2016年四川省绵阳市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求 ﹣1． 4的绝对值是（　　） ﹣B． 4 C． A．4 D． 2．下列计算正确的是（　　） 25752C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3 ﹣A．x +x =xB．x x=3x 3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 2﹣﹣5．若关于x的方程x 2x+c=0有一根为 1，则方程的另一根为（　　） ﹣﹣A． 1 B． 3 C．1 D．3 6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m ，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　） ﹣﹣80）m A．180m B．260 mC．（260 80）m D．（260 7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）第1页（共35页） A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　） A． C． B． D． 9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长 BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（　　） A． B． C． D． 2﹣12．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c b＞0；③b＞a ＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）第2页（共35页） A．1 B．2 C．3 D．4 　二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 22﹣13．因式分解：2mx 4mxy+2my=　　． 14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　　． 15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为　　人． 16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　　． 17．如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB 1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=　　． 18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4= 1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=　　．第3页（共35页）　三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ﹣01﹣19．计算：（π 3.14） ﹣﹣sin60° 4|+（） |．﹣20．先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设第4页（共35页）计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．第5页（共35页） 22．如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （k 2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标． 23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度． 24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．第6页（共35页）（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两 ﹣种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此 ﹣抛物线的顶点坐标为M（ 1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上． 26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标 ﹣﹣分别为（ 2，0）、（0，），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2 第7页（共35页）个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．　第8页（共35页） 2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求 ﹣1． 4的绝对值是（　　） ﹣B． 4 C． A．4 D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． ﹣【解答】解：∵| 4|=4， ﹣∴4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．　2．下列计算正确的是（　　） 257522510 A．x +x =xB．x x=3xC．x •x =xD．x5÷x2=x3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误； x2与x5不是同类项，不能合并，B错误； ﹣x2•x5=x7，C错误； x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．　第9页（共35页） 3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．　2﹣﹣5．若关于x的方程x 2x+c=0有一根为 1，则方程的另一根为（　　）第10页（共35页） ﹣﹣A． 1 B． 3 C．1 D．3 【考点】根与系数的关系． ﹣【分析】设方程的另一根为m，由一个根为 1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 2﹣﹣【解答】解：关于x的方程x 2x+c=0有一根为 1，设另一根为m， ﹣可得 1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 2﹣﹣，x1x2= ． b4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2= 　6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m ，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　） ﹣﹣80）m A．180m B．260 mC．（260 80）m D．（260 【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解答】解：在△BDE中， ∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°， ﹣∴∠E=150° 60°=90°， ∵BD=520m， ∵sin60°= =，∴DE=520•sin60°=260 （m），第11页（共35页） ﹣公路CE段的长度为260 80（m）． ﹣答：公路CE段的长度为（260 故选：C． 80）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．　7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的 ﹣周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm， ∴AB+AD=13cm，OB=OD， ∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm， ﹣﹣∴（OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=AD AB=3cm， ∴AB=5cm，AD=8cm． ∴BC=AD=8cm． ∵AC⊥AB，E是BC中点， ∴AE= BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．　第12页（共35页） 8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　） A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，﹣①×2 ②得：3x=3m+6，即x=m+2， ﹣把x=m+2代入②得：y=3 m，由x≥0，y＞0，得到，﹣解得： 2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　） A． B． C． D．第13页（共35页）【考点】解直角三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=7 2°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式 =，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ﹣∴∠EBC=∠ABC ∠ABE=36°， ﹣﹣∠BEC=180° ∠EBC ∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC． ﹣设AE=x，则BE=BC=x，EC=4 x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC， ∴=，即 = ， ﹣解得x= 2±2（负值舍去）， ﹣∴AE= 2+2 ．在△ADE中，∵∠ADE=90°， ∴cosA= ==．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．　第14页（共35页） 10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　） A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“ 则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）= 故选A．【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．　11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长 BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（　　） A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得 === ，求出 FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得 === ，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，第15页（共35页） ∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a， ∵HD∥AB， ∴△HFD∽△BFA， ∴=== ， = ， ∴HD=1.5a， ∴FH= BH， ∵HD∥EB， ∴△DGH∽△EGB， ∴∴=== ， = ， ∴BG= HB， ∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．　2﹣12．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c b＞0；③b＞a ＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）第16页（共35页） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0， ﹣∵﹣＞1， ∴b＜2a，故①正确， ﹣﹣∵|a b+c|＜c，且a b+c＜0， ﹣∴﹣a+b c＜c， ﹣∴a b+2c＞0，故②正确， ﹣∵﹣，＜∴b＞a， ﹣﹣，∵x1＜ 1，x2＞ ∴x1•x2＜1， ∴ ＜1， ∴a＞c， ∴b＞a＞c，故③正确， 2﹣∵b 4ac＞0， ∴2ac＜ b2， ∵b＜2a， ∴＜3ab， ∴ b2=b2+ b2＞b2+2ac，第17页（共35页） b2+2ac＜ b2＜3ab， ∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．　二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 222﹣﹣13．因式分解：2mx 4mxy+2my=　2m（x y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 22﹣【解答】解：2mx 4mxy+2my， 22﹣=2m（x 2xy+y）， 2﹣=2m（x y）． 2﹣故答案为：2m（x y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　66°　．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC， ﹣﹣∴∠ACO=∠AOC= ×（180° ∠A）= ×（180° 48°）=66°． ∵AC∥BD，第18页（共35页） ∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．　15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为　5.48×106　人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　 ﹣﹣2， 3）或（2，3）　．（【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 ﹣的比等于k或 k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6）， ﹣﹣则点A的对应点A′的坐标为（ 2， 3）或（2，3）， ﹣﹣故答案为：（ 2， 3）或（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是 ﹣以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k．　第19页（共35页） 17．如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB ﹣1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=　6 2　．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示． ∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1， ∴∠BOF=30°， ∵点O是边长为4 的等边△ABC的内心， ∴∠OBF=30°，OB= ∴△FOB为等腰三角形，BN= OB=2， ∴BF= =OF． AB=4， =∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD， ∴△BFO∽△B1FD， ∴．﹣∵B1F=OB1 OF=4 ﹣，﹣∴B1D=4 4．在△BFO和△CMO中，有，第20页（共35页） ∴△BFO≌△CMO（ASA）， ﹣∴OM=BF= ，C1M=4 ，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°， ∴∠C1EM=90°， ﹣﹣2． ∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4 ）× =2 ﹣﹣﹣﹣﹣4）（2 ﹣﹣2）=6 2 ∴DE=B1C1 B1D C1E=4 （4 ．﹣故答案为：6 2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．　18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4= 1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=　1953　．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，第21页（共35页）故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2013， ∵2013＜2016， ∴A2016是第64行第三个数， ∴A2016 ==1953，故答案为：1953．【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．　三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ﹣01﹣19．计算：（π 3.14） ﹣﹣sin60° 4|+（） |．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． ﹣01﹣【解答】解：：（π 3.14） ﹣﹣sin60° 4|+（） |﹣=1 |2 ﹣4|+2 ×﹣ ﹣ =1 =2． |1|+2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．　﹣20．先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． ﹣【解答】解：原式=[ ]• 第22页（共35页） ﹣=[ =]• •=，当a= +1时，原式= = ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．　21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；第23页（共35页）（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数= 26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%， ﹣﹣所以C类比例=1 58% 32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°， ﹣C类人数=10%×100 2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．　22．如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （k 2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；第24页（共35页）（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、 5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标． ﹣【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x= ，﹣∴A（，0）、B（0、7）． ﹣﹣）×7= ，解得k1= 1． ∴S△AOB= |OA|•|OB|= ×（ ﹣∴直线的解析式为y= x+7． ﹣∵当x=1时，y= 1+7=6， ∴C（1，6）． ∴k2=1×6=6． ∴反比例函数的解析式为y= ．（2）∵点C与点D关于y=x对称， ∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；第25页（共35页）当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1 的值是解题的关键．　23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据 AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD， ∵点D是的中点， ∴=，∴∠DAO=∠DAC， ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ODA，第26页（共35页） ∴∠DAC=∠ODA， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC， ∴弦心距OH=OF=4， ∵AB是直径， ∴BC⊥AC， ∴OH∥AC， ∴OH是△ABC的中位线， ∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．　24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？第27页（共35页）（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两 ﹣种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． ﹣【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x 5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可； ﹣（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y 5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论． ﹣【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x 5）元，由题意得，，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义． =﹣（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y 5）件，由题意得，解得23＜y≤25． ∵y为整数， ∴y=24或25， ∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．　25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3 ﹣），且此抛物线的顶点坐标为M（ 1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；第28页（共35页）（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式； ﹣（2）设点D坐标为（ 1，yD），根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等，即可得出关于yD含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论． 2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y=ax +bx+c经过点C（0，3），顶点为M（ 1，4）， ∴，解得：．2﹣ ﹣ 2x+3． ∴所求抛物线的解析式为y= x（2）依照题意画出图形，如图1所示． 2﹣ ﹣ ﹣2x+3=0，解得：x= 3或x=1，令y= x﹣故A（ 3，0），B（1，0）， ∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形． ﹣﹣设AC交对称轴x= 1于F（ 1，yF）， ﹣由点A（ 3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，第29页（共35页） ﹣﹣∴yF= 1+3=2，即F（ 1，2）． ﹣设点D坐标为（ 1，yD）， ﹣则S△ADC= DF•AO= ×|yD 2|×3． ﹣﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC 又∵S△ABC= AB•OC= ×[1 （，﹣﹣∴ ×|yD 2|×3．=6，解得：yD= 2或yD=6． ﹣﹣∴点D的坐标为（ 1， 2）或（1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m， ﹣﹣∵A（ 3，0）、M（ 1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6， ﹣﹣，3）． ∴当y=3时，x= ∴P′C=PC= ，P′N=3 m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：解得：m= ∵S△P′NC= CN•P′H= P′N•P′C， ∴P′H= 由△CHP′∽△CP′N可得：，即点P（ ﹣22﹣+（3 m） =m ，．．，∴CH= = ， = ， ﹣∴OH=3 ∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式， ﹣﹣2× +3= 得：y= ≠ ，第30页（共35页） ∴点P′不在该抛物线上．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2 ）找出关于yD含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度不小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．　26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标 ﹣﹣分别为（ 2，0）、（0，），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2 个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．第31页（共35页）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用∠DCO的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式．（2）先求出菱形的边长，再求出EF，分点P在AD和DC边上，用面积公式求解；（3）先求出∠EPD=∠ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可．【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2 ，0），D（0，）， ∴OD= ，OC=2 ，tan∠DCO= =， ∵DE⊥DC， ∴∠EDO+∠CDO=90°， ∵∠DCO+∠CD∠=90°， ∴∠EDO=∠DCO， ∵tan∠EDO=tan∠DCO= ， ∴，∴OE= ，﹣∴E（，0）， ∴D（0，）， ∴直线DE解析式为y=2x+ ，﹣﹣（2）由（1）得E（，0）， ﹣∴AE=AO OE=2 =，根据勾股定理得，DE= ∴菱形的边长为5， = ，如图1，过点E作EF⊥AD， ∴sin∠DAO= ∴EF= ，= ，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，第32页（共35页） ﹣S= PD×EF= ×（5 2t）× = ﹣t+ ，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时， ﹣﹣S= PD×DE= ×（2t 5）× = t ；∴S= ，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC， ∴DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°， ∴∠DCB+∠ADE=90°， ∴要使∠EPD+∠DCB=90°， ∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3， ∵∠EPD=∠ADE， ∴EF垂直平分线PD， ﹣∴AP=AD 2DF=AD ﹣2，﹣∴2t=5 ，∴t= ，此时AP=1， ∵AP∥BC， ∴△APQ∽△CBQ， ∴，∴，∴，∴AQ= ，第33页（共35页） ﹣∴OQ=OA AQ= ，在RT△OBQ中，tan∠OQB= == ，当点P在DC上运动时，如图4， ∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90° ∴△EDP∽△EFD， ∴，∴DP= ==，﹣∴2t=AD DP=5+ ，∴t= ，﹣此时CP=DC DP=5 ﹣= ， ∵PC∥AB， ∴△CPQ∽△ABQ， ∴∴，，∴，∴CQ= ，﹣∴OQ=OC CQ=2 ﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB= ==1，即：当t= 时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t= 时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形是解本题的关键，分情况讨论是解本题的难点．　第34页（共35页）第35页（共35页）