2016年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省达州市中考数学试卷题题满一、（共10小，每小 3分，分30分，在每小题给选项出的四个中，只有一个是符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（　　） A．0 2．在“十二•五”期，达州市长约 B．﹣3 C．﹣ D．1 间经济稳长保持步增，地区生产总值约亿由819 元增加到1351 亿亿记应为元，年均增 10%，将1351 元用科学数法表示（　　） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351×1012 图3．如是一个正方体的表面展开图则对标原正方体中与“你”字所在面相的面上的字是，（　　）见A．遇 B． C．未 D．来组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 4．不等式 A． C． B． D．说5．下列法中不正确的是（　　）图经过 A．函数y=2x的象原点象位于第一、三象限经过图的B．函数y= 图C．函数y=3x﹣1的象不第二象限值值随x的的增大而增大 D．函数y=﹣ 的图6．如，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角为形恰好是直角三角形的概率（　　） 1A． B． C． D．经过图为 7．如，半径 3的⊙A 轴侧优则 ⊙A 弧上一点， tan∠OB 原点O和点C（0，2），B是y 左为C（　　） A． 8．如，将一其中的一个三角形按同方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称第二次操作 B．2 C． D．图张边纸线为三角形片沿中位剪成4个小三角形，称第一次操作；然后，将等样为样为；再将其中一个三角形按同方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称第三次则操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，需要操作的次数是（　　） A．25 B．33 C．34 D．50 图为连9．如，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D AB的中点，接DF延交AC于点E 长则线长为（　　）．若AB=10，BC=16，段EF的 A．2 B．3 C．4 D．5 2图图轴10．如，已知二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象与x 交于点A（﹣1，0），与y 的交轴间这点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之（不包括两点），对轴为线结论直 x=1．下列：称2①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c．结论选项的是（　　）其中含所有正确 A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 　题题题满二、填空（共6小，每小 3分，分18分，把最后答案直接填在中的横上）题线11．分解因式：a3﹣4a=　　　　　　．图则 12．如，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°， ∠D=　　　　　　．组13．已知一数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是　　　　　　． 22设14． m，n分别为实则一元二次方程x +2x﹣2018=0的两个数根， m +3m+n=　　　　　　．图边15．如，P是等三角形ABC内一点，将段AP 点A 线绕顺时针转旋 60°得到段AQ，接BQ 线连则边形APBQ的面积为．若PA=6，PB=8，PC=10，四　　　　　　．图标边16．如，在平面直角坐系中，矩形ABCD的 AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别轴轴在x ，y 上，反比例函数y= （x＞0）的图经过边则点D，且与 BC交于点E，点E的坐象标为　　　　　　． 3　题三、解答（72分.解答时应说写出必要的文字明、证过骤程或演算步）明题题（一）（本 2个小，共12分） 17．算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．计2满18．已知x，y 足方程组值．，求代数式（x﹣y） ﹣（x+2y）（x﹣2y）的　4题题（二）、本 2个小，共14分．图书馆级19．达州市颖对今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年（1）班学图书馆调查统计图，并制成了如不完整的这生小统计图全班同学一个多月来去新表．的次数做了级八年（1）班学生去新图书馆统计表的次数图书馆去的次数人数统计图 0次 1次 12 2次 3次 4次及以上 8a10 4请问题：你根据表中的信息，解答下列（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；统计图圆（2）求扇形（3）从全班去中“0次”的扇形所占心角的度数；过该图书馆谈谈对图书馆的印象和感受．求恰好的同学中随机抽取1人，抽中去 “4次及以上”的同学的概率．新过图20．如，在▱ABCD中，已知AD＞AB．实线连（1）践与操作：作∠BAD的平分交BC于点E，在AD上截取AF=AB，接EF；（要求：尺规图图，保留作痕迹，不写作法）作证边（2）猜想并明：猜想四形ABEF的形状，并给证予明． 5题题（三）、本 2个小，共16分．图21．如，在一条笔直的西向海岸 l上有一东线长为码头码头 1.5km的 MN和灯塔C，灯塔C距东轮端N有20km．以船以36km/h的速度航行，上午10：00在A 处测轮得灯塔C位于船的北偏的处测轮东得灯塔C位于船的北偏 60°方向，且与灯塔C相距12km 西30°方向，上午10：40在B ．轮时线（1）若船照此速度与航向航向，何到达海岸？轮变（2）若船不改航向，该轮码头请说船能否停靠在？明理由．（参考数据：≈1.4， ≈1.7）图为圆为圆22．如，已知AB 半 O的直径，C 半 O上一点，接AC，BC，点O作OD⊥AC于点D，连过过圆线点A作半 O的切交OD的延长线连长于点E，接BD并延交AE于点F．证（1）求：AE•BC=AD•AB；圆为长（2）若半 O的直径 10，sin∠BAC= ，求AF的．　6题题（四）、本 2个小，共19分场计购进划进销行售，有关信息如表： 23．某家具商某种餐桌、餐椅进张张零售价（元/ ）原价（元/ a）成套售价（元/套） 500元餐桌餐椅 270 70 a﹣110 购进购进的餐椅数量相同．已知用600元的餐桌数量与用160元值（1）求表中a的；该场购进还张总过餐椅的数量是餐桌数量的5倍多20 ，且餐桌和餐椅的数量不超 2 （2）若商张该场计张划将一半的餐桌成套（一餐桌和四餐椅配成一套）售，其余餐桌、张销00 ．商销餐椅以零售方式售．请问样进货怎获润润，才能得最大利？最大利是多少？涨张进涨（3）由于原材料价格上，每餐桌和餐椅的价都上了10元，按照（2）中得最大获润购进调销变销实际餐桌和餐椅，在整成套售量而不改售价格的情况下，利的方案全部售润润出后，所得利比（2）中的最大利少了2250元．请问销为本次成套的售量多少？ 7为线动24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 直 BC上一点（点D不与B，C重合），以AD 为边侧连在AD右作正方形ADEF，接CF．观（1）察猜想图线时如 1，当点D在段BC上，为①BC与CF的位置关系：　　　　　　．间为 ②BC，CD，CF之的数量关系：　　　　　　；（将结论线直接写在横上）（2）数学思考图线如 2，当点D在段CB的延长线时结论请给证予明；上，①，②是否仍然成立？若成立，请若不成立，你写出正确结论给证再予明．（3）拓展延伸图线如 3，当点D在段BC的延长线时长连，延 BA交CF于点G，接GE．若已知AB=2 ，CD= 上请BC，求出GE的长．　8题（五）、本 11分 2图线轴25．如，已知抛物 y=ax +2x+6（a≠0）交x 与A，B两点（点A在点B左），将直尺WX 侧轴负边经过方向成45°放置， WZ 线线抛物上的点C（4，m），与抛物的另一交点点D 为YZ与x 轴线，直尺被x 截得的段EF=2，且△CEF的面积为 6．该线（1）求抛物的解析式；线线积（2）探究：在直 AC上方的抛物上是否存在一点P，使得△ACP的面最大？若存在，请积值时标求出面的最大及此点P的坐；若不存在，请说明理由．时间为单轴设（3）将直尺以每秒2个位的速度沿x 向左平移，平移的为t秒，平移后的直尺 W 边线轴线′X′Y′Z′，其中X′Y′所在的直与x 交于点M，与抛物的其中一个交点点N，为请为值时为顶边边点的四形是平行四形．直接写出当t 何，可使得以C、D、M、N 　9试2016年四川省达州市中考数学卷试题参考答案与解析题题满一、（共10小，每小 3分，分30分，在每小题给选项出的四个中，只有一个是符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 【考点】数大小比【分析】根据正数都大于0，数都小于0，两个选项实较．负负绝对值数大的反而小即可解答．选择；为为负应【解答】解：因在A、B、C、D四个中只有B、C 数，故从B、C中为又因 |﹣3|＞|﹣ |=2，所以﹣3＜﹣ ，选故 B．　间2．在“十二•五”期，达州市经济稳长保持步增，地区生产总值约亿由819 元增加到1351 亿长约亿记应为元，年均增 10%，将1351 元用科学数法表示（　　） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351×1012 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值错亿是易点，由于1351 有12位，所以可以确定n=12﹣1=11． 11 亿【解答】解：1351 =135100 000 000=1.351×10 ．选故 A．　图3．如是一个正方体的表面展开图则对标原正方体中与“你”字所在面相的面上的字是，（　　）见A．遇 B．【考点】几何体的展开【分析】正方体的表面展开，相的面之一定相隔一个正方形，根据一特点作答． C．未 D．来图．图对间这图对间【解答】解：正方体的表面展开，相的面之一定相隔一个正方形，对“遇”与“的”是相面，见对 “ ”与“未”是相面，对“你”与“来”是相面．选故 D．　组轴的解集在数上表示正确的是（　　） 4．不等式 10 A． B． C． D．组轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．别们组【分析】分解两个不等式，然后求它的公共部分即可得到原不等式的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣ ；组为所以，不等式的解集 ﹣ ＜x≤3．选故 A．　说5．下列法中不正确的是（　　）图经过 A．函数y=2x的象原点图B．函数y= 的象位于第一、三象限图C．函数y=3x﹣1的象不经过第二象限值值 D．函数y=﹣ 的随x的的增大而增大质质质【考点】正比例函数的性；一次函数的性；反比例函数的性．别义【分析】分利用正比例函数以及反比例函数的定分析得出答案．图经过题原点，正确，不合意；【解答】解：A、函数y=2x的象图题 B、函数y= 的象位于第一、三象限，正确，不合意；图C、函数y=3x﹣1的象不经过题第二象限，正确，不合意；值值 D、函数y=﹣ 的，在每个象限内，y随x的的增大而增大，故错误题，符合意．选故　：D．图6．如，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角为形恰好是直角三角形的概率（　　） A． B． C． D．应【考点】勾股定理的用． 11 【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．组【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能成三角形的一共有4种可能，其中△ABD， △ADC，△ABC是直角三角形，为∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率．选故 D．　图为 7．如，半径 3的⊙A 经过轴侧优则 ⊙A 弧上一点， tan∠OB 原点O和点C（0，2），B是y 左为C（　　） A． B．2 C． D．圆锐【考点】周角定理；角三角函数的定义．义圆【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定求出tan∠CDO，根据周角定换理得到∠OBC=∠CDO，等量代即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD= =4 ，tan∠CDO= = ，圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， tan∠OBC= 由则，选故：C．　图8．如，将一张边纸线为三角形片沿中位剪成4个小三角形，称第一次操作；然后，将等样为其中的一个三角形按同方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称第二次操作样为；再将其中一个三角形按同方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称第三次则操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，需要操作的次数是（　　） 12 A．25 B．33 C．34 D．50 规图【考点】律型：形的变类．化【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操题作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据值意得3n+1=100，求得n的即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；时当3n+1=100 ，解得：n=33，选故　：B．图为连9．如，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D AB的中点，接DF延交AC于点E 长则线长为段EF的．若AB=10，BC=16，（　　） A．2 线【考点】相似三角形的判定与性；平行的判定；直角三角形斜上的中． B．3 C．4 D．5 质线边边线边【分析】根据直角三角形斜上中是斜的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结线进合角平分可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，为∵AB=10，D AB中点， ∴DF= AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ，即，解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3，选故　：B． 13 2图图轴10．如，已知二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象与x 交于点A（﹣1，0），与y 的交轴间这点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之（不包括两点），对轴为线结论直 x=1．下列：称①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c．结论选项的是（　　）其中含所有正确 A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 质【考点】二次函数的性轴为．对线图直 x=1及象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根【分析】根据称对轴图经过则图经过（3，0），得②的判断；根据象据称得到函数象（﹣1，0）可得到a、间对图b、c之的关系，从而 ②⑤作判断；从象与y 的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之轴间误．可以判断c的大小得出④的正【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0；对轴侧∵称在原点左 ∴ab异号，线轴 ∵抛物与y 交点在y 轴负轴半， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确；图轴 ②∵ 象与x 交于点A（﹣1，0），对轴为线直 x=﹣1，称图轴为象与x 的另一个交点（3，0）， ∴时∴当x=2 ，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，错误故② ；图轴 ③∵ 象与x 交于点A（﹣1，0）， 2时∴当x=﹣1 ，y=（﹣1） a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，对轴为线直 x=1 ∵称∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0 ∵8a＞0 ∴4ac﹣b2＜8a 14 故③正确图轴 ④∵ 象与y 的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1 ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴ ＞a＞；故④正确 ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；选故　：D．题题题满题线二、填空（共6小，每小 3分，分18分，把最后答案直接填在中的横上） 11．分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4） =a（a+2）（a﹣2）．为故答案：a（a+2）（a﹣2）　图则 12．如，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°， ∠D=　48°　．线【考点】平行的性质．线质【分析】首先根据平行的性求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE， ∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．为故答案：48°．　组13．已知一数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是　．术【考点】方差；算平均数．计值计【分析】先由平均数的公式算出x的，再根据方差的公式算即可．【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2， ∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2， ∴x=4， 15 这组 ∴数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]= ，为故答案：．　22设别为实则一元二次方程x +2x﹣2018=0的两个数根， m +3m+n=　2016　． 14． m，n分【考点】根与系数的关系．简为【分析】先利用一元二次方程根的定得到m =﹣2m+2018， m +3m+n可化 2018+m+n， 22义则计再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法算． 2为实【解答】解：∵m 一元二次方程x +2x﹣2018=0的数根， ∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018， ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n， 2别为实一元二次方程x +2x﹣2018=0的两个数根， ∵m，n分 ∴m+n=﹣2， ∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．　图边15．如，P是等三角形ABC内一点，将段AP 点A 线绕顺时针转旋 60°得到段AQ，接BQ 线连则边形APBQ的面积为．若PA=6，PB=8，PC=10，四　24+9 　．转质边【考点】旋的性；等三角形的性质．连结图边质转质【分析】得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，可判断△APQ △ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理明△PBQ 直角三角形，再根据三角形 PQ，如，根据等三角形的性得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋的性则为边证三角形，所以PQ=AP=6，接着明△APC≌ 等证为积进计行算．面公式，利用S四形APBQ=S△BPQ+S△APQ 边连结图，【解答】解： PQ，如三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC，顺时针转线旋 60°得到段AQ，为边等∵△ABC 线绕∵段AP 点A ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，为边三角形， ∴△APQ 等∴PQ=AP=6， ∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，16 ∴△APC≌△ABQ， ∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100， ∴PB2+PQ2=BQ2，为∴△PBQ 直角三角形，∠BPQ=90°， ∴S四形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+×62=24+9 ．边为故答案 24+9 ．　图标边16．如，在平面直角坐系中，矩形ABCD的 AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别轴轴在x ，y 上，反比例函数y= （x＞0）的图经过边则点D，且与 BC交于点E，点E的坐象标为　（2，7）　．图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．过轴证【分析】首先点D作DF⊥x 于点F，易得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的成对应边标质比例，求得点D的坐，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性求得点C的坐标继线则而求得直 BC的解析式，可求得点E的坐．标，过轴则【解答】解：点D作DF⊥x 于点F， ∠AOB=∠DFA=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°，边∵四形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AD=BC， ∴∠OAB+∠DAF=90°， ∴∠ABO=∠DAF， ∴△AOB∽△DFA， ∴OA：DF=OB：AF=AB：AD， ∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）， ∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6， ∴DF=2，AF=4， ∴OF=OA+AF=7， 17 标为 ∴点D的坐：（7，2），为∴反比例函数的解析式：y= ①，点C的坐标为：（4，8），设则线为直 BC的解析式：y=kx+b，，解得：，线为 ∴直 BC的解析式：y= x+6②，联立①②得：标为或（舍去）， ∴点E的坐：（2，7）．为故答案：（2，7）．　题三、解答（72分.解答时应说写出必要的文字明、证过骤题程或演算步）（一）（本 2 明题个小，共12分） 17．算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．绝对值计幂值．【考点】平方根；【分析】原式利用二次根式性，零指数值计；零指数；特殊角的三角函数质幂则绝对值义的代数意，以及特殊角的三角法，结算即可得到果．函数【解答】解：原式=2 ﹣1+3﹣4× =2．　2满18．已知x，y 足方程组值．，求代数式（x﹣y） ﹣（x+2y）（x﹣2y）的值【考点】代数式求；解二元一次方程组．组值简【分析】求出方程的解得到x与y的，原式利用平方差公式，完全平方公式化，去括计号合并后代入算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，，18 ①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y= ，则原式= + = ．　题题（二）、本 2个小，共14分．图书馆级今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年（1）班学 19．达州市颖对这全班同学一个多月来去新表．图书馆调查统计图，并制成了如不完整的生小统计图的次数做了级八年（1）班学生去新图书馆统计表的次数 2次图书馆去的次数 0次 1次 3次 4次及以上人数 812 a10 4请统计图问题表中的信息，解答下列：你根据（1）填空：a=　16　，b=　20　；统计图圆（2）求扇形（3）从全班去中“0次”的扇形所占心角的度数；过该图书馆谈谈对图书馆的印象和感受．求恰好的同学中随机抽取1人，抽中去 “4次及以上”的同学的概率．新过统计图【考点】扇形【分析】（1）根据去人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的，将“3次”的人数除以人数可．图书馆总总“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得人数，将值总值得b的；总（2）将360°乘以“0次”人数占人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．该【解答】解：（1）班学生总为数：12÷24%=50（人），则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16， b= ×100=20；统计图圆为中“0次”的扇形所占心角的度数：360°× =57.6°；（2）扇形过该图书馆结的同学中随机抽取1人，有50种等可能果，（3）从全班去过结其中恰好抽中去 “4次及以上”的同学有4种果， 19 过故恰好抽中去 “4次及以上”的同学的概率为=．为故答案：（1）16，20．　图20．如，在▱ABCD中，已知AD＞AB．实线连（1）践与操作：作∠BAD的平分交BC于点E，在AD上截取AF=AB，接EF；（要求：尺规图图，保留作痕迹，不写作法）作证边（2）猜想并明：猜想四形ABEF的形状，并给证予明．边质图【考点】平行四形的性；作 —基本作．图线结连【分析】（1）由角平分的作法容易得出果，在AD上截取AF=AB，接EF；画出形即图可；边质线（2）由平行四形的性和角平分得出∠BAE=∠AEB，出BE=AB，由（1）得：AF=AB，证结论得出BE=AF，即可得出．图【解答】解：（1）如所示：边（2）四形ABEF是菱形；理由如下：边边 ∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BE=AB，由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF，又∵BE∥AF，边边 ∴四形ABEF是平行四形， ∵AF=AB，边∴四形ABEF是菱形．　题题（三）、本 2个小，共16分．图21．如，在一条笔直的西向海岸 l上有一东线长为码头码头 1.5km的 MN和灯塔C，灯塔C距东轮端N有20km．以船以36km/h的速度航行，上午10：00在A 处测轮的得灯塔C位于船的北偏得灯塔C位于船的北偏 60°方向，且与灯塔C相距12k 处测轮东西30°方向，上午10：40在B m．轮时线（1）若船照此速度与航向航向，何到达海岸？ 20 轮变（2）若船不改航向，该轮码头请说船能否停靠在？明理由．（参考数据：≈1.4， ≈1.7）应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．长线过线【分析】（1）延 AB交海岸 l于点D，点B作BE⊥海岸 l于点E，点A作AF⊥l于F，首过证证长明△ABC是直角三角形，再明∠BAC=30°，再求出BD的即可角问题先．长较（2）求出CD的度，和CN、CM比即可解决问题．长线过线【解答】解：（1）延 AB交海岸 l于点D，点B作BE⊥海岸 l于点E，点A作AF⊥l于F 过图，如所示． ∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36× =24， ∴AB=2BC， ∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12，时间时t= =小 =20分钟，∴∴轮线．船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸（2）∵BD=BC，BE⊥CD， ∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°， ∴BE=6，EC=6 ≈10.2， ∴CD=20.4， ∵20＜20.4＜21.5，轮变轮船不改航向，船可以停靠在．码头 ∴　图为圆为圆22．如，已知AB 半 O的直径，C 半 O上一点，接AC，BC，点O作OD⊥AC于点D，连过过圆线点A作半 O的切交OD的延长线连长于点E，接BD并延交AE于点F． 21 证（1）求：AE•BC=AD•AB；圆为长（2）若半 O的直径 10，sin∠BAC= ，求AF的．质线【考点】相似三角形的判定与性；勾股定理；切的性质锐义角三角函数的定．；证【分析】（1）只要明△EAD∽△ABC即可解决问题．问题（2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得 = ，求出DM、BM即可解决．证为圆【解答】（1）明：∵AB 半 O的直径， ∴∠C=90°， ∵OD⊥AC， ∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，线∵AE是切 ∴OA⊥AE，，∴∠E+∠AOE=90°， ∴∠E=∠CAB， ∴△EAD∽△ABC， ∴AE：AB=AD：BC， ∴AE•BC=AD•AB．（2）解：作DM⊥AB于M，圆为 ∵半 O的直径 10，sin∠BAC= ， ∴BC=AB•sin∠BAC=6， ∴AC= =8， ∵OE⊥AC， ∴AD= AC=4，OD= BC=3， ∵sin∠MAD= = ， ∴DM= ，AM= ∵DM∥AE， ==，BM=AB﹣AM= ，∴ = ，∴AF= ．22 　题题（四）、本 2个小，共19分场计购进划进销行售，有关信息如表： 23．某家具商某种餐桌、餐椅进张张零售价（元/ ）原价（元/ ）成套售价（元/套） 500元餐桌餐椅 a270 70 a﹣110 的餐桌数量与用160元购进购进的餐椅数量相同．已知用600元值（1）求表中a的；该场购进还张总过餐椅的数量是餐桌数量的5倍多20 ，且餐桌和餐椅的数量不超 2 （2）若商张该场计张划将一半的餐桌成套（一餐桌和四餐椅配成一套）售，其余餐桌、张销00 ．商销餐椅以零售方式售．请问样进货怎获润润，才能得最大利？最大利是多少？涨张进涨（3）由于原材料价格上，每餐桌和餐椅的价都上了10元，按照（2）中得最大获润购进调销变销实际餐桌和餐椅，在整成套售量而不改售价格的情况下，利的方案全部售润润出后，所得利比（2）中的最大利少了2250元．请问销为本次成套的售量多少？应组应用．【考点】一次函数的用；一元一次不等式【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；设购进润为的张张销购进总过数量不超 200 张销（2）餐桌x ，餐椅（5x+20），售利 W元．根据，售值围总润，再根据“ 利 =成套得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取范润润润的利 +零售餐桌的利 +零售餐椅的利 ”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的质值问题性即可解决最；设销为涨张（3）本次成套售量 m套，先算出价后每餐桌及餐椅的价，再根据利的关进润间结论系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出．题【解答】解：（1）由意得= ，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；设购进张则购进张销润为售利 W元．（2）餐桌x ，餐椅（5x+20），题由意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30． ∵a=150，进为张进∴餐桌的价 150元/ ，餐椅的价 40元/ 为张．题依意可知： W= x•+ x•+（5x+20﹣ x•4）•（70﹣40）=245x+600， ∵k=245＞0，单调递 ∴W关于x的函数增，时值值为 ∴当x=30 ，W取最大，最大7950． 23 购进张餐桌30 、餐椅170 张时获润润，才能得最大利，最大利是7950元．故涨张进为张（3）价后每餐桌的价 160元，每餐椅的价 50元，进为设销为本次成套售量 m套．题依意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．销为答：本次成套的售量 20套．　为线动24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 直 BC上一点（点D不与B，C重合），以AD 为边侧连在AD右作正方形ADEF，接CF．观（1）察猜想图线时如 1，当点D在段BC上，为①BC与CF的位置关系：　垂直　．间为 ②BC，CD，CF之的数量关系：　BC=CD+CF　；（将结论线直接写在横上）（2）数学思考图线如 2，当点D在段CB的延长线时结论请给证予明；上，①，②是否仍然成立？若成立，请若不成立，你写出正确结论给证再予明．（3）拓展延伸图线如 3，当点D在段BC的延长线时长连，延 BA交CF于点G，接GE．若已知AB=2 ，CD= 上请BC，求出GE的长．边综题．【考点】四【分析】（1）①根据正方形的性得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等结论形合质质质三角形的性即可得到；②由正方形ADEF的性可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角质质形的性得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性即可得到结论；质（2）根据正方形的性得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质结论即可得到质（3）根据等腰直角三角形的性得到BC= AB=4，AH= BC=2，求得DH=3，根据正方形的质质质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性得到NE=CM，EM=CN，由角的性得到∠ADH= 性质换 ∠DEM，根据全等三角形的性得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代得到CN=EM=3，EN=CM=3，质根据等腰直角三角形的性得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 24 在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；为故答案：垂直； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD；为故答案：BC=CF+CD；（2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD；过过（3）解： A作AH⊥BC于H， E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC= AB=4，AH= BC=2， ∴CD= BC=1，CH= BC=2， ∴DH=3，证由（2）得BC⊥CF，CF=BD=5，边∵四形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，边∴四形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 25 在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG= =．　题（五）、本 11分 2图线轴25．如，已知抛物 y=ax +2x+6（a≠0）交x 与A，B两点（点A在点B左），将直尺WX 侧轴负边经过方向成45°放置， WZ 线线抛物上的点C（4，m），与抛物的另一交点点D 为YZ与x 轴线，直尺被x 截得的段EF=2，且△CEF的面积为 6．该线（1）求抛物的解析式；线线积（2）探究：在直 AC上方的抛物上是否存在一点P，使得△ACP的面最大？若存在，请积值时标求出面的最大及此点P的坐；若不存在，请说明理由．时间为单轴设（3）将直尺以每秒2个位的速度沿x 向左平移，平移的为t秒，平移后的直尺 W 边线轴线′X′Y′Z′，其中 X′Y′所在的直与x 交于点M，与抛物的其中一个交点点N，为请为值时为顶，可使得以C、D、M、N 边边点的四形是平行四形．直接写出当t 何综题质；二次函数的性；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面【考点】二次函数合积边；平行四形的性质．26 积【分析】（1）根据三角形的面公式求出m的值结标合点C的坐利用待定系数法即可求出，值结论 a，从而得出；设过轴线轴（2）假存在．点P作y 的平行，交x 与点M，交直 AC于点N．根据抛物的解析线线2标设线为直 AC的解析式 y=kx+b，点P的坐标为式找出点A的坐．（n，﹣ n +2n+6）（﹣2＜标线 n＜4），由点A、C的坐利用待定系数法即可求出直 AC的解析式，代入x=n，即可得出点标积 N的坐，利用三角形的面公式即可得出S△ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质值问题即可解决最；摆设线为（3）根据直尺的放方式可出直 CD的解析式 y=﹣x+c，由点C的坐利用待定系数法标线联线线即可得出直 CD的解析式，立直 CD的解析式与抛物的解析式成方程，解方程即组组标可求出点D的坐，令直 CD的解析式中y=0，求出x 即可得出点E的坐线值标结线合段EF的，长标设标结边质标标度即可找出点F的坐，出点M的坐，合平行四形的性以及C、D点坐的坐时间 t标即可找出点N的坐，再由点N在抛物线图线象上，将其代入抛物解析式即可得出关于结论的一元二次方程，解方程即可得出．【解答】解：（1）∵S△CEF= EF•yC= ×2m=6，标为 ∴m=6，即点C的坐（4，6）， 2线将点C（4，6）代入抛物 y=ax +2x+6（a≠0）中，得：6=16a+8+6，解得：a=﹣ ， 2该线为抛物的解析式 y=﹣ x +2x+6． ∴设过轴线轴（2）假存在．点P作y 的平行，交x 与点M，交直 AC于点N，如 1所示．线图22线则令抛物 y=﹣ x +2x+6中y=0，有﹣ x +2x+6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，标为标为（6，0）． ∴点A的坐（﹣2，0），点B的坐 2设线为直 AC的解析式 y=kx+b，点P的坐（n，﹣ n +2n+6）（﹣2＜n＜4），标为线过 ∵直 AC 点A（﹣2，0）、C（4，6）， ∴，解得：，线为 ∴直 AC的解析式 y=x+2． 27 2标为标为 ∵点P的坐 ∴点N的坐（n，﹣ n +2n+6），（n，n+2）． ∵S△ACP= PN•（xC﹣xA）= ×（﹣ n2+2n+6﹣n﹣2）×[4﹣（﹣2）]=﹣ （n﹣1）2+ 值为，时值 ∴当n=1 ，S△ACP取最大，最大，时标为此点P的坐（1，）．线线积积∴在直 AC上方的抛物上存在一点P，使得△ACP的面最大，面的最大值为时，此标为点P的坐（1，）．轴负（3）∵直尺WXYZ与x 方向成45°放置，设线为直 CD的解析式 y=﹣x+c， ∴线∵点C（4，6）在直 CD上， ∴6=﹣4+c，解得：c=10，线为 ∴直 CD的解析式 y=﹣x+10．联线线立直 CD与抛物解析式成方程：组，解得：，或标为，∴点D的坐（2，8）．线则令直 CD的解析式y=﹣x+10中y=0， 0=﹣x+10，标为解得：x=10，即点E的坐（10，0），边∵EF=2，且点E在点F的左，标为标为 ∴点F的坐（12，0）．设则标为（12﹣2t，0），点N的坐（12﹣2t﹣2，0+2），即N（10﹣2t，2）．点M的坐 2线图 ∵点N（10﹣2t，2）在抛物 y=﹣ x +2x+6的象上， ∴﹣ （10﹣2t）2+2（10﹣2t）+6=2，整理得：t2﹣8t+13=0，解得：t1=4﹣ ，t2=4+ ．28 为∴当t 4﹣ 或4+ 时为顶边边点的四形是平行四形．秒，可使得以C、D、M、N 　29