2016年天津市中考数学试卷（含解析版）

2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．（3分）sin60°的值等于（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　） A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．（3分）计算 A．1 B．x ﹣的结果为（　　） D． C． 8．（3分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 第1页（共27页） 10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）计算（2a）3的结果等于　　． 14．（3分）计算（ +）（ ﹣）的结果等于　　． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　． 16．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　　（写出一个即可）． 17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点 M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　．第2页（共27页） 18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于　　；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　　．　三、综合题：本大题共7小题，共66分 19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　　；（Ⅱ）解不等式②，得　　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．第3页（共27页） 20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为　　；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 21．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．第4页（共27页） 22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414． 23．（10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 135 150 　　　　　　　　表二：租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元 37x　　　　 2800 280 　　　　（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．第5页（共27页） 24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可） 25．（10分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′． ①求抛物线C′的解析式； ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．　第6页（共27页） 2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．　2．（3分）（2016•天津）sin60°的值等于（　　） A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°= ．故选：C．　3．（3分）（2016•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确；第7页（共27页） C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．　4．（3分）（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　） A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．　5．（3分）（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．　第8页（共27页） 6．（3分）（2016•天津）估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质得出【解答】解：∵ 的值在4和5之间．的取值范围．＜＜，∴故选：C．　7．（3分）（2016•天津）计算 A．1 B．x C． D． ﹣的结果为（　　）【考点】分式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解： ﹣==1．故选A．　8．（3分）（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．　9．（3分）（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）第9页（共27页） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【考点】实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．　10．（3分）（2016•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠ BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′， ∴∠BAC=∠CAB′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠ACD=∠CAB′， ∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．　第10页（共27页） 11．（3分）（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小， ∴y3一定最大，y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3．故选：D．　12．（3分）（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足 1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 【考点】二次函数的最值．菁优网版权所有【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h 时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1 ≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．第11页（共27页）　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）（2016•天津）计算（2a）3的结果等于　8a3　．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．　14．（3分）（2016•天津）计算（ +）（ ﹣）的结果等于　2　．【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 2【解答】解：原式=（）2﹣（ =5﹣3 ）=2，故答案为：2．　15．（3分）（2016•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2 种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2 个绿球和3个黑球， ∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ，故答案为：．　16．（3分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　﹣1　（写出一个即可）．第12页（共27页）【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．　17．（3分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC， CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　．【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中， ∵∠ABD=∠CBD=45°， ∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形， ∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°， ∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形， ∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ， ∴MN= BD= AB，第13页（共27页） ∴== ，故答案为：．　18．（3分）（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B， F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于　；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求　．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE= 故答案为： =；；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接P Q，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ ，则线段PQ即为所求．第14页（共27页）　三、综合题：本大题共7小题，共66分 19．（8分）（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　x≤4　；（Ⅱ）解不等式②，得　x≥2　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为　2≤x≤4　．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．　20．（8分）（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：第15页（共27页）（Ⅰ）图1中a的值为　25　；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得： ==1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m，第16页（共27页） ∴能进入复赛．　21．（10分）（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠C OB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD= ∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC， ∵⊙O与PC相切于点C， ∴OC⊥PC，即∠OCP=90°， ∵∠CAB=27°， ∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点， ∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，第17页（共27页）得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°， ∴∠ACD= ∠AOD=40°， ∵∠ACD是△ACP的一个外角， ∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．　22．（10分）（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC ，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC= CD，CB= ，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D 在Rt△ACD中，tanA=tan45°= =1，CD=AD， sinA=sin45°= ，AC= CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°= ≈0.75，BD= ，=；第18页（共27页） sinB=sin37°= ∵AD+BD=AB=63， ∴CD+ =63，解得CD≈27， AC= CD≈1.414×27=38.178≈38.2， CB= =45.0， ≈0.60，CB= ．≈答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．　23．（10分）（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 135 150 　315　　30　　45x　　﹣30x+240　表二：租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元 37x　1200　　1400　 2800 280 　400x　　﹣280x+2240　（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，第19页（共27页）在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8 ﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6， ∵120＞0， ∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大， ∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．　24．（10分）（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3 ），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）第20页（共27页）【考点】几何变换综合题．菁优网版权所有【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′ =60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交 x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y= x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP= ，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①， ∵点A（4，0），点B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB= =5， ∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′= BA=5 ；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，第21页（共27页） ∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°， ∴BH= BO′= ，O′H= BH= ，∴OH=OB+BH=3+ ∴O′点的坐标为（ =，，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′， ∴BP=BP′， ∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小， ∵点C与点B关于x轴对称， ∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y= x﹣3，当y=0时， ∴OP= x﹣3=0，解得x= ，则P（，0），，∴O′P′=OP= ，作P′D⊥O′H于D， ∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°， ∴∠DP′O′=30°， ∴O′D= O′P′= ，P′D= O′D= ，∴DH=O′H﹣O′D= ﹣=，第22页（共27页） ∴P′点的坐标为（，）．　25．（10分）（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F （1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′． ①求抛物线C′的解析式； ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣ ）2=（x2﹣2x+ ）+y2﹣y=y2，求出AF= y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ∴顶点P（1，0）， ∵当x=0时，y=1， ∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m， ∴Q′（0，m）其中m＞1， ∴OQ′=m，第23页（共27页） ∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图： ∴FH=1，Q′H=m﹣ ，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣ ）2+1=m2﹣m+ ，∵FQ′=OQ′， ∴m2﹣m+ =m2， ∴m= ，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+ ，2②设点A（x0，y0），则y0=x0 ﹣2×0+ ，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），第24页（共27页） ∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP， ∵F（1，），P（1，0）， ∴FP⊥x轴， ∴FP∥AN， ∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线， ∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN， ∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣ ）2， ∴（x0﹣1）2+（y0﹣ ）2=（x ﹣2×0+ ）+y ﹣y0=y ，∴AF=y0， ∴y0=y0﹣n， ∴n=0， ∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，第25页（共27页）解得，，∴y=﹣ x+ 由点N在直线Q′F上，得，0=﹣ x0+ ∴x0= 将x0= 代入y0=x ﹣2×0+ ，，，∴y0= ，∴A（，）　第26页（共27页）参与本试卷答题和审题的老师有：三界无我；sd2011；HJJ；星期八；曹先生；fangcao；ca icl；王学峰；CJX；lantin；sjzx；2300680618；zgm666；gsls；星月相随（排名不分先后）菁优网 2016年11月20日第27页（共27页）