2016年广西省贵港市中考数学试卷（含解析版）

贵试2016年广西港市中考数学卷题题满题给标为号（A）、（B）、（C）、一、（共12小，每小 3分，分36分）每小都出选项请铅题选标（D）的四个涂黑. ，其中只有一个是正确的. 考生用2B 笔在答卡上将定的答案号﹣1． 2的绝对值是（　　） ﹣B． 2 C．0 A．2 D．1 2．下列运算正确的是（　　） C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6 •A．3a+2b=5ab B．3a 2b=6ab 5记则3．用科学数法表示的数是1.69×10 ，原来的数是（　　） A．169 B．1690 C．16900 D．169000 则为°°4．在△ABC中，若∠A=95 ，∠B=40 ， ∠C的度数（　　） °°°°A．35 B．40 C．45 D．50 实围数范内有意义则值围范是（　　） 5．式子在，x的取 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 标﹣单长单长6．在平面直角坐系中，将点A（1， 2）向上平移3个位度，再向左平移2个位则标′′度，得到点A ，点A 的坐是（　　） ﹣﹣﹣﹣A．（ 1，1） B．（ 1， 2） C．（ 1，2） D．（1，2） ﹣这则 π，0，，，3.5 五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是（　　 7．从）A． B． C． D．的是（　　）题错误 8．下列命中组对 A．两 B．矩形的别边角分相等的四形是平行四形边对线角相等线角互相垂直的四形是菱形对边C． D．对线边互相垂直平分且相等的四形是正方形角22﹣实别为 ﹣a和b，且a 9．若关于x的一元二次方程x 3x+p=0（p≠0）的两个不相等的数根分 2则值+ 的是（　　） ab+b =18， ﹣B． 3 C．5 ﹣5A．3 D．第1页（共25页）图为为圆长为心，AC 半径作弧，得 10．如，点A在以BC 直径的⊙O内，且AB=AC，以点A 围到扇形ABC，剪下扇形ABC 成一个圆锥 °（AB和AC重合），若∠BAC=120 ，BC=2 ，则这圆锥个圆底面的半径是（　　） A． B． C． D． 2图线﹣轴轴线11．如，抛物 y= x + x+ 与x 交于A，B两点，与y 交于点C．若点P是段A 线动积值时标，点P的坐是（　　） C上方的抛物上一点，当△ACP的面取得最大 A．（4，3） B．（5，）C．（4，）D．（5，3）图对线角▱12．如，ABCD的 AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，结论连°且∠ABC=60 ，AB=2BC，接OE．下列：①°②•③④∠ACD=30 ； S▱ABCD=AC BC； OE：AC= ：6； S△ =2S△ OCF OEF 成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分） 13．8的立方根是　　　　　　． 2﹣14．分解因式：a bb=　　　　　　．图线顶线则°°15．如，已知直 a∥b，△ABC的点B在直 b上，∠C=90 ，∠1=36 ， ∠2的度数是　　　　　　．第2页（共25页）图圆圆16．如，AB是半 O的直径，C是半 O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB 则=6，AD=5， DE的长为　　　　　　．图绕时针转旋60 后得到△A °°°17．如，在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠BAC=60 ，将△ABC 点A逆则线转过扫过积部分（阴影部分）的面是　　　　　　 DE，若AC=1，段BC在上述旋程中所结π果保留）．（为（n 正整数，且t≠0，1） …18．已知a1= ，a2= ，a3= ，，an+1 =则，　a2016=　　　　　　（用含有t的代数式表示）．题题题满应说证过明程或演算步三、解答（本大共8小，分66分.解答写出必要的文字明、骤）﹣10计19．（1）算：（）（2）解分式方程： ﹣﹣﹣π°（2016） +9tan30 ； +1= ．第3页（共25页）图为对线线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中． ▱20．如，在ABCD中，AC 角图（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画痕迹）；积（2）求△ACE的面．图图图﹣21．如，已知一次函数y= x+b的象与反比例函数y= （x＜0）的象交于点A（ 1 轴，2）和点B，点C在y 上．长时标（1）当△ABC的周最小，求点C的坐；时请值围范．（2）当 x+b＜，直接写出x的取第4页（共25页）务办厅发发总布《中国足球展改革体方案》之后，某校为调查对本校学生 22．在国院公了识进足球知的了解程度，随机抽取了部分学生行一次问调查调查结绘果制了如卷，并根据图统计图请图给问题，根据中所的信息，解答下列的：问调查总的学生人数是　　　　　　；（1）本次接受卷统计图对应圆为值为 “”中，了解所（2）扇形扇形的心角的度数，m的；该请调查结该对果估算校学生足球的了解程度为“基（3）若校共有学生1500名，根据上述 ”本了解的人数．为经济发经费经费 500万元，2016年投入科研 720万 23．了展的需要，某市2014年投入科研元．该（1）求2014至2016年市投入科研经费长的年平均增率；经济发实际展的该计经费划2017年投入的科研比2016年有所增加，（2）根据目前情况，市长过该计经费为请a万元，求出a的取值但年增率不超 15%，假定市划2017年投入的科研范围．第5页（共25页）图为圆24．如，在△ABC中，AB=AC，O BC的中点，AC与半 O相切于点D．证圆圆线（1）求：AB是半 O所在的切；圆圆（2）若cos∠ABC= ，AB=12，求半 O所在的半径． 2图线﹣轴﹣轴交25．如，抛物 y=ax +bx 5（a≠0）与x 交于点A（ 5，0）和点B（3，0），与y 于点C．该线（1）求抛物的解析式；为轴 x线动时标，求点E的坐；（2）若点E 下方抛物上的一点，当S△ABE=S△ ABC 线（3）在（2）的条件下，抛物上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横标请说坐；若不存在，明理由．第6页（共25页）图连过°26．如 1，在正方形ABCD内作∠EAF=45 ，AE交BC于点E，AF交CD于点F，接EF，为点A作AH⊥EF，垂足 H．图绕顺时针转旋90 得到△ABG． °（1）如 2，将△ADF 点A 证①②求：△AGE≌△AFE；长若BE=2，DF=3，求AH的．图连请线间（2）如 3，接BD交AE于点M，交AF于点N．探究并猜想：段BM，MN，ND之说有什么数量关系？并明理由．　第7页（共25页）贵试2016年广西港市中考数学卷试题参考答案与解析题题满题给标为号（A）、（B）、（C）、一、（共12小，每小 3分，分36分）每小都出选项请铅题选标（D）的四个涂黑. ，其中只有一个是正确的. 考生用2B 笔在答卡上将定的答案号 ﹣1． 2的绝对值是（　　） ﹣B． 2 C．0 绝对值 A．2 D．1 【考点】．负【分析】根据数的绝对值是它的相反数，可得答案． ﹣【解答】解： 2的绝对值是2．选故　：A． 2．下列运算正确的是（　　） •A．3a+2b=5ab 单项 B．3a 2b=6ab C．（a3）2=a5 类项积 D．（ab2）3=ab6 单项单项幂【考点】【分析】分利用别计式乘式；合并同单项；的乘方与的乘方．类项别则积以及的乘方运算法则幂、的乘式乘以式以及合并同法则方运算法分算得出答案．计【解答】解：A、3a+2b无法算，故此选项错误；•B、3a 2b=6ab，正确； 326选项错误 C、（a ） =a ，故此；233 6 选项错误 D、（ab ） =a b ，故此；选故　：B． 5记则3．用科学数法表示的数是1.69×10 ，原来的数是（　　） A．169 B．1690 C．16900 记D．169000 —【考点】科学数法原数．记动【分析】根据科学数法的表示方法，n是几小数点向右移几位，可得答案． 5则【解答】解：1.69×10 ，原来的数是169000，选故　：D．则为°°4．在△ABC中，若∠A=95 ，∠B=40 ， ∠C的度数（　　） °°°°A．35 B．40 C．45 D．50 【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数． °【解答】解：∵三角形的内角和是180 ， °°又∠A=95 ，∠B=40 ﹣﹣°∴∠C=180 ∠A ∠B ﹣﹣°°°=180 95 40 °=45 ，选故　C．第8页（共25页）实围数范内有意义则值围范是（　　） 5．式子在，x的取 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 义【考点】二次根式有意的条件．负为﹣值围范【分析】被开方数是非数，且分母不零，由此得到：x 1＞0，据此求得x的取．题﹣【解答】解：依意得：x 1＞0，解得x＞1．选故　：C．标﹣单长单长位6．在平面直角坐系中，将点A（1， 2）向上平移3个位度，再向左平移2个则标′′度，得到点A ，点A 的坐是（　　） ﹣﹣﹣﹣A．（ 1，1） B．（ 1， 2） C．（ 1，2） D．（1，2）标图变化-平移．标【考点】坐与形纵标坐加求解即可．【分析】根据向左平移横坐减，向上平移 ﹣【解答】解：∵将点A（1， 2）向上平移3个单长单长位度，得到点位度，再向左平移2个 ′A ，标为 ﹣ 1﹣2= 1，纵标为﹣ 坐2+3=1， ′∴点A 的横坐标为 ﹣1，1）． ′∴A 的坐（选故　：A． ﹣这则π7．从，0，，，3.5 五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】概率公式；无理数．结论【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出．﹣这π，0，，，3.5 五个数中，无理数有2个，【解答】解：∵ 则∴随机抽取一个，抽到无理数的概率是，选故　：B．题错误的是（　　） 8．下列命组对中别边角分相等的四形是平行四形边A．两 B．矩形的对线角相等线角互相垂直的四形是菱形对边C． D．对线边互相垂直平分且相等的四形是正方形角题【考点】命与定理．【分析】直接利用平行四形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分分析得出答案．组对边别别边边题角分相等的四形是平行四形，正确，不合意；【解答】解：A、两对线题相等，正确，不合意； B、矩形的角对线边互相垂直的平行四形是菱形，故此选项错误题，符合意； C、 D、角对线边题互相垂直平分且相等的四形是正方形，正确，不合意．角选故：C．第9页（共25页）　22﹣实别为 ﹣a和b，且a 9．若关于x的一元二次方程x 3x+p=0（p≠0）的两个不相等的数根分 2则值+ 的是（　　） ab+b =18， ﹣B． 3 C．5 ﹣5A．3 D．【考点】根与系数的关系． 2结【分析】根据方程的解析式合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a 22﹣变﹣ab+b =18形成（a+b） 3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即值经验证 ﹣题变﹣2，代入数据即可得出可得出p的，p= 3符合意，再将 + 形成结论．2为﹣实【解答】解：∵a、b 方程x 3x+p=0（p≠0）的两个不相等的数根， ∴a+b=3，ab=p， 2222﹣﹣﹣∵a ab+b =（a+b） 3ab=3 3p=18， ﹣∴p= 3． ﹣ 时﹣ ﹣ ，△=（ 3） 4p=9+12=21＞0， 2当p= 3﹣题∴p= 3符合意． ﹣﹣ ﹣ 2= 5． + = ==2= 选故　D．图为为圆长为半径作弧，得 10．如，点A在以BC 直径的⊙O内，且AB=AC，以点A 心，AC 围到扇形ABC，剪下扇形ABC 成一个圆锥 °（AB和AC重合），若∠BAC=120 ，BC=2 ，则这圆锥个圆底面的半径是（　　） A． B．圆锥 C． D．计【考点】的算．圆长长，【分析】根据扇形的心角的度数和直径BC的确定扇形的半径，然后确定扇形的弧圆锥长长的底面周等于扇形的弧列式求解即可．根据【解答】解：如 ∵BC=2 ，∠OAC=60 ， ∴OC= 图连接AO，∠BAC=120 ， °，°，∴AC=2，设圆锥为则ππ，的底面半径 r， 2 r= =解得：r= ，选故B．第10页（共25页）　2图线﹣轴轴线11．如，抛物 y= x + x+ 与x 交于A，B两点，与y 交于点C．若点P是段A 线动积值时标，点P的坐是（　　） C上方的抛物上一点，当△ACP的面取得最大 A．（4，3） B．（5，）C．（4，值【考点】抛物与x 的交点；二次函数的最．）D．（5，3）线轴连设标﹣【分析】接PC、PO、PA，点P坐（m，），根据S△ =S△ +S△ PAC PCO ﹣质S△AOC构建二次函数，利用函数性即可解决问题．POA 连设标﹣【解答】解：接PC、PO、PA，点P坐（m，）则标令x=0， y= ，点C坐（0，）， 2则﹣ ﹣x + x+ =0，解得x= 2或10，令y=0 标标﹣（∴点A坐（10，0），点B坐 2，0）， ﹣∴S△ =S△ +S△ POA ﹣﹣﹣× ×10= S△AOC= × ×m+ ×10×（）PAC PCO 2﹣（m 5） + ，时积值为 ∴x=5 ，△PAC面最大，时标点P坐（5，）．此标为故点P坐（5，）．第11页（共25页）　图对线角▱12．如，ABCD的 AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，结论连°且∠ABC=60 ，AB=2BC，接OE．下列：①°②•③④∠ACD=30 ； S▱ABCD=AC BC； OE：AC= ：6； S△ =2S△ OCF OEF 成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个质边质【考点】相似三角形的判定与性；平行四形的性．边边°°【分析】由四形ABCD是平行四形，得到∠ABC=∠ADC=60 ，∠BAD=120 ，根据角平线义边证 ° ° 的定得到∠DCE=∠BCE=60 推出△CBE是等三角形，得∠ACB=90 ，求出∠ACD= 分°①•②∠CAB=30 ，故正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC BC，故正确，及直角三角形得到线质③AC= BC，根据三角形的中位的性得到OE= BC，于是得到OE：AC= ：6；故质正确；根据相似三角形的性得到 ④= ，求得S△ =2S△OEF；故正确． OCF 边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， °°∴∠ABC=∠ADC=60 ，∠BAD=120 ， ∵CE平分∠BCD交AB于点E， °∴∠DCE=∠BCE=60 边∴△CBE是等三角形， ∴BE=BC=CE， ∵AB=2BC， ∴AE=BC=CE， °∴∠ACB=90 ， °①∴∠ACD=∠CAB=30 ，故正确； ∵AC⊥BC， •②∴S▱ABCD=AC BC，故正确， °°在Rt△ACB中，∠ACB=90 ，∠CAB=30 ， ∴AC= BC， ∵AO=OC，AE=BE， ∴OE= BC，第12页（共25页） ∴OE：AC= ，③∴OE：AC= ：6；故正确； ∵AO=OC，AE=BE， ∴OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴= ， ∴S△ ：S△ =OEF = ， OCF ④∴S△ =2S△OEF；故正确； OCF 选故D．　题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分） 13．8的立方根是　2　．【考点】立方根．义计结算即可得到果．【分析】利用立方根的定为【解答】解：8的立方根 2，为故答案：2．　2﹣﹣14．分解因式：a bb=　b（a+1）（a 1）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．进【分析】首先提取公因式b，而利用平方差公式分解因式得出答案． 2﹣【解答】解：a b b2﹣=b（a 1） ﹣=b（a+1）（a 1）．为﹣故答案：b（a+1）（a 1）．　图线顶线则°°15．如，已知直 a∥b，△ABC的点B在直 b上，∠C=90 ，∠1=36 ， ∠2的度数是　 °54 　．线【考点】平行的性质．过线质义【分析】点C作CF∥a，由平行的性求出∠ACF的度数，再由余角的定求出∠BCF的结论进度数，而可得出．第13页（共25页）过【解答】解：点C作CF∥a， °∵∠1=36 ， °∴∠1=∠ACF=36 ． °∵∠C=90 ， ﹣°°°∴∠BCF=90 36=54 ．线∵直 a∥b， ∴CF∥b， °∴∠2=∠BCF=54 ．为°故答案：54 ．　图圆圆16．如，AB是半 O的直径，C是半 O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB 则=6，AD=5， DE的长为　　．质圆【考点】相似三角形的判定与性；勾股定理；周角定理．连长对应边【分析】接BD，由勾股定理先求出BD的，再判定△ABD∽△BED，根据成比例长列出比例式，可求得DE的．图连【解答】解：如，接BD，为∵AB ⊙O的直径，AB=6，AD=5， °∴∠ADB=90 ， ∴BD= =，∵弦AD平分∠BAC， ∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED， ∴，即BD2=ED×AD，）2=ED×5， ∴（解得DE= ．第14页（共25页）为故答案：．　17．如，在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠BAC=60 ，将△ABC 点A逆图绕时针转旋60 后得到△A °°°则线转过扫过积部分（阴影部分）的面是　 DE，若AC=1，段BC在上述旋程中所　结π果保留）．（积计转算；旋的性质．【考点】扇形面的积【分析】根据阴影部分的面是：S扇形DAB+S△ ﹣﹣S△ ADE 别扇形ACE，分求得：扇形BA SABC 积积D的面、S△ABC以及扇形CAE的面，即可求解． °°【解答】解：∵∠C=90 ，∠BAC=60 ，AC=1， ∴AB=2，积扇形BAD的面是： =，•°在直角△ABC中，BC=AB sin60=2× =，AC=1， •∴S△ABC=S△ADE= ACBC= ×1× =．积扇形CAE的面是： =，则积阴影部分的面是：S扇形DAB+S△ ﹣﹣S扇形ACE ADE S△ ABC ﹣==．为故答案　：．为（n 正整数，且t≠0，1） …18．已知a1= ，a2= ，a3= ，，an+1 =则，a2016=　　（用含有t的代数式表示）．第15页（共25页）规【考点】律型：数字的变类．化类规【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此推，得到一般性律，即可确定出值．a2016的题【解答】解：根据意得：a1= ，a2= ，a3= ，…，2016÷3=672，值为 ∴a2016的，为故答案　题题题满应说证过明程或演算步三、解答（本大共8小骤，分66分.解答写出必要的文字明、）﹣10计19．（1）算：（） ﹣﹣﹣π°（2016） +9tan30 ；（2）解分式方程： +1= ．实【考点】解分式方程；数的运算；零指数幂负幂值整数指数；特殊角的三角函数．；幂负幂则质，二次根式性，以及特殊角的三角【分析】（1）原式利用零指数值计、整数指数法结算即可得到果；函数转为值整式方程，求出整式方程的解得到x的，经检验（2）分式方程去分母化即可得到分式方程的解． ﹣﹣﹣﹣1+3 =1；【解答】解：（1）原式=2 31+9× =2 3﹣﹣（2）去分母得：x 3+x 2=3，解得：x=4，经检验 x=4是分式方程的解．　图为对线线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中．图▱20．如，在ABCD中，AC 角（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画痕迹）；积（2）求△ACE的面．边质【考点】平行四形的性；作图杂图作． —复连连长则为【分析】（1）接BD，BD与AE交于点F，接CF并延到AB，与AB交于点H， CH △ABC的高；线长长继积而求得△ABC的面（2）首先由三合一，求得AH的，再由勾股定理求得CH的，线，又由AE是△ABC的中，求得△ACE的面积．第16页（共25页）图连连长则接BD，BD与AE交于点F，接CF并延到AB，它与AB的【解答】解：（1）如为，交点即 H．理由如下：对线，▱∵BD、AC是 ABCD的角∴点O是AC的中点，线∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中 ∴AE=BO，AO=BE， ∵AO=BE，，∴△ABO≌△BAE（SSS）， ∴∠ABO=∠BAE， △ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB， ∵∠BAC=∠ABC， ∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）顶∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC 角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB， ∴AH= AB=3， ∴CH= =4， •∴S△ABC= ABCH= ×6×4=12，线∵AE是△ABC的中，∴S△ACE= S△ABC=6．　图图图﹣21．如，已知一次函数y= x+b的象与反比例函数y= （x＜0）的象交于点A（ 1 轴，2）和点B，点C在y 上．长时标（1）当△ABC的周最小，求点C的坐；时请值围范．（2）当 x+b＜，直接写出x的取第17页（共25页）问题【考点】反比例函数与一次函数的交点轴对线问题．；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图标象上点的坐特征；称-最短路轴对连轴时 ′ ′ 称点A ，接A B交y 于点C，此点C即是所求．由点【分析】（1）作点A关于y 的为图标一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数象点的坐特征即可 A联组组求出一次函数与反比例函数解析式，立两函数解析式成方程，解方程即可求出点A 标轴对标设线为 ′出直 A B的解析式 y= ′′、B的坐，再根据点A 与点A关于y 称，求出点A 的坐线，结标线为′′mx+n，合点的坐利用待定系数法即可求出直 A B的解析式，令直 A B解析式中x 0 值，求出y的，即可得出图结论；结标（2）根据两函数象的上下关系合点A、B的坐，即可得出不等式的解集．轴对连轴时 ′ ′ 称点A ，接A B交y 于点C，此点C即是所求，【解答】解：（1）作点A关于y 图的如所示．图过 ﹣ 点A（ 1，2）， ∵反比例函数y= （x＜0）的象﹣﹣∴k= 1×2= 2，为∴反比例函数解析式 y= ﹣（x＜0）；图过 ﹣ 点A（ 1，2）， ∵一次函数y= x+b的象﹣∴2= +b，解得：b= ，为∴一次函数解析式 y= x+ ．联组：立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程，解得：，或，第18页（共25页）标为 ﹣标为 ﹣（4，）． ∴点A的坐（1，2）、点B的坐轴对 ′∵点A 与点A关于y 称，（1，2），为标为 ′∴点A 的坐设线A B的解析式 y=mx+n， ′直则有，解得：，线为′∴直 A B的解析式 y= x+ ．则令y= x+ 中x=0， y= ，标为 ∴点C的坐（0，）．发现观图（2）察函数象，：﹣﹣时图图当x＜ 4或 1＜x＜0 ，一次函数象在反比例函数象下方， ﹣ 时值围为 ﹣ ﹣ x＜ 4或 1＜x＜0． ∴当 x+ ＜，x的取范　务办厅发发总布《中国足球展改革体方案》之后，某校为调查对本校学生 22．在国识院公了进足球知的了解程度，随机抽取了部分学生行一次问调查调查结绘果制了如卷，并根据图统计图请图给问题，根据中所的信息，解答下列的：问调查总的学生人数是　120　；（1）本次接受卷统计图对应请圆为值为　25　； “”°（2）扇形该中，了解所扇形的心角的度数30 　，m的调查结该对果估算校学生足球的了解程度为“基（3）若校共有学生1500名，根据上述 ”本了解的人数．【考点】折线统计图样；用本估计总统计图体；扇形．线统计图问调查总的学生人数是20+60+30+10，再【分析】（1）根据折计可得出本次接受卷算即可；对应圆扇形的心角的度数，用基本了解的人 °“”（2）用360 乘以了解占的百分比即可求出所问调查总值数除以接受卷的学生人数即可求出m的；该总对人数乘以足球的了解程度基本了解的人数所占的百分比即可．为“”（3）用校问调查总的学生人数是20+60+30+10=120（人）；【解答】解：（1）本次接受卷第19页（共25页）为故答案：120；对应圆为“”°°=30 ；（2）了解所扇形的心角的度数：360 × 则值×100%=25%， m的是25；为°故答案：30 ，25；该则该对为为 “ ” 校学生足球的了解程度基本了解的人数：1500 （3）若校共有学生1500名， ×25%=375．　为经济发经费经费 500万元，2016年投入科研 720万 23．了展的需要，某市2014年投入科研元．该（1）求2014至2016年市投入科研经济发实际经费长的年平均增率；该计经费划2017年投入的科研比2016年有所增加，（2）根据目前长展的情况，市过该计经费为请a万元，求出a的取值但年增率不超 15%，假定围市划2017年投入的科研范．应【考点】一元二次方程的用；一元一次不等式组应的用． 2为【分析】（1）等量关系：2014年投入科研值经费长×（1+增率）=2016年投入科研经费，把相关数代入求解即可；（2）根据： ×100%≤15%解不等式求解即可．设该经费长为率x，【解答】解：（1） 2014至2016年市投入科研的年平均增 2题根据意，得：500（1+x） =720， ﹣解得：x1=0.2=20%，x2= 2.2（舍），该答：2014至2016年市投入科研经费长为率20%．的年平均增题（2）根据意，得： ×100%≤15%，解得：a≤828，该计经费比2016年有所增加又∵ 市划2017年投入的科研围为值故a的取范720＜a≤828．　图为圆24．如，在△ABC中，AB=AC，O BC的中点，AC与半 O相切于点D．证圆圆线（1）求：AB是半 O所在的切；圆圆（2）若cos∠ABC= ，AB=12，求半 O所在的半径．线【考点】切的判定与性质．质线质【分析】（1）根据等腰三角形的性，可得OA，根据角平分的性，可得OE，根据切线的判定，可得答案；第20页（共25页）长长积（2）根据余弦，可得OB的，根据勾股定理，可得OA的，根据三角形的面，可得O 长E的．证【解答】（1）明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，为∵AB=AC，O BC的中点， ∴∠CAO=∠BAO． ∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E， ∴OD=OE，经过圆 ∵AB 线∴AB是半 O所在的切；O半径的外端，圆圆（2）cos∠ABC= ，AB=12，得 OB=8．由勾股定理，得 AO= =4 ．积由三角形的面，得 ••S△AOB= ABOE= OBAO， OE= =，圆圆O所在的半径是半　．2图线﹣轴﹣轴交25．如，抛物 y=ax +bx 5（a≠0）与x 交于点A（ 5，0）和点B（3，0），与y 于点C．该线（1）求抛物的解析式；为轴线动时标；（2）若点E （3）在（2）的条件下，抛物上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横请说 x下方抛物上的一点，当S△ABE=S△ ，求点E的坐 ABC 线标坐；若不存在，明理由．第21页（共25页）综题．【考点】二次函数合标线【分析】（1）把A、B两点的坐代入，利用待定系数法可求得抛物的解析式；时纵标标；（2）当S△ABE=S△ ，可知E点和C点的坐相同，可求得E点坐 ABC 过长设标过，P作PQ （3）在△CAE中， E作ED⊥AC于点D，可求得ED和AD的度，出点P坐轴⊥x 于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的标对应边标可得到关于P点坐的方程，可求得P点坐．【解答】解：标（1）把A、B两点坐代入解析式可得，解得，2线为﹣∴抛物解析式 y= x+ x 5； 2﹣﹣（2）在y= x+ x 5中，令x=0可得y= 5， ﹣∴C（0， 5），轴∵S△ABE=S△ABC，且E点在x 下方，纵标纵标坐相同， ∴E点坐和C点 2﹣ 时 5﹣﹣当y= ，代入可得 x + x= 5，解得x= 2或x=0（舍去），标为 ﹣ ﹣ 2， 5）； ∴E点坐（2设满标为 ﹣（m， m + m 5），（3）假存在足条件的P点，其坐图连过过轴如，接AP、CE、AE， E作ED⊥AC于点D， P作PQ⊥x 于点Q， 2则﹣AQ=AO+OQ=5+m，PQ=| m + m 5|，则°在Rt△AOC中，OA=OC=5， AC=5 ，∠ACO=∠DCE=45 ，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC= ，﹣∴AD=AC DC=5 ﹣=4 ，时则当∠BAP=∠CAE ，△EDA∽△PQA， ∴=，即 =，22﹣﹣﹣∴ m + m 5= （5+m）或 m + m 5= （5+m），第22页（共25页） 22﹣时﹣﹣﹣当 m + m 5= （5+m），整理可得4m 5m75=0，解得m= 或m= 5（与A点重合，舍去）， 22﹣当 m + m 5= ﹣时 ﹣﹣ （5+m），整理可得4m +11m 45=0，解得m= 或m= 5（与A点重合，舍去），满标为或∴存在足条件的点P，其横坐．　图连过间°26．如 1，在正方形ABCD内作∠EAF=45 ，AE交BC于点E，AF交CD于点F，接EF，为点A作AH⊥EF，垂足 H．图绕顺时针转旋90 得到△ABG． °（1）如 2，将△ADF 点A 证①②求：△AGE≌△AFE；长若BE=2，DF=3，求AH的．图连请线（2）如 3，接BD交AE于点M，交AF于点N．探究并猜想：段BM，MN，ND之说有什么数量关系？并明理由．边综题．【考点】四形合转质证①【分析】（1）由旋的性可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在明∠GAE=∠FA 证质②E，然后依据SAS 明△GAE≌△FAE即可；由全等三角形的性可知：AB=AH，GE=EF 设=5．正方形的边长为 x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可； 22时针转证°′′′′（2）将△ABM逆旋90 得△ADM ．在△NM D中依据勾股定理可明NM =ND+DM 2证证′′′，接下来明△AMN≌△ANM ，于的得到MN=NM ，最后再由BM=DM 明即可．转质①【解答】解：（1）由旋的性可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．边为∵四形ABCD 正方形， °∴∠BAD=90 ． °又∵∠EAF=45 ， °∴∠BAE+∠DAF=45 ． °∴∠BAG+∠BAE=45 ． ∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中 ∴△GAE≌△FAE．，②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF， ∴AB=AH，GE=EF=5．边长为设则 ﹣﹣ x， EC=x 2，FC=x 3．正方形的第23页（共25页） 22222﹣﹣在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF =FC +EC ，即（x 2） +（x 3） =25．解得：x=6． ∴AB=6． ∴AH=6．图（3）如所示：将△ABM逆时针转旋90 得△ADM ． °′边为∵四形ABCD 正方形， °∴∠ABD=∠ADB=45 ．转质′°′由旋的性可知：∠ABM=∠ADM =45 ，BE=DM ． ′°∴∠NDM =90 ． 222′′∴NM =ND+DM ． ′°°∵∠EAM =90 ，∠EAF=45 ， ′°∴∠EAF=∠FAM =45 ． ′在△AMN和△ANM 中，，′∴△AMN≌△ANM ． ′∴MN=NM ． ′又∵BM=DM ， ∴MN2=ND2+BM2．　第24页（共25页） 2016年8月10日第25页（共25页）