2016年广东省茂名市中考数学试卷（含解析版）

东试2016年广省茂名市中考数学卷选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）一、 1．2016的相反数是（　　） A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．产总值约亿记为 2450 元，将2450用科学数法表示（　　） 2．2015年茂名市生 A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011 图3．如是某几何体的三视图该，几何体是（　　）圆A．球 B．三棱柱 C．柱D．圆锥 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）线组 A．两条段可以成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天电视动机，它正在播放画片 C．早上的太阳从西方升起 D．打开图线线5．如，直 a、b被直 c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数（　　）为A．120° B．90° C．60° D．30° 计6．下列各式算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2+3a2=4a4 D．a4÷a2=a2 说7．下列法正确的是（　　）长长 A．方体的截面一定是方形调查查方式是普 B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的 1圆圆 C．一个形和它平移后所得的形全等边D．多形的外角和不一定都等于360° 组轴为的解集在数上表示（　　） 8．不等式 A． B． D． C．图则 9．如，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°， ∠AOC的度数是（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 记载孙经 10．我国古代数学名著《子算》中题马了一道，大意是：求100匹恰好拉了100片马马问马瓦，已知1匹大能拉3片瓦，3匹小能拉1片瓦，有多少匹大、多少匹小？若马设大马马有x匹，小有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D．　题题题二、填空（共5小，每小 3分，分15分）满组11．一数据2、4、5、6、8的中位数是　　　　　　．补为　　　　　　度． 12．已知∠A=100°，那么∠A 角13．因式分解：x2﹣2x=　　　　　　．对线 14．已知矩形的角 AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=　　　　　　．图15．如，在平面直角坐系中，将△ABO 点B 标绕顺时针转对到△A1BO1的位置，使点A的旋应线绕点A1落在直 y= x上，再将△A1BO1 点A1 顺时针转对应到△A1B1O2的位置，使点O1的旋2线进标点O2落在直 y= x上，依次行下去…，若点A的坐是（0，1），点B的坐是（标，则标 1），点A8的横坐是　　　　　　．　题三、解答（共10小题满，分75分） 16．算：（﹣1） + ﹣|﹣ |﹣（π﹣3.14）0． 2016 计2简值 17．先化，再求：x（x﹣2）+（x+1），其中x=1．证题边18．某同学要明命 “平行四形的对边图相等．”是正确的，他画出了形，并写出了证如下已知和不完整的求．图边边已知：如，四形ABCD是平行四形．证求：AB=CD，　　　　　　补证（1）全求部分；请（2）你写出证过明程．证明：　　　　　　． 3为19．了解茂名某水果批发场销荔枝的售情况，某部门对该场市的三种荔枝品种A、B、C 市销进调查统计绘统计图，制成如下两个请结图合中的在6月上半月的售行（均不完整）．你问题信息，解答下列：该场（1）市 6月上半月共销这售三种荔枝多少吨？进货该场 A、B、C三种荔枝共500千克，根据市 6月上半该场场计（2）市某商划六月下半月场应购进较 C品种荔枝多少千克比合理？销月的售情况，求该商张20．有四正面分别标们有数字1，2，3，4的不透明卡片，它除数字外其余全部相同，现们将它背面朝上洗均匀．张（1）随机抽取一卡片，求抽到数字“2”的概率；张张请（2）随机抽取一卡片，然后不放回，再随机抽取一卡片，用列表或画树图状的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．图动课为测处量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点 21．如，在数学活中，小敏到旗杆端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B 是30°，已知教学楼AB高4米．了观测顶处观测，到旗杆底端D的俯角，结（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（果保留根号）（2）求旗杆CD的高度． 4图图为22．如，一次函数y=x+b的象与反比例函数y= （k 常数，k≠0）的象交于点A（﹣ 图1，4）和点B（a，1）．值（1）求反比例函数的表达式和a、b的；线对（2）若A、O两点关于直 l 称，请连线线接AO，并求出直 l与段AO的交点坐．标书为读书节动计动计书的部分信息： 23．某店了迎接“ ”制定了活划，以下是活动计划读书节书划“”活书类别类类B本A进单价（位：元） 18 12 类图书共1000本；过1、用不超 16800元购进 A、B两备类图书不少于600本；注2、A …陈经查计时发现类图书标类图书标顾购（1）理看划数：A 的价是B 价的1.5倍，若客用540元购买类图书请的数量少10本，求出A、B 买图书单购买类图书 A单的，能独的数量恰好比独B类图书标价；两的经场调查陈经发现理们读书节对图书销 ”调销售的影响，便整了售（2）市后，他高估了“ 类图书标销每本价降低a元（0＜a＜5）售，B 类图书变价格不，那么书应进如何方案，A 店货获润才能得最大利？ 5图边为24．如，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB 上的两点，以DF 直径的⊙O与BC相交于点E 连过接EF， F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= ∠A．，证（1）求：BC是⊙O的切线；为积（2）若sinB= ，⊙O的半径 r，求△EHG的面（用含r的代数式表示）． 2图线 25．如，抛物 y=﹣x +bx+c 经过轴A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y 交于点C，点D 线顶线对轴轴连称 DE交x 于点E，接BD．是抛物的点，抛物的经过线A，B，C三点的抛物的函数表达式；（1）求线时标（2）点P是段BD上一点，当PE=PC ，求点P的坐；过轴为线动（3）在（2）的条件下，点P作PF⊥x 于点F，G 抛物上一点，M x 上一点，N 为轴动为线动直 PF上一点，当以F、M、G 为顶边点的四形是正方形时请标求出点M的坐．，　6东试 2016年广省茂名市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）一、 1．2016的相反数是（　　） A．﹣2016 B．2016 C．﹣ 【考点】相反数． D．为【分析】根据只有符号不同的两个数互相反数，可得答案．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．选故：A．评【点】本　题查负这了相反数，在一个数的前面加上号就是个数的相反数．考产总值约亿记为 2450 元，将2450用科学数法表示（　　） 2．2015年茂名市生 A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数【解答】解：2450=2.45×103，选故 B． n评【点】此题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1 考为≤|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　图3．如是某几何体的三视图该，几何体是（　　） 7圆A．球 B．三棱柱 C．柱D．圆锥视图【考点】由三判断几何体．视图对选项进【分析】根据几何体的三，各个行分析，用排除法得到答案．错误视图圆是三角形，柱和球不符合要求，A、C 【解答】解：根据主；视图圆错误，三棱柱不符合要求，A ；根据俯是视图圆锥，根据几何体的三符合要求．选故：D．评【点】本题查视图视图视图视图别是分从物体正面考的是几何体的三，掌握主、左、俯图题键、左面和上面看，所得到的形是解的关．　4．下列事件中，是必然事件的是（　　）线组A．两条段可以成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起电视动机，它正在播放画片 D．打开【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定生的事件，可得答案．发线组【解答】解：A、两条段可以成一个三角形是不可能事件，故A 错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；错误 C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C 电视；动机，它正在播放画片是随机事件，故D 错误；D、打开选故：B．评【点】本题查题了随机事件，解决本需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件考发的概念．必然事件指在一定条件下，一定生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一发发发定不生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能生也可能不生的事件．　图线线5．如，直 a、b被直 c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数（　　）为8A．120° B．90° C．60° D．30° 线【考点】平行的性质．线【分析】利用两直平行，同位角相等就可求出．线线线【解答】解：∵直被直 a、b被直 c所截，且a∥b，∠1=48° ∴∠2=48°．选故 C．评【点】本题查线了平行的性质应识为线两直平行，同位角相等．考，用的知　计6．下列各式算正确的是（　　） A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2 幂【考点】同底数的除法；合并同类项幂幂积；同底数的乘法；的乘方与的乘方．幂变幂【分析】根据同底数相乘，底数不指数相加；的乘方，底数不指数相乘；合并同变类项则幂变；同底数相除，底数不指数相减对选项各分析判断即可得解．法232+3 5选项错误【解答】解：A、a •a =a=a ，故本；232×3 6选项错误 B、（a ） =a =a，故本；222选项错误 C、a +3a =4a ，故本；424﹣2 2选项 D、a ÷a =a=a ，故本正确．选故 D．评【点】本题查类项幂幂幂练考合并同、同底数的乘法、的乘方、同底数的除法，熟掌握键．质则题运算性和法是解的关　说7．下列法正确的是（　　）长长 A．方体的截面一定是方形调查查方式是普 B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的 9圆圆 C．一个形和它平移后所得的形全等边D．多形的外角和不一定都等于360° 边质【考点】多形内角与外角；截一个几何体；平移的性；全面调查样调查与抽．专题边边】多形与平行四形．【长长错误；【分析】A、方体的截面不一定是方形，调查样调查错误；B、日光灯的使用寿命适合抽，质C、利用平移的性判断即可；边D、多形的外角和是确定的，错误．长长【解答】解：A、方体的截面不一定是方形，错误；调查样调查错误，； B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的方式是抽 C、一个形和它平移后所得的形全等，正确；错误圆圆边为D、多形的外角和 360°，，选故 C 评【点】此题查边质了多形内角与外角，截一个几何体，平移的性，以及全面调查与抽考样调查义质题，弄清各自的定及性是解本的关．键　组轴为的解集在数上表示（　　） 8．不等式 A． B． C． D．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．别【分析】分求出各选项的解集，并做出判断．组为的解集 ﹣1＜x≤1，【解答】解：不等式轴为选项错误 A：数表示解集无解，故A ；轴为选项 B：数表示解集 ﹣1＜x≤1，故 B正确；轴为选项错误 C ； C：数表示解集 x≤﹣1，故选项错误；轴为D：数表示解集 x≥1，故 D选故 B 10 评题查轴轴时了利用数表示不等式的解集，用数表示不等式的解集，要注意“ 【点】本两定”：一是定界点，一般在数上只出原点和界点即可．定界点要注意，点是为实为心点，不含于解集即空心点；二是定方向，定方向考轴标边时实还边心是空心，若界点含于解集则的原是：“小于向左，大于向右”．　图则 9．如，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°， ∠AOC的度数是（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 圆【考点】周角定理．圆【分析】直接根据周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°．选故 A．评【点】本题查圆圆圆的是周角定理，熟知在同或等中，同弧或等弧所对圆的周角相等考这，都等于条弧所　对圆题键心角的一半是解答此的关．的孙经 10．我国古代数学名著《子算》中记载题马了一道，大意是：求100匹恰好拉了100片马马问马瓦，已知1匹大能拉3片瓦，3匹小能拉1片瓦，有多少匹大、多少匹小？若马设大马马有x匹，小有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D．实际问题组．【考点】由抽象出二元一次方程设马马马【分析】有x匹大，y匹小，根据100匹恰好拉了100片瓦，已知一匹大能拉3片瓦马马组，3匹小能拉1片瓦，列方程即可．设马马【解答】解：有x匹大，y匹小，根据意得题11 ，选故 C 评【点】本题查组应题键题是弄清意，合适的等量关系，列考了二元一次方程的用，解关组出方程　．题题题二、填空（共5小，每小 3分，分15分）满组11．一数据2、4、5、6、8的中位数是　5　．【考点】中位数．顺间【分析】找中位数要把数据按从小到大的序排列，位于最中的一个数（或两个数的平为均数）中位数．对这组顺数据按从小到大的序重新排序：2、4、5、6、8．【解答】解：先间位于最中的数是5，这组所以数的中位数是5．为故答案：5．评题【点】本属于基础题查组时，考了确定一数据的中位数的能力．注意找中位数的候一顺则定要先排好序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，正中间为则间的数字即所求，如果是偶数个找中两位数的平均数．　补为　80　度． 12．已知∠A=100°，那么∠A 角补【考点】余角和角．专题计题实；数．【】算为时补【分析】根据两个角之和 180° ，两角互求出所求角度数即可．补为【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A 角 80°，为故答案：80 评【点】此题查补练补义了余角和角，熟掌握角的定是解本的关．题键考　13．因式分解：x2﹣2x=　x（x﹣2）　．【考点】因式分解-提公因式法．专题计题算．【】12 结【分析】原式提取x即可得到果．【解答】解：原式=x（x﹣2），为故答案：x（x﹣2）评【点】此题查练题键了因式分解﹣提公因式法，熟掌握提取公因式的方法是解本的关考．　对线 14．已知矩形的角 AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=　2　．质【考点】矩形的性．质【分析】根据矩形的性：矩形的对线角互相平分且相等，求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，线∵角 AC与BD相交于点O，AO=1， ∴AO=CO=BO=DO=1， ∴BD=2．为故答案：2．评【点】本题查质题键了矩形的性，解答本的关是掌握矩形的对线角互相平分且相等的考质性　．图15．如，在平面直角坐系中，将△ABO 点B 标绕顺时针转对到△A1BO1的位置，使点A的旋应线绕点A1落在直 y= x上，再将△A1BO1 点A1 顺时针转对应旋到△A1B1O2的位置，使点O1的线进标点O2落在直 y= x上，依次行下去…，若点A的坐是（0，1），点B的坐是（标，则标 1），点A8的横坐是　6 +6　． 13 标图变转图变换．【考点】坐问题【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐，探究律即可解决．与形化-旋；一次函数象与几何标规题【解答】解：由意点A2的横坐标（ +1），标点A4的横坐 3（ +1），标点A6的横坐（ +1），标点A8的横坐 6（ +1）．为故答案 6 +6．评【点】本题查标图变换转图 ﹣旋，一次函数形与几何变换识题等知，解的关考坐与形的键规规是学会从特殊到一般，探究律，由律解决问题题，属于中考常考型．　题三、解答（共10小题满，分75分） 16．算：（﹣1） + ﹣|﹣ |﹣（π﹣3.14）0． 2016 计实【考点】数的运算；零指数幂．别【分析】分利用有理数的乘方运算法则结幂合零指数的性质绝对值质的性、二次根式和质别简求出答案．的性分化【解答】解：（﹣1）2016+ ﹣|﹣ |﹣（π﹣3.14）0 =1+2 ﹣﹣1 14 =．评题查幂【点】此主要考了有理数的乘方运算、零指数的性质绝对值质的性、二次根式、质识质的性等知，正确把握相关性是解题键关．　2简值 17．先化，再求：x（x﹣2）+（x+1），其中x=1．简值．【考点】整式的混合运算—化专题求计题【】算；整式．单项项简简结式乘以多式，完全平方公式化，去括号合并得到最果，把x 【分析】原式利用值计代入算即可求出值．的【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2×2+1，时当x=1 ，原式=2+1=3．评【点】此题查简值练则，熟掌握运算法是解本的关．题键考了整式的混合运算﹣化求　证题边18．某同学要明命 “平行四形的对边图相等．”是正确的，他画出了形，并写出了证如下已知和不完整的求．图边边已知：如，四形ABCD是平行四形．证求：AB=CD，　BC=DA　补证（1）全求部分；请（2）你写出证过明程．证边边明：　∵四形ABCD是平行四形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA．　．边【考点】平行四形的性质．15 题【分析】（1）根据意容易得出结论；连边质（2）接AC，与平行四形的性得出AB∥CD，AD∥BC，出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC 证证，由ASA 明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．图边边【解答】（1）已知：如，四形ABCD是平行四形．证求：AB=CD，BC=DA；为故答案：BC=DA；证连图（2）明：接AC，如所示：边边 ∵四形ABCD是平行四形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA；为故答案：边边 ∵四形ABCD是平行四形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA．评【点】本题查边质质了平行四形的性、全等三角形的判定与性；熟掌握平行四练边形考对边质证问题键的关．平行的性，明三角形全等是解决　为19．了解茂名某水果批发场销荔枝的售情况，某部门对该场市的三种荔枝品种A、B、C 市销进调查统计绘统计图，制成如下两个请结图合中的在6月上半月的售行（均不完整）．你问题信息，解答下列：该场（1）市 6月上半月共销这售三种荔枝多少吨？ 16 该场场计进货该场 A、B、C三种荔枝共500千克，根据市 6月上半（2）市某商划六月下半月场应购进较 C品种荔枝多少千克比合理？销月的售情况，求该商统计图样；用本估计总统计图体；扇形．【考点】条形调查这总三种荔枝的吨数；【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得的总（2）数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．该场答：市 6月上半月共销这售三种荔枝400吨；（2）500× =300（千克）．该场应购进较C品种荔枝300千克比合理．答：商评【点】本题查统计图统计图和扇形综读统计图统计，从不同的考的是条形的合运用，懂图形　问题键统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇中得到必要的信息是解决的关．条形直接反映部分占体的百分比大小．统计图总张20．有四正面分别标们有数字1，2，3，4的不透明卡片，它除数字外其余全部相同，现们将它背面朝上洗均匀．张（1）随机抽取一卡片，求抽到数字“2”的概率；张张请（2）随机抽取一卡片，然后不放回，再随机抽取一卡片，用列表或画树图状的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．树图法．【考点】列表法与状【分析】（1）根据概率公式直接解答；树图结，找到所有可能的果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字（2）列出状“2”的数目，即可求出其概率．【解答】解：张（1）∵四正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片， 17 张∴随机抽取一卡片，求抽到数字“2”的概率= ；树图为（2）列状：树图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率= 由形．评【点】此题查树图树遗法求概率．列表法可以不重复不漏的列出所有考的是用列表法或状结可能的果，适合于两步完成的事件；图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时状题要注意此是放回实验还实验识为总：概率=所求情况数与情况数之是不放回中，小敏．用到的知点比．　图21．如，在数学活动课为测处量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点了观测顶到旗杆端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B 处观测，到旗杆底端D的俯角，是30°，已知教学楼AB高4米．结（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．题进锐【分析】（1）根据意得出∠ADB=30°，而利用角三角函数关系得出AD的；长结（2）利用（1）中所求，合CD=AD•tan60°求出答案．处观测【解答】解：（1）∵教学楼B点 ∴∠ADB=30°，到旗杆底端D的俯角是30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m， ∴AD= =4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m； =18 （2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4 m， ∴CD=AD•tan60°=4 × =12（m），答：旗杆CD的高度是12m．评题【点】此主要考了解直角三角的用，正确查应应锐题键关．用角三角函数关系是解　图图为22．如，一次函数y=x+b的象与反比例函数y= （k 常数，k≠0）的象交于点A（﹣ 图1，4）和点B（a，1）．值（1）求反比例函数的表达式和a、b的；线对（2）若A、O两点关于直 l 称，请连线线接AO，并求出直 l与段AO的交点坐．标问题组；解二元一次方程；待定系数法求一次函数【考点】反比例函数与一次函数的交点解析式．标结图标值合反比例函数象上点的坐特征，即可求出k ，从而得出【分析】（1）由点A的坐反比例函数解析式；再将点A、B坐结论标别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方分组组程，解方程即可得出；连（2）接AO，设线线线对为线段AO与直 l相交于点M．由A、O两点关于直 l 称，可得出点M 段结标结论 AO的中点，再合点A、O的坐即可得出．为图【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y= （k 常数，k≠0）的象上， ∴k=﹣1×4=﹣4，为∴反比例函数解析式 y=﹣ ．别把点A（﹣1，4）、B（a，1）分代入y=x+b中，得：，解得：设线图．连线段AO与直 l相交于点M，如所示．（2）接AO， 19 线对 ∵A、O两点关于直 l 称，为线 ∴点M ∵点A（﹣1，4）、O（0，0），标为段OA的中点， ∴点M的坐（﹣ ，2）．线线 ∴直 l与段AO的交点坐标为（﹣ ，2）．评【点】本题查问题了反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式、解二考组标题键元一次方程以及中点坐公式，解的关是：（1）由点的坐利用待定系数法求函数标为线题础题难该题段AO的中点．本属于基题时目，系数；（2）得出点M ，度不大，解决型标难巧妙的利用了中点坐公式降低了度．　书为读书节动计动计书类23．某店了迎接“ ”制定了活划，以下是活读书节动计书划划的部分信息： “”活书类别类B本A进单价（位：元） 18 12 类图书共1000本；过1、用不超 16800元购进 A、B两备类图书不少于600本；注2、A …陈经查计时发现类图书标类图书标顾购（1）理看划数：A 的价是B 价的1.5倍，若客用540元购买类图书请的数量少10本，求出A、B 买图书单购买类图书 A单的，能独的数量恰好比独B类图书标价；两的经场调查类图书陈经发现理们读书节对图书销调销 ” 售的影响，便整了（2）市后，他高估了“ 标销每本价降低a元（0＜a＜5）售，B 类图书变价格不，那么书应店如何售方案，A 进货获才能得最大利润？20 应应【考点】一次函数的用；分式方程的用；一元一次不等式组应标的的用．设类图书【分析】（1）先 B 标为价 x元，则题类图书为价 1.5x，然后根据的由意可知A 题意列出方程，求解即可．设购进类图书 A总润为则购进类图书为题（1000﹣t）本，根据目中（2）先 t本，利w元， B给组的信息列出不等式，求出t的取值围总润总总，然后根据利 w= 售价﹣ 成本，求出最所范进货佳的方案．设类图书【解答】解：（1） B 标为则类图书价 x元， A 标为价 1.5x元，的的题根据意可得 ﹣10= ，简化得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验题：x=18是原分式方程的解，且符合意，则类图书 A标为价的：1.5x=1.5×18=27（元），类图书标为价 18元；类图书标为答：A 的价 27元，B 的设购进类图书 A总润为类图书标为价（27﹣a）元（0＜a＜5），（2） t本，利w元，A 的题由意得，，解得：600≤t≤800，则总润利 w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t） =（9﹣a）t+6（1000﹣t） =6000+（3﹣a）t，时故当0＜a＜3 ，3﹣a＞0，t=800 时总润利，最大；时当3≤a＜5 ，3﹣a＜0，t=600 时总润，利最大；类图书时类图书购进类图书购进时润 200本，利最大答：当A 每本降价少于3元，A 每本降价大于等于3元，小于5元，A ，利最大． 800本，B 类图书时类图书购进类图书购进；当A 600本，B 400本时润评【点】本题查应应组应的用考了一次函数的用，涉及了分式方程的用、一元一次不等式值问题题设意，出未知数，找出合适的等量关题键读、一次函数的最，解答本的关在于懂组系，列出方程和不等式求解．　21 图边为24．如，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB 上的两点，以DF 直径的⊙O与BC相交于点E 连过接EF， F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= ∠A．，证线；（1）求：BC是⊙O的切（2）若sinB= ，⊙O的半径 r，求△EHG的面（用含r的代数式表示）．为积线【考点】切的判定．连【分析】（1）首先接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE= 继证证则得OE∥FG，得OE⊥BC，可得BC是⊙O的切线；∠A，易得EF平分∠BFG，而为长（2）由在△OBE中，sinB= ，⊙O的半径 r，可求得OB，BE的，然后由在△BFG中，求长则长证积可求得EG的，易得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面比等于相得BG，FG的，似比的平方，求得答案．证连【解答】（1）明：接OE， ∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC， ∴∠BGF=∠C=90°， ∴FG∥AC， ∴∠OFG=∠A， ∴∠OFE= ∠OFG， ∴∠OFE=∠EFG， ∵OE=OF， ∴∠OFE=∠OEF， ∴∠OEF=∠EFG， ∴OE∥FG， ∴OE⊥BC，线∴BC是⊙O的切；22 为（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB= ，⊙O的半径 r， ∴OB= r，BE= r， ∴BF=OB+OF= r， ∴FG=BF•sinB= r， ∴BG= = r， ∴EG=BG﹣BE= r， ∴S△FGE= EG•FG=r2，EG：FG=1：2，线∵BC是切，∴∠GEH=∠EFG， ∵∠EGH=∠FGE， ∴△EGH∽△FGE， ∴=（）= ， ∴S△EHG= S△FGE= r2．评【点】此题线查线质识了切的判定、相似三角形的判定与性以及三角函数等知．注意准考辅题键是解此的关．确作出　助2图线 25．如，抛物 y=﹣x +bx+c 经过轴A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y 交于点C，点D 线顶线对轴轴连称 DE交x 于点E，接BD．是抛物的点，抛物的经过线A，B，C三点的抛物的函数表达式；（1）求线时标（2）点P是段BD上一点，当PE=PC ，求点P的坐； 23 过轴为线动（3）在（2）的条件下，点P作PF⊥x 于点F，G 抛物上一点，M x 上一点，N 为轴动为线动直 PF上一点，当以F、M、G 为顶边点的四形是正方形时请标求出点M的坐．，综题．【考点】二次函数合过线【分析】（1）利用待定系数法求出 A，B，C三点的抛物的函数表达式；连顶标线（2）接PC、PE，利用公式求出点D的坐，利用待定系数法求出直 BD的解析式，设22标为题（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC 和PE ，根据意列出方程，解方出点P的坐程求出x的值计标算求出点P的坐；，设（3）点M的坐标为标质（a，0），表示出点G的坐，根据正方形的性列出方程，解方程即可． 2线【解答】解：（1）∵抛物 y=﹣x +bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴，解得，，2经过线为 A，B，C三点的抛物的函数表达式 y=﹣x +2x+3； ∴图连（2）如 1，接PC、PE， x=﹣ =﹣ =1，时当x=1 ，y=4，标为 ∴点D的坐（1，4），设则线为直 BD的解析式：y=mx+n，，解得，，24 线为 ∴直 BD的解析式 y=﹣2x+6，设则标为（x，﹣2x+6），点P的坐 222222PC =x +（3+2x﹣6），PE =（x﹣1） +（﹣2x+6）， ∵PC=PE， ∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，标为 ∴点P的坐（2，2）；标为 2设（3）点M的坐则标为（a，0），点G的坐（a，﹣a +2a+3），为顶边点的四形是正方形， ∵以F、M、G ∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|， 2时当2﹣a=﹣a +2a+3 ，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a= ，2时当2﹣a=﹣（﹣a +2a+3），整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a= ，为顶边时点的四形是正方形，点M的坐标为（∴当以F、M、G ，0），（，0 ），（，0），（，0）．评【点】本题查图质的是二次函数的象和性、待定系数法求函数解析式以及正方形的性考质图质题，掌握二次函数的象和性、灵活运用待定系数法是解的关．键　25 26