程去分母化整式方程，表示出整式方程的解，根据解为围方程分母不 0求出a的范即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x= ，题由意得： ≥0且 ≠2，解得：a≥1且a≠4，选故：C．评【点】此题查时虑为了分式方程的解，需注意在任何候都要考分母不 0．考　图9．如，将段AB 点O 线绕顺时针转旋 90°得到段A′B′，那么A（﹣2，5）的点A′ 线对应标的坐是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）标图变转．【考点】坐与形化-旋线绕【分析】由段AB 点O 顺时针转线旋 90°得到段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠ 轴轴 AOA′=90°，作AC⊥y 于C，A′C′⊥x 于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以标得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐就可以求出结论．线绕【解答】解：∵ 段AB 点O 顺时针转线旋 90°得到段A′B′， 10 ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．轴轴作AC⊥y 于C，A′C′⊥x 于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．选故：B．评【点】本题查转质了旋的性的运用，全等三角形的判定及性的运用，等式的性的质质考标运用，点的坐的运用，解答时证键明三角形全等是关．　2线图图10．抛物 y=ax +bx+c的象如所示，一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面则标图为直角坐系内的象大致（　　） 11 A． B． C． D．图图图【考点】二次函数的象；一次函数的象；反比例函数的象．专题压轴题】【．图【分析】根据二次函数象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例质函数的性确定答案．线【解答】解：由抛物可知，a＞0，b＜0，c＜0，图经过 ∴一次函数y=ax+b的象第一、三、四象限，图反比例函数y= 的象在第二、四象限，选故：B．评【点】本题查图的是二次函数、一次函数和反比例函数的象与系数的关系，掌握二次考质题函数、一次函数和反比例函数的性是解的关键．　圆锥线长侧是12，它的面展开图圆则圆为心角是120°，它的底面的直径（　　 11．已知的母的）A．2 B．4 C．6 D．8 圆锥计【考点】【分析】根据的算．圆锥侧图圆圆锥线长长度）求得的弧，就是面展开的心角与半径（即的母的圆锥长圆长的底面的周，然后根据的周公式l=2πr解出r的即可．值设圆锥为的底面半径 r．【解答】解：圆锥侧为面展开扇形的半径 12，的侧∵它的面展开图圆的心角是120°，长∴弧 = =8π，圆锥长底面的周是8π，即12 ∴8π=2πr，解得，r=4，圆为 ∴底面的直径 8．选故 D．评【点】本题查圆锥计圆锥侧图间面展开与原来的扇形之的关系是考了的算．正确理解的题键解决本的关，理解圆锥线长圆锥圆长长是扇形的弧．的母是扇形的半径，的底面周　n2计结 12．n是整数，式子 [1﹣（﹣1） ]（n ﹣1）算的果（　　）总A．是0 B．是奇数总C．是偶数D．可能是奇数也可能是偶数应【考点】因式分解的用．专题【】探究型．题类讨论【分析】根据意，可以利用分的数学思想探索式子选项 [1﹣（﹣1） ]（n ﹣1）算的果等于什么，从而可以得到哪个是正确的． n2计结时【解答】解：当n是偶数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，时当n是奇数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设则为n=2k﹣1（k 整数）， ==k（k﹣1），为∵0或k（k﹣1）（k 整数）都是偶数，选故 C．评【点】本题查应题键因式分解的用，解的关是明确意，利用分的数学思想解题类讨论考问题答　．题题题题请二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分，把答案填在答题对应卡的位置上，试在卷上作答无效． 13．要使代数式【考点】二次根式有意的条件；分式有意的条件．义则值围范是　x≥﹣1且x≠0　．有意， x的取义义13 义【分析】根据二次根式和分式有意的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等组式求解．题【解答】解：根据意，得，解得x≥﹣1且x≠0．评【点】本题查识为义为负：分式有意，分母不 0；二次根式的被开方数是非数．考的知点题应值围应后，排除不在取值围值内的．本　注意在求得取范范组们则这组 14．有一数据：2，a，4，6，7，它的平均数是5，数据的中位数是　6　．术【考点】中位数；算平均数．为值【分析】根据平均数 5，求出a的，然后根据中位数的概念，求解即可．该组为数据的平均数 5，【解答】解：∵ ∴，∴a=6，这组顺为数据按照从小到大的序排列：2，4，6，6，7，将为可得中位数：6，为故答案：6．评【点】本题查术识题键顺了中位数和算平均数的知，解答本的关是排好序，然后根据考则间为奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，正中的数字即所求，如果是偶数则间找中两位数的平均数．个　统计统记，参加2016年全国一高考的考生有940万人，940万人用科学数法表 15．据教育部 6为示　9.4×10 　人．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时大于10 ，n是正数；当原数的绝对值时负小于1 ，n是数．原数 6记为【解答】解：940万人用科学数法表示9.4×10 人， 6为故答案：9.4×10 ． 14 n评【点】本题查记记为了科学数法表示大数，科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1 考为≤|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　图别 16．如，在△ABC中，分以AC、BC 为边边边连作等三角形ACD和等三角形BCE，接AE、BD 则为交于点O， ∠AOB的度数120°　．质边质【考点】全等三角形的判定与性；等三角形的性．证证问题【分析】先明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型” 明∠AOH=∠DCH=60°即可解决．图【解答】解：如：AC与BD交于点H．边∵△ACD，△BCE都是等三角形， ∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE， ∴∠CAE=∠CDB， ∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA， ∴∠AOH=∠DCH=60°， ∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．为故答案 120° 15 评【点】本题查质边质识题键全等三角形的判定和性、等三角形的性等知，解的关是正考寻证题找全等三角形，学会利用“8字型” 明角相等，属于中考常考型．确　3结17．将m （x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的果是　m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．进【分析】先提公因式，再利用平方差公式行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1） =m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．为故答案：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．评【点】本题查项的是多式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解的关．题键考　线线 18．在矩形ABCD中，∠B的角平分 BE与AD交于点E，∠BED的角平分 EF与DC交于点F，若A 则B=9，DF=2FC， BC=　结　．（果保留根号）质【考点】矩形的性；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．长为【分析】先延 EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE 等腰直角三角形，并边长为求得其斜 BE的，然后根据条件判断三角形BEG 等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得进计算即可．出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG 行长【解答】解：延 EF和BC，交于点G 线∵矩形ABCD中，∠B的角平分 BE与AD交于点E， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=9， ∴直角三角形ABE中，BE= =，线又∵∠BED的角平分 EF与DC交于点F， ∴∠BEG=∠DEF ∵AD∥BC 16 ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G ∴BG=BE= 由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC ∴设则CG=x，DE=2x， AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x= ∴BC=9+2（﹣3）= 为故答案：评题查【点】本主要考了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题键的关是掌握矩形质的性：矩形的四个角都是直角，矩形的对边题时对应注意：有两个角相等的两相等．解个三角形相似．　题题三、解答：本大共8 题满应说分66分，解答写出文字明、证过骤程或演算步，在，明试卷上作答无效． 19．算：﹣（π﹣2016）0+| ﹣2|+2sin60°．计实幂值【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数．绝对值质值幂的性以及特殊角的三角函数和零指数的性质别简化求出【分析】直接利用答案．分【解答】解：原式=2﹣1+2﹣ +2× =3﹣ + =3． 17 评题【点】此主要考查题绝对值质值幂的性以及特殊角的三角函数和零指数的性等知质识了关简，正确化各数是解键．　20．解方程：．【考点】解一元一次方程．专题题组应；一次方程（）及用．计【】算项为【分析】方程去分母，去括号，移合并，把x系数化 1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，项移合并得：5x=150，解得：x=30．评【点】此题查骤为项：去分母，去括号，移合并，把未知数考了解一元一次方程，其步为系数化 1，求出解．　为课21．了深化程改革，某校极开展校本程建积课设计鉴赏际，划成立“文学 ”、“国象乐棋”、“音舞蹈”和“ 法”等多个社，要求每位学生都自主书团选择团为其中一个社，调查选择团调查结绘统计图制成如下表（不完此，随机整）：了本校部分学生社的意向．并将果选择鉴赏际乐书法意向所占百分比统计图文学国象棋 20% 问题音舞蹈其他 ab10% 5% 根据（1）求本次抽统计图补表的信息，解答下列：样调查总值的学生人数及a、b的；（2）将条形充完整；该（3）若校共有1300名学生，试计选择乐团 “音舞蹈”社的学生人数．估全校 18 统计图样计总体．【考点】条形【分析】（1）用法的人数除以其所占的百分比即可求出抽鉴赏；用本估书样调查总的学生人数，用文学乐总值、音舞蹈的人数除以人数即可求出a、b的；总际际（2）用人数乘以国象棋的人数所占的百分比求出国象棋的人数，再把条形统计图补充即可；该总选择乐团 “音舞蹈”社的学生所占的百分比即可．（3）用校人数乘以全校样调查总的学生人数是：20÷10%=200，【解答】解：（1）本次抽 a= b= ×100%=30%， ×100%=35%，际（2）国象棋的人数是：200×20%=40，统计图补条形充如下：该则（3）若校共有1300名学生，全校选择乐团 “音舞蹈”社的学生人数是1300×35%=455 （人），选择乐团 “音舞蹈”社的学生人数是1300×35%=455人．答：全校 19 评【点】本题查统计图综读统计图统计图，从中得到必要的信息考的是条形键统计图的关，条形的合运用．懂问题项能清楚地表示出每个目的数据．是解决　图桥图桥22．如，是某市一座人行天的示意，天离地面的高BC是10米，坡面10米有一建处为筑物HQ，了方便使行人推车过桥门倾，市政府部决定降低坡度，使新坡面DC的斜角∠B 天处间宽DC=30°，若新坡面下D 与建筑物之需留下至少3米的人行道，问该建筑物是否需要拆 =1.732）计结除（算最后果保留一位小数）．（参考数据： =1.414，应【考点】解直角三角形的用-坡度坡角问题．义别长结图较形求出DH，比即可．【分析】根据正切的定分求出AB、DB的，合题【解答】解：由意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°， ∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°， ∴DB= =10 ，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10 +10=20﹣10 ≈2.7（米）， ∵2.7米＜3米，该∴建筑物需要拆除．评【点】本题查应的是解直角三角形的用﹣坡度坡角问题锐义，掌握角三角函数的定、考记值题特殊角的三角函数是解的关．键熟　图23．如，AC是矩形ABCD的 AE，CF．对线过连， AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，接角证边（1）求：四形AECF是菱形；边积结（2）若AB= ，∠DCF=30°，求四形AECF的面．（果保留根号） 20 质【考点】矩形的性；菱形的判定．过线线【分析】（1）由 AC的中点O作EF⊥AC，根据段垂直平分的性，可得AF=CF，AE=CE 质边，OA=OC，然后由四形ABCD是矩形，易得△AOF≌△COE，可得AF=CE，证则继证结论得而；边长（2）由四形ABCD是矩形，易求得CD的，然后利用三角函数求得CF的长继，而求得答案．证【解答】（1）明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC， ∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，边∵四形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∴AF=CF=CE=AE，边∴四形AECF是菱形；边（2）解：∵四形ABCD是矩形， ∴CD=AB= 在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°， ∴CF= =2，，边∵四形AECF是菱形， ∴CE=CF=2， 21 边∴四形AECF是的面积为：EC•AB=2 ．评【点】此题查质质识证了矩形的性、菱形的判定与性以及三角函数等知．注意得△AOF 考键≌△COE是关．　经费经费 3509万元． 24．某地区2014年投入教育 2900万元，2016年投入教育经费该（1）求2014年至2016年地区投入教育长的年平均增率；义务规经费教育法定，教育产总值结该地区（2）按照产总值的投入不低于国民生的百分之四，合长该经费的增情况，地区到2018年需投入教育国民生经费 4250万元，如果按（1）中教育长该经费请说是否能达到4250万元？明理由．投入的增率，到2018年地区投入的教育（参考数据： =1.1， =1.2，【考点】一元二次方程的用．专题问题 =1.3， =1.4）应长【】增经费【分析】（1）一般用增后的量=增前的量×（1+增率），2015年要投入教育是率．长长长础长 2900（1+x）万元，在2015年的基上再增 x，就是2016年的教育经费额数，即可列出方程求解．长该经费（2）利用（1）中求得的增率来求2018年地区将投入教育．设长为题为为率 x，根据意2015年 2900（1+x）万元，2016年 2900（1+ 【解答】解：（1）增x）2万元． 2则2900（1+x） =3509，题解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合意舍去）．这答：两年投入教育经费长为的平均增率 10%． 2该（2）2018年地区投入的教育 4245.89＜4250，经费是3509×（1+10%） =4245.89（万元）．经费长该投入的增率，到2018年地区投入的教育不能达到4250万元经费答：按（1）中教育．年数评【点】本题查长识长长了一元二次方程中增率的知．增前的量×（1+年平均增率）考长=增后的量．　图边为25．如，在△ABC中，E是AC 上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB 直径作⊙O交A C于点D，交BE于点F． 22 证（1）求：BC是⊙O的切线；长（2）若AB=8，BC=6，求DE的．线【考点】切的判定．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣ ∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ 结论继证得ABE+∠CBE=90°，而；连证对应边（2）首先接BD，易得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的成比例，求得答案．证【解答】（1）明：∵AE=AB， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠ABE= （180°﹣∠BAC=）=90°﹣ ∠BAC， ∵∠BAC=2∠CBE， ∴∠CBE= ∠BAC， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣ ∠BAC）+ ∠BAC=90°，即AB⊥BC，线∴BC是⊙O的切；连（2）解：接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴ = ，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6， 23 ∴AC= ∴=10，，解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8， ∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．评【点】此题查线质了切的判定与性、相似三角形的判定与性、等腰三角形的性以质质考辅线证题键得△ABD∽△ACB是解此的关．及勾股定理．注意准确作出　助，图边轴边轴26．如，矩形的 OA在x 上， OC在y 上，点B的坐标为线（10，8），沿直 OD折叠矩 2处形，使点A正好落在BC上的E ，E点坐标为线（6，8），抛物 y=ax +bx+c 经过 O、A、E三点．线（1）求此抛物的解析式；长（2）求AD的；线对轴动长上的一点，当△PAD的周最小，求点P的坐．时标（3）点P是抛物称综题．【考点】二次函数合质标标【分析】（1）利用矩形的性和B点的坐可求出A点的坐，再利用待定系数法可求得抛线物的解析式； 24 设质（2） AD=x，利用折叠的性可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到关于x的方长程，可求得AD的；对轴对连称，所以接OD，与对轴为满的交点即足条件的点P，（3）由于O、A两点关于称称线线利用待定系数法可求得直 OD的解析式，再由抛物解析式可求得对轴称方程，从而可求标得P点坐．【解答】解：边（1）∵四形ABCD是矩形，B（10，8）， ∴A（10，0），线经过标线 A、E、O三点，把点的坐代入抛物解析式可得又抛物，解得，2线为 ∴抛物的解析式 y=﹣ x +x；题（2）由意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设则AD=x， ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5， ∴AD=5；（3）∵y=﹣ x2+ x，对轴为 x=5， ∴其称对轴对称， ∵A、O两点关于 ∴PA=PO，称线时时长，PA+PD=PO+PD=OD，此 △PAD的周最小，当P、O、D三点在一条直上图连对轴称于点P，则该为满点即如，接OD交足条件的点P， 25 标为由（2）可知D点的坐（10，5），设线为直 OD解析式 y=kx，把D点坐代入可得5=10k，解得k= ，标线为 ∴直 OD解析式 y= x，令x=5，可得y= ，标为 ∴P点坐（5，）．评题查【点】本主要考二次函数的综应识质用，涉及知点有待定系数法、矩形的性、勾合轴对质应称的性及方程思想．在（2）中注意方程思想的用，在（3）中确定出满股定理、题键足条件的P点的位置是解的关．本题查识虽较题多，但目属于基性的目，础题考知点然难度不大．　26