2016年四川省凉山州中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省凉山州中考数学试卷选择题题题：（共12个小，每小 4分，共48分）在每小题给选项项中只有一一、出的四个请是正确的，把正确选项题应的字母填涂在答卡上相的位置．绝对值 1．的倒数的是（　　） A．﹣2016 B． C．2016 D．图2．如，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图该，几何体所用的正方体的个数是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 计3．下列算正确的是（　　） A．2a+3b=5ab C． B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 D．（a+b）2=a2+b2 边边为边4．一个多形切去一个角后，形成的另一个多形的内角和 1080°，那么原多形的边对为数（　　） B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 A．7 线边 5．在段、平行四形、矩形、等腰三角形、圆这图几个形中既是轴对图称形又是中心图称形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2则值 6．已知x1、x2是一元二次方程3x =6﹣2x的两根， x1﹣x1x2+x2的是（　　） A． 7．关于x的方程 A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 B． C． D．则值为（　　）无解， m的图线别8．如，AB∥CD，直 EF分交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分交CD于点G，若∠EFG= 线则52°， ∠EGF等于（　　） 1A．26° B．64° C．52° D．128° 2图9．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如图则，反比例函数与一次函数y=bx﹣c在标图同一坐系内的象大致是（　　） A． B． C． D．练10．教要从甲、乙两名射击动员选绩较稳动员赛参加比．两人在形同运中一名成定的运发弹子环，命中数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该条件下各打了5 选（　　）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 2别11．已知，一元二次方程x ﹣8x+15=0的两根分是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时长，O1O2的度是（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 观图顶标中正方形四个点所的数字律，可知，数2016 在（　　）规应标 12．察A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方形的左上角　B．第504个正方形的右下角 D．第505个正方形的右下角 2题题题二、填空：（共5个小，每小 4分，共20分） 13．分解因式：a3b﹣9ab=　　　　　　．获计 14．今年西昌市的洋葱喜丰收，据估洋葱的产约量是325 000 这记为000千克，个数据用科学数法表示克． 2实满 15．若数x 足x ﹣ 则x﹣1=0， =　　　　　　． 2线单单线16．将抛物 y=﹣x 先向下平移2个位，再向右平移3个位后所得抛物的解析式为．2图17．如，△ABC的面积为别边12cm ，点D、E分是AB、AC 的中点，梯形DBCE的面则积为　　　　　　 cm2．题题题三、解答：（共2小，每小 6分，共12分）计18．算：．简19．先化，再求值实满，其中数x、y 足：．3题题题四、解答：（共3小，每小 8分，共24分）图对线过别20．如，▱ABCD的角 AC、BD交于点O，EF 点O且与BC、AD分交于点E、F．猜想试线说段AE、CF的关系，并明理由．为实 21．了切关注、关爱贫对困家庭学生，某校全校各班困家庭学生的人数情况行了贫进统计贫，以便国家精准扶政策有效落实统计发现贫别班上困家庭学生人数分有2名、3名．统计图、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的：该（1）求校一共有多少个班？并将条形图补充完整；爱贫这级选（2）某心人士决定从2名困家庭学生的些班中，任两名行帮扶，用列表法进请树图选级的方法，求出被中的两名学生来自同一班的概率．或状4图22．如，在边长为顶1的正方形网格中，△ABC的点均在格点上，点A、B的坐标别分是A（绕4，3）、B（4，1），把△ABC 点C逆时针转旋 90°后得到△A1B1C．标（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐；转过扫过积的面．（2）求在旋程中，△ABC所　题题题五、解答：（共2小，每小 8分，共16分）为23．了更好的保护丽图污处购买污水处污美画的邛海湿地，西昌市水理厂决定先 A、B两型设备对共20台，邛海湿地周边污进处水处污处水理设备理水水水污行理处理，每台A型 12万元，每台B型处设备污设备污处设备处污理水640 理10万元．已知1台A型和2台B型设备水理每周可以污理水1080吨．污处设备处吨，2台A型（1）求A、B两型经预水理和3台B型理每周可以污处处设备别每周分可以处污理水多少吨？水水理污购买设备资过金不超 230万元，每周处污理（2）算，市理厂的水的量不低于450 请举 0吨，你列出所有购买资方案，并指出哪种方案所需金最少？最少是多少？ 5阅读问题：24．下列材料并回答边长别为分记积为，那么三角形的面材料1：如果一个三角形的三 a，b，c，．①伦约古希腊几何学家海（Heron，公元50年），在数学史上以解决几何测问题闻而名．他量书给证这在《度量》一中，出了公式①和它的明，一公式称海公式．伦约约边我国南宋数学家秦九韶（ 1202﹣﹣ 1261），曾提出利用三角形的三求面的秦九韶积公式：下面我．②们对进变行形：公式② =====．这说伦明海公式与秦九韶公式实质们上是同一公式，所以我也称① 为伦海 ﹣﹣秦九韶公式．问题图别：如，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分是D、E、F．积（1）求△ABC的面；（2）求⊙O的半径． 6　题题题六、B卷填空：（共2小，每小 5分，共10分）组仅则有三个整数解， a的取值围范是　　　　　　 25．已知关于x的不等式．图边边，点P是四形ABCD 26．如，四形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD= ，CD= 则满，足条件的点P有　　　　　　个．边动四条上的一个点，若P到BD的距离为　题题题七、B卷解答：（共2小，27 8分，28 12分，共20分）题图边 27．如，已知四形ABCD内接于⊙O，A是长线的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延交于点F、E，且．证（1）求：△ADC∽△EBA；值（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的．72图线经过 28．如，已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0） A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三线点，直 l是抛物线对轴称．的线（1）求抛物的函数关系式；设线动时（2）点P是直 l上的一个点，当点P到点A、点B的距离之和最短，求点P的坐；标线动为（3）点M也是直 l上的点，且△MAC 等腰三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐请标．　8试2016年四川省凉山州中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题：（共12个小，每小 4分，共48分）在每小题给选项项中只有一一、出的四个请是正确的，把正确选项题应的字母填涂在答卡上相的位置．绝对值 1．的倒数的是（　　） A．﹣2016 B． C．2016 D．绝对值【考点】倒数；．义绝对值义的定即可求解．【分析】根据倒数的定求出【解答】解：的倒数是﹣2016，绝对值的倒数，再根据 ﹣2016的是2016．选故　：C．图2．如，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图该，几何体所用的正方体的个数是（　　） A．6 【考点】由三视图 B．4 C．3 D．2 视图、左判断几何体．视图视图视图别图是分从物体正面、左面和上面看，所得到的形．【分析】主【解答】解：合三、俯综这层可知，个几何体的底有3个小正方体，第2 有1个小正方体，层层层第3 有1个小正方体，第4 有1个小正方体，这因此搭成个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．选故　：A．计3．下列算正确的是（　　） A．2a+3b=5ab C． B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 D．（a+b）2=a2+b2 类项幂积的乘方与的乘方；完全平方公式．【考点】二次根式的加减法；合并同；则积【分析】直接利用二次根式加减运算法以及完全平方公式和的乘方运算法则别简化分求出答案．计【解答】解：A、2a+3b无法算，故此选项错误；236 3 选项错误 B、（﹣2a b） =﹣8a b ，故此；C、 + =2 + =3 ，正确； 9222选项错误 D、（a+b） =a +b +2ab，故此；选故　：C．边边为边4．一个多形切去一个角后，形成的另一个多形的内角和 1080°，那么原多形的边为数（　　） B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 A．7 【考点】多形内角与外角．边为边边边【分析】首先求得内角和 1080°的多形的数，即可确定原多形的数．边设为边边【解答】解：内角和 1080°的多形的数是n，（n﹣2）•180°=1080°，则解得：n=8．则故　边边原多形的数 7或8或9．为选：D．线边 5．在段、平行四形、矩形、等腰三角形、圆这图几个形中既是轴对图对形又是中心称图称形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图进形的概念行判断即可．称形与中心称线圆【解答】解：段、矩形、既是轴对图对图称形，称图图形又是中心边平行四形不是轴对图对对称形是中心称称形，形，轴对图等腰三角形是称形不是中心选故　：B． 2则值 6．已知x1、x2是一元二次方程3x =6﹣2x的两根， x1﹣x1x2+x2的是（　　） A．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x =6﹣2x的两根，合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣ B． C． D． 2结结，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3×2=6﹣2x的两根， ∴x1+x2=﹣ =﹣ ，x1•x2= =﹣2， ∴x1﹣x1x2+x2=﹣ ﹣（﹣2）= ．选故 D．　则无解， m的值为（　　） 7．关于x的方程 A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【考点】分式方程的解．转为值整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的，代入【分析】分式方程去分母化值整式方程求出m的即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m， 10 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，选故 A 　图线别8．如，AB∥CD，直 EF分交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分交CD于点G，若∠EFG= 线则52°， ∠EGF等于（　　） A．26° B．64° C．52° D．128° 线【考点】平行的性质．线线质【分析】根据平行及角平分的性解答．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG=180°， ∴∠BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=64°；错∴∠EGF=∠BEG=64°（内角相等）．选故　：B． 2图9．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的象如图则，反比例函数与一次函数y=bx﹣c在标图同一坐系内的象大致是（　　） A． B． C． D．图图图【考点】反比例函数的象；一次函数的象；二次函数的象．图负结【分析】根据二次函数的象找出a、b、c的正，再合反比例函数、一次函数系数与图结论象的关系即可得出．观图【解答】解：察二次函数象可知：对轴图轴大于0，﹣ ＞0，b＜0；二次函数象与y 交点在y 的正半轴轴开口向上，a＞0；，c＞0．称∵反比例函数中k=﹣a＜0， 11 图∴反比例函数象在第二、四象限内； ∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，图经过第二、三、四象限． ∴一次函数象选故 C．　练10．教要从甲、乙两名射击动员选绩较稳动员赛参加比．两人在形同运中一名成定的运发弹子环，命中数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该条件下各打了5 选（　　）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．题别稳【分析】根据意分求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越定，可以解答本题．题【解答】解：由意可得，为为为：甲的平均数：：，方差 =0.8，为：乙的平均数，方差 =2， ∵0.8＜2，选择击动员运， ∴甲射选故 A．　2别11．已知，一元二次方程x ﹣8x+15=0的两根分是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时长，O1O2的度是（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 圆圆的位置关系；根与系数的关系．【考点】与圆圆讨论【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两外切和两内切两种情况求解． 2别【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分是方程x ﹣8x+15=0的两根，别解得⊙O1、⊙O2的半径分是3和5．圆∴①当两外切时圆，心距O1O2=3+5=8；圆②当两内切时圆，心距O1O2=5﹣2=2．选故 C．　观图顶标中正方形四个点所的数字律，可知，数2016 在（　　）规应标 12．察12 A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方形的左上角 B．第504个正方形的右下角 D．第505个正方形的右下角规【考点】律型：点的坐标．图【分析】根据形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方题形和它所在的位置，本得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，题给观又∵由目中出的几个正方形察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0 时针变由小大，，0在右下角，然后按逆 ∴第504个正方形中最大的数是2015， ∴数2016在第505个正方形的右下角，选故 D．　题题题二、填空：（共5个小，每小 4分，共20分） 13．分解因式：a3b﹣9ab=　ab（a+3）（a﹣3）　．综【考点】提公因式法与公式法的合运用．继续【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．为故答案：ab（a+3）（a﹣3）．　获计 14．今年西昌市的洋葱喜丰收，据估洋葱的产约量是325 000 11 这记为000千克，个数据用科学数法表示3.25×10 　克．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011， 11 为故答案：3.25×10 ．　2实满 15．若数x 足x ﹣ 则x﹣1=0， =　10　．值【考点】代数式求【分析】根据x2﹣ 以解决．．值值题，本得 x﹣1=0，可以求得的，从而可以得到的【解答】解：∵x2﹣ x﹣1=0， ∴∴∴即，，，，13 ∴，为故答案：10．　2线单单线为　16．将抛物 y=﹣x 先向下平移2个位，再向右平移3个位后所得抛物的解析式 y=﹣x2﹣6x﹣11　．图【考点】二次函数象与几何变换．规【分析】根据平移律：上加下减，左加右减写出解析式即可． 2线单单【解答】解：抛物 y=﹣x 先向下平移2个位，再向右平移3个位后所得抛物的解析线22为式y=﹣（x﹣3） ﹣2即y=﹣x +6x﹣11， 2为故答案 y=﹣x ﹣6x﹣11．　2图17．如，△ABC的面积为别边12cm ，点D、E分是AB、AC 的中点，梯形DBCE的面9　则积为 cm2．线【考点】三角形中位定理．线【分析】根据三角形的中位得出DE= BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和积值进积求出，而可求出梯形DBCE的面． △ADE的面比别边【解答】解：∵点D、E分是AB、AC 的中点，线∴DE是三角形的中位，∴DE= BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，2积为积为 ∵△ABC的面 ∴△ADE的面 12cm ， 23cm ， 2积∴梯形DBCE的面 =12﹣3=9cm ，为故答案：9．　题题题三、解答：（共2小，每小 6分，共12分）计18．算：．实幂值【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数．绝对值质值幂质的性以及特殊角的三角函数和零指数的性、二次根式的【分析】直接利用质别简化求出答案．性分14 【解答】解： =﹣1﹣3 +2 +1+1 =1．　简19．先化，再求值简实满，其中数x、y 足：求．值义；二次根式有意的条件．【考点】分式的化项【分析】原式括号中两通分并利用同分母分式的加法法则计时则变算，同利用除法法形约简结负值果，根据数没有平方根求出x与y的，代入算即可求出．计值，分得到最【解答】解：原式= ∵y= • = +1，，﹣∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．　题题题四、解答：（共3小，每小 8分，共24分）图对线过别20．如，▱ABCD的角 AC、BD交于点O，EF 点O且与BC、AD分交于点E、F．猜想试线说段AE、CF的关系，并明理由．边质质【考点】平行四形的性；全等三角形的判定与性．说题边【分析】先猜出AE与CF的关系，然后明理由即可，由意可以推出四形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中， ∴OA=OC，AF∥EC， ∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA）， ∴AF=CE，又∵AF∥CE，边边 ∴四形AECF是平行四形， ∴AE∥CF且AE=CF， 15 即AE与CF的关系是平行且相等．　为实 21．了切关注、关爱贫对困家庭学生，某校全校各班困家庭学生的人数情况行了贫进统计贫，以便国家精准扶政策有效落实统计发现贫别班上困家庭学生人数分有2名、3名．统计图、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的：该（1）求校一共有多少个班？并将条形图补充完整；爱贫这级选（2）某心人士决定从2名困家庭学生的些班中，任两名行帮扶，用列表法进请树图选级的方法，求出被中的两名学生来自同一班的概率．或状树图法；扇形统计图统计图；条形【考点】列表法与状．级【分析】（1）根据留守儿童有4名的班有6个，占30%，可求得有留守儿童的班再求得留守儿童是2名的班数；级总数，级设（2）由（1）得只有2名留守儿童的班有2个，共4名学生． A1，A2来自一个班，B1，B2 继选来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，而可得所两名留守儿童来自同级一个班的概率．该级【解答】解：（1）校的班共有6÷30%=20（个），贫级有2名困生的班有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补图图如：全条形题级别记（2）根据意，将两个班 4名学生分作A1、A2、B1、B2，列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 A2A2，A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2 A2，B1 A2，B2 B1B1，A1 B1，A2 B1，B2 B2B2，A1 B2，A2 B2，B1 这由上表可知，从两个班级选进结选两名学生行帮扶共有12种等可能果，其中被中的两任级结名学生来自同一班的有4种果， 16 选级 ∴被中的两名学生来自同一班的概率为= ．　图22．如，在边长为顶1的正方形网格中，△ABC的点均在格点上，点A、B的坐标别分是A（绕4，3）、B（4，1），把△ABC 点C逆时针转旋 90°后得到△A1B1C．标（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐；转过扫过积的面．（2）求在旋程中，△ABC所图【考点】作 -旋转变换积计算．；扇形面的转【分析】（1）根据旋中心方向及角度找出点A、B的对应顺连次接点A1、B1的位置，然后标标即可，根据A、B的坐建立坐系，据此写出点A1、B1的坐标；长（2）利用勾股定理求出AC的，根据△ABC 扫过积积的面等于扇形CAA1的面与△ABC的面积进计算即可．和，然后列式行图【解答】解：（1）所求作△A1B1C如所示：图标由A（4，3）、B（4，1）可建立如所示坐系，标为标为（1，4）；则点A1的坐（﹣1，4），点B1的坐（2）∵AC= 转过 ==，∠ACA1=90° 积为扫过 ∴在旋程中，△ABC所的面：S扇形CAA1+S△ABC =+ ×3×2 =+3． 17 　题题题五、解答：（共2小，每小 8分，共16分）为23．了更好的保护丽图污处购买污处水美画的邛海湿地，西昌市水理厂决定先 A、B两型设备对共20台，邛海湿地周边污进处水处污处理设备污理水水水污行理处理，每台A型水12万元，每台B型处设备污设备污处设备处污理水640 理10万元．已知1台A型和2台B型设备水理每周可以污理水1080吨．污处设备处吨，2台A型（1）求A、B两型经预水理和3台B型理每周可以污处处设备别每周分可以处污理水多少吨？水水理污购买设备资过金不超 230万元，每周处污理（2）算，市理厂的水的量不低于450 请举购买资方案，并指出哪种方案所需金最少？最少是多少？ 0吨，你列出所有【考点】一元一次不等式组应组应的的用；二元一次方程用．设备污处设备污处处污水640吨，2 【分析】（1）根据1台A型水理和2台B型水理每周可以理污处设备污处设备处污应水1080吨，可以列出相的二元台A型水理和3台B型水理每周可以理组一次方程，从而解答本题；题应组（2）根据意可以列出相的不等式，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案设备购买资题金，从而可以解答本．设【解答】解：（1） A型污处设备处污污处水理水理每周每台可以理水x吨，B型每周处污水y吨，每台可以理解得，污处设备处污污处设备处污理水即A型水理每周每台可以设备理水240吨，B型每周每台可以则购买设备理（20﹣x）台，水理200吨；设购买污处污处（2） A型水理x台， B型水则解得，12.5≤x≤15，时第一种方案：当x=13 ，20﹣x=7，花费费为用：13×12+7×10=226万元；的时第二种方案：当x=14 ，20﹣x=6，花费费为为的用：14×12+6×10=228万元；：15×12+5×10=230万元；时第三种方案；当x=15 ，20﹣x=5，花费费的用购买污处设备则购买 13台，污处设备时购买资 7台，所需金最少，最少是即A型水理B型水理226万元．　阅读问题：24．下列材料并回答边长别为分记积为，那么三角形的面材料1：如果一个三角形的三 a，b，c，．①伦约测问题闻而古希腊几何学家海（Heron，公元50年），在数学史上以解决几何量名．他我国南宋数学家秦九韶（ 1202﹣﹣ 1261），曾提出利用三角形的三求面的秦九韶公式：书给证这伦在《度量》一中，出了公式①和它的明，一公式称海公式．约约边积．②18 们对进变行形：下面我公式② =====．这说伦明海公式与秦九韶公式实质们上是同一公式，所以我也称① 为伦﹣﹣秦九韶公式海．问题图别：如，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分是D、E、F．积（1）求△ABC的面；（2）求⊙O的半径．圆【考点】三角形的内切与内心．边这选【分析】（1）由已知△ABC的三 a=3，b=12，c=7，可知是一个一般的三角形，故用伦海﹣秦九韶公式求解即可；积计（2）由三角形的面 = lr，算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7， ∴p= ∴=16， ==24 ；长（2）∵△ABC的周 l=AB+BC+AC=32， ∴S= lr=24 ，∴r= =．　题题题六、B卷填空：（共2小，每小 5分，共10分） 19 组仅则有三个整数解， a的取值围范是　 25．已知关于x的不等式 ﹣1＜a＜﹣ 　．组【考点】一元一次不等式的整数解．组组组【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，由关于x的不等式解得﹣1＜a＜﹣ ，为故答案：﹣1＜a＜﹣ ．　图边 26．如，四形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD= 边，点P是四形ABCD ，CD= 边动为四条上的一个点，若P到BD的距离，则满足条件的点P有　2　个．线【考点】点到直的距离．边线长【分析】首先作出AB、AD 上的点P（点A）到BD的垂段AE，即点P到BD的最距离，作出线长计BC、CD的点P（点C）到BD的垂段CF，即点P到BD的最距离，由已知算出AE、CF的长为较，比得出答案．过过【解答】解：点A作AE⊥BD于E，点C作CF⊥BD于F， ∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ∴∠ABD=∠ADB=45°，，CD=2 ，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°， ∵sin∠ABD= ，∴AE=AB•sin∠ABD=3 •sin45°=3＞， CF=2＜， 20 边所以在AB和AD 上有符合P到BD的距离为的点2个，为故答案：2．　题题题七、B卷解答：（共2小，27 8分，28 12分，共20分）题图边 27．如，已知四形ABCD内接于⊙O，A是长线的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延交于点F、E，且．证（1）求：△ADC∽△EBA；值（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的．质圆周角定理．【考点】相似三角形的判定与性；证证【分析】（1）欲 △ADC∽△EBA，只要明两个角对应转为证化明且相等就可以．可以就可以；则的中点，的中点， AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE （2）A是义，根据正切三角函数的定就可以求出结论．证边【解答】（1）明：∵四形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDA=∠ABE． ∵，∴∠DCA=∠BAE． ∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是 ∴的中点， ∴AB=AC=8， ∵△ADC∽△EBA， ∴∠CAD=∠AEC，，即，，∴AE= 21 ∴tan∠CAD=tan∠AEC= = =．　2图线 28．如，已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0）经过 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三线点，直 l是抛物线对轴称．的线（1）求抛物的函数关系式；设线动时（2）点P是直 l上的一个点，当点P到点A、点B的距离之和最短，求点P的坐；标线动为（3）点M也是直 l上的点，且△MAC 等腰三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐请标．综题．【考点】二次函数【分析】（1）直接将A、B、C三点坐代入抛物的解析式中求出待定系数即可；轴对合标线图线对线对间线称性以及两点之（2）由知：A、B点关于抛物的称称，那么根据抛物的线轴为段最短可知，直 l与x 的交点，即符合条件的P点；讨论（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来：①MA=AC、②MA=MC、③AC= 设标 MC；可先出M点的坐，然后用M点纵标边长表示△MAC的三，再按上面的三种情况列式坐求解． 2线【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物 y=ax +bx+c中，得：，解得： 2线故抛物的解析式：y=x ﹣2x﹣3．轴（2）当P点在x 上，P，A，B三点在一条直线时上，点P到点A、点B的距离之和最短，时此x=﹣ =1，故P（1，0）； 22 图（3）如所示：抛物线对轴为设：x=﹣ =1， M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0 的称则，﹣3），： MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10； 22则①若MA=MC， MA =MC ，得： m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1， 22则②若MA=AC， MA =AC ，得： m2+4=10，得：m=± ；22则③若MC=AC， MC =AC ，得： m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；时线题当m=﹣6 ，M、A、C三点共，构不成三角形，不合意，故舍去；综标为 M（1，）（1，﹣ ）（1，﹣1）（1，0）．上可知，符合条件的M点，且坐　23