2016年山东省菏泽市中考数学试卷（含解析版）

2016年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置） 1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（　　） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0 D． 2．（3分）以下微信图标不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． C． B． D． 4．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 5．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（　　）第1页（共33页） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　） A．25：9 B．5：3 C．：D．5 ：3 8．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（　　） A．36 B．12 C．6 D．3 　第2页（共33页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9．（3分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含4 5°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　． 11．（3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16 岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　岁． 12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　． 13．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan ∠EBC=　． 14．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到 C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　．第3页（共33页）　三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15．（6分）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣ |+（π﹣3.14）0． 16．（6分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 17．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第4页（共33页） 18．（6分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 19．（7分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．第5页（共33页）（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．第6页（共33页） 21．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P ，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长． 22．（10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．第7页（共33页） 23．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中 AE边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN．第8页（共33页） 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（ 2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、 C）部分有两个交点，求b的取值范围．　第9页（共33页） 2016年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置） 1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（　　） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0 【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误； B、﹣3× ≠1，选项错误； C、﹣2×（﹣ ）=1，选项正确； D、0×0≠1，选项错误．故选：C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 2．（3分）以下微信图标不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形；第10页（共33页） B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． D． C．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 4．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【考点】15：绝对值；33：代数式求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题．第11页（共33页）【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时， |a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号． 5．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．第12页（共33页）【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6．（3分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D= 90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD， ∴AC= =5， ①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABC D的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键． 7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　） A．25：9 B．5：3 C．：D．5 ：3 【考点】T4：互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有第13页（共33页）【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•co sB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′， ∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形， ∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′， ∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′， ∵∠B+∠B′=90°， ∴sinB=cosB′，sinB′=cosB， ∵S△BAC= AD•BC= AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB， S△A′B′C′= A′D′•B′C′= A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′， ∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选：A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式． 8．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（　　）第14页（共33页） A．36 B．12 C．6 D．3 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KW：等腰直角三角形．菁优网版权所有【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）． ∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上， ∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6． ∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= （a2﹣b2）= ×6=3．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9．（3分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能第15页（共33页）搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　 4.51×107　．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含4 5°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4= 30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°，第16页（共33页） ∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 11．（3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16 岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　15　岁．【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学， ∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数， ∵15岁的有21人， ∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键． 12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．【考点】A3：一元二次方程的解．菁优网版权所有【专题】17：推理填空题．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4 m值，本题得以解决．第17页（共33页）【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m2﹣2m=3， ∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 13．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan ∠EBC=　．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE= a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD= a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF= CE= a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a， ∵△CDE为等腰直角三角形， ∴CD= CE= a，∠DCE=45°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD= a，∠BCD=90°，第18页（共33页） ∴∠ECF=45°， ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴CF=EF= CE= a，在Rt△BEF中，tan∠EBF= == ，即tan∠EBC= ．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质． 14．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到 C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　﹣1　．【考点】H6：二次函数图象与几何变换；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有第19页（共33页）【专题】2A：规律型．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A1坐标为（2，0） ∵C2由C1旋转得到， ∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）； C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）； C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）； C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）； ∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．　三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15．（6分）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣ |+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的第20页（共33页）三角函数值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式= ﹣2× +2 +1 = +2 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（6分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 =x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可． 17．（6分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第21页（共33页）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD ，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD= x，又∵BC=20（1+ ），CD+BD=BC，即x+ x=20（1+ ），解得：x=20， ∴AC= x=20 （海里）．答：A、C之间的距离为20 海里．第22页（共33页）【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般． 18．（6分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8 ）克，根据题意，得：解得：x=3.2， =2× ，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．第23页（共33页）【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键． 19．（7分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】14：证明题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC且EF= BC，DG∥BC且DG= BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG= BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF= BC， ∴DG=EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形；第24页（共33页）（2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°， ∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DE FG是平行四边形． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．第25页（共33页）【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4， ∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y= ， ∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P ，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．【考点】MD：切线的判定；MH：切割线定理．菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．第26页（共33页）【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵PD⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO， ∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°， ∴PC⊥OC， ∴PC是⊙O切线．（2）解法一：延长PO交圆于G点， ∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1， ∴PG=9， ∴FG=9﹣1=8， ∴AB=FG=8．解法二：设⊙O的半径为x，则OC=OF=x，OP=1+x ∵PC=3，且OC⊥PC ∴32+x2=（1+x）2 解得x=4 ∴AB=2x=8 【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题第27页（共33页）型． 22．（10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【专题】12：应用题．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，第28页（共33页）则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为 × = ；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中 AE边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN．第29页（共33页）【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出 △ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE； ②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠ AEB的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1 ）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， ∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°． ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE． ∵△ACB和△DCE均为等腰三角形， ∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE． ②解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC． ∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°， ∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°， ∴∠BEC=130°． ∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，第30页（共33页） ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°， ∴∠CDM=∠CEM= ×（180°﹣120°）=30°． ∵CM⊥DE， ∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°， ∴DE=2DM=2× =2 CM． ∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°， ∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°， ∴BE= =BN． ∵AD=BE，AE=AD+DE， ∴AE=BE+DE= BN+2 CM．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键． 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（ 2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；第31页（共33页）（3）若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、 C）部分有两个交点，求b的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣ x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣ x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y= x2﹣x+2．（2）∵y= x2﹣x+2= （x﹣1）2+ ． ∴顶点坐标（1，）， ∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）， ∴S△BDC=S△BDH+S△DHC =•3+ •1=3．第32页（共33页）（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0， ∴b= ，当直线y=﹣ x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣ x+b经过点B时，b=5， ∵直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， ∴＜b≤3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．　第33页（共33页）