2016年山东省威海市中考数学试卷（含解析版）

东试2016年山省威海市中考数学卷选择题题题题一、：本大共12小，每小 3分，共36分 ﹣1．的相反数是（　　） ﹣B． 3 C． ﹣D． A．3 变的自量x的取值围范是（　　） 2．函数y= ﹣≥﹣﹣≥≠≠≠A．x 2B．x 2且x 0C．x 0D．x＞0且x 2 图为则∠1的度数（　　）为∥⊥∠°3．如，AB CD，DA AC，垂足 A，若 ADC=35 ， °°°°D．35 A．65 B．55 C．45 4．下列运算正确的是（　　） 3412 A．x3+x2=x5 B．a a=a •﹣23253﹣﹣﹣﹣= xy ÷•C．（ x ） x =1 D．（ xy）（ xy） 2a﹣实﹣则值•5．已知x1，x2是关于x的方程x +ax2b=0的两数根，且x1+x2= 2，x1 x2=1， b 的是（　　） ﹣﹣1A． B． C．4 D．视图视图图则这所示，搭成个 6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左和俯如几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 22﹣﹣则﹣﹣值为 7．若x 3y5=0， 6y 2×6的（　　） ﹣﹣C．16 D． 16 A．4 B． 4实轴图则 ﹣简为 8．数a，b在数上的位置如所示， |a| |b|可化（　　） ﹣A．a ﹣﹣ ﹣ D． a b bB．b aC．a+b 第1页（共24页）电脑销为公司售部了定制下个月的销计对划， 20位销员销进本月的售量行了统计 9．某售售绘图制成如所示的统计图则这，销员销别，20位售人本月售量的平均数、中位数、众数分是（　　） A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 10．如，在ABC中， B= C=36，AB的垂直平分交BC于点D，交AB于点H，AC的结论错误图线△∠∠°线连则垂直平分交BC于点E，交AC于点G，接AD，AE，下列的是（　　） ∠A． =B．AD，AE将 BAC三等分 △≌△ C． ABE ACD D．S△ADH=S△ CEG 2﹣﹣﹣图图则11．已知二次函数y= （x a） b的象如所示，反比例函数y= 与一次函数y=ax 图+b的象可能是（　　） A． B． C． D．图为△12．如，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E BC的中点，将 ABE沿AE折叠，使点B 处连则接CF， CF的长为落在矩形内点F ，（　　）第2页（共24页） A． B． C． D．　题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分坚13．蜜蜂建造的蜂巢既固又省料，其厚度约为记0.000073米，将0.000073用科学数法表示为　　　　　　．简14．化：=　　　　　　． 22﹣15．分解因式：（2a+b）（a+2b） =　　　　　　．图边长为则边长为 O的内接正三角形EFG的　　　　　　 ⊙⊙16．如，正方形ABCD内接于 O，其 4，．图线轴轴为△△ ′ ′ ′ 17．如，直 y= x+1与x 交于点A，与y 交于点B， BOC与 B O C 是以点A 位似图为则对应标为 ′中心的位似形，且相似比 1：3，点B的点B 的坐　　　　　　．图18．如，点A1的坐标为轴轴过 ∠ ° （1，0），A2在y 的正半上，且A1A2O=30 ，点A2作A2A3 为轴过为轴过⊥⊥A1A2，垂足 A2，交x 于点A3；点A3作A3A4 A2A3，垂足 A3，交y 于点A4；点为轴过为轴于⊥⊥A4作A4A5 A3A4，垂足 A4，交x 于点A5；点A5作A5A6 A4A5，垂足 A5，交y 规进则纵标为 …点A6；按此律行下去，点A2016的坐　　　　　　．第3页（共24页）　题题题三、解答：本大共7小，共66分组轴19．解不等式，并把解集表示在数上．．进20．某校行期末体育达标测试标，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达，乙班有45 标标标人达，甲班的达率比乙班高6%，求乙班的达率．标21．一个盒子里有号分别为这标 1，2，3，4，5，6的六个小球，些小球除号数字外都相同．标为（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到号数字奇数的小球的概率；戏规则记标下（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游，是：甲从盒中随机摸出一个小球，摇号数字后放回盒里，充分匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记标下号数字．若两标为为则赢标为一次摸到小球的号数字同奇数或同偶数，判甲；若两次摸到小球的号数字戏对甲、乙两人是否公平．则赢请树图说这明个游奇一偶，判乙．用列表法或画状的方法第4页（共24页）图时边为△⊙∥22．如，在BCE中，点A BE上一点，以AB 直径的 O与CE相切于点D，AD OC 为连⊙，点F OC与 O的交点，接AF．证线；⊙（1）求：CB是 O的切图积．∠°（2）若 ECB=60 ，AB=6，求中阴影部分的面图图图标为 23．如，反比例函数y= 的象与一次函数y=kx+b的象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐（1）求反比例函数与一次函数的表达式；为轴（n，1）．动标．（2）点E y上一个点，若S△AEB=5，求点E的坐第5页（共24页）图长△△∠∠°24．如，在ABC和 BCD中， BAC= BCD=90，AB=AC，CB=CD．延 CA至点E，长连长使AE=AC；延 CB至点F，使BF=BC．接AD，AF，DF，EF．延 DB交EF于点N．证（1）求：AD=AF；证（2）求：BD=EF；试边说（3）判断四形ABNE的形状，并明理由．第6页（共24页） 2图线图经过 ﹣点A（ 2，0），点B（4，0），点D（2，4）， 25．如，抛物 y=ax +bx+c的象轴线连与y 交于点C，作直 BC，接AC，CD．线（1）求抛物的函数表达式；线满标∠∠（2）E是抛物上的点，求足ECD= ACO的点E的坐；轴线为线（3）点M在y 上且位于点C上方，点N在直 BC上，点P 第一象限内抛物上一点，若为顶边边长点的四形是菱形，求菱形的．以点C，M，N，P 　第7页（共24页）东试2016年山省威海市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、：本大共12小，每小 3分，共36分 ﹣1．的相反数是（　　） ﹣B． 3 C． ﹣D． A．3 【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在个数前面添上这﹣号． “”﹣【解答】解：的相反数是，选故　C变的自量x的取值围范是（　　） 2．函数y= ﹣﹣﹣≥【考点】函数自量的取 ≥≠≠≠A．x 2B．x 2且x 0C．x 0D．x＞0且x 2 变值围范．计【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式算即可得解．题≥≠【解答】解：由意得，x+2 0且x 0， ﹣≥≠解得x 2且x 0，选故　：B．图为则∠1的度数（　　）为∥⊥∠°3．如，AB CD，DA AC，垂足 A，若 ADC=35 ， °°°°A．65 B．55 C．45 D．35 线【考点】平行的性质．线∠∠【分析】利用已知条件易求 ACD的度数，再根据两平行同位角相等即可求出1的度数．【解答】解：为∵⊥DA AC，垂足 A， ∴∠ ∵∠ ∴∠ °CAD=90 ， °ADC=35 ， °ACD=55 ， ∵∥AB CD， ∴∠ ∠°1= ACD=55，选故　B．第8页（共24页） 4．下列运算正确的是（　　） 3253412 •A．x +x =xB．a a=a ﹣23253﹣﹣﹣﹣= xy ÷•C．（ x ） x =1 【考点】整式的混合运算；整数指数【分析】A、原式不能合并，即可作出判断； D．（ xy）（ xy）负幂．幂B、原式利用同底数的乘法法则计结算得到果，即可作出判断；幂C、原式利用的乘方及幂单项单项则计结式除以式法算得到果，即可作出判断；算得到果，即可作出判断．错误则计结D、原式利用同底数的乘法法【解答】解：A、原式不能合并，；7错误 B、原式=a ，；65错误 ÷C、原式=x x=x， ﹣；D、原式= xy，正确．选故　D． 2a﹣实﹣则值•5．已知x1，x2是关于x的方程x +ax2b=0的两数根，且x1+x2= 2，x1 x2=1， b 的是（　　） ﹣﹣1A． B． C．4 D．【考点】根与系数的关系．值值值•【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1 x2的，可求a、b的，再代入求即可． 2﹣实∵【解答】解： x1，x2是关于x的方程x +ax2b=0的两数根， ﹣﹣﹣∴•x1+x2= a= 2，x1 x2= 2b=1， ﹣解得a=2，b= ，a）2= ． ﹣∴b =（选故　：A．视图视图图则这所示，搭成个 6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左和俯如几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 视图 C．5 D．6 【考点】由三判断几何体．这层视图层视图可得第一立方体的个数，由左可得第二【分析】易得个几何体共有2 ，由俯层立方体的个数，相加即可．题给【解答】解：由中所出的俯视图层知，底有3个小正方体；视图层可知，第2 有1个小正方体．这由左则选故故　搭成个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．：B． 22﹣﹣则﹣﹣值为 7．若x 3y5=0， 6y 2×6的（　　）第9页（共24页） ﹣ ﹣ B． 4 C．16 D． 16 值A．4 【考点】代数式求．2﹣值进计行算即可得解．【分析】把（x 3y）看作一个整体并求出其，然后代入代数式 2﹣﹣∵【解答】解： x 3y5=0， 2﹣∴x则3y=5， 22﹣﹣﹣﹣﹣6y 2×6= 2（x 3y） 6﹣﹣6×2 5 =﹣=16，选故　：D．实轴图则 ﹣简为 8．数a，b在数上的位置如所示， |a| |b|可化（　　） ﹣﹣﹣ ﹣ A．a bB．b aC．a+b D． a b 实【考点】数与数轴．轴负简 ﹣ 题【分析】根据数可以判断a、b的正，从而可以化 |a| |b|，本得以解决．轴【解答】解：由数可得：a＞0，b＜0，则 ﹣ ﹣﹣b）=a+b． |a| |b|=a 选（故　C．电脑销为公司售部了定制下个月的销计对划， 20位销员销进本月的售量行了统计 9．某绘售售图制成如所示的统计图则这，销员销别，20位售人本月售量的平均数、中位数、众数分是（　　） A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 统计图权；加平均数；中位数．【考点】众数；扇形统计图给销出的数据，先求出售各台的人数，再根据平均数、中位数和【分析】根据扇形别进义众数的定分行求解即可．题【解答】解：根据意得：销×售20台的人数是：20 40%=8（人），销销销×售30台的人数是：20 15%=3（人）， ×售12台的人数是：20 20%=4（人）， ×售14台的人数是：20 25%=5（人），则这销员销20位售人本月售量的平均数是 =18.4（台）；这间些数从小到大排列，最中的数是第10、11个数的平均数，把则中位数是 =20（台）；销∵售20台的人数最多，这组 ∴数据的众数是20．第10页（共24页）选故　C．图线△∠∠°10．如，在ABC中， B= C=36，AB的垂直平分交BC于点D，交AB于点H，AC的线连则结论错误垂直平分交BC于点E，交AC于点G，接AD，AE，下列的是（　　） ∠B．AD，AE将 BAC三等分 A． =△≌△ C． ABE ACDD．S△ADH=S△ CEG 线线质【考点】黄金分割；全等三角形的判定；段垂直平分的性．题线质性得B= DAB= C= CAE=36， ∠°∠∠∠∠°【分析】由意知AB=AC、 BAC=108 ，根据中垂进∠ ∠° ，由 ADC= DAC=72得CD=CA=BA，而根据黄金分 △∽△ 从而知 BDA BAC，得 =义∠∠°∠°∠割定知==，可判断A；根据 DAB= CAE=36知 DAE=36 可判断B；根据证∠∠∠°∠∠△ ≌△△ BAE CAD，即可判断C；由 BAD+ DAE= CAE+ DAE=72可得 BAE= CAD，可 ≌△ BAE CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△ 可判断D．，CEG ∵∠ ∠°【解答】解： B= C=36， ∴∵∴∠°AB=AC， BAC=108 ， DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， DB=DA，EA=EC， ∴∠ ∠∠∠°B= DAB= C= CAE=36， ∴△ ∽△ BDA BAC， ∴=，﹣∠ ° BAD=72 ， ∵∠ ∠∠°∠∠又ADC= B+ BAD=72， DAC= BAC ∴∠ ∠ADC= DAC， ∴∴CD=CA=BA， ﹣﹣BD=BC CD=BC AB，则错误；=，即 ==，故A ∵∠ ∴∠ °∠﹣∠∠∠°BAC=108 ， B= DAB= C= CAE=36， ﹣∠CAE=36 ， ∠∠°DAE= BAC DAB ∠∠∠°即 DAB= DAE= CAE=36， ∴∠AD，AE将 BAC三等分，故B正确； ∵∠ ∴∠ ∠∠°∠∠∠°BAE= BAD+ DAE=72， CAD= CAE+ DAE=72， ∠BAE= CAD， △△在 BAE和 CAD中，第11页（共24页） ∵，∴△ ≌△ BAE CAD，故C正确； △≌△ 由 BAE CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ ，ADE ∴S△BAD=S△ ，CAE ∵又 DH垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴S△ADH= S△ABD，S△CEG= S△ ，CAE ∴S△ADH=S△CEG，故D正确．选故　：A． 2﹣﹣﹣图图则11．已知二次函数y= （x a） b的象如所示，反比例函数y= 与一次函数y=ax 图+b的象可能是（　　） A． B． C． D．图图图【考点】反比例函数的象；一次函数的象；二次函数的象．观图结图【分析】察二次函数象，找出a＞0，b＞0，再合反比例（一次）函数象与系数的结论关系，即可得出．观图发现【解答】解：察二次函数象，：图轴象与y 交于负轴﹣，b＜0，b＞0；半线对轴称a＞0．抛物的∵反比例函数y= 中ab＞0，图∴反比例函数象在第一、三象限； ∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，图过第一、二、三象限． ∴一次函数y=ax+b的象选故　B．图为△12．如，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E BC的中点，将 ABE沿AE折叠，使点B 处连则接CF， CF的长为落在矩形内点F ，（　　）第12页（共24页） A． B． C． D．质【考点】矩形的性；翻折变换问题（折叠）．连积∠【分析】接BF，根据三角形的面公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到 °BFC=90 ，根据勾股定理求出答案．连【解答】解：接BF，为∵∴BC=6，点E BC的中点， BE=3， ∵又 AB=4， ∴AE= BH= =5， ∴，则BF= ，∵FE=BE=EC， ∴∠ °BFC=90 ， ∴CF= =．选故：D．　题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分坚13．蜜蜂建造的蜂巢既固又省料，其厚度约为记0.000073米，将0.000073用科学数法表示 ﹣5为×　7.3 10　．记较【考点】科学数法表示小的数． —﹣n绝对值记为较×【分析】小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a 10，与大数记负幂边的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前为面的0的个数所决定． ﹣5记为×【解答】解：将0.000073用科学数法表示 7.3 10 ．﹣5为×故答案：7.3 10 ．　简14．化：=　．【考点】二次根式的加减法．为简类，然后合并同二次根式即可．【分析】先将二次根式化最第13页（共24页） ﹣【解答】解：原式=3 为2=．故答案　：．22﹣﹣15．分解因式：（2a+b）（a+2b） =　3（a+b）（a b）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可． ﹣ ﹣ a【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b ﹣2b） =3（a+b）（a b）．为﹣故答案：3（a+b）（a b）．　图边长为则边长为 O的内接正三角形EFG的　2 ⊙⊙16．如，正方形ABCD内接于 O，其 4，　．边【考点】正多形和圆．连圆⊥△【分析】接AC、OE、OF，作OM EF于M，先求出的半径，在RT OEM中利用30度质角的性即可解决问题．连⊥【解答】解；接AC、OE、OF，作OM EF于M，边∵四形ABCD是正方形， ∴∠°AB=BC=4， ABC=90 ， ∴AC是直径，AC=4 ，∴∵⊥OE=OF=2 ， OM EF， ∴EM=MF，边EFG是等三角形， ∵△ ∴∠ °GEF=60 ， △∵∠∠°在RT OME中， OE=2 ， OEM= CEF=30， ∴∴OM= ，EM= OM= ，EF=2 ．为故答案 2．　第14页（共24页）图线轴轴为△△ ′ ′ ′ 17．如，直 y= x+1与x 交于点A，与y 交于点B， BOC与 B O C 是以点A 位似图为则对应标为点B 的坐′中心的位似形，且相似比 1：3，点B的 ﹣﹣8， 3）或（4，3）　．（变换图标；一次函数象上点的坐特征．【考点】位似标【分析】首先解得点A和点B的坐，再利用位似变换结可得果．线轴轴∵【解答】解：直y= x+1与x 交于点A，与y 交于点B，令x=0可得y=1； ﹣令y=0可得x= 2，标别为 ﹣（2，0）；（0，1）， ∴点A和点B的坐分为图为∵△ △ ′ ′ ′ BOC与 B O C 是以点A 位似中心的位似形，且相似比 1：3， ∴== ， ∴ ′ ′ ′O B =3，AO =6，标为 ﹣﹣8， 3）或（4，3）． ﹣∴ ′ B 的坐（为﹣故答案：（ 8， 3）或（4，3）．　图18．如，点A1的坐为标为轴轴过 ∠ ° （1，0），A2在y 的正半上，且A1A2O=30 ，点A2作A2A3 轴过为轴过⊥⊥A1A2，垂足 A2，交x 于点A3；点A3作A3A4 A2A3，垂足 A3，交y 于点A4；点为轴过为轴⊥⊥A4作A4A5 A3A4，垂足 A4，交x 于点A5；点A5作A5A6 A4A5，垂足 A5，交y 于2015 规进则行下去，点A2016的纵标为 ﹣　（ …点A6；按此律坐）　．标图质．【考点】坐问题【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐，探究律，利用律解决．与形性标规规12）3]， ﹣﹣（∵【解答】解： A1（1，0），A2[0，（）]，A3[ （），0]．A4[0， 4…A5[（），0] ，话轴负轴轴轴轴∴序号除以4整除的在y 的半上，余数是1在x 的正半上，余数是2在y 的正半轴轴负轴半上，余数是3在x 的上， ∵∴÷2016 4=504， 2015 轴负的轴纵上，坐标为﹣ A2016在y 半（）．第15页（共24页） 2015 为﹣ 故答案　（）．题题题三、解答：本大共7小，共66分组轴19．解不等式，并把解集表示在数上．．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．别组【分析】分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． ﹣①≥【解答】解：由得：x 1， ②由得：x＜，组∴不等式的解集为﹣ 1 x＜， ≤轴图表示在数上，如所示：　20．某校行期末体育达进标测试标，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达，乙班有45 标标标人达，甲班的达率比乙班高6%，求乙班的达率．应【考点】分式方程的用．设标则标为标“（x+6%），根据甲、乙两班的学生数相【分析】乙班的达率是x，甲班的达率”同列出方程并解答．设标则为率（x+6%），【解答】解：乙班的达率是x，甲班的达题依意得： =，这解个方程，得x=0.9，经检验题，x=0.9是所列方程的根，并符合意．标为90%．答：乙班的达　率标21．一个盒子里有号分别为这标 1，2，3，4，5，6的六个小球，些小球除号数字外都相同．标为（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到号数字奇数的小球的概率；戏规则记标下（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游摇，是：甲从盒中随机摸出一个小球，记标下号数字．若两号数字后放回盒里，充分匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并标为为则赢次摸到小球的号数字同奇数或同偶数，判甲；若两次摸到小球的号数字一标为则奇一偶，判乙赢请树图图说这戏对个游甲、乙两人是否公平．．用列表法或画状的方法明戏【考点】游公平性；列表法与树状法．进【分析】（1）直接利用概率公式而得出答案；树图标为，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的号数字同奇数或同（2）画出为状偶数的情况数，即可求出所求的概率． ∵【解答】解：（1） 1，2，3，4，5，6六个小球，第16页（共24页）标为为摸到号数字奇数的小球的概率： ∴= ；树图：（2）画状图标为为所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的号数字同奇数或同偶数的有18 如种，摸到小球的号数字一奇一偶的果有18种，标为结∴P（甲） == ，P（乙） == ，这∴戏对个游甲、乙两人是公平的．　图时边为△⊙∥22．如，在BCE中，点A BE上一点，以AB 直径的 O与CE相切于点D，AD OC 为连⊙，点F OC与 O的交点，接AF．证线；⊙（1）求：CB是 O的切图积．∠°（2）若 ECB=60 ，AB=6，求中阴影部分的面线质【考点】切的判定与性；扇形面积计的算．证线证证问⊙⊥△≌△ 【分析】（1）欲明CB是 O的切，只要明BC OB，可以明CDO CBO解决题．证积计（2）首先明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面公式算即可．证连【解答】（1）明：接OD，与AF相交于点G， ∵∴⊙CE与 O相切于点D， ⊥OD CE， ∴∠ °CDO=90 ， ∵∥AD OC， ∴∠ ∠∠∠ADO= 1， DAO= 2， ∵OA=OD， ∴∠ ∴∠ ∠ADO= DAO， ∠1= 2， △△在 CDO和 CBO中，第17页（共24页），∴△ ∴∠ ≌△ CDO CBO， ∠°CBO= CDO=90，线∴⊙CB是 O的切．∠∠∠∠（2）由（1）可知 3= BCO， 1= 2， ∵∠ ∴∠ °ECB=60 ， ∠°3= ECB=30， ∴∠ ∴∠ ∠°1= 2=60， °4=60 ， ∵OA=OD，边OAD是等三角形， ∴△ ∴∵∠ ∠AD=OD=OF， 1= ADO， △△在 ADG和 FOG中，，∴△ ≌△ ADG FOG， ∴∵S△ADG=S△ ，FOG AB=6， ∴⊙ O的半径r=3， ∴π．S阴=S扇形ODF ==　图图图标为 23．如，反比例函数y= 的象与一次函数y=kx+b的象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐（1）求反比例函数与一次函数的表达式；为轴（n，1）．动标．（2）点E y上一个点，若S△AEB=5，求点E的坐问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．标标【分析】（1）把点A的坐代入y= ，求出反比例函数的解析式，把点B的坐代入y= 值标标线值，得出n的，得出点B的坐，再把A、B的坐代入直 y=kx+b，求出k、b的，从而得出一次函数的解析式；第18页（共24页）设（2）点E的坐标为连标﹣（0，m），接AE，BE，先求出点P的坐（0，7），得出PE=|m ﹣值S△AEP=5，求出m的，从而得出点E的坐标．△7|，根据S AEB=S△ BEP 【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y= ，得m=12，则y= 把点B（n，1）代入y= ，得n=12，标为．则点B的坐（12，1）．线过由直 y=kx+b 点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则为所求一次函数的表达式 y= ﹣x+7．图线轴为设标为连（0，m），接AE，BE，（2）如，直 AB与y 的交点 P，点E的坐则标为（0，7）．点P的坐 ﹣∴PE=|m 7|． ﹣∵ △ SAEB=S△ S△AEP=5， BEP ﹣﹣∴ × ×|m 7|（12 2）=5． ﹣∴∴∴|m 7|=1． m1=6，m2=8．标为点E的坐（0，6）或（0，8）．　图长△△∠∠°24．如，在ABC和 BCD中， BAC= BCD=90，AB=AC，CB=CD．延 CA至点E，长连长使AE=AC；延 CB至点F，使BF=BC．接AD，AF，DF，EF．延 DB交EF于点N．第19页（共24页）证（1）求：AD=AF；证（2）求：BD=EF；试边说（3）判断四形ABNE的形状，并明理由．质【考点】全等三角形的判定与性；正方形的判定．质∠∠°∠° ∠ 【分析】（1）由等腰直角三角形的性得出ABC= ACB=45，求出 ABF=135 ， ABF 证证∠△≌△ = ACD，出BF=CD，由SAS 明 ABF ACD，即可得出AD=AF；证△≌△ ∠∠∠∠（2）由（1）知AF=AD， ABF ACD，得出 FAB= DAC，出EAF= BAD，由SAS 证对应边相等即可； △≌△ 明 AEF ABD，得出质证边∠∠°（3）由全等三角形的性得出得出AEF= ABD=90，出四形ABNE是矩形，由AE= 边AB，即可得出四形ABNE是正方形．证∵∠°【解答】（1）明：AB=AC， BAC=90 ， ∴∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠°ABC= ACB=45， °ABF=135 ， °BCD=90 ， ∠ABF= ACD， ∵∴CB=CD，CB=BF， BF=CD， △△在 ABF和 ACD中，，∴△ ≌△ ABF ACD（SAS）， ∴AD=AF；证△≌△ （2）明：由（1）知，AF=AD， ABF ACD， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴∠ ∠FAB= DAC， °BAC=90 ， ∠°EAB= BAC=90， ∠EAF= BAD， △△在 AEF和 ABD中，，∴△ ≌△ AEF ABD（SAS）， ∴BD=EF；边（3）解：四形ABNE是正方形；理由如下： ∵∠°CD=CB， BCD=90 ， ∴∠ °CBD=45 ， ∠°△≌△ 由（2）知， EAB=90 ， AEF ABD， ∴∠ ∠°AEF= ABD=90，边∴四形ABNE是矩形， ∵又 AE=AB，边∴四形ABNE是正方形．　2图线图经过 ﹣ 点A（ 2，0），点B（4，0），点D（2，4）， 25．如，抛物 y=ax +bx+c的象轴线连与y 交于点C，作直 BC，接AC，CD．第20页（共24页）线（1）求抛物的函数表达式；线满标∠∠（2）E是抛物上的点，求足ECD= ACO的点E的坐；轴线为线（3）点M在y 上且位于点C上方，点N在直 BC上，点P 第一象限内抛物上一点，若为顶边边长点的四形是菱形，求菱形的．以点C，M，N，P 综题．【考点】二次函数合线【分析】（1）用待定系数法求出抛物解析式即可．线线线线①②（2）分点E在直 CD上方的抛物上和点E在直 CD下方的抛物上两种情况，用三角函数求解即可；为边为②CM 菱形的对线质进计行算； ①（3）分 CM 菱形的和角，用菱形的性 2线图经过 ﹣ 点A（ 2，0），点B（4，0），点D（ ∵【解答】解：（1）抛物y=ax +bx+c的 2，4），象设线为﹣∴∴抛物解析式 y=a（x+2）（x 4）， ﹣8a=4， ﹣∴a= ，（x+2）（x 4）= x2+x+4； ﹣ ﹣ 线为﹣∴抛物解析式 y= 图（2）如 1，线线记①′点E在直 CD上方的抛物上， E ，连过为′′′ ′⊥ ′接CE ， E 作E FCD，垂足 F ，由（1）知，OC=4， ∵∠ ∠ ′ ′ACO= ECF ， ∴∠∠ ′ ′tan ACO=tan ECF ，第21页（共24页） ∴= ，设线则′ ′ ′段E F =h， CF =2h， ∴∵′点E （2h，h+4）线′点E 在抛物上，（2h）2+2h+4=h+4， ﹣∴∴h=0（舍）h= ∴ ′ E （1，），线线记②点E在直 CD下方的抛物上， E， ①同的方法得，E（3，），标为点E的坐（1，），（3，）为边图①（3） CM 菱形的，如 2，过′在第一象限内取点P ，轴点过′′ ′∥ ′′′ ′∥ P 作P Ny ，交BC于N ，点P 作P MBC，轴′交y 于M ，边边∴∵′ ′′ 形CM P N 是平行四形，四边′ ′′ 形CM P N 是菱形，四∴ ′ ′′ ′ P M =P N ，过轴为′′ ′⊥ ′点P 作P Qy ，垂足 Q ， ∵∠°OC=OB， BOC=90 ， ∴∠ °OCB=45 ， ∴∠ ′ ′ °P M C=45 ，点P （m， m2+m+4），设﹣′△ ′ ′′ ′ ′ B（4，0），C（0，4）， ′ ′ 在Rt PM Q 中，P Q =m，P M =m， ∵∴线为﹣直BC的解析式 y= x+4，轴∵ ′ ′∥ P Ny ，﹣∴ ′ N （m， m+4），第22页（共24页） 2m +m+4 （m2+2m， ﹣m+4）= ﹣﹣﹣∴ ′ ′ P N = ﹣∴∴m= m2+2m， ﹣m=0（舍）或m=4 2，边长为 ﹣﹣4． ′ ′′ 菱形CM P N 的为（4 2）=4 对线图，如 3， ②CM 菱形的角线过∥在第一象限内抛物上取点P，点P作PM BC，轴连过∥交y 于点M，接CP，点M作MN CP，交BC于N，边边边连∴∵∴四形CPMN是平行四形，接PN交CM于点Q，四形CPMN是菱形， ⊥∠∠PQ CM， PCQ= NCQ， ∵∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠ °OCB=45 ， °NCQ=45 ， °PCQ=45 ， ∠°CPQ= PCQ=45， ∴PQ=CQ，点P（n， n2+n+4）， ﹣设∴∴CQ=n，OQ=n+2， n2+n+4， ﹣n+4= ∴∴∴n=0（舍），此种情况不存在．边长为 ﹣4．菱形的 4　第23页（共24页） 2016年6月23日第24页（共24页）