2016年山东省德州市中考数学试卷（含解析版）

2016年山东省德州市中考数学试卷选择题题题题给选项项请中，只有一是正确的，把一、正确的 1．2的相反数是（　　）：本大共12个小，在每小出的四个选项选题选对选错选选过记出的答案超一个均零分出来，每小得3分，、不或A． B． C．﹣2 的是（　　） D．2 错误 2．下列运算 A．a+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2 闪烁蓝3．2016年第一季度，我市“ 天白云、繁星续获 ”天数持增加，得山东环质境空气省态补偿资记金408万元，408万用科学数法表示正确的是（　　）量生 A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106 图4．中三视图对应的正三棱柱是（　　） A． B． C． D．说5．下列法正确的是（　　）为审书错别选择样调查字，抽 A．了核稿中的为B．了了解春节联欢视选择调查晚会的收率，全面击射一次，命中靶心”是随机事件击动员 C．“射运经过红由交通信号灯的路口，遇到灯”是必然事件 D．“ 图别 6．如，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分以点A和点C 为圆长为心，大于 AC的半线连则径画弧，两弧相交于点M，N，作直 MN，交BC于点D，接AD， ∠BAD的度数（　　）为A．65° B．60° C．55° D．45° 简7．化 ﹣等于（　　） 1A． 8．某校了解全校同学五一假期参加社时间 B． C．﹣ D．﹣ 为团动查的情况，抽了100名同学，统计们它活假期团动绘频图图则团动时间参加社活的，成数分布直方（如），参加社活的中位数所在围的范是（　　）时时时A．4﹣6小 B．6﹣8小 C．8﹣10小 D．不能确定变换对图 9．于平面形上的任意两点P，Q，如果经过图得到新形上的对应某种点P′，Q′，变换们这变换为变换称 “等距 ”，下列变换保持PQ=P′Q′，我把种中不一定是等距的是（　　）转A．平移 B．旋 C．轴对称 D．位似满值值10．下列函数中，足y的随x的增大而增大的是（　　） A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2 术为书11．《九章算》是我国古代内容极丰富的数学名著，中有下列问题 “今有勾八步，长为问圆边股十五步，勾中容径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角） 8长步，股（直角边长为问该纳圆圆形（内切）直径是多少？” ）15步，直角三角形能容的（　　） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步块够顶大的三角板的直角点与点E重合 12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一足绕转，将三角板点E旋，三角板的两直角边别们交AB，BC（或它的延长线设）于点M，N，分给∠AEM=α（0°＜α＜90°），出下列四个 ①AM=CN；结论：②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； 2④S△EMN= ．结论上述中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　题题题结二、填空：本大共5小，共20分，只要求填写最后果，每小题对填得4分简结果是　　　　　　． 13．化的边14．正六形的每个外角是　　　　　　度． 222为则 15．方程2x ﹣3x﹣1=0的两根 x1，x2， x1 +x2 =　　　　　　．图为 16．如，半径 1的半圆纸图对片，按如方式折叠，使折后半弧的中点M与心O重合圆圆形则图积中阴影部分的面是　　　　　　．，图标图17．如，在平面直角坐系中，函数y=2x和y=﹣x的象分别为线过直 l1，l2，点（1，0 轴线过轴线过）作x 的垂交l2于点A1，点A1作y 的垂交l2于点A2，点A2作x 的垂交l2于点A3 轴线过轴线进点A3作y 的垂交l2于点A4，…依次行下去，点A2017的坐则标为，　　　　　　．　题题题说三、解答：本大共7小，共64分，解答要写出必要的文字明、证过明程或演算步骤3组18．解不等式：．选19．在甲、乙两名同学中拔一人参加“中华诗词赛测试 ”大，在相同的条件下，两人5 好测试绩单位：分）如下：次成（甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．问题回答下列：绩绩（1）甲成的平均数是　　　　　　，乙成的平均数是　　　　　　； 22经计认为选谁赛说参加比更合适，明理由；（2）算知S甲 =6，S乙 =42．你拔绩（3）如果从甲、乙两人5次的成中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．卫发长载射中心，用征三号丙运火箭成功将第5 新一代颗20．2016年2月1日，我国在西昌星预轨图道，如，火箭从地面L 处发时处射，当火箭达到A点，从位于地面R 雷达北斗星送入定测为得AR的距离是6km，仰角 42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测为得仰角 45.5° 站发间（1）求射台与雷达站之的距离LR；这结（2）求枚火箭从A到B的平均速度是多少（果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71 ，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）组织场实动们动销21．某中学学生到商参加社会践活，他参与了某种品牌运鞋的售工作，为寻试销试销情况如该动进为销进已知运鞋每双的价 120元，求合适的售价格行了4天的，表所示： 4第1天售价x（元/双） 150 第2天 200 第3天 250 第4天 300 销售量y（双） 40 30 24 20 观满请（1）察表中数据，x，y 足什么函数关系？求出个函数关系式；这场计销润为划每天的售利则单应为定多少元？（2）若商 3000元，其价图圆过22．如，⊙O是△ABC的外接，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，点E做直 l∥B 线C．线说（1）判断直 l与⊙O的位置关系，并明理由；线证（2）若∠ABC的平分 BF交AD于点F，求：BE=EF；长（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的．们给义顺连边边接任意一个四形各中点所得的四形叫中点四形．边边23．我出如下定：次图边（1）如 1，四形ABCD中，点E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，DA的中点．证边边：中点四形EFGH是平行四形；求5图边满（2）如 2，点P是四形ABCD内一点，且足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，别为边边证 AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四形EFGH的形状，并明你的猜想； H分变变边（3）若改（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不，直接写出中点四形E 证FGH的形状．（不必明） 22实线 24．已知，m，n是一元二次方程x +4x+3=0的两个数根，且|m|＜|n|，抛物 y=x +bx+c 图经过图点A（m，0），B（0，n），如所示．的象这线（1）求个抛物的解析式； 6设线（2）（1）中的抛物与x 的另一个交点抛物轴为线顶为点 D，求出点C，D的坐，试标的并判断△BCD的形状；线动过轴（3）点P是直 BC上的一个点（点P不与点B和点C重合），点P作x 的垂，交抛物线线线于点M，点Q在直 BC上，距离点P 为单长设度，点P的横坐标为积为 t，△PMQ的面个位S间，求出S与t之的函数关系式．　7东试 2016年山省德州市中考数学卷参考答案与试题解析　选择题题题：本大共12个小，在每小题给选项项请中，只有一是正确的，把一、出的四个选项选题选对选错选选过记出的答案超一个均零分正确的 1．2的相反数是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【考点】相反数．出来，每小得3分，、不或【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，选故：C．评【点】本题查义这了相反数的意，一个数的相反数就是在个数前面添上“﹣”号；一考负负个正数的相反数是数，一个数的相反数是正数，0的相反数是0．　错误 2．下列运算的是（　　） A．a+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2 幂【考点】同底数的除法；合并同类项幂幂积；同底数的乘法；的乘方与的乘方．类项变幂变的乘方底数不指数相乘，同底数【分析】根据合并同系数相加字母及指数不，幂变幂的乘法底数不指数相加，同底数的除法底数不指数相减，可得答案．变类项变系数相加字母及指数不，故A正确；【解答】解：A、合并同幂变 B、的乘方底数不指数相乘，故B正确；幂变 C、同底数的乘法底数不指数相加，故C正确；幂变错误 D、同底数的除法底数不指数相减，故D ；选故：D．评【点】本　题查幂了同底数的除法，熟记则则计题键关．考法并根据法算是解蓝3．2016年第一季度，我市“ 天白云、繁星闪烁续获 ”天数持增加，得山东环质境空气省态补偿资记金408万元，408万用科学数法表示正确的是（　　）量生 8A．408×104 B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值错是易点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 6记【解答】解：408万用科学数法表示正确的是4.08×10 ．选故：D．评【点】此　题查记较科学数法表示大的数的方法，准确确定a与n 是关．值键考图4．中三视图对应的正三棱柱是（　　） A． B． C． D．视图【考点】由三判断几何体．视图选项视图侧为实线选项可淘汰B，从而判断A 【分析】利用俯正确．可淘汰C、D ，根据主的棱视图竖得到正三棱柱两个底面在直方向，由主视图侧得到有一条棱在正【解答】解：由俯前方，于是可判定A 选项正确．选故 A．评【点】本题查视图视图应别分根考了由三视图侧综虑想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后合起来考判断几何体：由三想象几何体的形状，首先，视图视图据主、俯和左视图难进整体形状．由物体的三视图视图想象几何体的形状是有一定度的，可以从以下途径行分析视图侧想象几何体的前面、上面和左面的形状，以及几何体的：根据主、俯实线和左长宽线见见和虚想象几何体看得部分和看不部分的轮线廓．、、高；从　说5．下列法正确的是（　　）为审书错别选择样调查字，抽 A．了核稿中的为B．了了解春节联欢视晚会的收率，选择调查全面 9击动员击射一次，命中靶心”是随机事件 C．“射运经过红D．“ 【考点】随机事件；全面【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件生的可能性大小判断相由交通信号灯的路口，遇到灯”是必然事件调查样调查与抽．发应类事件的型解答．为审书错别应选择调查错误；【解答】解：了核稿中的字，全面错误；，A 为节联欢视选择样调查了了解春晚会的收率，抽，B 一次，命中靶心”是随机事件，C正确；错误击动员击射“射运经过红“由交通信号灯的路口，遇到灯”是随机事件，D ：C．．选故评【点】本题查考的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件发发下，一定生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不生的事件，不确定事件即发发随机事件是指在一定条件下，可能生也可能不生的事件．　图别 6．如，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分以点A和点C 为圆长为心，大于 AC的半线连则径画弧，两弧相交于点M，N，作直 MN，交BC于点D，接AD， ∠BAD的度数（　　）为A．65° B．60° C．55° D．45° 线线质【考点】段垂直平分的性．线线质【分析】根据段垂直平分的性得到AD=DC，根据等腰三角形的性得到∠C=∠DAC，质结论求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到．题【解答】解：由意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， 10 ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，选故 A．评题【点】此主要考查键线线质线段垂直平分的性，三角形的内角和，正确掌握段垂直平了．线质题的性是解关分　简7．化 A． ﹣等于（　　） B． C．﹣ D．﹣ 【考点】分式的加减法．专题计题【】算；分式．项约项分后两通分并利用同分母分式的加法法则计结算即可得到果．【分析】原式第二【解答】解：原式= +=+ = =，选故 B 评【点】此　题查练则了分式的加减法，熟掌握运算法是解本的关．题键考为8．某校了解全校同学五一假期参加社团动查的情况，抽了100名同学，统计们它假期活团动时间绘频图图数分布直方（如），参加社活则团动时间参加社活的，成的中位数所在围的范是（　　）时时 A．4﹣6小 B．6﹣8小 C．8﹣10小时图D．不能确定频【考点】中位数；数（率）分布直方．专题结【】数形合．【分析】100个数据的中的两个数第50个数和第51个数，利用选项进行判断．间为统计图得到第50个数和第组义对可各 51个数都落在第三，于是根据中位数的定 11 间为【解答】解：100个数据，中的两个数第50个数和第51个数，组而第50个数和第51个数都落在第三，团动时间围为时 6﹣8（小）．所以参加社活的中位数所在的范选故 B．评【点】本题查组顺了中位数：将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果考则处间这组于中位置的数就是数据的个数是奇数，　数据的中位数．对图 9．于平面形上的任意两点P，Q，如果经过变换图得到新形上的对应点P′，Q′，某种们这变换为称 “等距变换变换变换中不一定是等距的是（　　保持PQ=P′Q′，我把种”，下列）转A．平移 B．旋 C．轴对称 D．位似变换【考点】位似．转变换轴对变换、称变换质进的性行判断即可．【分析】根据平移、旋和位似质图线动【解答】解：平移的性是把一个形整体沿某一直方向移，会得到一个新的形，图图转图则形与原形的形状和大小完全相同，平移变换变换新旋是“等距 ”； ”；变换质的性：旋前、后的形全等，转图则旋转变换是“等距则轴对变换变换轴对质称的性：成轴对图称的两个形全等，称是“等距变换 ”；变换质的性：位似变换图则的两个形是相似形，位似变换不一定是等距，位似选故：D．评【点】本题查转变换轴对变换、称变换变换，理解“等距 ”的定考的是平移、旋和位似义转变换轴对变换、称变换质的性是解的关．题键、掌握平移、旋和位似　满值值10．下列函数中，足y的随x的增大而增大的是（　　） A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2 质质质【考点】反比例函数的性；一次函数的性；正比例函数的性；二次函数的性．质质虑【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性考 4个选项单调的性，由此即可得结论出．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，值值 ∴y的随x的增大而减小； 12 B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，值值 ∴y的随x的增大而增大； C、在y= 中，k=1＞0，值值 ∴y的随x的增大而减小； D、二次函数y=x2，时值值当x＜0 ，y的随x的增大而减小；时值值当x＞0 ，y的随x的增大而增大．选故 B．评【点】本题查质质了一次函数的性、反比例函数的性以及二次函数的性，解的关质题考键质虑单调题础题难该题性．本属于基题时目，熟是根据函数的性考其，度不大，解决型类质图题键．悉各函数的性及其象是解的关　术为书11．《九章算》是我国古代内容极丰富的数学名著，中有下列问题 “今有勾八步，长为问圆股十五步，勾中容径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角）边8步形（内切）直径是多少？”（　　长，股（直角边长为问该纳圆的圆）15步，直角三角形能容）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步圆【考点】三角形的内切与内心．专题圆质．【】的有关概念及性【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜，即可确定出内切半径．边为边圆【解答】解：根据勾股定理得：斜 =17，则该纳圆圆形（内切）半径r= 为=3（步），即直径 6步，直角三角形能容的选故 C 评【点】此题查圆了三角形的内切与内心，Rt△ABC，三边长为边 a，b，c（斜），其内考圆切　半径r= ．13 块够顶12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一足大的三角板的直角点与点E重合长线设）于点M，N，绕转，将三角板点E旋，三角板的两直角边别们分交AB，BC（或它的延给∠AEM=α（0°＜α＜90°），出下列四个 ①AM=CN；结论：②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN= ．结论上述中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 质转质【考点】全等三角形的判定与性；旋的性．辅线证 EF⊥BC于点F，然后明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM 【分析】①作助长与CN的度相等． ②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到经过简单结论正确；计的③算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，积④用面的和和差进图计值换代即可．行，算，用数【解答】解：①如在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，则作EF⊥BC于点F，有AB=AE=EF=FC， ∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中， 14 ，∴Rt△AME≌Rt△FNE， ∴AM=FN， ∴MB=CN． ∵AM不一定等于CN， ∴AM不一定等于CN，错误 ∴① ，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE， ∴∠AME=∠BNE， ∴②正确， ③由①得，BM=CN， ∵AD=2AB=4， ∴BC=4，AB=2 ∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2， ∴③正确，图④如，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE= AD=2，AM=FN ∵tanα= ，∴AM=AEtanα ∵cosα= = ，∴cos2α= ，15 ∴∴=1+ =1+（）2=1+tan2α， =2（1+tan2α） ∴S△EMN=S四形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN 边= （AE+BN）×AB﹣ AE×AM﹣ BN×BM = （AE+BC﹣CN）×2﹣ AE×AM﹣ （BC﹣CN）×CN = （AE+BC﹣CF+FN）×2﹣ AE×AM﹣ （BC﹣2+AM）（2﹣AM） =AE+BC﹣CF+AM﹣ AE×AM﹣ （2+AM）（2﹣AM） =AE+AM﹣ AE×AM+ AM2 =AE+AEtanα﹣ AE2tanα+ AE2tan2α =2+2tanα﹣2tanα+2tan2α =2（1+tan2α） =．∴④正确．选故 C．评题质题查【点】此是全等三角形的性和判定，主要考了全等三角形的性和判定，形质图积计锐题键难计角三角函数，解本的关是Rt△AME≌Rt△FNE，点是算S△EMN．面　的算题题题结二、填空：本大共5小，共20分，只要求填写最后果，每小题对填得4分简结果是　． 13．化【考点】分母有理化．专题的计题．【】算约【分析】先把分子分母都乘以，然后分即可．【解答】解：原式= =．为故答案．16 评【点】本题查考了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．　边14．正六形的每个外角是　60　度．边【考点】多形内角与外角．边【分析】正多形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．边【解答】解：正六形的一个外角度数是：360÷6=60°．为故答案：60．评【点】本题查边计了正多形的外角的算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是考键关　．222为则 15．方程2x ﹣3x﹣1=0的两根 x1，x2， x1 +x2 =　．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =﹣ ”，再利用完全平方公式将x12+x22 化成转﹣2×1•x2，代入数据即可得出结论．2为【解答】解：∵方程2x ﹣3x﹣1=0的两根 x1，x2， ∴x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =﹣ ， ∴x12+x22= ﹣2×1•x2= ﹣2×（﹣ ）= ．为故答案：．评【点】本题查题键了根与系数的关系以及完全平方公式，解的关是求出x1+x2= ，x1•x2 考题=﹣ ．本属于基础题难该题，度不大，解决题时，根据根与系数的关系找出两根之型目积转积和与两根之，再利用完全平方公式将原代数式化成只含两根之和与两根之的代数式键是关　．图为 16．如，半径 1的半圆纸图对片，按如方式折叠，使折后半弧的中点M与心O重合圆圆形则图积中阴影部分的面是　，﹣　． 17 积计变换问题）．【考点】扇形面的算；翻折（折叠连连题【分析】接OM交AB于点C，接OA、OB，根据意OM⊥AB且OC=MC= ，而求出∠AOC=60 继计°、AB=2AC= ，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM 算可得答案．图连连接OM交AB于点C，接OA、OB，【解答】解：如，题由意知，OM⊥AB，且OC=MC= ，在RT△AOC中，∵OA=1，OC= ， ∴cos∠AOC= = ，AC= =∴∠AOC=60°，AB=2AC= ∴∠AOB=2∠AOC=120°，，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB ﹣ × × ==﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM = π×12﹣2（ ﹣）=﹣．：为故答案 ﹣．评【点】本题查轴对质值称的性的运用、勾股定理的运用、三角函数的运用、扇形的考了积积时公式的运用、三角形的面公式的运用，解答运用轴对质键称的性求解是关．面　18 图标图17．如，在平面直角坐系中，函数y=2x和y=﹣x的象分别为线过直 l1，l2，点（1，0 轴线过轴线过）作x 的垂交l2于点A1，点A1作y 的垂交l2于点A2，点A2作x 的垂交l2于点A3 轴线　（21008，21009）　标为点A3作y 的垂交l2于点A4，…依次行下去，点A2017的坐过轴线进则，．图标【考点】一次函数象上点的坐特征．专题规应律型；一次函数及其用．【】律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）规化标【分析】写出部分An点的坐，根据坐标变变的化找出．n为规）（n 自然数）”，依此律即可得出结论观【解答】解：察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4 ），A5（4，8），…， nn为∴A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n 自然数）． ∵2017=1008×2+1，（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案：（21008，21009）．标为 ∴A2017的坐为评【点】本题规查图标规了一次函数象上点的坐特征以及律型中坐标变题键考的化，解的关础题难，度 nn变为题是找出化律“A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n 自然数）”．本属于基该题题时标，写出部分An点的坐，根据坐标变变规键律是关．不大，解决　型目的化找出化题题题说三、解答：本大共7小，共64分，解答要写出必要的文字明、证过明程或演算步骤组18．解不等式：．组【考点】解一元一次不等式．19 别诀【分析】分求出每一个不等式的解集，根据口：同大取大、同小取小、大小小大中间组找、大大小小无解了确定不等式的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣ ，解不等式1﹣ ＞x﹣2，得：x＜，组为故不等式的解集：﹣ ≤x＜．评【点】本题查组础的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基，熟知“ 考间则题同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到”的原是解答此的关．键　选19．在甲、乙两名同学中拔一人参加“中华诗词赛测试 ”大，在相同的条件下，两人5 好测试绩单位：分）如下：次成（甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．问题回答下列：绩绩（1）甲成的平均数是　83　，乙成的平均数是　82　； 22经计认为选谁赛说参加比更合适，明理由；（2）算知S甲 =6，S乙 =42．你拔绩（3）如果从甲、乙两人5次的成中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．树图术法；算平均数；方差．【考点】列表法与状义计【分析】（1）根据平均数的定可列式算；绩稳（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成定性判断可知；结该发结（3）列表表示出所有等可能的果，找到能使事件生的果数，根据概率公式算可计得．【解答】解：（1） = =82（分）； =83（分）， =选赛（2）拔甲参加比更合适，理由如下： 2∵＞，且S甲2＜S乙，绩∴甲的平均成高于乙，且甲的成绩稳更定， 20 选赛拔甲参加比更合适．故（3）列表如下： 79 86 82 85 83 88 79 90 81 72 88，79 88，86 79，86 90，86 81，86 72，86 88，82 79，82 90，82 81，82 72，82 88，85 79，85 90，85 81，85 72，85 88，83 79，83 90，83 81，83 72，83 79，79 90，79 81，79 72，79 结绩由表格可知，所有等可能果共有25种，其中两个人的成都大于80分有12种，绩∴抽到的两个人的成都大于80分的概率为．为故答案：（1）83，82．评题查【点】本主要考平均数、方差即列表或画树图题求概率，根据意列出所有等可能状结发结题果及由表格确定使事件生的果数是解的关键．　卫发长载射中心，用征三号丙运火箭成功将第5 新一代颗20．2016年2月1日，我国在西昌星预轨图道，如，火箭从地面L 处发时处射，当火箭达到A点，从位于地面R 雷达北斗星送入定测为得AR的距离是6km，仰角 42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测为得仰角 45.5° 站发间（1）求射台与雷达站之的距离LR；这结（2）求枚火箭从A到B的平均速度是多少（果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71 ，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）应【考点】勾股定理的用．题锐【分析】（1）根据意直接利用角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可； 21 题锐（2）根据意直接利用角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，值进而得出答案．求出AB的，【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL= ，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．发间为答：射台与雷达站之的距离LR 4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL= ，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL= ，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km）， ∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．这约答：枚火箭从A到B的平均速度大是0.51km/s．评题查应【点】此主要考了解直角三角形的用，正确选择锐题键关．角三角函数关系是解　组织场实动们动销21．某中学学生到商参加社会践活，他参与了某种品牌运鞋的售工作，为寻试销试销情况如该动进为销进已知运鞋每双的价 120元，求合适的售价格行了4天的，表所示：第1天售价x（元/双） 150 第2天 200 第3天第4天 300 250 24 销售量y（双） 40 30 20 观满请（1）察表中数据，x，y 足什么函数关系？求出个函数关系式；这场计润为销则单应为定多少元？（2）若商【考点】一次函数的用．【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出果；检验划每天的售利 3000元，其价应结题（2）由意得出方程，解方程即可，注意．22 【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000， ∴y= ∴y是x的反比例函数，，为故所求函数关系式 y= ；题（2）由意得：（x﹣120）y=3000，把y= 代入得：（x﹣120）• =3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；场计销划每天的售利润为则单应为定 240元．答：若商 3000元，其价评【点】本题查应了反比例函数的用、列分式方程解应题题；根据意得出函数关系式考用问题键．和列出方程是解决　的关图圆过22．如，⊙O是△ABC的外接，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，点E做直 l∥B 线C．线说（1）判断直 l与⊙O的位置关系，并明理由；线证（2）若∠ABC的平分 BF交AD于点F，求：BE=EF；长（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的．圆综题．【考点】证【分析】（1）接OE、OB、OC．由意可明的合连题，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三线角形三合一的性质证证证线明OE⊥BC，于是可明OE⊥l，故此可明直 l与⊙O相切；可线义证（2）先由角平分的定可知∠ABF=∠CBF，然后再明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF= 对边证 ∠EFB，最后依据等角等明BE=EF即可；长证质（3）先求得BE的，然后明△BED∽△AEB，由相似三角形的性可求得AE的，于是可长长得到AF的．线【解答】解：（1）直 l与⊙O相切． 23 图连理由：如 1所示：接OE、OB、OC． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE． ∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC， ∴OE⊥BC． ∵l∥BC， ∴OE⊥l．线∴直 l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB． ∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7． ∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA， ∴△BED∽△AEB． ∴，即，解得；AE= ．∴AF=AE﹣EF= ﹣7= ．评题查圆质【点】本主要考的是的性、相似三角形的性和判定、等腰三角形的性、三质质质线证题角形外角的性、切的判定，得∠EBF=∠EFB是解的关．键24 　们给义顺连边边接任意一个四形各中点所得的四形叫中点四形．边边23．我出如下定：次图边（1）如 1，四形ABCD中，点E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，DA的中点．证边边：中点四形EFGH是平行四形；求图边满（2）如 2，点P是四形ABCD内一点，且足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，别为边边证 AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四形EFGH的形状，并明你的猜想； H分变变边（3）若改（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不，直接写出中点四形E 证FGH的形状．（不必明）边【考点】平行四形的判定与性质．图连线【分析】（1）如 1中，接BD，根据三角形中位定理只要明EH∥FG，EH=FG即可．证边证证（2）四形EFGH是菱形．先明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再明EF=FG即可．边证（3）四形EFGH是正方形，只要明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，证线质即可明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行的性即可明．证证图连【解答】（1）明：如 1中，接BD．别为边 ∵点E，H分 ∴EH∥BD，EH= BD，别为边 AB，DA的中点， ∵点F，G分 BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG= BD， ∴EH∥FG，EH=GF，边边 ∴中点四形EFGH是平行四形．边（2）四形EFGH是菱形．证图连明：如 2中，接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 25 即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD 别为边 ∵点E，F，G分 AB，BC，CD的中点， ∴EF= AC，FG= BD，边边 ∵四形EFGH是平行四形，边∴四形EFGH是菱形．边（3）四形EFGH是正方形．证图设明：如 2中， AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，边∵四形EFGH是菱形，边∴四形EFGH是正方形． 26 评【点】本题查边质质平行四形的判定和性、全等三角形的判定和性、菱形的判定和性考质用　质识题键、正方形的判定和性等知，解的关是灵活用三角形中位定理，学会添加常应线辅线题，属于中考常考型．助22实线 24．已知，m，n是一元二次方程x +4x+3=0的两个数根，且|m|＜|n|，抛物 y=x +bx+c 图经过图点A（m，0），B（0，n），如所示．的象这线（1）求个抛物的解析式；设线（2）（1）中的抛物与x 的另一个交点抛物轴为线顶为点 D，求出点C，D的坐，试标的并判断△BCD的形状；线动过轴（3）点P是直 BC上的一个点（点P不与点B和点C重合），点P作x 的垂，交抛物线线线于点M，点Q在直 BC上，距离点P 为单长设度，点P的横坐标为积为 t，△PMQ的面个位S间，求出S与t之的函数关系式．综题．【考点】二次函数合线【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物解析式；线轴（2）先解方程求出抛物与x 的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从结论而得到；别计（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分【解答】解（1）∵x2+4x+3=0，算即可． 27 ∴x1=﹣1，x2=﹣3， 2实∵m，n是一元二次方程x +4x+3=0的两个数根，且|m|＜|n|， ∴m=﹣1，n=﹣3， 2线∵抛物 y=x +bx+c的图经过象点A（m，0），B（0，n）， ∴∴，，∴抛物解析式 y=x2﹣2x﹣3，线为（2）令y=0， x2﹣2x﹣3=0，则∴x1=﹣1，x2=3， ∴C（3，0）， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，顶标点坐 D（1，﹣4）， ∴过轴，点D作DE⊥y ∵OB=OC=3， ∴BE=DE=1， ∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠DBE=45°， ∴∠CBD=90°， ∴△BCD是直角三角形；图（3）如，∵B（0，﹣3），C（3，0）， 28 线为 ∴直 BC解析式 y=x﹣3，标为标为轴，∵点P的横坐 ∴点M的横坐 t，PM⊥x t，线线 ∵点P在直 BC上，点M在抛物上， ∴P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3），过点Q作QF⊥PM， ∴△PQF是等腰直角三角形， ∵PQ= ∴QF=1，当点P在点M上方，即0＜t＜3 ，时时，PM=t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t， ∴S= PM×QF= （﹣t2﹣3t）=﹣ t2+ t，图时如 3，当点P在点M下方，即t＜0或t＞3 时，PM=t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）， ∴S= PM×QF= （t2﹣3t）= t2﹣ t 评题【点】此是二次函数综题查，主要考了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解合质题键析式，等腰直角三角形的性和判定，解本的关是判定△BCD是直角三角形．　29