2016年广西省桂林市中考数学试卷（含解析版）

试2016年广西桂林市中考数学卷选择题题题题：本大共12小，每小 3分，共36分一、 1．下列数中小于0的数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C．实D． 2．如，直 a∥b，c是截，∠1的度数是（　　）图线线A．55° B．75° C．110° D．125° 组3．一数据7，8，10，12，13的平均数是（　　） A．7 B．9 C．10 D．12 视图 4．下列几何体的三相同的是（　　）圆圆锥长A． 5．下列形一定是 A．直角三角形 B．平行四形C．直角梯形 D．正方形柱B．球 C． D．方体图形的是（　　）图轴对称边计6．算3 ﹣2 结果是（　　）的A． B．2 C．3 D．6 计7．下列算正确的是（　　） A．（xy）3=xy3 C．3×2•5×3=15×5 B．x5÷x5=x D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 图线过8．如，直 y=ax+b 点A（0，2）和点B（﹣3，0），方程ax+b=0的解是（　　）则1A．x=2 9．当x=6，y=3 ，代数式（ A．2 B．3 C．6 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 ）• 时值是（　　）的D．9 2实则 10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x +4x+1=0有两个不相等的数根， k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 图绕 11．如，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 点O 顺时针转旋 90°后得线绕 Rt△FOE，将段EF 点E逆时针则图转线别旋 90°后得段ED，分以O，E 心，OA、ED 为圆长为半连径画弧AF和弧DF，接AD，积中阴影部分面是（　　） A．π B． C．3+π D．8﹣π 交于点A，B，点P在抛物 y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP 等腰三角形的点P的个数有（　　）线标轴别线12．已知直 y=﹣ x+3与坐分为A．3个 B．4个 C．5个 D．6个　题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分题13．分解因式：x2﹣36=　　　　　　．实围义则数范内有意， x的取值围是　　　　　　． 14．若式子在范张15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9 牌洗均匀后正面向下放张为在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰 3的倍数的概率是　　　　　　．边16．正六形的每个外角是　　　　　　度．图连 17．如，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，接O 则H， OH=　　　　　　． 2图18．如，正方形OABC的边长为为圆为心，EF 直径的半圆经过连点A，接AE，CF相交 2，以O 绕于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，着点O逆时针转动旋 90°，交点P运的长路径是　　　　　　．　题题题三、解答：本大共8小，共66分计19．算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．组20．解不等式：．图边对线21．如，平行四形ABCD的角 AC、BD相交于点O，E，F分是OA，OC的中点，接BE 别连，DF 题补（1）根据意，全原形；证（2）求：BE=DF． 3为22．某校了解本校九年男生“引体向上” 目的级项训练该级年部分男生情况，随机抽取测试进测试满绩记为绩单类位：分）分成四行了一次（分15分，成均整数分），并按成（类类类类：A （12≤m≤15），B （9≤m≤11），C （6≤m≤8），D （m≤5）制出以下两幅绘统计图问题请图不完整的（1）本次抽取本容量，扇形请补统计图，根据中信息解答下列：样为统计图类对圆的心角是　　　　度；中A 所（2）全；该级（3）若校九年男生有300名，请计该级校九年男生“引体向上” 目成 C 的有项绩为类估多少名？ 4边长积？23．已知任意三角形的三，如何求三角形面伦古希腊的几何学家海解决了这问题论，在他的著作《度量》一书给计出了算公式﹣ 个中伦﹣海公式S= 边长（其中a，b，c是三角形的三，p= ，S 为积给三角形的面），并出了证明积例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面可以 ∵a=3，b=4，c=5 这样计算： ∴p= ∴S= =6 ==6 实对上，于已知三角形的三边长积问题还时可用我国南宋期数学家秦九事求三角形面的，韶提出的秦九韶公式等方法解决．图如，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 伦（1）用海公式求△ABC的面积；圆（2）求△ABC的内切半径r．续强恶现严涝24．五月初，我市多地遭遇了持组织紧降雨的劣天气，造成部分地区出计购买划重洪灾害，甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知购买爱资某心急筹集了部分金，每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格 10元，用350元购买贵甲种物品的件数恰好与用 300元（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？经调查乙种物品的件数相同对该爱组织心按照此（2）需求的比例，灾区乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若购买这资2000件物品，需筹集金多少元？ 5图边为25．如，在四形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD 直径作 O，圆过圆点D作DE∥AB交 O于点E 证圆（1）明点C在 O上；值（2）求tan∠CDE的；圆（3）求心O到弦ED的距离． 2图线过轴26．如 1，已知开口向下的抛物 y1=ax ﹣2ax+1 点A（m，1），与y 交于点C，顶为点线绕转线B，将抛物 y1 点C旋 180°后得到抛物 y2，点A，B的对应别为点分点D，E．标（1）直接写出点A，C，D的坐；边时值（2）当四形ABCD是矩形，求a的及抛物 y2的解析式；线连线动发（3）在（2）的条件下，接DC，段DC上的点P从点D出，以每秒1个单长位度的速度动动过过线轴程中，点P作直 l⊥x ，将矩形ABDE沿直 l折叠，线设运到点C停止，在点P运的积为单S平方位，点P的运动时间为矩形折叠后相互重合部分面 t秒，求S与t的函数关系．　6试2016年广西桂林市中考数学卷参考答案与试题解析选择题题题题：本大共12小，每小 3分，共36分一、实1．下列数中小于0的数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． D．实【考点】数大小比较．负【分析】根据正数大于数0，0大于负进选择行即可．数负【解答】解：∵﹣2016是数， ∴﹣2016＜0，选故 B．　图线线2．如，直 a∥b，c是截，∠1的度数是（　　） A．55° B．75° C．110° D．125° 线【考点】平行的性质．线质结论【分析】根据平行的性即可得到．线【解答】解：∵直 a∥b， ∴∠1=55°，选故 A．　组3．一数据7，8，10，12，13的平均数是（　　） A．7 B．9 C．10 D．12 术【考点】算平均数．进【分析】根据平均数的定：平均数是指在一数据中所有数据之和再除以数据的个数义组计行算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5 =50÷5 =10 组答：一数据7，8，10，12，13的平均数是10．选故　：C．视图 4．下列几何体的三 A．相同的是（　　） 7圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体【考点】【分析】找出柱，球，简单视图圆锥几何体的三．圆长视图，以及方体的三，即可做出判断．圆【解答】解：A、柱的三视图图题，如所示，不合意；视图图题，如所示，符合意； B、球的三圆锥视图图题，如所示，不合意； C、的三长D、方体的三视图图题，如所示，不合意； 8．选故 B 　图轴对图形的是（　　） 5．下列形一定是 A．直角三角形 B．平行四形C．直角梯形 D．正方形轴对称边图形．【考点】【分析】根据【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形称轴对图结选项合称形的概念，求解即可．为轴对图选项错误；称形，本边B、平行四形不是轴对图选项错误；称形，本选项错误；轴对图C、直角梯形不是轴对称形，本图选项正确． D、正方形是称形，本选故 D．　计结果是（　　） 6．算3 ﹣2 A． B．2 C．3 D．6 【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2） = 的则．选故　：A．计7．下列算正确的是（　　） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x C．3×2•5×3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 单项单项类项式乘式；合并同幂积幂的乘方与的乘方；同底数的除法．【考点】；积【分析】A、原式利用的乘方运算法则计结算得到果，即可作出判断；幂B、原式利用同底数的乘法法则计则计结算得到果，即可作出判断；单项单项式乘结算得到果，即可作出判断； C、原式利用 D、原式合并同式法类项结得到果，即可作出判断． 3 3 错误【解答】解：A、原式=x y ，；错误 B、原式=1，；C、原式=15×5，正确； 2 3 错误 D、原式=7x y ，，选故 C 　图线过8．如，直 y=ax+b 点A（0，2）和点B（﹣3，0），方程ax+b=0的解是（　　）则9A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程．为图轴【分析】所求方程的解，即函数y=ax+b 象与x 交点横坐，确定出解即可．标为图轴【解答】解：方程ax+b=0的解，即函数y=ax+b 象与x 交点的横坐，标线过 ∵直 y=ax+b B（﹣3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，选故 D 　时9．当x=6，y=3 ，代数式（值是（　　））• 的A．2 B．3 C．6 D．9 简值．【考点】分式的化求对简简【分析】先所求的式子化，然后将x=6，y=3代入化后的式子即可解答本．题【解答】解：（）• ==，时当x=6，y=3 ，原式= ，选故 C．　2实则值10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x +4x+1=0有两个不相等的数根， k的取范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 别【考点】根的判式；一元二次方程的定义．为实结【分析】根据方程一元二次方程且有两个不相等的数根，合一元二次方程的定以义别组组及根的判式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出．结论 2实【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x +4x+1=0有两个不相等的数根， ∴，即，解得：k＜5且k≠1．选故 B．　10 图绕 11．如，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 点O 顺时针转旋 90°后得线绕 Rt△FOE，将段EF 点E逆时针则图转线别旋 90°后得段ED，分以O，E 心，OA、ED 为圆长为半连径画弧AF和弧DF，接AD，积中阴影部分面是（　　） A．π B． C．3+π D．8﹣π 积计转质算；旋的性．【考点】扇形面的积积【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面 =△ADE的面 +△EOF的面积积积积+扇形AOF的面 ﹣扇形DEF的面、利用扇形面公式算即可．计【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴AB= =，转质由旋的性可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA， ∴DH=OB=2，积积积积阴影部分面 =△ADE的面 +△EOF的面 +扇形AOF的面 ﹣扇形DEF的面积= ×5×2+ ×2×3+ ﹣=8﹣π，选故：D．　12．已知直 y=﹣ x+3与坐交于点A，B，点P在抛物 y=﹣ （x﹣ ）2+4上，线线标轴别分为能使△ABP 等腰三角形的点P的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个图标图【考点】二次函数象上点的坐特征；一次函数象上点的坐特征；等腰三角形的判标定．为圆线长为圆线连半径做，交抛物于点C、M、N点，接AC、BC，由直【分析】以点B 心段AB 线标结线边合抛物的解析式可得出△ABC等三角形，再令抛 y=﹣ x+3可求出点A、B的坐，线线轴解析式中y=0求出抛物与x 的两交点的坐标发现该结图合形分物，两点与M、N重合，为三种情况研究△ABP 等腰三角形，由此即可得出结论．11 为圆线长为圆线连半径做，交抛物于点C、M、N点，接AC、BC，【解答】解：以点B 心段AB 图如所示．则令一次函数y=﹣ x+3中x=0， y=3，标为 ∴点A的坐（0，3）；则令一次函数y=﹣ x+3中y=0， ﹣ x+3，解得：x= ∴点B的坐 ∴AB=2 ，标为（，0）．．线对轴为称∵抛物 ∴点C的坐 ∴AC=2 =AB=BC，的x= ，标为（2 ，3），为边三角形． ∴△ABC 等2令y=﹣ （x﹣ ） +4中y=0， ﹣ （x﹣ ）2+4=0，则解得：x=﹣ ，或x=3 ．标为标为（3 ，0）． ∴点E的坐（﹣ ，0），点F的坐为△ABP 等腰三角形分三种情况：时①当AB=BP ，以B点为圆为圆长长为圆线半径做，与抛物交于C、M、N三点；心，AB 心，AB 度度时②当AB=AP ，以A点为圆线半径做，与抛物交于C、M两点，；时线线③当AP=BP ，作段AB的垂直平分，交抛物交于C、M两点；线为∴能使△ABP 等腰三角形的点P的个数有3个．选故 A．　题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分 13．分解因式：x2﹣36=　（x+6）（x﹣6）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），为故答案：（x+6）（x﹣6）　实围义则数范内有意， x的取值围范是　x≥1　． 14．若式子在义【考点】二次根式有意的条件．义【分析】先根据二次根式有意的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围范即可．实围义数范内有意，【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0，在解得x≥1． 12 为故答案：x≥1．　张15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9 牌洗均匀后正面向下放张为在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰 3的倍数的概率是　．【考点】概率公式．张为张【分析】先确定9 扑克牌上的数字 3的倍数的数，再根据随机事件A的概率P（A）= ，求解即可．为张张【解答】解：∵数字 3的倍数的扑克牌一共有3 ，且共有9 扑克牌， ∴P= = ．为故答案：．　边16．正六形的每个外角是　60　度．边【考点】多形内角与外角．边【分析】正多形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．边【解答】解：正六形的一个外角度数是：360÷6=60°．为故答案：60．　图连 17．如，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，接O 则H， OH=　　．质质【考点】相似三角形的判定与性；全等三角形的判定与性；等腰直角三角形．连质【分析】在BD上截取BE=CH，接CO，OE，根据相似三角形的性得到，求得CH= 质，根据等腰直角三角形的性得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量换质得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰代质直角三角形，根据等腰直角三角形的性即可得到结论．连【解答】解：在BD上截取BE=CH，接CO，OE， ∵∠ACB=90°CH⊥BD， ∵AC=BC=3，CD=1， ∴BD= ，∴△CDH∽△BDC， ∴，13 ∴CH= ，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点， ∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°， ∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO， ∴OE=OH，∠BOE=∠HOC， ∵OC⊥BO， ∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形， ∵EH=BD﹣DH﹣CH= ﹣﹣=，∴OH=EH× = ，为故答案：．　18．如，正方形OABC的于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，着点O逆图边长为为圆为圆经过连点A，接AE，CF相交 2，以O 心，EF 直径的半绕时针转动旋 90°，交点P运的路长径是　 π　．轨质转【考点】迹；正方形的性；旋的性质．图动【分析】如点P运的路径是以G 为圆连心的弧，在⊙G上取一点H，接EH、FH，只要证长明∠EGF=90°，求出GE的即可解决问题．图动【解答】解：如点P运的路径是以G 为圆连心的弧，在⊙G上取一点H，接EH、FH．边∵四形AOCB是正方形， ∴∠AOC=90°， ∴∠AFP= ∠AOC=45°， 14 ∵EF是⊙O直径， ∴∠EAF=90°， ∴∠APF=∠AFP=45°， ∴∠H=∠APF=45°， ∴∠EGF=2∠H=90°， ∵EF=4，GE=GF， ∴EG=GF=2 ，长的 = ∴=π．为故答案 π．　题题题三、解答：本大共8小，共66分计19．算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．幂值．【考点】零指数；特殊角的三角函数绝对值幂值计、零指数、三角函数，再算乘法、减法即可．计【分析】先去括号、算【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．　组20．解不等式：．组【考点】解一元一次不等式．组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：，解①得：x＞2， 15 解②得x≤5．则组不等式的解集是：2＜x≤5．　图边对线21．如，平行四形ABCD的角 AC、BD相交于点O，E，F分是OA，OC的中点，接BE 别连，DF 题补（1）根据意，全原形；证（2）求：BE=DF．边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．图【分析】（1）如所示；证（2）由全等三角形的判定定理SAS 得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．图【解答】（1）解：如所示：证边边对（2）明：∵四形ABCD是平行四形，角 AC、BD交于点O，线∴OB=OD，OA=OC．别又∵E，F分是OA、OC的中点， ∴OE= OA，OF= OC， ∴OE=OF． ∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF．　为22．某校了解本校九年男生“引体向上” 目的级项训练该级年部分男生情况，随机抽取测试进测试满绩记为绩单类位：分）分成四行了一次（分15分，成均整数分），并按成（类类类类：A （12≤m≤15），B （9≤m≤11），C （6≤m≤8），D （m≤5）制出以下两幅绘统计图问题请图不完整的（1）本次抽取本容量50　，扇形请补统计图，根据中信息解答下列：样为统计图类对圆的中A 所心角是　72　度；绩为类（2）全；该级（3）若校九年男生有300名，请计该级项校九年男生“引体向上” 目成估C的有多少名？ 16 统计图总样样样体、个体、本、本容量；用本估计总统计图体；扇形．【考点】条形；统计图查样可以得到抽的学生数，从而可以求得本容量，由扇形统计图【分析】（1）根据圆可以求得扇形心角的度数；统计图类类类统计图补充完（2）根据整；可以求得C 学生数和C 与D 所占的百分比，从而可以将计该绩为类的有多少名．统计图级项（3）根据可以估校九年男生“引体向上” 目成 C题【解答】解：（1）由意可得，为抽取的学生数：10÷20%=50，统计图类对圆的心角是：360°×20%=72°，扇形中A 所为故答案：50，72；类为（2）C 学生数：50﹣10﹣22﹣3=15，类类样为占抽取本的百分比：15÷50×100%=30%， CD样为占抽取本的百分比：3÷50×100%=6%，补统计图图如右所示，全的（3）300×30%=90（名）该级项校九年男生“引体向上” 目成绩为类 C即的有90名．　23．已知任意三角形的三边长积？，如何求三角形面伦古希腊的几何学家海解决了这问题论，在他的著作《度量》一书给计出了算公式﹣ 个中伦﹣海公式S= 边长（其中a，b，c是三角形的三，p= ，S 为积给三角形的面），并出了证明积例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面可以 ∵a=3，b=4，c=5 这样计算： ∴p= ∴S= =6 ==6 17 实对上，于已知三角形的三边长积问题还时可用我国南宋期数学家秦九事求三角形面的，韶提出的秦九韶公式等方法解决．图如，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 伦（1）用海公式求△ABC的面积；圆（2）求△ABC的内切半径r．圆应【考点】三角形的内切与内心；二次根式的用．长【分析】（1）先根据BC、AC、AB的求出P，再代入到公式S= 值即可求得S的；值（2）根据公式S= r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，．∴p= ∴S= ==10， ==10 ；积故△ABC的面 10 ；（2）∵S= r（AC+BC+AB）， ∴10 = r（5+6+9），解得：r= ，圆故△ABC的内切半径r= ．　续强恶现严涝24．五月初，我市多地遭遇了持组织紧降雨的劣天气，造成部分地区出计购买划重洪灾害，甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知购买爱资某心急筹集了部分金，每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格 10元，用350元购买贵甲种物品的件数恰好与用 300元（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？经调查乙种物品的件数相同对该爱组织心按照此（2）需求的比例【考点】分式方程的用；一元一次方程的用．，灾区乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若购买这资2000件物品，需筹集金多少元？应应设则【分析】（1）每件乙种物品的价格是x元，每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据购买购买甲种物品的件数恰好与用300元用350元乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；设为则为（2）甲种物品件数 m件，乙种物品件数 3m件，根据该爱组织心按照此需求的比例购买这 2000件物品列出方程，求解即可．设则【解答】解：（1）每件乙种物品的价格是x元，每件甲种物品的价格是（x+10）元，题根据意得， =，解得：x=60． 18 经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；设为则（2）甲种物品件数 m件，乙种物品件数 3m件，为题根据意得，m+3m=2000，解得m=500，为则为时即甲种物品件数 500件，乙种物品件数 1500件，此需筹集金：70×500+60×1500 资=125000（元）．该爱组织心购买这资 2000件物品，需筹集金125000元．答：若　按照此需求的比例图边为25．如，在四形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD 直径作 O，圆过圆点D作DE∥AB交 O于点E 证圆（1）明点C在 O上；值（2）求tan∠CDE的；圆（3）求心O到弦ED的距离．实【考点】数的运算．图【分析】（1）如 1，连结证CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理明△ 为边线ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC Rt△ACD斜上的中，根据直角三角形斜上的边线边圆等于斜的一半得出OC= AD=r，即点C在 O上；中图长（2）如 2，延 BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．义则在Rt△ABC中，利用正切函数定求出tan∠ACB= = ， tan∠CDE=tan∠ACB= ；图（3）如 3，连结则证 AE，作OG⊥ED于点G， OG∥AE，且OG= AE．易 △ABC∽△CFD，根据对应边证边．再明四形ABFE是矩形，得相似三角形成比例求出CF= ，那么BF=BC+CF= 出AE=BF= ，所以OG= AE= ．证图连结 CO．【解答】（1）明：如 1， ∵AB=6，BC=8，∠B=90°， ∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．为∵AD ⊙O的直径，为边 ∴AO=OD，OC Rt△ACD斜上的中线，∴OC= AD=r， 19 圆∴点C在 O上；图长（2）解：如 2，延 BC、DE交于点F，∠BFD=90°． ∵∠BFD=90°， ∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠FCD=90°， ∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB= = ， ∴tan∠CDE=tan∠ACB= ；图（3）解：如 3，连结则AE，作OG⊥ED于点G， OG∥AE，且OG= AE．证易△ABC∽△CFD， ∴ = ，即 = ∴CF= ∴BF=BC+CF=8+ = ∵∠B=∠F=∠AED=90°，，，．边∴四形ABFE是矩形， ∴AE=BF= ，∴OG= AE= ，圆为即心O到弦ED的距离．20 　2图线过轴26．如 1，已知开口向下的抛物 y1=ax ﹣2ax+1 点A（m，1），与y 交于点C，顶为点线绕转线对应别为 B，将抛物 y1 点C旋 180°后得到抛物 y2，点A，B的点分点D，E．标（1）直接写出点A，C，D的坐；边时值（2）当四形ABCD是矩形，求a的及抛物 y2的解析式；线连线动发（3）在（2）的条件下，接DC，段DC上的点P从点D出，以每秒1个单长位度的速度动动过过线轴线设程中，点P作直 l⊥x ，将矩形ABDE沿直 l折叠，运到点C停止，在点P运的积为单动时间为 S平方位，点P的运 t秒，求S与t的函数关系．矩形折叠后相互重合部分面综题．【考点】二次函数合2标值【分析】（1）直接将点A的坐代入y1=ax ﹣2ax+1得出m的，因为图由象可知点A在第一则标对象限，所以m≠0， m=2，写出A，C的坐，点D与点A关于点C 称，由此写出点D的坐；标顶标线顶标（2）根据点坐公式得出抛物 y1的点B的坐，再由矩形对线角相等且平分得：BC= 值线转CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的得出抛物 y1的解析式，由旋的性质线得出抛物 y2的解析式；讨论时：①当0≤t≤1 ，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅线助构建直角三角形，（3）分两种情况积计时求出PG和PH，利用面公式算；②当1＜t≤2 ，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合这，里不重合图质进计算得出结论的形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性行．题【解答】解：（1）由意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍）， ∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；图过轴（2）如 1，由（1）知：B（1，1﹣a），点B作BM⊥y ，边为则若四形ABDE 矩形， BC=CD， ∴BM2+CM2=BC2=CD2， ∴12+（﹣a）2=22， ∴a= ，线∵y1抛物开口向下， 21 ∴a=﹣ ，绕转则顶 ∵y2由y1 点C旋 180°得到，点E（﹣1，1﹣ ）， 2设则∴ y2=a（x+1） +1﹣ ， a= ∴y2= x2+2 x+1；，图时则（3）如 1，当0≤t≤1 ， DP=t，构建直角△BQD，则得BQ= ，DQ=3， BD=2 ，∴∠BDQ=30°， ∴PH= ，PG= t， ∴S= （PE+PF）×DP= t2，图时如 2，当1＜t≤2 ，EG=E′G= （t﹣1），E′F=2（t﹣1）， S不重合 =（t﹣1）2， S=S1+S2﹣S不重合 =+（t﹣1）﹣ （t﹣1）2， =﹣ ；t2（0≤t≤1）或S=﹣ （1＜t≤2）．综上所述：S= 　22