2016年广西省玉林市、防城港市、崇左市中考数学试卷（含解析版）

试2016年广西崇左市中考数学卷选择题题题题题给选项出的四个一、：本大共12小，每小 3分，共36分，在每小中，只有项题标题是符合目要求的，把正确答案的号填（涂）在答卡内相的位置上．应一绝对值 1．9的 A．9 是（　　） ﹣B． 9 C．3 D．±3 D． °2．sin30 =（　　） A． B． C．们约记这3．今年我三个市参加中考的考生共 11万人，用科学数法表示11万个数是（　　） A．1.1×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．1.1×106 图锥视图 4．如，一个正方体切去一个三棱后所得几何体的俯是（　　） A． B． C． D．题题5．下列命是真命的是（　　）发A．必然事件生的概率等于0.5 绩B．5名同学二模的数学成是92，95，95，98，110，则们他的平均分是98分，众数是95 击动员别击击环别数的方差分是5和18，则较稳甲定 C．射运甲、乙分射10次且中乙获D．要了解金牌得者的兴奋剂样调查使用情况，可采用抽的方法图则°6．如，CD是⊙O的直径，已知∠1=30 ， ∠2=（　　） °°°°A．30 B．45 C．60 D．70 222﹣﹣实则7．关于x的一元二次方程：x 4xm =0有两个数根x1、x2， m （）=（　　）第 1 页共 22 页 ﹣4A． B． C．4 D． 22线8．抛物 y= ﹣质，y=x ，y= x的共同性是：为顶 ①③②都是开口向上；都以点（0，0）轴为对轴对称．点；轴④都以y 称；都关于x 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个线说9．关于直 l：y=kx+k（k≠0），下列法不正确的是（　　）经过 A．点（0，k）在l上 B．l ﹣定点（ 1，0）时经过第一、二、三象限 C．当k＞0 ，y随x的增大而增大 D．l 图边°°°10．把一副三角板按如放置，其中∠ABC=∠DEB=90 ，∠A=45 ，∠D=30 ，斜 AC=BD= 绕10，若将三角板DEB 点B逆时针转′ ′ 旋45 得到△D E B，点A在△D E B的（　　）则°′ ′ 边A．内部 B．外部 C．上D．以上都有可能图圆邻摆圆连线边设构成一个正八形，正八边11．如，把八个等按相两两外切放，其心形之侧积为边侧积内八个扇形（无阴影部分）面之和 S1，正八形外八个扇形（阴影部分）面为则和S2， =（　　） A． B． C． D．1 图图则12．若一次函数y=mx+6的象与反比例函数y= 在第一象限的象有公共点，有（　　）﹣﹣B． 9≤mn≤0 ﹣﹣D． 4≤mn≤0 A．mn≥ 9C．mn≥ 4　第 2 页共 22 页题题题题题线二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分，把答案填在答卡中的横上．计﹣13．算：0 10=　　　　　　． 24计•14．算：a a=　　　　　　．义则值 x的最大是　　　　　　． 15．要使代数式有意，图线动滚动 °°16．如，△ABC中，∠C=90 ，∠A=60 ，AB=2 ．将△ABC沿直 CB向右作无滑则经过长的路径是　　　　　　．一次，点C 时图掷们17．同投两个骰子，它点数之和不大于4的概率是　　　　　　．边长为结论：则°18．如，已知正方形ABCD 1，∠EAF=45 ，AE=AF，有下列 ①°∠1=∠2=22.5 ； ②点C到EF的距离是；长为 ③△ECF的周 2； ④BE+DF＞EF．结论结论的序号）其中正确的是　　　　　　．（写出所有正确　题题题满过题应说三、解答：本大共8小，分66分，解答程写在答卡上，解答写出文字明证过骤．、明程或演算步 30计19．算：3 ﹣+（ 2） ﹣﹣π（3）．简20．化：（）．第 3 页共 22 页图标进变换得到△A1B1C1． 21．如，在平面直角坐系网格中，将△ABC 行位似（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是　　　　　　；轴对（2）画出△A1B1C1关于y 称的△A2B2C2；设为则变换对应后，点P在△A2B2C2内的点P2 （3）点P（a，b） △ABC内一点，依上述两次标的坐是　　　　　　．为22．了了解学校图书馆阅师上个月借情况，管理老从学生、、科普及生活四对艺术经济类图书阅进情况行了统计绘，并制了下列不完整的统计图请图根据中信息解答下列问借，题：阅图书统计图艺术 “中圆”部分的心角度数是多少？（1）上个月借的学生有多少人？扇形充完整；统计图补（2）把条形阅（3）从借情况分析，如果要添置这类图书请类图书应添置多少 “”四300册，你估算科普册合适？第 4 页共 22 页图圆边边过23．如，AB是⊙O的直径，点C、D在上，且四形AOCD是平行四形，点D作⊙ 线别长线长线与OC延连于点E、F，接BF． O的切，分交OA延证（1）求：BF是⊙O的切线；圆为长（2）已知的半径 1，求EF的．经营户经营兰的是青菜和西花． 24．蔬菜老王，近两天兰进发兰（1）昨天的青菜和西花的价和售价如表，老王用600元批青菜和西花共200市斤，赚当天售完后老王一共能多少元钱？兰花青菜西进价（元/市斤） 2.8 43.2 4.5 售价（元/市斤）进变发兰输损（2）今天因价不，老王仍用600元批青菜和西花共200市斤．但在运中青菜坏兰损销赚钱的不少于昨天所了10%，而西花没有坏仍按昨天的售价售，要想当天售完后所赚钱请计你帮老王算，应样给怎青菜定售价？（精确到0.1元）的，第 5 页共 22 页图25．如（1），菱形ABCD 对线边AC、BD的交点O是四形EFGH 对线角FH的中点，四角顶别边边点A、B、C、D分在四形EFGH的 EF、FG、GH、HE上．个证边边（1）求：四形EFGH是平行四形；图边时（2）如（2）若四形EFGH是矩形，当AC与FH重合，已知，且菱形ABCD的积长宽与．面是20，求矩形EFGH的 2图线轴侧轴26．如，抛物 L：y=ax +bx+c与x 交于A、B（3，0）两点（A在B的左），与y 交对轴x=1．于点C（0，3），已知称线（1）求抛物 L的解析式；线（2）将抛物 L向下平移h个单长线顶的点落在△OBC内（包括△ 位度，使平移后所得抛物边OBC的界），求h的取值围范；设线线﹣为为顶（3）点P是抛物 L上任一点，点Q在直 l：x= 3上，△PBQ能否成以点P 直角点标的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐；若不能，请说明理由．　第 6 页共 22 页试2016年广西崇左市中考数学卷试题参考答案与解析　选择题题题题题给选项出的四个一、：本大共12小，每小 3分，共36分，在每小中，只有项题标题是符合目要求的，把正确答案的号填（涂）在答卡内相的位置上．应一绝对值 1．9的 A．9 是（　　） ﹣B． 9 C．3 绝对值 D．±3 【考点】．绝对值【分析】根据正数的等于它本身即可求解．绝对值【解答】解：9的是9．选故　：A． °2．sin30 =（　　） A． B． C． D．值【考点】特殊角的三角函数．值进【分析】根据特殊角的三角函数行解答即可． °【解答】解：sin30 =．选故　：B．们约记这3．今年我三个市参加中考的考生共 11万人，用科学数法表示11万个数是（　　） A．1.1×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．1.1×106 记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式．其中1≤|a|＜10，n 整数，确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值绝对值时负＜1 ，n是数．时数＞10 ，n是正数；当原数的【解答】解：11万=1.1×105．选故　：C．图锥视图 4．如，一个正方体切去一个三棱后所得几何体的俯是（　　） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三视图视图结选项合即可作出判断．【分析】俯是从上向下看得到的，第 7 页共 22 页给图视图选项给图的形．【解答】解：所形的俯是D 所选故　D．题题5．下列命是真命的是（　　） [来源:学科网ZXXK] 发A．必然事件生的概率等于0.5 绩则们他的平均分是98分，众数是95 B．5名同学二模的数学成是92，95，95，98，110，击动员别击击环别数的方差分是5和18，样调查则较稳甲定 C．射运甲、乙分射10次且中乙获D．要了解金牌得者的题兴奋剂使用情况，可采用抽的方法【考点】命与定理．题题题说【分析】命的真假是就命的内容而言．任何一个命非真即假．要明一个命题“”“ ”的正确性，一般需要推理、论证题题，而判断一个命是假命，只需出一个反例即可．举发【解答】解：A、必然事件生的概率等于1，绩错误；则们他B、5名同学二模的数学成是92，95，95，98，110，的平均分是98分，众数是95 错误，正确；击动员别击击环别数的方差分是5和18，则稳甲定， C、射运甲、乙分射10次且中；获D、要了解金牌得者的兴奋剂调查错误的方法，；使用情况，可采用全面选故　B图则°6．如，CD是⊙O的直径，已知∠1=30 ， ∠2=（　　） °°°°A．30 B．45 C．60 D．70 圆【考点】周角定理．连【分析】接AD，构建直角三角形ACD．根据直径所对圆°周角是90 知三角形ACD是直的圆对圆的周角相等 °角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60 ；然后由周角定理（同弧所）求∠2的度数即可．图连接AD．【解答】解：如，∵CD是⊙O的直径，对圆周角是90 ）； °°∴∠CAD=90 （直径所的°°在Rt△ABC中，∠CAD=90 ，∠1=30 ， °∴∠DAB=60 ；对圆周角相等），又∵∠DAB=∠2（同弧所的°∴∠2=60 ，选故C．第 8 页共 22 页　222﹣﹣实则7．关于x的一元二次方程：x 4xm =0有两个数根x1、x2， m （）=（　　）﹣4A． B． C．4 D．【考点】根与系数的关系．给韦简【分析】根据所一元二次方程，写出达定理，代入所求式子化． 22﹣﹣实【解答】解：∵x 4xm =0有两个数根x1、x2， ∴，2则∴﹣4． m （）= ==选故答案 D．　22线8．抛物 y= ﹣质，y=x ，y= x的共同性是： ①②③④都是开口向上；为顶都以点（0，0）点；轴为对轴对轴；都以y 称都关于x 称．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个质【考点】二次函数的性．质【分析】利用二次函数的性，利用开口方向，对轴顶标讨点坐逐一探得出答案即可称，．22线【解答】解：抛物 y= ﹣，y=x 的开口向上，y= x的开口向下，错误 ①；22线抛物 y= ﹣，y=x ，y= x的顶为点对轴为轴 y错误 ④；②③ （0，0），称，正确；选故　：B．线说9．关于直 l：y=kx+k（k≠0），下列法不正确的是（　　）经过 ﹣定点（ 1，0）经过 A．点（0，k）在l上 B．l 时C．当k＞0 ，y随x的增大而增大 D．l 第一、二、三象限质【考点】一次函数的性．质选择选项【分析】直接根据一次函数的性不正确即可．时【解答】解：A、当x=0 ，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确； ﹣ 时﹣ 选项 B、当x= 1时，y= k+k=0，此正确；选项 C、当k＞0 ，y随x的增大而增大，此正确；选项错误；经过 D、不能确定l 选第一、二、三象限，此故D．第 9 页共 22 页　图边°°°10．把一副三角板按如放置，其中∠ABC=∠DEB=90 ，∠A=45 ，∠D=30 ，斜 AC=BD= 绕10，若将三角板DEB 点B逆时针转′ ′ 旋45 得到△D E B，点A在△D E B的（　　）则°′ ′ 边A．内部 B．外部 C．上D．以上都有可能转【考点】旋的性质．边长转质′°【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各，再由旋的性得：∠EBE =45 ，∠ 值线′°′ ′ E =∠DEB=90 ，求出E D 与直 AB的交点到B的距离也是5 ，与AB的相等，所以点A 边′ ′ 在△D E B的上．【解答】解：∵AC=BD=10， °°°又∵∠ABC=∠DEB=90 ，∠A=45 ，∠D=30 ， ∴BE=5，AB=BC=5 绕，时针转旋设线°′ ′′ ′ ′ 由三角板DEB 点B逆 45 得到△D E B， △D E B与直 AB交于G，可知：∠EBE °′°=45 ，∠E =∠DEB=90 ， ′′∴△GE B是等腰直角三角形，且BE =BE=5， ∴BG= =5 ，∴BG=AB，边′ ′ ∴点A在△D E B的上，选故C．　11．如，把八个等按相两两外切放，其图圆邻摆圆连线边设构成一个正八形，正八边心形之侧积为边侧积内八个扇形（无阴影部分）面之和 S1，正八形外八个扇形（阴影部分）面为则和S2， =（　　）第 10 页共 22 页 A． B． C． D．1 积计边算；正多形和圆．【考点】扇形面的边边义【分析】先根据正多形的内角和公式可求正八形的内角和，根据周角的定可求正八边侧积圆与周角成正比即形外八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面可求解．【解答】解：∵正八形的内角和（8 2）×180 =6×180 =1080 ，边为﹣°°°边侧为﹣﹣°°°°°正八形外八个扇形（阴影部分）的内角和 360 ×81080 =28801080 =1800 ， ∴== ．选故　：B．图图则12．若一次函数y=mx+6的象与反比例函数y= 在第一象限的象有公共点，有（　　）﹣﹣B． 9≤mn≤0 ﹣﹣D． 4≤mn≤0 A．mn≥ 9C．mn≥ 4问题别【考点】反比例函数与一次函数的交点；根的判式．【分析】依照意画出形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一结论题图结别元二次方程，由两者有交点，合根的判式即可得出．题图图【解答】解：依照意画出形，如下所示．将y=mx+6代入y= 中， 2﹣得：mx+6= ，整理得：mx +6x n=0， ∵二者有交点， ∴△=62+4mn≥0， ﹣∴mn≥ 9．选故　A．题题题题题线二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分，把答案填在答卡中的横上．计﹣﹣13．算：0 10=　 10　．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，可得答案． ﹣﹣﹣【解答】解：0 10=0+（ 10）= 10，第 11 页共 22 页为﹣故答案　：10． 246计•14．算：a a=　a 　．幂【考点】同底数的乘法．幂则幂变【分析】根据同底数的乘法法：同底数相乘，底数不，指数相加，行运算即可进．24【解答】解：a a=a2+4=a6． •6为故答案：a ．　义则值 x的最大是　． 15．要使代数式有意，义【考点】二次根式有意的条件．义【分析】根据二次根式有意的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围范即可．义有意，【解答】解：∵代数式 ﹣∴1 2x≥0，解得x≤ ，值∴x的最大是．为故答案：．　图线动滚动 °°16．如，△ABC中，∠C=90 ，∠A=60 ，AB=2 ．将△ABC沿直 CB向右作无滑则经过长的路径是　一次，点C 　．轨【考点】迹．锐长线转圆长【分析】根据角三角函数，可得BC的，根据段旋，可得弧，根据弧公式，可得答案．锐【解答】解：由角三角函数，得 •BC=AB sin∠A=3，转质由旋的性，得为圆是以B 长为转°心，BC 半径，旋了150 ， [来源:学科网] 长由弧公式，得 [来源:Z,xx,k.Com] ==，为时故答案　：投．掷们两个骰子，它点数之和不大于4的概率是　． 17．同树图法．【考点】列表法与状第 12 页共 22 页题设颗为颗为【分析】根据意，第一骰子的点数 x，第二骰子的点数 y，用（x，y）表示抛掷计举两个骰子的点数情况，由分步数原理可得（x，y）的情况数目，由列法可得其中x+y 进计≤4的情况数目，而由等可能事件的概率公式算可得答案．设颗为颗为掷【解答】解：第一骰子的点数 x，第二骰子的点数 y，用（x，y）表示抛两个骰子的点数情况，则x、y都有6种情况，（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2 ，2），（3，1），共6种情况，则为其概率 = ．为故答案　．图18．如，已知正方形ABCD 边长为则结论 °1，∠EAF=45 ，AE=AF，有下列：①②③④°∠1=∠2=22.5 ；点C到EF的距离是；长为 △ECF的周 BE+DF＞EF．结论 2；结论的序号） ①②③ 其中正确的是　　．（写出所有正确边证综题合．【考点】四形对进①行判断 °【分析】先明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5 ，于是可连结们图则 EF、AC，它相交于点H，如，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF， CE=CF，；线质接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分的性定理得到EB=EH，FD 则对进设则﹣质③④ =FH，可行判断； BE=x， EF=2x，CE=1 x，利用等腰直角三角形的性 ﹣﹣则对进④行判断．得到2x= （1 x），解得x= 1，可边为【解答】解：∵四形ABCD 正方形， °∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90 ，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠1=∠2， °∵∠EAF=45 ， °①∴∠1=∠2=∠22.5 ，所以正确；连结们图，EF、AC，它相交于点H，如 ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF，而BC=DC，第 13 页共 22 页 ∴CE=CF，而AE=AF， ∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF， ∴EB=EH，FD=FH，错误 ④∴BE+DF=EH+HF=EF，所以；长③∴△ECF的周 =CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正确；设则﹣BE=x， EF=2x，CE=1 x，为∵△CEF 等腰直角三角形， ﹣∴EF= CE，即2x= （1 x），解得x= ﹣1， ﹣∴EF=2（ ∴CH= EF= 为1）， ﹣②1，所以正确． ①②③ 故答案．　三、解答：本大共8小题题题满过题应说，分66分，解答程写在答卡上，解答写出文字明证过骤．、明程或演算步 30计19．算：3 实﹣+（ 2） ﹣﹣π（3）．幂．【考点】数的运算；零指数别进简幂行二次根式的化、乘方、零指数等运算，然后合并．【分析】分 ﹣ ﹣ 1【解答】解：原式=15 8=6．　简20．化：（）．【考点】分式的混合运算．为约【分析】先把括号内通分，再把除法运算化乘法运算，然后把分子分解因式后分即可．•【解答】解：原式= •==1．　图标进变换得到△A1B1C1． 21．如，在平面直角坐系网格中，将△ABC 行位似（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是　；第 14 页共 22 页轴对（2）画出△A1B1C1关于y 称的△A2B2C2；则设为变换对应后，点P在△A2B2C2内的点P2 （3）点P（a，b） △ABC内一点，依上述两次标﹣的坐是　（ 2a，2b）　．图变换图轴对变换；作．【考点】作 -位似【分析】（1）根据位似形可得位似比即可；轴对 -称图图图（2）根据（3）根据三次称形的画法画出形即可；变换规标律得出坐即可．【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于= = = ；图（2）如所示为（3）点P（a，b） △ABC内一点，依次经过变换对应标为 ﹣（上述两次后，点P的点的坐 2a，2b）．为﹣故答案：，（ 2a，2b）．　为22．了了解学校图书馆阅师上个月借情况，管理老从学生、、科普及生活四对艺术经济类图书阅进情况行了统计绘，并制了下列不完整的统计图请图根据中信息解答下列问借，题：阅图书统计图艺术 “中圆”部分的心角度数是多少？（1）上个月借的学生有多少人？扇形充完整；统计图补（2）把条形阅这类图书请类图书应添置多少 “”（3）从借情况分析，如果要添置四300册，你估算科普册合适？第 15 页共 22 页统计图样；用本估计总统计图．【考点】条形体；扇形类书调查总的人数；然后 “”的人数所占的百分比得到【分析】（1）用借生活阅艺术的的人数除以它所占的百分比即可得到艺术圆部分的心角度； °“““”统计图用360 乘以借计阅补““（2）先算出借科普的学生数，然后全条形；样（3）利用本估计总样类“”体，用本中科普所占的百分比乘以300即可．阅图书总为统计图艺中“【解答】解：（1）上个月借的学生人数 60÷25%=240（人）；扇形术圆”°°部分的心角度数=360 × =150 ；阅﹣﹣﹣““（2）借科普的学生数=240 100 60 40=40（人），统计图为条形：（3）300× =50，类图书应添置50册合适．计“”估　科普图圆边边过23．如，AB是⊙O的直径，点C、D在上，且四形AOCD是平行四形，点D作⊙ 长线长线线别连于点E、F，接BF． O的切，分交OA延证与OC延线；（1）求：BF是⊙O的切圆为长（2）已知的半径 1，求EF的．第 16 页共 22 页线质边【考点】切的判定与性；平行四形的性．质证边线°【分析】（1）先明四形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60 ，再根据切的性质证线°°得∠FDO=90 ，接着明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90 ，然后根据切的判定定理结论即可得到；义（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定求解．证【解答】（1）明：连结图边边 OD，如，∵四形AOCD是平行四形，而OA=OC，边∴四形AOCD是菱形，边∴△OAD和△OCD都是等三角形， °∴∠AOD=∠COD=60 ， °∴∠FOB=60 ，为线，∵EF ∴OD⊥EF，切°∴∠FDO=90 ，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO， °∴∠ODF=∠OBF=90 ， ∴OB⊥BF，线∴BF是⊙O的切；°（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60 ，而tan∠FOB= ，°∴BF=1×tan60 = ．°∵∠E=30 ， ∴EF=2BF=2 ．　经营户经营兰的是青菜和西花． 24．蔬菜老王，近两天兰进发兰（1）昨天的青菜和西花的价和售价如表，老王用600元批青菜和西花共200市斤，赚当天售完后老王一共能多少元钱？兰花青菜 2.8 4西进价（元/市斤） 3.2 4.5 售价（元/市斤）第 17 页共 22 页进变发兰输损（2）今天因价不，老王仍用600元批青菜和西花共200市斤．但在运中青菜坏兰损销赚钱的不少于昨天所了10%，而西花没有坏仍按昨天的售价售，要想当天售完后所赚钱请计应你帮老王算，怎样给的，青菜定售价？（精确到0.1元）应【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程组应的用．设发兰题组组青菜x市斤，西花y市斤，根据意列出方程，解方程青菜青菜【分析】（1）兰批赚钱的；和西花的重量，即可得出老王一共能设给为题青菜定售价 a元；根据意列出不等式，解不等式即可．（2）设发兰青菜x市斤，西花y市斤；【解答】解：（1）批[来源:Zxxk.Com] 题根据意得：，解得：，发兰即批青菜100市斤，西花100市斤， ﹣﹣∴100（4 2.8）+100（4.5 3.2）=120+130=250（元）；赚答：当天售完后老王一共能 250元钱；设给为青菜定售价 a元/市斤；（2）题﹣﹣﹣根据意得：100（1 10%）×（x 2.8）+100（4.5 3.2）≥250，解得：x≥4 ≈4.1；给为答：青菜定售价不低于4.1元/市斤．　图25．如（1），菱形ABCD 对线边AC、BD的交点O是四形EFGH 对线角FH的中点，四角顶别边边点A、B、C、D分在四形EFGH的 EF、FG、GH、HE上．个证边边（1）求：四形EFGH是平行四形；图边时（2）如（2）若四形EFGH是矩形，当AC与FH重合，已知，且菱形ABCD的积长宽与．面是20，求矩形EFGH的质边质【考点】相似三角形的判定与性；平行四形的判定；菱形的性；矩形的性．质质质【分析】（1）根据菱形的性可得出OA=OC，OD=OB，再由中点的性可得出OF=OH 结对顶证角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）出△AOF≌△COH，从而得出结论，合边AF∥CH，同理可得出DH∥BF，依据平行四形的判定定理即可证出；设（2）矩形EFGH的长为宽为 a、边间之的关系可找出AC= b．根据勾股定理及，质质证°BD= ，利用菱形的性、矩形的性可得出∠AOB=∠AGH=90 ，从而可出△BA 第 18 页共 22 页质O∽△CAG，根据相似三角形的性可得出 ①，套入数据即可得出a=2b ，再根据菱 22积形的面公式得出a +b =80 证联组①② 解方程即可得出结论．②，立对线角AC、BD的交点，【解答】（1）明：∵点O是菱形ABCD ∴OA=OC，OD=OB，线∵点O是段FH的中点， ∴OF=OH．在△AOF和△COH中，有，∴△AOF≌△COH（SAS）， ∴∠AFO=∠CHO， ∴AF∥CH．同理可得：DH∥BF．边边∴四形EFGH是平行四形．设（2）矩形EFGH的长为宽为 a、则b， AC= ．∵=2， ∴BD= AC= ，OB= BD= ，OA= AC= ．边为∵四形ABCD 菱形， ∴AC⊥BD， °∴∠AOB=90 ．边∵四形EFGH是矩形， °∴∠AGH=90 ， °∴∠AOB=∠AGH=90 ，又∵∠BAO=∠CAG， ∴△BAO∽△CAG， ∴，即，①解得：a=2b ．•••∵S菱形ABCD= ACBD= =20， 22②∴a +b =80 ．联①② 立得：，解得：，或（舍去）．第 19 页共 22 页长为宽为 4． ∴矩形EFGH的 8，　2图线轴侧轴26．如，抛物 L：y=ax +bx+c与x 交于A、B（3，0）两点（A在B的左），与y 交对轴x=1．于点C（0，3），已知线称（1）求抛物 L的解析式；线单长线顶的点落在△OBC内（包括△ （2）将抛物 L向下平移h个位度，使平移后所得抛物边OBC的界），求h的取值围范；设线线﹣为为顶点（3）点P是抛物 L上任一点，点Q在直 l：x= 3上，△PBQ能否成以点P 直角请说标的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐；若不能，明理由．综题．【考点】二次函数【分析】（1）利用待定系数法求出抛物的解析式即可；线顶合线线为﹣标时结合（2）先求出直 BC解析式 y= x+3，再求出抛物点坐，得出当x=1 ，y=2；线顶结点坐即可得出果；抛物 2222设﹣﹣﹣﹣（3） P（m， m +2m+3），Q（ 3，n），由勾股定理得出PB =（m 3） +（ m +2 2222222﹣﹣过轴m+3），PQ =（m+3） +（ m +2m+3 n），BQ =n +36， P点作PM垂直于y ，交y 轴过与M点， B点作BN垂直于MP的延长线证于N点，由AAS 明△PQM≌△BPN，得出MQ=N 22则﹣﹣﹣﹣﹣﹣P，PM=BN， MQ= m+2m+3 n，PN=3 m，得出方程 m +2m+3 n=3 m，解方程即可．线对轴称x=1，B（3，0），【解答】解：（1）∵抛物 ﹣的∴A（ 1，0） 2线过∵抛物 y=ax +bx+c 点C（0，3）时∴当x=0 ，c=3． 2线过﹣又∵抛物 y=ax +bx+c 点A（ 1，0），B（3，0） ∴∴，2线为﹣∴抛物的解析式：y= x+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），线为﹣∴直 BC解析式 y= x+3， 22﹣﹣﹣∵y= x+2x+3= （x 1） +4，顶标为（1，4） ∴∵点坐 [来源:学*科*网] 对线﹣时线单长位度，于直 BC：y= x+1，当x=1 ，y=2；将抛物 L向下平移h个时线顶 ∴当h=2 ，抛物线顶点落在BC上；点落在OB上，时当h=4 ，抛物第 20 页共 22 页线∴将抛物 L向下平移h个边单长线顶的点落在△OBC内（包括△OBC 位度，使平移后所得抛物的界），则2≤h≤4；设2﹣﹣（3） P（m， m +2m+3），Q（ 3，n），轴时过轴轴过 P点作PM垂直于y ，交y 与M点， B点作BN垂直于MP的延 ①当P点在x 上方，长线图于N点，如所示： ∵B（3，0），为顶∵△PBQ是以点P 直角点的等腰直角三角形， °∴∠BPQ=90 ，BP=PQ，则°∠PMQ=∠BNP=90 ，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS）， ∴PM=BN， 2﹣标﹣∵PM=BN= m+2m+3，根据B点坐可得PN=3 m，且PM+PN=6， 2﹣∴﹣m +2m+3+3 m=6，解得：m=1或m=0， ∴P（1，4）或P（0，3）．轴时过过P点作PM垂直于l于M点， B点作BN垂直于MP的延长线 ②当P点在x 下方，与N点，同理可得△PQM≌△BPN， ∴PM=BN， 2﹣﹣﹣﹣∴PM=6 （3 m）=3+m，BN=m 2m3， 2则﹣﹣3+m=m 2m3，解得m= ∴P（或．，）或（，）．综标上可得，符合条件的点P的坐是（1，4），（0，3），（）．，）和（，第 21 页共 22 页　2016年8月12日第 22 页共 22 页