2016年四川省广安市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省广安市中考数学试卷选择题题（每小只有一个选项题请符合意，将正确选项题题涂在答卡上，每小 3分，一、共30分） 1．﹣3的绝对值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D．±3 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 C．m2•m3=m6 D．x3+2×3=3×3 经统计进我市去年共引世界500 强资业企 19家，累计进资外 410000000美元，数字41 3．外引记为 0000000用科学数法表示（　　） A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×109 图4．下列形中既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心边边行A． C．等三角形 B．平行四边圆正五形D．变中自量x的取值围轴在数上表示正确的是（　　） 5．函数y= A．范B． D． C．边为 6．若一个正n 形的每个内角 144°，则这边个正n 形的所有对线角的条数是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 质测试组绩，某小 5名同学成如下所示，有两个数据被遮盖，如：图7．初三体育素编绩号12345方差平均成得分 38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是（　　） A．35，2 B．36，4 C．35，3 8．下列法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 D．36，3 说边②有一个角是直角的四形是矩形 1组邻边边相等的平行四形是菱形 ③有一边④两及一角对应相等的两个三角形全等组对边组对边边边相等的四形是平行四形 ⑤一平行，另一其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个图圆则9．如，AB是 O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ， S阴影=（　　） A．2π B． π C． π D． π 22图图 10．已知二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如所示，并且关于x的一元二次方程ax +bx 实+c﹣m=0有两个不相等的数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　题请简题应题把最答案填写在答卡上相位置，每小 3分，共18分）二、填空（轴11．将点A（1，﹣3）沿x 向左平移3个单长轴度，再沿y 向上平移5个单长位度后得到的位标为点A′的坐　　　　　　．图线则12．如，直 l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°， ∠3=　　　　　　． 2图经过则点（1，﹣3），第一次函数y=kx﹣k（k≠0） 13．若反比例函数y= （k≠0）的经过象图的象　　　　　　象限．铺设为污 14．某市治理水，需要长污一段全 600m的水排放管道，铺设为120m后，加快施工进长计结这务度，后来每天比原划增加20m，果共用11天完成一任，求原划每天计铺设管道的设计铺设题度．如果原划每天 xm管道，那么根据意，可列方程　　　　　　．边长别为则图积为　　　　　　．图15．如，三个正方形的分2，6，8；中阴影部分的面杨辉释项规为和的乘方律，称之 “ 杨辉这三角”．个三 16．我国南宋数学家用三角形解二n给规角形出了（a+b）（n=1，2，3，4…）的展开式的系数律（按a的次数由大到小的顺序）：依据上述律，写出（x﹣ ）2016展开式中含x2014 的系数是　　　　　　．请规项　题题题题三、解答（本大共4小，第17小 5分，第18、19、20小各6分，共3分）题﹣1 计17．算：（） ﹣+tan60°+|3﹣2 |．简值 18．先化，再求：（满，其中x 足2x+4=0． ﹣）÷ 3图边 19．如，四形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线长线于点E，CF⊥AD交AD的延于点F，证求：DF=BE．图图 20．如，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2= （m≠0）的象交于点A（﹣1，6 ），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；图时（2）根据象直接写出y1＞y2 ，x的取值围范． 4　实应题题题题四、践用（本大共4个小，第21小 6分，第22、23、24小各8分，共30分）调查动活为压21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容 “最适合自己的考前减方式”的统计图，师压为类绘图图，收集整理数据后，老将减方式分五，并制了 1、 2两个不完整的请图问题根据中的信息解答下列．调查（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；统计图补统计图计动对应圆心角度数；（2）全条形，并算扇形中的“体育活 C”所选（3）若喜 “交流心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老想从5名同学中任两的欢谈师进选名同学行交流，直接写出取的两名同学都是女生的概率． 5积计销划装运甲、乙、丙三种水果到外地售（每辆车规满载汽定，并且只装 22．某水果极为一种水果）．如表装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲4乙2丙辆车能装的数量（吨）每汽34获润（千元）每吨水果可利57辆车销问车装运乙、丙两种水果共22吨到A地售，装运乙、丙两种水果的汽各多（1）用8 汽辆少？计（2）水果基地划用20 辆车销装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地售（每种水果不少汽车设于一），假装运甲水果的汽车为辆 m则车装运乙、丙两种水果的汽各多少？（果辆结，用m表示）问础获润（3）在（2）的基上，如何安排装运可使水果基地得最大利？最大利是多少？润图场处级阶阶总为了23．如，某城市市民广一入口有五高度相等的小台．已知台高1.5米，架杆AD和BC（杆子的地段 D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；锈钢总长现锈钢长为锈钢安全要作一个不扶手AB及两根与FG垂直且 1米的不别为分长结果精确到0.1米）（2）求所有不材料的度（即AD+AB+BC的，6动课师上，老要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为 1）画 24．在数学活顶边图直角三角形，要求三个点都在格点上，而且三与AB或AD都不平行．画四种形，并直长图接写出其周（所画象相似的只算一种）．　论证五、推理与图边 25．如，以△ABC的BC 上一点O 为圆经过边为 A，C两点且与BC 交于点E，点D CE的下心，圆连线弧的中点，接AD交段EO于点F，若AB=BF．半证（1）求：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．　7六、拓展探究 2图线线轴26．如，抛物 y=x +bx+c与直 y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 上，点B坐（标为为轴 ﹣4，﹣5），点P y 侧线动过轴的抛物上一点，点P作PC⊥x 于点C，交AB于点D．左线（1）求抛物的解析式；为顶边标点的平行四形是否存在？如存在，求点P的坐；若不存在，说（2）以O，A，P，D 明理由．动线（3）当点P运到直 AB下方某一处时过为点P作PM⊥AB，垂足 M，接PA使△PAM 等腰连为，请时标直角三角形，直接写出此点P的坐．　8试2016年四川省广安市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题（每小只有一个选项题请符合意，将正确选项题题涂在答卡上，每小 3分，一、共30分） 1．﹣3的绝对值是（　　） B．﹣3 C．3 绝对值 A． D．±3 【考点】．负【分析】根据一个数的绝对值是它的相反数即可求解．绝对值【解答】解：﹣3的是3．选故　：C． 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 C．m2•m3=m6 D．x3+2×3=3×3 类项幂积术【考点】的乘方与的乘方；算平方根；合并同幂；同底数的乘法．积积别幂【分析】根据的乘方，等于把的每一个因式分乘方再把所得的相乘；算平方根术义幂变的定，同底数相乘，底数不指数相加；以及合并同类项则对选项法各分析判断即可得解． 322326选项错误【解答】解：A、（﹣2a ） =（﹣2） •（a ） =4a ，故本选项错误；B、 =3，故本 2+3 ；235选项错误 C、m •m =m=m ，故本 3；33选项 D、x +2x =3x ，故本正确．选故 D．　经统计进强资业计进资外 410000000美元，数字4 3． 10000000用科学数法表示（　　） A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×109 我市去年共引世界500 外企 19家，累引记为记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数 8记为【解答】解：将410000000用科学数法表示：4.1×10 ．选故　：C．图4．下列形中既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A．边等三角形 B． 9边平行四行 C．边正五形D．圆对图对轴对图称形．【考点】中心称形；图轴对图进形的概念行判断即可．【分析】根据中心称形与称图对边【解答】解：等三角形是轴对对图称形；称形不是中心边平行四形不是轴对图图称称形是中心形；边正五形是轴对图对图称形不是中心称形；圆故　轴对图对图称形，是称形又是中心选：D．变中自量x的取值围轴在数上表示正确的是（　　） 5．函数y= 范A． B． C． D．轴变【考点】在数上表示不等式的解集；函数自量的取值围范．负围轴【分析】根据数没有平方根求出x的范，表示在数上即可．【解答】解：由函数y= 解得：x≥﹣2，，得到3x+6≥0，轴图表示在数上，如所示：选故 A 　边为则这边个正n 形的所有对线角的条数是（　　） 6．若一个正n 形的每个内角 144°， A．7 B．10 C．35 D．70 【考点】多形内角与外角；多形的边边对线角．边为结【分析】由正n 形的每个内角 144° 合多形内角和公式，即可得出关于n的一元一次边值方程，解方程即可求出n的，将其代入结论中即可得出．边为【解答】解：∵一个正n 形的每个内角 144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这边个正n 形的所有对线角的条数是： ==35．选故 C．　质测试组绩，某小 5名同学成如下所示，有两个数据被遮盖，如图：7．初三体育素编绩平均成号12345方差 10 得分那么被遮盖的两个数据依次是（　　） A．35，2 B．36，4 C．35，3 【考点】方差． 38 34 ■37 40 ■37 D．36，3 计编【分析】根据平均数的算公式先求出号3的得分，再根据方差公式进计行算即可得出答案．这组【解答】解：∵ 数据的平均数是37，编∴号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；选故 B．　说8．下列法： ①三角形的三条高一定都在三角形内边②有一个角是直角的四形是矩形组邻边边相等的平行四形是菱形 ③有一边④两及一角对应相等的两个三角形全等组对边组对边边边相等的四形是平行四形 ⑤一平行，另一其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分、中和高；全等三角形的判定；平行四形的线线边质判定与性；菱形的判定．质【分析】根据三角形高的性、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方边法、平行四形的判定方法即可解决问题．错误钝，理由：角三角形有两条高在三角形外．【解答】解：① 错误边，理由：有一个角是直角的四形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形②是矩形．组邻边边相等的平行四形是菱形． ③正确，有一错误错误边，理由两及一角对应相等的两个三角形不一定全等． ④⑤组对边组对边边边相等的四形不一定是平行四形有可能是等，理由：一平行，另一腰梯形．正确的只有③，选故 A．　图圆则9．如，AB是 O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ， S阴影=（　　） 11 A．2π B． π C． π D． π 圆【考点】周角定理；垂径定理；扇形面积计算．的圆过【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2 ，然后由周角定理知∠DOE=60°，然后通解直线长线角三角形求得段OD、OE的度，最后将相关段的度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC 长．图设线【解答】解：如，假 ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=ED=2 段CD、AB交于点E，，又∵∠BCD=30°， ∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE•cot60°=2 × =2，OD=2OE=4， ∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BE•CE= ﹣2 +2 = ．选故 B．　22图图10．已知二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如所示，并且关于x的一元二次方程ax +bx 结论实+c﹣m=0有两个不相等的数根，下列：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 图【考点】二次函数象与系数的关系．线轴线间【分析】直接利用抛物与x 交点个数以及抛物与方程之的关系、函数象与各系图间数之关系分析得出答案． 2图图轴则【解答】解：如所示：象与x 有两个交点， b ﹣4ac＞0，故① ；错误图对∵∵象开口向上，∴a＞0，轴轴侧右，称在y ∴a，b异号， ∴b＜0，图轴轴象与y 交于x 下方， ∵12 ∴c＜0， ∴abc＞0，故②正确；时当x=﹣1 ，a﹣b+c＞0，故此选项错误；2顶∵二次函数y=ax +bx+c的点坐标纵标为坐：﹣2， 2实则∴关于x的一元二次方程ax +bx+c﹣m=0有两个不相等的数根， m＞﹣2，故④正确．选故　：B．题请简题应题把最答案填写在答卡上相位置，每小 3分，共18分）二、填空（轴11．将点A（1，﹣3）沿x 向左平移3个单长轴度，再沿y 向上平移5个单长位度后得到的位标为点A′的坐　（﹣2，2）　．标图变形化-平移．【考点】坐与标【分析】根据向左平移横坐减，向上平移纵标坐加求解即可．轴【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x 向左平移3个单长轴度，再沿y 向上平移5个单长位度位后得到点A′，标为纵标为坐 ﹣3+5=2， ∴点A′的横坐标为 1﹣3=﹣2， ∴A′的坐（﹣2，2）．为故答案（﹣2，2）．　图线则12．如，直 l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°， ∠3=　70°　．线【考点】平行的性质．线质质【分析】根据平行的性得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性得到∠5=∠4﹣∠2 对顶结论角相等即可得到 =70°根据．线【解答】解：∵直 l1∥l2， ∴∠4=∠1=130°， ∴∠5=∠4﹣∠2=70° ∴∠5=∠3=70°．为故答案：70°．　图经过则点（1，﹣3），第一次函数y=kx﹣k（k≠0） 13．若反比例函数y= （k≠0）的经过　一、二、四　象限．象图的象图标图【考点】反比例函数象上点的坐特征；一次函数的象． 13 题为【分析】由意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式 y=﹣3x+3，根据k，b的值图象经过判断一次函y=kx﹣k的的象限．图经过点（1，﹣3），【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）的 ∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，象为值 ∴一次函数解析式 y=﹣3x+3，根据k、b的得出图经过象一、二、四象限．为故答案：一、二、四．　为污 14．某市治理水，需要铺设长污一段全 600m的水排放管道，铺设为120m后，加快施工进计结这务度，后来每天比原划增加20m，果共用11天完成一任，求原划每天计铺设管道的长设计铺设题xm管道，那么根据意，可列方程　度．如果原划每天　．实际问题【考点】由抽象出分式方程．题应题【分析】根据目中的数量关系，可以列出相的方程，本得以解决．题【解答】解：由意可得，，简化，得，为故答案　：．图15．如，三个正方形的边长别为分则图积为中阴影部分的面21　． 2，6，8；积【考点】三角形的面．质【分析】根据正方形的性来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求值得BE的；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．图【解答】解：如，题根据意，知 △ABE∽△ADG， ∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8， ∴BE=1， 14 ∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG， ∴AC：AD=CF：DG， ∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8， ∴CF=4， ∴IF=6﹣4=2； ∴S梯形IHEF= （IF+HE）•HI = ×（2+5）×6 =21；则图积为 21．所以，　中阴影部分的面杨辉释项规为和的乘方律，称之 “ 杨辉这三角”．个三 16．我国南宋数学家 n用三角形解二给规角形出了（a+b）（n=1，2，3，4…）的展开式的系数律（按a的次数由大到小的顺序）：依据上述律，写出（x﹣ ）2016展开式中含x2014 的系数是　﹣4032　．请规项【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几，根据项杨辉问题三角即可解决．【解答】解：（x﹣ ）2016展开式中含x2014 的系数，杨辉项项三角，就是展开式中第二的系数，即﹣2016×2=﹣4032．根据为故答案 ﹣4032．　题题题题三、解答（本大共4小，第17小 5分，第18、19、20小各6分，共3分）题﹣1 计17．算：（） ﹣+tan60°+|3﹣2 |．实负幂【考点】数的运算；整数指数；特殊角的三角函数．值题负幂简【分析】本涉及整数指数、二次根式化、特殊角的三角函数值绝对值、 4个考点．计时针对别进每个考点分计实则算，然后根据数的运算法求得计结算果．在算，需要行【解答】解：（）﹣1 ﹣+tan60°+|3﹣2 | =3﹣3 + ﹣3+2 =0．　简值 18．先化，再求：（满，其中x 足2x+4=0． ﹣）÷ 简值．【考点】分式的化求15 则计时算，同利用除法法则变约形，分得到【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法简结值计值果，求出已知方程的解得到x的，代入算即可求出．最【解答】解：原式= •=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．　图边 19．如，四形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线长线于点E，CF⊥AD交AD的延于点F，证求：DF=BE．质【考点】菱形的性；全等三角形的判定与性质．连质线【分析】接AC，根据菱形的性可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分的性可得C 质证E=FC，然后利用HL 明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．证连【解答】明：接AC，边∵四形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAE，CD=BC， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴DF=BE．　图图 20．如，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2= （m≠0）的象交于点A（﹣1，6 ），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；图时（2）根据象直接写出y1＞y2 ，x的取值围范． 16 问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．标值【分析】（1）把点A坐代入反比例函数求出k的，也就求出了反比例函数解析式，再把标值标点B的坐代入反比例函数解析式求出a的，得到点B的坐，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；线图变值（2）找出直在一次函数形的上方的自量x的取即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2= （m≠0）得： m=﹣1×6=﹣6， ∴．将B（a，﹣2）代入得： ﹣2= ，a=3， ∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得： ∴∴y1=﹣2x+4．图（2）由函数象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．　实应题题题题四、 21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容 “最适合自己的考前减方式”的统计图，践用（本大共4个小，第21小 6分，第22、23、24小各8分，共30分）调查动活为压师压为类绘图图，收集整理数据后，老将减方式分五，并制了 1、 2两个不完整的请图问题根据中的信息解答下列．调查（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；统计图补统计图计动对应圆心角度数；（2）全条形，并算扇形中的“体育活 C”所选（3）若喜 “交流心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老想从5名同学中任两的欢谈师进选名同学行交流，直接写出取的两名同学都是女生的概率． 17 树图统计图统计图．【考点】列表法与【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比算即可得解；统计图对应圆的状法；扇形；条形计乐补（2）求出听音的人数即可全条形；由C的人数即可得到所心角度数；题（3）首先根据意画出树图树图状结选求得所有等可能的果与出两名同学都是状，然后由女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：题总为（1）由意可得人数 10÷20%=50名；乐为动（2）听音的人数 50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活 C”所对应圆的心角度数= =108°，补统计图得：全树图得：（3）画状结选 ∵共有20种等可能的果，出都是女生的有2种情况，选∴取的两名同学都是女生的概率= = ．　积计销划装运甲、乙、丙三种水果到外地售（每辆车规满载汽定，并且只装 22．某水果极为一种水果）．如表装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．18 甲乙2丙3辆车能装的数量（吨） 4 每汽获润（千元） 5 每吨水果可利74辆车销问车装运乙、丙两种水果共22吨到A地售，装运乙、丙两种水果的汽各多（1）用8 汽辆少？计（2）水果基地划用20 辆车销装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地售（每种水果不少汽车设于一），假装运甲水果的汽车为辆 m则车装运乙、丙两种水果的汽各多少？（果辆结，用m表示）问础获润（3）在（2）的基上，如何安排装运可使水果基地得最大利？最大利是多少？润组辆应车【考点】二元一次方程【分析】（1）根据“8 答；的汽用．装运乙、丙两种水果共22吨到A地售”列出方程，即可解销组设（2）装运乙、丙水果的车别为辆 a辆，b ，列出方程组组分，即可解答；设总润为利值范（3） w千元，表示出w=10m+216．列出不等式，确定m的取围结质 13≤m≤15.5，合一次函数的性，即可解答．设【解答】解：（1）装运乙、丙水果的车别为辆 x辆，y ，得：分，解得：辆答：装运乙种水果的有2 、丙种水果的汽有6 ．．车辆车设（2）装运乙、丙水果的车别为辆辆，b ，得：分a，解得．车辆车答：装运乙种水果的汽是（m﹣12），丙种水果的汽是（32﹣2m）辆．设总润为利（3） w千元， w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216． ∵，∴13≤m≤15.5，为∵m 正整数， ∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，时∴当m=15 ，W最大=366（千元）， 19 车辆车辆车辆答：当运甲水果的 15 ，运乙水果的 3 ，运丙水果的 2 ，利最大，最大利润润为 366元．　图场处级阶阶总为高1.5米，了 23．如，某城市市民广一入口有五高度相等的小台．已知台锈钢长为锈钢架杆AD和BC（杆子的地段现安全要作一个不扶手AB及两根与FG垂直且 D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；锈钢总长 1米的不别为分长结果精确到0.1米）（2）求所有不材料的度（即AD+AB+BC的，应【考点】解直角三角形的用．图【分析】（1）根据形求出即可；过（2） B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米× =1.2米；过（2） B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米， AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB= ≈3.0米，锈钢总长为度 1米+3.0米+1米=5.0米．所以有不　材料的动课师上，老要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为 1）画 24．在数学活顶边图直角三角形，要求三个点都在格点上，而且三与AB或AD都不平行．画四种形，并直长图接写出其周（所画象相似的只算一种）． 20 图【考点】作 —相似变换．图图【分析】在 1中画等腰直角三角形；在 2、3、4中画有一条直角边为边，另一条直角别为计，4 ，2 的直角三角形，然后算出四个直角三角形的周长．分3图长【解答】解：如 1，三角形的周 =2 + ；图长如 2，三角形的周 =4 +2 ；；．图长如 3，三角形的周 =5 + 图长如 4，三角形的周 =3 + 　论证五、推理与图边 25．如，以△ABC的BC 上一点O 为圆经过边为 A，C两点且与BC 交于点E，点D CE的下心，圆连线弧的中点，接AD交段EO于点F，若AB=BF．半证（1）求：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．线【考点】切的判定．连图则【分析】（1）接OA、OD，如，根据垂径定理得OD⊥BC， ∠D+∠OFD=90°，再由AB=B 则F，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°， OA 线线；⊥AB，然后根据切的判定定理即可得到AB是⊙O切（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解值方程得到r的，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1． 222222值然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB +OA =OB ，即AB +3 =（AB+1），解方程得到AB=4的义，再根据三角函数定求出sinB．证连图【解答】（1）明：接OA、OD，如，为圆 ∵点D CE的下半弧的中点， ∴OD⊥BC， ∴∠EOD=90°， ∵AB=BF，OA=OD， ∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD， ∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°， ∴OA⊥AB，线∴AB是⊙O切；21 （2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF= ，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（解得r1=3，r2=1（舍去）； ∴半径r=3，）2， ∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2， ∴AB2+32=（AB+1）2， ∴AB=4，OB=5， ∴sinB= = ．　六、拓展探究 2图线线轴26．如，抛物 y=x +bx+c与直 y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 上，点B坐标为（为轴 ﹣4，﹣5），点P y 侧线动过轴的抛物上一点，点P作PC⊥x 于点C，交AB于点D．左线（1）求抛物的解析式；为顶边标说（2）以O，A，P，D 点的平行四形是否存在？如存在，求点P的坐；若不存在，处时过为连为点P作PM⊥AB，垂足 M，接PA使△PAM 等腰明理由．动线（3）当点P运到直 AB下方某一，请时标直角三角形，直接写出此点P的坐．综题．【考点】二次函数合标线【分析】（1）先确定出点A坐，然后用待定系数法求抛物解析式； 2为顶边点的平行四形，得到| （2）先确定出PD=|m +4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D 2进讨论计算即可； m +4m|=3，分两种情况行为线（3）由△PAM 等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直 AP的解析式，最后求出线线标直 AP和抛物的交点坐即可．线轴【解答】解：（1）∵直 y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 上， ∴A（0，﹣3）， 22 ∵B（﹣4，﹣5）， ∴，∴，2线为 ∴抛物解析式 y=x +x﹣3，（2）存在， 2设P（m，m +m﹣3），（m＜0）， ∴D（m， m﹣3）， ∴PD=|m2+4m| ∵PD∥AO，为顶边点的平行四形， ∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D ∴|m2+4m|=3， 2时①当m +4m=3 ，∴m1=﹣2﹣ ，m2=﹣2+ （舍）， ∴m2+ m﹣3=﹣1﹣ ，∴P（﹣2﹣ ，﹣1﹣ ）， 2时②当m +4m=﹣3 ，∴m1=﹣1，m2=﹣3， Ⅰ、m1=﹣1， ∴m2+ m﹣3=﹣ ，∴P（﹣1，﹣ ）， Ⅱ、m2=﹣3， ∴m2+ m﹣3=﹣ ，∴P（﹣3，﹣ ），标为 ∴点P的坐（﹣2﹣ ，﹣1﹣ ），（﹣1，﹣ ），（﹣3，﹣ ）．图（3）如，23 为∵△PAM 等腰直角三角形， ∴∠BAP=45°，线线绕∵直 AP可以看做是直 AB 点A逆时针转旋 45°所得，设线为直 AP解析式 y=kx﹣3，线为 ∵直 AB解析式 y= x﹣3， ∴k= =3，线为 ∴直 AP解析式 y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣ 时当x=﹣ ，y=﹣ ，∴P（﹣ ，﹣ ）．　24