2016年四川省宜宾市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035 用科学记数法表示为（　　） A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5 3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　） A．3π B．6π C．9π D．12π 5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）A． B．2 C．3 D．2 6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB 、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 第1页（共25页） 7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料 2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度　二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　　　　　　． 10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　　　　　°． 11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为　　　　　　． 12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　　　　　． 13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　　　　　　． 214．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x1 +x1x2+x2 2=　　　　　　．第2页（共25页） 15．（3分）（2016•宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lognan=n．logNM= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25= ，则log1001000=　　　　　　． 16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含 B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP 沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有　　　　　　（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA； ②四边形AMCB的面积最大值为10； ③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．　三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（10分）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016 ﹣+（π﹣1）0 （2）化简： ÷（1﹣ ）第3页（共25页） 18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD． 19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球乒乓球足球排球羽毛球人数 a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　　　　　　人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．第4页（共25页） 20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1 .5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号） 22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．第5页（共25页） 23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以 O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙ O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长．第6页（共25页） 24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、 N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．　第7页（共25页） 2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．　2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035 用科学记数法表示为（　　） A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5 【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6 ，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（　　） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．　4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　）第8页（共25页） A．3π B．6π C．9π D．12π 【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】根据扇形的面积公式S= 计算即可．【解答】解：S= 故选：D． =12π，【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S= 是解题的关键．　5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）A． B．2 C．3 D．2 【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处， ∴AE=4，DE=3， ∴BE=1，在Rt△BED中， BD= =．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．　6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB 、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）第9页（共25页） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 【考点】矩形的性质．菁优网版权所有【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△A OD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP = OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD =S矩形ABCD=24， ∴S△AOD =S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP = OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= （PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．　7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料 2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3 千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12， ∵x为整数， ∴x=8，9，10，11，12， ∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；第10页（共25页）方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．　8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．　二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　ab2（b﹣2）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2 =ab2（b2﹣4b+4） =ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．　10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　75　°．第11页（共25页）【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FP M=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM， ∵∠1=45°，∠2=30°， ∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°， ∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．　11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为　4.4　．【考点】方差．菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：第12页（共25页）．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．　13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　（0，3），（0，﹣1）　．【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．　14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x1 +x1x2+x2 22=　13　．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】计算题． 2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x1 +x1x2+x2 =（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算． 2【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4， 2所以x1 +x1x2+x2 =（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13． 2故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．　15．（3分）（2016•宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lognan=n．logNM= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25= ，则log1001000=　．【考点】实数的运算．菁优网版权所有【专题】新定义．第13页（共25页）【分析】先根据logNM= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10 进行计算．为底的对数形式，再利用公式【解答】解：log1001000= == ．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．　16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含 B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP 沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有　①②⑤　（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA； ②四边形AMCB的面积最大值为10； ③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．【考点】相似形综合题．菁优网版权所有【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题． ②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可． ③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题． ④错误，作MG⊥AB于G，因为AM= =，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5． ⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN， ∵∠CPN+∠NPB=180°， ∴2∠NPM+2∠APE=180°， ∴∠MPN+∠APE=90°， ∴∠APM=90°， ∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB，第14页（共25页） ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°， ∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x， ∵△CMP∽△BPA， ∴=，∴CM= x（4﹣x）， ∴S四边形AMCB [4+ x（4﹣x）]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ （x﹣2）2+10， =∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y= ，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G， ∵AM= =，∴AG最小时AM最小， ∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x（4﹣x）= （x﹣1）2+3， ∴x=1时，AG最小值=3， ∴AM的最小值= =5，故④错误． ∵△ABP≌△ADN时， ∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z， ∴∠KPA=∠KAP=22.5° ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°， ∴∠BPK=∠BKP=45°， ∴PB=BK=z，AK=PK= z， ∴z+ z=4， ∴z=4 ﹣4， ∴PB=4 ﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第15页（共25页）　三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016 ﹣+（π﹣1）0 （2）化简： ÷（1﹣ ）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式= ÷=•=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC， ∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA）， ∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．　19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年第16页（共25页）级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球乒乓球足球排球羽毛球人数 a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=　16　，b=　17.5　；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　90　人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%， ∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况， ∴则P（恰好选到一男一女）= = ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1 .5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有第17页（共25页）【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，，第二批进的数量依题意得： ×1.5= ，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．　21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB 的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF= 则CF= 在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），，===x，在直角△ABF中，tan∠AEB= ∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ ，则BE= ==（x+4）米．（x+4）=3．解得：x= 则AB= ，+4= （米）．答：树高AB是米．第18页（共25页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．　22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2， ∴反比例解析式为y=﹣ ，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，第19页（共25页） ∴AB= =，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d= =，则S△ABC =AB•d= ．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以 O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙ O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌ △PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE， ∴∠OHP=90°， ∵∠PAE=90，第20页（共25页） ∴∠OHP=∠OAP， ∵PO是∠APE的角平分线， ∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO， ∴OH=OA， ∵OA是⊙O的半径， ∴OH是⊙O的半径， ∵OH⊥PE， ∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH， ∵BC，PA，PB是⊙O的切线， ∴DB=DA，DC=CH， ∵△PBC的周长为4， ∴PB+PC+BC=4， ∴PB+PC+DB+DC=4， ∴PB+AB+PC+CH=4， ∴PA+PH=4， ∵PA，PH是⊙O的切线， ∴PA=PH， ∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO， ∴∠OFA=90°， ∴∠EAH+∠AOP=90°， ∵∠OAP=90°， ∴∠AOP+∠APO=90°， ∴∠APO=∠EAH， ∵tan∠EAH= ，∴tan∠APO= =，第21页（共25页） ∴OA= PA=1， ∴AG=2， ∵∠AHG=90°， ∵tan∠EAH= = ， ∵△EGH∽△EHA， ∴=== ， ∴EH=2EG，AE=2EH， ∴AE=4EG， ∵AE=EG+AG， ∴EG+AG=4EG， ∴EG= AG= ，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线， ∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）= ×（ +2）= ，∴EH= ．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．　24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、 N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．第22页（共25页）（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点， ∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣ x2﹣3x．（2）∵y1=﹣ （x+3）2+ ∴顶点坐标（﹣3，），，∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2， ∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣ ）， ∴抛物线y2为y= （x+1）2﹣ ，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|= =，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|= =，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|= =，∴EF=CD，EF∥CD， ∴四边形CEFD是平行四边形．第23页（共25页）【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|= ，属于中考压轴题．　第24页（共25页）参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210 ；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh ；星月相随（排名不分先后）菁优网 2016年7月1日第25页（共25页）